WEBVTT

00:00:07.317 --> 00:00:10.920
Учебная дисциплина «Математические методы
финансового анализа».

00:00:11.080 --> 00:00:16.005
Тема практического занятия — начисление
процентов при изменении сумм депозита.

00:00:16.205 --> 00:00:21.330
Преподаватель, кандидат педагогических
наук, доцент Романова Татьяна Николаевна.

00:00:25.253 --> 00:00:27.575
План практического занятия.

00:00:28.029 --> 00:00:32.632
Реинвестирование по простым ставкам,
погашение задолженности по платежам,

00:00:33.473 --> 00:00:38.157
контрфинансовые операции, частичные
платежи, наращивание процентов в

00:00:38.237 --> 00:00:40.038
потребительском кредите.

00:00:41.279 --> 00:00:46.083
Начисление процентов при изменении суммы
депозита по времени.

00:00:47.513 --> 00:00:51.471
Принципиально ничего не меняется, если
сумма, на которую начисляются проценты,

00:00:51.591 --> 00:00:54.190
изменяется, в свою очередь, по времени.

00:00:54.270 --> 00:00:59.228
Размер вклада на сберегательном счёте,
текущий счёт при периодическом его

00:00:59.388 --> 00:01:02.187
пополнении или снятии денег и тому
подобное.

00:01:02.747 --> 00:01:03.187
В этом случае

00:01:04.668 --> 00:01:09.552
И будет равно сумме произведение р жито
умножить на

00:01:29.903 --> 00:01:36.255
Прошу записать данную формулу и что
обозначает Ржитое,

00:01:36.614 --> 00:01:39.610
No и мы знаем, это проценты.

00:02:56.999 --> 00:03:02.361
В банковскосберегательном деле обычно
меняют следующий способ, основанный на

00:03:02.442 --> 00:03:04.322
преобразовании 2,4.

00:03:04.803 --> 00:03:10.165
Для этого измерим интервалы между
моментами изменения величины остатка на

00:03:10.285 --> 00:03:13.767
счёте дня, процентную ставку выразим в
процентах.

00:03:14.167 --> 00:03:16.405
А не в десятичных дробях, как выше.

00:03:16.684 --> 00:03:18.922
После чего получим формулу 2.5

00:03:26.513 --> 00:03:31.947
равно сумме произведения Ржита НжиТ
умножить на i.

00:03:32.546 --> 00:03:38.856
Это будет равно сумме отношения R и T
умножить на Тжи разделить на 100 и

00:03:39.056 --> 00:03:42.451
разделить К делённое на i.

00:03:44.248 --> 00:03:45.846
Запишем формулу 2.5.

00:04:11.599 --> 00:04:13.983
Предлагаю записать формулу 25.

00:05:03.962 --> 00:05:09.127
Как и прежде, К означает число дней в
году, а Т-житое — срок в днях между

00:05:09.367 --> 00:05:12.450
последовательными изменениями остатков на
счёте.

00:05:12.850 --> 00:05:18.055
Величину суммы Ржитого умножить на житое,
Т-житое разделить на 100 называет

00:05:18.375 --> 00:05:19.536
процентным числом.

00:05:20.173 --> 00:05:26.378
А делитель процентным или постоянным
делителем рассмотрим пример.

00:05:30.541 --> 00:05:34.705
Движение средств на счёте характеризуется
следующими данными.

00:05:37.547 --> 00:05:40.590
5 февраля поступило 12 млн ₽.

00:05:41.572 --> 00:05:48.572
10 июня июля снято 4 млн руб.

00:05:49.052 --> 00:05:51.972
20 октября поступило 8 млн руб.

00:05:52.532 --> 00:05:57.572
Найти сумму на счёте на конец года,
процентная ставка 18% годовых.

00:05:58.452 --> 00:06:03.411
Процентный делитель составит 365 разделить
на 18, будет

00:06:03.971 --> 00:06:09.451
20,27 778 100.

00:06:09.771 --> 00:06:13.491
Расчёт суммы процентных чисел переведём в
следующей таблице.

00:06:13.851 --> 00:06:15.131
Предлагаю кратко записать

00:06:16.396 --> 00:06:22.433
Пример 24 и переписать таблицу, в которой
определена дата движение средств, остаток

00:06:22.593 --> 00:06:26.152
Р и Т, сжитые срок, Т сжитое процентное
число.

00:06:26.472 --> 00:06:31.390
Итак, 5 февраля движение средств — 12 млн.

00:06:32.128 --> 00:06:36.351
Остаток 12 млн, срок 155.

00:06:54.010 --> 00:07:00.975
20 октября положили на счёт 8 млн ₽,
остаток

00:07:01.135 --> 00:07:06.178
16 ₽, срок 72 ₽, процентное число 11:52.

00:07:06.539 --> 00:07:09.701
Итого процентное число составляет 38

00:07:11.027 --> 00:07:11.993
Целых 28

00:07:21.527 --> 00:07:27.769
Сумма процентов за весь срок равна 38,28
разделить на 20,27

00:07:29.449 --> 00:07:32.050
778 100.

00:07:32.290 --> 00:07:38.252
Это будет равно 1 000 000 88

00:07:40.668 --> 00:07:41.988
...тысяч рублей.

00:07:43.989 --> 00:07:47.551
Запишем часть задачи, а затем продолжим.

00:07:47.631 --> 00:07:48.711
Даю вам несколько минут.

00:14:51.004 --> 00:14:53.686
Итак, надеюсь, что вы условия задачи
переписала.

00:14:53.766 --> 00:14:59.372
Переписывайте таблицу ещё, если не

00:14:59.492 --> 00:15:00.773
дописали.

00:15:03.256 --> 00:15:06.178
И решение чему равна сумма процентов?

00:15:07.329 --> 00:15:08.058
За весь срок.

00:15:30.976 --> 00:15:33.975
Реинвестирование по простым ставкам.

00:15:34.175 --> 00:15:39.334
В практике при инвестировании средств в
краткосрочные депозиты иногда прибегают к

00:15:39.454 --> 00:15:44.292
неоднократному последовательному
повторению наращания по простым процентам

00:15:44.652 --> 00:15:46.932
в пределах заданного общего срока.

00:15:47.636 --> 00:15:52.714
Фактически это означает рефинансирование
средств, полученных на каждом этапе

00:15:52.794 --> 00:15:57.073
наращивания, с помощью постоянной или
переменной ставок.

00:15:57.473 --> 00:16:02.751
Наращенная сумма для всего срока составит
в этом случае формулу 2.6.

00:16:03.111 --> 00:16:07.070
Сумма будет равна 1 + N умножить на iT.

00:16:07.859 --> 00:16:14.342
Либо N первое на i, 1 плюс N2 умножить на
И2 и так далее умножить на 1 плюс

00:16:14.422 --> 00:16:20.225
NITE на ИТ, размер ставок, по которым
производится

00:16:20.745 --> 00:16:22.266
реинвестирование.

00:16:22.506 --> 00:16:24.147
Перепишите формулу 2.6.

00:16:34.470 --> 00:16:40.427
И 2,7. Если промежуточные сроки начисления
и ставки не изменяются во времени, то

00:16:40.547 --> 00:16:44.144
вместо формулы 2.6 имеем формулу 2.7.

00:16:45.064 --> 00:16:47.382
Наращенная сумма будет равна П умножить

00:18:05.561 --> 00:18:06.640
Продолжаем.

00:18:15.389 --> 00:18:21.102
Рассмотрим пример, который также
необходимо будет записать.

00:18:32.572 --> 00:18:37.933
100 000 000 ₽ положено 1 марта на месячный
депозит под 20% годовых.

00:18:38.333 --> 00:18:42.613
Какова наращенная сумма, если операция
повторяется три раза?

00:18:43.493 --> 00:18:50.053
Если начислять точные проценты 365
разделить на 365, то наращенная сумма

00:18:50.173 --> 00:18:53.653
будет равна 100 умножить на сумму
произведений.

00:18:54.092 --> 00:18:58.691
Один плюс 31 разделить на 365 умножить на
0,2.

00:18:58.771 --> 00:19:01.010
В данном случае это 20% годовых.

00:19:01.330 --> 00:19:07.289
Так как операция повторяется три раза, то
это сумму произведения

00:19:07.849 --> 00:19:14.207
повторяем в дальнейшем: 1 + 28 разделить
на 365 умножить на 0,2.

00:19:14.827 --> 00:19:20.700
И один плюс 31 умножить разделить на 365
умножить на

00:19:20.740 --> 00:19:21.978
0,2.

00:19:22.098 --> 00:19:27.012
В результате получим 105,13 000 ₽.

00:19:33.312 --> 00:19:40.028
При инвестировании дают наращиваемую
сумму, равную сумме произведения 100

00:19:40.188 --> 00:19:46.904
умножить на 1 + 330 разделить на 360
умножить на 0,2 в

00:19:46.984 --> 00:19:48.344
третьей степени.

00:19:48.943 --> 00:19:54.460
Так как ещё раз, если операция повторяется
три раза и равно 10.

00:19:55.428 --> 00:20:00.264
84 000 000 ₽ запишите данную задачу

00:23:48.698 --> 00:23:54.298
Продолжаем погашение задолженности

00:23:56.098 --> 00:24:02.538
частями. Контур финансовой операции
необходим условием

00:24:02.738 --> 00:24:05.858
финансовой или кредитной операции в любой
её форме.

00:24:06.457 --> 00:24:12.702
Является сбалансированность вложений и
отдачи понятия сбалансированности

00:24:13.503 --> 00:24:18.307
удобно пояснять на графике, посмотрим на
рисунке 2.2.

00:24:18.587 --> 00:24:21.710
Выдачи суда на срок Т в размере P.

00:24:23.545 --> 00:24:28.309
На протяжении этого срока в счёт погашения
задолженности производится, допустим, два

00:24:28.589 --> 00:24:30.711
платежа: R1 и R2.

00:24:30.991 --> 00:24:36.515
А в конце срока выплачивается остаток
задолженности в сумме R-3.

00:24:36.836 --> 00:24:41.159
Для нас здесь не имеет значения, какая
часть этой суммы идёт на выплату

00:24:41.319 --> 00:24:41.840
процентов.

00:24:42.215 --> 00:24:44.096
А какая на погашение долга?

00:24:44.736 --> 00:24:50.179
Очевидно, что на интервале времени Т1
задолженность возрастает в силу начисления

00:24:50.379 --> 00:24:52.861
процентов до величины P1.

00:24:53.141 --> 00:24:57.063
В конце этого периода выплачивается в счёт
погашения задолженности

00:25:03.167 --> 00:25:10.009
Сумма R1. Долг в данном случае уменьшается
долг A1 и так далее.

00:25:10.329 --> 00:25:16.930
Заканчивается операция получением
кредитором окончательный расчёт суммы R3.

00:25:17.210 --> 00:25:20.131
В этот момент задолженность должна быть
равна нулю.

00:25:20.371 --> 00:25:22.011
Назовём такой график контуром

00:25:22.348 --> 00:25:25.344
Операцию рассмотрим также на рисунке 2.2B.

00:25:25.903 --> 00:25:31.017
Сбалансированная операция обязательно
имеет замкнутый контур, иначе говоря,

00:25:31.177 --> 00:25:35.332
последняя выплата полностью покрывает
остаток задолженности.

00:25:35.692 --> 00:25:38.089
В этом случае совокупность платежей точно

00:25:38.784 --> 00:25:40.585
Соответствует условиям сделки.

00:25:40.985 --> 00:25:46.346
Контур операции будет применяться ниже в
методических целях при анализе ряда

00:25:46.546 --> 00:25:48.066
финансовых операций.

00:25:48.626 --> 00:25:50.347
Частичные платежи.

00:25:51.067 --> 00:25:52.227
Краткосрочные обязатель...

00:26:02.544 --> 00:26:08.544
Какую сумму надо брать за базу для расчёта
процентов и каким путём определять срок

00:26:08.664 --> 00:26:15.664
задолженности? Вашему вниманию представлен
рисунок 2.2A и B, где показаны

00:26:15.784 --> 00:26:18.343
платежи R1, R23.

00:26:18.594 --> 00:26:22.950
За промежуток времени T1, T2, T3 и рисунок

00:26:23.109 --> 00:26:34.059
22By.

00:26:34.754 --> 00:26:40.393
Первый, который применяется в основном в
операциях со сроком более года, называют

00:26:40.792 --> 00:26:42.312
актуальным методом.

00:26:42.632 --> 00:26:45.631
Второй метод называют правилом торговца.

00:26:45.951 --> 00:26:50.710
Он используется коммерческими фирмами в
сделках со сроком не более года.

00:26:51.696 --> 00:26:57.292
Если иное не оговорено, то при начислении
процентов в обоих методах используются

00:26:57.492 --> 00:27:03.567
обыкновенные проценты с приближённым
числом дней 360 разделить на 360.

00:27:04.006 --> 00:27:08.163
Актуальный метод предполагает
последовательное начисление процентов.

00:27:08.954 --> 00:27:10.916
На фактические суммы долга.

00:27:11.437 --> 00:27:16.725
Частичный платёж идёт в первую очередь на
погашение процентов, начисленных на дату

00:27:16.845 --> 00:27:20.770
платежа, если величина платежа превышает
сумму начисленных.

00:27:30.267 --> 00:27:36.991
Непогашенный остаток долга служит базой
для начисления процентов за

00:27:37.151 --> 00:27:39.272
следующий период и так далее.

00:27:39.713 --> 00:27:45.156
Если же частичный платёж меньше
начисленных процентов, то никакие зачёты в

00:27:45.236 --> 00:27:46.877
сумме долга не делаются.

00:27:47.477 --> 00:27:49.238
Поступления приплюсовываются.

00:27:49.668 --> 00:27:54.745
Следующему платежу для получения
показанного на рисунке 2.2.

00:27:54.865 --> 00:28:00.661
Получим следующие расчётные формулы для
определения остатка задолженности КЖТ.

00:28:00.941 --> 00:28:07.897
Формула 2.8 равно произведению p умножить
на сумму 1

00:28:09.836 --> 00:28:16.556
Первое умножить на i минус Р первое; Кто
равно К1 умножить на сумму 1 +

00:28:16.756 --> 00:28:18.996
T2 и минус R2.

00:28:19.596 --> 00:28:24.156
Задолженность на конец срока должна быть
полностью погашена и должна равняться

00:28:24.236 --> 00:28:24.636
нулю.

00:28:25.960 --> 00:28:32.755
То есть произведение К2 умножить на сумму
1 плюс Т3 умножить на И-Р3

00:28:32.994 --> 00:28:34.393
должно равняться нулю.

00:28:34.913 --> 00:28:40.229
Итак, запишем формулу 28 и следующую
формулу равенства нулю.

00:30:00.775 --> 00:30:04.694
Рассмотрим пример, который также нужно
законспектировать.

00:30:15.891 --> 00:30:17.690
Имеется обязательство погасить

00:30:18.449 --> 00:30:25.125
За полтора года с 12 марта 1999 по 12
сентября

00:30:25.205 --> 00:30:28.763
2000 года долг в сумме 15 млн руб.

00:30:29.443 --> 00:30:30.882
Кредитор согласен получить

00:30:47.225 --> 00:30:49.423
12 июня 2000 г.

00:30:49.583 --> 00:30:53.379
5 000 30 июня 2000 г.

00:30:58.214 --> 00:31:03.928
8 12 сентября 2000 г.

00:31:04.473 --> 00:31:06.424
Необходимо посчитать. Стоит вопрос

00:31:52.842 --> 00:31:57.680
12 июня 1999.

00:31:57.840 --> 00:32:03.319
Долг с процентами, поступление 15 750 000.

00:34:47.413 --> 00:34:51.094
Продолжаем записывать решение.

00:34:52.494 --> 00:34:57.494
Поскольку поступившая сумма меньше
начисленных процентов 750, то она

00:34:57.694 --> 00:35:03.134
присоединяется к следующему поступлению:
12 июня двухтысячного долга с процентами

00:35:03.334 --> 00:35:03.494
18

00:35:04.379 --> 00:35:09.575
1 750 000 поступлений 500 + 5 000

00:35:11.734 --> 00:35:18.009
вычитаем из 18 7505 500 000, получается в
результате остаток долга

00:35:18.689 --> 00:35:20.847
13 250 000.

00:35:21.247 --> 00:35:22.886
30 июня 2000

00:35:23.433 --> 00:35:25.591
Долг с процентами 13

00:35:26.550 --> 00:35:30.747
382,5.

00:35:30.827 --> 00:35:36.022
Поступления 800 вычитаем остаток долга 5

00:35:36.662 --> 00:35:43.616
382,5% на 12 сентября 2000 долга с
процентами

00:35:43.856 --> 00:35:44.016
5

00:35:47.350 --> 00:35:49.138
Семь, восемь млн

00:38:34.416 --> 00:38:39.299
И, пожалуйста, перечертите рисунок 2.3,
контур данной операции,

00:38:42.140 --> 00:38:44.222
который представлен на рисунке.

00:38:44.662 --> 00:38:50.905
То есть время с 12 марта 199 года по 12
июня 2000 г.

00:38:52.333 --> 00:38:57.449
Получается 15 млн, 15,75 млн,

00:38:57.529 --> 00:39:00.087
18,75.

00:39:00.327 --> 00:39:03.604
Затем 5,5.

00:39:04.124 --> 00:39:10.999
Ну и в результате получаем мы 5 978 10

00:39:11.359 --> 00:39:11.798
000.

00:39:12.544 --> 00:39:13.098
Миллион.

00:40:57.797 --> 00:41:00.114
Рассматривается правило торговца.

00:41:00.234 --> 00:41:05.348
Здесь возможны два варианта: если срок
ссуда не превышает год, то сумма долга с

00:41:05.428 --> 00:41:09.264
процентами остаётся неизменной до полного
погашения.

00:41:09.424 --> 00:41:10.063
В свою очередь

00:41:29.684 --> 00:41:34.364
В конце года из суммы задолженности
вычитается наращенная сумма накопленных

00:41:34.524 --> 00:41:38.324
частичных платежей, остаток погашается в
следующем году.

00:41:38.764 --> 00:41:43.724
Алгоритм можно записать следующим образом:
ку равно — остаток долга на конец года

00:41:43.844 --> 00:41:44.644
срока или года

00:41:45.461 --> 00:41:48.220
Разности S минус K, где S на

00:42:09.549 --> 00:42:15.261
Умножить на сумму 1 плюс Т-житое на
ижитое, где Т-житое интервал времени от

00:42:15.421 --> 00:42:18.577
момента платежа до конца срока, ссуды или
года.

00:43:37.204 --> 00:43:41.449
Графическое изображение такой операции при
выплате двух промежуточных платежей

00:43:41.609 --> 00:43:43.611
охватывает два параллельных контура.

00:43:43.731 --> 00:43:45.853
Мы рассмотрим на рисунке 2—4.

00:43:46.093 --> 00:43:50.578
Первый характеризует наращивание
задолженности, второй — наращивание суммы

00:43:50.978 --> 00:43:55.263
поступлений. Заметим,

00:44:01.863 --> 00:44:06.783
Для одних и тех же данных актуальный метод
и правила торговца в общем случае дают

00:44:06.983 --> 00:44:12.383
разные результаты. Остаток задолженности
по первому методу немного выше, чем по

00:44:12.503 --> 00:44:12.943
второму.

00:44:17.653 --> 00:44:20.574
Наращивание процентов в потребительском
кредите.

00:44:20.974 --> 00:44:25.535
В потребительском кредите проценты, как
правило, начисляются на всю сумму кредита

00:44:25.975 --> 00:44:30.896
и присоединяются к основному долгу уже в
момент открытия кредита.

00:44:31.336 --> 00:44:34.257
Условие прямо скажем, весьма жёсткие для
должника.

00:44:34.944 --> 00:44:40.023
Погашение долга с процентами производится
частями, обычно равными суммам на

00:44:40.103 --> 00:44:42.103
протяжении всего срока кредита.

00:44:43.023 --> 00:44:47.622
Из указанного следует, что наращенная
сумма долга равна, у нас эта формула есть:

00:44:47.902 --> 00:44:51.221
S равно P умножить на 1 + N и умножить на

00:44:53.338 --> 00:44:59.862
А величина разового погашительного платежа
составляет отношение R

00:45:00.062 --> 00:45:05.945
равно S разделить на произведение Н
умножить на M, где N — срок кредита в

00:45:06.025 --> 00:45:08.347
годах, M — число платежей в году.

00:45:08.507 --> 00:45:10.308
Запишите формулу 210.

00:45:57.862 --> 00:46:02.102
В связи с тем, что проценты здесь
начисляются на первоначальную сумму долга,

00:46:02.302 --> 00:46:07.223
а его фактическая величина систематически
уменьшается во времени, действительно

00:46:08.023 --> 00:46:12.944
стоимости кредита заметно превышает
договорную процентную ставку.

00:46:14.905 --> 00:46:19.025
Подробнее об этом мы рассмотрим в главе
девять, в которой, кроме того,

00:46:20.995 --> 00:46:25.830
Разббиение платежей на проценты и суммы
погашения основного долга.

00:46:26.190 --> 00:46:32.103
Необходимость в таком разбении возникает
при досрочном погашении задолженности.

00:46:33.142 --> 00:46:34.221
Рассмотрим пример.

00:46:42.205 --> 00:46:45.207
Кредит для покупки товара на сумму 1 млн
руб.

00:46:45.487 --> 00:46:49.410
открыт на 3 года, процентная ставка 15%
годовых.

00:46:49.690 --> 00:46:53.973
Выплаты в конце каждого месяца сумма долга
с процентами составляет

00:46:55.294 --> 00:46:58.496
1,45 млн руб.

00:46:59.316 --> 00:47:05.154
Ежемесячные платежи равны 40 278 ₽.

00:47:05.674 --> 00:47:09.152
Запишите кратко, что нам дано, и решение.

00:49:52.629 --> 00:49:55.632
Дисконтирование по простым процентным
ставкам

00:49:58.997 --> 00:50:01.119
наращивание по учётной ставке.

00:50:01.400 --> 00:50:06.526
В финансовой практике часто сталкиваются с
задачей обратной наращивания процентов по

00:50:06.646 --> 00:50:07.848
заданной сумме.

00:50:08.185 --> 00:50:13.262
...который следует уплатить через
некоторое время Nimo определить сумму,

00:50:13.302 --> 00:50:14.782
полученной ссуды p.

00:50:15.221 --> 00:50:19.979
Такая ситуация может возникнуть, например,
при разработке условий контракта.

00:50:20.738 --> 00:50:27.055
Расчёт p полученной ссуды по сумме S,
необходим лишь тогда, когда проценты с

00:50:27.135 --> 00:50:29.053
суммы S удерживаются вперёд.

00:50:29.528 --> 00:50:32.365
То есть непосредственно при выдаче кредита
ссуды.

00:50:32.645 --> 00:50:38.161
В этих случаях говорят, что сумма S
дисконтируется или учитывается сам процесс

00:50:38.281 --> 00:50:42.877
начисления процентов и их удержание
называют

00:50:45.395 --> 00:50:46.114
учётом.

00:50:49.839 --> 00:50:53.804
А удержанные проценты дисконтом или
скидкой.

00:50:54.044 --> 00:50:58.370
Необходимость дисконтирования возникает,
например, при покупке краткосрочных

00:50:58.490 --> 00:51:02.495
обязательств, оплата которых должникам
произойдёт в будущем.

00:51:02.975 --> 00:51:04.337
Термин дисконтирование

00:51:11.990 --> 00:51:16.909
...величины, относящиеся к будущему на
более ранний момент времени.

00:51:17.869 --> 00:51:22.788
Такой приём часто называют приведением
стоимостного показателя к некоторому

00:51:22.988 --> 00:51:25.268
обычно начальному моменту времени.

00:51:26.228 --> 00:51:30.467
Приведение может быть осуществлено на
любой, в том числе промежуточный момент

00:51:30.787 --> 00:51:31.187
времени.

00:51:32.725 --> 00:51:38.084
Величину , найденную с помощью
дисконтирования, называют современной

00:51:38.244 --> 00:51:44.843
стоимостью или современной величиной
будущего платежа S, а иногда текущей

00:51:45.443 --> 00:51:49.682
или капитализированной стоимости.

00:51:51.990 --> 00:51:56.704
Современная величина суммы денег является
одним из важнейших понятий в

00:51:56.824 --> 00:51:59.660
количественном анализе финансовых
операций.

00:51:59.980 --> 00:52:05.054
В большинстве случаев именно с помощью
дисконтирования, а не наращивания удобно

00:52:05.173 --> 00:52:07.091
учитывать такой фактор, как время.

00:52:07.696 --> 00:52:12.815
Как будет показано далее, большинство
аналитических методов основывается на

00:52:12.895 --> 00:52:15.614
определении современной величины платежей.

00:52:16.014 --> 00:52:21.253
В зависимости от вида процентной ставки
применяют два вида дисконтирования:

00:52:21.573 --> 00:52:25.812
математическое дисконтирование и
банковский коммерческий учёт.

00:52:26.533 --> 00:52:31.416
В первом случае применяется ставка
наращивание, а во втором учётная ставка.

00:52:32.897 --> 00:52:35.018
Математическое дисконтирование.

00:52:35.498 --> 00:52:39.621
Математическое дисконтирование
представляет собой решение задачи обратной

00:52:39.781 --> 00:52:42.423
наращиванию первоначальной суммы ссуды.

00:52:42.958 --> 00:52:49.713
Задача в этом случае формулируется так:
какую первоначальную сумму

00:52:49.873 --> 00:52:55.308
ссуды надо выдать в долг, чтоб получить в
конце срока сумму S при условии, что на

00:52:55.428 --> 00:52:58.026
долг начисляются проценты по ставке И?

00:52:58.827 --> 00:53:05.192
Решив данную задачу относительно

00:53:05.473 --> 00:53:12.318
P, находим формула 211: P равно S
разделить на 1 + R умноженное на

00:53:12.518 --> 00:53:14.920
E. При этом напомним, что

00:53:15.831 --> 00:53:18.110
N равно Т разделить на К.

00:53:18.390 --> 00:53:20.149
Это срок суды в годах.

00:53:22.187 --> 00:53:27.784
Установленная таким путём величина p
является современной величиной суммы S,

00:53:28.024 --> 00:53:31.742
которая будет выплачена спустя N лет дробь
1 разделить на

00:53:31.896 --> 00:53:38.012
На 1 плюс N умноженное на i называют
дисконтным или дисконтирующим множителем.

00:53:38.412 --> 00:53:43.808
Этот множитель показывает, какую долю
составляет первоначальная величина долга в

00:53:43.888 --> 00:53:45.887
окончательной её сумме.

00:53:46.127 --> 00:53:47.126
Запишите ещё раз.

00:53:47.995 --> 00:53:52.195
Формулу 211 и перейдём к решению примера.

00:54:19.922 --> 00:54:21.284
Рассмотрим пример.

00:54:27.249 --> 00:54:33.815
Через 108 дней после подписания договора
должник уплатил 310 000 ₽.

00:54:33.935 --> 00:54:36.458
Кредит выдан под 16% годовых.

00:54:37.033 --> 00:54:42.146
Какова первоначальная сумма долга при
условии, что временная база равна 365

00:54:42.425 --> 00:54:45.101
дням, 365 дням?

00:54:45.341 --> 00:54:48.336
Согласно формуле 21 находим П равное

00:55:09.349 --> 00:55:11.876
КП 29 и его решение

00:56:46.870 --> 00:56:49.590
Банковский учёт, учёт векселей.

00:56:51.630 --> 00:56:58.191
Суть операции заключается в следующем:
банк или другое финансовое учреждение до

00:56:58.391 --> 00:57:01.151
наступления срока платежа по векселю или

00:57:14.906 --> 00:57:21.624
Получив при наступлении срока векселя,
деньги, банк

00:57:21.944 --> 00:57:24.863
реализует процентный доход в виде
дисконта.

00:57:25.023 --> 00:57:30.102
В свою очередь, владелец векселя с помощью
его учёта имеет возможность получить

00:57:30.262 --> 00:57:30.982
деньги хотя бы

00:57:31.538 --> 00:57:35.579
И не в полном объёме, однако ранее
указанного на нём срока.

00:57:36.580 --> 00:57:40.981
При учёте векселя применяется банковский
или коммерческий учёт.

00:57:41.141 --> 00:57:45.743
Согласно этому методу проценты за
пользование ссудом в виде дисконта

00:57:45.863 --> 00:57:49.744
начисляются на сумму, подлежащую уплате на
конец срока.

00:57:50.393 --> 00:57:54.751
При этом применяется учётная ставка D
малая.

00:57:58.309 --> 00:58:05.265
Размер дисконта или суммы учёта, очевидно,
равен произведению S умножить на N и на D.

00:58:05.385 --> 00:58:09.463
Если D — годовая учётная ставка, то Н
измеряется в годах.

00:58:09.832 --> 00:58:16.663
Таким образом, П размер равен S минус S
умножить на N и на

00:58:16.823 --> 00:58:22.296
D. S в данном случае сумму мы можем
вынести за скобку, и получается сумма

00:58:22.456 --> 00:58:25.772
умножить на разность 1 минус N умножить на
D.

00:58:26.331 --> 00:58:31.777
Формула 212, где N срок от момента учёта
до оплаты погашения векселя.

00:58:32.498 --> 00:58:33.940
Запишем данную формулу.

00:59:12.225 --> 00:59:16.150
Дисконтный множитель здесь равен 1 минус D
N умножить на D.

00:59:16.270 --> 00:59:22.759
Из формулы 212 вытекает, что при N больше
отношение единицы, делённой на D, величина

00:59:22.839 --> 00:59:25.603
дисконтного множителя и, следовательно,
суммы

00:59:36.346 --> 00:59:37.786
что лишено смысла.

00:59:38.026 --> 00:59:44.988
Например, при D равное 20% уже пятилетний
срок достаточен для

00:59:45.108 --> 00:59:49.189
того, чтобы владелец пекселя ничего не
получил при его учёте.

00:59:50.069 --> 00:59:51.989
Учёт посредством учётной ставки

00:59:52.636 --> 00:59:57.513
Чаще всего осуществляется при временной
базе К равной 360 дней.

00:59:57.833 --> 01:00:04.590
Число дней суды обычно берётся точным 360
на 360 или разделить на

01:00:04.670 --> 01:00:06.149
360.

01:00:07.708 --> 01:00:08.868
Рассмотрим пример.

01:00:13.093 --> 01:00:19.932
Переводный вексель выдан на сумму 1 000
000 ₽ с уплатой 17 ноября

01:00:20.092 --> 01:00:21.412
2000 г.

01:00:21.732 --> 01:00:28.531
Владелец векселя учёл его в банке сентября
2000 по учётной

01:00:28.651 --> 01:00:30.090
ставке 20%.

01:00:32.489 --> 01:00:36.222
Оставшийся до конца срока период равен
пятидесяти.

01:01:10.170 --> 01:01:14.693
В этом случае, очевидно, надо решать две
задачи: определить наращенную сумму долга

01:01:15.053 --> 01:01:17.374
и сумму, получаемую при учёте.

01:01:17.574 --> 01:01:21.616
Оба последовательных действия можно
представить в одной формуле.

01:01:22.096 --> 01:01:25.618
Запишите, пожалуйста, то, что представлено
вашим

01:01:35.821 --> 01:01:37.726
Я покажу немного позже.

01:04:33.261 --> 01:04:38.547
Итак, П с двумя штрихами равно П умножить
на 1 + N и Т умножить на 1

01:04:39.749 --> 01:04:46.236
n умножить на D, где N — общий срок
обязательств, Nх — срок от момента учёта

01:04:46.356 --> 01:04:49.160
погашения. Пусть в данном примере Н равно

01:04:50.250 --> 01:04:56.971
Отношение 120 разделить на 360, то есть
одной треть, тогда P2 штриха будет равно 1

01:04:57.851 --> 01:05:00.411
035 690 ₽.

01:06:45.960 --> 01:06:50.643
Разумеется, дисконт как скидка с конечной
суммы долга долга необязательно

01:06:50.803 --> 01:06:53.965
определяется через ту или иную процентную
ставку.

01:06:54.405 --> 01:06:59.288
Он может быть установлен по соглашению
сторон и в виде фиксированной величины для

01:06:59.448 --> 01:07:04.611
всего срока. Однако размер ставки неявно
всегда имеется в виду.

01:07:05.568 --> 01:07:07.447
Наращивание по учётной ставке.

01:07:08.406 --> 01:07:12.603
Процентная учётная ставка иногда
применяется и при расчёте наращенной

01:07:12.723 --> 01:07:18.439
суммы. В частности, в этом возникает
необходимость при определении суммы,

01:07:18.679 --> 01:07:23.555
которую надо проставить в векселе, если
задана текущая сумма долга.

01:07:23.981 --> 01:07:30.380
Наращенная сумма в этом случае будет равна
П умножить на отношение 1 разделить 1

01:07:30.820 --> 01:07:33.060
- N умноженное на D.

01:07:33.580 --> 01:07:35.020
Формула 213.

01:07:35.060 --> 01:07:41.859
Перепишите её. Множитель наращивания здесь
равен единице разделить на 1 минус Н

01:07:42.019 --> 01:07:43.058
умноженное на D.

01:07:43.921 --> 01:07:47.766
Наращение непропорционально ни сроку, ни
ставке.

01:07:47.966 --> 01:07:54.775
Заметим, что при No больше 1 делного на D,
расчёт лишён

01:07:54.895 --> 01:07:58.780
смысла, так как наращенная сумма
становится бесконечно большим числом.

01:07:59.490 --> 01:08:04.212
Такая ситуация не возникает при
математическом дисконтировании, при любом

01:08:04.332 --> 01:08:08.574
сроке современная величина платежа больше
нуля.

01:08:09.695 --> 01:08:11.055
Рассмотрим пример.

01:08:12.776 --> 01:08:14.256
По данным примера 2.2

01:08:14.864 --> 01:08:19.108
Определить наращенную сумму при условии,
что проценты начисляются по простой

01:08:19.228 --> 01:08:23.472
учётной ставке 18% годовых.

01:08:23.953 --> 01:08:30.159
В данном случае в примере 2.2 был
произведён займ 1 млн руб.

01:08:31.040 --> 01:08:36.043
В данном случае сумма будет равна 1 000
000 умножить на отношение единицы

01:08:36.243 --> 01:08:41.687
разделить 1 - 258 разделить на 360 и
умножить на

01:08:41.727 --> 01:08:44.288
0,18.

01:08:44.368 --> 01:08:45.769
Это процентная ставка.

01:08:46.009 --> 01:08:52.493
И в результате получим 1 148 105,62.

01:08:53.074 --> 01:08:54.035
Три пишите задачу.

01:10:36.951 --> 01:10:41.866
Прямые и обратные задачи при начислении
процентов и дисконтировании по простым

01:10:41.946 --> 01:10:47.381
ставкам. Как было показано выше, оба вида
ставок, наращивания и дисконтирование

01:10:47.541 --> 01:10:49.979
применяются для решения сходных задач.

01:10:50.338 --> 01:10:53.136
Однако для ставки наращивания прямой
задачей является

01:10:54.092 --> 01:10:56.212
Определение наращенной суммы.

01:10:56.292 --> 01:10:58.052
Обратное дисконтирование.

01:10:58.292 --> 01:11:03.773
Для учётной ставки наоборот, прямая задача
заключается в дисконтировании, обратное —

01:11:03.813 --> 01:11:10.574
в наращивании. Очевидно, что рассмотрены
два метода наращивания и

01:11:10.694 --> 01:11:14.614
дисконтирования по ставке наращивания i и
учётной ставки D.

01:11:15.055 --> 01:11:18.894
приводит к разным результатам даже тогда,
когда E равно

01:11:19.054 --> 01:11:26.054
Diте таблицу: ставка:

01:11:26.174 --> 01:11:29.213
прямая задача, обратная задача, формулы

01:13:04.641 --> 01:13:09.884
Заметим, что учётная ставка отражает
фактор времени более жёстко.

01:13:10.004 --> 01:13:14.326
Влияние этого фактора усиливается при
увеличении величины ставки

01:13:17.528 --> 01:13:20.289
для иллюстрации сказанного

01:13:20.887 --> 01:13:27.723
Мы рассмотрим на рисунке 2.5 и в таблице
2.1 приведены дисконтные множители в

01:13:27.803 --> 01:13:34.759
дальнейшем будет образоваться обозначаться
аббревиатурой ТМ для случая, когда i равно

01:13:34.839 --> 01:13:36.438
D равно 20%.

01:13:38.304 --> 01:13:41.423
Вашему вниманию представлен рисунок.

01:13:52.177 --> 01:13:53.617
Дисконтные множители.

01:13:58.579 --> 01:14:01.657
Вид ставки и Д.

01:14:01.897 --> 01:14:03.296
Срок в годах.

01:14:04.055 --> 01:14:09.292
Сравнивая формулы 2.1 и 2.13, легко
понять, что учётная ставка даёт более

01:14:09.692 --> 01:14:13.249
быстрый рост суммы задолженности, чем
такой

01:14:13.964 --> 01:14:15.565
Множитель — ставка наращивания.

01:14:15.925 --> 01:14:21.728
Множители наращивания MN для двух видов
ставок при условии, что i равно D равно

01:14:21.808 --> 01:14:27.212
20%, показаны на рисунке 2,6% и в таблице
2.2.

01:14:28.533 --> 01:14:29.813
Рисунок 2.6.

01:14:32.138 --> 01:14:33.578
Таблица 2.2.

01:14:35.699 --> 01:14:41.020
Из сказанного выше следует, что выбор
конкретного вида процентной ставки заметно

01:14:41.100 --> 01:14:43.741
влияет на финансовые итоги операции.

01:14:43.981 --> 01:14:47.182
Однако возможен такой подбор величин
ставок.

01:14:47.617 --> 01:14:53.974
...при котором результаты наращивания или
дисконтирования будут одинаковыми.

01:14:54.694 --> 01:14:57.373
Такие ставки называют эквивалентными.

01:14:57.812 --> 01:15:02.770
Проблемы эквивалентности процентных ставок
мы будем рассматривать в главе три...

01:15:10.157 --> 01:15:13.882
Определение срока ссуды и величины
процентной ставки.

01:15:15.964 --> 01:15:21.450
При разработке условий контрактов или их
анализе и сравнении возникает

01:15:21.570 --> 01:15:25.815
необходимость в решении ряда, если так
можно назвать, вторичных задач.

01:15:26.538 --> 01:15:31.654
Определение срока ссуды и размера
процентной ставки в том или ином её виде

01:15:32.133 --> 01:15:36.410
при всех прочих заданных условиях.

01:15:36.809 --> 01:15:41.965
Срок ссуды необходимый для расчёта
продолжительности ссуды в годах.

01:15:42.490 --> 01:15:48.446
И днях формулы получим, решив 2.1 и 212
относительно N.

01:15:48.805 --> 01:15:53.842
Срок годах представлен в виде формулы 2.14
и 2.15.

01:15:54.082 --> 01:15:59.318
Срок, напомним, что N равно Т разделить на
К, где К — временная база.

01:16:00.793 --> 01:16:03.419
Запишите формулы 2.14 и 215.

01:17:07.203 --> 01:17:11.020
Далее запишите формулы 216 и 217.

01:18:38.412 --> 01:18:41.012
Рассмотрим и запишем пример 2.12.

01:18:41.372 --> 01:18:45.933
Какова должна быть продолжительность ссуды
в днях для того, чтоб долг, равный 10 000

01:18:46.293 --> 01:18:51.374
₽, вырос до 120 000 ₽ при условии, что
начисляется

01:19:01.581 --> 01:19:02.220
Два дня.

01:19:21.730 --> 01:19:26.288
Самостоятельная работа обучающихся
является одной из важнейших составляющих

01:19:26.368 --> 01:19:28.087
образовательного процесса.

01:19:28.407 --> 01:19:33.206
Независимо от направления подготовки и
характера работы, любой начинающий

01:19:33.286 --> 01:19:36.724
специалист должен обладать
фундаментальными знаниями,

01:19:36.924 --> 01:19:40.763
профессиональными умениями и навыками
деятельности своего профиля.

01:19:41.575 --> 01:19:45.816
опытом творческой и исследовательской
деятельности по решению новых проблем.

01:19:46.776 --> 01:19:51.098
Самостоятельная работа определяется как
индивидуальная или коллективная учебная

01:19:51.258 --> 01:19:56.379
деятельность, осуществляемая обучающимися
самостоятельно и по заданию

01:19:57.059 --> 01:19:58.020
преподавателей.

01:19:58.551 --> 01:20:00.431
И под его контролем.

01:20:02.832 --> 01:20:07.073
Предлагается следующее задание для
самостоятельной работы.

01:20:09.073 --> 01:20:14.755
Принцип финансовой эквивалентности: виды
процентных ставок и способы начисления

01:20:14.915 --> 01:20:15.475
процентов.

01:20:16.641 --> 01:20:22.238
Практика расчёта процентов для
краткосрочных суд, переменные ставки, что

01:20:22.438 --> 01:20:24.797
называется современной стоимостью.

01:20:25.157 --> 01:20:32.033
Математическое дисконтирование, банковский
учёт, учёт векселей, величина процентной

01:20:32.233 --> 01:20:32.833
ставки.

01:20:37.026 --> 01:20:43.947
Также предлагается перечень основной
дополнительной учебной

01:20:44.067 --> 01:20:48.668
литературы, необходимой для освоения
данной дисциплины.

01:20:49.348 --> 01:20:50.828
Спасибо за внимание.