WEBVTT

00:00:10.985 --> 00:00:15.308
Здравствуйте Романова Татьяна Николаевна.

00:00:15.428 --> 00:00:18.790
Продолжаем изучать курс эконометрики.

00:00:19.430 --> 00:00:24.313
И сегодня мы рассмотрим, что же такое
эконометрия, что же такое эконометрика и

00:00:24.433 --> 00:00:26.755
каковы её перспективы.

00:00:29.946 --> 00:00:35.904
Невозможно стать хорошим моряком, сидя
дома и изучая книги по мореходному делу.

00:00:36.624 --> 00:00:42.541
Так и студент, изучивший материал этой
лекции, не станет сразу же хорошим

00:00:42.701 --> 00:00:47.020
эконометристом. Прикладные
эконометрические исследования включают в

00:00:47.060 --> 00:00:49.019
себя гораздо больше проблем и задач.

00:00:49.420 --> 00:00:51.819
Чем мы рассмотрели в данном разделе.

00:00:52.298 --> 00:00:57.016
Возможно, лучшим способом обучения
является стажировка у более опытного

00:00:57.176 --> 00:01:02.454
коллеги. Не следует думать, что
практика-экнометрика состоит просто в

00:01:02.574 --> 00:01:05.213
механическом применении известных
процедур.

00:01:06.322 --> 00:01:11.284
Прикладная эконометрика — это весьма
топкое балансирование между экономической

00:01:11.444 --> 00:01:16.405
теорией, доступностью данных,
предварительными идеями и, конечно,

00:01:16.486 --> 00:01:17.926
эконометрической теорией.

00:01:23.389 --> 00:01:27.505
В этом разделе мы обсудим, чем,
собственно, занимается эконометрист,

00:01:27.625 --> 00:01:32.300
рассмотрим связь между эконометрикой,
физикой, эконометрикой и математической

00:01:32.500 --> 00:01:36.096
экономикой, эконометрикой и математической
статистикой.

00:01:36.536 --> 00:01:38.614
Хотелось бы сказать, что

00:01:39.342 --> 00:01:43.946
Изучая эконометрику, необходимо знать
такие разделы высшей математики, как

00:01:44.106 --> 00:01:49.309
линейное программирование, теория
вероятностей, математическая статистика.

00:01:49.910 --> 00:01:54.233
Разрыв между теорией и практикой,
методологиями сверху вниз и снизу вверх

00:01:54.783 --> 00:02:01.387
Слабые звенья и как использовать опыт
других

00:02:01.587 --> 00:02:02.788
исследований.

00:02:02.988 --> 00:02:07.910
Это попытка суммировать всё то, что могло
бы быть образно названо

00:02:11.192 --> 00:02:13.073
политологией эконометрики.

00:02:13.907 --> 00:02:16.670
И чем же, собственно, занимается
эконометрист?

00:02:17.871 --> 00:02:23.477
Представим себе океанский лайнер
водоизмещением 58 000 тонн.

00:02:23.797 --> 00:02:26.039
Корабль построен 30 лет назад.

00:02:26.320 --> 00:02:30.003
На нём есть залы отдыха, рестораны, бары,
кинотеатры.

00:02:30.372 --> 00:02:35.371
Конференц-зал, библиотека, ночной клуб,
художественные галереи, торговый центр и

00:02:35.451 --> 00:02:38.090
так далее. Сколько лет капитану стоит
вопрос?

00:02:38.610 --> 00:02:42.968
На первый взгляд, мы не в состоянии
ответить на этот вопрос, поскольку

00:02:43.088 --> 00:02:45.767
доступная нам информация не содержит
никакого

00:02:46.617 --> 00:02:48.815
Упоминание о возрасте капитана.

00:02:49.574 --> 00:02:51.253
Однако это не совсем так.

00:02:51.653 --> 00:02:57.008
Ларин водоизмещением 58 000 тонн, — это
очень большой корабль.

00:02:57.448 --> 00:03:01.645
На его капитане лежит огромная
ответственность, и только человек с

00:03:01.885 --> 00:03:05.042
большим опытом в состоянии справиться с
этой работой.

00:03:05.915 --> 00:03:10.199
В то же время капитан должен обладать
хорошей физической формой и быть способным

00:03:10.319 --> 00:03:14.082
справляться с любыми стрессовыми
ситуациями.

00:03:19.006 --> 00:03:23.449
Здравый смысл подсказывает, что возраст
капитана между сорока и шестьюдесятью

00:03:23.609 --> 00:03:23.850
годами

00:03:24.528 --> 00:03:29.486
Эконометрист, который хочет выглядеть
наукообразно, сказал бы, что его оценка

00:03:29.646 --> 00:03:35.802
возраста капитана равна пятидесяти
стандартным отклонениям 5, то есть 45—55

00:03:36.002 --> 00:03:39.480
лет. Это хороший пример эконометриста из
работы.

00:03:39.600 --> 00:03:43.798
Он показывает, что доступная нам
информация обычно недостаточна.

00:03:44.414 --> 00:03:51.258
для решения задачи. И требуется такие
также здравый смысл и знание жизни.

00:03:51.578 --> 00:03:57.101
А решение — возраст равный 50 лет,
стандартное отклонение, равное пяти,

00:03:57.182 --> 00:04:00.143
сформулировано вероятностных терминах

00:04:00.770 --> 00:04:05.695
...без достаточных на то статистических
оснований.

00:04:06.696 --> 00:04:10.580
Реальные примеры из экономики всегда
труднее.

00:04:10.860 --> 00:04:14.864
Большинство эконометристов полагают, что
главная цель прикладной эконометрики —

00:04:14.944 --> 00:04:18.988
сопоставление экономических теорий с
наблюдениями явлений.

00:04:19.851 --> 00:04:24.649
Это заключает в себя проверку гипотез,
например, теории монетаризма или

00:04:24.969 --> 00:04:27.569
рационального поведения потребителя.

00:04:28.048 --> 00:04:34.446
Задача экономиста в идеале была бы
проверить, верна ли данная экономическая

00:04:34.606 --> 00:04:35.566
теория или нет.

00:04:36.371 --> 00:04:40.846
Основываясь на экономических данных и
статистическом аппарате.

00:04:41.005 --> 00:04:44.761
Никто не скажет, что это легко, но
возможно ли это.

00:04:46.518 --> 00:04:48.396
Недавно обсуждался этот вопрос

00:04:53.995 --> 00:04:58.635
Двумя учёными. И в конце статьи обратились
они к читателям с просьбой назвать

00:04:58.995 --> 00:05:03.235
опубликованную работу, которая, по их
мнению, изменила представление экономистов

00:05:03.355 --> 00:05:05.755
о какой-либо экономической проблеме.

00:05:06.635 --> 00:05:09.275
Если бы такая работа нашлась, она была бы

00:05:10.229 --> 00:05:12.751
Примером успешной проверки теории.

00:05:13.111 --> 00:05:15.473
В результате никто не ответил.

00:05:16.554 --> 00:05:18.516
Экономе и физика.

00:05:19.316 --> 00:05:24.961
Индивидуумы семьи-фирмы ведут себя так
иррационально, и их групповое поведение

00:05:25.121 --> 00:05:27.803
настолько малопредсказуемо, что трудно
предположить

00:05:28.808 --> 00:05:33.927
Положить существование какого-либо закона,
претендующего на универсальность.

00:05:34.446 --> 00:05:37.605
Это сильное утверждение, но оно верно.

00:05:38.045 --> 00:05:43.203
Причём более ограниченно даже не столько
отсутствие его закона, сколько отсутствие

00:05:43.283 --> 00:05:43.923
тех выводов

00:05:44.549 --> 00:05:49.472
которые могли бы быть получены из него
Давайте коротко обсудим последние

00:05:50.272 --> 00:05:52.594
последствия одного универсального закона.

00:05:52.714 --> 00:05:58.318
Это знаменитый пример, взятый из физики и
показывающий, как один верный закон может

00:05:58.518 --> 00:06:00.399
быть использован для открытия другого

00:06:03.980 --> 00:06:08.817
Так, наблюдая спутники Юпитера, можно
заметить, что иногда они на 8 минут

00:06:09.017 --> 00:06:14.573
впереди, а иногда на 8 минут отстают от
времени, рассчитаемого по закону Ньютона.

00:06:14.972 --> 00:06:21.048
Можно также заметить, что спутники
опережают расчётное время, как Юпитер

00:06:21.248 --> 00:06:23.326
ближе к Земле и отстают, когда Юпитер

00:06:26.135 --> 00:06:32.615
Итак, если мы доверяем теории Ньютона, то
должны заключить

00:06:32.855 --> 00:06:36.175
отсюда, что свет имеет конечную скорость.

00:06:36.455 --> 00:06:40.735
И то предположение спутников, которое мы
наблюдаем, является вовсе не их текущим

00:06:40.775 --> 00:06:44.215
положением, а тем, в котором они
находились некоторое время назад.

00:06:45.472 --> 00:06:50.272
Необходимо, чтобы свет дошёл до Юпитера,
от Юпитера до Земли.

00:06:52.352 --> 00:06:55.952
Таким образом показал, что свет имеет
конечную скорость.

00:06:56.352 --> 00:07:01.792
И годом позже он привёл оценку скорости
света 214 км/с.

00:07:02.431 --> 00:07:08.548
Что было замечательным достижением лишь на
30% меньше истинного значения

00:07:15.984 --> 00:07:18.302
подобного этой строгой красоте невозможно.

00:07:19.209 --> 00:07:25.689
В эконометрике люди, фирмы, организации,
их взаимодействие на различных

00:07:25.809 --> 00:07:32.410
уровнях настолько богаче и интереснее
планет, что неизбежно является

00:07:32.730 --> 00:07:34.530
гораздо более сложными объектами.

00:07:34.921 --> 00:07:37.800
объектами для моделирования и прогноза.

00:07:39.279 --> 00:07:42.117
Эконометрика и математическая статистика.

00:07:42.877 --> 00:07:46.555
Данные в эконометрике никогда не являются
экспериментальными.

00:07:46.634 --> 00:07:51.392
Не правда ли, было бы интересно удвоить
цены на сахар, оставив все остальные цены

00:07:51.512 --> 00:07:54.550
неизменными, и посмотреть на реакцию
потребителя?

00:07:55.092 --> 00:07:58.928
Вероятно, это было бы возможно в Советском
Союзе, но определённо невозможно в

00:07:58.968 --> 00:08:03.085
современной России. И следовательно,
эконометрист не может быть не может

00:08:03.324 --> 00:08:06.682
оставить подобные эксперименты, ставить
подобные эксперименты.

00:08:07.041 --> 00:08:11.757
Все параметры изменяются одновременно,
данные, с которыми мы должны работать, не

00:08:11.877 --> 00:08:16.633
являются результатом контролируемого
эксперимента.

00:08:17.733 --> 00:08:24.413
Они не экспериментальные в физике, химии,
биологии,

00:08:24.533 --> 00:08:30.173
медицине можно проводить контролируемые
эксперименты, но только не в экономике.

00:08:31.670 --> 00:08:34.907
Астрономические данные также не являются
экспериментальными.

00:08:35.107 --> 00:08:39.223
Мы не можем изменить орбиту Марса, чтобы
посмотреть, как это повлияет на орбиту

00:08:39.343 --> 00:08:43.859
Земли. Отсюда следуют серьёзные
последствия для эконометрической теории.

00:08:44.698 --> 00:08:49.133
Традиционные методы математической
статистики, теории оценивания и проверки

00:08:49.213 --> 00:08:54.088
гипотез были развиты для экспериментальных
наук, но не для экономики.

00:08:54.248 --> 00:08:59.762
Эти методы таким образом не могут быть без
какой-либо модификации применены в

00:08:59.842 --> 00:09:00.801
эконометрике.

00:09:02.980 --> 00:09:08.142
Так как эконометрист имеет дело с данными
экспериментальной природы, то, как

00:09:08.262 --> 00:09:11.984
правило, он не может получить больше
данных, чем у него имеется, по крайней

00:09:12.024 --> 00:09:14.465
мере, при анализе временных рядов.

00:09:15.346 --> 00:09:19.828
Физики, экспериментаторы и представители
других экспериментальных наук могут

00:09:19.868 --> 00:09:22.789
поступать так, как представляют книги по
статистике.

00:09:23.264 --> 00:09:24.464
У них есть теория.

00:09:24.705 --> 00:09:30.429
Они собирают данные и формируют новую
теорию, основанную на этих данных.

00:09:30.669 --> 00:09:34.792
Затем они выбрасывают старые данные,
собирают новые данные, затем проверяют

00:09:34.992 --> 00:09:37.033
новую теорию и так далее.

00:09:39.235 --> 00:09:41.717
Эконометрист не может поступать таким
образом.

00:09:42.450 --> 00:09:46.612
Если он выбросит старые данные, у него
ничего не останется, то есть не с чем

00:09:47.252 --> 00:09:51.894
будет сравнить. В традиционной
математической статистике проверка гипотез

00:09:52.014 --> 00:09:56.975
и оценивание является двумя разными
темами, излагаемыми в разных главах разных

00:09:57.095 --> 00:10:00.416
томов. Прикладной статистик либо

00:10:00.918 --> 00:10:05.473
Проверяет гипотезу, либо оценивает
некоторые параметры, но никогда не делает

00:10:05.673 --> 00:10:07.351
и то, и другое одновременно.

00:10:07.671 --> 00:10:11.987
Эконометрист напротив вынужден оценивать
параметры и проверять гипотезу

00:10:12.107 --> 00:10:15.543
одновременно. Ещё в 1949 году

00:10:16.196 --> 00:10:21.992
Кумпанс высказал идею, что необходима
совершенно новая теория статистического

00:10:22.192 --> 00:10:28.428
вывода, которая позволяла бы делать то,
что делать это, но такая теория до сих пор

00:10:28.588 --> 00:10:33.704
не создана. Теория и практика.

00:10:35.083 --> 00:10:39.442
Нам кажется, что разрыв между теорией и
практикой в эконометрике больше, чем в

00:10:39.482 --> 00:10:41.522
физике, медицине и других науках.

00:10:41.882 --> 00:10:48.000
Когда Лимер около 30 лет назад был
студентом Мичеганского университета, там

00:10:48.160 --> 00:10:52.878
работала очень активная группа, занятая
построением эконометрической модели США.

00:10:53.207 --> 00:10:57.445
Группа работала на первом этаже, а
теоретические курсы по эконометрике

00:10:57.565 --> 00:10:59.924
считались на последнем четвёртом этаже.

00:11:00.644 --> 00:11:05.761
Я был ошеломлён тем, писал Лимер, что один
и тот же язык использовался в обоих

00:11:06.081 --> 00:11:11.158
местах. Ещё более забавно было наблюдать
метаморфозы отдельных индивидуумов,

00:11:11.238 --> 00:11:11.838
которые буйно

00:11:12.704 --> 00:11:18.019
Грешили на первом этаже и превращались в
свежайших жрецов, поднимаясь на четвёртый

00:11:18.099 --> 00:11:19.817
этаж, семьдесят восьмой год.

00:11:20.297 --> 00:11:22.654
За последние 30 лет ситуация не
изменилась.

00:11:22.734 --> 00:11:26.051
Конечно, есть некоторое количество
экономистов и эконометристов, которые

00:11:26.451 --> 00:11:31.486
нашли верный баланс между тем, что может
быть сделано теоретически и тем, что может

00:11:31.646 --> 00:11:32.845
быть сделано на практике.

00:11:33.752 --> 00:11:38.312
Они знают данные, знают экономическую
теорию, владеют необходимыми

00:11:38.513 --> 00:11:44.954
эконометрическими методами и они способны
смешать эти ингредиенты в питательную и

00:11:45.034 --> 00:11:46.234
вкусную поклёбку.

00:11:46.474 --> 00:11:52.795
Но их меньшинство подавляющее большинство
принадлежит к

00:11:53.354 --> 00:11:55.312
...тому или другому лагерю.

00:11:55.392 --> 00:11:58.310
Два лагеря оторваны друг от друга и почти
не общаются.

00:11:58.469 --> 00:12:02.386
Этот разрыв между теорией и практикой
имеет довольно интересные последствия.

00:12:02.905 --> 00:12:06.462
Одно из них — то, что прикладные
эконометристы чувствуют необходимость

00:12:06.582 --> 00:12:11.058
проверки гипотез, потому что они проходили
курс теории эконометрики и хотят

00:12:11.138 --> 00:12:12.377
использовать свои знания.

00:12:12.793 --> 00:12:17.628
Однако нередко могут объяснить, почему они
тестируют конкретную гипотезу, скажем,

00:12:18.427 --> 00:12:23.222
однородность или выпуклость или гипотезу
отклонения, как происходит в большинстве

00:12:23.422 --> 00:12:26.378
случаев. Они видят в этом свидетельстве
ошибки.

00:12:28.939 --> 00:12:33.060
Спецификации. Зачем же тогда проводить
тестирование, если его логические

00:12:33.140 --> 00:12:34.700
следствия игнорируются?

00:12:36.140 --> 00:12:41.701
Размышление о последствиях тестирования
перед его выполнением было бы разумным, но

00:12:41.781 --> 00:12:44.861
редко встречается в эконометрической
практике.

00:12:48.508 --> 00:12:52.351
Одна история, известная среди
конометристов, иллюстрирует этот разрыв

00:12:52.471 --> 00:12:53.832
между теорией и практикой.

00:12:54.233 --> 00:12:57.555
Ночью некто А идёт по улице и видит
другого человека.

00:12:57.716 --> 00:13:00.918
Б. Что-то идущего под уличным фонарём.

00:13:01.078 --> 00:13:03.480
«Что вы ищете?» — спрашивает А.

00:13:04.094 --> 00:13:07.051
«Я потерял ключи», — отвечает Б.

00:13:07.291 --> 00:13:10.368
«Где вы их потеряли?» — снова спрашивает
А.

00:13:10.528 --> 00:13:15.603
«Там», — отвечает Б, указывая на 30 м в
сторону.

00:13:15.683 --> 00:13:20.438
«Тогда почему же вы их ищете здесь?» —
спрашивает А, являясь, очевидно, человеком

00:13:20.598 --> 00:13:21.957
с практическим складом ума

00:13:22.962 --> 00:13:27.684
Там слишком темно, — отвечает Б и
продолжает свои поиски под уличным

00:13:27.764 --> 00:13:34.286
фонарём. Экономический метод.

00:13:38.287 --> 00:13:41.368
Возникает вопрос: существует ли
экономический метод?

00:13:41.568 --> 00:13:43.529
Конечно, не такой метод, который берёт

00:13:43.982 --> 00:13:49.456
...за руку неискушённого исследователя и
ведёт его от А к Б, затем к Ц и так далее.

00:13:49.576 --> 00:13:54.371
К счастью, такого места не существует,
иначе все эконометристы остались бы без

00:13:54.611 --> 00:13:58.567
работы. Имеется в виду нечто менее
амбициозное.

00:13:58.727 --> 00:14:02.762
Существует ли единый подход к прикладным
эконометрическим исследованиям?

00:14:03.658 --> 00:14:07.657
Если посмотреть статьи, опубликованные в
ведущих журналах, можно сказать, что такой

00:14:07.896 --> 00:14:09.895
подход существует.

00:14:11.175 --> 00:14:15.293
В самом деле большинство работ имеют одну
и ту же структуру: введение, обзор

00:14:15.493 --> 00:14:20.131
литературы, модель описания данных,
некоторые эконометрические трудности, и

00:14:20.250 --> 00:14:24.328
как автор их преодолел прикладные
результаты заключения.

00:14:25.208 --> 00:14:29.166
Таким образом, существует некий единый
подход к тому, как должны быть изложены

00:14:29.246 --> 00:14:30.926
результаты прикладной работы.

00:14:31.366 --> 00:14:35.844
Но это имеет мало отношения к тому, как
проводить собственно исследования.

00:14:36.084 --> 00:14:39.843
Ведь статьи никогда не содержат раздела
журнала «эконометров».

00:14:41.260 --> 00:14:44.463
...в котором автор рассказал бы о том, как
и в каком порядке он проводил

00:14:44.583 --> 00:14:47.946
исследования, какие ошибки делал и так
далее.

00:14:50.308 --> 00:14:54.791
Традиционная эконометрика предписывает
исследователю построить модель, собрать

00:14:55.032 --> 00:14:59.715
данные, выбрать подходящий метод
оценивания и затем оценить модель.

00:15:00.072 --> 00:15:03.513
После того, как получена подходящая
модель, можно делать шаги в разных

00:15:03.633 --> 00:15:09.195
направлениях, оценивать функции
параметров, например, эластичность — это

00:15:09.395 --> 00:15:11.115
было у нас в предыдущей лекции.

00:15:11.235 --> 00:15:15.837
Проверять гипотезы, представляющие
интерес, делать прогнозы или давать

00:15:16.037 --> 00:15:18.278
рекомендации по экономической политике.

00:15:19.225 --> 00:15:22.506
Это хороший метод, но он не работает.

00:15:22.706 --> 00:15:24.187
Он слишком амбициозный.

00:15:24.267 --> 00:15:28.509
В отличие от физики, в экономике нет
моделей, которые были бы справедливы во

00:15:28.589 --> 00:15:32.431
всех случаях. Лучшее, на что можно
надеяться, то, что модель будет

00:15:32.631 --> 00:15:34.071
справедлива, локальна.

00:15:34.352 --> 00:15:38.033
Это означает, что модель должна зависеть
от того, на какой главный вопрос

00:15:38.313 --> 00:15:40.154
собирается ответить исследователь.

00:15:43.508 --> 00:15:46.105
Назовём его центром-фокусом исследования.

00:15:46.465 --> 00:15:49.781
По нашему мнению, выбор центра
исследования — это единственный здравый

00:15:49.821 --> 00:15:51.060
путь, его начало.

00:15:51.619 --> 00:15:56.334
Все остальные модели, необходимые данные,
метод оценивания зависят от этого.

00:15:56.613 --> 00:16:00.010
Вышесказанное может многим показаться
очевидным.

00:16:00.552 --> 00:16:03.552
Но это не очевидно для большинства
эконометристов.

00:16:04.792 --> 00:16:08.113
Эконометристы, конечно, имеют разные
представления о том, как проводить

00:16:08.233 --> 00:16:09.553
прикладные исследования.

00:16:09.793 --> 00:16:12.194
Недавно было несколько дискуссий на эту
тему.

00:16:12.434 --> 00:16:16.115
Всемирный конгресс эконометрического
общества Кембриджа.

00:16:17.431 --> 00:16:19.829
Э-э, в 1985 году.

00:16:20.867 --> 00:16:26.741
И австро-лазиатский конгресс

00:16:27.421 --> 00:16:33.614
Комбери в 1988 году содержали в своих
программах пленарные дискуссии по

00:16:34.174 --> 00:16:34.853
методологии

00:16:35.392 --> 00:16:42.027
Эконометрики. В ходе этих дискуссий
выяснилось, что есть только один пункт,

00:16:42.387 --> 00:16:44.545
с которым согласны все эконометристы.

00:16:44.625 --> 00:16:48.902
Это подход сверху вниз, в этом случае
сверху вниз — методы, когда нам советуют

00:16:48.942 --> 00:16:53.499
начать с большой модели, включающей
большое количество переменных, и затем

00:16:53.539 --> 00:16:54.938
тестировать их значимость.

00:16:55.513 --> 00:17:01.348
Если в результате проверки статистических
гипотез переменная оказывается незначимой,

00:17:01.588 --> 00:17:03.147
её удаляют из модели.

00:17:03.586 --> 00:17:08.262
Несколько таких шагов приводят к меньшей
модели, в которой остались только значимые

00:17:08.342 --> 00:17:11.579
переменные. В принципе, это звучит
прекрасно и имеет определённые

00:17:11.739 --> 00:17:13.258
теоретические преимущества.

00:17:13.952 --> 00:17:15.873
Но есть некоторые трудности.

00:17:15.993 --> 00:17:17.914
Первое — то, что это не работает.

00:17:18.194 --> 00:17:22.837
Если вы пытаетесь оценить модель,
содержащую все мыслимые переменные, вы

00:17:22.957 --> 00:17:25.198
получаете бессмысленный результат.

00:17:26.079 --> 00:17:29.200
Это знакомо каждому, связанному с
прикладной эконометрикой.

00:17:29.561 --> 00:17:33.921
Вторая трудность состоит в том, что вы не
можете получить что-то новое этим методом,

00:17:34.081 --> 00:17:38.121
так как самое интересное и есть построение
верхней модели.

00:17:38.321 --> 00:17:42.161
А о том, как это делать, ничего не
сказано.

00:17:43.241 --> 00:17:47.882
Поэтому никто из прикладных эконометристов
не идёт

00:17:49.513 --> 00:17:53.388
Таким путём. Вместо этого они используют
подход снизу вверх.

00:17:53.547 --> 00:17:58.061
При этом подходе сначала выбирается
простая модель, которая затем усложняется.

00:17:58.260 --> 00:18:02.894
В сущности, так же поступают исследователи
и в других областях знаний.

00:18:03.554 --> 00:18:08.479
Таким образом, существует некоторая теория
для подхода сверху вниз, но нет, но нет

00:18:08.639 --> 00:18:12.163
теории для подхода снизу вверх, которые
используются на практике.

00:18:12.724 --> 00:18:17.249
Нет теории, подсказывающей прикладному
эконометристу, как переходить от малого к

00:18:17.369 --> 00:18:20.652
большему, например, как вырвать новую
перемену, если

00:18:21.559 --> 00:18:26.159
Он чувствует, что небольшое число
переменных в простейшей модели

00:18:26.359 --> 00:18:30.798
недостаточно. Это непростая задача для
эконометриста-теоретика.

00:18:30.958 --> 00:18:34.158
Но это, по крайней мере, то, что
прикладные исследователи могли бы

00:18:34.318 --> 00:18:34.878
использовать.

00:18:39.120 --> 00:18:43.162
Печальным исследованием этого столкновения
между теорией сверху вниз и практикой

00:18:43.282 --> 00:18:45.843
снизу вверх является представление
результатов.

00:18:46.044 --> 00:18:49.966
Здесь прикладной эконометрист встречает
некоторые затруднения, так как свои

00:18:50.126 --> 00:18:53.808
результаты он получил с использованием
подхода снизу вверх.

00:18:54.488 --> 00:18:57.010
В то же время как журнальные традиции
предписывают

00:18:57.571 --> 00:19:00.586
Придерживаться в статьях подхода сверху
вниз

00:19:03.358 --> 00:19:07.474
На практике это происходит таким образом:
сначала прикладной эконометрист играет с

00:19:07.554 --> 00:19:13.068
данными, начиная с небольшой модели, затем
добавляет в неё компоненты до тех пор,

00:19:13.148 --> 00:19:16.264
пока не будет удовлетворено моделью снизу
вверх.

00:19:16.424 --> 00:19:20.380
Затем, чтобы удовлетворить требованиям
редактора журнала, он добавляет модель

00:19:20.779 --> 00:19:23.976
Переменные, которые, по его мнению, в ней
должны отсутствовать.

00:19:24.255 --> 00:19:28.770
Эту расширенную модель он представляет в
начале статьи, далее, следуя подходу

00:19:28.850 --> 00:19:33.285
сверху вниз, он проверяет, должны ли
присутствовать в модели переменные,

00:19:33.485 --> 00:19:37.680
которые он только что добавлял, добавляет
их и приходит к ранее полученной модели.

00:19:48.510 --> 00:19:50.309
Итак, слабое звено.

00:19:51.588 --> 00:19:58.264
Попробуем представить себе такую теорию,
которая могла бы вызвать к жизни

00:19:58.543 --> 00:20:02.301
подход снизу-вверх, учитывая, что такая
теория пока отсутствует.

00:20:03.889 --> 00:20:08.652
Такая теория должна была бы, например,
помогать ответить на вопрос: «Какие звенья

00:20:08.812 --> 00:20:14.215
моделей являются наиболее слабыми?»
Прикладная часть работы имеет несколько

00:20:15.056 --> 00:20:21.100
аспектов: данная экономическая теория,
экономический метод оценивания и другое.

00:20:22.462 --> 00:20:26.466
Исследователь начинает с простейшей модели
и с данными, которые есть у него под

00:20:26.626 --> 00:20:33.473
рукой. Он получает некоторые результаты,
которыми не вполне удовлетворён.

00:20:33.793 --> 00:20:39.038
Что же делать дальше? Следует ли расширить
модель, применить более сложные процедуры

00:20:39.119 --> 00:20:39.719
оценивания?

00:20:40.997 --> 00:20:46.401
Или необходимо собрать больше данных или
данные лучшего качества

00:20:55.328 --> 00:21:00.492
редко прибегают к этому простому, зачастую
самому разумному средству улучшить данные.

00:21:01.117 --> 00:21:06.760
Вместо этого внимание сосредотачивается на
модели и методах оценивания.

00:21:07.120 --> 00:21:12.683
Зачастую встречает утончённые улучшения,
например, метод максимума, правдоподобие

00:21:13.003 --> 00:21:17.445
полной информации, вместо инструментальных
переменных.

00:21:18.487 --> 00:21:22.207
Непараметрические методы вместо
пробит-модели.

00:21:22.607 --> 00:21:26.767
Даже в таких случаях, когда используются
данные, содержится много шума, и было бы

00:21:26.927 --> 00:21:31.807
гораздо полезнее потратить усилия на
добывание более надёжных данных.

00:21:33.247 --> 00:21:35.007
Очевидно, должен быть баланс между

00:21:35.989 --> 00:21:42.514
Различными ингредиентами в практической
работе и самые слабые звенья должны быть

00:21:42.674 --> 00:21:44.116
найдены и укреплены.

00:21:44.916 --> 00:21:47.919
Существует ли тест, указывающий на слабое
звено?

00:21:48.519 --> 00:21:50.321
Нет, такого теста не существует.

00:21:50.481 --> 00:21:51.001
Конечно, его нет

00:21:52.328 --> 00:21:54.207
Так как нет и теории снизу вверх.

00:21:54.327 --> 00:21:59.884
Поэтому и тест слабых звеньев, как и один
из аспектов теории снизу вверх, также не

00:21:59.964 --> 00:22:06.440
существует. Такой тест был бы более общим,
чем поиск спецификации модели, потому что

00:22:06.560 --> 00:22:07.280
он должен бы быть

00:22:07.813 --> 00:22:13.418
...и работать в ситуации, когда модель
разумна, но данным слишком много шума и

00:22:13.978 --> 00:22:18.222
верно или же неверно выбран метод
оценивания.

00:22:19.543 --> 00:22:25.789
Агрегирование. С проблемой слабых звеньев
связана и проблема агрегирования.

00:22:26.645 --> 00:22:29.725
Многих исследователей интересует оценка
функций, параметров

00:22:30.125 --> 00:22:37.085
макроэмических управлениях, например,
эластичность сцен.

00:22:37.445 --> 00:22:40.565
Очевидно, их можно получить из
макромодели.

00:22:40.685 --> 00:22:42.245
Эти оценки также можно получить

00:22:42.902 --> 00:22:47.187
усреднением оценок, полученных из
макроэкономических соотношений.

00:22:47.427 --> 00:22:51.992
На первый взгляд второй подход
предпочтительнее, хотя и требует больше

00:22:52.312 --> 00:22:58.159
данных. Оказывается, макроподход,
микроподход не всегда является более

00:22:58.439 --> 00:22:59.761
предпочтительным, потому что

00:23:01.094 --> 00:23:06.580
Микроотношения могут значительно
отличаться от макросоотношения.

00:23:07.060 --> 00:23:11.105
Даже в том случае, когда микроподход
является предпочтительнее, он требует

00:23:11.225 --> 00:23:12.827
больше усилий и средств.

00:23:13.227 --> 00:23:15.069
Проблема здесь в следующем.

00:23:15.510 --> 00:23:16.271
Основываясь на

00:23:17.047 --> 00:23:24.045
Макродных и неполных микроданных решить,
необходимо ли собрать более полные

00:23:24.405 --> 00:23:29.603
микроданные. Решающее правило тест для
этой ситуации, в принципе, можно

00:23:29.883 --> 00:23:31.762
построить.

00:23:31.962 --> 00:23:34.842
Его было бы полезно иметь, но пока он не
существует.

00:23:36.700 --> 00:23:38.421
Как использовать другие работы?

00:23:39.341 --> 00:23:44.384
Теперь перейдём к весьма фундаментальному
вопросу, связанному с агре- с

00:23:44.464 --> 00:23:50.667
агрегированием моделированием в том
смысле, что

00:23:51.747 --> 00:23:52.268
данный вопрос

00:23:53.208 --> 00:23:56.328
...касается соотношения между различными
частями данных.

00:23:56.408 --> 00:24:02.689
Предположим, мы собираемся изучить задачу
взаимного замещения между капиталом,

00:24:02.769 --> 00:24:05.609
трудом и энергией в российской
промышленности.

00:24:09.825 --> 00:24:14.147
Если три тесно связаны с предметом вашего
исследования работы, одна с которым по

00:24:14.227 --> 00:24:19.268
Канаде, другая по США, третья по
Нидерландам, чем эти работы могут помочь в

00:24:19.348 --> 00:24:20.669
вашем исследовании?

00:24:22.069 --> 00:24:26.270
Как содержащуюся в них информацию можно
применить для изучения российских данных?

00:24:26.780 --> 00:24:33.696
Решение мог бы быть безбой байсковский
подход, но он имеет

00:24:33.816 --> 00:24:39.253
свои трудности. К тому же большинство из
нас не являются ярыми приверженцами этого

00:24:39.573 --> 00:24:40.973
подхода. Итак, что делать?

00:24:41.212 --> 00:24:42.652
Обычная процедура такова.

00:24:43.215 --> 00:24:47.410
Поскольку мы хотим, чтобы в нашей работе
было бы как можно больше нового, мы не

00:24:47.570 --> 00:24:51.966
копируем точности модель или методы
оценивания, а пытаемся сделать то, что

00:24:53.444 --> 00:24:55.083
что-то немного другое.

00:24:58.320 --> 00:25:03.115
Мы упоминаем имеющиеся работы в введении,
но далее мы их игнорируем.

00:25:04.084 --> 00:25:07.318
Пока не находим, пока не доходим до
заключения.

00:25:07.398 --> 00:25:11.710
А тут есть два варианта: или наши
результаты близки к предыдущим, или нет.

00:25:12.375 --> 00:25:16.578
В первом случае мы говорим читателю, что
наша работа хорошая и основательная,

00:25:16.698 --> 00:25:20.501
подтверждающая на примере Российской
Федерации то, что уже было найдено для

00:25:20.661 --> 00:25:25.545
других стран. Во втором случае, если наши
результаты не совпадают с ранее

00:25:25.665 --> 00:25:28.187
полученными, мы рады сообщить читателю,
что это

00:25:28.918 --> 00:25:31.478
Неудивительно, так как мы используем
другой метод.

00:25:31.558 --> 00:25:35.158
А то, что было сделано другими раньше,
безусловно, ошибочно.

00:25:36.718 --> 00:25:42.638
Заключение. Итак, мы в главе затронули
некоторые аспекты, которые кажутся нам

00:25:42.718 --> 00:25:46.118
странными или ошибочными в теории,
практике эконометрике.

00:25:46.671 --> 00:25:50.911
Можно было бы рассмотреть и другие
вопросы, например роль парадоксов, влияние

00:25:51.070 --> 00:25:52.910
катастроф, структурных изменений.

00:25:53.110 --> 00:25:58.390
Нам необходима теория, которая могла бы
быть использована для объяснения того, как

00:25:58.550 --> 00:26:03.229
наши оценки и прогнозы изменяются после
структурирования изменения.

00:26:03.349 --> 00:26:03.789
Процедура

00:26:04.930 --> 00:26:08.647
Формирование данных. Почему мы не
предполагаем ответственности за данные,

00:26:08.727 --> 00:26:13.722
которые используем? Если нам указывают на
изъян в данных, мы отвечаем, что это не

00:26:13.842 --> 00:26:17.719
наша вина, а того, кто представлял эти
данные.

00:26:18.649 --> 00:26:21.170
Проблема линейности. В чём роль линейных
моделей?

00:26:21.250 --> 00:26:25.372
Кроме той очевидной, что они являются
приближёнными первого порядка к гладким

00:26:25.492 --> 00:26:30.053
нелинейным моделям, которые мы с вами
рассматривали в предыдущей лекции.

00:26:30.534 --> 00:26:35.215
Итак, эконометрика имеет великолепные
достижения, и эконометрическая теория

00:26:35.375 --> 00:26:37.216
быстро развивается в шире, в глубже.

00:26:37.779 --> 00:26:40.896
Тем не менее, к счастью, ещё многое
осталось сделать.

00:26:41.216 --> 00:26:48.208
Итак, мы с вами рассмотрели возможные
варианты для написания

00:26:48.328 --> 00:26:50.126
статей по эконометрике.

00:26:53.123 --> 00:26:54.602
Что же такое эконометрика?

00:26:55.302 --> 00:26:57.301
Какие плюсы и минусы в эконометрике?

00:26:57.501 --> 00:27:03.379
Как эконометрика связана с другими
дисциплинами: физикой, математикой,

00:27:03.979 --> 00:27:06.298
эконометрикой и экономикой?

00:27:06.458 --> 00:27:09.977
Что это такое? И вот все плюсы и минусы

00:27:10.765 --> 00:27:13.765
Мы с вами рассмотрели в предыдущем пункте.

00:27:14.125 --> 00:27:18.125
Я вам говорила, что для изучения
эконометрики необходимы такие разделы

00:27:18.245 --> 00:27:25.125
высшей математики, как линейная алгебра,
аналитическая геометрия, также возможно

00:27:25.525 --> 00:27:25.565
там

00:27:26.909 --> 00:27:33.431
Э-э, теории вероятностей и необходима
статистика, статистическая обработка

00:27:33.631 --> 00:27:37.033
данных. Итак, линейная алгебра.

00:27:40.634 --> 00:27:44.716
Данное предложение не претендует на
полноту изложения линейной алгебры.

00:27:45.121 --> 00:27:49.645
В нём лишь приведены определения основных
понятий линейной алгебры, используемых в

00:27:49.645 --> 00:27:54.529
курсе эконометрики без доказательств, и
некоторые их свойства.

00:27:55.490 --> 00:27:58.052
И первое — это векторное пространство.

00:27:58.172 --> 00:27:59.973
Определение. Векторным

00:28:00.878 --> 00:28:05.118
Вещественным векторным пространством
называется множество L, элементы которого

00:28:05.278 --> 00:28:10.158
называются векторами, удовлетворяющие
следующим условиям либо аксиомам.

00:28:10.518 --> 00:28:11.838
Первая аксиома.

00:28:12.518 --> 00:28:16.158
Определена операция сложения векторов,
результатом которой является вектор

00:28:16.656 --> 00:28:19.734
А Б принадлежащий области L либо множеству
L.

00:28:19.814 --> 00:28:23.132
Следовательно, A+ Б принадлежит множеству
L.

00:28:23.572 --> 00:28:27.410
Вторая аксиома А плюс Б равно Блюс А.

00:28:27.650 --> 00:28:29.969
Это условие коммутативности.

00:28:30.289 --> 00:28:31.488
Третье — A+

00:28:32.103 --> 00:28:35.541
Сумма Блюс, A+ Блюс К.

00:28:35.941 --> 00:28:38.339
Это условие ассоциативности.

00:28:38.899 --> 00:28:44.895
Также существует нулевой вектор такой, что
при сложении нулевого вектора с каким-то

00:28:45.015 --> 00:28:49.533
вектором даёт этот же вектор: 0+ A равно
A+ 0 равно A.

00:28:50.507 --> 00:28:54.225
Долевого А, принадлежащему множеству L.

00:28:54.945 --> 00:28:59.183
Далее для всякого вектора a,
принадлежащего множеству R, и

00:28:59.263 --> 00:29:03.660
вещественного числа альфа, принадлежащему
действительному числу множества R,

00:29:03.940 --> 00:29:05.619
определено их произведение.

00:29:07.308 --> 00:29:13.871
Альфа плюс бета умножить на A равно альфа
умножить на a плюс бета

00:29:14.031 --> 00:29:15.232
умножить на a.

00:29:15.392 --> 00:29:21.114
Для любых альфа и бета, принадлежащих R и
A принадлежащих множеству U.

00:29:23.355 --> 00:29:24.755
Векторное пространство.

00:29:27.312 --> 00:29:31.910
Элементами, точками вектора, векторами
вещественного векторного пространства Р

00:29:32.230 --> 00:29:36.148
являются векторы-столбцы, состоящие из N
вещественных чисел.

00:29:36.588 --> 00:29:43.465
Итак, в данном случае А-вектор — это
вектор столбец A1, A2 и так далее An.

00:29:44.845 --> 00:29:50.405
Существует операция сложения, умножения на
число, определены они следующим образом.

00:29:52.685 --> 00:29:59.565
Если задан вектор A1 и так далее An и
вектор B B1 и так далее

00:29:59.685 --> 00:30:01.165
BN, то при сложении

00:30:01.815 --> 00:30:07.377
А1 складывается с Б1, А два с вектором с
Б2 AN с БН.

00:30:08.577 --> 00:30:15.339
При умножении вектора на число каждое
число вектора A12 AN умножается

00:30:15.579 --> 00:30:20.101
на это Альфа. Альфа один, альфа два и так
далее, Альфа.

00:30:22.554 --> 00:30:26.193
При этом нулевой вектор имеет все
координаты, равные нулю.

00:30:32.871 --> 00:30:34.231
И дано вам упражнение.

00:30:34.311 --> 00:30:37.950
Представьте, что таким образом
определённое множество в самом деле

00:30:38.030 --> 00:30:39.630
является вектором пространства.

00:30:40.380 --> 00:30:44.900
То есть удовлетворяет аксиоме 1.9
векторного пространства.

00:30:47.899 --> 00:30:49.619
Линейная зависимость.

00:30:51.059 --> 00:30:57.338
Определение векторы A1, A2 и так далее, AK
называется линейно независимыми.

00:30:58.509 --> 00:31:05.392
Если из этого следует, что Альфа умножить
на Alfa на A на A2 и

00:31:05.552 --> 00:31:10.674
так далее плюс Ak, альфатая на Akta равно
нулю.

00:31:10.835 --> 00:31:12.635
То есть, если сумма произведений

00:31:14.725 --> 00:31:21.325
Если вектора и какого-то числа альфа равно
нулю, и альфа принадлежит множеству альфа,

00:31:21.445 --> 00:31:27.924
э-э, множеству действительных чисел, то
это линейно независимые

00:31:28.324 --> 00:31:32.364
вектора. Линейное пространство.

00:31:32.484 --> 00:31:33.163
Определение.

00:31:35.015 --> 00:31:38.977
Линейным пространством линейного
пространства Л называется подмножество K

00:31:39.178 --> 00:31:44.500
векторов пространства Л, замкнутое
относительно операций сложения и умножения

00:31:44.740 --> 00:31:51.344
на число. То есть, из того, что векторы A
B, принадлежащие подмножеству K,

00:31:51.384 --> 00:31:52.465
следует, что А плюс Б

00:31:53.291 --> 00:31:56.492
И альфа умножить на A принадлежат под
множеству K.

00:31:57.013 --> 00:32:02.655
Пример. Рассмотрим множество векторов из
R-пространства, состоящее из таких

00:32:02.815 --> 00:32:06.897
векторов, у которых последние N минус K
координаты равны нулю.

00:32:07.698 --> 00:32:11.580
Нетрудно подтвердить, что это множество
является линейным подпространством

00:32:11.740 --> 00:32:14.541
пространства Р, совпадающим с
пространством Р.

00:32:17.773 --> 00:32:24.046
Определение множества всех линейных
комбинаций векторов A1, A2 и так далее;

00:32:24.086 --> 00:32:27.642
A-К, принадлежащих множеству пространству
Л.

00:32:29.269 --> 00:32:36.237
Сумма произведения Alfa 1 на 1, альфа-2 на
A2 и так далее, альфа-К на AK, где

00:32:36.477 --> 00:32:42.604
Alpha и T принадлежит множеству Р,
называется пространством, порождённым

00:32:42.724 --> 00:32:45.327
векторами A1, A2 и так далее, АКТ.

00:32:47.247 --> 00:32:52.248
Если линейное пространство К векторного
пространства Л не совпадает с ним, то его

00:32:52.488 --> 00:32:56.449
часто называют гиперплоскостью.

00:32:59.650 --> 00:33:00.970
Базис и размерность.

00:33:03.677 --> 00:33:08.472
Набор векторов A1 и так далее AN,
принадлежащих к L, называется базисом

00:33:08.592 --> 00:33:11.029
пространства L и выполняется два условия.

00:33:11.109 --> 00:33:15.465
Первое: векторы A1 и так далее AN линейно
независимы.

00:33:15.865 --> 00:33:20.900
Второе — пространства, порождённые
векторами A1 и так далее AN, совпадают.

00:33:21.773 --> 00:33:24.253
С базисом пространства R.

00:33:26.894 --> 00:33:33.775
Итак, пример набор векторов Е-ИТ, где от
единицы до N, у которых

00:33:33.855 --> 00:33:38.776
все координаты, кроме ИТ, равны нулю, а
итая координата единицы является базисом

00:33:38.856 --> 00:33:39.817
пространства R.

00:33:41.055 --> 00:33:46.853
Для записи такого вектора, таких векторов
удобно использовать символы кроннекера.

00:33:47.533 --> 00:33:53.132
Итак, сигма и J равно единице, если i
равно J и 0, если i не равно J.

00:33:53.452 --> 00:33:56.171
Тогда векторы из предыдущего примера можно
записать как

00:33:56.991 --> 00:34:03.598
Таким образом, eТ равно сигма и первое,
сигма и второе и так далее,

00:34:03.678 --> 00:34:05.280
сигма и энн.

00:34:07.442 --> 00:34:12.047
Все базывекторного пространства L содержат
одно и то же число векторов, которое

00:34:12.167 --> 00:34:13.408
называется размерностью.

00:34:14.191 --> 00:34:15.671
... вектор пространства Л.

00:34:15.751 --> 00:34:18.991
Итак, размерность от L.

00:34:19.351 --> 00:34:20.951
Записывается размерность.

00:34:21.351 --> 00:34:27.992
Размерность R равна N в предложении любой
вектор

00:34:29.152 --> 00:34:33.272
A линейного пространства можно
единственным образом разложить по базису,

00:34:33.312 --> 00:34:33.872
то есть представить

00:34:34.390 --> 00:34:37.390
...в виде линейной комбинации базисных
векторов.

00:34:44.148 --> 00:34:46.707
Следующий пункт — линейные операторы.

00:34:47.747 --> 00:34:51.546
Линейным оператором называется отображение
векторного пространства.

00:34:51.957 --> 00:34:58.601
...в векторном пространстве MALM, которые
инвариантны относительно операции

00:34:58.762 --> 00:35:01.603
сложения векторов и умножения вектора на
число.

00:35:01.883 --> 00:35:07.527
Так, допустим, если сумма векторов A плюс
Б умноженная на число A, то возможно число

00:35:07.647 --> 00:35:12.690
A умножить на вектор A и также на вектор B
для всех векторов AB, принадлежащих...

00:35:13.626 --> 00:35:20.579
пространству Также, если вектор A умножить
на альфа и на число A, то

00:35:21.378 --> 00:35:27.811
возможна перестановка альфа умножить на a,
затем на вектор A для всех альфа,

00:35:27.851 --> 00:35:30.089
принадлежащих множеству действительных
чисел.

00:35:30.721 --> 00:35:34.004
И A принадлежащий к множеству N.

00:35:34.684 --> 00:35:40.809
Образом оператора AR, стремящимся к N,
называется множество, состоящее из всех

00:35:40.849 --> 00:35:45.572
векторов, является линейным
подпространством пространства .

00:35:53.051 --> 00:35:57.532
Линейный оператор полностью определяется
своими значениями на базисных векторах.

00:35:57.692 --> 00:36:02.293
В данном деле любой вектор X,
принадлежащий энмерному векторному

00:36:02.333 --> 00:36:05.893
пространству, L, можно разложить по
базисным векторам.

00:36:07.694 --> 00:36:14.375
Допустим, вектор EIT X равное Alpha-1 +
Alfa-2 и так далее Alfa NeN.

00:36:14.978 --> 00:36:16.819
Где альфа X принадлежит R.

00:36:16.899 --> 00:36:21.422
Тогда используется определённое
определение линейного оператора и получаем

00:36:21.743 --> 00:36:28.427
A от X равно альфа от Его, плюс альфа-2
умножить на A от Е второго и так

00:36:28.507 --> 00:36:31.750
далее, плюс альфа N умножить на Eng.

00:36:32.403 --> 00:36:37.797
Каждый из N векторов, где Ж изменяется от
единицы до N, также можно разложить по

00:36:37.877 --> 00:36:43.191
базису L и от единицы до N в M мерном
пространстве.

00:36:45.420 --> 00:36:51.980
То есть A от ето равно сумме и от единицы
до M A умножить на Л и Т.

00:36:52.180 --> 00:36:56.539
Таким образом, линейному оператору A и
выбранным базисом в пространстве L

00:36:57.019 --> 00:37:00.219
соответствует таблица M умножить на M
чисел.

00:37:00.499 --> 00:37:02.578
В дальнейшем мы с вами опять же рассмотрим
примеры

00:37:03.723 --> 00:37:06.884
В данном случае идёт лекционный материал,
чтобы мы могли разобраться.

00:37:06.965 --> 00:37:10.846
И вот так задана у нас матрица A и ЖТ.

00:37:11.126 --> 00:37:17.888
Матрица с определяется в данном случае
определённым числом строк и

00:37:18.008 --> 00:37:19.248
столбцов.

00:37:20.649 --> 00:37:23.050
Вот строки, первое число.

00:37:24.104 --> 00:37:25.584
Допустим, A1.

00:37:25.704 --> 00:37:31.265
Первое число определяет номер строки,
второе число определяет номер столбца.

00:37:31.546 --> 00:37:37.987
A12. Первая строка — второй столбец — A1,
первая строка — энный столбец.

00:37:38.067 --> 00:37:40.627
A21. Вторая строка — первый столбец.

00:37:40.990 --> 00:37:44.707
А два, вторая строка — второй столбец и
так далее.

00:37:44.827 --> 00:37:50.743
Итак, первое число у нас определяет номер
строки, второе число определяет номер

00:37:51.063 --> 00:37:58.059
столбца. Определение при умножении матрицы
N на N

00:37:58.299 --> 00:38:00.377
называется прямоугольная таблица чисел.

00:38:01.054 --> 00:38:04.936
Где первый индекс означает номер строки, а
второй — номер столбца.

00:38:05.296 --> 00:38:10.457
Очевидно, верно и обратное: каждое
произведение матрицы соответствует

00:38:10.618 --> 00:38:15.939
линейный оператор, отображающий энмерное
векторное пространство в эмерное векторное

00:38:16.099 --> 00:38:16.780
пространство.

00:38:18.615 --> 00:38:22.173
Предполагается, что базисы в обоих
пространствах фиксированы.

00:38:22.453 --> 00:38:25.932
Матрица N умножить на 1 называется
векторным столбцом.

00:38:26.212 --> 00:38:29.251
Матрица 1 умножить на N — вектором
строкой.

00:38:29.611 --> 00:38:33.530
Матрица 1 на1 — матрица называется
скалярной матрицей.

00:38:36.409 --> 00:38:38.608
Итак, в дальнейшем мы будем рассматривать
вектор

00:38:39.782 --> 00:38:41.784
Столбец либо вектор строку.

00:38:42.545 --> 00:38:44.347
Что же такое квадратная матрица?

00:38:44.427 --> 00:38:50.192
В квадратной матрице все элементы, не
лежащие на главной диагонали, равны нулю.

00:38:51.954 --> 00:38:54.316
И данная матрица называется диагональной.

00:38:54.356 --> 00:38:56.438
Но перед этим он сказал квадратная
матрица.

00:38:56.959 --> 00:38:58.841
Квадратная матрица имеет размерность

00:39:00.184 --> 00:39:04.307
Э-э, следующее. То есть количество строк
должно равняться количеству столбцов.

00:39:04.427 --> 00:39:08.270
Допустим, два на 2, 3, на 3, 4, на 4, 5,
на пять.

00:39:08.671 --> 00:39:11.873
В данном случае рассматривается
диагональная матрица.

00:39:12.754 --> 00:39:16.517
То есть в диагональной матрице у нас все
элементы, кроме элементов главной

00:39:16.597 --> 00:39:17.958
диагонали, равны нулю.

00:39:19.320 --> 00:39:23.205
Ну ещё, э-э, в дальнейшем мы рассмотрим с
вами единичную матрицу.

00:39:23.605 --> 00:39:26.328
Единичная матрица — это тоже квадратная
матрица.

00:39:26.488 --> 00:39:32.094
Все элементы, которые равны нулю, но
элементы главной диагонали равны единица.

00:39:32.375 --> 00:39:33.576
В отличие от диагональной

00:39:34.221 --> 00:39:38.378
В главной диагонали могут быть находиться
любые коэффициенты.

00:39:38.418 --> 00:39:42.015
В единичной, по главной диагонали стоят
только единицы.

00:39:43.254 --> 00:39:47.371
Итак, диагональная матрица, у которой все
диагональные элементы равны единице,

00:39:47.411 --> 00:39:48.850
называется единичной.

00:39:50.009 --> 00:39:53.446
Нулевой матрицей называется матрица,
состоящая из одних нулей.

00:39:54.230 --> 00:40:00.792
Нули. Итак, нулевая матрица может быть как
и вектором столбцом, так и

00:40:00.872 --> 00:40:02.073
вектором строкой.

00:40:02.313 --> 00:40:07.474
При этом нулевая матрица у нас может
содержать любое количество строк и

00:40:07.594 --> 00:40:11.755
столбцов. Она может быть прямоугольной,
она может быть диагональной.

00:40:12.555 --> 00:40:14.074
Она может быть квадратная.

00:40:14.274 --> 00:40:18.314
Но в нулевой матрице все элементы равны
нулю.

00:40:20.194 --> 00:40:22.913
Рассмотрим операции с матрицами.

00:40:26.793 --> 00:40:29.552
Каковы же определения операций с
матрицами?

00:40:30.522 --> 00:40:33.840
Это сложение, умножение и тому тому
подобное.

00:40:34.160 --> 00:40:37.558
Следует из определения операций с
линейными операторами.

00:40:38.718 --> 00:40:45.634
Итак, определение: две матрицы A и B равны
или совпадают их размерности и равны их

00:40:45.714 --> 00:40:47.193
соответствующие элементы.

00:40:47.313 --> 00:40:48.233
Что же это значит?

00:40:53.027 --> 00:40:54.986
Предположим, матрица

00:41:01.981 --> 00:41:08.616
2, количество

00:41:08.776 --> 00:41:11.014
строк, второе число — количество столбцов.

00:41:11.775 --> 00:41:17.493
Две строчки, три столбика имеет элементы:
минус один

00:41:20.692 --> 00:41:24.051
четыре, ноль, одна вторая.

00:41:30.369 --> 00:41:32.648
Две строки, три столбца.

00:41:33.504 --> 00:41:39.348
При этом, как я говорила, мы пишем числа
через определённый промежуток, сохраняя

00:41:39.749 --> 00:41:41.150
строчки и столбики.

00:41:41.270 --> 00:41:45.032
У нас две строки: раз, два, три — столбцы
— три столбца.

00:41:45.633 --> 00:41:50.677
Ну и матрица Б, соответственно, размером
два на три.

00:41:54.041 --> 00:41:56.399
И элементы матрицы в данном случае те

00:41:56.679 --> 00:42:03.595
же, мы можем

00:42:03.675 --> 00:42:10.110
сказать, что матрица A равна матрице Б.

00:42:15.765 --> 00:42:21.562
Ещё раз, две матрицы A и B равны, если
совпадают их размерности и равны их

00:42:21.642 --> 00:42:25.440
элементы. Что мы с вами и показали

00:42:28.399 --> 00:42:29.798
равны их элементы.

00:42:30.477 --> 00:42:30.917
Далее.

00:42:31.790 --> 00:42:36.507
Суммой двух матриц A и живое, Б Б и живое.

00:42:36.706 --> 00:42:42.342
Размерности M умножить на N называется
матрица A плюс Б, равная матрице Ц

00:42:43.501 --> 00:42:45.380
размерностью Ц и жое.

00:42:45.739 --> 00:42:51.775
Размерности M умножить на N с элементами Ц
и житое равно А и жое плюс Б ижитое.

00:42:52.047 --> 00:42:55.886
То есть при сложении матриц складываются
соответствующие элементы.

00:42:56.206 --> 00:42:58.565
В данном случае, что я могу сказать?

00:42:59.805 --> 00:43:04.244
Что мы можем складывать матрицы только с
одинаковой размерностью.

00:43:05.844 --> 00:43:07.603
Так, пример один был у нас.

00:43:10.147 --> 00:43:11.667
Теперь примерно два.

00:43:15.866 --> 00:43:22.506
Итак, дана матрица A размерностью три на
два, три

00:43:22.786 --> 00:43:24.225
строчки — два столбика.

00:43:32.422 --> 00:43:39.025
Три строки, два столбца и матрица Б 3 на
2.

00:43:41.866 --> 00:43:44.227
Элементы могут быть различными.

00:43:48.189 --> 00:43:52.510
Складывать мы можем матрицы только в том
случае, если у нас

00:43:53.528 --> 00:44:00.523
Либо они равные, как показано в примере
один, либо количество строк совпадает

00:44:00.643 --> 00:44:02.442
с количеством столбцов.

00:44:03.361 --> 00:44:07.678
В противном случае мы складывать и
вычитать матрицы не можем.

00:44:07.758 --> 00:44:09.917
Итак, что мы должны найти?

00:44:13.749 --> 00:44:15.468
А плюс Б.

00:44:16.947 --> 00:44:19.465
Ну и допустим, два Ас.

00:44:20.984 --> 00:44:23.223
Минус три Б, давайте так найдём.

00:44:24.102 --> 00:44:25.861
Итак, найдём А плюс Б.

00:44:25.981 --> 00:44:28.180
Получим какую-то матрицу Ц.

00:44:33.056 --> 00:44:34.695
Переписываем матрицу А.

00:44:40.698 --> 00:44:42.458
Плюс матрица Б.

00:44:49.775 --> 00:44:55.174
Для получения следующей матрицы мы
складываем первое число первой матрицы,

00:44:55.174 --> 00:44:57.213
складываем с первым числом второй.

00:44:59.689 --> 00:45:04.649
Второе число первой матрицы складываем со
вторым числом первой строки второй

00:45:04.729 --> 00:45:08.008
матрицы. Работаем со второй строкой.

00:45:08.728 --> 00:45:13.568
Первое число второй строки с первым числом
второй строки второй матрицы.

00:45:14.448 --> 00:45:19.127
Второе число второй строки со вторым
числом второй строки второй матрицы.

00:45:20.192 --> 00:45:22.152
Также работаем с третьей строчкой.

00:45:22.312 --> 00:45:27.152
Первое число складывается с первым, второе
со вторым.

00:45:31.152 --> 00:45:34.312
В результате сложения у нас получается три

00:45:39.583 --> 00:45:40.823
Два.

00:45:41.463 --> 00:45:44.782
Восемь четыре, два.

00:45:45.901 --> 00:45:49.700
И получаем матрицу Ц с той же
размерностью.

00:45:55.178 --> 00:45:57.737
Далее матрицу можно умножать на число.

00:45:58.380 --> 00:46:02.218
Нам нужно найти две матрицы А минус три
матрицы Б.

00:46:05.177 --> 00:46:07.735
Для начала найдём две матрицы A.

00:46:08.175 --> 00:46:12.173
Итак, две матрицы А минус три матрицы Б.

00:46:14.052 --> 00:46:16.131
Два умножить на матрицу А.

00:46:25.414 --> 00:46:27.775
Минус три матрицы Б.

00:46:35.818 --> 00:46:38.459
Первоначально умножим матрицу на число.

00:46:38.939 --> 00:46:43.501
То есть ка-д две матрицы A, каждый
коэффициент матрицы A увеличится в два

00:46:43.661 --> 00:46:43.941
раза.

00:46:52.650 --> 00:46:55.692
Минус три матрицы Б.

00:46:56.012 --> 00:46:59.494
Коэффициенты матрицы Б увеличатся в три
раза.

00:47:07.297 --> 00:47:09.618
И вычитание происходит таким же образом.

00:47:24.048 --> 00:47:26.966
Как и сложение. То есть что у нас
происходит?

00:47:32.202 --> 00:47:38.158
От первого элемента первой строки вычитаем
первый элемент

00:47:39.917 --> 00:47:42.835
первой строки второй матрицы, оставляем
место.

00:47:43.697 --> 00:47:48.977
От второго числа первой строки вычитаем
второе число первой строки

00:47:50.577 --> 00:47:51.778
второй матрицы.

00:47:52.178 --> 00:47:54.258
Работаем также со второй строкой.

00:47:54.578 --> 00:48:00.058
От первого числа вычитаем первое число
второй матрицы, от второго — второе число.

00:48:01.764 --> 00:48:04.725
И также работаем с третьей строкой.

00:48:10.446 --> 00:48:17.208
Итак, в результате мы получим матрицу вида
8

00:48:17.568 --> 00:48:18.728
+ 11.

00:48:20.273 --> 00:48:26.632
10, -6, 6, -7.

00:48:28.271 --> 00:48:32.910
То есть получаем матрицу 19.

00:48:33.790 --> 00:48:36.069
Так. Произошла ошибка.

00:48:36.720 --> 00:48:38.000
Восемь плюс три.

00:48:38.480 --> 00:48:42.118
Угу. Я надеюсь, вы её заметили.

00:48:43.358 --> 00:48:44.798
Итак, 11.

00:48:45.117 --> 00:48:46.797
Видимо, я сразу сложила.

00:48:47.237 --> 00:48:50.676
Десять минус 66.

00:48:50.795 --> 00:48:54.874
Проверяйте, пожалуйста. Минус семь.

00:48:57.846 --> 00:49:03.967
Итак, как сложение, так и вычитание у нас
происходит последовательно, в зависимости

00:49:04.087 --> 00:49:06.367
от того, где расположен элемент.

00:49:06.927 --> 00:49:13.689
То есть, если при сложении мы работаем с
первым элементом первой

00:49:13.849 --> 00:49:16.369
матрицы и складываем с первым элементом
второй

00:49:17.712 --> 00:49:22.235
Второй матрицы, второй элемент первой
строки первой матрицы складывается со

00:49:22.315 --> 00:49:24.316
вторым элементом второй матрицы.

00:49:24.716 --> 00:49:29.079
И получается у нас в результате Матрица Ц
размерностью 3 на два.

00:49:30.040 --> 00:49:33.242
Что же происходит при умножении матрицы на
число?

00:49:33.773 --> 00:49:37.816
Каждый коэффициент матрицы умножается на
это число, в данном случае на два,

00:49:37.896 --> 00:49:40.258
увеличивается в два раза и на 3.

00:49:40.418 --> 00:49:42.620
А затем происходит вычитание.

00:49:43.821 --> 00:49:48.945
Вычитание происходит так же
последовательно, как и сложение.

00:49:49.345 --> 00:49:49.385
И

00:49:50.120 --> 00:49:57.081
Мы получаем матрицу Ц также размерностью в
три строчки и два столбца.

00:50:04.642 --> 00:50:05.962
Следующее определение.

00:50:07.472 --> 00:50:12.482
Произведение матриц M на M, матрицы A,
равные A на число.

00:50:13.092 --> 00:50:18.926
Альфа, принадлежащая R, называется матрица
альфа умножить на A равно Ц.

00:50:19.086 --> 00:50:23.002
Ну, это я с вами проговорила уже, как
матрицу можно умножать на число.

00:50:23.362 --> 00:50:28.717
Размерность N умножить на N с элементами
C-житое и альфа-а-житое.

00:50:28.757 --> 00:50:33.232
То есть при умножении матрицы на число все
элементы матрицы умножаются на это число.

00:50:33.736 --> 00:50:35.655
Мы с вами уже пример рассмотрели.

00:50:36.614 --> 00:50:41.930
Операция сложения матриц удовлетворяется
следующим условиям: A+ B равно Б умножить

00:50:42.010 --> 00:50:46.287
на A. В данном случае можно переставлять
матрицы, потому что у них размерность

00:50:46.447 --> 00:50:51.004
одинакова. А плюс Б + C можно также

00:50:51.657 --> 00:50:55.617
Менять местами матрицы, в результате
получится то же самое.

00:50:55.697 --> 00:51:00.936
При умножении матрицы, суммы матриц A и B
на число Альфа, можно последовательно

00:51:01.256 --> 00:51:05.695
каждое число умножить на матрицу на число
альфа, затем их сложить.

00:51:06.255 --> 00:51:10.454
Если мы матрицу складываем с нулевой
матрицей, у нас получается та же самая

00:51:10.614 --> 00:51:12.414
матрица. То есть

00:51:20.267 --> 00:51:26.550
Посмотрим. А плюс Б у нас должно быть

00:51:27.151 --> 00:51:28.792
Блюс А.

00:51:29.112 --> 00:51:30.913
Рассмотрим два примера.

00:51:31.193 --> 00:51:35.355
Пусть А-а возьму размерность простой 2 на
2 квадратную матрицу.

00:51:36.916 --> 00:51:41.953
Минус 156 и матрицу

00:51:42.113 --> 00:51:47.191
Б.0.

00:51:48.070 --> 00:51:50.669
И что мы сказали? А плюс Б?

00:51:52.468 --> 00:51:53.707
Что же получается?

00:52:06.131 --> 00:52:09.654
Складываем: -1 плюс два.

00:52:10.655 --> 00:52:13.818
Ноль минус четыре, минус четыре.

00:52:14.659 --> 00:52:20.304
Пять плюс 05 и 6+.

00:52:23.827 --> 00:52:26.189
Теперь найдём Б+ А.

00:52:29.975 --> 00:52:36.138
Переписываю коэффициенты матрицы B и
матрицы

00:52:36.378 --> 00:52:41.900
A. Что получается?

00:52:42.020 --> 00:52:48.303
2+1, -4 +0 -4,

00:52:48.463 --> 00:52:51.704
0+5 и 0+6.

00:52:52.858 --> 00:52:58.457
В результате мы с вами доказали, что А
плюс Б равно

00:52:59.057 --> 00:53:00.817
Блю.

00:53:07.937 --> 00:53:10.457
То же самое, если будет у нас три матрицы.

00:53:10.920 --> 00:53:17.555
При умножении матрицы на число можно
каждую матрицу умножить на число и сложить

00:53:17.635 --> 00:53:23.151
их. При сложении с нулевой матрицей у нас
получается та же самая матрица.

00:53:26.749 --> 00:53:28.907
Допустим, нам дана задана матрица.

00:53:30.400 --> 00:53:34.199
А два на три.

00:53:41.438 --> 00:53:43.597
Две строчки, три столбика.

00:53:44.917 --> 00:53:46.197
И нулевая матрица.

00:53:46.277 --> 00:53:48.556
Нулевая матрица всегда обозначается нулём.

00:53:51.802 --> 00:53:56.164
При этом мы можем складывать и вычитать
только те матрицы, если размерности у нас

00:53:56.285 --> 00:54:02.728
одинаковые. И вот при сложении с нулевой
матрицей у нас должна получиться матрица

00:54:03.368 --> 00:54:06.009
A. То есть заданная матрица.

00:54:06.530 --> 00:54:07.730
Ну, так она и получится.

00:54:08.727 --> 00:54:15.369
Почему? Потому что при сложении и
вычитании нуля я даже напишу плюс-минус.

00:54:19.849 --> 00:54:21.850
Так как у нас идёт последовательная

00:54:27.091 --> 00:54:28.371
сложение и вычитание

00:54:34.114 --> 00:54:38.711
По строкам и столбцам, то есть складываем
с тем числом, которое расположено в

00:54:38.791 --> 00:54:45.226
определённом месте, в определённой строке
и в определённой столбце первой и второй

00:54:45.346 --> 00:54:51.902
матрицы. И обратите внимание внимание при
сложении и вычитании мы получаем ту же

00:54:52.022 --> 00:54:53.141
самую матрицу.

00:54:56.957 --> 00:55:03.360
Пошли дальше. Что же такое
транспонирование матрицы?

00:55:04.961 --> 00:55:09.563
Транспонирование матрицы называется
матрицей, у которой строки и столбцы

00:55:09.684 --> 00:55:15.367
меняются местами. А именно: для M умножить
на M матрицы A равной A транспонированная

00:55:15.487 --> 00:55:16.247
является матрица

00:55:17.010 --> 00:55:23.167
N умножить на M — матрица Альфа-штрих,
равная Astr, равная

00:55:23.487 --> 00:55:28.685
Astre, где A равно A.

00:55:28.925 --> 00:55:30.484
Ну и приведён пример.

00:55:31.883 --> 00:55:36.361
Обратите внимание, первая строчка
становится первым столбцом, вторая строка

00:55:36.481 --> 00:55:37.680
— вторым столбцом.

00:55:50.619 --> 00:55:54.299
То есть если задано, вот возьмём эту
матрицу

00:55:54.459 --> 00:56:01.659
Amностью

00:56:01.779 --> 00:56:02.459
2 на 3.

00:56:05.587 --> 00:56:11.190
То есть рассмотрим предыдущую матрицу с
теми же коэффициентами.

00:56:11.951 --> 00:56:16.273
Ну, в данном случае транспонированная A со
штрих.

00:56:16.673 --> 00:56:22.237
Но удобнее использовать матрицу с буквой
Т, то есть транспонированная.

00:56:23.009 --> 00:56:27.652
Если был размер 2 на 3, то он станет 3 на
2, то есть строчки-столбики меняются

00:56:27.853 --> 00:56:34.618
местами. Было две строки, три столбца,
станет три строки, два

00:56:34.859 --> 00:56:38.782
столбца. Каким образом это происходит?

00:56:38.982 --> 00:56:41.744
Первая строка 1,5 - 1 становится

00:56:42.657 --> 00:56:49.578
Первым столбцом вторая строка 662
становится вторым столбцом.

00:56:50.018 --> 00:56:53.099
Вот что значит транспонированная матрица.

00:56:58.860 --> 00:57:02.380
Итак, каковы же свойства транспонированных
матриц?

00:57:02.789 --> 00:57:07.866
Если мы сложим две матрицы и транспонируем
их, то можно что сделать?

00:57:08.226 --> 00:57:13.223
Первую матрицу транспонировать, затем
вторую транспонировать и после этого

00:57:13.463 --> 00:57:19.300
сложить. Если матрица A транспонируется
два раза, то мы возвращаемся к заданной

00:57:19.420 --> 00:57:20.179
матрице A.

00:57:25.469 --> 00:57:30.309
Определение. Пусть мы имеем матрицы A
размерностью M на N и Б размерностью N

00:57:30.589 --> 00:57:36.388
наK. То есть число столбцов у матрицы A
равно числу строк у матрицы B.

00:57:36.788 --> 00:57:40.868
Произведением двух матриц A и B называется
M умножить на К.

00:57:41.129 --> 00:57:44.210
То есть матрица Ц равная A умножить на Б.

00:57:44.530 --> 00:57:47.731
Элементы которой определяются следующим
образом.

00:57:49.852 --> 00:57:56.134
Ц и житое равно сумме А и житому умножить
Atom

00:57:56.494 --> 00:57:57.895
умножить на Б-житое.

00:57:58.314 --> 00:58:05.242
Где и Ж — это значение от 1 либо от 19 вам

00:58:05.402 --> 00:58:11.809
пример. Задана матрица A размерностью 3 на

00:58:11.969 --> 00:58:14.972
2, три строчки, два столбика.

00:58:17.111 --> 00:58:22.354
И матрица Б размерностью 2 на 3, две
строчки, три столбца.

00:58:23.635 --> 00:58:25.076
Нужно найти произведение.

00:58:25.156 --> 00:58:28.998
В данном случае хочу оговорить такой
момент, что при нахождении произведения

00:58:29.158 --> 00:58:31.880
матриц менять их местами нельзя.

00:58:32.360 --> 00:58:34.362
Почему? Существует такое правило.

00:58:44.027 --> 00:58:48.548
Мы матрицы A и B можем умножить только в
том случае

00:58:52.189 --> 00:58:59.071
причём размерность должна не совпадать,
если крайние значения у нас равны.

00:59:00.098 --> 00:59:02.138
А средний.

00:59:02.698 --> 00:59:05.298
Так. Давайте-ка я подумаю.

00:59:09.339 --> 00:59:11.339
Нет, немножко я ошиблась.

00:59:11.579 --> 00:59:16.819
Так. Матрица А размерность возьмём три на
два.

00:59:17.833 --> 00:59:21.674
Умножить на матрицу B размерностью 2 на 4.

00:59:22.234 --> 00:59:28.515
Вот как раз крайние значения дают
размерность матрицы C

00:59:29.636 --> 00:59:31.316
3 на 4.

00:59:33.036 --> 00:59:35.357
А значения, которые стоят рядом

00:59:36.396 --> 00:59:42.595
Должны быть равны. То есть количество
столбцов первой матрицы должно равняться

00:59:42.715 --> 00:59:45.075
количеству строк второй матрицы.

00:59:45.395 --> 00:59:47.875
Только тогда мы можем их перемножать.

00:59:48.155 --> 00:59:53.634
Крайние числа матриц определяют
размерность следующей матрицы.

00:59:53.674 --> 00:59:56.314
И давайте посмотрим на наш пример.

00:59:56.714 --> 00:59:57.874
Обратите внимание.

00:59:58.795 --> 01:00:05.788
Количество столбцов первой матрицы равно
количеству строк, что я говорила второй,

01:00:05.828 --> 01:00:07.347
тогда мы можем перемножать.

01:00:07.547 --> 01:00:10.264
Каким образом происходит переумножение?

01:00:11.103 --> 01:00:15.099
Первая строка последовательно умножается
на все столбцы.

01:00:16.693 --> 01:00:21.249
Второй матрицы. Смотрите, первое, первое
число, первая строка первой матрицы

01:00:21.369 --> 01:00:23.527
умножается на первый столбец второй.

01:00:23.607 --> 01:00:28.162
При этом происходит сумма произведения 1
на 1 +0 на ноль.

01:00:28.722 --> 01:00:29.961
Оставляем место.

01:00:30.320 --> 01:00:35.355
Далее. Первая строка работает до тех пор,
пока мы не перемножим все столбики.

01:00:36.005 --> 01:00:40.881
Первая строка умножается на второй
столбец: первое число с первым, второе со

01:00:40.961 --> 01:00:44.478
вторым, со вторым — 1 - 10 на три.

01:00:44.677 --> 01:00:50.992
Оставляем вместо, и первая строка
умножается на последний столбец 1 на два.

01:00:52.002 --> 01:00:56.685
Заполнили первую строку, так как мы рабо-
строка умножается на столбцы.

01:00:56.805 --> 01:01:00.847
Первое слово звучит строка, следовательно,
мы записываем всё это в строку.

01:01:01.168 --> 01:01:03.329
Теперь работаем со второй строчкой.

01:01:03.969 --> 01:01:08.852
Вторая строчка также последовательно
умножаем мы на все столбцы, умножается.

01:01:09.845 --> 01:01:15.199
Первая строка умножается на первый
столбец: первое число с первым ключ второе

01:01:15.359 --> 01:01:17.436
со вторым оставляем место.

01:01:17.716 --> 01:01:23.788
Далее вторая строка умножается на второй
столбик: первое число с первым, второе со

01:01:23.868 --> 01:01:26.385
вторым — 0 на -1 на три.

01:01:26.830 --> 01:01:33.670
И далее вторая строка на последний столбец
матрицы.

01:01:34.151 --> 01:01:38.391
Первое число с первым — 02 + 1 на четыре.

01:01:40.151 --> 01:01:44.752
Вторую строчку умножали на столбик и
записали всё во второй.

01:01:45.625 --> 01:01:47.225
Э-э, во второй строке.

01:01:47.345 --> 01:01:49.464
И осталось нам поработать с третьей
строкой.

01:01:49.584 --> 01:01:56.144
Третья строка также поочерёдно умножает,
умножается на все столбцы: первое число на

01:01:56.304 --> 01:01:58.184
первое, второе на второе.

01:01:58.824 --> 01:02:04.343
Далее, э-э, третья строка на второй
столбец: два на минус 13 на три.

01:02:05.194 --> 01:02:09.358
И вторая строка на последний столбец: 2,3
на 4.

01:02:09.718 --> 01:02:15.765
В результате нахождения получим матрицу
размером 3 1

01:02:16.125 --> 01:02:19.689
-120342716.

01:02:20.690 --> 01:02:21.771
Итак, ну, давайте

01:02:22.638 --> 01:02:24.118
Рассмотрим мы пример.

01:02:24.879 --> 01:02:31.841
Я взяла матрицу A3 на 2, три строчки, два

01:02:32.041 --> 01:02:33.442
столбика.

01:02:38.244 --> 01:02:39.724
Матрицы будут заданы.

01:02:40.783 --> 01:02:42.943
И матрица B 2 на 4.

01:02:44.344 --> 01:02:46.664
Две строки, четыре столбца.

01:02:54.946 --> 01:02:58.067
Должны мы получить матрицу Ц размерностью
3 на 4.

01:02:58.856 --> 01:03:01.307
Для удобства мы переписываем матрицы
рядом.

01:03:22.127 --> 01:03:23.607
И начинаем работать.

01:03:24.527 --> 01:03:30.689
Я специально вниз опустилась, чтобы можно
было производить вычисления.

01:03:30.769 --> 01:03:37.211
Итак, работаем с первой мат- с первой
строкой и вторым столбцом

01:03:37.491 --> 01:03:38.331
матрицы.

01:03:38.733 --> 01:03:44.334
Первое число умножается на первое, второе
на второе и при этом они складываются:

01:03:44.414 --> 01:03:48.975
минус один умножить на один плюс ноль на
три.

01:03:49.095 --> 01:03:50.415
Оставляем место.

01:03:51.175 --> 01:03:55.615
Далее работаем с первой строкой.

01:03:56.484 --> 01:04:02.364
И вторым столбцом первое число умножаем на
первое, второе на второе.

01:04:02.564 --> 01:04:08.684
И записываем: минус один умножить на ноль
плюс ноль на минус один

01:04:09.524 --> 01:04:11.004
оставляем вместо.

01:04:11.763 --> 01:04:12.243
Далее.

01:04:14.300 --> 01:04:18.100
Первую строчку умножаем на третий столбец.

01:04:18.260 --> 01:04:22.420
То есть последовательность строку умножаем
на все столбцы, которые находятся во

01:04:22.500 --> 01:04:28.901
второй матрице: минус один на два на ноль.

01:04:31.701 --> 01:04:34.021
Оставляем место, и осталось нам умножить

01:04:34.686 --> 01:04:38.244
Первую строчку и последний столбец.

01:04:38.484 --> 01:04:43.041
Первое число умножаем с первым, второе —
со вторым.

01:04:44.361 --> 01:04:48.998
Минус 1 на 6 плюс ноль на ноль.

01:04:49.997 --> 01:04:54.235
Итак, первую строчку мы переумножили со
всеми столбцами второй матрицы.

01:04:55.547 --> 01:04:57.267
Теперь работаем со второй строкой.

01:04:57.347 --> 01:05:03.107
Вторую строчку умножаем на первый столбец:
первое число с первым, второе со вторым:

01:05:03.387 --> 01:05:06.028
два умножить на один плюс два на три.

01:05:07.268 --> 01:05:11.988
Далее вторую строку умножаем на второй
столбец: первое число с первым, второе со

01:05:12.068 --> 01:05:12.588
вторым.

01:05:13.200 --> 01:05:17.043
Два умножить на ноль плюс два на минус
один.

01:05:18.524 --> 01:05:22.206
Далее. Вторую строку умножаем на третий
столбец.

01:05:22.607 --> 01:05:26.289
Два умножить на два плюс два на 0.

01:05:27.971 --> 01:05:30.853
Так. Минус один.

01:05:30.933 --> 01:05:31.693
Я проверяю минус

01:05:34.815 --> 01:05:38.296
Так, у меня тут ошибка, да? Минус 1 на 2
000 на ноль.

01:05:40.737 --> 01:05:42.778
Увидела я ошибку, исправьте.

01:05:43.138 --> 01:05:47.739
Ещё раз. Теперь вторую строчку, на третий
столбик: 2 на 2.20.

01:05:50.020 --> 01:05:51.901
Самое главное — заметить ошибку.

01:05:52.253 --> 01:05:58.379
И вторая строка на последний столбец два
умножить на шесть плюс два на ноль.

01:05:59.700 --> 01:06:04.545
Осталось поработать с третьей строкой и со
всеми столбцами второй матрицы.

01:06:04.665 --> 01:06:09.470
Что у нас получается? Третья строка на
первый столбец, первое число с первым.

01:06:10.090 --> 01:06:13.607
Плюс второе со вторым один на три.

01:06:15.406 --> 01:06:17.724
Третья строка на второй столбец.

01:06:18.044 --> 01:06:21.442
Ноль умножить на ноль плюс один на минус
один.

01:06:22.241 --> 01:06:25.838
Далее умножаем третью строчку на третий
столбик.

01:06:26.403 --> 01:06:30.602
Первое число с первым, второе со вторым.

01:06:32.122 --> 01:06:35.601
Ну и последняя, третья строка на четвёртый
столбец.

01:06:40.719 --> 01:06:41.958
Осталось нам посчитать.

01:06:42.709 --> 01:06:45.550
Минус 1+ — -1.

01:06:45.950 --> 01:06:47.871
Ноль-плюс ноль — ноль.

01:06:48.511 --> 01:06:51.152
Минус два плюс ноль — минус два.

01:06:51.432 --> 01:06:53.753
Минус шесть плюс ноль — минус шесть.

01:06:54.153 --> 01:06:56.514
Вторая строчка — 2 +6 —

01:07:00.624 --> 01:07:04.943
Так, давайте я немножко увеличу, а то у
меня получается чуть ли не одна восьмая

01:07:05.183 --> 01:07:10.503
тут. Нужно немножко подальше строчку.

01:07:10.822 --> 01:07:16.542
Итак, 2 +6, 0 - 2 - 2.

01:07:17.708 --> 01:07:19.990
Четыре плюс ноль. Четыре.

01:07:20.390 --> 01:07:22.432
12+12.

01:07:22.472 --> 01:07:27.315
Проверяйте меня, чтобы я не ошиблась: 0+3,

01:07:27.435 --> 01:07:33.720
01-1, 0+0 и 0+0.

01:07:34.965 --> 01:07:39.879
Итак, у нас должна получиться матрица Ц
размером три на четыре, то есть три

01:07:40.079 --> 01:07:41.558
строчки, четыре столбика.

01:07:41.638 --> 01:07:46.313
Смотрим: раз, два, три строки: раз, два,
три, четыре столбца.

01:07:46.512 --> 01:07:51.387
То есть ещё раз повторюсь, мы можем
перемножать матрицы только в том случае,

01:07:51.747 --> 01:07:53.545
если количество столбцов

01:07:54.194 --> 01:08:01.156
Первой матрицы равны количеству строк
второй, либо как я вам

01:08:01.316 --> 01:08:03.077
нарисовала на схемке.

01:08:03.237 --> 01:08:08.319
Лучше матрицы при умножении написать рядом
и записать их размерность, как я написала:

01:08:08.399 --> 01:08:09.799
3 на 2,2 на 4.

01:08:10.459 --> 01:08:15.577
Если числа числа, стоящие рядом, вот
допустим, два и два, равны, либо 3, 3, 4,

01:08:15.697 --> 01:08:21.174
4, 5,5, они равны, рядом стоящие числа,
значит, их можно перемножать.

01:08:21.374 --> 01:08:22.374
Крайние числа

01:08:23.240 --> 01:08:26.323
Дают размерность той матрицы, которая у
нас получится.

01:08:26.523 --> 01:08:30.047
В данном случае переставлять матрицы мы не
имеем права.

01:08:30.167 --> 01:08:34.331
Смотрите, если я их переставлю, что у меня
получится при умнож- при

01:08:34.492 --> 01:08:37.415
сложении-вычитании можно поменять местами.

01:08:38.015 --> 01:08:41.419
А если я буду их перемножать, Матрица Б
размерность два на четыре

01:08:42.482 --> 01:08:45.121
А матрица размерность три на два.

01:08:46.441 --> 01:08:52.521
Обратите внимание, рядом стоящие числа не
равны друг другу, то есть четыре не равно

01:08:52.641 --> 01:08:56.841
трём. В данном случае мы матрицы не можем
перемножать.

01:08:56.961 --> 01:08:59.880
То есть, если вам задано именно A умножить
на B

01:09:00.842 --> 01:09:02.800
То по-другому никак действовать нельзя.

01:09:02.880 --> 01:09:04.838
Именно A умножайте на B и

01:09:04.958 --> 01:09:13.830
никаком

01:09:13.870 --> 01:09:17.107
случае предложено матрицы перемножить в
обратном порядке.

01:09:18.039 --> 01:09:23.999
Почему? Потому что тут размерность,
обратите внимание, 3 на 2 и 2 на 3.

01:09:24.279 --> 01:09:30.119
А если мы их транспонируем, будет 2 на 3 и
3 на 2, тогда их можно перемножить и

01:09:30.239 --> 01:09:32.319
получится размерность 2 на 2.

01:09:32.799 --> 01:09:36.119
Предлагаю рассмотреть этот пример
самостоятельно.

01:09:37.500 --> 01:09:44.146
То есть, если у нас при транспонировании
матриц числа, стоящие рядом, равны друг

01:09:44.346 --> 01:09:47.308
другу, в данном случае будет 3 и 3.

01:09:47.869 --> 01:09:53.353
Крайние числа дают размерность 2 на 2, и
вот у нас получилось при произведении

01:09:53.594 --> 01:09:57.717
матрица квадратная 2 на 2 с коэффициентами
5,58 15

01:10:03.184 --> 01:10:09.544
Итак, э-э, на следующей лекции мы
про-продолжим с вами изучать

01:10:09.624 --> 01:10:11.383
матрицы. Спасибо за внимание.