WEBVTT

00:00:12.542 --> 00:00:15.019
Учебная дисциплина «Эконометрика».

00:00:15.539 --> 00:00:19.455
Тема лекции: парная регрессия и
корреляция.

00:00:19.855 --> 00:00:24.931
Преподаватель, кандидат педагогических
наук, доцент Романова Татьяна Николаевна.

00:00:27.728 --> 00:00:28.807
План занятия.

00:00:29.710 --> 00:00:32.947
Соотношение между эконометрическими
переменными.

00:00:33.187 --> 00:00:36.544
Основные этапы построения эконометрической
модели.

00:00:37.023 --> 00:00:40.420
Линейная модель парной регрессии или
корреляции.

00:00:40.660 --> 00:00:44.737
Оценка значимости уравнения регрессии и
его параметров.

00:00:44.936 --> 00:00:47.534
Построение парной линейной регрессии в
экселе.

00:00:51.445 --> 00:00:56.331
Развитие экономики, усложнение
экономических процессов и повышение

00:00:56.571 --> 00:01:03.300
требований к принимаемым управленческим
решениям в области макро и микроэкономики.

00:01:04.061 --> 00:01:08.984
Потребовала более тщательного и
объективного анализа реально протекающих

00:01:09.104 --> 00:01:14.188
процессов на основе привлечения
современных математических статистических

00:01:14.428 --> 00:01:19.672
методов. С другой стороны, проблема
нарушения предпосылок классических

00:01:19.992 --> 00:01:23.835
статистических методов при решении
реальных экономических задач

00:01:24.547 --> 00:01:29.424
привела к необходимости развития и
совершенствования классических методов

00:01:29.784 --> 00:01:36.060
математической статистики уточнения
постановок

00:01:36.259 --> 00:01:38.298
соответствующих задач.

00:01:38.898 --> 00:01:40.457
В результате этих процессов

00:01:41.013 --> 00:01:45.529
Осуществилось выделение и формирование
новой отрасли знания под названием

00:01:45.729 --> 00:01:51.765
«Эконометрика», связанная с разработкой и
применением методов количественной оценки

00:01:51.925 --> 00:01:56.042
экономических явлений, процессов и их
взаимосвязи.

00:01:59.999 --> 00:02:01.757
Основным методом исследования

00:02:02.702 --> 00:02:08.264
В эконометрике является
экономико-математическое моделирование.

00:02:09.464 --> 00:02:14.546
Правильно построенная модель должна давать
ответ на вопрос о количественной оценке

00:02:14.666 --> 00:02:20.228
величины изменения изучаемого явления или
процессов в зависимости от изменений

00:02:20.388 --> 00:02:21.268
внешней среды.

00:02:21.895 --> 00:02:27.618
Например, как скажется увеличение или
уменьшение уровня инвестиций на

00:02:27.778 --> 00:02:30.099
совокупность валовом продукте?

00:02:30.259 --> 00:02:34.701
Какие дополнительные ресурсы понадобятся
для запланированного увеличения выпуска

00:02:34.861 --> 00:02:36.702
продукции и тому подобное?

00:02:38.143 --> 00:02:42.185
Практическая значимость эконометрики
определяется тем, что применение её

00:02:42.385 --> 00:02:43.265
методов позволяет

00:02:43.819 --> 00:02:49.780
Выявить реально существующие связи между
явлениями, дать обоснованный прогноз

00:02:49.940 --> 00:02:56.102
развития явления в заданных условиях,
проверить и численно оценить экономические

00:02:56.262 --> 00:02:59.102
последствия принимаемых управленческих
решений.

00:03:02.007 --> 00:03:08.040
Построение экономических

00:03:09.159 --> 00:03:13.993
эконометрических моделей приходится
осуществлять в условиях, когда нарушаются

00:03:14.233 --> 00:03:17.709
предпосылки классических статистических
методов.

00:03:18.122 --> 00:03:23.689
И учитывать наличие таких явлений, как
мультиколениарность объединяющих

00:03:23.809 --> 00:03:28.974
переменных, закрытость механизма связи
между переменными в изолированной

00:03:29.095 --> 00:03:33.059
регрессии. Эффект

00:03:33.580 --> 00:03:38.141
Гетерокидоксичности, то есть отсутствие
нормального распределения остатков для

00:03:38.661 --> 00:03:40.462
регрессионной функции.

00:03:40.862 --> 00:03:43.143
Автокорреляция остатков.

00:03:43.903 --> 00:03:45.464
Ложная корреляция.

00:03:47.624 --> 00:03:48.825
Разработка методов

00:03:49.425 --> 00:03:55.034
Преодолевающих эти трудности составляет
теоретическую основу эконометрики.

00:03:55.354 --> 00:03:57.958
Наряду с логически правильными формальными

00:03:58.814 --> 00:04:04.973
Применением имеющегося математического и
статистического инструментария важными

00:04:05.173 --> 00:04:10.133
составляющими успеха эконометрического
исследования являются экономически

00:04:10.533 --> 00:04:16.292
адекватная постановка задачи и последующая
экономическая интерпретация полученных

00:04:16.452 --> 00:04:17.132
результатов.

00:04:18.360 --> 00:04:23.881
Огромный толчок развитию экономических
методов и их широкому внедрению в практику

00:04:24.041 --> 00:04:29.401
дало развитие средств вычислительной
техники и особенно появление персональных

00:04:29.521 --> 00:04:31.122
и портативных компьютеров.

00:04:32.028 --> 00:04:36.063
Разработка программных пакетов,
реализующих методы построения и

00:04:36.183 --> 00:04:40.138
исследования эконометрических моделей,
привела к тому, что выполнение

00:04:40.258 --> 00:04:45.970
эконометрических процедур становится
доступным самому широкому кругу

00:04:46.170 --> 00:04:46.849
аналитиков.

00:05:09.908 --> 00:05:11.387
Экономистов и менеджеров.

00:05:11.467 --> 00:05:18.220
В настоящее время основные усилия
прикладного исследования сводятся к

00:05:18.300 --> 00:05:23.415
подготовке качественных исходных данных, к
правильной постановке проблемы и

00:05:23.535 --> 00:05:27.771
экономически обоснованной интерпретации
результатов исследования.

00:05:28.661 --> 00:05:34.667
Вместе с тем, от исследования требуется
чёткое понимание областей

00:05:35.067 --> 00:05:40.873
применяемости используемых методов и
сложности и неочевидности процесса

00:05:41.073 --> 00:05:43.836
перенесения полученных теоретических
результатов.

00:05:44.635 --> 00:05:46.557
...на реальную действительность.

00:05:47.118 --> 00:05:53.445
Настоящие данные отражают содержание курса

00:05:53.805 --> 00:06:00.573
лекций читаемых на факультетах
бухгалтерский учёт,

00:06:00.653 --> 00:06:02.095
экономическая теория...

00:06:02.856 --> 00:06:07.097
Экономика и управление, финансы и кредит.

00:06:16.138 --> 00:06:18.299
И переходим к главе один.

00:06:19.419 --> 00:06:22.459
Эконометрика и эконометрическое
моделирование.

00:06:22.499 --> 00:06:24.140
Основные понятия и определения.

00:06:24.945 --> 00:06:27.104
Предметы и методы эконометрики.

00:06:27.343 --> 00:06:32.499
Основная задача эконометрики — наполнить
эмпирическим содержанием априорные

00:06:32.659 --> 00:06:34.178
экономические рассуждения.

00:06:34.338 --> 00:06:39.934
Клей. Эконометрика есть единство трёх
составляющих: статистики, экономической

00:06:40.054 --> 00:06:41.413
теории и математики.

00:06:41.453 --> 00:06:41.892
Фриш.

00:06:43.727 --> 00:06:48.885
Эконометрика — это наука, которая даёт
количественное выражение взаимосвязи

00:06:49.245 --> 00:06:51.564
экономических явлений в процессах.

00:06:52.244 --> 00:06:56.202
Основные задачи эконометрики — построение
количественно определённых

00:06:56.562 --> 00:07:01.680
экономико-математических моделей,
разработка методов оценки их параметров.

00:07:02.222 --> 00:07:07.539
По статистическим данным, анализ свойств
построенных моделей и прогнозирование на

00:07:07.619 --> 00:07:10.017
их основе экономических процессов.

00:07:10.617 --> 00:07:14.974
Можно выделить три основных класса
моделей, которые применяются для анализа и

00:07:15.094 --> 00:07:17.452
прогнозирования экономических процессов.

00:07:18.422 --> 00:07:23.899
Модели временных рядов, регрессионные
модели с одним уравнением, системы

00:07:24.139 --> 00:07:25.938
одновременных уравнений.

00:07:30.415 --> 00:07:33.813
При этом все переменные любой
эконометрической модели

00:07:34.561 --> 00:07:41.486
По способу их вхождения в эту модель можно
разбить на объясняемые зависимые,

00:07:41.526 --> 00:07:47.971
исследуемые переменные и объясняющие
предопределённые факторные переменные.

00:07:49.052 --> 00:07:51.774
Например, если мы будем решать задачу
прогнозирования

00:07:52.480 --> 00:07:56.159
Если говорить о продаж мороженого в
определённый день каким-либо торговым

00:07:56.279 --> 00:08:00.117
предприятием, то объясняемой переменной
будет объём продаж.

00:08:00.796 --> 00:08:07.433
Объясняющими переменными могут выступать
температура воздуха, торговая наценка,

00:08:07.513 --> 00:08:07.793
средний

00:08:08.853 --> 00:08:11.372
душевой доход населения и другое.

00:08:12.132 --> 00:08:18.690
Необходимым условием использования той или
иной переменной при построении модели

00:08:19.130 --> 00:08:23.809
является наличие ряда данных наблюдений,
измерений, величины или переменной

00:08:24.815 --> 00:08:29.135
либо получение ряда знаний с
использованием дополнительных вычислений

00:08:30.135 --> 00:08:35.334
на основе наблюдения о показателях,
объясняющих интересующую нас переменную.

00:08:35.854 --> 00:08:40.374
Например, определение достоверных значений
среднедушевого

00:08:42.638 --> 00:08:49.592
Дохода непосредственно по результатам
спросов и бухгалтерской отчётности

00:08:50.112 --> 00:08:56.307
Может оказаться сложнее оценки изменения
дохода на основе информации об изменении

00:08:56.547 --> 00:08:58.945
розничного оборота товаров и услуг.

00:08:59.335 --> 00:09:03.297
А также изменение общей суммы банковских
вкладов населения.

00:09:04.177 --> 00:09:06.979
Эконометрия выделяет три этапа данных.

00:09:07.820 --> 00:09:13.423
Кросс-секционные и перекрёстные данные
представляют ситуацию в группе переменных

00:09:13.943 --> 00:09:15.944
в отдельный момент времени.

00:09:16.581 --> 00:09:22.578
Таковым, например, является публикуемые в
деловых разделах газет, списки цен на

00:09:22.737 --> 00:09:28.374
различные акции, процентные ставки по
разным видам вкладов и обменные курсы

00:09:28.854 --> 00:09:33.092
разных валют. Другим примером может
служить информация о продажах

00:09:33.692 --> 00:09:38.847
торговых предприятий в определённый день
товаров различных групп: пищевых,

00:09:38.927 --> 00:09:45.561
хозяйственных и так далее Пространственные
данные характеризуют ситуацию

00:09:46.001 --> 00:09:50.237
по конкретной переменной или набору
переменных, относящихся

00:09:51.012 --> 00:09:55.731
пространственно разделённым однотипным
объектом в один момент времени, например

00:09:55.971 --> 00:10:01.609
данные о курсах валют в один день по
разным обменным пунктам города или продажи

00:10:01.729 --> 00:10:04.888
мороженого в различных киосках в один
день.

00:10:05.448 --> 00:10:08.327
Временные ряды отражают изменение,
динамику

00:10:08.944 --> 00:10:11.827
Какой-либо переменной на промежутке
времени.

00:10:12.068 --> 00:10:17.393
Например, данные об обменном курсе валюты
за каждый день в конкретном обменном

00:10:17.553 --> 00:10:22.519
пункте, или данные о продажах мороженого в
данном киоске за каждый день будут

00:10:22.559 --> 00:10:25.682
являться ежедневным временным рядом.

00:10:26.798 --> 00:10:32.118
Практическая значимость эконометрики
определяется тем, что применение её

00:10:32.398 --> 00:10:37.639
методов позволяет выявить реально
существующие связи между явлениями.

00:10:38.439 --> 00:10:44.919
Дать обоснованный прогноз развития явления
в заданных условиях, проверить и численно

00:10:45.039 --> 00:10:45.479
оценить

00:10:46.582 --> 00:10:50.738
Экономические последствия применяемых
управленческих решений.

00:10:53.776 --> 00:10:58.013
Экономические явления взаимосвязаны и
взаимообусловлены.

00:10:58.692 --> 00:11:03.568
Следствием этого является то, что значение
соответствующих экономических показателей

00:11:03.688 --> 00:11:06.486
изменяется во времени с учётом их
взаимосвязи.

00:11:07.450 --> 00:11:13.167
Так, например, известно, что совокупный
спрос зависит от уровня цен потребления,

00:11:13.247 --> 00:11:17.725
от располагаемого дохода, инвестиций, от
процентной ставки и так далее.

00:11:19.283 --> 00:11:23.886
Перед исследованием стоит задача выявления
таких связей, их количественной оценки и

00:11:24.006 --> 00:11:28.968
изучение возможностей использования
появления связи в экономическом анализе и

00:11:29.128 --> 00:11:34.331
прогнозировании, разработкой
соответствующего инструментария и его

00:11:34.611 --> 00:11:35.332
применением.

00:11:37.831 --> 00:11:41.988
для решения конкретных практических
экономических задач

00:11:46.425 --> 00:11:51.622
как раз и занимается этим эконометрика в
основе любого эконометрического

00:11:51.862 --> 00:11:53.421
исследования лежит построение

00:11:54.162 --> 00:11:59.367
Экономико-математической модели, адекватно
изучаемым реальным экономическим явлениям

00:11:59.447 --> 00:12:04.011
и процессам. Процесс построения
эконометрических моделей начинается с

00:12:04.091 --> 00:12:08.616
качественного исследования проблем
методами экономической теории.

00:12:08.816 --> 00:12:12.900
Далее формулируются цели исследования,
выделяются факторы.

00:12:13.115 --> 00:12:20.028
...влияющие на изучаемый показатель и
формулируется предположение о характере

00:12:20.148 --> 00:12:22.026
предполагаемой зависимости.

00:12:22.826 --> 00:12:27.461
На этой основе изучаемые зависимости
выражаются в виде математических формул и

00:12:27.621 --> 00:12:28.380
соотношений.

00:12:29.675 --> 00:12:34.318
Следует отметить, что ввиду невозможности
одновременно учесть большое количество

00:12:34.518 --> 00:12:39.761
факторов, влияющих на изучаемый
показатель, предполагаемые зависимости

00:12:40.281 --> 00:12:44.884
между переменными будут выполняться не
точно, а с определённой погрешностью.

00:12:46.044 --> 00:12:50.558
Кроме того, экономическими явлениями

00:12:53.595 --> 00:12:58.708
присуща внутренняя неопределённость,
связанная с целенаправленной деятельностью

00:12:58.988 --> 00:13:00.426
субъектов экономики.

00:13:01.232 --> 00:13:06.070
Вышесказанное обусловливает применение
статистических методов, с помощью которых

00:13:06.470 --> 00:13:12.029
осуществляется отбор значимых факторов,
определяется наличие и степень тесноты

00:13:12.308 --> 00:13:19.067
связи между изучаемыми показателями,
даётся количественная оценка параметров.

00:13:19.551 --> 00:13:25.236
предполагаемых зависимостей и исследуется
степень их соответствия реальной

00:13:25.356 --> 00:13:31.562
действительности. Основным инструментом в
математической статистики, используемым

00:13:31.762 --> 00:13:37.126
для построения эконометрических моделей,
являются методы корреляционного и

00:13:37.207 --> 00:13:38.688
регрессионного анализа.

00:13:39.993 --> 00:13:45.588
Корреляционный анализ ставит связь своей
целью проверку наличия и значимости

00:13:45.907 --> 00:13:52.101
линейной зависимости между переменными,
без распределения переменных на зависимые

00:13:52.181 --> 00:13:53.419
и объясняющие.

00:13:53.819 --> 00:13:58.853
Ответ на эти вопросы даётся с помощью
вычисления показателей коэффициентов.

00:14:00.942 --> 00:14:07.417
Корреляции. Регрессионный анализ направлен
на выражение изучаемой

00:14:07.537 --> 00:14:14.052
зависимости в виде аналитической формулы с
предварительным выделением зависимых и

00:14:14.172 --> 00:14:15.931
объясняющих переменных.

00:14:16.930 --> 00:14:18.809
Регрессионный анализ призван

00:14:19.780 --> 00:14:25.788
Выявить переменные, которые определяют
поведение других величин и, следовательно,

00:14:26.028 --> 00:14:29.312
могут использоваться как объясняющие
переменные.

00:14:30.233 --> 00:14:36.040
Определить формулу зависимости и
экономический смысл.

00:14:36.774 --> 00:14:43.616
её коэффициентов Результатом проведения
регрессионного анализа является

00:14:44.136 --> 00:14:47.738
построение так называемого уравнения
регрессии.

00:14:48.138 --> 00:14:52.539
После построения уравнения регрессии
осуществляется проверка его

00:14:52.779 --> 00:14:55.140
статистического качества, включающая

00:14:55.977 --> 00:15:00.336
Проверку статистической значимости
коэффициентов уравнений регрессии.

00:15:00.616 --> 00:15:03.814
Проверку общего качества уравнений
регрессии.

00:15:04.414 --> 00:15:10.932
Проверку наличия данных, предполагающихся
при оценивании уравнений регрессии.

00:15:13.411 --> 00:15:16.810
Соотношение между экономическими
переменными.

00:15:17.868 --> 00:15:23.111
Одна из наиболее общих задач в
экономических исследованиях состоит в

00:15:23.191 --> 00:15:28.514
оценении степени зависимости изучаемой
величины Y от одной из нескольких

00:15:28.674 --> 00:15:33.837
случайных или неслучайных величин X,
называемых факторами.

00:15:35.054 --> 00:15:40.736
Зависимость может быть функциональной,
статистической либо отсутствовать вовсе.

00:15:41.737 --> 00:15:47.540
Строгая функциональная зависимость между
экономическими показателями в наличии

00:15:47.700 --> 00:15:51.022
всегда выполняется равенство грек, равное
F от X.

00:15:51.827 --> 00:15:56.834
Реализуются редко, так как они подвержены
влиянию случайных факторов.

00:15:57.715 --> 00:16:02.721
При статистической зависимости изменение
одной из величин влечёт изменение

00:16:02.961 --> 00:16:04.483
распределения другой.

00:16:04.924 --> 00:16:06.966
В частности, среднего значения.

00:16:07.426 --> 00:16:11.949
В этом случае статистическую зависимость
называют корреляционной.

00:16:13.870 --> 00:16:19.714
Причём всегда есть несколько величин,
которые определяют главные тенденции

00:16:20.034 --> 00:16:23.156
изменения рассматриваемой величины.

00:16:23.670 --> 00:16:29.110
И в экономической теории, и в практике
ограничиваются тем или иным кругом таких

00:16:29.230 --> 00:16:32.470
величин, объясняющих переменные.

00:16:33.950 --> 00:16:38.909
Однако всегда существует и воздействие
большего числа других, менее важных

00:16:39.385 --> 00:16:44.783
...или трудно идентифицируемых факторов,
приводящих к отклонению значения

00:16:45.023 --> 00:16:50.981
объясняемой зависимой переменной от
конкретной формулы её связи с объясняющими

00:16:51.101 --> 00:16:54.580
переменными, сколь бы точной эта формула
ни была.

00:16:55.420 --> 00:16:58.458
Нахождение оценка и анализ таких связей...

00:16:58.760 --> 00:17:04.082
Идентификации объясняющих переменных,
построение формул зависимостей и оценка их

00:17:04.162 --> 00:17:09.484
параметров и составляют предмет
корреляционно-регрессивного анализа.

00:17:10.847 --> 00:17:16.441
При этом корреляционный анализ занимается
исследованием взаимосвязи случайных

00:17:16.561 --> 00:17:21.916
величин тогда, когда регрессионный анализ
на базе выборочных данных исследует

00:17:22.076 --> 00:17:26.112
зависимость случайной величины от ряда
неслучайных.

00:17:27.217 --> 00:17:29.738
...и случайных величин.

00:17:31.419 --> 00:17:36.060
Примерами корреляционно, но
нефункционально связанных величин являются

00:17:36.300 --> 00:17:40.221
объёмы производства и себестоимость
продукции.

00:17:40.421 --> 00:17:46.103
Объёмы продаж и прибыль урожая зерна и
количество внесённых удобрений.

00:17:47.995 --> 00:17:53.079
Действительно, в последнем примере с
одинаковых по площади участков земли при

00:17:53.279 --> 00:17:58.164
равных количествах внесённых удобрений
снимают различный урожай, то есть

00:17:58.324 --> 00:18:00.766
отсутствует функциональная связь.

00:18:02.687 --> 00:18:05.290
Это объясняется влиянием случайных
факторов.

00:18:05.884 --> 00:18:09.285
Осадки, температура, качество семян и
другое.

00:18:09.565 --> 00:18:14.726
Вместе с тем, как показывает опыт, средний
урожай меняется с изменением количества

00:18:14.886 --> 00:18:19.888
удобрений, то есть прослеживается
корреляционная зависимость.

00:18:21.608 --> 00:18:25.489
Рассмотрим сначала однофакторную
регрессионную модель.

00:18:27.982 --> 00:18:34.975
В этом случае имеется N пар наблюдений кс
итое и грек-итое, где изменяется

00:18:36.174 --> 00:18:37.773
от единицы до N.

00:18:38.092 --> 00:18:44.326
Над некоторыми случайными величинами X
принадлежащие множество X-итое и грек

00:18:44.446 --> 00:18:45.925
множество грек-итое.

00:18:46.534 --> 00:18:52.891
Эти наблюдения можно представить точками
на плоскости с координатами X g, получая

00:18:53.171 --> 00:18:55.770
так называемую диаграмму рассеяния.

00:18:56.570 --> 00:19:00.968
Задача построения регрессионной модели
заключается в том, что необходимо

00:19:01.408 --> 00:19:03.367
подобрать некоторую кривую.

00:19:04.008 --> 00:19:09.410
График соответствующей функции таким
образом, чтобы она располагалась как можно

00:19:09.650 --> 00:19:11.371
ближе к этим точкам.

00:19:12.131 --> 00:19:17.853
Такого рода кривую называют эмпирической
или аппроксимирующей кривой.

00:19:18.413 --> 00:19:19.453
Весьма часто тип

00:19:19.930 --> 00:19:24.815
Эмпирическая кривой определяется
экспериментальными или теоретическими

00:19:24.975 --> 00:19:29.259
соображениями, исходя из законов
экономической теории.

00:19:29.699 --> 00:19:34.464
В противном случае осуществить выбор
кривой довольно трудно.

00:19:35.305 --> 00:19:38.948
Иногда точки на диаграмме рассеяния
располагаются таким образом

00:19:39.865 --> 00:19:45.942
что не наблюдается никакого их
группирования и соответственно нет никаких

00:19:47.740 --> 00:19:52.338
оснований предполагать наличие в
наблюдениях какой-либо взаимосвязи

00:19:55.096 --> 00:19:55.975
Таким образом

00:19:57.004 --> 00:20:02.800
Результатом исследования статистической
взаимосвязи на основе выборочных данных

00:20:02.999 --> 00:20:09.394
является построение уравнений регрессия
вида Yeк равная F от X.

00:20:10.673 --> 00:20:13.911
Основные этапы построения эконометрической
модели.

00:20:15.408 --> 00:20:18.688
Генометрическое моделирование состоит из
следующих этапов.

00:20:19.328 --> 00:20:26.208
Постановочный этап Формулируются конечные
цели моделирования, определяются наборы

00:20:26.368 --> 00:20:31.847
возможных исследуемых, объясняемых
переменных игрек и факторный

00:20:35.040 --> 00:20:37.319
объясняющих переменных X.

00:20:38.479 --> 00:20:43.197
Предварительный этап осуществляется
предварительный анализ экономической сути

00:20:43.437 --> 00:20:49.035
изучаемого явления, возможности сбора и
обработки статистических данных.

00:20:50.674 --> 00:20:50.954
Этап

00:20:51.584 --> 00:20:58.024
Параметризации производится выбор общего
вида модели, в том числе состава и формы

00:20:58.144 --> 00:20:59.823
входящих в неё связей.

00:21:00.383 --> 00:21:05.303
Например, может быть выбрана модель с
одной объясняющей и одной объясняемой

00:21:05.503 --> 00:21:08.063
переменными — модель парной регрессии.

00:21:08.797 --> 00:21:14.604
Если объясняющих факторных переменных
используется две или более, то говорят об

00:21:14.724 --> 00:21:17.647
использовании модели множественной
регрессии.

00:21:18.168 --> 00:21:22.613
При этом в качестве вариантов могут быть
выбраны линейные экспонциальные

00:21:24.298 --> 00:21:29.097
Экспоненциальная, гиперболическая,
показательная и другие виды функций,

00:21:29.137 --> 00:21:31.296
связывающих эти переменные.

00:21:32.576 --> 00:21:38.414
Информационный этап — сбор информации,
проведение

00:21:39.893 --> 00:21:40.693
наблюдений.

00:21:41.416 --> 00:21:44.618
Использование материалов отчётности и так
далее.

00:21:45.139 --> 00:21:50.222
И предварительный анализ данных, проверка
аномальных значений, показателей,

00:21:50.462 --> 00:21:55.666
сглаживание, тестирование на наличие
тенденций исследуемых показателей к

00:21:55.746 --> 00:21:59.869
изменению. Идентификация модели.

00:22:01.502 --> 00:22:06.060
Определение неизвестных параметров
коэффициентов модели с использованием

00:22:06.180 --> 00:22:08.220
имеющегося набора данных.

00:22:08.660 --> 00:22:13.019
Наибольшее распространение для оценки
параметров получил метод наименьших

00:22:13.139 --> 00:22:19.737
квадратов. Проверка верификации модели и
прогнозирования.

00:22:20.650 --> 00:22:27.216
Предполагает сопоставление реальных и
модельных данных, проверку адекватности

00:22:27.456 --> 00:22:30.739
модели, оценку точности модельных данных.

00:22:31.060 --> 00:22:36.745
Если модель адекватная имеет приемлемую
точность, то на её основе строится прогноз

00:22:36.905 --> 00:22:38.226
точечной интервальности

00:22:41.495 --> 00:22:42.855
Контрольные вопросы.

00:22:43.895 --> 00:22:46.895
Охарактеризуйте предмет эконометрики.

00:22:47.255 --> 00:22:51.134
Укажите основные этапы эконометрического
исследования.

00:22:51.694 --> 00:22:56.493
Какие задачи решает корреляционно и
регрессионный анализ?

00:22:56.693 --> 00:23:01.013
Каковы особенности причинно-следственных
отношений в социально-экономических

00:23:01.133 --> 00:23:01.733
явлениях.

00:23:02.713 --> 00:23:05.994
Какие зависимости называют
страхастическими?

00:23:06.634 --> 00:23:10.474
Какие типы данных используются в
эконометрическом исследовании?

00:23:11.114 --> 00:23:16.074
Опишите основные этапы построения
эконометрической модели.

00:23:17.674 --> 00:23:23.075
Какие виды аналитических зависимостей
наиболее часто используются при построении

00:23:23.315 --> 00:23:23.755
моделей?

00:23:24.786 --> 00:23:27.783
Какие методы используются для отбора
факторов?

00:23:28.303 --> 00:23:31.980
Какие методы используются для оценки
параметров модели?

00:23:32.420 --> 00:23:37.016
Какими свойствами характеризуется качество
оценок параметров?

00:23:41.332 --> 00:23:42.851
Парная регрессия.

00:23:43.608 --> 00:23:48.725
И корреляция. Парная регрессия
характеризует регрессию между двумя

00:23:48.885 --> 00:23:51.683
изучаемыми наблюдениями: grek и X.

00:23:51.843 --> 00:23:55.760
Иначе говоря, это модель вида gek, равная
F от X.

00:23:56.120 --> 00:24:02.556
Где грек объясняемая эндогенная переменная
или же результативный признак X

00:24:02.876 --> 00:24:03.716
объясняющая

00:24:05.179 --> 00:24:09.343
Экзогенная или зависимая переменная, иначе
признак — фактор.

00:24:10.063 --> 00:24:15.949
Обозначение галочки говорит о том, что
между наблюдениями X и игрек нет строгой

00:24:16.029 --> 00:24:21.074
функциональной зависимости, а значит,
почти в каждом отдельном случае значение

00:24:21.274 --> 00:24:24.758
егек есть сумма двух других слагаемых.

00:24:25.160 --> 00:24:29.358
Игрек равное игрек от X+ Apsil.

00:24:29.878 --> 00:24:36.875
Где игрек фактическое признака, игрек с
индексом X

00:24:37.315 --> 00:24:42.793
теоретически полученные значения
результативного признака, которое получено

00:24:42.912 --> 00:24:43.232
исходя

00:24:43.902 --> 00:24:45.783
из уравнения регрессии.

00:24:45.903 --> 00:24:51.224
Эпсиум — наблюдаемая величина, которая
характеризует отклонение фактических

00:24:51.344 --> 00:24:57.706
данных результативного признака от
теоретически полученных из уравнения

00:24:58.026 --> 00:24:58.666
регрессии.

00:25:02.087 --> 00:25:05.885
Также случайную величину Эпсилум называет
возмущением.

00:25:06.125 --> 00:25:12.003
Она содержит влияние факторов, которые не
учтены в модели случайных ошибок и

00:25:12.203 --> 00:25:14.602
особенности, связанных с измерениями.

00:25:15.281 --> 00:25:18.640
Её присутствие в модели может быть связано
с тремя факторами.

00:25:20.403 --> 00:25:26.216
Спецификации моделей выборочным характером
исходных данных, особенностями измерения

00:25:26.377 --> 00:25:26.898
переменной.

00:25:28.699 --> 00:25:33.543
От правильно подобранной спецификации
модели будет зависеть влияние случайных

00:25:33.703 --> 00:25:35.865
ошибок на построенную модель.

00:25:36.105 --> 00:25:40.869
Чем ближе теоретически расположенные
значение XE с индексом X к значениям

00:25:40.989 --> 00:25:45.353
фактических данных игрек, тем меньше
влияние случайных ошибок.

00:25:46.620 --> 00:25:52.018
Также к ошибкам спецификации можно отнести
неправильный выбор математической функции

00:25:52.218 --> 00:25:58.015
для grek от X и недоучёт в уравнении
регрессии какого-либо

00:25:58.335 --> 00:26:00.654
существенного фактора.

00:26:01.974 --> 00:26:04.932
То есть использование парной регрессии
вместо множества

00:26:06.294 --> 00:26:10.649
Помимо ошибок в спецификации на модель
могут быть оказывать влияние ошибки

00:26:10.809 --> 00:26:17.363
выборки, которые появляются в случае
неоднородности данных в

00:26:17.443 --> 00:26:22.518
исходной статистической совокупности, что
обычно бывает при анализе эконометрических

00:26:22.598 --> 00:26:23.237
процессов.

00:26:23.975 --> 00:26:28.292
В случае неоднородности, изучаемой в
совокупности в построенном уравнении

00:26:28.452 --> 00:26:31.730
регрессии отсутствует всякий практический
смысл.

00:26:32.050 --> 00:26:37.845
Чтобы получить хороший результат, чаще
всего исключают из совокупности единицы с

00:26:37.965 --> 00:26:40.523
аномальными значениями исследуемых
признаков.

00:26:41.519 --> 00:26:45.636
В таком случае результаты построенной
модели регрессии будут представлять из

00:26:45.795 --> 00:26:47.954
себя выборочные характеристики.

00:26:49.352 --> 00:26:54.068
Использование временной информации также
представляет собой выборку из всего

00:26:54.148 --> 00:26:56.346
множества хронологических дат.

00:26:56.746 --> 00:27:00.902
Изменив временной интервал, можно получить
другие результаты регрессии.

00:27:03.024 --> 00:27:07.584
Наибольшую опасность опасения трудностей в
практическом применении регрессионных

00:27:07.704 --> 00:27:10.584
методов будут представлять ошибки
измерения.

00:27:11.343 --> 00:27:16.983
Если ошибки спецификации можно снизить,
изменив формулу модели, вид математической

00:27:17.103 --> 00:27:19.423
формулы, ошибки выборки

00:27:21.346 --> 00:27:27.308
Увеличив объём выборки, то ошибки
измерения практически сводятся сводят всё

00:27:27.469 --> 00:27:34.311
к нулю расчёты связанные с количественной
оценкой связи между

00:27:34.672 --> 00:27:36.272
изучаемыми признаками.

00:27:38.012 --> 00:27:43.886
Особенно велико наличие ошибок измерения в
случае исследования на макроуровне.

00:27:43.966 --> 00:27:48.881
Так, при анализе спроса и потребления в
качестве объясняющей переменной широко

00:27:49.001 --> 00:27:51.319
применяется доход на душу населения.

00:27:51.725 --> 00:27:56.605
Вместе с тем, статистическое измерение
величины дохода сопряжено с рядом

00:27:56.725 --> 00:28:01.965
трудностей и не лишено возможных ошибок,
например, в результате наличия скрытых

00:28:02.045 --> 00:28:07.765
доходов. Предположив, что ошибки измерения
были сведены к минимуму,

00:28:08.353 --> 00:28:12.274
Основной упор в эконометрических
исследованиях делается на устранении

00:28:12.474 --> 00:28:14.995
ошибок спецификации модели.

00:28:15.635 --> 00:28:21.036
При наличии парной регрессии общий вид
математической функции грек, равный F от X

00:28:21.637 --> 00:28:24.197
можно определить тремя методами.

00:28:28.053 --> 00:28:31.054
Это у нас графический метод.

00:28:32.174 --> 00:28:36.856
Аналитический метод, то есть опираясь на
теорию изучаемой взаимосвязи.

00:28:37.096 --> 00:28:38.777
Экспериментальный метод.

00:28:39.417 --> 00:28:43.579
Применение графического метода даёт
наглядное представление относительно

00:28:43.859 --> 00:28:46.540
зависимости между изучаемыми признаками.

00:28:47.902 --> 00:28:52.506
При изучении зависимости между двумя
признаками графический метод подбора вида

00:28:52.626 --> 00:28:55.629
уравнения регрессии достаточно нагляден.

00:28:57.110 --> 00:29:02.755
Он базируется на анализе поля корреляции,
основные типы кривых, используемых при

00:29:02.915 --> 00:29:04.917
количественной оценке связей.

00:29:08.783 --> 00:29:12.628
Представлены на рисунке линии регрессии.

00:29:13.709 --> 00:29:19.837
Основные типы кривых, используемые при
количественной оценке связи между двумя

00:29:19.917 --> 00:29:23.561
переменными. Итак, в первом случае это у
нас

00:29:24.190 --> 00:29:28.065
Прямая функция Xрек, равная A плюс B.

00:29:28.465 --> 00:29:35.138
Далее, кривая либо часть параболы,
которая, веточка

00:29:35.417 --> 00:29:40.732
которой направлена вниз, Yeк, равная A +
Bece + Cudrat.

00:29:43.512 --> 00:29:48.948
Далее кривая уравнения грек равная B
разделить на X.

00:29:50.547 --> 00:29:56.822
Следующая кривая уравнения грек равно A+ B
X + Cudrat + Ax в

00:29:56.862 --> 00:29:59.980
кубе. Кубическая кривая.

00:30:01.855 --> 00:30:08.052
Следующая. Кривая игрек равная A умножить
на X в степени B, и игрек равная A

00:30:08.332 --> 00:30:10.531
умножить на B в степени икс.

00:30:13.610 --> 00:30:18.128
Особый интерес при выборе типа уравнения
регрессии для нас будет представлять

00:30:18.248 --> 00:30:19.487
аналитический метод.

00:30:20.225 --> 00:30:25.103
Он базируется на изучении материальной
природы, связи, исследуемых признаков.

00:30:25.503 --> 00:30:31.419
В случае анализа информации, основанном на
использовании программных продуктов, вид

00:30:31.699 --> 00:30:35.377
уравнения регрессии выбирается
экспериментальным методом.

00:30:38.136 --> 00:30:43.295
При обработке информации на компьютере
выбор вида уравнения регрессии обычно

00:30:43.455 --> 00:30:48.413
осуществляется экспериментальным методом,
то есть иначе сравнивают величины

00:30:48.613 --> 00:30:55.412
остаточной дисперсии полученных из
различных моделей

00:30:55.612 --> 00:30:56.292
регрессии.

00:30:57.998 --> 00:31:02.844
Если уравнение регрессии проходит через
все точки корреляционного поля, то

00:31:02.965 --> 00:31:08.892
возможно только при функциональной связи,
когда все точки лежат на линии регрессии

00:31:09.093 --> 00:31:11.536
grek от X равно F от X.

00:31:12.764 --> 00:31:18.250
То фактическое значение результативного
признака совпадает с теоретическим: grek

00:31:18.250 --> 00:31:20.413
равное игрек с индексом X.

00:31:20.613 --> 00:31:25.058
То есть, они полностью обусловлены
влиянием фактора X.

00:31:25.418 --> 00:31:28.863
В этом случае остаточная дисперсия будет
равна

00:31:31.804 --> 00:31:36.564
В практических исследованиях, как правило,
имеет место некоторое рассеяние точек

00:31:36.684 --> 00:31:39.124
относительно линии регрессии.

00:31:40.684 --> 00:31:46.563
Оно обусловлено влиянием прочих
неучитываемых в уравнении регрессии

00:31:46.723 --> 00:31:47.203
факторов.

00:31:47.948 --> 00:31:52.913
То есть имеет место отклонение реальных
данных от теоретически полученных gрек

00:31:52.993 --> 00:31:58.639
минус игрек с индексом X величина разности
фактических и теоретических данных

00:31:58.920 --> 00:32:04.205
является основой для расчёта остаточной
дисперсии, которая равна

00:32:05.167 --> 00:32:11.531
Единица на X умножить на сумму квадрата
разности игрек минус игрек с индексом

00:32:11.611 --> 00:32:17.094
икс. Отсюда можно сделать вывод, что для
нас условием получения адекватных

00:32:17.254 --> 00:32:22.337
результатов анализа является близость
остаточной дисперсии к нулю.

00:32:22.845 --> 00:32:28.046
Ибо чем меньше остаточная дисперсия, тем
больше качество построенного уравнения

00:32:28.206 --> 00:32:33.367
регрессии и, соответственно, меньше
влияние факторов, не включённых в наше

00:32:33.527 --> 00:32:34.407
уравнение.

00:32:40.372 --> 00:32:45.094
Считается, что число наблюдений должно в
семь-восемь раз превышать число

00:32:45.215 --> 00:32:48.696
рассчитываемых параметров при переменной
X.

00:32:48.896 --> 00:32:55.860
Иначе говоря, строить модель линейной
регрессии

00:32:56.927 --> 00:33:00.765
При менее чем наблюдаемых не имеет
практического смысла.

00:33:01.325 --> 00:33:06.323
Если же вид парной линейной функции не
подходит для анализа и её необходимо

00:33:06.443 --> 00:33:11.482
усложнить, тогда для анализа нам
потребуется увеличить объём наблюдений,

00:33:11.562 --> 00:33:17.120
поскольку параметры X и D должны быть
рассчитаны хотя бы по семи наблюдениям.

00:33:19.714 --> 00:33:25.880
То есть в случае выбора параболы второй
степени в качестве вида модели грек равной

00:33:25.960 --> 00:33:32.807
A+ B+ Cudrat, следует, что информация
должна быть уже по не

00:33:32.967 --> 00:33:34.889
менее 14 наблюдений.

00:33:40.386 --> 00:33:43.425
Линейная модель парной регрессии и
корреляции.

00:33:44.665 --> 00:33:49.224
Рассмотрим самый простой вид модели парной
регрессии — линейную регрессию.

00:33:49.704 --> 00:33:54.662
Линейная регрессия широко применяется в
эконометрике ввиду того, что имеет чёткую

00:33:54.782 --> 00:33:57.462
экономическую интерпретацию её параметров.

00:33:58.324 --> 00:34:03.731
Построение модели линейной регрессии
сводится к нахождению уравнения вида: gрек

00:34:03.811 --> 00:34:10.059
от X равно A+ B X или игрек равно A плюс Б
умножить на X +

00:34:10.340 --> 00:34:10.900
эпсюлу.

00:34:21.538 --> 00:34:25.894
Весь процесс построения регрессии сводится
к нахождению оценок коэффициентов

00:34:26.014 --> 00:34:28.252
регрессии A и B.

00:34:31.889 --> 00:34:37.645
Наиболее популярным методом оценивания
параметров регрессии является метод

00:34:37.764 --> 00:34:38.963
наименьших квадратов.

00:34:39.324 --> 00:34:41.084
Аббревиатура МНК.

00:34:41.404 --> 00:34:46.485
Применив метод наименьших квадратов, мы
получим оценки параметров A и B, которые

00:34:46.845 --> 00:34:51.445
минимизируют сумму квадратов отклонений
фактических значений результативного

00:34:51.565 --> 00:34:55.045
признака Y от теоретических Игрек с
индексом X.

00:34:56.155 --> 00:35:03.147
Сумма и от единицы до N квадрата разности
игрек и -грек с индексом X

00:35:03.387 --> 00:35:10.100
It равна сумме от единицы до Н эпсилу и в
квадрате, которая стремится к минимуму.

00:35:10.619 --> 00:35:14.016
То есть из всего множества линий, линии
регрессии на графике

00:35:14.599 --> 00:35:19.121
Выбирается так, что сумма квадратов
расстояний по вертикали между точками и

00:35:19.241 --> 00:35:21.242
этой линией была бы минимальной.

00:35:21.523 --> 00:35:27.485
Обратим внимание на рисунок, где
представлена линия регрессии и минимальной

00:35:27.606 --> 00:35:29.687
дисперсии остатков.

00:35:35.289 --> 00:35:35.930
Мы знаем, что

00:35:37.053 --> 00:35:42.137
По второй теореме Верштрасса функция
достигает своего максимума или минимума в

00:35:42.217 --> 00:35:45.660
точке, в которой её производная равна
нулю.

00:35:46.060 --> 00:35:52.385
Значит, чтоб найти A и B, нужно найти их
частные производные и

00:35:52.625 --> 00:35:54.707
приравнять к нулю, обозначив

00:35:55.219 --> 00:35:59.096
Сумму эпсилум и в квадрате через S.

00:35:59.216 --> 00:36:05.011
Получим S равно сумма квадратов разности
игрек и и-е минус

00:36:05.891 --> 00:36:12.885
среднее игрек и в квадрате равна сумме
квадратов уравнения игрек минус A минус Б

00:36:13.125 --> 00:36:14.284
умноженное на икс.

00:36:15.727 --> 00:36:22.608
Частная производная по параметру a будет
равна минус две суммы

00:36:24.809 --> 00:36:29.530
уравнения gex - A минус B умножить на X,
равная нулю.

00:36:30.251 --> 00:36:31.651
Вторая частная производная

00:36:33.064 --> 00:36:39.951
По параметру B равно минус 2 суммы
произведение

00:36:40.751 --> 00:36:46.958
в скобочках уравнения: geк минус A минус Б
умноженное на X и умножить на X равно

00:36:47.078 --> 00:36:50.802
нулю. Далее раскрываем скобки.

00:36:51.630 --> 00:36:53.190
Приравниваем к нулю.

00:36:54.110 --> 00:36:59.990
Получаем уравнение: минус две суммы от
грек, плюс две суммы от параметра A плюс

00:37:00.789 --> 00:37:04.149
две суммы произведения B на икс,
приравниваем к нулю.

00:37:04.709 --> 00:37:09.429
Второе уравнение — минус две суммы
произведения игрек на икс, плюс две суммы

00:37:09.589 --> 00:37:11.068
произведения A на X.

00:37:11.509 --> 00:37:14.468
Плюс две суммы B на X в квадрате.

00:37:17.666 --> 00:37:23.824
Далее, в результате преобразования делим
каждое уравнение на два.

00:37:24.743 --> 00:37:29.381
То есть, в результате упрощения получаем
минус сумма от грекрек плюс сумма от

00:37:29.541 --> 00:37:32.500
параметра A плюс сумма от произведения B
икс.

00:37:33.194 --> 00:37:38.916
Далее минус сумма грек от X+ сумма A X +
сумма на B X в квадрате.

00:37:39.156 --> 00:37:41.477
Оба уравнения приравниваем к нулю.

00:37:42.037 --> 00:37:48.961
И далее получим систему линейных
уравнений,

00:37:49.041 --> 00:37:49.841
в конце концов.

00:37:50.244 --> 00:37:55.168
Сумма от A плюс сумма B умноженное на X
равна сумме от игрек.

00:37:55.929 --> 00:38:02.495
И второе уравнение — сумма Ax + сумма на B
X в квадрате равна сумма игрек от X.

00:38:04.377 --> 00:38:09.142
Получили следующую систему линейных
уравнений для оценки параметров A и B.

00:38:11.940 --> 00:38:16.980
NA+ B умноженное на сумму от икс равно
сумме от игрек.

00:38:17.819 --> 00:38:23.539
Второе уравнение — A умноженное на сумму
от X+ B на сумму от кс в квадрате плюс

00:38:23.738 --> 00:38:25.378
сумма игрек от X.

00:38:26.058 --> 00:38:31.297
Решив систему нормальных уравнений, мы
получим интересующие нас коэффициенты A и

00:38:32.380 --> 00:38:36.897
Систему уравнений решим либо путём
последовательного исключения переменных,

00:38:37.057 --> 00:38:42.572
либо методом Крамера, методом
определителей, где параметр A мы найдём

00:38:42.732 --> 00:38:48.528
как отношение дельта A на дельта, а B
будет равно дельта Б разделить на дельта.

00:38:56.016 --> 00:39:01.209
Так, для нахождения параметров регрессии
можно использовать следующие формулы: greк

00:39:01.249 --> 00:39:07.921
равно игрек с чертой минус Б умноженное на
X с чертой, где Б равно кварианции X i

00:39:12.931 --> 00:39:15.408
Дельта от X в квадрате.

00:39:16.008 --> 00:39:20.723
Формула для отыскания параметра A
называется путём деления членов первого

00:39:20.803 --> 00:39:24.678
уравнения нашей системы на N.

00:39:38.246 --> 00:39:43.321
Игрек умножить на X с чертой, минус игрек
с чертой умножить на X с чертой.

00:39:43.600 --> 00:39:50.593
Кореация признаков, где X и grek и дельта
в

00:39:50.673 --> 00:39:52.071
квадрате от кс равно

00:39:52.885 --> 00:39:58.842
Икс с чертой в квадрате минус X чертой в
квадрате — минус дисперсия признаков X.

00:40:01.481 --> 00:40:06.518
Выборочное средняя X равна единице на N
сумма от X.

00:40:06.598 --> 00:40:08.117
Выборочное среднее от X

00:40:08.855 --> 00:40:11.577
Это единица на n сумма от игрек.

00:40:12.058 --> 00:40:18.864
Произведение выборочных средних будет
равно единице на Н игрек умножить на

00:40:18.984 --> 00:40:25.390
икс. И среднее от X в квадрате будет равно
единице на n суммы икс квадрата.

00:40:26.415 --> 00:40:30.890
Ковариации — это числовой числовая
характеристика совместного распределения

00:40:31.050 --> 00:40:35.805
двух случайных величин, которая равна
математическому ожиданию произведения

00:40:36.005 --> 00:40:40.840
отклонения этих случайных величин от
математического ожидания.

00:40:41.359 --> 00:40:44.436
Дисперсия — это характеристика случайной
величины.

00:40:45.260 --> 00:40:50.180
которая определяется как математическое
ожидание квадрат отклонений случайной

00:40:50.300 --> 00:40:53.220
величины от её математического ожидания.

00:40:53.700 --> 00:40:58.500
Математическое ожидание представляет собой
сумму произведений значений случайной

00:40:58.620 --> 00:41:01.980
величины на соответствующие вероятности.

00:41:07.179 --> 00:41:11.536
Параметр B называют коэффициентом
регрессии или же регрессором.

00:41:11.936 --> 00:41:17.093
Его величина характеризует среднее
изменение X при изменении X на единицу

00:41:17.213 --> 00:41:22.850
своего времени. Иначе говоря, отображает
числовую зависимость переменной Yeк от X.

00:41:24.567 --> 00:41:29.087
Предположим, что функция спроса Yau
выражена следующим образом.

00:41:29.287 --> 00:41:36.128
Y равно 278 - 1,4, где X — это

00:41:36.208 --> 00:41:38.248
цена на товар 1 000 ₽.

00:41:39.488 --> 00:41:41.488
Значит, с увеличением цены на товар

00:41:43.281 --> 00:41:48.997
На единицу стоимости спроса на этот товар
будет снижаться в среднем на 1,4

00:41:49.876 --> 00:41:56.751
₽. Благодаря тому, что коэффициент

00:41:56.871 --> 00:41:58.549
регрессии Б имеет чёткую

00:41:59.076 --> 00:42:02.918
Экономическую интерпретацию линейное
уравнение регрессии является

00:42:03.639 --> 00:42:06.560
распространённым в экономических
исследованиях.

00:42:06.881 --> 00:42:12.164
Параметр a характеризует значение функции
в точке, в которой переменная X равна

00:42:12.244 --> 00:42:15.846
нулю. Поскольку переменная X не может быть
равна нулю

00:42:16.481 --> 00:42:21.328
Это значит, что A не может применяться для
трактовки и описания экономических

00:42:21.488 --> 00:42:25.053
явлений. Рассмотрим пример.

00:42:25.974 --> 00:42:28.778
По данным урожайности Yot

00:42:29.628 --> 00:42:34.948
На минеральные удобрения X 000 ₽ приведены
в таблице 1.1.

00:42:35.188 --> 00:42:39.787
Построить модель, описывающих зависимость
gрек от X.

00:42:41.227 --> 00:42:46.307
Итак, дан номер по порядку значение Xрек и
X.

00:42:48.480 --> 00:42:54.554
В данной таблице представлено восемь
значений

00:42:55.194 --> 00:42:57.512
8 значений X.

00:42:57.951 --> 00:43:03.387
Для того чтоб построить модель, найдём все
необходимые для системы значения.

00:43:04.626 --> 00:43:05.904
Первоначальная таблица

00:43:06.873 --> 00:43:09.112
В таблице была дана игрек от X.

00:43:09.232 --> 00:43:16.027
Дальше мы добавляем столбики, в которых
э-э мы должны посчитать произведение игрек

00:43:16.067 --> 00:43:18.106
на икс и столбик X в квадрат.

00:43:18.346 --> 00:43:22.104
Произведение грек на икс каким образом
считается?

00:43:23.322 --> 00:43:29.918
10 на 5 50, 12 на 6 — 72, 15 на 8, 120, 16
на 9,

00:43:30.038 --> 00:43:31.517
144 и так далее.

00:43:31.796 --> 00:43:37.712
Икс квадрат. Каждую величину XIY в
квадрат: 5 в квадрате — 25, 6 в квадрате

00:43:37.912 --> 00:43:40.830
36, 84 и так далее.

00:43:43.965 --> 00:43:49.246
И в результате мы получим систему
нормальных уравнений.

00:43:51.367 --> 00:43:57.768
8a + 79 B равно 142 79a +

00:43:57.928 --> 00:44:01.249
89 B равно 1 549.

00:44:02.044 --> 00:44:08.003
Для того чтоб найти параметры A и B, решим
данную систему методом крамера.

00:44:08.163 --> 00:44:13.203
Сначала выпишем основной определитель, в
который входят коэффициенты при

00:44:13.363 --> 00:44:18.882
неизвестных. Это у нас первая строка — 89,
вторая —

00:44:19.002 --> 00:44:20.442
7987.

00:44:21.849 --> 00:44:28.132
Решаем крест-накрест: произведение чисел
главной диагонали 8 умножить на 879 минус

00:44:28.252 --> 00:44:31.613
произведение вспомогательной 79 на 79.

00:44:31.853 --> 00:44:35.215
В результате вычисления получаем 791.

00:44:36.175 --> 00:44:41.057
Далее находим два дополнительных
определителя: дельта А и дельта Б.

00:44:43.801 --> 00:44:48.277
Дельта А в определителе меняется первый
столбик, потому что в первом столбике у

00:44:48.357 --> 00:44:49.996
нас стоит параметр A.

00:44:50.116 --> 00:44:56.191
Вместо него мы пишем числа, стоящие после
знака равно 142 549.

00:44:56.431 --> 00:45:01.947
Второй столбик при параметре P остаётся
без изменений: 79 879.

00:45:02.027 --> 00:45:03.306
Вычисляем также по

00:45:04.336 --> 00:45:09.221
Определитель второго порядка и вычисляем,
получаем 2 447.

00:45:09.701 --> 00:45:14.145
Второй дополнительный определитель, первый
столбик у нас остаётся без изменений —

00:45:14.225 --> 00:45:15.667
8,79.

00:45:16.147 --> 00:45:20.631
А второй столбик у нас меняется, так как
во втором столбике параметр Б

00:45:21.302 --> 00:45:26.660
Мы меняем на числа, стоящие после знака
равно 142 549.

00:45:26.900 --> 00:45:30.060
Вычисляем, получаем 1 174.

00:45:32.219 --> 00:45:38.618
Далее по формулам находим значение A и B.A
— это дельта А разделить на дельта.

00:45:39.170 --> 00:45:45.974
2 447 разделить на 791, округляем до
сотых, будет 3,9

00:45:47.815 --> 00:45:53.338
равно дельта Б разделить на дельта равно
174 разделить на основной определитель

00:45:53.618 --> 00:45:55.499
791.

00:45:55.822 --> 00:45:59.942
Опять же, округляем до сотых, получаем 1,

00:46:00.062 --> 00:46:02.823
148.

00:46:04.183 --> 00:46:10.064
Подставим в уравнении регрессии и получим
игрек равно 3,9 +

00:46:10.184 --> 00:46:12.425
1,48.

00:46:13.652 --> 00:46:19.376
Подставим в уравнении регрессия значение
X, получим теоретические значения X.

00:46:19.576 --> 00:46:26.181
Мы подставили сначала вместо переменной X5
и получили 10 515 000,

00:46:26.461 --> 00:46:30.104
затем 6. 11 999.

00:46:30.184 --> 00:46:32.025
В данном случае вы можете вместо X

00:46:32.805 --> 00:46:34.526
Подставить любые значения.

00:46:34.806 --> 00:46:38.407
Мы знаем, для того чтоб построить прямую,
достаточно двух точек.

00:46:38.567 --> 00:46:44.848
То есть подставляем два значения любых
вместо переменной X-X и находим значение

00:46:53.359 --> 00:46:56.280
Для того чтоб найти более точное значение

00:46:57.000 --> 00:47:03.442
игрека, мы найдём сумму

00:47:05.123 --> 00:47:08.564
игрека и уравнение прямой.

00:47:08.724 --> 00:47:09.844
Увидим отличия.

00:47:10.348 --> 00:47:15.267
Если подставим вместо переменной X все
точки, заданные в таблице.

00:47:15.467 --> 00:47:19.547
Но в результате обратите внимание, сумма
будет одинакова.

00:47:25.427 --> 00:47:27.707
Полученные теоретические значения Yeк

00:47:29.157 --> 00:47:33.080
Штрих близки к реальным значениям
результата Y.

00:47:33.240 --> 00:47:37.082
Это даёт нам возможность надеяться на то,
что прогнозы, проведённые по данной

00:47:37.162 --> 00:47:39.684
модели, дадут хороший результат.

00:47:41.165 --> 00:47:42.805
Коэффициент корреляции.

00:47:43.246 --> 00:47:44.406
Коэффициент корреляции

00:47:46.330 --> 00:47:51.009
Р является показателем тесноты связи
построения уравнений регрессии, обычно

00:47:51.369 --> 00:47:58.048
дополняют им в случае, если мы пользуемся
линейной

00:47:58.128 --> 00:48:03.367
регрессией для анализа, тогда в качестве
показателя тесноты связи будет выступать

00:48:03.527 --> 00:48:05.447
линейный коэффициент корреляции.

00:48:06.900 --> 00:48:12.974
Р с индексом игрек-кс, который можно
рассчитать по следующей формуле: R с

00:48:13.094 --> 00:48:18.449
индексом игрек-кс равна ковариацию икс
игрек разделить на дельта икс умножить на

00:48:18.529 --> 00:48:24.643
дельта игрек. В числителе берётся
произведение произведение, среднее

00:48:24.722 --> 00:48:26.641
произведение игрек на X минус

00:48:27.606 --> 00:48:29.925
Среднее игрек умножить на среднее икс.

00:48:29.925 --> 00:48:36.880
В знаменателе под корнем квадратным
произведение игрек квадрат минус

00:48:37.200 --> 00:48:43.956
игрек среднее в квадрате умножить на икс
квадрат минус икс среднее в квадрате.

00:48:44.559 --> 00:48:49.317
Линейный коэффициент корреляции меняется в
пределах от -1 до 1.

00:48:49.877 --> 00:48:55.795
Чем ближе значение коэффициента корреляции
к +-1, тем теснее связь между

00:48:56.155 --> 00:48:57.874
изучаемыми факторами.

00:48:59.274 --> 00:49:05.472
Если коэффициент корреляции равен +, будем
иметь строгую функциональную зависимость.

00:49:06.115 --> 00:49:11.707
Чем ближе значение коэффициента корреляции
к нулю, тем связь между факторами слабее.

00:49:14.184 --> 00:49:18.777
Однако близость абсолютной величины
линейного коэффициента корреляции ещё не

00:49:18.897 --> 00:49:18.937
значит

00:49:19.925 --> 00:49:24.808
Что связь отсутствует вовсе, поскольку при
этой нелинейной спецификации модели

00:49:25.368 --> 00:49:29.531
возможно, что связь между признаками
окажется достаточно тесной.

00:49:30.011 --> 00:49:35.175
Воспользуемся табличными данными для
расчёта коэффициента корреляции.

00:49:38.697 --> 00:49:40.818
Мы с вами рассматривали эту таблицу.

00:49:42.369 --> 00:49:47.771
Далее подставим э-э в нашу формулу все
значения и получим, что коэффициент

00:49:47.891 --> 00:49:52.573
корреляции у нас будет равен 0,99.

00:49:53.774 --> 00:49:59.336
Это показывает, что связь очень тесная,
что говорит о сильной зависимости фактора

00:49:59.416 --> 00:50:00.457
grek от X.

00:50:01.459 --> 00:50:06.383
В данном случае можно говорить о наличии
функциональной связи.

00:50:08.385 --> 00:50:11.268
Коэффициент детерминации.

00:50:13.190 --> 00:50:18.355
Коэффициент детерминации позволяет оценить
качество подобранной линейной функции и

00:50:18.907 --> 00:50:22.745
Его рассчитывают как квадрат линейного
коэффициента корреляции.

00:50:23.345 --> 00:50:29.221
Коэффициент детерминации характеризует
долю дисперсии результативного признака Y,

00:50:29.421 --> 00:50:33.778
объясняемую регрессией в общей дисперсии
результативного признака.

00:50:34.698 --> 00:50:35.177
Итак,

00:50:35.525 --> 00:50:40.690
Детерминация равна единице минус дельта
квадрат остаточный на дельта-квадрат с

00:50:40.730 --> 00:50:42.131
индексом игрек.

00:50:42.452 --> 00:50:46.135
Где дельта квадрат остаточный
рассчитывается по формуле.

00:50:46.456 --> 00:50:50.500
Единица на N умножить на сумму квадратов
игрек минус игрек от X

00:50:52.995 --> 00:50:58.514
Дельта в квадрате от игрек будет равна
единице на N в сумме квадрата разности

00:50:58.834 --> 00:51:01.353
игрек минус игрек средние.

00:51:02.233 --> 00:51:08.352
И это можно всё рассчитать при помощи
таблицы, используя

00:51:09.724 --> 00:51:15.495
Заданное значение грекрек среднее, которое
мы вывели с помощью уравнения прямой

00:51:15.576 --> 00:51:16.658
линейной регрессии.

00:51:25.175 --> 00:51:30.979
Ну, в результате у нас получаемый
коэффициент детерминации из заданной

00:51:31.019 --> 00:51:34.421
таблицы будет равен 0,98.

00:51:34.742 --> 00:51:38.704
Полученный результат коэффициента
детерминации говорит о том, что изменение

00:51:38.904 --> 00:51:44.508
результата Y на 98% зависит от фактора X.

00:51:45.932 --> 00:51:50.816
В случае наличия линейной связи между X и
X, коэффициент детерминации можно найти

00:51:50.936 --> 00:51:55.019
путём возведения в квадрат коэффициента
корреляции.

00:52:02.025 --> 00:52:06.108
Отсюда следует, что величина 1 R в
квадрате.

00:52:06.508 --> 00:52:13.382
С индексом X-грек будет характеризовать
долю дисперсии, обусловленную влиянием

00:52:13.462 --> 00:52:16.700
факторов, которые не были включены в
модель.

00:52:23.574 --> 00:52:26.491
После того, как найдено уравнение линейной
регрессии

00:52:27.783 --> 00:52:32.143
Проводится оценка зависимости как
уравнения в целом, так и отдельных его

00:52:32.343 --> 00:52:37.303
параметров. Проверить значимость уравнения
регрессии — значит установить,

00:52:37.383 --> 00:52:42.102
соответствует ли математическая модель,
выражающая зависимость между переменными

00:52:42.782 --> 00:52:44.222
экспериментальным данным.

00:52:44.815 --> 00:52:49.651
И достаточно ли включённых в уравнения,
объединяющих переменных одной или

00:52:49.851 --> 00:52:53.569
нескольких для описания зависимостей
переменной?

00:52:56.927 --> 00:53:02.203
Ошибки апроссимиакции иметь

00:53:02.854 --> 00:53:07.258
Представление относительно качества
построенной модели из относительных

00:53:07.418 --> 00:53:13.702
отклонений по каждому наблюдению
определяют среднюю ошибку апросимиакции.

00:53:14.223 --> 00:53:20.868
А с чертой равна единице на N сумма модуля
грек минус игрек от X разделить на игрек и

00:53:20.948 --> 00:53:22.349
умножить на 100%.

00:53:23.752 --> 00:53:30.353
Где модуль — это относительная умноженная
на 100% — это относительная ошибка просими

00:53:30.473 --> 00:53:35.594
акции, которая характеризует разницу между
фактическими и теоретическими

00:53:35.754 --> 00:53:39.275
наблюдениями, выраженными в процентах.

00:53:40.595 --> 00:53:45.316
Опять же предполагаем, что мы это всё
можем выполнить при помощи таблицы.

00:53:48.929 --> 00:53:54.896
которые даны, э-э, мы берём заданное
значение Yek, затем егек с чертой

00:53:57.418 --> 00:54:04.226
и рассматриваем, насколько у нас есть
отличия данных значений при помощи ошибки

00:54:04.386 --> 00:54:05.627
апросимиакции.

00:54:09.291 --> 00:54:13.567
Средняя ошибка просими акций не должна
превышать 8—10%.

00:54:13.647 --> 00:54:16.724
В нашем случае это 2,48%.

00:54:17.164 --> 00:54:21.440
Полученный результат не превышает
допустимых пределов, что говорит о хорошем

00:54:21.600 --> 00:54:23.118
качестве построенной модели.

00:54:23.158 --> 00:54:26.555
И, соответственно, данная модель,
применима для прогноза и анализа

00:54:27.314 --> 00:54:31.118
По ней поведение исследуемого показателя
Y.

00:54:32.119 --> 00:54:36.323
Оценка значимости уравнения регрессии и
его параметров.

00:54:36.643 --> 00:54:39.446
Оценка значимости уравнения регрессии.

00:54:40.047 --> 00:54:44.411
Один из наиболее популярных вариантов
оценки значимости уравнения регрессии

00:54:44.532 --> 00:54:45.773
заключается в следующем.

00:54:46.680 --> 00:54:50.639
Для построенного уравнения регрессии
рассчитывается F статистика, которая

00:54:50.879 --> 00:54:53.639
характеризует точность уравнения
регрессии.

00:54:54.039 --> 00:54:59.679
Данная статистика является отношением той
части дисперсии, объясняемой переменной,

00:54:59.799 --> 00:55:05.398
которая объясняется уравнением регрессии к
необъяснённой остаточной части дисперсии.

00:55:06.423 --> 00:55:11.620
Обычный дисперсионный анализ является
предшествующим шагом к оценке значимости

00:55:11.780 --> 00:55:13.299
уравнения регрессии.

00:55:14.298 --> 00:55:18.855
В математической статистике дисперсионный
анализ рассматривается как самостоятельный

00:55:18.935 --> 00:55:21.373
инструмент статистического анализа.

00:55:21.780 --> 00:55:25.940
В эконометрике он применяется как
вспомогательное средство для изучения

00:55:26.140 --> 00:55:29.141
качества рекрессионной модели.

00:55:34.382 --> 00:55:38.982
В дисперсионном анализе сумма квадратов
разности, объясняемой переменной X

00:55:39.674 --> 00:55:45.597
От его среднего значения игрек с чертой
можно разложить как две составляющие сумму

00:55:45.797 --> 00:55:51.480
квадратов разности, объяснение регрессии и
остаточную сумму квадратов разности.

00:55:51.760 --> 00:55:56.043
Это сумма квадратов разности игрек минус
игрек среднее равна

00:55:57.764 --> 00:56:04.412
...в сумме квадрата игрек от X geк игрек
среднее плюс сумме

00:56:04.572 --> 00:56:08.056
квадрата разности игрек минус игрек с
индексом икс.

00:56:08.417 --> 00:56:12.142
Где первая сумма — общая сумма квадратов
разности.

00:56:12.262 --> 00:56:12.462
Вторая

00:56:13.109 --> 00:56:16.787
Сумма квадратов разности, объяснённая
регрессией.

00:56:17.386 --> 00:56:23.942
И третье — остаточная сумма квадратов
разности, которая характеризует влияние

00:56:24.102 --> 00:56:27.780
неучтённых методов в модели факторов.

00:56:29.618 --> 00:56:32.217
Схема дисперсионного анализа имеет вид

00:56:32.853 --> 00:56:39.658
Представлены в таблице 1—2, где N — число
наблюдения, N — число

00:56:39.818 --> 00:56:42.060
параметров при переменной X.

00:56:42.580 --> 00:56:48.905
Выделены следующие столбцы: компоненты
дисперсии, сумма квадратов, число степеней

00:56:48.985 --> 00:56:51.947
свободы, дисперсия на одну степень
свободу.

00:56:53.141 --> 00:56:59.014
И компоненты дисперсии: общая дисперсия,
факторная и

00:56:59.253 --> 00:57:06.085
остаточная. Определение дисперсии на

00:57:06.165 --> 00:57:08.083
одну степень свободы приводит

00:57:10.697 --> 00:57:12.816
Дисперсии к сравнимому виду.

00:57:13.016 --> 00:57:18.253
Сопоставляя факторную и остаточную
дисперсии в качестве на одну степень

00:57:18.412 --> 00:57:21.890
свободы, получим величину F — критерий
фишера.

00:57:24.409 --> 00:57:26.727
Критерий фишера будет равен отношению

00:57:30.407 --> 00:57:37.251
В данном случае факторной

00:57:37.331 --> 00:57:39.492
дисперсии и остаточной.

00:57:40.893 --> 00:57:46.656
Фактическое значение F-критерия фишера
сравнивается с табличным значением.

00:57:48.278 --> 00:57:54.630
Ф табличное альфа K1 при уровне значимости
альфа и степенях свободы K1

00:57:54.950 --> 00:57:59.704
равное M и K2 равное Н-1.

00:57:59.984 --> 00:58:03.460
При этом, если фактическое значение
F-критерия

00:58:05.941 --> 00:58:10.139
Больше табличного, то признаётся
статистическая значимость уравнения в

00:58:10.219 --> 00:58:15.775
целом. Для парной линейной регрессии M
равно единице, поэтому справедливо

00:58:15.935 --> 00:58:22.771
следующее равенство: F равно отношению
факторной и остаточной

00:58:22.851 --> 00:58:23.730
дисперсии.

00:58:24.452 --> 00:58:30.494
В числителе сумма квадратов разности игрек
от X gрек среднее; в знаменателе квадрат

00:58:30.694 --> 00:58:37.176
сумма квадрата разности минус игрек с
индексом икс умножить на разность N минус

00:58:37.296 --> 00:58:43.739
два. Величина F-критерии связана с
коэффициентом детерминации R в квадрате от

00:58:43.819 --> 00:58:44.459
X-грек.

00:58:44.984 --> 00:58:47.946
Её можно рассчитать по следующей формуле.

00:58:49.867 --> 00:58:56.630
F равно R квадрат X Y минус в знаменателе
единица минус коэффициент

00:58:56.750 --> 00:58:59.512
детерминации умножить на N -2.

00:59:03.439 --> 00:59:06.760
Оценки значимости коэффициента
детерминации.

00:59:06.880 --> 00:59:13.122
Помимо оценки значимости уравнения
регрессии в целом также на значимость в

00:59:13.202 --> 00:59:16.242
отдельности оцениваются его параметры.

00:59:16.802 --> 00:59:20.723
Оценка значимости производится по
Тстатистике стюдента.

00:59:21.630 --> 00:59:26.587
С этой целью по каждому из параметров
определяется его стандартная ошибка M с

00:59:26.667 --> 00:59:29.105
индексом B и с индексом A.

00:59:29.585 --> 00:59:34.542
Стандартная ошибка коэффициента регрессии
определяется по формуле: M с индексом B

00:59:34.742 --> 00:59:36.900
равно корень квадратное отношение.

00:59:37.347 --> 00:59:42.472
Остаточная дисперсия разделить на сумму
квадрата разности: X минус X среднее или

00:59:46.475 --> 00:59:51.159
среднее квадратическое отклонение
остаточное умножить на дельта X на корень

00:59:51.319 --> 00:59:53.601
из N. Где

00:59:55.273 --> 00:59:59.911
С квадрат остаточная дисперсия на одну
степень свободу.

01:00:00.631 --> 01:00:06.308
Величина стандартной ошибки связана с
Траспределением стюдента при N -2 степенях

01:00:06.468 --> 01:00:10.387
свободы, применяется для проверки
стюндента.

01:00:12.243 --> 01:00:17.520
...и сущности коэффициента регрессии, а
также для расчёта его доверительного

01:00:17.680 --> 01:00:24.397
интервала. Оценку значимости коэффициента
регрессии проводят путём сравнения его

01:00:24.557 --> 01:00:26.676
величины со стандартной ошибкой.

01:00:26.876 --> 01:00:31.193
Иначе говоря, определяют фактическое
значение Т-критерия стюдента.

01:00:32.178 --> 01:00:36.374
Т с индексом B равно B разделить на M с
индексом B.

01:00:37.213 --> 01:00:42.847
Фактическое значение Т-критерия сравнивать
с табличным значением Т — табличное при

01:00:43.007 --> 01:00:49.041
определённом уровне значимости альфа и
числе степеней свободы минус 2.

01:00:49.863 --> 01:00:54.342
M с индексом B — стандартная ошибка
регрессии, которая определяется по

01:00:54.502 --> 01:00:55.942
следующей формуле.

01:00:56.422 --> 01:01:02.660
Итак, стандартная ошибка равна корню
квадратному из суммы разности квадратов и

01:01:02.900 --> 01:01:05.140
минус игрек и T.

01:01:06.306 --> 01:01:12.627
С чертой в квадрате разделить на число
степеней свободы и в знаменателе сумма

01:01:12.747 --> 01:01:16.987
квадратов разности X и T -x средние.

01:01:17.467 --> 01:01:17.507
Где

01:01:25.947 --> 01:01:27.147
Фактическое значение

01:01:33.191 --> 01:01:39.915
фактическое значение критерия больше
табличного, то принимается гипотеза Hedis

01:01:40.075 --> 01:01:42.997
от значимости коэффициентов регрессии.

01:01:43.674 --> 01:01:49.077
Если наоборот меньше, то принимается
гипотеза H.

01:01:49.117 --> 01:01:52.239
Нулевое от незначимости коэффициента
регрессии.

01:01:52.759 --> 01:01:57.803
Стандартную ошибку параметра пределяем по
формуле M с индекса A.

01:01:57.883 --> 01:01:59.804
Формула 11.

01:02:04.491 --> 01:02:10.614
Процедура оценки значимости параметра «А»
совпадает с рассмотренным выше для

01:02:10.734 --> 01:02:15.256
коэффициента регрессии Т — критерий для
оценки значимости A.

01:02:15.696 --> 01:02:19.738
Полученный результат сравниваем с
табличным значением при том же уровне

01:02:19.858 --> 01:02:22.579
значимости и степени свободы минус 2.

01:02:23.538 --> 01:02:29.819
Если T с индексом A больше табличного
T-критерия, то принимается H1 о значимости

01:02:29.899 --> 01:02:31.379
коэффициента регрессии.

01:02:31.779 --> 01:02:37.579
Если Т с индексом a меньше табличного
критерия, то принимается гипотеза H.0 о

01:02:37.659 --> 01:02:39.859
незначимости коэффициента регрессии.

01:02:40.698 --> 01:02:46.978
Оценим значимость коэффициента регрессии
при уровне значимости альфа, равной 0,5.

01:02:47.218 --> 01:02:53.257
Дополним таблицу необходимыми расчётами,
чтоб найти стандартные ошибки для A и B.

01:02:54.656 --> 01:02:57.656
Опять же, возвращаемся в таблу таблицу.

01:02:59.183 --> 01:03:02.748
Выполняем расчёты и находим сумму.

01:03:04.991 --> 01:03:11.280
Тогда M от A будет равно 82 сотых, M от B
— 78 000.

01:03:13.119 --> 01:03:18.197
Критерий от A будет равен 3,74, критерий
от B будет равен

01:03:18.237 --> 01:03:22.196
18,81.

01:03:22.996 --> 01:03:27.035
Табличное значение 2,45-критерия.

01:03:27.115 --> 01:03:30.194
Значит, оба параметра регрессии A и B
значимы.

01:03:30.394 --> 01:03:33.353
По ним принимается гипотеза H1.

01:03:38.158 --> 01:03:43.556
Доверительный интервал для коэффициента
регрессии определяется как Блюс минус

01:03:43.756 --> 01:03:47.194
Ттабличное умножить на M с индексом Б.

01:03:47.474 --> 01:03:52.592
Поскольку знак коэффициента регрессии
указывает на рост результативного признака

01:03:52.712 --> 01:03:56.750
Y при увеличении признака фактора X B
больше нуля

01:03:57.570 --> 01:04:02.579
Уменьшение результативного признака при
увеличении признак фактора Б меньше нуля

01:04:03.060 --> 01:04:07.227
или его независимость от независимой
переменной B, равной нулю?

01:04:09.298 --> 01:04:13.976
То границы доверительного интервала для
коэффициента регрессии не должны содержать

01:04:14.296 --> 01:04:15.936
противоречивых результатов.

01:04:16.055 --> 01:04:21.693
Например, B должно изменяться от 0,5 до
0,8.

01:04:22.093 --> 01:04:26.331
Такого рода запись указывает, что истинное
значение коэффициента регрессии

01:04:26.491 --> 01:04:27.570
одновременно содержит

01:04:28.205 --> 01:04:33.161
Положительные, отрицательные величины и
даже ноль, чего не может быть.

01:04:37.757 --> 01:04:42.913
Нашему вниманию представлен рисунок-наклон
линии регрессии в зависимости от значения

01:04:43.152 --> 01:04:44.032
параметра B.

01:04:44.652 --> 01:04:45.973
Б больше.

01:04:46.213 --> 01:04:48.975
У нас прямая идёт вверх.

01:04:49.615 --> 01:04:55.180
Б меньше нуля вниз и параллельно оси
апцисс Б равная нулю.

01:04:57.421 --> 01:05:00.343
Оценки значимости коэффициента корреляции.

01:05:03.647 --> 01:05:07.205
Проводится по Т по распределению стюдента.

01:05:07.765 --> 01:05:11.883
С этой целью вычисляется Т фактическое по
формуле.

01:05:11.963 --> 01:05:16.761
Т равно R умножить на корень квадратный
разности Н минус два разделить на корень

01:05:16.881 --> 01:05:19.520
квадратный 1 R квадрат.

01:05:20.551 --> 01:05:27.382
Если Т больше табличного критерия,
принимается гипотеза

01:05:27.502 --> 01:05:31.417
H1 о значимости коэффициента корреляции Р
не равно нулю.

01:05:33.484 --> 01:05:38.446
Если Т меньше табличного критерия,
принимается гипотеза HD нулевое о

01:05:38.606 --> 01:05:43.288
незначимости коэффициента корре корреляции
равен нулю.

01:05:46.410 --> 01:05:50.772
Для нашего примера Т равно 17,15.

01:05:53.400 --> 01:05:55.960
Т ф фактическое больше, чем Т табличное.

01:05:56.080 --> 01:06:00.358
Соответственно, делаем вывод о значимости
коэффициента корреляции.

01:06:00.758 --> 01:06:05.597
Существует связь между Т-критерием
Стюдента и F-критерием Фишера.

01:06:07.356 --> 01:06:11.995
Т с индексом B равно Т с индексом A равно
корню квадратному из F.

01:06:13.555 --> 01:06:15.873
Точечный интервальный прогноз.

01:06:16.353 --> 01:06:21.948
В случае прогнозирования по уравнению
регрессии вычисляется предсказуемое Xрек с

01:06:21.988 --> 01:06:27.064
индексом p, значение как точечный прогноз
gрек с индексом X.

01:06:27.144 --> 01:06:30.861
При этом икс с индексом p равен икс с
индексом K.

01:06:31.278 --> 01:06:36.395
То есть путём подстановки в уравнении
регрессии yк равная A + B умноженное на X

01:06:37.034 --> 01:06:38.953
соответствующего значения X.

01:06:39.153 --> 01:06:43.510
Иначе говоря, суть точечного прогноза
заключается в подстановке полученной

01:06:43.630 --> 01:06:47.787
модели регрессии требуемого прогнозного
значения X.

01:06:48.373 --> 01:06:53.375
Однако ввиду того, что в парной линейной
регрессии присутствует лишь один фактор

01:06:53.655 --> 01:06:58.697
Из, точно определить будущее поведение
изучаемого процесса не представляется

01:06:58.897 --> 01:07:02.578
возможным, поэтому точечный прогноз явно
нереальный.

01:07:03.059 --> 01:07:05.860
Поэтому его дополняют интервальным
прогнозом.

01:07:06.435 --> 01:07:11.359
Основанным на расчёте стандартной ошибки
iк с индексом p.

01:07:11.999 --> 01:07:18.323
И, соответственно, интервальной оценке
прогнозного значения igrek с индексом p.

01:07:20.365 --> 01:07:25.448
То есть игрек с индексом Б будет больше
либо равен разности игрек с индексом p

01:07:25.528 --> 01:07:27.770
минус дельта от игрек с индексом p.

01:07:28.187 --> 01:07:34.265
И меньше либо равен игрек с индексом p +
дельта игрек с индексом p, где

01:07:34.625 --> 01:07:41.423
дельта-игрек с индексом p равен M с
индексом p умножить на Т табличное а с

01:07:41.503 --> 01:07:47.862
индексом игрек p — средняя ошибка
прогнозируемого индивидуального значения.

01:07:49.528 --> 01:07:55.330
Представлена формула расчёта средней
ошибки прогнозируемого индивидуального

01:07:55.451 --> 01:07:59.933
значения. Для наглядности рассмотрим
следующий пример.

01:08:00.213 --> 01:08:04.975
Имеются данные расходов населения на
продукты питания и уровня доходов,

01:08:05.055 --> 01:08:09.057
полученных в результате спроса,
проведённого среди восьми групп семей.

01:08:11.398 --> 01:08:18.118
Итак, в таблице 1.2 представлены расходы
на продукты питания X 000 ₽ и доходы

01:08:18.238 --> 01:08:20.078
семьи X 000 ₽.

01:08:20.558 --> 01:08:25.358
Сделаем предположение о линейном характере
связи между доходом семьи и расходом на

01:08:25.478 --> 01:08:26.198
продукты питания

01:08:26.784 --> 01:08:32.745
Построим поле корреляции, убедимся в
верности нашего предположения.

01:08:32.865 --> 01:08:34.866
Каким образом строится поле корреляции?

01:08:34.946 --> 01:08:40.588
Берутся точки X 1,209.

01:08:40.708 --> 01:08:44.589
X. Итак, первая точка, вторая точка 311.

01:08:45.745 --> 01:08:48.541
Вот 3.12 и так далее.

01:08:48.661 --> 01:08:53.895
Последняя точка равен 18,7, grek 3,8.

01:08:54.814 --> 01:08:57.171
18,7, 3,8.

01:08:58.330 --> 01:09:01.926
По графику видно, что точки выстраиваются
в некоторую прямую линию.

01:09:02.255 --> 01:09:07.973
Для удобства в дальнейшем вычислим
вычисление составим таблицу.

01:09:08.933 --> 01:09:13.772
Итак, в таблице в данном случае 1,3

01:09:16.651 --> 01:09:20.290
вносим заданные значения переменных X и Y,
затем

01:09:20.811 --> 01:09:26.453
Как в предыдущем примере, находим
произведение грек на икс: X квадрат, игрек

01:09:26.573 --> 01:09:33.415
квадрат, среднее значение грек от X —
разность игрек минус

01:09:33.455 --> 01:09:36.216
игрек от X — квадрат разности этой.

01:09:36.684 --> 01:09:40.322
И А с индексом и в процентах.

01:09:42.361 --> 01:09:45.799
И последняя строчка — это у нас сумма.

01:09:48.517 --> 01:09:52.315
Затем определяем среднее значение дельта и
дельта в квадрате.

01:09:53.110 --> 01:09:57.868
Рассчитаем параметры линейного уравнения
парной регрессии: Y равное A + B

01:09:58.068 --> 01:10:03.586
умноженное на X. Для этого воспользуемся
формулами расчёта коэффициентов регрессии.

01:10:03.866 --> 01:10:09.104
Параметр B будет равен у нас 0,177.

01:10:09.824 --> 01:10:13.223
Параметр A равен 0,859 000.

01:10:13.972 --> 01:10:19.451
...тысячных. И в результате имеем модель
прямой.

01:10:19.691 --> 01:10:26.651
Игрек от X равен 0,859 тысячных + 0,177
умножить на

01:10:26.771 --> 01:10:33.411
X. Делаем вывод, что при увеличении дохода
семьи на 1 000 ₽ расходы на питание при

01:10:33.531 --> 01:10:35.011
этом увеличатся в среднем на

01:10:35.753 --> 01:10:36.874
177 ₽

01:10:47.122 --> 01:10:50.966
отмечено ранее, уравнение линейной
регрессии всегда дополняет коэффициент

01:10:51.086 --> 01:10:56.490
корреляции, который характеризуется
частотой связи между изучаемыми явлениями.

01:10:57.190 --> 01:10:59.191
R от x g.

01:11:00.191 --> 01:11:05.672
И подставляя данные табличные значения из
таблицы, коэффициент корреляции будет

01:11:05.872 --> 01:11:08.713
равен 99.

01:11:09.113 --> 01:11:14.634
Что говорит о близости коэффициента
корреляции к единице и указывает на тесную

01:11:14.754 --> 01:11:16.595
линейную связь между признаками.

01:11:17.613 --> 01:11:22.733
В результате коэффициент детерминации R-
квадрат будет равен 98.

01:11:23.013 --> 01:11:27.733
Коэффициент детерминации показывает, что
построенное уравнение регрессии объясняет

01:11:28.213 --> 01:11:33.413
98,4% дисперсии результативного признака.

01:11:34.107 --> 01:11:41.063
Соответственно, 1,6% приходится на долю
случайных и неучтённых в модели

01:11:41.342 --> 01:11:48.338
факторов. Для оценки качества построенной
модели в

01:11:48.458 --> 01:11:53.536
целом воспользуемся F-критерием Фишера,
вычислим значение F-критерия для данного

01:11:53.655 --> 01:11:54.895
уравнения — регрессия.

01:11:55.639 --> 01:12:01.513
Опять же, данные из таблицы подставим в
формулу и получим значение, равное

01:12:01.713 --> 01:12:04.150
371,2.

01:12:04.350 --> 01:12:11.103
Табличные значения: K, равное 1, равное
единице, К2 — равное шести и альфа —

01:12:11.263 --> 01:12:11.742
пять сотых.

01:12:12.272 --> 01:12:16.392
Ф табличное 5,99.

01:12:17.672 --> 01:12:22.792
Поскольку у F-факторного больше, чем Ф,
табличное, делаем вывод о том, что

01:12:22.872 --> 01:12:26.232
уравнение регрессии в целом статистически
значимо.

01:12:26.875 --> 01:12:31.315
Чтобы проверить статистическую значимость
коэффициентов регрессии по T-критерию

01:12:31.475 --> 01:12:35.316
стюдента, найдём их стандартные ошибки: MA
и MB.

01:12:35.596 --> 01:12:41.836
M с индексом B — 9 000, с индексом AM —
это 94 000.

01:12:42.236 --> 01:12:46.077
Вычислим статистики коэффициента A и B.

01:12:46.764 --> 01:12:51.727
Т с индексом A у нас 9,16, T с индексом B

01:12:52.488 --> 01:12:54.489
19,26.

01:12:54.569 --> 01:13:01.533
При уровне значимости Альфа5 и числе
степеней свободы N -2, равное 6,

01:13:01.693 --> 01:13:06.936
получим табличное значение критерия,
равное 247

01:13:07.668 --> 01:13:14.469
тысячных. Поскольку мы сравниваем
табличные значения с критериями T

01:13:14.949 --> 01:13:20.790
от B, T от A и T с индексом Р, приходим к
выводу, что параметры регрессии

01:13:20.910 --> 01:13:22.671
статистически значимы.

01:13:22.791 --> 01:13:26.712
Рассчитаем для коэффициента регрессии A и
B доверительные интервалы.

01:13:27.422 --> 01:13:33.628
Применим формулу, и получим, что параметр
A принадлежит промежутку

01:13:35.270 --> 01:13:40.075
0,597 и 1,075.

01:13:40.395 --> 01:13:42.597
Параметр B принадлежит интервалу.

01:13:43.357 --> 01:13:45.156
0,145 тыс.

01:13:45.596 --> 01:13:48.515
и 0,191 000.

01:13:50.034 --> 01:13:54.153
Оценим статистическую значимость
коэффициента корреляции по Т-критерию

01:13:54.273 --> 01:13:57.392
Стюбент. Т равно 19,26

01:13:58.985 --> 01:14:04.188
Так как Т критерия больше табличного,
делаем вывод о статистической значимости

01:14:04.348 --> 01:14:06.109
коэффициента корреляции.

01:14:06.189 --> 01:14:09.550
Найдём среднюю ошибку опросими акций,
найдём

01:14:09.871 --> 01:14:16.594
её, опираясь на расчёты в таблице.

01:14:18.138 --> 01:14:24.126
где а итая будет равно 4,56,56

01:14:26.934 --> 01:14:33.894
Отклонение фактических наблюдений от
теоретических составляет в среднем 4,56%,

01:14:33.974 --> 01:14:38.174
что говорит о хорошем качестве уравнений
регрессии, то есть свидетельствует о

01:14:38.254 --> 01:14:40.735
хорошем подборе модели к исходным данным.

01:14:41.055 --> 01:14:44.495
Данная модель адекватна и применима для
прогноза по ней.

01:14:45.233 --> 01:14:50.388
Прогнозируем расходы на питание в случае,
когда доходы семьи будут составлять 9,85

01:14:51.067 --> 01:14:56.102
₽. То есть, при условии, что признак
фактора составляет 110% от среднего

01:14:56.222 --> 01:15:01.617
уровня. Подставим эти данные в наше
уравнение прямой.

01:15:03.531 --> 01:15:10.365
которые получим в результате значение
26010 ₽ при доходах семьи

01:15:10.485 --> 01:15:16.998
9845 ₽ прогнозируемые расходы будут
составлять 2 601

01:15:18.956 --> 01:15:20.395
601 000 ₽

01:15:21.261 --> 01:15:26.587
Следует помнить, что линейная модель имеет
средний приближённый характер и,

01:15:26.667 --> 01:15:31.192
соответственно, опирается на один лишь
точечный прогноз.

01:15:31.993 --> 01:15:36.278
Дополним наш прогноз интервальным, то есть
найдём возможные интервалы.

01:15:36.938 --> 01:15:38.219
Варьирование прогноза.

01:15:38.259 --> 01:15:41.501
Для начала отыщем стандартную ошибку
прогноза.

01:15:41.781 --> 01:15:45.904
Она будет равна 0,138 000.

01:15:46.865 --> 01:15:51.709
Далее сравним значение gрек с индексом P
будет из

01:15:52.741 --> 01:15:58.699
изменяться в интервале от 213 до 2867

01:15:59.898 --> 01:16:05.576
То есть прогноз является статистически
надёжным Теперь на одном графике изобразим

01:16:05.816 --> 01:16:08.655
исходные данные и линии регрессии.

01:16:16.520 --> 01:16:19.279
Обратим внимание на рисунок 1.5.

01:16:24.715 --> 01:16:27.633
Построение парной регрессии в Экселе.

01:16:27.833 --> 01:16:30.871
Имеются данные в таблице, в которой
приведены ежегодные

01:16:31.653 --> 01:16:36.808
Значение денежной массы и национального
дохода некоторой гипотетической страны.

01:16:36.928 --> 01:16:42.443
Все величины выражены в миллиардах квартов
— название национальной валюты.

01:16:43.282 --> 01:16:47.318
Итак, первый столбик количества данных

01:16:48.201 --> 01:16:52.278
Затем дернежная масса и X — национальный
доход.

01:16:52.757 --> 01:16:57.314
Необходимо построить модели регрессии,
характеризующие зависимость денежной массы

01:16:57.474 --> 01:16:59.672
от уровня национального дохода.

01:17:00.671 --> 01:17:03.589
Данные значения заносим в таблицу Excel.

01:17:10.948 --> 01:17:14.666
Итак, значит по порядку Yeк-X.

01:17:14.826 --> 01:17:20.223
Для выполнения системы нормальных
уравнений добавляем столбцы: X квадрат, X

01:17:20.383 --> 01:17:22.981
квадрат и X Y.

01:17:26.899 --> 01:17:32.175
Расчёт X-квадрат для первого наблюдения
осуществляется путём в ячейку D3.

01:17:37.246 --> 01:17:42.807
Формулы S4 в квадрате

01:17:45.407 --> 01:17:52.088
последующее протягивание указательной мыши
за чёрную точку в правом нижнем углу.

01:17:53.562 --> 01:17:57.161
От ячейки D3 до ячейки D 11

01:18:00.680 --> 01:18:06.519
Y квадрат найдём аналогичным способом
расчёт наблюдения X Y осуществляем путём

01:18:06.639 --> 01:18:09.678
ввода E4 формулу.

01:18:10.585 --> 01:18:16.065
Б умножить на C4 с последующим
протягиванием ячейки E1.

01:18:16.505 --> 01:18:20.945
Расчёт сумм соответствующих столбцов можно
выполнить различными способами.

01:18:20.985 --> 01:18:23.745
Мы пойдём по наиболее лёгкому пути.

01:18:23.825 --> 01:18:26.705
Щёлкнём ячейки столбца B12.

01:18:31.042 --> 01:18:33.723
И щёлкнём на значке автосуммы.

01:18:35.244 --> 01:18:39.327
Сразу будет выделен табли столбец B4, B11.

01:18:39.407 --> 01:18:40.928
Нажмём Enter.

01:18:42.930 --> 01:18:48.133
В выделенной ячейке появится значение
суммы столбца, тем же протягиванием найдём

01:18:48.213 --> 01:18:49.294
суммы для столбцов.

01:18:49.899 --> 01:18:54.262
Икс-кс квадрат, произведение X-грек
квадрат.

01:18:56.023 --> 01:19:02.986
Решая систему методом Крамера, запишем
сумма

01:19:06.028 --> 01:19:07.789
и значения из системы.

01:19:08.899 --> 01:19:12.541
Аналогично найдём дельта А и дельта Б.

01:19:13.302 --> 01:19:16.224
Рассчитаем значения параметров A и B.

01:19:16.825 --> 01:19:22.790
В выделенной ячейке записываем расчёт
параметров A и параметр Б.

01:19:24.791 --> 01:19:30.636
Для удобства можно округлить содержимое
ячеек D15 и D16, в которых у нас записаны

01:19:31.045 --> 01:19:34.848
Вычисленные значения параметров A и B.

01:19:39.973 --> 01:19:46.059
Для этого выделим и вызовем контекстное
меню, далее формат ячеек, числовое, число

01:19:46.179 --> 01:19:47.260
десятичных знаков.

01:19:48.029 --> 01:19:50.030
2—okey.

01:19:50.190 --> 01:19:55.872
Соответственно, имеем модель типа gрек
равную 0,86 + 0,18

01:19:56.793 --> 01:20:01.954
X. Рассчитаем прогнозные теоретические
значения X для каждого имеющегося в

01:20:02.034 --> 01:20:04.836
таблице значения, объединяющие переменные
X.

01:20:05.036 --> 01:20:09.197
Для этого введём в расчётной таблице
дополнительный столбец.

01:20:09.739 --> 01:20:11.780
Озаглавим его Y.

01:20:11.980 --> 01:20:15.582
Так как уравнение регрессии уже
получилось, осталось лишь для каждого

01:20:15.862 --> 01:20:21.585
этого значения X рассчитать в столбце
соответствующее прогнозное значение грек.

01:20:21.786 --> 01:20:25.948
Для этого в ячейке Ж4 введём формулу.

01:20:30.590 --> 01:20:34.870
Протянем по диапазону ячеек Ж4 и Ж11.

01:20:39.630 --> 01:20:44.069
Найдём сумму квадратов отклонений между
теоретическими и фактическими

01:20:44.189 --> 01:20:46.109
наблюдениями, добавим столбец.

01:20:46.472 --> 01:20:52.237
Таблицу и запишем ячейку в формулу.

01:20:52.477 --> 01:20:54.079
Заполним столбец.

01:20:58.363 --> 01:21:03.168
Для расчёта коэффициента корреляции по
формулам

01:21:04.302 --> 01:21:08.987
R от Xрек либо R, обе формулы легко
рассчитать в Excel.

01:21:09.187 --> 01:21:13.391
В случае с первым подходом необходимо
найти среднее арифметическое значение для

01:21:13.512 --> 01:21:15.994
следующих столбцов: X-грек.

01:21:17.315 --> 01:21:19.638
Произведение X квадрат-грекквадрат

01:21:20.658 --> 01:21:23.541
В меню формулы статистическое среднее
значение

01:21:27.984 --> 01:21:32.908
Вводим значение столбца YoK, найдём
среднее, аналогичное для остальных

01:21:33.068 --> 01:21:35.830
столбцов средняя.

01:21:36.070 --> 01:21:39.833
Далее получим результат, подставив в
формулу соответствующее значения.

01:21:40.706 --> 01:21:44.189
По второй формуле найдём значение суммы
квадратов разностей

01:21:48.633 --> 01:21:50.675
случайной величины и средней.

01:21:50.875 --> 01:21:55.999
Добавим столбец в таблицу, обозначим его
через ку, вводим в ячейку.

01:22:00.237 --> 01:22:03.120
Как показано на рисунке, обратите
внимание.

01:22:03.880 --> 01:22:10.847
Пишем ячейку F15, комментарий Р равно
ячейку G15, формула A равно корень единица

01:22:10.967 --> 01:22:15.692
минус H12, делённое на И-12.

01:22:16.745 --> 01:22:19.664
Коэффициент корреляции равен 99.

01:22:20.104 --> 01:22:24.103
Коэффициент корреляции очень близок к
единице, здесь можно говорить о прямой

01:22:24.223 --> 01:22:25.622
функциональной связи.

01:22:26.022 --> 01:22:30.181
Связь очень тесная, прямая,
соответственно, крайне сильная зависимость

01:22:30.301 --> 01:22:32.820
денежной массы от национального дохода.

01:22:34.284 --> 01:22:38.921
Далее вычисляем коэффициент детерминации
как квадрат коэффициента корреляции впишем

01:22:39.040 --> 01:22:40.359
ячейку F16.

01:22:40.399 --> 01:22:47.034
Комментарий R квадрат минус равно в ячейку
Ж16 формулу

01:22:48.473 --> 01:22:50.512
равно Ж15 в квадрате.

01:22:51.897 --> 01:22:57.103
Получаем коэффициент детерминации равен
98% дисперсии

01:22:58.504 --> 01:22:58.984
объяснено

01:22:59.105 --> 01:23:07.233
дисперсии.

01:23:12.310 --> 01:23:14.029
Задание для самостоятельной работы.

01:23:14.149 --> 01:23:18.467
Самостоятельная работа обучающегося
является одной из важнейших составляющих

01:23:18.547 --> 01:23:20.106
образовательного процесса.

01:23:20.346 --> 01:23:24.824
Независимо от направления подготовки и
характера работы, любой начинающий

01:23:24.904 --> 01:23:27.903
специалист должен обладать
фундаментальными знаниями,

01:23:28.023 --> 01:23:32.581
профессиональными умениями, навыками
деятельности своего профиля, опытом

01:23:32.741 --> 01:23:35.940
творческой, исследовательской деятельности
по решению новых

01:23:37.399 --> 01:23:41.242
проблем. Самостоятельная работа
определяется как индивидуальная или

01:23:41.402 --> 01:23:46.526
коллективная учебная деятельность,
осуществляемая обучающимися самостоятельно

01:23:46.806 --> 01:23:49.688
по заданиям преподавателей под его
контролем.

01:23:50.289 --> 01:23:55.493
В данном случае для выполнения
самостоятельной работы вам необходимо

01:23:55.613 --> 01:23:57.255
ответить на вопросы, которые были

01:23:58.098 --> 01:24:03.732
выделены в результате нашей лекции Также

01:24:05.810 --> 01:24:10.446
вам предлагается перечень основной
дополнительной учебной литературы,

01:24:10.566 --> 01:24:15.960
необходимой для освоения дисциплины и для
выполнения самостоятельной работы.

01:24:16.582 --> 01:24:17.699
Спасибо за внимание.