WEBVTT

00:00:08.120 --> 00:00:09.679
Здравствуйте, уважаемые студенты.

00:00:09.999 --> 00:00:13.676
Вашему вниманию предлагается лекция по
дисциплине использование больших данных в

00:00:13.716 --> 00:00:15.115
информационных системах.

00:00:15.434 --> 00:00:18.991
Тема лекции — исследовательские подходы к
предметной области анализа данных.

00:00:19.071 --> 00:00:20.870
Часть вторая. Лекция десятая.

00:00:21.070 --> 00:00:24.627
Лекцию ведёт кандидат технических наук,
доцент Чернчук Игорь Владимирович

00:00:26.868 --> 00:00:29.267
План лекций: системный анализ данных.

00:00:29.547 --> 00:00:33.504
Проблема неопределённости, прогностика,
современные технологии.

00:00:36.022 --> 00:00:39.300
Системный подход — взаимосвязь его со
всем.

00:00:39.460 --> 00:00:41.858
Определение. Системный анализ — это
научный метод.

00:00:42.248 --> 00:00:46.923
Познание, представляющее собой
последовательность действий по

00:00:46.963 --> 00:00:51.319
установлению структурных связей между
переменными или постоянными элементами

00:00:51.399 --> 00:00:52.718
исследуемой системы.

00:00:53.317 --> 00:00:57.313
Опирается на комплекс общенаучных,
экспериментальных, естественно-научных,

00:00:57.353 --> 00:00:59.391
статистических и математических методов.

00:00:59.471 --> 00:01:01.709
Системный анализ, сокращённо СА.

00:01:02.262 --> 00:01:04.984
Является компонентом Computer Science.

00:01:05.424 --> 00:01:10.187
Он возник в эпоху разработку, разработки
компьютерной техники и напрямую связан с

00:01:10.227 --> 00:01:12.349
уровнем развития информационных
технологий.

00:01:12.709 --> 00:01:17.632
ЛН Моисеев приводит, по его выражению,
довольно узкое определение системного

00:01:17.752 --> 00:01:21.155
анализа. Системный анализ — это
совокупность методов, основанных на

00:01:21.235 --> 00:01:22.195
использовании VM.

00:01:23.039 --> 00:01:26.274
...и ориентированных на исследование
сложных систем: технических,

00:01:26.354 --> 00:01:28.630
экономических, экологических и так далее.

00:01:29.189 --> 00:01:33.062
Моисеев. Результатом системных
исследований является, как правило, выбор

00:01:33.102 --> 00:01:34.660
вполне определённой альтернативы.

00:01:35.775 --> 00:01:39.259
плана развития региона, параметров
конструкции и тому подобное.

00:01:39.339 --> 00:01:43.504
Поэтому истоки системного анализа, его
методические концепции лежат в тех

00:01:43.584 --> 00:01:48.389
дисциплинах, которые занимаются проблемами
принятия решений: исследования операций,

00:01:48.509 --> 00:01:49.710
общая теория управления

00:01:50.653 --> 00:01:55.057
Ценность системного анализа состоит в том,
что рассмотренное категорение категорий

00:01:55.097 --> 00:02:00.142
системного анализа создаёт основу для
логического и последовательного подхода к

00:02:00.302 --> 00:02:01.543
проблеме принятия решений.

00:02:01.583 --> 00:02:05.026
Эффективность решения проблем с помощью
системного анализа определяет структура

00:02:05.146 --> 00:02:08.830
решаемых проблем. В зависимости от
качества структуризации данных проблемы

00:02:08.910 --> 00:02:11.032
системного анализа можно разделить на три
класса.

00:02:12.563 --> 00:02:18.083
Хорошо структурированные, то есть well
structored или количественно сформулирован

00:02:19.483 --> 00:02:22.962
сформулированные проблемы, в которых
существенные зависимости выяснены очень

00:02:23.202 --> 00:02:29.442
хорошо. Слабо структурированные, слабо
структурированные, то есть ил структуры.

00:02:30.252 --> 00:02:36.215
...или смешанные проблемы, которые
содержат как качественные элементы, так и

00:02:36.335 --> 00:02:40.578
малоизвестные неопределённые стороны,
которые имеют тенденцию доминировать.

00:02:40.778 --> 00:02:43.339
Неструктурированные, анструктурет.

00:02:43.499 --> 00:02:47.581
Или качественно выраженные проблемы,
содержащие лишь описание важнейших

00:02:47.661 --> 00:02:49.422
ресурсов, признаков и характеристик.

00:02:50.228 --> 00:02:52.985
Количественные зависимости, между которыми
совершенно неизвестны.

00:02:53.065 --> 00:02:57.221
Системность — это важнейший атрибут
научного мышления, проявляющийся в

00:02:57.341 --> 00:03:03.256
способности видеть взаимосвязанное
единство в совокупности разрозненных

00:03:03.336 --> 00:03:05.374
фактов, событий и элементов.

00:03:06.213 --> 00:03:07.492
В соответствии с законами

00:03:08.700 --> 00:03:14.461
В морфологии основные постулаты развитой
теории систем имеет следующий вид.

00:03:14.741 --> 00:03:16.742
Всё — система.

00:03:17.342 --> 00:03:21.503
Часть её всё, часть ещё больше системы.

00:03:21.943 --> 00:03:26.984
Вселенная бесконечно систематизирована,
как снизу вверх всё более крупные системы,

00:03:27.024 --> 00:03:28.144
так и сверху вниз.

00:03:28.956 --> 00:03:30.276
Соответственно, меньше.

00:03:30.636 --> 00:03:33.995
Четвёртый момент. Все системы бесконечно
сложны.

00:03:34.195 --> 00:03:37.795
Иллюзия простоты возникает из-за
сосредоточения внимания на одной или

00:03:37.915 --> 00:03:39.235
нескольких переменных.

00:03:39.835 --> 00:03:43.674
Внимание, основным постулатом системного
анализа является необходимость

00:03:43.754 --> 00:03:47.514
исследования не только тех или иных
явлений, но и совокупности всевозможных

00:03:47.634 --> 00:03:49.153
соответствующих им взаимосвязей.

00:03:49.881 --> 00:03:54.083
без которых полученные решения не будут
достаточно полными и достаточно

00:03:54.243 --> 00:03:59.085
коррективными, корректными с точки зрения
понимания изучаемого вопроса Именно

00:03:59.165 --> 00:04:03.567
взаимосвязанность основных частей является
основной характеристикой одного из

00:04:03.647 --> 00:04:06.128
важнейших объектов научных исследований,
то есть системы

00:04:06.345 --> 00:04:11.105
Понятие системы представляет собой базовую
научную категорию в самых разнообразных

00:04:11.225 --> 00:04:14.906
областях знания. Существует множество
определений этого понятия, различающихся

00:04:14.986 --> 00:04:17.306
между собой той или иной степенью
неудачности.

00:04:17.626 --> 00:04:21.147
Само слово «система» произошло от
греческого, соответственно,

00:04:22.568 --> 00:04:25.892
Системас, то есть целое, составленное из
частей.

00:04:26.332 --> 00:04:30.617
Наиболее общее философское определение
утверждает: система — это множество

00:04:30.737 --> 00:04:35.622
элементов, находящихся в отношениях и
связях друг с другом, которые образуют

00:04:35.662 --> 00:04:37.264
определённую целостность, единство.

00:04:38.323 --> 00:04:42.161
Характерными свойствами системы является
целостность, структурированность,

00:04:42.281 --> 00:04:45.280
целенаправленность для большинства
искусственных систем.

00:04:45.680 --> 00:04:49.838
Свойство целостности говорит о том, что
система может быть выделена из окружающей

00:04:49.958 --> 00:04:53.076
внешней среды, хотя и находится во
взаимодействии с нею.

00:04:53.396 --> 00:04:57.594
Структурированность означает, что система
может быть разделена на подсистемы или

00:04:57.794 --> 00:04:59.194
составные элементы, связанные с

00:05:00.001 --> 00:05:01.883
...и взаимодействующие друг с другом.

00:05:02.364 --> 00:05:08.050
Свойство целенаправленности предполагает
задание некоторой цели, достижение которой

00:05:08.170 --> 00:05:10.253
определяет предназначение системы.

00:05:10.493 --> 00:05:15.138
Формализованное понятие системы приводит к
более конкретным, хотя и более узким

00:05:15.218 --> 00:05:15.779
определениям.

00:05:17.108 --> 00:05:21.265
В частности, в кибернетике система
задаётся в виде математических моделей.

00:05:21.345 --> 00:05:26.182
То есть S равно множество U, то есть
U-грек.

00:05:26.581 --> 00:05:33.417
Или, соответственно, S равно множество Ux,
где U — множество входов, соответственно,

00:05:33.457 --> 00:05:33.937
грек.

00:05:34.500 --> 00:05:37.856
X — множество состояний, грек — множество
выходов.

00:05:38.456 --> 00:05:45.369
Вот. Отец кибернетики Ноберт Виннер, 26
ноября 1894 года, Колумбия,

00:05:45.409 --> 00:05:46.968
штат Миссури.

00:05:48.286 --> 00:05:52.522
Американский учёный, выдающийся математик,
философ, основоположник кибернетики и

00:05:52.602 --> 00:05:54.001
теории искусственного интеллекта.

00:05:54.554 --> 00:05:58.675
Таким образом, систему можно трактовать
как некоторый чёрный ящик, преобразующий

00:05:58.715 --> 00:06:03.278
входные сигналы данные и выходные в
интересах некоторой априори заданной цели.

00:06:04.878 --> 00:06:09.521
В случае, когда функционирование системы
изучается с точки зрения изменения

00:06:09.801 --> 00:06:11.361
состояния во времени, то есть вот

00:06:12.198 --> 00:06:16.957
Координата X отлучится Т принадлежит Т
большое.

00:06:17.037 --> 00:06:20.396
Где Т большое — интервал времени, система
называется динамический.

00:06:20.556 --> 00:06:24.235
То есть, если есть зависимость от времени,
систему можно называть динамической.

00:06:25.199 --> 00:06:29.243
Если каждой входной функции UT
соответствует единственная выходная

00:06:29.403 --> 00:06:32.767
функция Ya T, то такая система называется
функциональной.

00:06:32.887 --> 00:06:37.532
Иными словами, если, соответственно, U
какое-то

00:06:37.612 --> 00:06:41.736
жи, прошу прощения, равно U2 AT

00:06:42.145 --> 00:06:46.184
Если при Т меньше или равно Тау, то
соответствующие выходные сигналы будут

00:06:46.224 --> 00:06:52.742
удовлетворять требованию, что игрек от T
равняется игрек-тау равняется игрек-1 от

00:06:52.862 --> 00:06:54.662
Тау равняется игрек-2 от Тау.

00:06:54.742 --> 00:06:58.221
В противоположном случае его относят к
категории неопределённых.

00:06:59.617 --> 00:07:03.462
То есть вот такой момент, как можно
формально задать понятие определённости.

00:07:03.582 --> 00:07:09.068
Важнейшим свойством, присущим реальным
системам, является причинность и эволюция,

00:07:09.148 --> 00:07:13.553
их эволюция. Это означает, что настоящее
состояние системы определяется её прошлыми

00:07:13.634 --> 00:07:15.636
состояниями и не зависит от будущего.

00:07:16.667 --> 00:07:21.632
Представленная формализация понятия
системы носит явно выраженный

00:07:21.832 --> 00:07:24.234
функциональный характер, не затрагивает её
структуру.

00:07:24.314 --> 00:07:27.958
В то же время в задачах синтеза важнейшую
роль играет именно структура системы,

00:07:28.038 --> 00:07:29.279
которую требуется определить.

00:07:29.359 --> 00:07:33.003
В связи с этим обобщённая модель системы
ещё более усложняется и принимает вид

00:07:34.093 --> 00:07:38.010
То есть, видите, то было у нас два
элемента, потом три.

00:07:38.090 --> 00:07:45.005
И теперь, значит, система представляет
собой следующее множество: R-кс-грек,

00:07:45.165 --> 00:07:50.641
Ж. Будем использовать латинское название
букв, где А — множество элементов системы.

00:07:50.840 --> 00:07:53.878
Р — матрица отношений между элементами
системы.

00:07:53.998 --> 00:07:54.198
Ну вот

00:07:55.699 --> 00:07:59.098
Как вариант, статистический показатель
ковареляционной матрицы обозначается тоже

00:07:59.297 --> 00:08:03.016
буквой Р. Но здесь вообще просто какая-то
мера связи используется, необязательно

00:08:03.136 --> 00:08:08.893
статистическая. Так, значит, R — матрица
отношения между элементами, заданными на

00:08:09.093 --> 00:08:12.492
A. Ж равно Ж от Ax.

00:08:12.612 --> 00:08:16.690
Матрица отношений между множествами AX, то
есть отношение эммерджентности.

00:08:18.177 --> 00:08:21.695
Составляющая часть системы AR называется
её структурой.

00:08:21.815 --> 00:08:25.974
Соответственно, при этом Ux Y — её
программой функционирования.

00:08:26.094 --> 00:08:30.093
Таким образом, система представляет собой
объединение этих двух составляющих, а её

00:08:30.252 --> 00:08:32.812
единство определяется отношением
моментатности Ж.

00:08:33.887 --> 00:08:38.328
Заметим, что понятие элемента системы
является первичным и, как всякое первичное

00:08:38.408 --> 00:08:43.089
представление, очень сложно формализуется,
но достаточно очевидно на уровне здравого

00:08:43.169 --> 00:08:45.850
смысла. Элемент — это составляющая часть
системы.

00:08:47.269 --> 00:08:49.150
На последней ступени детализации.

00:08:49.190 --> 00:08:52.310
Декомпозицию можно проводить до атомарного
уровня и ниже.

00:08:52.390 --> 00:08:56.111
Здесь, как и вообще в жизни, следует
вовремя остановиться, не утратив

00:08:56.311 --> 00:08:58.111
функциональной осмысленности.

00:08:58.272 --> 00:09:03.473
Следует заметить, что категория «система»,
несмотря на кажущуюся простоту, достаточно

00:09:03.633 --> 00:09:04.233
загадочна.

00:09:04.768 --> 00:09:07.248
И малообъяснимо с позиции материализма.

00:09:07.368 --> 00:09:12.206
Так, например, расширение системы вполне
может привести к диалектическому скачку,

00:09:12.286 --> 00:09:17.804
описанному, соответственно, Георгом
Фильгельмом, Фридрихом Гегелем в XIX веке,

00:09:17.844 --> 00:09:20.123
в результате которого образуется новое
качество.

00:09:20.243 --> 00:09:24.361
При этом новое качество может быть совсем
не присущим ни одному элементу,

00:09:24.401 --> 00:09:25.641
образующему эту систему.

00:09:26.639 --> 00:09:30.802
Примером этого таинства может служить,
например, книга — последовательность

00:09:30.922 --> 00:09:35.365
знаков, букв, пробелов, символов и в
совокупности составляет носитель новой,

00:09:35.525 --> 00:09:37.847
как надеются её авторы, информации.

00:09:39.448 --> 00:09:43.371
Ещё один удивительный пример
синергетические системы, то есть Николас

00:09:43.411 --> 00:09:43.611
Хаген

00:09:44.442 --> 00:09:50.358
Здесь, вопреки великому ужасному второму
закону термодинамики, моделировать и

00:09:50.438 --> 00:09:52.956
наблюдать спонтанные процессы
самоорганизации.

00:09:53.116 --> 00:09:57.034
Возвращаясь к обсуждению свойств системы,
отметим, что важнейшее из

00:09:58.522 --> 00:10:02.524
них, с точки зрения прогностического
человека, это целенаправленность наиболее

00:10:02.564 --> 00:10:07.046
характерного для хома-сапиенса и связанных
с его детальностью искусственных структур.

00:10:07.326 --> 00:10:12.089
В отношении природных систем сказать
что-либо однозначно об их

00:10:12.169 --> 00:10:14.290
целенаправленности достаточно сложно.

00:10:14.850 --> 00:10:19.093
Если цель у неба, например, у моря, у
погоды, кроме того, как испортить

00:10:20.504 --> 00:10:22.785
В Санкт-Петербурге выходной день.

00:10:22.905 --> 00:10:26.827
Сам факт наличия закономерностей в
природе, то есть законы той же диалектики,

00:10:26.867 --> 00:10:31.589
законы физики и тому подобное, указывает
на то, что в принципе какая-то цель или

00:10:31.910 --> 00:10:34.431
какие-то цели вполне могут существовать.

00:10:34.871 --> 00:10:38.073
Эту цель материалисты называют развитием,
совмещая результатов

00:10:38.458 --> 00:10:40.177
С процессом его достижения.

00:10:40.257 --> 00:10:45.134
Идеалисты божественным промыслом,
самопознанием идей и тому подобное.

00:10:45.214 --> 00:10:48.252
Однако назвать что-либо ещё не означает
это понятие.

00:10:48.292 --> 00:10:52.210
В искусственных системах всё гораздо
понятнее: цель — это результат.

00:10:53.568 --> 00:10:55.730
Если получен результат, то цель
достигнута.

00:10:55.850 --> 00:10:59.653
Достижение цели в свою очередь состоит из
решения поставленных задач, то есть из

00:10:59.733 --> 00:11:01.654
совокупность задач, образующих проблему.

00:11:01.774 --> 00:11:03.416
Результат не возникает из ничего.

00:11:03.496 --> 00:11:07.098
Для чего достижения всегда необходимо
наличие определённых ресурсов.

00:11:07.659 --> 00:11:09.420
Преобразование ресурса в результат

00:11:10.487 --> 00:11:14.166
обеспечивающее достижение цели,
осуществляется упорядочением совокупности

00:11:14.406 --> 00:11:17.085
взаимосвязанных действий, образующих
операцию.

00:11:17.845 --> 00:11:22.403
Наличие, соответственно, последнего
понятия позволило получить ещё одно вполне

00:11:22.523 --> 00:11:25.802
прагматическое определение системы, данное
Морозовым, Морозовым

00:11:26.519 --> 00:11:30.322
Система — это множество взаимосвязанных
материальных объектов, непосредственно

00:11:30.522 --> 00:11:33.285
участвующих в процессе выполнения
операции.

00:11:34.086 --> 00:11:37.849
То есть взаимосвязь с определением понятия
можно представить в виде структурной схемы

00:11:38.089 --> 00:11:42.654
по Морозову: ресурс, операция, результат,
среда, система, обратной связи, как

00:11:42.734 --> 00:11:43.054
видите.

00:11:44.552 --> 00:11:49.155
Хотя бы операциям взаимо обратной связи.

00:11:49.755 --> 00:11:52.557
Взаимосвязь основных понятий системного
анализа.

00:11:52.597 --> 00:11:54.439
Вот можно так графически представить.

00:11:54.719 --> 00:12:01.363
Ну, тут, конечно, можно поставить паузу об
этой картинке, подумать.

00:12:01.810 --> 00:12:03.808
Попытаюсь привести свои примеры.

00:12:08.522 --> 00:12:11.878
В большинстве исследований, как правило,
приходится иметь дело с так называемыми

00:12:11.998 --> 00:12:15.873
сложными или большими системами,
рассмотрению которых посвящён следующий

00:12:15.913 --> 00:12:17.591
вот подраздел нашей лекции.

00:12:17.914 --> 00:12:21.557
В таких системах обычно подчёркнуто их
важнейшие свойства — взаимосвязанность

00:12:21.717 --> 00:12:26.842
элементов. В дальнейшем будем различать
две основные задачи теоретические теории

00:12:26.922 --> 00:12:28.443
систем: прямую и обратную.

00:12:28.523 --> 00:12:31.767
То есть структурные схемы решения
указанных задач, приведены на рисунке

00:12:31.887 --> 00:12:32.487
два-три.

00:12:32.995 --> 00:12:37.197
Прямая задач или задача анализа состоит в
изучении результатов функционирования

00:12:37.357 --> 00:12:39.999
системы и определении условий её
применения.

00:12:40.079 --> 00:12:44.921
То есть первое: постановка задачи анализа
качества; определение, выбор объекта

00:12:45.041 --> 00:12:47.962
исследования и абсолютных показателей его
свойств.

00:12:48.642 --> 00:12:52.284
Следующий модуль — выбор критерия качества
системы и критерия её

00:12:52.756 --> 00:12:57.994
Оценивание, построение модели системы;
третий, четвёртый — испытание модели

00:12:58.114 --> 00:13:01.673
системы и оценивание её качества; пятый —
анализ результатов моделирования и

00:13:01.753 --> 00:13:03.632
принятия решения о качестве системы.

00:13:04.152 --> 00:13:09.270
Ну и как вот понятно, что эти этапы
являются итерационными, то есть,

00:13:09.350 --> 00:13:09.670
соответственно

00:13:10.587 --> 00:13:15.384
Где-то какие-то на каком-то этапе могут
пересматриваться, меняться даже модель

00:13:15.504 --> 00:13:18.343
сама изначально, меняться критерии.

00:13:20.541 --> 00:13:25.019
Значит, обратная задача или задача синтеза
связана с определением структуры

00:13:25.339 --> 00:13:27.458
параметров и свойств системы в заданном

00:13:28.006 --> 00:13:29.686
...диапазоне возможных условий.

00:13:29.766 --> 00:13:33.725
При этом предполагается, что в результате
синтеза в конечном итоге будет получена

00:13:33.805 --> 00:13:37.045
система, отвечающая выбранным критериям
качества.

00:13:37.565 --> 00:13:43.604
Основополагающим этапом, соответственно,
понимания любого предмета является

00:13:43.964 --> 00:13:48.363
классификация. Однако задача классификации
систем достаточно сложна в силу крайне

00:13:48.443 --> 00:13:48.883
высокого

00:13:50.040 --> 00:13:56.918
уровня общности самого этого понятия Тем
не менее, эту работу нужно делать то есть

00:13:57.478 --> 00:14:01.437
проведение классификации позволяет
исследователю сузить область анализа и

00:14:01.557 --> 00:14:04.876
подбирать наиболее подходящую для данной
задачи математическую модель

00:14:05.323 --> 00:14:07.725
Так, ну вот таким образом.

00:14:08.486 --> 00:14:12.490
Постановка задачи синтеза системы,
определение выбора объекта исследования и

00:14:12.570 --> 00:14:16.253
наиболее существующих существенных
показателей его качества.

00:14:16.454 --> 00:14:19.456
Выбор критерия оценивания качества
системы.

00:14:19.577 --> 00:14:22.259
Третье — построение модели системы,
коррекция моделей.

00:14:22.957 --> 00:14:27.040
Четвёртое — изучение модели системы и
определение значений абсолютных

00:14:27.200 --> 00:14:28.561
показателей её свойств.

00:14:28.841 --> 00:14:32.844
Пятое — анализ результатов моделирования,
принятие решения о качестве синтезируемой

00:14:32.924 --> 00:14:39.168
системы. Шестое — формирование требований
к структуре и параметрам.

00:14:39.569 --> 00:14:44.773
синтезируемой системы, обеспечивающих
заданное её качество.

00:14:44.933 --> 00:14:50.377
Так, вот таким образом. Обратная задача —
синтеза системы В качестве первичных

00:14:50.457 --> 00:14:54.060
классификационных признаков будем
использовать, исследуя, соответственно,

00:14:54.741 --> 00:14:56.583
макаро элементы модели 1.

00:14:56.663 --> 00:14:59.745
В частности, если осуществлять
классификацию множеств систем S

00:15:00.797 --> 00:15:05.276
На основе природы элементов: А — малое,
принадлежащее А — большое, то все системы

00:15:05.436 --> 00:15:12.274
можно разделить на физические,
технические, социальные, военные и тому

00:15:12.354 --> 00:15:12.793
подобное.

00:15:14.510 --> 00:15:18.748
Классификация по свойствам отношений R
малое, принадлежащему Р большое, помните,

00:15:18.828 --> 00:15:22.026
говорили, что это описывает связи,
приводит к разделению множества S на

00:15:22.106 --> 00:15:26.544
системы с постоянной, то есть равно
константа, и переменной R равно в то есть

00:15:26.664 --> 00:15:29.262
переменная RAT структурой.

00:15:29.702 --> 00:15:33.060
Классификация, основанная на свойствах,
входах, выходах системы.

00:15:33.849 --> 00:15:38.565
Позволяет разделить множество S по
взаимодействию со средой на открытые,

00:15:38.845 --> 00:15:43.800
соответственно, U не равно нулю;
пересечение игрек не равно нулю.

00:15:43.840 --> 00:15:49.435
И закрытые системы: U равно нулю,
пересечение игрек не равно нулю.

00:15:50.522 --> 00:15:55.324
И активные, соответственно, Y не равно
нулю, не равно пустому множеству.

00:15:55.964 --> 00:15:58.566
И пассивные — igrek равно нулю.

00:15:59.006 --> 00:16:00.927
А также по числу входов-выходов.

00:16:01.007 --> 00:16:03.608
Например, система с M входами и
N-выходами.

00:16:03.768 --> 00:16:07.330
Классификация по свойствам множества X
большое разделяет множество систем в

00:16:07.410 --> 00:16:11.052
зависимости от критерия характера
возможных состояний.

00:16:11.706 --> 00:16:13.147
На дискретные и непрерывные.

00:16:13.227 --> 00:16:18.271
От изменения состояния во времени, то есть
на статические X равно константа, когда мы

00:16:18.392 --> 00:16:22.155
говорим о величинах, и динамический X
равняется иксу от Т, когда вот можно

00:16:22.355 --> 00:16:23.676
говорить о процессах.

00:16:24.116 --> 00:16:28.240
В зависимости от степени учёта случайных
факторов на детерминированные и

00:16:28.320 --> 00:16:30.321
стахастические, то есть содержит

00:16:30.785 --> 00:16:33.345
Чисто детерминированные значения.

00:16:33.745 --> 00:16:38.225
Вот, либо какие-то случайные переменные
или даже случайные функции.

00:16:38.505 --> 00:16:44.425
И наконец, классификация на основе
отношения эммертности.

00:16:44.697 --> 00:16:48.380
Позволяет разделить все системы на
регулярные и нерегулярные в зависимости от

00:16:48.580 --> 00:16:52.303
однозначности отображения множества
элементов A большое на множество возможных

00:16:52.423 --> 00:16:53.825
состояний X — большое.

00:16:54.305 --> 00:16:57.708
Заметим, что при решении прикладных задач
часто используются некоторые

00:16:57.788 --> 00:17:01.992
установившиеся общепринятые разбиения
систем на основные части.

00:17:02.854 --> 00:17:07.894
Так, система управления разбивается на
управляющую и управляемую подсистемы.

00:17:08.054 --> 00:17:13.494
Управляющая система на подсистему
наблюдения и собственно управления.

00:17:14.654 --> 00:17:18.653
Так, ну в заключение раздела можно
привести идеал конфукция с учеником.

00:17:19.200 --> 00:17:23.363
Отражающее относительно отношение великого
мудреца к системному анализу.

00:17:23.443 --> 00:17:25.604
Ты считаешь меня многоучёным?

00:17:25.604 --> 00:17:27.005
— спросил Конфуций ученика.

00:17:27.085 --> 00:17:28.366
«А разве нет?» — ответил тот.

00:17:28.446 --> 00:17:32.489
«Нет», — сказал Конфуций, — «я лишь
связываю всё воедино.

00:17:32.930 --> 00:17:36.372
Сложность системы, проклятие размерности,
декомпозиция...»

00:17:37.112 --> 00:17:42.875
Классической проблемой почти всех
прикладных наук является проблема сложных

00:17:42.955 --> 00:17:47.036
систем. Как правило, это понятие в каждом
конкретном случае уточняется в зависимости

00:17:47.116 --> 00:17:48.797
от контекста решаемой проблемы.

00:17:49.077 --> 00:17:52.678
В общем случае под сложной системой
понимают многофункциональную систему с

00:17:52.758 --> 00:17:54.279
многомерной, многосвязной

00:17:55.099 --> 00:18:00.658
Неоднородной структурой, нестационарно
изменяющейся во времени, содержащей

00:18:00.778 --> 00:18:07.378
существенные неопределённости в описании,
иногда для букета добавляют

00:18:07.578 --> 00:18:12.097
некорректность заданиями,
недифференцируемость протекающих в них

00:18:12.177 --> 00:18:16.377
процессов, ограниченную наблюдаемость,
слабую управляемость и тому подобное.

00:18:17.661 --> 00:18:21.381
Можно предложить альтернативное
определение сложной системы — это система

00:18:21.541 --> 00:18:24.261
не допускающего красивого математического
описания.

00:18:24.381 --> 00:18:30.901
Выход из представляемого представленного
выше определения достаточно очевиден.

00:18:31.101 --> 00:18:34.381
Вывод из представленного выше определения
достаточно очевиден.

00:18:34.461 --> 00:18:38.462
Необходимо по возможности упростить и
модель исследуемой системы, и саму

00:18:38.622 --> 00:18:39.462
решаемую задачу.

00:18:40.290 --> 00:18:45.685
Соответствующие математические технологии
описаны, например, в книгах авторов

00:18:47.923 --> 00:18:52.358
Масар, Моисеев Перигуд.

00:18:52.638 --> 00:18:55.155
Проблема состоит в том, чтобы сделать это
корректно.

00:18:55.927 --> 00:18:59.567
Введённые корректных ограничений и
упрощение строгое понимание техники

00:18:59.727 --> 00:19:04.007
декомпозиции, задачи, требующие особого
внимания, прикладной аккуратности.

00:19:04.087 --> 00:19:09.127
Именно здесь возникают серьёзные вопросы,
а иногда и проблемы при защите полученных

00:19:09.207 --> 00:19:14.047
результатов. Для декомпозитора достаточно
очевидно реализовать изучаемую систему на

00:19:14.207 --> 00:19:15.127
подсистеме, разделить

00:19:16.875 --> 00:19:21.240
Изучаемую систему на подсистемы,
разрешаемую задачу на подзадачи, каждая из

00:19:21.320 --> 00:19:24.684
которых допускает более или менее
самостоятельное исследование.

00:19:25.285 --> 00:19:28.809
Если вычисленная подсистема слишком сложна
то

00:19:29.595 --> 00:19:33.716
Продолжает процесс разбиения до тех пор,
пока не получает подсистему, допускающих

00:19:33.876 --> 00:19:37.277
определённое решение. По существу,
реализуется иерархическая или

00:19:37.397 --> 00:19:40.558
многоуровневая структуризация исходной
задачи-системы.

00:19:40.878 --> 00:19:45.319
Для формализанного решения задачи
декомпозиции удобно использовать

00:19:45.439 --> 00:19:49.280
математический аппарат теории графов и
технологию структурного программирования.

00:19:50.366 --> 00:19:54.850
Внимание. Как правило, сложная система
допускает несколько вариативных вариантов

00:19:55.011 --> 00:19:59.015
декомпозиции, что связано с наличием
различных подходов к задаче анализа и её

00:19:59.175 --> 00:20:03.699
функционирования. В результате возникает
неоднозначность субъективного выбора,

00:20:03.779 --> 00:20:07.263
многократность, многокритериальность и
другие неприятности.

00:20:07.303 --> 00:20:07.543
Существенно

00:20:08.433 --> 00:20:10.632
...затрудняющие получение строгого
решения.

00:20:10.711 --> 00:20:15.709
При этом не последнюю роль, не последнюю
роль приобретает интуиция и опыт

00:20:15.908 --> 00:20:21.345
исследования. По данным психологов,
человек может мыслить мысленно охватить

00:20:21.425 --> 00:20:25.423
структуру декомпозиции системы, если на
каждом уровне возникает не более чем

00:20:25.623 --> 00:20:27.302
пять-две подзадачи, то есть вот

00:20:28.476 --> 00:20:35.315
Егор Фракт научная методология постановки
и решения задач

00:20:35.435 --> 00:20:41.554
исследовательских сложных систем получила
название «Системный анализ».

00:20:41.594 --> 00:20:44.154
По своей природе системный анализ
представляет собой некоторое

00:20:44.862 --> 00:20:48.261
Обобщение различных методологических
приёмов, возникающих при решении

00:20:48.421 --> 00:20:51.900
конкретных естественно-научных,
социальных, военных, технических и других

00:20:52.020 --> 00:20:55.899
задач. Несмотря на содержательную
разнородность таких задач, системный

00:20:55.979 --> 00:20:59.059
анализ позволяет существенно унифицировать
технологии их решения.

00:20:59.139 --> 00:21:00.418
В частности, вот работа Егорки

00:21:02.546 --> 00:21:06.062
Кратко, наверное, имеется в виду,
представляет вариант общей системы

00:21:06.222 --> 00:21:09.019
алгоритма решения задачи исследования
системы.

00:21:09.618 --> 00:21:11.136
Как мы рассматривали рисунок один?

00:21:11.216 --> 00:21:15.131
Следует заметить, что один из типичных
проблем, возникающих при исследовании

00:21:15.251 --> 00:21:18.407
сложных систем, является так называемое
проклятие размерности.

00:21:19.371 --> 00:21:20.650
Соответственно ли.

00:21:20.970 --> 00:21:24.769
В соответствии с законом Мерфи, задача,
имеющая размерность меньше трёх,

00:21:24.889 --> 00:21:28.127
тривиальная, имеющая размерность более
восьми, не имеет решения.

00:21:28.327 --> 00:21:32.565
Очевидность неприятности, вытекающей из
высокой размерности решаемой задачи,

00:21:32.645 --> 00:21:36.884
является нелинейный рост требований к
вычислительным ресурсам, используемым

00:21:37.545 --> 00:21:40.502
Так, например, объём вычислений,
необходимых для реализации алгоритма

00:21:40.622 --> 00:21:45.377
спящего-следящего наблюдателя, растёт
пропорционально третьей степени от

00:21:45.497 --> 00:21:48.934
размерности векторов состояния
контролируемого объекта.

00:21:49.014 --> 00:21:52.930
К сожалению, возникающее в результате
роста разменности задачи

00:21:53.555 --> 00:21:56.752
Проблемы не исчерпываются часто
технологическими аспектами.

00:21:56.792 --> 00:22:01.308
В задачах с высокой размерностью возникают
многочисленные таинственные явления,

00:22:01.388 --> 00:22:07.742
объяснение которых представляет собой
самостоятельную, отнюдь не тривиальную

00:22:07.862 --> 00:22:09.221
задачу. Как замечено

00:22:13.027 --> 00:22:17.982
В морфологическом принципе Штейдера
сложные системы имеют тенденцию

00:22:19.341 --> 00:22:22.098
противопоставлять себя своим же функциям.

00:22:22.497 --> 00:22:26.653
В качестве примера приведём задачи теории
наблюдения динамических систем, в которых

00:22:26.813 --> 00:22:29.770
рост человека, рост числа контролируемых

00:22:31.702 --> 00:22:36.541
Таких параметров увеличивает вероятность
появления таких переменных, которые слабо

00:22:36.661 --> 00:22:40.100
зависят от изменения входных переменных
измерении.

00:22:40.340 --> 00:22:46.299
Соответственно, вот можно рассмотреть
общую схему алгоритма решения задач

00:22:46.419 --> 00:22:47.659
следовательно системой.

00:22:49.534 --> 00:22:54.689
Определение системы, выделение из среды,
определение входов и выходов системы,

00:22:54.809 --> 00:22:59.245
определение цели, построение
математической модели, соответственно,

00:22:59.324 --> 00:23:00.963
выбор структуры, оценка параметров.

00:23:02.186 --> 00:23:06.946
Проверка адекватности, анализ модели
системы, формализация целей, формализация

00:23:07.066 --> 00:23:11.507
ограничений, выбор решения, то есть
алгоритмизация программирования, счёт,

00:23:11.627 --> 00:23:12.907
анализ решения.

00:23:13.267 --> 00:23:17.227
При необходимости, соответственно,
декомпозиция системы.

00:23:17.427 --> 00:23:18.747
Общая схемы, алгоритмы.

00:23:19.358 --> 00:23:21.559
Решение задачи исследования системы.

00:23:22.119 --> 00:23:25.561
Таким образом, в результате
соответствующая градиентная матрица

00:23:25.721 --> 00:23:29.482
оказывается выраженной или плохо
обусловленной, что приводит к полной или

00:23:29.682 --> 00:23:32.123
частичной потере наблюдаемости.

00:23:32.443 --> 00:23:35.125
Аналогичные проблемы возникают в задачах
управления

00:23:36.670 --> 00:23:40.873
...большими размерами системы в задачах
прогнозирования, идентификации и тому

00:23:40.953 --> 00:23:47.116
подобного. Морфологический принцип
неопределённости утверждает, что

00:23:47.517 --> 00:23:51.919
системы имеют тенденцию расти и по мере
роста взаимодей...

00:23:53.008 --> 00:23:55.277
Взаиморастворяться. Другие формулировки.

00:23:55.752 --> 00:23:57.311
Звучат не менее пессимистично.

00:23:57.390 --> 00:24:01.668
Сложность системы приводит к неожиданным
последствиям или совокупное поведение

00:24:01.828 --> 00:24:04.266
больших систем предсказать нельзя.

00:24:04.746 --> 00:24:08.743
Для борьбы с проклятием размерности
используется разнообразный математический

00:24:08.783 --> 00:24:12.101
аппарат, охватывающий широкий спектр
вычислительных технологий по методу

00:24:12.221 --> 00:24:13.900
агрегирования сложных систем.

00:24:14.259 --> 00:24:17.377
Задача обратной декомпозиции,
соответственно.

00:24:18.122 --> 00:24:20.320
работы Бусленко-Цуркова.

00:24:20.640 --> 00:24:27.314
Соответственно, до алгоритмов Тихановской
или иной регуляризации, то есть

00:24:27.434 --> 00:24:28.872
Тихон, Тихоновской.

00:24:29.272 --> 00:24:33.908
Выбор наиболее подходящей технологии в
каждом конкретном случае индивидуален и

00:24:34.028 --> 00:24:34.307
лежит

00:24:34.653 --> 00:24:40.539
...в области системотехнического
искусства, приобретённого долгим и

00:24:40.659 --> 00:24:44.863
нелёгким опытом. Остаётся надеяться, что
если не рядовой разработчик, то хотя бы

00:24:44.943 --> 00:24:48.026
руководитель проекта таким опытом
обладает.

00:24:48.667 --> 00:24:52.230
Следующий момент — методы решения задач
системного анализа.

00:24:53.259 --> 00:24:59.664
Для решения хорошо структурированных задач
количество выражаемых проблем

00:24:59.984 --> 00:25:03.907
использует известная методология
исследования операций, которая состоит в

00:25:04.227 --> 00:25:06.749
построении адекватной математической
модели.

00:25:06.869 --> 00:25:10.152
Например, задача линейного, нелинейного
динамического программирования.

00:25:10.907 --> 00:25:13.989
Задачи теории массового обслуживания,
теории игр и другие.

00:25:14.109 --> 00:25:17.431
Применение методов для отыскания
оптимальной стратегии управления

00:25:17.511 --> 00:25:18.952
централизованными действиями.

00:25:19.072 --> 00:25:23.355
Системный анализ представляет к
использованию в различных науках системы

00:25:24.196 --> 00:25:28.639
следующие системы, методы и процедуры:
абстрагирование и конкретизация, анализ

00:25:28.719 --> 00:25:30.840
синтеза, индукция и дедукция.

00:25:34.048 --> 00:25:39.803
Формализация и конкретизация: композиция и
декомпозиция, лионеризация и выделение

00:25:39.963 --> 00:25:44.159
нелинейных составляющих, структурирование
и реструктурирование, макетирование,

00:25:44.239 --> 00:25:45.038
ре-инженерика.

00:25:45.707 --> 00:25:49.191
Алгоритмизация, моделирование и
эксперимент, программное управление и

00:25:49.271 --> 00:25:52.594
регулирование, распознавание и
идентификация, кластеризация и

00:25:52.674 --> 00:25:56.879
классификация, экспертное оценивание и
тестирование, верификация и другие методы

00:25:56.999 --> 00:26:02.285
процедуры. Так, вот предлагаются некоторые
вопросы по данному разделу.

00:26:04.630 --> 00:26:06.669
Так, литература по разделу.

00:26:20.859 --> 00:26:25.576
Ну, как видите, тут много теоретических
работ, даже вот есть работы сорок девятого

00:26:25.736 --> 00:26:26.055
года.

00:26:26.405 --> 00:26:30.523
Ну, это теория. То есть это,
соответственно, мы тоже учитываем с

00:26:30.563 --> 00:26:34.921
теоретической точки зрения, что мысль в
этом направлении работает уже давно.

00:26:35.360 --> 00:26:37.040
Так, проблема неопределённости.

00:26:37.159 --> 00:26:38.599
Мы живём в вероятностном мире.

00:26:38.679 --> 00:26:42.237
Осознание этого факта потребовало от
человечества пройти долгий

00:26:43.175 --> 00:26:48.899
Дорогой долгой дорогой сканий от
аристотельского детерминизма до принципа

00:26:49.020 --> 00:26:54.704
неопределённости Гейзенберга и случайно
Вселенной Паули Юнга «От философских

00:26:54.864 --> 00:27:00.269
размышлений в садах Академа Иликея» до
современных систем статистического анализа

00:27:00.389 --> 00:27:01.390
данных, упакованных

00:27:02.579 --> 00:27:04.340
...в компакты программных продуктов.

00:27:04.420 --> 00:27:06.502
Что же представляет собой случайность?

00:27:06.742 --> 00:27:10.745
Значит, жизнь, столкновение человека с
неопределённостью на каждом шагу.

00:27:11.305 --> 00:27:15.188
Значит, всё наше будущее в той или иной
степени случайно.

00:27:15.268 --> 00:27:19.071
Прошлое, напротив, строго детерминировано,
как детерминирована любая конкретная

00:27:19.191 --> 00:27:19.752
реализация.

00:27:20.462 --> 00:27:26.255
С точки зрения систем понятий принятия
решений, вероятностное будущее ближайшее и

00:27:26.335 --> 00:27:31.689
отдалённое, имеет несравненно большее
значение, чем уже определившееся, навсегда

00:27:31.769 --> 00:27:33.168
детерминированное прошедшее.

00:27:33.247 --> 00:27:36.524
Однако для предсказания будущего
определённого качества формулировок

00:27:37.708 --> 00:27:39.147
Управляем решений.

00:27:39.227 --> 00:27:43.942
Нет иного источника, кроме прошлого,
точнее, кроме накопленных в прошлом

00:27:44.022 --> 00:27:47.699
знаний. И уж конечно вся научная
деятельность человека, обращение — это

00:27:47.739 --> 00:27:49.777
сугубо его вероятностное будущее.

00:27:50.456 --> 00:27:54.492
Детерминизм — экономически закономерность
против случайностей со времён

00:27:55.636 --> 00:28:00.400
Античности закономерности, то есть
предопределённость окружающего нас мира,

00:28:00.480 --> 00:28:04.644
человеческой жизни, соотносилась с
порядком, с тем, что можно предсказать.

00:28:04.764 --> 00:28:08.767
Случайность рассматривалась как отклонение
от порядка.

00:28:09.332 --> 00:28:12.173
То есть нарушение порядка, погружение в
хаос.

00:28:12.373 --> 00:28:17.334
Иными словами, механизм, определяющий
существование закономерностей, опирается

00:28:17.614 --> 00:28:21.694
на причинно-следственные связи, которые
являются ключевым фактором всех событий и

00:28:21.774 --> 00:28:26.775
явлений. Причина порождает следствие, а
следствие является новой

00:28:27.344 --> 00:28:32.626
Доминантной до тех пор, пока не
приобретает качества причины для

00:28:32.746 --> 00:28:37.028
определяющего этапа. Существует гипотеза
определённости будущего, описывающей

00:28:37.668 --> 00:28:42.070
жёсткой схемы причинно-следственных связей
или божественным промыслом.

00:28:42.150 --> 00:28:45.831
Альтернативная гипотеза состоит в
многовариантной природе будущего.

00:28:46.411 --> 00:28:50.010
...на которые можно влиять путём принятия
тех или иных субъективных решений.

00:28:50.090 --> 00:28:54.529
При этом формирование решений, в том числе
научных, осуществляется, соответственно, в

00:28:54.569 --> 00:28:58.768
условиях неопределённости, характеризуемых
отсутствием достаточных знаний как об

00:28:58.928 --> 00:29:01.767
окружающей среде, так и о внутренних по
отношению к...

00:29:02.478 --> 00:29:04.440
канализуемой системе процессов.

00:29:05.001 --> 00:29:10.407
Именно отсутствие необходимого объёма
знаний провозглашалось основным и

00:29:10.567 --> 00:29:12.849
единственным генезисом случайностей.

00:29:12.889 --> 00:29:15.853
Однако недостаток знаний — это лишь
субъективный фактор, связанный с

00:29:15.893 --> 00:29:17.014
пониманием человеческим

00:29:18.119 --> 00:29:19.961
...человеком окружающего действительности.

00:29:20.122 --> 00:29:24.087
Если же изменения в природе определяются
чёткими причинно-следственными связями,

00:29:24.167 --> 00:29:27.851
значит, всё в ней, всё в ней
детерминировано, никакой неопределённости,

00:29:27.851 --> 00:29:30.415
а следовательно, и случайностей не
существует.

00:29:30.822 --> 00:29:34.541
Вывод детерминиста достаточно очевидным,
то есть понятие случайности является

00:29:34.860 --> 00:29:39.659
субъективным, существующем лишь в сознании
человека, недостаточно образованного,

00:29:39.739 --> 00:29:42.578
недостаточно понимающего окружающий
однозначно мир.

00:29:42.938 --> 00:29:47.217
Этой же детерминистской точки зрения
поддерживался Фридрик Великим.

00:29:47.497 --> 00:29:51.576
Нет ничего случайного. Случайность — это
то, что недоступно ведению.

00:29:52.432 --> 00:29:59.273
Принцип детерминизма, сформулированный,
соответственно, Лапласом с его сочинений

00:29:59.393 --> 00:30:03.593
«Опыт философии и теории вероятностей»,
утверждает, что при обладании необходимым

00:30:03.713 --> 00:30:08.434
объёмом достоверной информации любое
событие в будущем является абсолютно

00:30:08.514 --> 00:30:11.835
прогнозируемым. Так, например, результат
пресловутого подбрасывания

00:30:12.283 --> 00:30:16.041
Монетки превращается в символ генерации
событий с пятидесятипроцентной

00:30:16.121 --> 00:30:19.919
вероятностью реализации. Вполне может
предсказано, если точно знать величину

00:30:20.039 --> 00:30:24.197
полученного механического импульса,
расположение точки его приложения

00:30:24.357 --> 00:30:29.074
относительно центра массы, высоту руки над
поверхностью падения, характеристики

00:30:29.194 --> 00:30:31.553
твёрдости, гладкости поверхности, ну и так
далее.

00:30:32.696 --> 00:30:39.537
Значит, Пьер Симмон Ла-Плас, 1749,
Кальвадос, 1827.

00:30:39.617 --> 00:30:42.778
Париж. Выдающийся французский математик,
физик и астроном.

00:30:42.858 --> 00:30:47.899
Известен работами в области небесной
механики, дифференцированных уравнений.

00:30:48.019 --> 00:30:49.779
Преобразование Лапласа, всем известно.

00:30:49.859 --> 00:30:50.419
Один из послед...

00:30:50.984 --> 00:30:52.545
Создателей теории вероятностей.

00:30:52.625 --> 00:30:55.625
Заслуги Лапласса в области чисто
прикладной математики, особенно

00:30:55.786 --> 00:30:57.746
астрономии, громадны.

00:30:57.986 --> 00:31:03.668
Он усовершенствовал почти все отделы этих
наук, был членом Академии Наук и

00:31:03.868 --> 00:31:06.028
Французского географического Общества.

00:31:09.118 --> 00:31:14.399
Демон Лапласа — великий всезнайка,
способный сформировать достоверный

00:31:14.559 --> 00:31:18.839
прогноз, точно зная всю совокупность
факторов влияния, вплоть до динамики

00:31:19.520 --> 00:31:25.240
микрочастиц. Следует заметить, что идея
детерминизма была провозглашена философами

00:31:25.440 --> 00:31:27.280
задолго до Лапласа и Фридриха.

00:31:27.569 --> 00:31:30.530
Так Аристотель писал: «Ничто не делается
случайно.

00:31:30.610 --> 00:31:35.611
Для всего, возникновения чего мы
приписываем самопроизвольность или случаю?

00:31:35.651 --> 00:31:38.212
Имеется некоторая определённая причина».

00:31:38.732 --> 00:31:42.613
Ему же принадлежит фраза: «Нет ничего
более противоположного разуму».

00:31:43.295 --> 00:31:45.014
...и природе, чем случайность.

00:31:45.174 --> 00:31:49.571
Однако в том и заключалось диалектическое
величие древнегреческих мыслителей, что

00:31:49.651 --> 00:31:54.369
они умели для каждого мудрого тезиса найти
и обосновать не менее убедительный

00:31:54.489 --> 00:31:59.286
антитезис. Говоря словами Протагора,
каждому рассуждению противостоит...

00:32:00.216 --> 00:32:06.102
Равносильно. И вот он анти-антитезис
ксенофана.

00:32:06.142 --> 00:32:10.306
Недостоверно, никто никогда ничего не
узнает.

00:32:11.547 --> 00:32:15.351
Вероятностный мир истории развития — это
случайный мир.

00:32:15.551 --> 00:32:16.632
Тем не менее, случайность

00:32:18.021 --> 00:32:22.341
Реально существует и окружает нас
непосредственно как в науке, так и в

00:32:22.461 --> 00:32:23.860
повседневной жизни.

00:32:24.180 --> 00:32:28.980
Указывая на всеобщность вероятностного
подхода, римский поэт Публи Сирх писал,

00:32:29.060 --> 00:32:33.260
что в каждом большом деле всегда
приходится какую-то часть составлять

00:32:34.337 --> 00:32:38.456
На долю случая в человеческом сознании
случайно ассоциируется с хаосом, активно

00:32:38.536 --> 00:32:41.655
противопоставляющим благим намерениям Хома
сапиенс.

00:32:42.255 --> 00:32:46.053
Вселенский закон бутерброда, то есть
бутерброд всегда падает маслом вниз.

00:32:46.173 --> 00:32:50.772
Уже в наше время дополнен целым рядом
выстраданных учёным положений.

00:32:51.352 --> 00:32:52.991
...морфологии, так называемой.

00:32:53.071 --> 00:32:57.190
Могучий аппарат теории вероятностей
математической статистики позволяет

00:32:57.310 --> 00:33:01.669
существенно облегчить общение со
случайностью, призывающей всю нашу,

00:33:01.749 --> 00:33:03.189
пронизывающей всю нашу жизнь.

00:33:03.309 --> 00:33:07.467
Вероятность в научных исследованиях
категория весьма непростая, и прежде чем

00:33:07.587 --> 00:33:08.547
приступить к её...

00:33:09.425 --> 00:33:15.472
...в её страхастические дебри не лично
взглянуть на них сверху и наметить

00:33:15.592 --> 00:33:18.996
дальнейший путь. То есть закон мерфи,
основной закон морфологии — это

00:33:19.196 --> 00:33:23.761
какая-нибудь неприятность может произойти,
она обязательно случается.

00:33:24.041 --> 00:33:24.882
Первый закон — ч...

00:33:25.952 --> 00:33:29.795
Чисхольма. Всё, что может испортиться,
испортится.

00:33:30.195 --> 00:33:35.000
Следствие, что не может испортиться,
портиться тоже.

00:33:35.360 --> 00:33:40.725
Закон своенравия природы.

00:33:40.845 --> 00:33:43.487
Нельзя заранее правильно определить, какую
строку

00:33:45.267 --> 00:33:47.389
...в сторону бутерброда мазать маслом.

00:33:47.869 --> 00:33:53.154
Принцип очереди. Чем больше ожидание, тем
больше вероятность, что вы стоите не в той

00:33:53.234 --> 00:33:58.198
очереди. Идея латласового детерминизма
довольно долго...

00:33:59.206 --> 00:34:03.560
...властвовала в науке, не имея достаточно
убедительных альтернатив в виде источников

00:34:03.720 --> 00:34:05.797
тотальной, ничем не обусловленной
случайности.

00:34:05.877 --> 00:34:10.750
И лишь, поистине, величайшие открытия
физики XX столетия в мире микрочастиц

00:34:10.870 --> 00:34:12.508
позволят искать источники...

00:34:14.345 --> 00:34:15.947
первозданной неопределённостью.

00:34:16.027 --> 00:34:19.871
Впрочем, в мире, где разрушены даже
причинно-следственные связи, можно при

00:34:19.951 --> 00:34:24.797
желании найти всё, что угодно, в том числе
и самого нечистого творца Хамства.

00:34:24.917 --> 00:34:27.480
Следует отметить, что математики не
отстали от своих

00:34:28.986 --> 00:34:33.862
физических братьев по разуму и отыскали
беспричинно случайные процессы по решению

00:34:33.982 --> 00:34:37.179
некоторых вполне детерминированных
нелинейно-дифференцированных уравнений.

00:34:37.259 --> 00:34:42.255
Разумеется, для большинства прикладных
наук вопрос о синтезе случайного явления

00:34:42.695 --> 00:34:46.212
является вторичным. Важно другое —
научиться в этом случайном мире

00:34:46.292 --> 00:34:49.409
формировать разумное, насколько это
возможно, управляющее решение.

00:34:50.248 --> 00:34:54.326
При этом решения должны базироваться на
современной научной методологии, прежде

00:34:54.366 --> 00:34:58.883
всего математической. Проблема оказалась
настолько важной, что, по мнению Виннера,

00:34:59.683 --> 00:35:03.921
обобщается на всю формализованную
методологию.

00:35:04.001 --> 00:35:04.120
То есть

00:35:05.122 --> 00:35:09.801
Высшее назначение математики как раз и
состоит в том, чтобы находить скрытый

00:35:09.881 --> 00:35:11.921
порядок в хаосе, который нас окружает.

00:35:12.121 --> 00:35:17.481
При этом современная теория вероятностей
даёт не только технологию статистических

00:35:17.561 --> 00:35:20.360
вычислений, но и некоторую фундаментальную
концепцию

00:35:20.894 --> 00:35:25.217
позволяющей найти порядок и закономерность
там, где классический детерминированный

00:35:25.297 --> 00:35:27.058
подход оказывается бессильным.

00:35:27.458 --> 00:35:33.142
Она предполагает более широкое понимание
причинных связей, чем это делает любая

00:35:33.383 --> 00:35:34.864
детерминированная теория.

00:35:35.184 --> 00:35:39.627
Как отмечалось выше, интерес и случайности
обнаруживаются уже в трудах великих

00:35:40.030 --> 00:35:43.792
мыслителей древнего мира: Демакрита,
Платона, Аристотеля.

00:35:44.032 --> 00:35:49.755
Известно, что статистические выводы общего
характера делались в Древнем Китае ещё

00:35:51.836 --> 00:35:57.719
в 22—238 годах до нашей эры, в эпоху
императора Ян.

00:35:58.670 --> 00:36:01.827
На основе анализа результатов переписи
населения в Поднебесной.

00:36:01.907 --> 00:36:05.983
Однако мысль о взаиможности
характеризовать числом в мерной степени

00:36:06.183 --> 00:36:12.337
случайность возникла гораздо позднее,
где-то вот XV—XVII век.

00:36:12.497 --> 00:36:14.934
С диалектической терпимостью отметим, что

00:36:15.653 --> 00:36:20.447
Азартные игры от французского слова
«хазарт», буквально означающие случай,

00:36:20.527 --> 00:36:24.203
риск, послужили мощным стимулом для
развития вероятностной науки.

00:36:24.283 --> 00:36:30.915
В своём письме Фан Схоутону в 1657 году,
автору книги «О расчётах

00:36:31.256 --> 00:36:37.494
...и азартных играх Кристиан Гюгинс
отмечает: «Я полагаю, что при внимательном

00:36:37.574 --> 00:36:43.012
изучении предмета читатель заметит, что
имеет дело не только с игрой, но что здесь

00:36:45.212 --> 00:36:48.051
закладываются основы очень интересной,
глубокой теории».

00:36:49.538 --> 00:36:55.420
Значительно ранее, то есть перед
кватраченто в Божественной комедии Данте

00:36:55.540 --> 00:37:01.182
Лигер указывает на попытки подсчитать
число благоприятных исходов при игре в

00:37:01.262 --> 00:37:06.224
кости. Схема азартных игр обладает
кажущейся простотой и доступностью для

00:37:06.344 --> 00:37:09.385
формальной логики. Первые попытки этого
рода связаны с изменением

00:37:09.805 --> 00:37:14.565
именами известных учёных: алгебраиста
Джерлома Кардана,

00:37:14.805 --> 00:37:18.526
1501—1576, Галилея у Галея,

00:37:18.606 --> 00:37:22.847
1564—1642.

00:37:23.167 --> 00:37:26.967
Основателями теории вероятностей,
по-видимому, следует считать

00:37:27.648 --> 00:37:32.965
Замечательных французских математиков,
соответственно, XVII века Блазо Паскаля и

00:37:33.205 --> 00:37:35.523
Ферма. Интуицией.

00:37:35.603 --> 00:37:40.920
Инициацией исследования для Паскаля
послужила задача кавалера Де Мре.

00:37:41.200 --> 00:37:45.278
Вариант вопроса состоял в следующем: «Как,
по справедливости разделить начальные

00:37:45.358 --> 00:37:48.276
ставки между игроками имеющимися разное
количество выигранных

00:37:49.231 --> 00:37:54.552
Партий, значит, заканчивающим игру до
завершения заранее оговорённого общества

00:37:54.672 --> 00:37:56.632
числа общего числа партий.

00:37:56.832 --> 00:38:01.233
Другой вопрос кавалер ДМР заключается в
следующем: что более вероятно при

00:38:01.713 --> 00:38:06.473
четырёхразовом бросании кости выпадании
шестёрки хотя бы один раз или ни разу

00:38:07.393 --> 00:38:11.915
Примечание. Вообще игроки в азартной игре
не производили подсчётов разных комбинаций

00:38:12.315 --> 00:38:16.117
очень долго. Это вызывалось, в первую
очередь тем, что игроки в процессе игры

00:38:17.278 --> 00:38:18.599
менялись ролями и

00:38:23.922 --> 00:38:24.722
неравносильность

00:38:25.962 --> 00:38:31.044
Исходов каждому игроку была поочерёдно то
выгодной, то невыгодной.

00:38:31.124 --> 00:38:35.527
Подсчёты вероятностей в азартных играх
начались с того времени, когда в игре

00:38:35.647 --> 00:38:42.291
появились две теории, то есть,
соответственно, два лагеря: Козлик и

00:38:42.411 --> 00:38:43.852
игроки, в роли иг-

00:38:44.973 --> 00:38:46.972
...в игре были разными.

00:38:47.132 --> 00:38:52.129
Козлику игры можно было строить ей ход
таким образом, чтобы деньги между

00:38:52.329 --> 00:38:56.766
играющими перераспределялись, чтобы были
выигравшие и проигравшие.

00:38:57.205 --> 00:39:00.883
И чтобы определённый процент денег
играющих переходил

00:39:01.753 --> 00:39:03.234
неизменно к нему.

00:39:03.674 --> 00:39:08.755
Когда возникает такая ситуация, тогда и
возник подсчёт вероятности.

00:39:09.355 --> 00:39:13.596
Наряду с вероятностными методами в трудах
учёных-демографов

00:39:15.045 --> 00:39:20.009
С XVII века до Граунда и у Питти
закладывалось начало математической

00:39:20.129 --> 00:39:24.573
статистики. Тотальную зависимость
вероятности концепции достаточно быстро

00:39:24.773 --> 00:39:26.014
поняли философы.

00:39:26.174 --> 00:39:31.779
Так уже в 1687 году были опубликованы
трактат Спиноза «Заметки о математической

00:39:31.859 --> 00:39:32.380
вероятности».

00:39:33.270 --> 00:39:36.548
Дальнейшее развитие теории вероятностей в
математической статистике связано с

00:39:36.588 --> 00:39:43.226
именами Бернули и Де-Муавра, Монмара,
Бернуля, Бернули,

00:39:43.266 --> 00:39:49.624
Дернули, Эйлера, Байса, Деламбера и других
коефеев мировой математики.

00:39:49.704 --> 00:39:54.022
Русская школа теории вероятностей хорошо
известна трудами Чебышева, Остроградского,

00:39:54.102 --> 00:39:54.982
Буняковского.

00:39:55.376 --> 00:39:56.896
Колмогорова и других.

00:39:57.376 --> 00:40:01.937
Впервые курс теории вероятностей в России
был введён решением Совета Михайловской

00:40:02.057 --> 00:40:07.137
артиллерийской академии в Санкт-Петербурге
в 1858 году.

00:40:10.897 --> 00:40:14.418
И прочитан его слушателями профессором
Остарградским.

00:40:14.458 --> 00:40:15.498
Впрочем, это далеко

00:40:17.320 --> 00:40:21.200
Не единственный случай, когда потребности
военной науки стимулировали развитие

00:40:21.360 --> 00:40:23.199
прогресса вероятностной методологии.

00:40:23.399 --> 00:40:26.199
Начало — теории вероятностей. Теория
вероятностей — раздел математики,

00:40:26.199 --> 00:40:29.879
изучающий закономерности случайных
явлений: случайные события, случайные

00:40:29.959 --> 00:40:31.999
величины, их свойства операции над ними.

00:40:33.064 --> 00:40:37.786
Вероятность, вероятностная мера, численная
мера возможности наступления некоторого

00:40:37.946 --> 00:40:41.427
события. С практической точки зрения
вероятность события — это отношение

00:40:41.627 --> 00:40:47.109
количества тех наблюдений, при которых
рассматриваемое событие наступило к общему

00:40:47.189 --> 00:40:48.309
количеству наблюдений. Такая

00:40:48.707 --> 00:40:52.903
Трактовка допустима в случае достаточно
большого количества наблюдений или опытов.

00:40:53.902 --> 00:40:57.818
Например, если среди встреченных на улицах
людей примерно половина женщины, то можно

00:40:58.018 --> 00:41:01.095
говорить, что вероятность того, что
встреченный на улице человек окажется

00:41:01.215 --> 00:41:02.414
женщиной равна одной второй.

00:41:03.389 --> 00:41:06.710
Другими словами, оценкой вероятности
события может служить частота его

00:41:06.870 --> 00:41:10.031
наступления и длительности серии
независимых повторений случайного

00:41:10.151 --> 00:41:14.873
эксперимента. Если каждому элементарному
событию поставить в соответствие число в

00:41:14.993 --> 00:41:19.035
интервале от нуля до единицы, для которого
выполняется условие, что сумма вероятности

00:41:19.195 --> 00:41:21.076
равна единице, то считается, что заданные

00:41:21.719 --> 00:41:23.760
... вероятности элементарных событий.

00:41:24.280 --> 00:41:28.843
Вероятность события как счётного
подмножества пространства элементарных

00:41:28.923 --> 00:41:32.805
событий определяется как сумма вероятности
тех элементарных событий, которое

00:41:32.925 --> 00:41:34.206
принадлежит этому событию.

00:41:34.286 --> 00:41:38.728
Требования счётности осуществляемо так,
как иначе сумма будет не определена.

00:41:38.808 --> 00:41:39.408
Ну, например,

00:41:40.119 --> 00:41:43.320
С какими вероятностями вы можете получить
какую-то оценку?

00:41:43.760 --> 00:41:46.201
Будем считать от единицы до пяти.

00:41:47.122 --> 00:41:50.043
В сумме должны быть вероятности равны
единице.

00:41:50.723 --> 00:41:54.244
Рассмотрим правила определения вероятности
различных случайных событий.

00:41:54.364 --> 00:41:58.405
Например, если событие является пустым
множеством, лямда большое, то его

00:41:58.566 --> 00:41:59.806
вероятность равна нулю.

00:42:00.538 --> 00:42:04.136
П от лямда равно нулю. Если событие
совпадает со всем пространством

00:42:04.256 --> 00:42:08.255
элементарных событий омега большое, то его
вероятность равна единице.

00:42:08.415 --> 00:42:09.894
П от омега равно единице.

00:42:09.974 --> 00:42:13.813
Вероятность события под множеством
пространств и элементарных событий равна

00:42:13.933 --> 00:42:17.211
сумме вероятности тех элементарных
событий, которые включают в себя

00:42:17.331 --> 00:42:18.531
рассмотренные события.

00:42:19.522 --> 00:42:23.325
Оценка вероятности возникновения события
может быть определена через частоту

00:42:23.525 --> 00:42:29.409
события. То есть, вот FN равно M малое
делить на N малое, где M малое.

00:42:29.489 --> 00:42:36.294
Число реализаций изучаемого события в
Нопытах повторных в неизменных условиях,

00:42:36.374 --> 00:42:37.895
тогда вероятность определяется как

00:42:39.070 --> 00:42:43.670
Соответственно, p равно лимит F от N при
N, стремящемся к бесконечности, то есть

00:42:43.830 --> 00:42:47.070
при увеличении числа проведённых опытов.

00:42:47.510 --> 00:42:50.590
Рассмотрим задачу построения так
называемой функции распределения

00:42:50.710 --> 00:42:52.310
вероятности случайной величины.

00:42:52.390 --> 00:42:58.030
То есть F от X равно P от X меньшее или
равно X большое.

00:42:58.110 --> 00:42:58.550
На примере

00:42:59.202 --> 00:43:01.041
Бросание игральной кости.

00:43:01.921 --> 00:43:04.761
Здесь есть иллюстрация.

00:43:04.801 --> 00:43:08.361
Множество возможных исходов при
соответствующих вероятностных исходах

00:43:08.521 --> 00:43:15.400
равны: p от нуля — икс меньше нуля, П от
единицы, как выяснится, одна шестая.

00:43:15.902 --> 00:43:22.789
П отву, соответственно, X меньше двух, X,
соответственно, равно

00:43:22.869 --> 00:43:26.193
единице или X равно двум.

00:43:26.553 --> 00:43:29.436
И так далее, то есть 2 шести равно одна
вторая.

00:43:29.716 --> 00:43:32.399
Ну и так далее, p от шестой тоже опять
единицы.

00:43:33.013 --> 00:43:37.972
Соответственно, самые максимальный будут
иметь в середине.

00:43:38.212 --> 00:43:41.971
Графически эта функция будет иметь вид,
представленный на рисунке один.

00:43:42.091 --> 00:43:46.091
Предположим теперь, что у нас 10 000
граней гиперкуба, на которых с

00:43:46.131 --> 00:43:48.810
равномерными шагами, то есть одна
десятитысячная

00:43:50.164 --> 00:43:55.039
Нанесены цифры в интервале от -5 до 5,
тогда получаем картинку распределения,

00:43:55.119 --> 00:43:56.917
близкую к непрерывному распределению.

00:43:56.997 --> 00:43:59.434
Вид представлены на рисунке два.

00:43:59.634 --> 00:44:02.950
Такая функция распределения называется
равномерной

00:44:09.233 --> 00:44:12.949
Производная от функции распределения даёт
возможность судить о скорости изменения

00:44:13.069 --> 00:44:15.626
вероятности события в заданном интервале
значений.

00:44:16.066 --> 00:44:20.181
Случайная величина называется плотностью
распределения или дифференциальной

00:44:20.181 --> 00:44:24.497
функцией распределения. Примером плотности
равномерного распределения приведён на

00:44:24.577 --> 00:44:25.336
рисунке три.

00:44:26.114 --> 00:44:30.037
Равномерного от -A до A вероятность
одинаковая.

00:44:30.557 --> 00:44:34.080
Самым распространённым типом функции
распределения является нормальное

00:44:34.160 --> 00:44:37.002
распределение, так называемое гаусовское
распределение.

00:44:37.482 --> 00:44:43.127
Данное распределение вероятности, которые
задаёт функцию плотности распределения.

00:44:43.506 --> 00:44:50.392
Как вот показано на слайде: 1 делить на 2
P Sigma, экспонента X минус A делить

00:44:50.472 --> 00:44:54.795
на два сигма, где, соответственно, ню —
это среднее значение.

00:44:54.915 --> 00:44:57.437
Ну, здесь не ню, а, прошу прощения.

00:44:58.118 --> 00:44:59.519
Математическое задание.

00:44:59.719 --> 00:45:03.642
Случайная величина указывает координату
максимум кривой плотности распределения.

00:45:03.817 --> 00:45:06.016
Так, ну в данном случае это у нас A.

00:45:06.496 --> 00:45:08.534
А сигма — квадрат — дисперсии.

00:45:08.694 --> 00:45:12.252
То есть средне-квадратичное отклонение —
корень из дисперсии.

00:45:13.811 --> 00:45:20.247
Так, соответственно, на рисунке приведены
виды функции плотность

00:45:20.447 --> 00:45:23.485
нормального распределения для разных
значений математического ожидания

00:45:23.685 --> 00:45:24.365
дисперсии.

00:45:24.607 --> 00:45:30.484
То есть дисперсия большая, соответственно,
вот этот купол растянутым оказывается.

00:45:32.003 --> 00:45:34.441
Соответственно, рассеяние большое.

00:45:35.001 --> 00:45:40.877
Дисперсия ниже, соответственно, более
острая получается функция плотности

00:45:41.117 --> 00:45:41.757
вероятности.

00:45:42.647 --> 00:45:46.489
То есть какие-то значения наиболее
вероятны, ну, в данном случае около нуля.

00:45:47.289 --> 00:45:49.970
Чем дальше от нуля, тем, соответственно,
вероятность ниже.

00:45:50.090 --> 00:45:54.453
Ну, и при каких-то там значениях уже
практически равно нулю.

00:45:54.573 --> 00:46:00.016
То есть есть правило трёх сигма, которое
говорит о том, что вот в интервале более

00:46:00.296 --> 00:46:03.137
чем трёхсигма практически маловероятно.

00:46:03.923 --> 00:46:05.603
Наблюдение какой-то величины.

00:46:06.603 --> 00:46:12.563
Физическая величина, подвержённая влиянию
значительного числа независимых факторов,

00:46:12.723 --> 00:46:16.243
может носить с равной погрешностью
положительное, отрицательное отклонения

00:46:16.363 --> 00:46:19.923
вне зависимости от природы случайных
факторов, часто подчиняется нормальному

00:46:20.003 --> 00:46:20.643
распределению.

00:46:21.763 --> 00:46:24.045
Тут есть даже центральная предельная
теорема.

00:46:24.286 --> 00:46:28.250
Поэтому из всех распределений в природе
чаще всего встречаются нормальные, то есть

00:46:28.370 --> 00:46:31.173
отсюда произошло так называемое
распределение вероятностей.

00:46:31.373 --> 00:46:36.419
Ну, то есть дело в том, что если какие-то
разнообразные процессы действуют на

00:46:36.579 --> 00:46:38.301
какой-то процесс или явление

00:46:39.336 --> 00:46:45.131
То есть в совокупности они вот дают такой
эффект, который хорошо описывается как раз

00:46:45.370 --> 00:46:46.809
нормальным распределением.

00:46:47.289 --> 00:46:51.285
Иоган Карл Ферлигаус, соответственно, 177
год.

00:46:51.485 --> 00:46:55.841
Брауншвейг Гётенген.

00:46:55.961 --> 00:46:59.917
Немецкий математик, астроном-физик,
считающий одним из величайших математиков

00:47:00.237 --> 00:47:00.477
времён

00:47:01.132 --> 00:47:02.333
...и королём математики.

00:47:02.413 --> 00:47:04.535
Вот в честь его гаусовское распределение.

00:47:04.856 --> 00:47:09.060
Нормальное распределение зависит от двух
параметров: смещения и масштаба, то есть

00:47:09.220 --> 00:47:13.303
является с математической точки зрения не
одним распределением, а целым семейством.

00:47:14.048 --> 00:47:17.726
Значению параметров соответствует значение
среднего математического ожидания и

00:47:17.806 --> 00:47:19.605
разброса стандартного отклонения.

00:47:19.725 --> 00:47:23.922
Стандартным нормальным распределением
называется нормальное распределение с

00:47:24.042 --> 00:47:27.560
математическим ожиданием 0 и стандартным
отклонением 1.

00:47:28.120 --> 00:47:31.478
Математическое ожидание — численная
характеристика параметра.

00:47:32.323 --> 00:47:35.722
Положение распределения вероятности
случайной величины представляет собой

00:47:35.802 --> 00:47:39.120
взвешенное среднее возможное значений
случайной величины.

00:47:42.158 --> 00:47:45.996
В англоязычной литературе, в
математическом сообществе Санкт-Петербург

00:47:46.756 --> 00:47:49.195
обозначается через E от X, например, от

00:47:49.913 --> 00:47:56.107
Английского экспект-велью в русской,
московской научных школах обычно M,

00:47:56.186 --> 00:48:01.461
возможно от английского, возможно, и,
соответственно, от русского —

00:48:01.501 --> 00:48:02.819
математическое ожидание.

00:48:02.899 --> 00:48:05.656
В статистике часто используется
обозначение mu.

00:48:06.641 --> 00:48:10.600
Среднеквадратичное отклонение, синонимы
среднеквадратичное отклонения,

00:48:10.680 --> 00:48:14.319
квадратичное отклонение, близкое, но не
совпадающие термины.

00:48:16.838 --> 00:48:20.237
Стандартное отклонения, стандартный
разброс теории вероятностей.

00:48:20.277 --> 00:48:23.916
В статистике наиболее распространённый
показатель рассеивания значений случайной

00:48:24.036 --> 00:48:24.516
величины.

00:48:26.779 --> 00:48:28.740
Относительно его математического ожидания.

00:48:28.820 --> 00:48:32.182
На рисунке пять пролюстрон смысл этих
понятий.

00:48:32.382 --> 00:48:35.663
То есть вот предельные теоремы.

00:48:35.784 --> 00:48:38.225
Возможными теоремами в теории
вероятностей.

00:48:41.022 --> 00:48:43.499
Является закон больших чисел и предельной
теоремы.

00:48:43.579 --> 00:48:47.176
Закон больших чисел в теории вероятностей
утверждает, что эмпирическое среднее, то

00:48:47.216 --> 00:48:51.053
есть среднее арифметическое, достаточно
большой конечной выборки из факсированного

00:48:51.173 --> 00:48:54.890
распределения близко к теоретическому
среднему, то есть математическому ожиданию

00:48:54.970 --> 00:48:59.486
этого распределения. В зависимости от вида
сходимости различают слабый закон больших

00:48:59.566 --> 00:49:02.164
чисел, когда имеет место сходимость по
вероятности.

00:49:02.396 --> 00:49:06.214
И усиленный закон больших чисел, когда
имеет место сходимость почти всюду.

00:49:07.623 --> 00:49:11.707
Всегда найдётся такое количество
испытаний, при котором с любой заданной

00:49:11.787 --> 00:49:16.631
наперёд вероятностью относительная частота
появляется некотор некоторого события

00:49:16.751 --> 00:49:19.473
будет сколь угодно мало отличаться от его
вероятности.

00:49:19.594 --> 00:49:22.957
Общий смысл закона больших чисел —
совместное действие большого числа

00:49:23.077 --> 00:49:27.240
случайных факторов приводит к результату
почти независимым от случая.

00:49:28.120 --> 00:49:32.684
В этом свойстве основаны методы оценки
вероятностей на основе анализа конечной

00:49:32.764 --> 00:49:37.489
выборки. Наглядным примером является
прогноз результатов выборов на основе

00:49:37.609 --> 00:49:43.255
случай, соответственно, выборки
избирателей.

00:49:45.484 --> 00:49:47.363
Усиленный закон больших чисел.

00:49:48.403 --> 00:49:52.961
Пусть есть бесконечная последовательность
независимых одинаковых распределённых

00:49:53.041 --> 00:49:59.199
случайных величин: X большое и T оти от
единицы до бесконечности, определённых в

00:49:59.239 --> 00:50:00.798
одном вероятностном пространстве.

00:50:01.475 --> 00:50:05.315
Омега FP. И пусть, соответственно, e x t
равно нулю.

00:50:05.555 --> 00:50:06.995
Математическое задание.

00:50:07.515 --> 00:50:12.794
Соответственно, для каждого «и от единицы
до Н, обозначим SN — выборочное среднее

00:50:12.914 --> 00:50:14.434
первых N членов.

00:50:14.514 --> 00:50:16.994
То есть, соответственно, SN равно единице
на Н.

00:50:17.827 --> 00:50:23.990
И равняется от единицы до N X It, где N
принадлежат N большому.

00:50:24.951 --> 00:50:31.314
Тогда, соответственно, вот это вот SN
среднее какое-то конкретное при N,

00:50:31.314 --> 00:50:33.275
стремящемся к бесконечности, будет
стремиться к

00:50:34.827 --> 00:50:41.513
Ню почти неверное, там центральная
предельная теорема ЦПТ.

00:50:41.553 --> 00:50:45.076
Класс теорем в теории вероятностей,
утверждающих, что сумма достаточно

00:50:45.276 --> 00:50:50.080
большого количества самых зависимых
случайных величин, имеющих примерно

00:50:50.160 --> 00:50:53.603
одинаковые масштабы, ни одного из
слагаемых не доминирует, не вносит в сумму

00:50:53.683 --> 00:50:56.566
определяющего вклада, имеет распределение
близкое к нормальному.

00:50:57.720 --> 00:51:01.356
Так как многие случайные величины в
приложениях формируются под влиянием

00:51:01.396 --> 00:51:04.952
нескольких слабо зависимых случайных
факторов, их распределение считается

00:51:05.072 --> 00:51:09.108
нормальным. При этом должно соблюдаться
условие, что ни один из факторов не

00:51:09.187 --> 00:51:10.426
является доминирующим.

00:51:10.746 --> 00:51:14.502
Центральное поведение теоремы в этих
случаях обосновывает применение

00:51:14.662 --> 00:51:15.780
нормального распределения.

00:51:16.586 --> 00:51:19.662
Классическая формулировка центральной
предельной теоремы ЦПТ.

00:51:19.782 --> 00:51:24.897
Пусть X1 X2 XN есть бесконечная
последовательность независимых одинаково

00:51:24.977 --> 00:51:29.691
распределённых случайных величин, имеющих
конечное математическое ожидание ню и

00:51:29.731 --> 00:51:31.609
дисперсию Sigma-квадрат.

00:51:31.769 --> 00:51:34.366
Пусть, соответственно, S от N — это есть
сумма.

00:51:35.425 --> 00:51:42.193
От i равня от единицы до X t, тогда,
соответственно, вероятность того, что

00:51:42.833 --> 00:51:49.401
SN - N делить на сигма корень из N
стремится к нормальному распределению

00:51:49.561 --> 00:51:51.083
0,1. Соответственно.

00:51:51.365 --> 00:51:54.649
С нулевым математическим заданием
единичной дисперсии при Н, стремящейся к

00:51:54.730 --> 00:52:01.698
бесконечности. Так, X среднее от X
выборочное среднее первых N переменных,

00:52:01.778 --> 00:52:05.984
то есть мы можем приписать результат
центральной предметной теоремы в следующем

00:52:06.064 --> 00:52:06.304
виде.

00:52:06.840 --> 00:52:12.605
То есть вероятность того, что корень из N
X минус M делить на сигма стремится к

00:52:12.725 --> 00:52:17.609
нормальному нормированному распределению.

00:52:18.410 --> 00:52:22.813
Замечание. Неформальная классическая
центральная предельная теорема утверждает,

00:52:22.853 --> 00:52:26.697
что сумма N независимых одинаково
распределённых случайных величин имеет

00:52:26.777 --> 00:52:27.818
распределение близкое

00:52:28.650 --> 00:52:35.252
N, new n Sigma квадрат эквивалентно,
соответственно, некс имеет

00:52:35.413 --> 00:52:40.534
распределение близкое, соответственно, к
Ne квадрат, Sigma квадрат делить на N.

00:52:40.614 --> 00:52:43.575
Так как функция распределения
стандартного, нормального распределения

00:52:43.695 --> 00:52:46.376
непрерывна, сходимость к этому
распределению эквивалентна

00:52:51.204 --> 00:52:54.365
По точечной сходимости функции
распределения к функции определения

00:52:54.445 --> 00:52:56.086
стандартного нормального распределения.

00:52:56.126 --> 00:53:01.248
Положив Zn, так, SN минус New N делить на
сигму, корень из N, получаем,

00:53:01.488 --> 00:53:08.091
соответственно, F большое Z N от X
стремится к фи от X, где F от X с функцией

00:53:08.171 --> 00:53:10.412
распределения стандартного нормального
распределения.

00:53:10.617 --> 00:53:12.895
Для каждого икс, принадлежащему R боль
большое.

00:53:13.734 --> 00:53:15.852
Центральная, то есть действительных чисел.

00:53:15.972 --> 00:53:20.049
Центральная предельная теорема в
классической формулировке доказывается

00:53:20.209 --> 00:53:24.685
методом характеристических функций теоремы
Левия о непрерывности.

00:53:24.805 --> 00:53:28.482
Вообще говоря, из сходимости функции
распределения не вытекает сходимость

00:53:28.642 --> 00:53:31.719
плотности. Тем не менее, в данном
классическом случае имеет место.

00:53:34.545 --> 00:53:37.988
Так, вопросы и литература к разделу

00:53:42.191 --> 00:53:47.916
следующий, несколько математически
нагруженный элемент, как приложение один.

00:53:48.276 --> 00:53:50.118
Значит, слабый закон больших чисел.

00:53:50.158 --> 00:53:53.640
Пусть есть бесконечная последовательность,
последовательное перечисление одинаково

00:53:53.720 --> 00:53:54.241
распределённых

00:53:55.616 --> 00:54:00.577
некоррелированных случайных величин иксы и
Т от единицы до бесконечности,

00:54:00.617 --> 00:54:04.818
определённых на основе в вероятностном
пространстве омега П, то есть их

00:54:04.898 --> 00:54:11.340
ковыреляция, ковыряется иксы и X равно
нулю и для каждого i равно жи.

00:54:11.460 --> 00:54:14.980
Соответственно, математическое задание: e
от X't равно нюлю

00:54:15.839 --> 00:54:20.482
Для каждого ЕТ, принадлежащего N,
обозначим SN выборочно среднее, как

00:54:20.642 --> 00:54:27.448
среднее, соответственно, от i до N малое,
тогда SN стремится к ню по вероятности.

00:54:27.888 --> 00:54:30.411
Далее, локсальная центральная предельная
теорема.

00:54:30.451 --> 00:54:34.614
В продолжении классической формулировки
допустим дополнение, что распределение

00:54:34.774 --> 00:54:36.055
случайных величин X

00:54:37.303 --> 00:54:40.420
Соответственно, е от единицы до
бесконечности абсолютно непрерывно, то

00:54:40.460 --> 00:54:43.617
есть оно имеет плотность, тогда
распределение Z также абсолютно

00:54:43.697 --> 00:54:49.971
непрерывно. Более того, соответственно, FZ
от X стремится н равня

00:54:50.251 --> 00:54:54.447
бесконечности именно к функции, видите,
нормального распределения.

00:54:55.659 --> 00:55:00.864
Где плотность случайной величины Z от N, в
первом случае стоит плотность стандартного

00:55:00.985 --> 00:55:04.868
нормального стоит стандартного нормального
распределения?

00:55:05.029 --> 00:55:07.912
Некоторое обобщение. Результат
классической центральной предельной

00:55:07.992 --> 00:55:11.075
теоремы, соответственно, теорема.

00:55:12.106 --> 00:55:17.948
Леденберга. По независимые случайные
величины икс и Т определены на одном и том

00:55:17.988 --> 00:55:21.309
же вероятностном пространстве, имеют
конечное математическое ожидание

00:55:21.509 --> 00:55:28.231
дисперсии. Как и прежде, построим
частичные суммы: S равно сумма от X и

00:55:29.238 --> 00:55:34.916
То математическое ожидание от SN равно MN
равно сумма, соответственно

00:55:35.796 --> 00:55:40.034
средних может определяться как дисперсия
TSN.

00:55:41.353 --> 00:55:44.312
Так, ну и вот здесь, давайте без
комментариев.

00:55:46.362 --> 00:55:49.322
Следующие выкладки: Н стремится к
бесконечности.

00:55:49.402 --> 00:55:50.723
Центральная предельная теорема

00:55:50.803 --> 00:55:57.683
Липуновая величины X имеет

00:55:57.803 --> 00:56:02.083
конечный третий момент, то есть третьей
степени имеется в виду, тогда определена

00:56:02.243 --> 00:56:03.043
последовательность.

00:56:03.782 --> 00:56:10.176
R в третьей степени от N как сумма от
математических заданий X X минус в

00:56:10.656 --> 00:56:16.291
третьей степени. Если предел,
соответственно, этих RN на SN равно нулю,

00:56:16.371 --> 00:56:19.967
условие Липунова, соответственно, то SN
минус

00:56:20.359 --> 00:56:27.163
MN делить на SN стремится к нормированному
нормальному распределению Так,

00:56:27.403 --> 00:56:33.446
учебники по теме классика, поэтому
учебники не только новые.

00:56:35.367 --> 00:56:36.287
Минковский.

00:56:37.352 --> 00:56:43.434
Как видите, автор, среди них тоже
Колмогоров теоретики статистического

00:56:43.594 --> 00:56:50.356
анализа, ну и последний раздел нашей
лекции — прогностика

00:56:50.516 --> 00:56:52.037
современной технологии.

00:56:52.757 --> 00:56:54.998
Прогностика — взгляд как взгляд на
будущее.

00:56:55.118 --> 00:56:56.398
Настоящего не существует.

00:56:56.518 --> 00:56:59.079
Настоящее — это бесконечно малый интервал
времени.

00:56:59.374 --> 00:57:02.254
Опровергаемым нашим сознанием от прошлого
и будущего.

00:57:02.414 --> 00:57:04.573
Настоящее является реальностью.

00:57:04.693 --> 00:57:08.652
Это некоторый виртуальный образ,
формируемый игрой человеческого разума.

00:57:09.572 --> 00:57:14.251
Видимое назначение разума — это обработка
и анализ сенсорной информации с целью

00:57:14.331 --> 00:57:16.011
формирования управляющих решений.

00:57:16.732 --> 00:57:20.250
На сознательном, бессознательном уровнях.

00:57:20.330 --> 00:57:24.407
Эффективность управления решением,
определяющих не только благополучие, но и

00:57:24.447 --> 00:57:29.763
сам факт выживания Хом Сапиенса в
дарвинистком мире, определяется качеством

00:57:29.803 --> 00:57:32.481
анализа данных, формирующихся на его
основе прогноза.

00:57:32.905 --> 00:57:37.424
При наличии качественного, достоверного
прогноза развития ситуации формирование

00:57:37.504 --> 00:57:39.743
эффективного решения не представляет
труда.

00:57:39.863 --> 00:57:45.102
Достаточно лишь примерить, посмотреть на
последствия реализации тех или иных

00:57:45.222 --> 00:57:49.341
управляющих решений и выбрать решение в
наибольшей степени отвечающее выбранному

00:57:49.381 --> 00:57:50.301
критерию качества.

00:57:51.147 --> 00:57:53.825
Человек прогнозирует практически всегда.

00:57:54.105 --> 00:57:58.024
Все наши планы опираются на наши
домрощенные прогнозы.

00:57:58.183 --> 00:58:00.223
Если прогноз верен, то планы реализуются.

00:58:00.263 --> 00:58:04.581
В настоящее время долгосрочные прогнозы
бывают двух типов: плохие и очень плохие.

00:58:05.300 --> 00:58:07.299
Что мешает построить качественный прогноз?

00:58:07.419 --> 00:58:10.378
Прежде всего неопределённость,
существующую в исходных данных

00:58:10.538 --> 00:58:12.137
относительно объекта исследования?

00:58:12.875 --> 00:58:18.192
Ведь согласно принципу детерминизма Пьера
Симона, ЛаПласа, динамика всех процессов

00:58:18.352 --> 00:58:22.229
определения жёсткими первично
следственными связями, типа «Если то

00:58:22.908 --> 00:58:28.185
Великий Незнайка-демон ЛаПласа», знающий
характер всех факторов влияния, смог бы

00:58:28.265 --> 00:58:31.982
спрогнозировать динамику развития любой
системы на сколь угодно большой срок.

00:58:32.710 --> 00:58:37.393
Значит ли это, что неопределённость,
соответственно, и позволяющая получить

00:58:37.513 --> 00:58:41.755
эффективный прогноз, существует лишь в
силу ограниченности человеческих знаний в

00:58:41.795 --> 00:58:44.957
природе вещей и взаимосвязных
взаимодействиях?

00:58:45.197 --> 00:58:48.679
Классический прогноз. Рассмотрим две
основные технологии классического

00:58:48.839 --> 00:58:49.600
прогнозирования.

00:58:52.346 --> 00:58:55.625
Экспертные, они же эвристические,
математические обычно реализуются с

00:58:55.665 --> 00:58:57.425
помощью средств цифровой техники.

00:58:57.864 --> 00:59:00.824
Насколько человек способен к строгому
количественному анализу?

00:59:00.904 --> 00:59:05.262
Пример рисунок один иллюстрирует, что даже
в полностью определённой ситуации с двумя

00:59:05.342 --> 00:59:09.621
простейшими факторами влияния человеческий
мозг не способен восстановить

00:59:09.701 --> 00:59:13.140
прогностическую динамику развития
одномерного объекта.

00:59:15.015 --> 00:59:19.453
Попытки использовать групповые
экспериментарные методы прогнозирования

00:59:19.613 --> 00:59:21.132
также являются малоэффективными.

00:59:21.212 --> 00:59:25.810
Очевидно, что мнение лучшего эксперта
будет заменено в этом случае менее

00:59:25.890 --> 00:59:27.529
качественно усреднённой оценкой.

00:59:27.609 --> 00:59:30.808
Математический аппарат традиционной
прогностики включает в себя

00:59:31.048 --> 00:59:33.087
детерминированные статистические модели.

00:59:34.213 --> 00:59:39.330
Для её реализации теоретически можно
воспользоваться готовыми программными

00:59:39.450 --> 00:59:45.965
пакетами, типа СПС, статистика,
стат-график, стадия, САС, Tame Lamp и тому

00:59:46.045 --> 00:59:49.923
подобное. На практике готовые шаблонные
формы резко позволяют достаточно точно

00:59:50.043 --> 00:59:51.562
формировать эффективные прогнозы.

00:59:51.602 --> 00:59:51.802
Сути

00:59:52.691 --> 00:59:57.645
Экстраполяционного прогноза хорошо
известно, проиллюстрирован на рисунке 2.

00:59:57.924 --> 01:00:03.158
Два. Наличие изменений позволяет перейти к
математической модели динамики состояния.

01:00:03.278 --> 01:00:07.832
Прогнозирование сводится к статистической
экстраполяции процесса эволюции.

01:00:08.695 --> 01:00:10.375
Состояние объекта прогнозирования.

01:00:10.455 --> 01:00:14.895
При этом в идеальном случае ошибка
прогноза плавно растёт с ростом,

01:00:15.015 --> 01:00:16.655
соответственно, горизонта прогноза.

01:00:16.695 --> 01:00:20.615
Однако на практике чаще всего происходит
то или иное скачкообразное изменение

01:00:20.855 --> 01:00:22.455
состояния объекта прогнозирования.

01:00:22.575 --> 01:00:26.175
Как правило, такой скачок происходит в
силу неполноты мониторинга.

01:00:27.156 --> 01:00:29.236
Многообразных факторов влияния.

01:00:29.716 --> 01:00:32.157
Однако имеются и другие причины.

01:00:33.437 --> 01:00:35.837
Вот, соответственно, иллюстрация, рисунок
два.

01:00:36.517 --> 01:00:40.198
Технология гладкого экстраполярного
прогноза.

01:00:40.318 --> 01:00:42.078
Вот какая-то ошибка D X.

01:00:43.502 --> 01:00:49.186
Проблема для построения качественного
достоверного прогноза является неполнота и

01:00:49.386 --> 01:00:55.151
низкое качество сырых данных, то есть вот
данных, полученных в процессе мониторинга,

01:00:55.191 --> 01:00:57.873
используемых для построения коррекции
математических моделей.

01:00:58.655 --> 01:01:03.259
Малые выборки наблюдений, сверхбольшие
объёмы наблюдений, аномальные наблюдения,

01:01:03.379 --> 01:01:07.062
крайне высокие требования к точности
индификации протекающих процессов,

01:01:07.102 --> 01:01:11.585
связанных с соизмеримостью относительного
выигрыша с флуктуационными

01:01:11.665 --> 01:01:13.827
характеристиками эволюции состояния
объекта.

01:01:13.987 --> 01:01:18.190
Необходимость значительных инвестиций,
обусловленных сложностью, стыковками.

01:01:18.692 --> 01:01:23.970
Адаптации готовых комплексных систем
прогнозирования с уже развёрнутыми

01:01:24.050 --> 01:01:27.929
средствами мониторинга. Закрытость
алгоритмического обеспечения как

01:01:28.049 --> 01:01:32.887
коммерческого продукта, его недоступность
для оперативной адаптации со стороны

01:01:33.007 --> 01:01:36.645
пользователя; специфика современных
требований к системам прогнозирования.

01:01:37.508 --> 01:01:43.387
Состоит в сверхбольшом объёме данных,
разнородности, низкой структурированности

01:01:43.547 --> 01:01:48.706
данных, существенной глубине анализа,
сложности интерпретируемости данных,

01:01:48.786 --> 01:01:51.946
доступности инструментария и тому
подобное.

01:01:52.066 --> 01:01:52.466
Третий момент

01:01:54.005 --> 01:01:55.646
Прогностика современной технологии.

01:01:55.726 --> 01:01:59.887
Проблемы формирования прогностики в
прогностической аналитике состоят в

01:01:59.967 --> 01:02:04.688
обнаружении идентификации скрытых факторов
влияния, выявлении идентификации скрытых

01:02:04.768 --> 01:02:09.089
взаимных связей, выявление идентификации
тенденций изменения состояний.

01:02:10.449 --> 01:02:10.729
То есть

01:02:11.262 --> 01:02:16.663
...совпадают с традиционными задачами
детерминированного моделирования.

01:02:16.743 --> 01:02:20.384
На рисунке три приведён вариант
классификационных классификаций задач,

01:02:20.424 --> 01:02:24.105
решаемых на основе данных методологии.

01:02:24.225 --> 01:02:26.705
Так, прошу прощения, детемейнинг, то есть

01:02:27.998 --> 01:02:30.395
Анализ данных, добыча данных.

01:02:30.675 --> 01:02:33.632
Некоторые варианты программных продуктов
предназначены для их решения.

01:02:33.752 --> 01:02:40.105
Вот Tate Amaining werification Driving DM,
концепция усреднённого

01:02:40.225 --> 01:02:44.860
опыта. Discovery Driving DM, концепция
шаблонов, патент.

01:02:45.390 --> 01:02:51.304
Вариант классификации задач, решаемых на
основе Delta maining.

01:02:51.623 --> 01:02:55.220
Вариант программных продуктов на основе DM
DM-класса.

01:02:55.220 --> 01:03:00.334
Предметно-ориентированные аналитические
системы: синергической системы С ППУ,

01:03:00.734 --> 01:03:02.292
встречи Seldsher.

01:03:02.659 --> 01:03:04.577
Инфправка и другие.

01:03:05.057 --> 01:03:07.654
Соответственно, стоимость, видите.

01:03:07.774 --> 01:03:12.210
Статистический анализ СПС, САС, статистика
и тому подобное.

01:03:12.490 --> 01:03:19.483
Нейронные сети, соответственно Брайан
Мейкер, Нейрошелл, OL, ассоциации по

01:03:19.603 --> 01:03:20.123
аналогии.

01:03:20.675 --> 01:03:27.117
Соответственно, Cate Tolls, паттерн,
recognition workbench, деревья

01:03:27.237 --> 01:03:32.638
решений, соответственно, ну, как мы
говорили, что, в принципе, тот же

01:03:33.998 --> 01:03:37.199
Rappid Miner позволяет использовать
деревья-решений.

01:03:37.239 --> 01:03:38.719
Эволюционное программирование.

01:03:39.210 --> 01:03:42.927
тоже позволяет делать рэпед-майнер —
полианалист нейрошелл.

01:03:43.247 --> 01:03:48.801
Кинетические алгоритмы тоже можно
использовать с помощью непосредственно

01:03:48.961 --> 01:03:52.878
рэп-майнера Джен Хантер.

01:03:53.717 --> 01:03:54.956
Алгоритмы ограниченного

01:03:55.731 --> 01:03:57.493
Переброса Wiz-Fi.

01:03:57.573 --> 01:04:02.217
Система визуализации многомерных данных
Data Mainer 3D

01:04:06.061 --> 01:04:10.945
Среди современных технологий прогноза
прежде всего определяет следует отметить

01:04:11.145 --> 01:04:11.786
технологию

01:04:13.500 --> 01:04:16.298
Прецедентного анализа или
метододинамических шаблонов.

01:04:16.338 --> 01:04:19.535
Паттерн. Суть метода проиллюстрирована на
рисунке четыре.

01:04:20.294 --> 01:04:23.611
Соответственно, как видите, частным
случаем такого подхода является метод

01:04:23.691 --> 01:04:28.887
ближайшего соседа. Конкретно пример
реализации проведённого анализа показан на

01:04:28.927 --> 01:04:29.766
рисунке пять.

01:04:31.968 --> 01:04:33.447
Ситуация, прецедент.

01:04:34.087 --> 01:04:35.526
Вот какая-то вот.

01:04:35.646 --> 01:04:39.124
Особое значение в современной прогностике
приобрели исследования в области

01:04:39.244 --> 01:04:42.203
динамических хаотических динамики
хаотических систем.

01:04:42.363 --> 01:04:47.040
Генезисом детерминированного хаоса
является структурная неустойчивость

01:04:47.160 --> 01:04:50.799
открытых нелинейных систем в так
называемых точках дифуркации.

01:04:50.918 --> 01:04:53.357
Соответствующие иллюстрация приведены на
рисунке шесть.

01:04:54.450 --> 01:04:57.451
Пример — структурная неустойчивость
открытых нелинейных систем.

01:04:57.611 --> 01:04:59.852
Соответственно, видите, какие функции
неустойчивые.

01:04:59.892 --> 01:05:05.975
При маль малых изменениях в аргументах, в
параметрах очень сильно могут,

01:05:06.215 --> 01:05:08.016
соответственно, изменяться значения.

01:05:08.616 --> 01:05:11.938
Третьим перспективным направлением анализа
данных и прогнозирования является

01:05:12.218 --> 01:05:13.739
искусственные нейронные сети.

01:05:13.859 --> 01:05:14.139
Модель

01:05:14.655 --> 01:05:18.935
Соответственно, нервные клетки нейрона
приведены на рисунке семь.

01:05:19.015 --> 01:05:22.134
Простейшая модель нейронной сети,
двухслойный персуктрон.

01:05:22.774 --> 01:05:27.933
Вот это мы рассматривали на отдельном
предмете моделирования нейронных сетей.

01:05:28.053 --> 01:05:29.253
Здесь просто вкратце.

01:05:29.413 --> 01:05:31.332
Вот, соответственно, биологический нейрон.

01:05:31.699 --> 01:05:33.660
Его математическая модель.

01:05:34.741 --> 01:05:36.862
Соответственно, простая модель.

01:05:43.066 --> 01:05:43.786
Розенблада.

01:05:45.378 --> 01:05:49.662
Так, четвёртое направление развития
когнитивной прогностики основано на

01:05:49.782 --> 01:05:51.904
технологии эволюционного моделирования.

01:05:51.984 --> 01:05:57.308
Идея эволюционного подхода основана на
дарвинистской теории селекции отбора,

01:05:57.348 --> 01:05:59.029
представлена на рисунке девять.

01:05:59.269 --> 01:06:02.992
Соответственно, вот можно рассматривать

01:06:06.681 --> 01:06:11.877
То есть используется механизм
изменчивости, механизм селекции и,

01:06:11.877 --> 01:06:13.596
собственно, сама селекция.

01:06:22.429 --> 01:06:25.507
Некоторым развитием имуляционного
моделирования является генетические

01:06:25.547 --> 01:06:27.705
алгоритмы, представленные на слайде No 10.

01:06:28.983 --> 01:06:34.987
То есть вот хромосома, индивидуум,
генетический код, кроссовер,

01:06:35.107 --> 01:06:36.508
мутация.

01:06:37.629 --> 01:06:43.433
Соответственно, можно увеличить, чтобы
было более ярко это всё видно.

01:06:53.857 --> 01:07:00.134
Формирование начальной популяции,
скрещивание, мутация, отбор

01:07:02.653 --> 01:07:04.252
и наконец решение.

01:07:05.572 --> 01:07:08.850
Так, ну некоторое дополнение к
статистическим методам.

01:07:09.010 --> 01:07:11.968
Анализ данных методом проверки
статистических гипотез.

01:07:13.489 --> 01:07:17.413
На разных стадиях формирования
управленческого решения возникает

01:07:17.573 --> 01:07:23.419
необходимость в формулировке и
экспериментальной проверки некоторых

01:07:23.539 --> 01:07:26.942
предположительных утверждений, гипотез
относительно величины или прохождения

01:07:27.063 --> 01:07:28.984
параметров анализируемых системе.

01:07:29.065 --> 01:07:31.427
Например, могут возникать предположения
типа.

01:07:31.547 --> 01:07:32.948
По данным наблюдения, факторы

01:07:33.638 --> 01:07:37.276
Экономическая угроза отсутствует или
состояние конкретного технического объекта

01:07:37.356 --> 01:07:42.113
изменилось. Будем в дальнейшем обозначать
высказанные нами предположения, гипотезы

01:07:42.313 --> 01:07:47.629
буквы «ш». Задача состоит в проверке
непротиворечивости высказанной нами

01:07:47.709 --> 01:07:49.268
гипотезы имеющимся наблюдениями.

01:07:50.034 --> 01:07:53.751
Процедура обоснованного сопоставления
высказанных гипотез с имеющимися

01:07:53.791 --> 01:07:57.948
выборочными данными, то есть наблюдениями
X1.X2.XN, осуществляется с помощью того

01:07:58.147 --> 01:08:00.106
или иного статистического критерия.

01:08:00.426 --> 01:08:02.864
Называется статистическая проверка
гипотез.

01:08:02.983 --> 01:08:07.300
Результат подробного подобного
сопоставления может быть либо

01:08:07.380 --> 01:08:11.257
отрицательным, данное наблюдение
противоречит высказанным гипотезе.

01:08:12.113 --> 01:08:15.875
От этой гипотезы следует отказаться либо
не отрицательными, то есть, но не

01:08:15.955 --> 01:08:20.278
положительными. Данное наблюдение не
противоречит высказанной гипотезе.

01:08:20.358 --> 01:08:23.880
Следовательно, её можно принять в качестве
одного из естественно допустимых решений.

01:08:23.960 --> 01:08:25.921
Но это не значит, что она однозначно такая
есть.

01:08:26.788 --> 01:08:30.185
При этом неотрицательный результат
статистической проверки не означает, что

01:08:30.305 --> 01:08:32.943
высказанное предположение, утверждение
является наилучшим, единственно

01:08:33.143 --> 01:08:36.300
подходящим. Просто она не противоречит
имеющимся наблюдениям.

01:08:36.660 --> 01:08:40.736
Однако таким же свойством наряду с Аш
могут обладать и другие гипотезы.

01:08:40.976 --> 01:08:44.413
Таким образом, даже статистически
проверенные предположения следует

01:08:44.493 --> 01:08:47.811
расценивать не как абсолютно достоверный
факт, а лишь как достаточно

01:08:49.345 --> 01:08:52.827
Правдоподобно, не противоречащее
наблюдениям утверждения.

01:08:56.308 --> 01:08:58.869
Общая логическая схема статистического
критерия.

01:08:59.029 --> 01:09:02.391
На разных стадиях формирования решения
возникает необходимость в формулировке

01:09:02.511 --> 01:09:06.152
статистической проверки утверждений,
гипотез относительно природы их величины и

01:09:06.232 --> 01:09:08.193
неизвестных параметров объекта анализа.

01:09:08.560 --> 01:09:10.279
ОА — объект анализа.

01:09:10.879 --> 01:09:16.597
Например, необходимо установить факт
наличия фактора системного сигнала в

01:09:16.717 --> 01:09:20.796
принимаемой смеси сигнал-шум или
установить факт изменения состояния ОА

01:09:22.716 --> 01:09:25.315
объекта анализа по результатам
исследования.

01:09:25.897 --> 01:09:27.498
последовательности наблюдений.

01:09:28.859 --> 01:09:32.423
Процедура сопоставления истинности
высказывания гипотез с имеющимися

01:09:32.503 --> 01:09:37.227
выборочными данными X-1—X2.x
осуществляется с помощью статистического

01:09:37.347 --> 01:09:39.910
критерия, называется статистическая
проверка гипотез.

01:09:39.990 --> 01:09:41.911
В результате проверки гипотезы
устанавливается

01:09:42.957 --> 01:09:47.073
Либо отрицательный результат, данные
противоречит высказанной гипотезе, либо

01:09:47.113 --> 01:09:49.511
неотрицательный, но не положительный.

01:09:50.110 --> 01:09:53.227
Данные не противоречит, не противоречат
гипотезе.

01:09:53.307 --> 01:09:56.304
Неотрицательный результат, как мы
говорили, не означает оптимальности

01:09:56.464 --> 01:09:59.341
решения. Более того, он не означает, что
утверждение верно.

01:10:00.225 --> 01:10:03.901
Логическая схема статистической проверки
гипотезы представляет собой следующую

01:10:03.981 --> 01:10:08.657
последовательность. Выдвигается гипотеза
HD, например, объект анализа пришёл в

01:10:08.737 --> 01:10:15.450
состояние исправности из состояния
исправности в состояние неисправности.

01:10:16.509 --> 01:10:21.306
В таких случаях это возможно формируется
альтернатива, альтернативная гипотеза HD.

01:10:21.426 --> 01:10:26.223
Например, объект анализа не перешёл в
состояние неисправности один.

01:10:26.542 --> 01:10:32.539
Исходя из внешних экзогенных соображений,
вытекающих из требований гипосистемы.

01:10:33.616 --> 01:10:37.860
Например, требования технического отдела
задаются величиной уровня значимости

01:10:37.980 --> 01:10:42.785
критерия Альфа. Вероятность ошибочного
решения первого рода отвергнута аж

01:10:42.905 --> 01:10:44.747
нулевое, хотя на самом деле она верна.

01:10:44.867 --> 01:10:45.948
Пропуск цели, пропуск не

01:10:47.093 --> 01:10:50.051
Исправности. Мощность критерия единица
минус Бетта.

01:10:50.131 --> 01:10:53.090
Вероятность ошибочного решения второго
рода нулевое.

01:10:53.170 --> 01:10:56.128
Хотя на самом деле она ошибочна, то есть
ложная тревога.

01:10:56.488 --> 01:11:00.166
Б формируется лишь при наличии
альтернативы H1.

01:11:00.606 --> 01:11:04.604
При ограниченном N альфа задаётся
произвольно, при этом

01:11:05.379 --> 01:11:06.898
Используют значение 0,1.

01:11:06.978 --> 01:11:09.935
Ну, чаще всего как раз 5%, 0,05.

01:11:10.455 --> 01:11:13.652
Вот. В зависимости от значения
последовательности, к которым приводит

01:11:13.812 --> 01:11:17.049
ошибочное состояние неприятия aлевое.

01:11:17.169 --> 01:11:21.725
При N, стремящихся к нулю теоретически
Альфа и бета стремятся к нулю для каждого

01:11:21.845 --> 01:11:22.484
H1.

01:11:23.661 --> 01:11:27.060
Третье задаются критически статистикой
функции.

01:11:27.739 --> 01:11:33.377
Соответственно, какая-то вот тетта N,
равно тетта от X1 X2 XN подчинён

01:11:33.537 --> 01:11:35.976
известному табулируемому закону
распределения.

01:11:36.056 --> 01:11:38.616
Ну, как здесь похоже на нормальный.

01:11:38.696 --> 01:11:40.895
Хотя не факт. Может быть, допустим, H-
квадрат.

01:11:41.620 --> 01:11:44.821
...как сумма квадратов нормальных величин.

01:11:45.821 --> 01:11:51.542
Так, закон распределения, соответственно,
F от n и определяющий меру

01:11:51.902 --> 01:11:57.263
расхождения, соответственно, миум XN и X
Apsill ish нулевое.

01:11:58.670 --> 01:12:01.434
Так, ну вот здесь по краям видно.

01:12:01.955 --> 01:12:07.121
То есть, соответственно, если область в
большую область попадается, что

01:12:07.401 --> 01:12:11.527
некритическая область, то ж- нулевое не
отвергается.

01:12:12.248 --> 01:12:13.769
Вот, если попадаем в края

01:12:14.748 --> 01:12:18.431
Распределения, соответственно, гипотеза
отвергается.

01:12:18.831 --> 01:12:24.075
Естественно, это всё просчитывается с
помощью значения функции.

01:12:24.876 --> 01:12:31.601
Вот, как вариант, область принятия равна
единице минус

01:12:31.641 --> 01:12:32.121
альфа.

01:12:33.102 --> 01:12:37.461
Область отклонения альфа пополам с одной
стороны, альфа пополам с другой стороны.

01:12:38.141 --> 01:12:42.861
Так, проверка гипотез без альтернатив с
двумя критическими областями.

01:12:43.021 --> 01:12:44.861
Проверка гипотез с альтернативой.

01:12:44.941 --> 01:12:50.300
То есть есть у нас одна, есть вторая, что
лучше, мы вот выбираем.

01:12:50.420 --> 01:12:51.660
Из таблиц, соответственно,

01:12:52.170 --> 01:12:58.929
Ф от Tu для заданного альфа определяется
критически точкой.

01:12:59.089 --> 01:13:04.568
То есть единица минус альфа пополамная
точка и, соответственно, альфа пополам

01:13:04.808 --> 01:13:07.487
точка. Альфа-пополамная точка,
соответственно

01:13:09.208 --> 01:13:11.329
Тетта максимальная от альфа пополам.

01:13:11.489 --> 01:13:15.411
Разделяющие области возможных значений:
тетто на область принятия решения гипотез

01:13:15.491 --> 01:13:21.734
Hune, гамма-нулевое от альфа и область
двусвязанную, то есть гамма-1 от альфа.

01:13:22.134 --> 01:13:24.895
Попадание вторую означает неприятие H-
нулевое.

01:13:25.982 --> 01:13:32.176
Соответственно, вычисляется ТТН от X1x2.XN
в зависимости от принадлежности

01:13:33.535 --> 01:13:36.013
ТТН к гамма-нулевое от альфа.

01:13:36.293 --> 01:13:39.411
Аш нулевое не противоречит наблюдениям
X1XN.

01:13:39.490 --> 01:13:41.129
При гамма-Н равняется гальфа.

01:13:42.300 --> 01:13:49.065
При ТТн, принадлежащем гамма 1,
применяется или не принимается гипотеза H-

01:13:49.105 --> 01:13:53.149
нулевое. Гипотеза H- нулевое X равняется
X's 'nule, называется простой.

01:13:53.189 --> 01:13:55.671
Во всех остальных случаях она называется
сложной.

01:13:56.472 --> 01:13:59.314
Так, ну и наконец, построение
статистического критерия.

01:14:01.060 --> 01:14:03.377
Принцип отношения правдоподобия.

01:14:03.417 --> 01:14:06.813
Рассмотрим общий принцип построения
наилучших статистических критериев, то

01:14:06.893 --> 01:14:11.368
есть критериев, обеспечивающих наибольшую
мощность: единица минус бетта равно

01:14:11.448 --> 01:14:16.002
максимуму при заданном уровне значимости
альфа минус альфа-нулевое меньше

01:14:16.082 --> 01:14:16.921
альфа-нулевого.

01:14:18.716 --> 01:14:22.359
В качестве критической статистики
используем отношение правдоподобия.

01:14:22.599 --> 01:14:29.165
Соответственно, те равно LH от X1xA делить
на

01:14:29.285 --> 01:14:32.127
LS от X1x2 XN.

01:14:32.367 --> 01:14:33.448
Кстати, иногда можно будет

01:14:34.112 --> 01:14:39.110
Логарифм брать от этой величины, где LN
функции правдоподобия, определённой для

01:14:39.270 --> 01:14:40.549
гипотезы, соответственно.

01:14:41.269 --> 01:14:47.986
Соответственно, sh- нулевое, тетто равно
H- нулевое и H1 равнять H равно 1,

01:14:48.186 --> 01:14:49.985
тетто равно ТТ-1.

01:14:50.065 --> 01:14:53.943
Достаточно понятно, что чем больше
наблюдение соответствует H- нулевое, тем

01:14:53.983 --> 01:14:55.103
больше будет значение.

01:14:56.832 --> 01:15:02.708
Соответственно, L от X1 XN телевое, и тем
меньше будет величина TT.

01:15:02.947 --> 01:15:08.543
Если от X1 X2 X нулевое XN больше, чем

01:15:13.087 --> 01:15:17.653
Соответственно, где Т-О — это какая-то
альфа-процентная точка, определяемая с

01:15:17.733 --> 01:15:24.502
таблицей распределения F от уровня
значимости альфа, то гипотеза

01:15:24.662 --> 01:15:26.024
H0 опровергается.

01:15:26.064 --> 01:15:28.347
В противном случае H0 не опровергается.

01:15:29.237 --> 01:15:33.998
При этом вероятность ошибки не признать,
что тетта равняется ТТ- нулевое, в то

01:15:34.078 --> 01:15:37.040
время как она таковым не является, равна.

01:15:37.720 --> 01:15:44.122
Интеграл, соответственно, от Тэтто
нулевого до бесконечности A от альфа от

01:15:44.362 --> 01:15:45.363
тетте M.

01:15:46.681 --> 01:15:50.882
Соответственно, по D Z равно Альфа.

01:15:51.002 --> 01:15:56.683
Известно, что в соответствии с Леммой
Неймана Пирсона

01:15:57.483 --> 01:16:01.243
критерий отношения правдоподобия является
наиболее мощным среди всех возможных

01:16:01.323 --> 01:16:01.883
критериев.

01:16:02.767 --> 01:16:08.449
Так, ну вот здесь приводится пример как
раз для нормальных распределённых величин.

01:16:09.610 --> 01:16:14.052
Вот, в принципе, видите, удобно
прологарифмировать будет, как вот здесь

01:16:14.292 --> 01:16:20.254
вот показано. Берётся логарифм,
соответственно, от этой величины.

01:16:21.427 --> 01:16:23.465
Иногда используется именно он.

01:16:27.103 --> 01:16:32.739
Так, ну конечно, тут математика довольно
мощная, мы подробно рассматривать не

01:16:32.859 --> 01:16:34.098
будем. Вот.

01:16:34.218 --> 01:16:37.695
Ну, это всё лежит в основе принятия или
отвержения гипотез.

01:16:37.895 --> 01:16:41.652
В принципе, при использовании инструмента,
который мы рассматривали, например, типа

01:16:41.732 --> 01:16:42.772
того же Robmanner.

01:16:43.375 --> 01:16:47.889
Это можно сделать всё в диалоге, то есть
указать значение Альфа, значит, указать

01:16:48.009 --> 01:16:50.486
значение единица минус бетта.

01:16:50.966 --> 01:16:54.082
Соответственно, может быть доверительные
вероятности.

01:16:54.881 --> 01:16:59.516
Вот. Ну и, соответственно, произвести
проверку.

01:17:01.593 --> 01:17:08.157
Критерий согласия, то есть который говорит
о том, что является ли данные набор данных

01:17:08.397 --> 01:17:12.039
распределённым по данному закону с данными
параметрами, или не является?

01:17:12.399 --> 01:17:15.401
Так, таким образом, процедура
обоснованного сопоставления

01:17:15.561 --> 01:17:19.163
предположительного утверждения, то есть
гипотезы относительно природы или величины

01:17:20.162 --> 01:17:23.601
Неизвестных параметров анализируемой
системой с имеющимся расположении

01:17:23.721 --> 01:17:26.799
результатами наблюдения осуществляется с
помощью того или иного статистического

01:17:26.959 --> 01:17:29.838
критерия. Называется статистическая
проверка гипотезы.

01:17:30.198 --> 01:17:34.635
По своему прикладному содержанию
высказываемое в ходе статистической

01:17:34.715 --> 01:17:37.474
обработки данной гипотезы подразумеваются
на следующие типы.

01:17:37.881 --> 01:17:42.197
Об общем виде закона распределения
исследуемой случайной величины, об

01:17:42.397 --> 01:17:46.393
однородности двух или нескольких
обрабатываемых выборок, о численности

01:17:46.992 --> 01:17:50.948
числовых значениях параметров исследуемой
генеральной совокупности.

01:17:51.907 --> 01:17:55.664
Об общем виде законозависимостей,
существующих между компонентами

01:17:55.744 --> 01:17:56.583
исследователя.

01:17:57.675 --> 01:18:01.792
Многомерного признака независимости
стационарности ряда наблюдений.

01:18:01.872 --> 01:18:05.989
Все статистические критерии строятся по
общей логической схеме.

01:18:06.109 --> 01:18:09.906
Построить статистический критерий — это
значит, а, определить тип проверяемой

01:18:09.946 --> 01:18:14.223
гипотезы, предположить, обосновать
конкретный вид функции от результатов

01:18:14.383 --> 01:18:15.462
наблюдений статистической

01:18:16.430 --> 01:18:21.392
Статистики ТТ на основании значений
которой принимается окончательное решение.

01:18:21.472 --> 01:18:25.753
Указать такой способ выделения из области
возможных значений критической статистики

01:18:26.434 --> 01:18:29.475
ТТ-н в области гамма-Н1.

01:18:29.835 --> 01:18:34.477
Отклонение проверяемой гипотезы H-
нулевое, чтобы было соблюдено требование к

01:18:34.557 --> 01:18:36.678
величине ошибочного отклонения гипотезы.

01:18:37.517 --> 01:18:41.680
Аш нулевое. Соответственно, то есть к
уровню значимости критерия Альфа.

01:18:41.840 --> 01:18:45.603
В качестве статистического критерия
характеризуется уровень значимости Альфа,

01:18:45.683 --> 01:18:51.487
мощностью единицы -B с бетта, свойствами
насыщенности и состоятельности.

01:18:51.567 --> 01:18:54.169
В состоятельных критериях можно добавить
сколько угодно

01:18:54.797 --> 01:18:59.555
малых величин ошибок первого и второго
рода, то есть альфа, соответственно, и

01:18:59.715 --> 01:19:04.993
бетта — нулевое, лишь за счёт увеличения
объёма выборки N, на основании которой

01:19:05.113 --> 01:19:09.151
принимается решение. При фиксированном
объёме выборки можно делать сколь угодно

01:19:09.231 --> 01:19:09.711
малый лишь

01:19:10.238 --> 01:19:14.641
Одну из ошибок, то есть Альфа или бетта,
что сопряжено с неизбежным увеличением

01:19:14.761 --> 01:19:21.566
другой Соответственно, предлагаются
вопросы для самопроверки и

01:19:22.006 --> 01:19:26.689
в конце, соответственно.

01:19:27.129 --> 01:19:28.410
Спасибо за внимание.