WEBVTT

00:00:07.300 --> 00:00:11.459
Учебная дисциплина «Теория вероятностей и
математическая статистика».

00:00:11.819 --> 00:00:15.538
Тема практического занятия —
статистическая обработка данных.

00:00:15.818 --> 00:00:20.897
Преподаватель, кандидат педагогических
наук, доцент Романова Татьяна Николаевна

00:00:23.854 --> 00:00:28.293
План практического занятия: первое —
статистическое распределение выборки;

00:00:28.453 --> 00:00:33.691
второе — дискретный вариационный ряд;
третье — непрерывный случай; четвёртое —

00:00:33.811 --> 00:00:38.330
полигон и гистограмма; пятое — плотность
относительной частоты.

00:00:39.809 --> 00:00:40.409
И первое

00:00:41.123 --> 00:00:44.122
Предмет и задачи математической
статистики.

00:00:45.922 --> 00:00:49.040
Математическая статистика называется
раздел математики.

00:00:49.628 --> 00:00:56.070
занимающиеся методов получения описания и
обработки опытных данных с целью

00:00:56.230 --> 00:01:02.111
выявления и изучения закономерностей
случайных массовых явлений для научных и

00:01:02.271 --> 00:01:04.071
практических выводов.

00:01:04.471 --> 00:01:09.152
Математическая статистика наряду с теорией
вероятностей изучает массовые случайные

00:01:09.232 --> 00:01:09.592
явления

00:01:10.277 --> 00:01:15.483
Связующим звеном между ними выступают
предельные теоремы теории вероятностей.

00:01:15.564 --> 00:01:19.648
При этом свойства реального процесса
теории вероятностей выводит из

00:01:19.809 --> 00:01:24.774
математической модели, а математическая
статистика определяет свойства модели

00:01:24.975 --> 00:01:26.577
исходя из данных наблюдений.

00:01:27.287 --> 00:01:31.523
Предметом математической статистики
является изучение случайных величин,

00:01:31.682 --> 00:01:34.479
событий, процессов по результатам
наблюдений.

00:01:35.359 --> 00:01:40.153
Задачи математической статистики
следующие: сбор описание и упорядочение

00:01:40.353 --> 00:01:45.148
статистического материала, собрать данные
и представить в удобном для обозрения

00:01:45.905 --> 00:01:47.145
...и анализа видения.

00:01:47.345 --> 00:01:52.984
Выбор и определение вида распределения для
полученных в эксперименте наборов

00:01:53.184 --> 00:01:54.704
случайных величин.

00:01:55.264 --> 00:02:00.544
Оценка хотя бы приблизительных параметров
распределения.

00:02:01.024 --> 00:02:02.423
То есть дать оценку.

00:02:03.501 --> 00:02:08.299
неизвестной вероятности события, оценку
неизвестной функции, функции распределения

00:02:08.539 --> 00:02:14.657
и тому подобное Проверка правдоподобия
выдвигаемой гипотезы о соответствии

00:02:14.937 --> 00:02:18.655
статистического материала теоретическим
выводам, например

00:02:19.347 --> 00:02:23.464
Выдвигается гипотеза, что случайная
величина подчиняется нормальному закону

00:02:23.864 --> 00:02:28.421
или математическое ожидание наблюдаемой
случайной величины равно нулю.

00:02:28.621 --> 00:02:32.379
Случайное событие обладает данной
вероятностью и тому подобное.

00:02:34.498 --> 00:02:37.416
Полученные результаты исследования
статистических данных

00:02:38.506 --> 00:02:43.425
Методами математической статистики
используется для принятия решения в

00:02:43.505 --> 00:02:48.384
задачах планирования, прогнозирования,
управления, организации производства, при

00:02:48.544 --> 00:02:52.463
контроле качества продукции, в медицинских
обследованиях и так далее.

00:02:52.623 --> 00:02:54.782
То есть для научных и практических
выводов.

00:02:55.233 --> 00:02:59.754
Говорят, что математическая статистика —
это теория принятого решения в условиях

00:02:59.874 --> 00:03:01.274
неопределённости.

00:03:03.035 --> 00:03:05.395
Генеральная совокупность и выборка.

00:03:06.115 --> 00:03:09.996
Пусть требуется изучить множество
однородных объектов относительно

00:03:10.276 --> 00:03:15.077
некоторого качественного признака,
характеризующего эти объекты.

00:03:15.576 --> 00:03:19.982
Например, если имеется партия деталей, то
качественным признаком может служить

00:03:20.102 --> 00:03:25.789
стандартность детали, а количественным
контролируемый размер детали.

00:03:26.510 --> 00:03:30.395
Лучше провести сплошное обследование, то
есть изучить каждый объект.

00:03:30.968 --> 00:03:35.494
...статистической совокупности, например,
всеобщая перепись населения.

00:03:35.694 --> 00:03:39.178
Но на практике сплошные исследования
проводят крайне редко.

00:03:40.019 --> 00:03:43.903
К тому же, если совокупность содержит
большое количество объектов или

00:03:44.144 --> 00:03:46.707
исследование объекта нарушает его
целостность...

00:03:47.147 --> 00:03:49.947
Проводить сплошное исследование
бессмысленно.

00:03:50.627 --> 00:03:55.628
Так как, если необходимо знать глубину
воронки при взрыве снарядов из опытной

00:03:55.748 --> 00:04:00.428
партии, то при этом всю партию снарядов
уничтожать нецелесообразно.

00:04:00.548 --> 00:04:06.308
В таких случаях ис совокупности случайно
выбирают ограниченное число объектов для

00:04:06.428 --> 00:04:07.108
изучения.

00:04:07.971 --> 00:04:12.652
Множество всех изучаемых объектов или
возможных результатов всех мыслимых

00:04:13.612 --> 00:04:18.253
наблюдений некоторой случайной величины,
которые могут быть получены в данных

00:04:18.413 --> 00:04:21.133
условиях, называют генеральной
совокупностью.

00:04:21.413 --> 00:04:28.175
Число N в данном случае конечное или
бесконечное.

00:04:30.168 --> 00:04:35.003
Число объектов наблюдения в совокупности
называется её объектом

00:04:48.207 --> 00:04:52.411
Отобранных объектов измерение случайной
величины из генеральной совокупности

00:04:52.651 --> 00:04:56.854
называется выборочной совокупностью или
просто выборкой.

00:05:01.618 --> 00:05:05.141
Число N — это объём выборки.

00:05:05.261 --> 00:05:08.624
При этом объём выборки намного меньше
числа объектов.

00:05:09.717 --> 00:05:13.440
Для получения хороших оценок,
характеристик генеральной совокупности

00:05:13.720 --> 00:05:18.645
необходимо, чтобы объекты выборки
правильно представляли изучаемые признаки.

00:05:18.725 --> 00:05:24.771
То есть выборка должна быть
репрезентативной, представительной и

00:05:24.971 --> 00:05:26.092
основана на принципе

00:05:27.009 --> 00:05:30.413
Случайного, равновероятностного отбора
единиц.

00:05:30.573 --> 00:05:35.258
Считается, что выборка репрезентативна,
если все объекты генеральной совокупности

00:05:35.979 --> 00:05:40.864
имеют одинаковую вероятность попасть в
выборку, то есть выбор проводится случайно

00:05:41.853 --> 00:05:46.775
Например, для того чтобы оценить будущий
урожай ещё несозревших яблок и исследовать

00:05:46.896 --> 00:05:50.417
их характеристику, массу, качество и
прочее.

00:05:50.898 --> 00:05:55.780
Если вся выборка будет сделана с одного
дерева, то она не будет репрезентативной.

00:05:56.140 --> 00:06:01.223
Репрезентативная выборка должна состоять
из случайно отобранных плодов, со случайно

00:06:01.303 --> 00:06:02.303
выбранных деревьев.

00:06:04.257 --> 00:06:06.178
Различают следующие выборки.

00:06:06.779 --> 00:06:11.142
Простая и собственная случайная выборка,
при которой из генеральной совокупности

00:06:11.422 --> 00:06:15.065
случайным образом извлекают по одному
объекту.

00:06:15.786 --> 00:06:20.510
Механическая выборка, когда элементы
отбирают через определённый интервал

00:06:20.864 --> 00:06:23.065
Например, каждая десятая деталь.

00:06:23.745 --> 00:06:30.109
Типичная выборка характеризуется случайным
отбором элементов из типических групп.

00:06:30.670 --> 00:06:35.833
Например, мнение о прошедших выборах
спрашивают у случайно отобранных людей,

00:06:35.953 --> 00:06:39.675
разделённых по признаку пола, возраста,
социального статуса.

00:06:40.976 --> 00:06:45.611
Серийная выборка, в которой случайным
образом отбираются не отдельные элементы,

00:06:45.731 --> 00:06:50.205
а целые группы совокупности подвергаются
сплошному наблюдению.

00:06:50.525 --> 00:06:54.120
Например, сдача ЕГЭ по математике
выпускниками школ.

00:06:57.272 --> 00:06:59.671
Используют два способа образования
выборки.

00:06:59.831 --> 00:07:04.069
Повторный отбор с возвращением, когда
случайно отобранный уже обследованный

00:07:04.229 --> 00:07:09.908
объект возвращается в общую совокупность и
теоретически может быть повторно отобран.

00:07:10.427 --> 00:07:14.146
Безповторный отбор, когда отобранный
элемент не возвращается в общую

00:07:14.226 --> 00:07:14.826
совокупность.

00:07:15.553 --> 00:07:19.832
На практике пользуются сочетанием
вышеуказанных способов в виде отбора.

00:07:21.152 --> 00:07:26.110
Важнейшей задачей выборочного метода
является оценка параметров, математическое

00:07:26.270 --> 00:07:30.949
ожидание, дисперсия и так далее,
генеральной совокупности числа, что

00:07:31.108 --> 00:07:33.108
невозможно для больших значений Н.

00:07:34.143 --> 00:07:39.703
Оцениваемые характеристики рассчитываются
для выбора выборки и объявляются точечными

00:07:39.823 --> 00:07:42.263
оценками характеристик всей совокупности.

00:07:42.543 --> 00:07:47.703
Чем больше Н- объём выборки стремится к
числу объектов, N

00:07:48.352 --> 00:07:52.993
Чем малое стремится к Nбольшому, тем с
большим основанием можно судить о

00:07:53.113 --> 00:07:57.393
свойствах генеральной совокупности
согласно закону больших чисел.

00:08:01.034 --> 00:08:04.354
Статистическое распределение выборки:
дискретный случай.

00:08:05.126 --> 00:08:09.647
Пусть для исследования некоторой случайной
величины X из генеральной совокупности

00:08:09.927 --> 00:08:16.488
извлечена выборка, в которой значение X1
наблюдалось 1 раз, X2 раз, и так

00:08:16.608 --> 00:08:19.089
далее, значение XK MK раз.

00:08:19.209 --> 00:08:24.250
Причём сумма M1 равна N объёму выборки.

00:08:24.758 --> 00:08:28.963
Значения X1.X2 XK называются вариантами.

00:08:37.011 --> 00:08:42.137
Числа наблюдений M1K называются частотами.

00:08:42.747 --> 00:08:43.426
Или весами

00:08:50.220 --> 00:08:56.855
отношение частот к объёму выборки П итая
со звёздочкой M

00:08:57.135 --> 00:09:01.611
итая относится к N, называется
относительными частотами или частностями.

00:09:13.790 --> 00:09:18.194
То есть, по определению, П первое со
звёздочкой равно M первое разделить на N —

00:09:18.314 --> 00:09:21.517
Пторое со звёздочкой Эе на N и так далее.

00:09:21.757 --> 00:09:28.403
При этом сумма вероятностей либо сумма
частности, извините, должна равняться

00:09:28.603 --> 00:09:29.364
единице.

00:09:32.657 --> 00:09:37.297
Вся совокупность значений случайной
величины X представляет собой первичный

00:09:37.457 --> 00:09:41.458
статистический материал, который
необходимо обработать, прежде всего

00:09:41.618 --> 00:09:45.819
упорядочить. Расположение выборочных
наблюдений по возрастанию называется

00:09:45.939 --> 00:09:46.859
ранжированием.

00:09:47.642 --> 00:09:51.960
Упорядоченный перечень вариантов и
соответствующих им частот или частностей

00:09:52.120 --> 00:09:57.438
называется статистическим распределением
выборки или дискретным вариационным рядом.

00:09:58.038 --> 00:10:01.196
Записывается такое распределение в виде
таблицы.

00:10:01.396 --> 00:10:03.236
Итак, прошу переписать таблицу.

00:10:03.316 --> 00:10:03.595
Даю вам

00:10:04.185 --> 00:10:05.264
Две-три минуты.

00:15:14.888 --> 00:15:18.412
Итак, продолжаем. Я надеюсь, вы таблицу
переписали.

00:15:20.575 --> 00:15:24.420
Статистическое распределение выборки
является оценкой неизвестного

00:15:24.580 --> 00:15:29.827
распределения. В соответствии с теоремой
Бернуля мы с вами изучали теорему Бернули.

00:15:30.345 --> 00:15:31.625
Теории вероятностей.

00:15:31.865 --> 00:15:34.784
В дальнейшем, если нужно будет, мы её
опять же запишем.

00:15:35.184 --> 00:15:40.982
Относительные частоты Питая со звёздочкой
сводятся к соответствующим вероятностям:

00:15:41.102 --> 00:15:43.981
Питая при N, стремящимся к бесконечности.

00:15:44.101 --> 00:15:46.900
То есть Питая со звёздочкой — это

00:15:50.504 --> 00:15:53.584
Стремящимся к бесконечности, стремится к
пылитому.

00:15:53.903 --> 00:15:59.702
А это означает, что при большой объёме
выборки статистическое распределение мало

00:15:59.822 --> 00:16:02.501
отличается от истинного распределения.

00:16:06.266 --> 00:16:07.467
Рассмотрим пример.

00:16:08.547 --> 00:16:14.190
В супермаркете проводилось наблюдение над
числом X покупателей, образующих в кассу

00:16:14.430 --> 00:16:17.311
за один обращавшихся в кассу за один час.

00:16:17.711 --> 00:16:21.913
Наблюдение в течение 30 часов: 15 дней с 9
до 10.

00:16:22.164 --> 00:16:24.562
И с десяти до одиннадцати часов.

00:16:24.842 --> 00:16:26.560
Далее следующие результаты.

00:16:26.760 --> 00:16:33.674
Итак, результаты тут в данном случае у нас
30 наблюдений.

00:16:33.954 --> 00:16:35.193
30 наблюдений.

00:16:35.233 --> 00:16:37.911
Я переписывать вам пока их не рекомендую.

00:16:39.172 --> 00:16:42.968
Число X является дискретной случайной
величиной, а полученные данные

00:16:43.128 --> 00:16:46.644
представляют собой выборку N равную
тридцать наблюдений.

00:16:46.724 --> 00:16:48.243
То есть тут 30 чисел.

00:16:48.482 --> 00:16:53.997
При этом числа обратите, могут
повторяться: 80, 80, 80, 100, 100, 100 и

00:16:54.116 --> 00:16:54.516
так далее.

00:16:55.193 --> 00:16:59.272
Требуется составить ряд распределения
числот, то есть вариационный ряд.

00:17:00.352 --> 00:17:01.792
Каким образом это происходит?

00:17:01.912 --> 00:17:04.872
Сначала составляем ранжированный,
ранжированный ряд.

00:17:04.952 --> 00:17:10.991
То есть, обратите внимание, до этого числа
были записаны в произвольном виде, то есть

00:17:11.151 --> 00:17:13.511
каждый день записывалось какое-то число.

00:17:14.177 --> 00:17:18.414
Теперь эти значения записываются по
порядку.

00:17:18.813 --> 00:17:22.091
Сначала сколько раз встречается 60?

00:17:22.251 --> 00:17:27.526
То есть три раза 60, 70, 80, 90, 100, 110.

00:17:28.765 --> 00:17:32.282
Так. Получено шесть различных значений.

00:17:33.522 --> 00:17:39.202
60, 70, 80, 90, 100 и 110 — шесть
различных

00:17:40.121 --> 00:17:42.081
значений случайной величины.

00:17:42.361 --> 00:17:47.361
Шесть вариантов. Подсчитав частоту
значений каждого варианты, составим

00:17:47.440 --> 00:17:50.880
таблицу, которая будет представлять собой
вариационный ряд.

00:17:51.040 --> 00:17:53.680
Вот в данном случае таблицу один вам лучше
записать.

00:17:54.458 --> 00:18:00.779
Число обращений в кассу X It: 60, 70, 80,
90, 100 и 110.

00:18:01.499 --> 00:18:04.619
Да? В данном случае даны значения.

00:18:04.939 --> 00:18:11.860
Частота — 3 раза 60, 3 раза 70, 7 85, 908.

00:18:12.375 --> 00:18:15.012
Раз по 100 и четыре раза по 110.

00:18:15.452 --> 00:18:19.489
При этом N у нас объём выборки равно
тридцати.

00:18:20.048 --> 00:18:25.724
Посчитайте эти числа, будет 30: 3 + 3 + 7
+ 5 8 + 4.

00:18:25.844 --> 00:18:27.362
И относительная частота.

00:18:28.231 --> 00:18:29.991
M и разделить на N.

00:18:30.231 --> 00:18:35.629
Три в данном случае вот здесь к тридцати,
да?

00:18:35.789 --> 00:18:40.908
Три тридцатых, тридцатых, семь тридцатых,
5 тридцатых, 8 к тридцати и четыре к

00:18:40.988 --> 00:18:43.788
тридцати. В сумме должны давать единицы.

00:18:44.452 --> 00:18:45.693
Итак, таблицу 1.

00:18:45.853 --> 00:18:50.015
Опять же даю я вам 5 минут, чтобы вы её
переписали.

00:18:50.375 --> 00:18:51.736
И затем продолжим.

00:23:49.362 --> 00:23:50.721
Итак, продолжаем.

00:23:54.198 --> 00:24:00.433
Я думаю, вы вам вопросов не возникло,
каким образом заполнена таблица 1.

00:24:00.793 --> 00:24:02.392
Переходим к следующему пункту.

00:24:02.512 --> 00:24:03.831
Непрерывный случай.

00:24:04.310 --> 00:24:09.786
Если признак является непрерывным или
часто различных значений выборка велика

00:24:10.933 --> 00:24:15.456
Вычислять частоту каждого из них нет, не
имеет большого смысла.

00:24:15.496 --> 00:24:20.499
В этом случае составляет интервальный
вариационный ряд весь промежуток измерения

00:24:20.699 --> 00:24:24.741
значений выборки — от X-минимального до
X-максимального.

00:24:25.541 --> 00:24:29.984
Разбивает на частичные интервалы, чаще
одинаковой длины, то есть производится

00:24:30.184 --> 00:24:30.985
группировка.

00:24:32.617 --> 00:24:38.300
Число интервалов ка следует брать не очень
большим, чтобы после группировки ряд не

00:24:38.460 --> 00:24:42.982
был громоздким и не очень малым, чтобы не
потерять особенности распределения

00:24:43.142 --> 00:24:46.704
признака. Число интервалов может быть
определено по формуле

00:24:48.716 --> 00:24:54.393
Стердж. Итак, запишите формулу: K
приблизительно равно 1 + логарифм по

00:24:54.433 --> 00:24:58.990
основанию два числа N, где логарифм по
основанию двух числа N — это

00:24:59.110 --> 00:25:04.707
приблизительно 322 000 умножить на
десятичный логарифм Н.

00:25:05.631 --> 00:25:07.589
Значение К подбирается целым.

00:25:07.669 --> 00:25:09.387
Запишите эту формулу.

00:25:15.021 --> 00:25:20.336
Такой способ определения числа интервалов
один является лишь рекомендуемым, но

00:25:20.615 --> 00:25:21.694
необязательным.

00:25:37.164 --> 00:25:41.167
Для интервала нахо- э-э длина интервала
находится по формуле 2.

00:25:41.447 --> 00:25:46.291
H равно в числителе: X максимальное минус
икс минимальное разделить на k.

00:25:46.371 --> 00:25:47.612
Также рекомендую записать

00:25:48.561 --> 00:25:52.398
За начало первого частичного интервала,
как правило, ну, необязательно выбирается

00:25:52.638 --> 00:25:57.914
точка X-нулевое, которая вычисляется по
формуле: X нулевое равно X минимальное

00:25:58.034 --> 00:25:59.952
минус Ash пополам.

00:26:00.632 --> 00:26:02.990
В первую строку таблицы интервального ряда

00:26:03.502 --> 00:26:10.025
Вписывать частичные промежутки: X0, X1, X1
X2, XK - 1 —

00:26:10.065 --> 00:26:15.789
XK То есть, если у нас квадратные скобки,
обратите внимание, то X-0 в число X1

00:26:16.069 --> 00:26:21.472
входит. Во втором случае X1 у нас в
круглой скобке, а X2 в квадратной.

00:26:21.552 --> 00:26:24.674
X1 уже число мы не считаем, а X2 мы

00:26:25.924 --> 00:26:31.404
Считаем, то есть повторения не должно
быть, имеющий одинаковую длину H, при этом

00:26:31.484 --> 00:26:37.044
весь интервал X.0 полностью покрывать все
имеющиеся значения признака.

00:26:37.285 --> 00:26:42.205
То есть X-0 меньше либо равно X
минимальному, X максимальное меньше либо

00:26:42.285 --> 00:26:43.325
равно X к этому.

00:26:43.928 --> 00:26:49.442
Во второй строке вписывают количество
наблюдений M и T, попавших в каждый

00:26:49.522 --> 00:26:53.638
интервал. Таким образом, статистическое
распределение имеет вид.

00:26:54.317 --> 00:26:58.833
Запишите, опять же даю вам минут пять
таблицу данную.

00:32:12.484 --> 00:32:16.323
И перейдём к рассмотрению примера два.

00:32:24.599 --> 00:32:29.477
В таблице два приведена выборка
результатов измерения 105

00:32:29.797 --> 00:32:31.197
студентов-юношей.

00:32:31.924 --> 00:32:35.241
Измерения проводились с точностью до
одного см.

00:32:35.441 --> 00:32:38.839
Итак, в данном случае обратите 105
измерений.

00:32:39.079 --> 00:32:42.996
В дальнейшем на практическом занятии
похожие задания будут.

00:32:43.235 --> 00:32:47.032
Опять же, я вам в данном случае вы можете
сфотографировать

00:32:47.922 --> 00:32:51.481
Переписывать сегодня не рекомендую, займёт
очень много времени.

00:32:52.521 --> 00:32:55.560
Требуется составить интервальный
вариационный ряд.

00:32:56.040 --> 00:33:00.199
Решение: рост юноши и случайная
непрерывная величина.

00:33:00.319 --> 00:33:06.678
По формуле найдём количество интервалов
при N равном 105, потому что было у нас

00:33:07.198 --> 00:33:09.317
105 студентов-юношей.

00:33:10.028 --> 00:33:12.904
То есть N объём выборки равен 105.

00:33:13.144 --> 00:33:15.142
Вычисляем по нашей формуле.

00:33:16.061 --> 00:33:22.813
В данном случае К равно приблизительно,
вернее, равно 7 714 000, но мы с вами

00:33:22.973 --> 00:33:26.929
записывали ранее, что К должно быть целым,
округляем до целого числа.

00:33:27.392 --> 00:33:29.271
Итак, К равно восьми.

00:33:30.150 --> 00:33:35.907
В нашем случае, вот этот момент запишите:
К приблизительно 1 + логарифм по основанию

00:33:36.067 --> 00:33:39.145
два числа N, вместо Н подставляем 105.

00:33:39.504 --> 00:33:42.382
Логарифм можно вычислить либо при помощи

00:33:43.153 --> 00:33:48.916
Инженерного калькулятора, либо у вас при
помощи компьютера и так далее и

00:33:50.396 --> 00:33:51.516
округляем до целого

00:33:51.716 --> 00:34:02.760
числа.

00:34:04.163 --> 00:34:09.760
Учитывая, что X минимальное, то есть самый
маленький рост у нас, обратите внимание, в

00:34:09.840 --> 00:34:16.436
таблице, вот там, вот если мы найдём здесь
152,

00:34:16.916 --> 00:34:20.994
а самый большой, вот, наверное, 193.

00:34:21.154 --> 00:34:21.913
Сейчас проверим.

00:34:24.925 --> 00:34:26.727
Так. А нет, 196.

00:34:26.807 --> 00:34:29.689
Итак, X минимальное — 152, запишите.

00:34:29.890 --> 00:34:32.091
X максимальное — 196.

00:34:32.132 --> 00:34:37.536
То есть среди этих 105 цифр ищем самое
маленькое значение и самое большое.

00:34:37.816 --> 00:34:41.780
По формуле 2 находим длину частичного
интервала H, то есть

00:34:42.885 --> 00:34:49.320
192 - 152, вот здесь опечатка 152
разделить на 8.

00:34:49.639 --> 00:34:53.197
Получается опять же должно быть целым
приблизительно 6.

00:34:53.476 --> 00:34:59.192
Икс максимальное — 196 минус икс
минимальное — 152 и делим на 8

00:34:59.472 --> 00:35:00.551
приблизительно 6.

00:35:00.892 --> 00:35:04.374
Здесь опечатка. Найдём X нулевое.

00:35:04.614 --> 00:35:07.415
То есть X минимальное минус Sh пополам.

00:35:07.895 --> 00:35:10.936
162 - 3 — 149.

00:35:11.456 --> 00:35:14.577
Исходные данные разбиваем на 8 интервалов.

00:35:14.657 --> 00:35:16.538
Каким образом разбиваются на интервалы?

00:35:17.080 --> 00:35:21.475
149 шаг равен шести.

00:35:21.595 --> 00:35:24.831
149 + 6 155.

00:35:25.350 --> 00:35:30.145
Первые скобки у нас квадратные, то есть
числа входят и 149, и 155.

00:35:30.425 --> 00:35:34.780
Дальше опять начинаем от 155, но 155 уже
не входит.

00:35:35.687 --> 00:35:37.326
То есть дважды его считать не можем.

00:35:37.486 --> 00:35:41.485
155 + 6 — 161, 161 закрываем.

00:35:41.765 --> 00:35:46.483
Итак, 161 + 6 — 167, 161 — круглая.

00:35:47.203 --> 00:35:50.801
Дважды 161 не считаем, он входит в этот
интервал.

00:35:51.001 --> 00:35:54.000
Здесь мы уже начинаем считать со 162.

00:35:54.690 --> 00:35:56.129
До 167.

00:35:56.169 --> 00:35:57.727
И так далее считаем.

00:35:58.127 --> 00:36:05.122
У нас самое большое число 196, разбиваем,
пока у нас в промежуток не войдёт 196 —

00:36:05.162 --> 00:36:08.120
это от 191 до 197.

00:36:08.360 --> 00:36:13.396
Итак, у нас: раз, два, три, четыре, пять,
шесть, семь, восемь интервалов.

00:36:13.809 --> 00:36:15.648
Запишите эти интервалы.

00:36:18.846 --> 00:36:22.644
Так, стоп. Пока записывать не надо, сейчас
мы их увидим в таблице.

00:36:22.724 --> 00:36:24.523
Подсчитав число студентов М.

00:36:24.603 --> 00:36:28.641
ИТ, попавших в каждый из полученных
промежутков, получим интервальный

00:36:28.800 --> 00:36:31.159
вариационный ряд. Вот, вот здесь он есть.

00:36:32.150 --> 00:36:36.108
Но только обратите внимание, лучше вот
здесь сразу же поставить скобочки.

00:36:36.587 --> 00:36:38.186
Вот такие скобки.

00:36:38.786 --> 00:36:43.862
То есть я наполовину открываю таблицу 1,
таблицу три, вернее.

00:36:44.182 --> 00:36:46.141
В таблице три запишите

00:36:46.935 --> 00:36:49.577
Рост, частоту, затем запишем частность.

00:36:49.737 --> 00:36:56.664
И опять же пишите лучше сразу 149, 155
закрытыми, затем полуоткрытый интервал:

00:36:56.744 --> 00:37:03.030
155 открытое, 161 открытое; 161 открытое,
167 закрытые и так далее.

00:37:04.000 --> 00:37:07.280
191 открытая, 197 закрытая.

00:37:08.160 --> 00:37:14.399
Затем частота, то есть количество цифр,
попавших в этот интервал — от 149 до

00:37:14.479 --> 00:37:19.799
155: 3, 1, 6, 22, 33, 26, 10 и 4.

00:37:20.953 --> 00:37:23.235
Так, даю вам 5 минут на это.

00:37:23.956 --> 00:37:28.642
Ну, вы уже обратили внимание, сначала
закрытые, а затем везде полуоткрытые.

00:37:28.922 --> 00:37:33.607
Поэтому открываю таблицу три полностью,
даю вам 5 минут.

00:43:54.474 --> 00:43:58.156
Итак, мы распределили по шагам, да?

00:43:58.236 --> 00:44:04.679
149 +6 155, 155 + 6 161, и так до 197.

00:44:04.800 --> 00:44:08.482
Затем посчитали количество цифр, входящих
в каждый промежуток.

00:44:08.522 --> 00:44:14.125
При этом, повторюсь, в этом случае 155 не
должно входить, в данном случае 161,

00:44:14.165 --> 00:44:15.846
начинаем со 162.

00:44:16.253 --> 00:44:20.731
167 не входит, начинаем со 168, если такое
число есть.

00:44:20.891 --> 00:44:27.769
И так далее. И далее находим относительную
частоту появления события M и-ра

00:44:27.729 --> 00:44:33.207
разделить на N, то есть 3 в данном случае
посчитаны сотые.

00:44:33.327 --> 00:44:37.165
А можно писать 3 105, 1105, 610 пятых.

00:44:37.534 --> 00:44:43.895
22 105, потому что 105 измерых, 26

00:44:44.135 --> 00:44:46.855
105, 105 и 4 105.

00:44:47.055 --> 00:44:48.936
Так, я думаю, даже будет удобнее.

00:44:49.176 --> 00:44:51.176
Затем производится контроль.

00:44:51.816 --> 00:44:52.056
То есть

00:44:54.086 --> 00:44:57.129
N в данном случае сумма M итая.

00:44:57.169 --> 00:45:03.816
Вы должны посчитать вот эти цифры, сложить
3 + 1 + 6 + 22, 33, 26, 10 и 4.

00:45:03.896 --> 00:45:05.898
И у вас должно быть число 105.

00:45:06.179 --> 00:45:08.901
И частоту либо частность посчитать.

00:45:08.981 --> 00:45:11.544
В сумме должны они давать единицу.

00:45:15.045 --> 00:45:19.600
При изучении вариационных рядов наряду с
понятием частоты, используется понятие

00:45:19.720 --> 00:45:21.359
накопительной частоты.

00:45:22.038 --> 00:45:24.515
То есть Mitae — накопительное.

00:45:25.474 --> 00:45:30.349
Запишите обозначение: M-итая —
накопительная, накопительная частота.

00:45:44.290 --> 00:45:50.049
Накопительная частота показывает, сколько
наблюдений варианта со значением признака

00:45:50.209 --> 00:45:51.409
меньшим, чем икс?

00:45:51.569 --> 00:45:56.168
Отношение накопительной частоты к общему
числу наблюдений назовём накопительной

00:45:56.288 --> 00:46:01.247
частностью. Пита — накопительная
частность.

00:46:02.143 --> 00:46:05.221
Накопительные частоты и частности для
каждого интервала находится

00:46:05.660 --> 00:46:10.976
последовательным суммированием частот
частностей всех предшествующих интервалов,

00:46:11.455 --> 00:46:17.650
включая данные итак, накопительное,
накопительная частность.

00:46:20.200 --> 00:46:22.760
Графическое изображение статистического
ряда.

00:46:23.441 --> 00:46:27.762
Для наглядности статистический ряд можно
изобразить графически в виде полигона,

00:46:27.802 --> 00:46:29.563
гистограммы, эккумуляторы.

00:46:29.923 --> 00:46:34.004
Дискретный вариационный ряд графически
изображается с помощью полигона.

00:46:34.244 --> 00:46:39.085
Полигоном частот называется ломаная линия,
соединяющая точки дискретного ряда.

00:46:39.577 --> 00:46:46.018
X1x X1 X2 и так далее полигоном
относительных частот

00:46:47.098 --> 00:46:53.859
называется ломаная линия, соединяющая
точки X1 со звёздочкой, X2 со звёздочкой

00:46:54.099 --> 00:46:54.699
и так далее

00:46:55.880 --> 00:47:00.524
То есть полигон относительных частот — это
ломаная линия.

00:47:00.764 --> 00:47:03.927
Рисунок один. Давайте посмотрим его.

00:47:05.289 --> 00:47:07.971
Ломанная линия, полигон частот.

00:47:10.053 --> 00:47:12.415
Вот таким образом, затем зарисуем.

00:47:15.039 --> 00:47:21.480
Так. Варианты X & откладываются по оси OX,
а соответствующие им

00:47:21.640 --> 00:47:25.200
частоты или частности по оси oгрек.

00:47:25.520 --> 00:47:29.520
Заметим, что полигон, построенный по
дискретному вариационному ряду, является

00:47:30.440 --> 00:47:31.560
выборочным аналогом

00:47:32.161 --> 00:47:35.638
Многоугольника распределения дискретной
случайной величины.

00:47:35.877 --> 00:47:40.593
В первом приближении полигон указывает на
вид теоретического распределения.

00:47:41.792 --> 00:47:46.467
Интервальный вариационный ряд графически
изображается с помощью гистограммы.

00:47:46.707 --> 00:47:51.143
Гистограммой относительных частот
называется ступенчатая фигура, рисунок

00:47:51.302 --> 00:47:51.582
два.

00:47:51.934 --> 00:47:57.894
Состоящие из прямоугольников относительно
основаниями которых являются частичные

00:47:59.133 --> 00:48:05.613
частичные интервалы длины H и высоты равны
отношению F Итое со звёздочкой

00:48:07.133 --> 00:48:12.332
равно Питое со звёздочкой на Аш, либо F ИТ
со звёздочкой равно П-итому.

00:48:13.475 --> 00:48:19.188
То есть гистограмма — это ступенчатая
фигура, а полигон у нас ломаная.

00:48:26.018 --> 00:48:26.737
Запишите.

00:48:36.381 --> 00:48:40.925
Неотрицательное число FIT со звёздочкой
называется плотностью относительной

00:48:41.045 --> 00:48:41.722
частоты.

00:48:57.255 --> 00:49:01.053
Каждый прямоугольник гистограммы имеет
площадь ST.

00:49:01.972 --> 00:49:05.369
Тогда площадь всей фигуры должна равняться
единице.

00:49:05.609 --> 00:49:10.845
Также как и площадь под графиком истинной
дифференциальной функции F от X

00:49:11.245 --> 00:49:14.483
теоретического распределения непрерывной
случайной величины.

00:49:14.896 --> 00:49:20.582
Таким образом, плотность относительной
частоты — статистический аналог

00:49:20.662 --> 00:49:22.824
дифференциальной функции F от X.

00:49:23.024 --> 00:49:28.589
Листограмма является статистическим
аналогом кривой распределения в первом

00:49:28.669 --> 00:49:32.473
приближении указывает на вид
теоретического распределения непрерывной

00:49:32.673 --> 00:49:33.794
случайной величины.

00:49:34.323 --> 00:49:39.882
И я теперь вам предлагаю быстренько минут
за три нарисовать, как

00:49:41.082 --> 00:49:42.801
выглядит полигон частот.

00:49:42.921 --> 00:49:49.639
Обозначьте точки X1.X2 по оси Абцесс — это
ось OX, по оси координат

00:49:51.654 --> 00:49:53.814
И гистограмма относительных частот.

00:49:53.894 --> 00:49:58.013
Что в данном случае это у нас
прямоугольники, да?

00:49:58.493 --> 00:50:03.213
В данном случае, в первом случае ломаные,
а здесь у нас прямоугольнички.

00:50:03.333 --> 00:50:06.652
По оси абцесс опять же OX — случайная
величина, и здесь у нас

00:50:08.293 --> 00:50:10.252
Функция плотности распределения.

00:50:11.451 --> 00:50:12.330
Перечертите.

00:54:12.750 --> 00:54:18.068
Итак, мы с вами перечертили график
полигона частот и гистограмму

00:54:18.228 --> 00:54:19.908
относительных частот.

00:54:22.667 --> 00:54:27.265
Если соединить середины всех оснований
прямоугольников отрезками, в данном случае

00:54:27.505 --> 00:54:29.824
имеется в виду гистограмму относительных
частот

00:54:30.391 --> 00:54:32.911
То получим полигон того же распределения.

00:54:33.150 --> 00:54:37.270
Полигон относительных частот также
указывает на вид теоретического

00:54:37.430 --> 00:54:42.709
распределения. Кумулятор называется кривая
накопления частот.

00:54:42.869 --> 00:54:45.188
Рисунок три. В дальнейшем мы зарисуем.

00:54:47.013 --> 00:54:52.373
которая представляет собой ломаную линию,
соединяющую точки X ite и Mitae

00:54:52.533 --> 00:54:56.333
накопительное или X iтое p-итое
накопительное.

00:54:56.533 --> 00:55:01.854
В примере два, который мы до этого
рассматривали для значения, допустим, X,

00:55:01.854 --> 00:55:08.014
равное 179, имеем: накопительная частота
равна сумме всех предшествующих частот.

00:55:08.472 --> 00:55:15.386
То есть там были у вас значения четыре,
шесть, 22, 33, 65, а соответствующая

00:55:15.466 --> 00:55:19.662
накопительная-относительная частота будет
62.

00:55:20.022 --> 00:55:24.299
Весьма важным является понятие
эмпирической функции распределения.

00:55:25.037 --> 00:55:29.355
Эмпирической функцией распределения
называется функция F большое со звёздочкой

00:55:29.475 --> 00:55:34.474
от X, заданная для каждого значения X
относительно частоты события.

00:55:34.834 --> 00:55:39.592
Следовательно, по определениям
эмпирическая функция распределения

00:55:44.101 --> 00:55:51.057
Запишите, как она обозначается
эмпирическая функция

00:55:51.177 --> 00:55:57.653
распределения будет равна M от X разделить

00:55:59.611 --> 00:56:00.411
на N.

00:56:01.662 --> 00:56:02.982
На объём выборки

00:56:17.470 --> 00:56:20.792
M от X — число выборочных значений
величины X

00:56:31.389 --> 00:56:37.476
...меньших X An объём выборки Очевидно,
что эмпирическая функция распределения

00:56:37.717 --> 00:56:42.402
удовлетворяет тем же условиям, что
истинная функция распределения F от X, так

00:56:42.562 --> 00:56:46.046
как является её статистическим аналогом.

00:56:46.887 --> 00:56:47.288
Итак

00:56:48.534 --> 00:56:54.137
Ну, давайте для начала рассмотрим
кумулятор, как выглядит на рисунке три

00:56:56.944 --> 00:57:00.187
Или нет, вернёмся всё-таки потом, раз
запишем.

00:57:00.388 --> 00:57:05.753
Для начала значение запишите табличку,
значение эмпирической функции

00:57:05.953 --> 00:57:10.718
распределения на интервалах, каким образом
выглядит табличку, и свойства.

00:57:10.998 --> 00:57:12.400
Опять же даю минут пять.

00:57:14.048 --> 00:57:17.726
Для того чтобы вы заполнили таблицу, она
нам будет необходима.

01:03:48.667 --> 01:03:53.545
Итак. Надеюсь, таблицу вы переписали,
пойдём дальше.

01:03:55.185 --> 01:04:00.464
При увеличении числа наблюдений, опытов
относительная частота Пит со звёздочкой

01:04:00.664 --> 01:04:04.943
события приближается к вероятности Питэ
этого события.

01:04:05.276 --> 01:04:10.801
Теорема Бернули. Таким образом,
эмпирическая функция распределения

01:04:11.081 --> 01:04:17.646
является статистическим аналогом истинной
функции распределения случайной величины.

01:04:18.927 --> 01:04:21.569
Имеют место теоремы Гливенко.

01:04:21.689 --> 01:04:21.850
Пусть

01:04:23.979 --> 01:04:29.813
F от X — теоретическая функция
распределения случайной величины X.

01:04:29.973 --> 01:04:33.529
А F со звёздочкой от X — эмпирическая
функция распределения.

01:04:33.609 --> 01:04:38.724
Тогда для любого эпсилома больше нуля,
верно, что предел при N стремящемся

01:04:38.924 --> 01:04:40.403
бесконечности вероятности

01:04:41.935 --> 01:04:48.617
Ф от со звёздочкой от X минус F от X, то
есть от эмпирической функции эмпирической

01:04:48.697 --> 01:04:53.058
функции распределения минус теоретическая
по модулю больше эпсю.

01:04:53.498 --> 01:04:56.259
Предел в данном случае должен равняться
нулю.

01:04:57.059 --> 01:04:59.780
В данном случае примем теорему без
доказательства.

01:05:00.396 --> 01:05:04.159
Для дискретного вариационного ряда
эмпирическая функция распределения

01:05:04.319 --> 01:05:07.641
представляет собой разрывную ступенчатую
функцию.

01:05:07.801 --> 01:05:12.084
Рисунок четыре также мы перечертим по
аналогии с функцией распределения

01:05:12.244 --> 01:05:16.767
дискретной и случайной величины с той лишь
разницей, что теперь по оси координат

01:05:16.847 --> 01:05:21.690
вместо вероятности П располагаются
относительные частоты П со звёздочкой.

01:05:23.087 --> 01:05:25.224
Для интервального вариационного ряда имеем

01:05:25.923 --> 01:05:29.840
Значение накопительных частот на концах
интервалов.

01:05:29.960 --> 01:05:34.197
Поэтому для графического изображения этой
функции в виде непрерывной линии

01:05:34.356 --> 01:05:39.392
целесообразно её доопределить, соединив
точки графика, соответствующие концами

01:05:39.512 --> 01:05:41.590
интервалов отрезками прямой.

01:05:41.630 --> 01:05:44.668
В результате полученное ломаное совпадает
с кумулятор.

01:05:44.708 --> 01:05:45.467
Рисунок 3.

01:05:46.448 --> 01:05:51.606
Итак, предлагаю перечертить рисунок 3
кумулятор относительных частот, где по оси

01:05:51.726 --> 01:05:57.124
абцисс — это случайная величина X, по оси
ординат накопительная у нас

01:05:58.724 --> 01:06:01.083
в данном случае частота.

01:06:01.838 --> 01:06:05.080
И эмпирическую функцию дискретного
вариационного ряда.

01:06:05.160 --> 01:06:11.044
По оси абцисс, опять же у нас случайная
величина X по оси оординат эмпирическая

01:06:11.204 --> 01:06:16.207
функция распределения. Обратите внимание,
что по оси оординат у нас значение от нуля

01:06:16.368 --> 01:06:21.411
до единицы и в первом, во втором случае, а
по оси абцисс у нас любые значения.

01:06:22.054 --> 01:06:25.529
Даю вам 5 минут для того, чтобы
перечертили графики.

01:07:22.677 --> 01:07:23.973
Айфон.

01:12:44.290 --> 01:12:48.967
Итак, вы начертили кумулятор эмпирическую
функцию дискретного вариационного

01:12:49.806 --> 01:12:51.085
вариационного ряда.

01:12:51.285 --> 01:12:54.203
А теперь рассмотрим пример три.

01:12:56.282 --> 01:13:00.479
Построить полигон относительных частот и
эмпирическую функцию распределения,

01:13:00.519 --> 01:13:02.918
используя условия и результаты примера 1.

01:13:03.679 --> 01:13:07.561
То есть в начале лекции мы с вами
разбирали этот пример решение.

01:13:07.641 --> 01:13:14.284
Используя данные таблицы 1 для точек XIT
со звёздочкой, построим полигон.

01:13:14.484 --> 01:13:19.046
Дальше будет рисунок пять, значение
функции F со звёздочкой от X и найдём по

01:13:19.166 --> 01:13:20.046
формуле 3.

01:13:21.246 --> 01:13:22.484
Итак, что мы имеем?

01:13:23.044 --> 01:13:28.518
Сначала берётся значение эмпирической
функции распределения 0 разделить на 30

01:13:28.957 --> 01:13:32.074
равно нулю. То есть было 30 там измерений.

01:13:32.513 --> 01:13:36.269
То есть мы берём значение, которое X
меньше либо равно шестидесяти.

01:13:36.761 --> 01:13:39.444
Так как наблюдений меньше 60 нет.

01:13:40.045 --> 01:13:46.455
Затем первое значение, если вы посмотрите
на таблицу — 3,30, и у нас они изменяются

01:13:46.615 --> 01:13:48.457
от 60 до 70.

01:13:48.658 --> 01:13:49.098
Дальше.

01:13:50.507 --> 01:13:57.504
Опять же, тридцатых и опять второе
значение, опять же 330, 630 от 70 до 80.

01:13:57.584 --> 01:13:59.343
И так далее идут значения.

01:13:59.583 --> 01:14:03.900
И в результате эмпирическая функция
распределения будет представлять ноль,

01:14:03.980 --> 01:14:10.937
если X изменяется меньше либо равно 60, 3
от 60 до 70, 630 от

01:14:11.057 --> 01:14:12.296
70 до 80.

01:14:12.376 --> 01:14:13.255
Дальше прибавляете

01:14:14.149 --> 01:14:20.547
Э-э, к шести — семь, э-э, 13:30, потому
что было семь измерений.

01:14:20.987 --> 01:14:25.905
Затем пять измерений у нас было, 13 + 5 18
тридцатых.

01:14:26.225 --> 01:14:27.704
И так идём до единицы.

01:14:27.784 --> 01:14:29.344
Итак, F со звёздочкой от X

01:14:29.961 --> 01:14:31.208
Я прошу переписать.

01:17:48.168 --> 01:17:53.926
Ну и график в данном случае эмпирической
функции распределения представлен на

01:17:53.965 --> 01:17:55.525
рисунке No6.

01:17:56.564 --> 01:18:03.081
Начертите рисунок 5, рисунок 6, полигон
относительных частот и

01:18:03.161 --> 01:18:05.200
эмпирическую функцию распределения.

01:18:10.595 --> 01:18:14.751
Самостоятельная работа обучающихся
является одной из важнейших составляющих

01:18:14.831 --> 01:18:16.429
образовательного процесса.

01:18:16.749 --> 01:18:21.304
Независимо от направления подготовки и
характера работы, любой начинающий

01:18:21.384 --> 01:18:24.500
специалист должен обладать
фундаментальными знаниями,

01:18:24.780 --> 01:18:28.656
профессиональными умениями и навыками
деятельности своего профиля.

01:18:29.400 --> 01:18:34.599
опытом творческой и исследовательской
деятельности по решению новых проблем.

01:18:35.199 --> 01:18:39.757
Самостоятельная работа определяется как
индивидуальная или коллективная учебная

01:18:39.957 --> 01:18:45.996
деятельность, осуществляемая обучающимися
самостоятельно по заданиям преподавателя и

01:18:46.116 --> 01:18:47.275
под его контролем.

01:18:50.960 --> 01:18:55.398
Прошу ответить на следующие вопросы по
практическому занятию: предмет и задачи

01:18:55.558 --> 01:19:01.116
математической статистики: генеральная
совокупность и выборка; статистическое

01:19:01.276 --> 01:19:06.034
распределение выборки; дискретный случай,
непрерывный случай.

01:19:11.267 --> 01:19:17.466
Также вашему вниманию предлагается
литература, необходимая для

01:19:17.746 --> 01:19:22.426
усвоения данной дисциплины.

01:19:23.706 --> 01:19:25.265
Спасибо за внимание.