WEBVTT

00:00:10.057 --> 00:00:15.021
Здравствуйте. С вами Романова Татьяна
Николаевна, доцент кафедры математики и

00:00:15.141 --> 00:00:17.703
информатики, естественно-научных
дисциплин.

00:00:18.383 --> 00:00:24.748
Сегодня мы с вами при изучении дисциплины
«Эконометрика» рассмотрим

00:00:25.109 --> 00:00:26.350
решение задач.

00:00:27.910 --> 00:00:30.148
Методом наименьших квадратов.

00:00:30.308 --> 00:00:34.503
В данном случае используется однофакторная
линейная регрессия.

00:00:35.702 --> 00:00:38.899
И для того, чтобы мы могли рассмотреть
задачу, необходимо вам

00:00:43.134 --> 00:00:43.654
записать

00:00:44.633 --> 00:00:49.831
Формулу. В данном случае это система
линейных уравнений для нахождения

00:00:51.191 --> 00:00:53.310
уравнения линейной регрессии.

00:00:54.150 --> 00:00:59.867
Итак, в данном случае уравнение линейной
регрессии — это A умножить на M + B —

00:00:59.987 --> 00:01:03.346
сумма X первого равна сумме Ex первого.

00:01:03.977 --> 00:01:10.011
И второе линейное уравнение системы A —
сумма X1 + B — сумма X1 в квадрате равна

00:01:10.051 --> 00:01:13.168
сумме произведения X первого и XI.

00:01:13.727 --> 00:01:20.400
Чуть позже мы с вами определим эти суммы и
составим уравнение линейной регрессии.

00:01:21.043 --> 00:01:27.521
Также я вам предлагаю записать формулы для
нахождения параметров A и B.

00:01:27.561 --> 00:01:34.119
В данном случае они обозначены эта формула
значением 2.4.

00:01:34.479 --> 00:01:39.237
То есть параметр B можно найти из
уравнения, в данном случае это дробь

00:01:40.114 --> 00:01:44.391
В числителе Н умножить на сумму
произведения X первого на игрек первое

00:01:44.831 --> 00:01:49.907
минус сумма X1-го умножить на сумму
Xрек-первого.

00:01:50.027 --> 00:01:54.903
Знаменатель N умножить на сумму
игрек-первого в квадрате - сумма X первого

00:01:54.943 --> 00:01:55.703
в квадрате.

00:01:56.430 --> 00:02:00.306
И параметр А можно определить из
равенства.

00:02:00.746 --> 00:02:06.339
Параметр А равен единице на N умножить на
сумму X первого минус единица на Н

00:02:06.779 --> 00:02:10.335
умножить на сумму X1-го и умножить на B с
чертой.

00:02:10.575 --> 00:02:12.972
Б в данном случае найдено в предыдущем.

00:02:16.053 --> 00:02:22.608
Итак, порядок построения модели

00:02:23.647 --> 00:02:27.085
рассмотрим на следующем примере.

00:02:28.004 --> 00:02:33.081
В таблице два представлены статистические
данные о расходах на питание.

00:02:33.928 --> 00:02:37.726
душевом доходе для девяти групп семей.

00:02:37.926 --> 00:02:40.285
Что значит в душевом доходе?

00:02:40.484 --> 00:02:47.160
Это доход либо уровень или суммарный

00:02:47.320 --> 00:02:49.439
уровень дохода на душу населения.

00:02:50.340 --> 00:02:55.023
Итак, требуется проанализировать
зависимость величины расходов на питание

00:02:55.264 --> 00:02:57.425
от величины душевого дохода.

00:02:58.146 --> 00:03:04.150
В соответствии с этим первый показатель
будет результативным признаком, который

00:03:04.551 --> 00:03:05.992
обозначим Y, а другим

00:03:07.305 --> 00:03:10.268
Факторным признаком или просто фактором.

00:03:10.468 --> 00:03:17.154
И мы в данном случае обозначим его,
соответственно, X

00:03:17.434 --> 00:03:20.477
первое. Это обозначение неслучайно.

00:03:23.140 --> 00:03:27.855
На следующем примере мы рассмотрим более
сложную модель, в которой будет два

00:03:28.255 --> 00:03:31.052
фактора: X первое и X-е.

00:03:31.412 --> 00:03:37.046
Итак, ещё раз я возвращаюсь к системе
линейных уравнений и к нахождению

00:03:37.245 --> 00:03:38.444
параметров A и B.

00:03:40.904 --> 00:03:47.550
Прошу записать формулы для

00:03:47.750 --> 00:03:53.075
решения метода наименьших квадратов.

00:05:24.814 --> 00:05:28.416
Итак, продолжаем. Надеюсь, что вы формулы
переписали, чтобы в дальнейшем мы могли

00:05:28.697 --> 00:05:29.978
воспользоваться ими.

00:05:30.698 --> 00:05:36.223
Итак, для построения уравнения линейной
регрессии и экономической модели задачи

00:05:36.903 --> 00:05:39.385
нам необходимо перейти к таблице.

00:05:40.186 --> 00:05:40.746
В данном случае

00:05:41.505 --> 00:05:45.024
Таблица имеет вид номер группы.

00:05:45.104 --> 00:05:47.664
В данном случае рассматривалось девять
групп.

00:05:48.264 --> 00:05:54.983
Расход на питание обозначаем переменные g
и душевой расход X1.

00:05:55.503 --> 00:05:56.303
И представлены

00:05:57.367 --> 00:06:04.292
значение в результате статистической
обработки данных Опять же прошу заполнить

00:06:04.332 --> 00:06:10.936
таблицу, переписать её после того, как вы

00:06:11.376 --> 00:06:16.139
перепишете данную таблицу, мы рассмотрим
однофакторную линейную модель зависимости

00:06:16.299 --> 00:06:17.980
расходов на питание Y.

00:06:18.550 --> 00:06:23.956
От величины душевого дохода семи X и либо
X1 в данном случае

00:06:28.242 --> 00:06:29.763
прошу переписать таблицу.

00:10:07.065 --> 00:10:09.907
Итак, надеюсь, вы переписали табличку.

00:10:15.272 --> 00:10:17.314
Переходим к следующей странице.

00:10:18.515 --> 00:10:22.598
Для того чтобы можно было найти уравнение
линейной регрессии

00:10:23.345 --> 00:10:29.183
Необходимо добавить два столбика: игрек
умножить на X первое и X первое в

00:10:29.263 --> 00:10:34.661
квадрате. При этом обязательно,
посмотрите, в последние добавляется ещё

00:10:34.821 --> 00:10:38.699
одна строка, в последней строчке считается
сумма.

00:10:40.135 --> 00:10:46.895
Игрек итого, сумма X первого, сумма
произведения игрек умножить на X первое

00:10:47.255 --> 00:10:50.095
и сумма X-итго в квадрате.

00:10:51.775 --> 00:10:55.855
Каким же образом рассчитывается в данном
случае?

00:10:57.247 --> 00:10:59.970
Э-э, дополнительных два столбика.

00:11:01.051 --> 00:11:02.052
Итак.

00:11:08.219 --> 00:11:10.182
Я скопирую данную таблицу.

00:11:23.886 --> 00:11:26.128
Вот эта табличка у нас.

00:11:32.695 --> 00:11:39.021
Ну и кратенько расскажу, каким образом
происходит расчёт э-э

00:11:40.581 --> 00:11:42.220
Дополнительных двух столбиков.

00:11:42.340 --> 00:11:47.735
То есть каким образом находится игрек
умноженное на X первое?

00:11:48.694 --> 00:11:52.011
Так, это у нас будет первый дополнительный
столбец.

00:11:53.489 --> 00:11:55.487
А очень просто берём мы

00:11:56.782 --> 00:12:03.741
Первое значение грека 433 в первой строке

00:12:04.661 --> 00:12:10.581
и умножаем на первое значение X первого

00:12:11.101 --> 00:12:12.501
628.

00:12:14.117 --> 00:12:18.883
И результат находится в произведении Yeк
умножить на X1

00:12:21.246 --> 00:12:24.571
271 942.

00:12:25.973 --> 00:12:27.975
Точно так же по второй строчке.

00:12:32.219 --> 00:12:34.540
У нас игрек умножить на X1.

00:12:34.981 --> 00:12:41.784
Во второй строке смотрим: Yeк — это 616
умножить на X1 — 1

00:12:42.104 --> 00:12:43.985
577.

00:12:45.546 --> 00:12:49.468
Ну и видим результат 971.

00:12:51.333 --> 00:12:58.125
971 432 прорешать, проверить

00:12:58.285 --> 00:13:03.719
данные. В данном случае достаточно у нас
большие цифры, для чего они используются

00:13:05.596 --> 00:13:06.276
в дальнейшем

00:13:07.888 --> 00:13:09.688
Чтобы вы могли решать задачи.

00:13:09.887 --> 00:13:13.926
То есть всегда на лекции выдаётся более
сложный вариант, когда у нас будет

00:13:14.126 --> 00:13:20.843
практическое задание, у вас, естественно,
ммм будут цифры немного

00:13:21.083 --> 00:13:21.682
попроще.

00:13:22.635 --> 00:13:28.789
Но если вы научитесь работать с данными
значениями, то задачи на практике у вас

00:13:29.069 --> 00:13:30.788
решить не составит труда.

00:13:31.227 --> 00:13:37.781
Ну и далее вы просчитаете и так далее до
девятого значения.

00:13:41.512 --> 00:13:47.825
То есть 2 411 умножить на 18 807.

00:13:51.061 --> 00:13:56.974
Полученное значение 45 343 667.

00:13:59.282 --> 00:14:03.441
И все эти значения вам будет необходимо
суммировать.

00:14:04.800 --> 00:14:07.720
То есть найти сумму всех этих значений.

00:14:11.759 --> 00:14:17.718
То есть первое значение плюс второе
значение.

00:14:22.255 --> 00:14:27.771
Плюс и так далее, плюс последнее значение,
и должно получиться, в данном случае дана

00:14:27.891 --> 00:14:29.210
нам сумма.

00:14:32.249 --> 00:14:34.527
Прошу вас проверить.

00:14:47.230 --> 00:14:48.589
Так ли получилось?

00:14:49.188 --> 00:14:51.706
Даю вам на это минут 10

00:14:57.062 --> 00:15:02.297
и сравним. Затем будем рассчитывать
столбик X1 в квадрате.

00:20:42.999 --> 00:20:46.600
Так, ну а теперь необходимо рассчитать X
первое в квадрате.

00:20:47.400 --> 00:20:51.080
Порядок осуществляется подобным образом.

00:21:08.138 --> 00:21:11.297
То есть что у нас происходит?

00:21:12.856 --> 00:21:18.733
Смотрим, заполняем второй столбец
дополнительный

00:21:20.212 --> 00:21:23.250
и находим X первое в квадрате.

00:21:25.598 --> 00:21:31.883
Из первой строчки берём значение 628,
возводим его в

00:21:31.963 --> 00:21:38.529
квадрат, и у нас должно получиться 394
384.

00:21:39.730 --> 00:21:40.771
Таким же образом.

00:21:41.568 --> 00:21:47.642
Из второй строчки находим X1 в квадрате —
это 1 577

00:21:48.281 --> 00:21:55.074
возводим в квадрат и в результате получаем
2 486

00:21:55.874 --> 00:21:57.152
929.

00:21:58.386 --> 00:22:02.070
Ну, соответственно, все по порядку:
первый, второй, третий, четвёртый, пятый,

00:22:02.110 --> 00:22:04.513
шестой, седьмой, восьмой и девятую строку.

00:22:04.833 --> 00:22:08.036
Каждое число мы возводим, соответственно,
в квадрат.

00:22:08.797 --> 00:22:14.523
Девятую находим таким же образом и далее
находим сумму X-1-го в квадрате.

00:22:14.724 --> 00:22:14.924
То есть

00:22:15.520 --> 00:22:21.407
Берём все числа из последнего столбика и
их

00:22:21.487 --> 00:22:22.808
суммируем.

00:22:23.129 --> 00:22:29.615
Все девять значений, которые мы с вами в
результате возведения X первого в квадрате

00:22:31.017 --> 00:22:31.898
суммируем.

00:22:32.602 --> 00:22:38.125
Ну и в результате у нас должно получиться
сумма дана внизу таблицы

00:22:45.330 --> 00:22:47.651
необходимо найти сумму для того, чтобы
построить

00:22:48.209 --> 00:22:51.930
Линии в данном случае уравнения линейной
регрессии.

00:22:52.290 --> 00:22:59.252
Опять же даю вамки три-четыре для того,
чтобы вы

00:22:59.372 --> 00:23:03.693
нашли значение эксперва в квадрате,
суммируете и

00:23:04.761 --> 00:23:07.352
Посмотрите, то ли значение у вас
получилось.

00:29:41.025 --> 00:29:44.581
Итак, мы с вами построили таблицу

00:29:48.617 --> 00:29:55.170
в данном случае таблица три и нашли

00:29:55.610 --> 00:29:59.086
суммы для каждого столбика для суммы Y

00:30:00.136 --> 00:30:06.822
Первого и X первого суммы произведения
грек на X первого и суммы суммы X первого

00:30:06.902 --> 00:30:13.870
в квадрате мы с вами в предыдущем, на
предыдущем

00:30:13.910 --> 00:30:15.551
слайде записали

00:30:16.614 --> 00:30:20.136
Э-э систему уравнений.

00:30:22.257 --> 00:30:26.939
В данном случае вот таким образом она
выглядит, система уравнений и вместо

00:30:28.100 --> 00:30:32.622
коэффициентов N сумма X первая, сумма
тервая.

00:30:33.259 --> 00:30:38.303
Сумма, опять же, видите, Y первая — сумма,
X первая в квадрате и сумма произведения.

00:30:38.383 --> 00:30:44.028
Мы подставим табличные значения, а
параметры A и B мы будем в дальнейшем

00:30:44.108 --> 00:30:48.111
искать либо по предложенным формулам 2.4,
либо по формулам

00:30:48.554 --> 00:30:54.438
Крамера. Итак, таким образом у нас

00:30:57.239 --> 00:30:59.361
выглядит система.

00:30:59.521 --> 00:31:05.404
Запишите её: девять AN в данном случае —
это девять измерений у нас было дано.

00:31:05.718 --> 00:31:09.437
Видите номер группы — девять групп, девять
измерений.

00:31:09.677 --> 00:31:13.915
Затем у нас идёт суммы, мы подставляем.

00:31:14.115 --> 00:31:19.633
В данном случае сумма X1- умножить на B —
это 50

00:31:20.153 --> 00:31:21.273
725.

00:31:21.819 --> 00:31:24.377
А равно сумме gк.

00:31:24.616 --> 00:31:27.174
Вот она, 11 826.

00:31:27.773 --> 00:31:34.647
Затем идёт сумма X1 504 725

00:31:34.887 --> 00:31:37.844
умножить на a + сумма X.

00:31:38.510 --> 00:31:45.024
Первого в квадрате — это последний
столбик, знак суммы выведем и равно сумме

00:31:45.184 --> 00:31:47.422
произведения X первого на грек первое.

00:31:47.462 --> 00:31:50.459
Это первый дополнительный столбец.

00:31:53.056 --> 00:31:58.531
Итак, в результате мы с вами составили
систему, состоящую из двух линейных

00:31:58.691 --> 00:31:59.370
уравнений.

00:32:00.165 --> 00:32:07.079
И нам необходимо найти значения параметров
A и B для того,

00:32:07.199 --> 00:32:11.315
чтоб можно было составить уравнение
линейной регрессии.

00:32:13.153 --> 00:32:16.750
Итак, как уже говорилось, можно найти
значение коэффициента

00:32:17.395 --> 00:32:18.836
По формулам 2.5.

00:32:19.036 --> 00:32:24.842
Но мы можем также использовать более общий
подход к решению задач по формулам либо по

00:32:24.922 --> 00:32:26.123
правилу Крамера.

00:32:26.243 --> 00:32:33.049
Для этого найдём значение определителей
системы 2.5.

00:32:33.170 --> 00:32:36.012
В данном случае у нас находится основной
определитель.

00:32:37.493 --> 00:32:43.020
Выписываются коэффициенты при неизвестных
и два дополнительных определителя: Дельта

00:32:43.260 --> 00:32:44.702
А и Дельта Б.

00:32:45.102 --> 00:32:50.549
Итак, определители у нас пишутся в прямых
скобках всегда.

00:32:51.270 --> 00:32:52.031
Что происходит?

00:32:52.528 --> 00:32:56.967
Основной определитель выписывается
коэффициентами при неизвестных A и B.

00:32:57.527 --> 00:33:02.566
Вот пройдите, первая строчка — девять и 54
725.

00:33:02.726 --> 00:33:08.005
Мы это записываем в первую строчку на
определённом промежутке, чтобы сохранялись

00:33:08.084 --> 00:33:09.604
строки и столбцы.

00:33:10.450 --> 00:33:17.253
И вторая строчка — коэффициенты при
параметрах A и B 54 725

00:33:17.573 --> 00:33:24.136
во второй строчке и 575 906

00:33:24.256 --> 00:33:25.777
797.

00:33:25.857 --> 00:33:29.778
Это вторая строка. Ещё раз повторюсь:
определители пишутся в прямых

00:33:32.988 --> 00:33:38.342
Числа записываются без точки с запятой,
пишутся на определённом расстоянии, для

00:33:38.422 --> 00:33:40.219
того чтоб сохранялись строчки.

00:33:40.299 --> 00:33:43.655
В данном случае у нас две строки и
столбики.

00:33:43.775 --> 00:33:45.373
Были чётко видны столбцы.

00:33:47.130 --> 00:33:50.768
В данном случае определитель второго
порядка, потому что у него вот две строки

00:33:50.928 --> 00:33:55.365
и два столбца. Каким же образом
вычисляется определитель второго порядка?

00:33:55.445 --> 00:33:58.524
А вот так: произведение цифр главной
диагонали.

00:33:58.604 --> 00:34:03.841
Вот я показываю вам курсивом главную
диагональ минус произведение цифр

00:34:04.121 --> 00:34:05.680
вспомогательной диагонали.

00:34:06.447 --> 00:34:13.209
То есть всегда определитель в

00:34:13.409 --> 00:34:19.530
данном случае второго порядка вычисляется
при помощи

00:34:20.050 --> 00:34:21.610
формулы.

00:34:21.730 --> 00:34:24.011
Любой определитель второго порядка.

00:34:24.091 --> 00:34:25.531
Обозначается он дельта.

00:34:28.689 --> 00:34:33.170
Пишется определитель в прямых скобках.

00:34:37.251 --> 00:34:44.053
Числа пишутся в данном случае АБ, Ц,
предположим, что

00:34:44.213 --> 00:34:44.693
это числа

00:34:47.680 --> 00:34:51.763
Без точки с запятой на определённом
расстоянии, чтоб сохранялись строчки и

00:34:51.963 --> 00:34:55.845
столбцы. И вот красной чертой я покажу вам

00:34:58.967 --> 00:35:04.411
главную диагональ и синей.

00:35:04.940 --> 00:35:06.579
Вспомогательную диагональ.

00:35:06.979 --> 00:35:11.376
И существует ещё раз повторю, правило
вычисления определителя второго порядка:

00:35:11.615 --> 00:35:17.331
произведение чисел главной диагонали минус
произведение чисел вспомогательной

00:35:17.451 --> 00:35:24.126
диагонали. И вот теперь предлагаю вам
самостоятельно

00:35:28.470 --> 00:35:33.715
Вычислить определитель основной и сравнить
со значением.

00:35:34.235 --> 00:35:39.520
Чем же отличается основной определитель
двумя дополнительными определителями?

00:35:39.560 --> 00:35:43.763
Вот в определителе Дельта А, обратите
внимание, поменялся первый столбик.

00:35:44.890 --> 00:35:47.613
В отличие от основного определителя
Дельта.

00:35:48.453 --> 00:35:52.057
А второй столбик сохранился как в
определителе дельта.

00:35:52.217 --> 00:35:54.299
То есть первый столбик поменялся.

00:35:54.500 --> 00:35:59.745
Почему? Мы ищем первый дополнительный
определитель, и вместо первого столбика

00:35:59.905 --> 00:36:00.706
чисел девять.

00:36:01.404 --> 00:36:07.284
И 54 725 пишем числа, стоящие после знака
равно.

00:36:08.044 --> 00:36:13.684
То есть первый столбик по отношению к
основному заменяется столбиком — это

00:36:13.884 --> 00:36:16.604
числа, стоящие после знака равно.

00:36:17.644 --> 00:36:19.684
Второй столбик остаётся без изменения.

00:36:20.237 --> 00:36:24.155
И правило решения такое же: произведение
цифр главной диагонали минус

00:36:24.195 --> 00:36:29.034
вспомогательный. А во втором
дополнительном определителе первый столбик

00:36:29.154 --> 00:36:32.912
прежний, как в главном определителе, в
основном.

00:36:34.072 --> 00:36:36.551
А вот вместо второго столбика

00:36:37.574 --> 00:36:40.256
Мы пишем числа, стоящие после знака равно.

00:36:40.656 --> 00:36:43.538
Итак, мы ищем определитель Дельта Б и
смотрим.

00:36:43.939 --> 00:36:50.464
При B стоят коэффициенты, которые записаны
во втором столбике определителя Дельта

00:36:50.624 --> 00:36:54.267
Б, но вместо них мы пишем числа, стоящие
после знака равно.

00:36:54.948 --> 00:36:58.905
И вычисляем также произведение цифр:
главный, минус, вспомогательный.

00:36:59.265 --> 00:37:04.101
Даю вам несколько минут, чтобы вы
просчитали данные определители для

00:37:04.221 --> 00:37:07.778
закрепления и сравнили с найденными
значениями.

00:37:59.957 --> 00:38:04.353
Итак, ещё раз прошу вас рассчитать
самостоятельно основной определитель и два

00:38:04.552 --> 00:38:06.111
дополнительных определителя.

00:38:06.590 --> 00:38:09.387
Почему именно два дополнительных
определителя?

00:38:09.507 --> 00:38:15.381
Потому что у нас всего два параметра,
которые мы должны найти — это параметры A

00:38:15.581 --> 00:38:16.060
и B.

00:38:16.545 --> 00:38:21.857
для построения и нахождения уравнения
линейной регрессии

00:40:10.418 --> 00:40:17.093
Это первый способ нахождения в данном
случае параметров A и B.

00:40:17.372 --> 00:40:23.847
Ну, мы можем находить тот же результат,

00:40:24.047 --> 00:40:25.846
используя формулу 2,5.

00:40:26.489 --> 00:40:29.487
Итак. Ну, вернёмся к первому способу.

00:40:29.887 --> 00:40:34.804
Для нахождения параметров A и B далее
применяются формулы крамера.

00:40:35.044 --> 00:40:38.522
Запишу эти формулы крамера, чтоб было
более понятно.

00:40:38.962 --> 00:40:42.120
Итак, для нахождения в данном случае
параметра A

00:40:42.930 --> 00:40:48.405
В числитель ставим первый дополнительный
определитель — дельта А, знаменатель —

00:40:48.485 --> 00:40:50.003
основной определитель.

00:40:50.363 --> 00:40:54.039
И рассчитываем значение параметра A.

00:40:54.359 --> 00:41:00.473
Также подобная формула крамера для
нахождения параметра B.

00:41:00.807 --> 00:41:07.650
Дельта Б разделить на дельта формула
крамера для нахождения

00:41:07.810 --> 00:41:10.571
в данном случае параметров A и B.

00:41:10.852 --> 00:41:17.415
Мы вернёмся к нашему слайду, смотрим
находилась

00:41:19.056 --> 00:41:19.256
у нас

00:41:20.540 --> 00:41:24.457
Э-э находились основные два дополнительных
определителя.

00:41:24.777 --> 00:41:27.375
А — это дельта А разделить на дельта.

00:41:27.615 --> 00:41:34.331
Значение в числителе дельта А мы пишем в
знаменателе значение основного

00:41:34.570 --> 00:41:41.406
определителя. В результате отношение даёт
нам число 660,11.

00:41:43.055 --> 00:41:47.698
Таким же образом находим параметр B:
Дельта Б разделить на дельта.

00:41:47.898 --> 00:41:53.301
Дельта Б мы нашли с вами и делим на
основной определитель.

00:41:53.421 --> 00:41:56.902
В результате деление даёт 0,18 000.

00:41:59.103 --> 00:42:00.424
Итак, это первый вариант.

00:42:01.938 --> 00:42:04.336
И второй вариант — были даны формулы.

00:42:04.536 --> 00:42:06.534
Вернёмся к ним ещё разочек.

00:42:08.372 --> 00:42:12.927
Формулы 24, мы с вами их записали, вот эти
формулы.

00:42:13.327 --> 00:42:16.803
Также можно при помощи их найти параметр A
и B.

00:42:17.003 --> 00:42:20.200
Вы выбираете для себя наиболее оптимальный
вариант либо

00:42:20.794 --> 00:42:27.192
Используя формулу Крамера, либо используя
формулы для нахождения параметров A и B.

00:42:28.512 --> 00:42:35.350
Итак, подставим значение нашей формулы

00:42:37.509 --> 00:42:38.669
для параметра B.

00:42:39.447 --> 00:42:46.326
Рассчитайте, жду подожду, чтобы вы
получили результат в данном случае

00:42:52.124 --> 00:42:54.643
и рассчитайте параметр A.

00:42:55.000 --> 00:43:01.881
Чтобы виден был результат вместо B у нас
найдено уже

00:43:02.001 --> 00:43:03.241
значение.

00:43:04.641 --> 00:43:07.282
Найдёте параметр Б, сравните с ним.

00:43:09.362 --> 00:43:10.202
Обязательно.

00:43:11.647 --> 00:43:18.647
Необходимо сравнить и

00:43:18.967 --> 00:43:23.047
также, если найдёте параметр A, также мы
его сравним

00:43:27.888 --> 00:43:29.288
с данным значением.

00:43:32.895 --> 00:43:37.331
И у вас в результате должен быть Б равен
0,18, а

00:43:38.410 --> 00:43:41.087
660,11.

00:43:41.327 --> 00:43:48.080
И так даю несколько минут для того, чтобы
вы рассчитали данные параметры.

00:43:48.444 --> 00:43:52.390
Для того чтобы возможно было составить
уравнение линейной регрессии.

00:46:07.938 --> 00:46:13.578
Итак, мы сравнили, что результат и тот, и
тот приемлем, одинаков.

00:46:13.698 --> 00:46:17.939
То есть, опять же вернусь, вы можете
решать, находить параметры A и B при

00:46:18.059 --> 00:46:22.099
помощи формул крамера при помощи
определителя второго порядка в данном

00:46:22.179 --> 00:46:24.419
случае, так как система уравнений у нас
состоит

00:46:25.330 --> 00:46:30.247
из двух линейных уравнений и при помощи
формулы 2.5.

00:46:30.687 --> 00:46:35.644
Ну а теперь обратите внимание, каким
образом выглядит уравнение линейной

00:46:35.924 --> 00:46:42.600
регрессии То есть уравнение видак равно

00:46:46.160 --> 00:46:49.119
А плюс Б икс.

00:46:51.199 --> 00:46:55.598
B. Это у нас

00:46:55.718 --> 00:47:01.717
660,11 + B 0,18

00:47:02.197 --> 00:47:02.757
000.

00:47:04.294 --> 00:47:07.173
X. Ну, в данном случае X1 у нас.

00:47:08.812 --> 00:47:15.609
Итак, уравнение называется 2,6 —
уравнением регрессии, где коэффициент B

00:47:17.768 --> 00:47:19.887
называется коэффициентом

00:47:21.327 --> 00:47:27.891
Коэффициентом регрессии направление связи
между переменными грек и X

00:47:29.092 --> 00:47:32.895
определяет как знак коэффициента регрессии
A1.

00:47:33.255 --> 00:47:37.137
В нашем случае данная связь является
прямой и положительной.

00:47:42.847 --> 00:47:44.806
Перейдём к следующему слайду.

00:47:52.681 --> 00:47:53.481
Итак.

00:48:01.236 --> 00:48:03.395
Вычислим дисперсии A и B.

00:48:04.021 --> 00:48:10.029
Известно, что дисперсию оценок A и B можно
определить по

00:48:10.189 --> 00:48:17.078
формулам. Сигма в квадрате Б равно сигма в
квадрате, делённое на

00:48:17.198 --> 00:48:19.200
сумму X1 в квадрате.

00:48:19.658 --> 00:48:21.418
Икс итого в квадрате.

00:48:23.059 --> 00:48:27.380
Сигма в квадрате A равно сигма в квадрате
умножить на дробь.

00:48:27.420 --> 00:48:33.981
В числителе сумма X первого в квадрате, то
есть это табличное значение разделить на N

00:48:34.381 --> 00:48:36.582
сумма икса итого в квадрате.

00:48:37.073 --> 00:48:43.829
Итак, для нахождения дисперсии B и
дисперсии A используется сумма X

00:48:44.148 --> 00:48:46.187
первого X I в квадрате.

00:48:46.467 --> 00:48:53.342
X I, обратите внимание на формулу: равна X
I равно X первое

00:48:53.462 --> 00:48:55.421
— табличное значение минус X

00:48:56.300 --> 00:49:03.177
С чертой. Икс с чертой определяется по
формуле единица на N — сумма

00:49:03.376 --> 00:49:06.215
X первое — среднее значение.

00:49:06.935 --> 00:49:11.813
И дисперсия, которая стоит в данном случае
в первой формуле в числителе, во второй

00:49:12.013 --> 00:49:12.812
перед дробью.

00:49:13.557 --> 00:49:15.995
Определяется равенством.

00:49:16.315 --> 00:49:22.431
В числителе сумма игрек минус игрек-штрих
в квадрате N -2.

00:49:26.527 --> 00:49:32.367
В данном случае игрек-штрих расходов на
питание вычисляется по модели 2.6.

00:49:32.527 --> 00:49:37.126
То есть вам приведена формула, откуда у
нас появляется игрек-штрих.

00:49:37.686 --> 00:49:42.526
За игрек-штрих мы взяли уравнение линейной
регрессии, которое мы составили с вами

00:49:43.646 --> 00:49:44.166
ранее.

00:49:48.245 --> 00:49:50.727
И дано значение X с чертой.

00:49:52.568 --> 00:49:55.489
То есть, как мы посчитали X чертой?

00:50:05.615 --> 00:50:07.897
Единица на N в данном случае.

00:50:14.515 --> 00:50:17.473
Это одна девятая, потому что девять
измерений.

00:50:17.753 --> 00:50:22.069
И сумма X и того у нас была дана в
таблицах.

00:50:22.269 --> 00:50:29.144
Давайте посмотрим сумму X и сумма X и

00:50:29.304 --> 00:50:31.302
того в данном случае 54.

00:50:33.572 --> 00:50:35.252
1 725

00:50:55.958 --> 00:50:59.799
И в результате мы получили с вами значение

00:51:06.119 --> 00:51:08.799
6 081.

00:51:09.119 --> 00:51:12.439
Итак, прошу вас записать формулы.

00:51:13.032 --> 00:51:15.554
27, 28 и 2,9.

00:51:15.955 --> 00:51:22.802
Для того чтоб в дальнейшем мы смогли с
вами заполнить ещё одну табличку,

00:51:22.962 --> 00:51:26.445
для того чтоб вычислить дисперсии оценок А
и Б.

00:54:21.806 --> 00:54:24.729
Итак, я надеюсь, вы записали все формулы,
продолжаем.

00:54:25.209 --> 00:54:31.775
Теперь нам необходимо состлицу

00:54:31.935 --> 00:54:33.496
4. Обратите внимание.

00:54:33.616 --> 00:54:37.139
Из предыдущей таблицы мы берём столбик Y

00:54:38.451 --> 00:54:39.972
Столбик X1.

00:54:40.092 --> 00:54:41.572
При этом задана сумма.

00:54:41.852 --> 00:54:44.934
Столбец кс в квадрате.

00:54:45.294 --> 00:54:50.976
Дополняется столбик у нас игрек-штрих
дополнительный: ig igrek штрих.

00:54:51.296 --> 00:54:55.858
Затем разность игрек минус игрек в
квадрате — квадрат разности.

00:54:56.783 --> 00:55:00.621
Следующий столбец добавляется X1 минус X с
чертой.

00:55:00.861 --> 00:55:02.860
Формулу мы эту с вами записали.

00:55:03.340 --> 00:55:08.177
И последний — квадрат разности X1 минус X
с чертой.

00:55:08.777 --> 00:55:11.735
И необходимо из этих столбцов

00:55:12.740 --> 00:55:18.654
Нам в данном случае записать сумму
квадратов разности игрек минус игрек-штрих

00:55:19.134 --> 00:55:23.490
и квадрат разности икс минус X штрих.

00:55:24.129 --> 00:55:27.526
Каким же образом находится игрек-штрих?

00:55:27.886 --> 00:55:28.605
Вот в данном случае

00:55:30.426 --> 00:55:33.149
Игрек штрих. Вот я показала стрелочкой.

00:55:33.390 --> 00:55:37.755
Это уже найденные значения из уравнения
прямой линейной регрессии.

00:55:38.516 --> 00:55:42.801
Для того чтобы найти эти значения
игрек-штрих, мы должны поочерёдно

00:55:43.001 --> 00:55:46.725
поставить коэффициенты X из каждой строки.

00:55:48.375 --> 00:55:49.304
Ну вот предположим

00:56:16.585 --> 00:56:23.183
Я вырезала хмм часть таблицы для того,
чтобы показать вам, как мы будем

00:56:23.343 --> 00:56:29.861
рассчитывать грек и igrek штрих и разность
в данном случае

00:56:30.621 --> 00:56:32.260
игрек минус игрек штрих.

00:56:33.735 --> 00:56:35.892
То есть, что происходит в данном случае?

00:56:38.210 --> 00:56:40.167
Записываем формулу ещё раз:

00:56:40.247 --> 00:56:48.638
Y66,11.

00:56:49.570 --> 00:56:53.093
108 тысячных.

00:56:53.533 --> 00:56:58.017
Ну, пусть будет в данном случае X, да,
некс один.

00:56:59.058 --> 00:57:01.460
Итак, игрек штрих, первое значение

00:57:05.263 --> 00:57:06.263
подставляем.

00:57:09.174 --> 00:57:15.250
Наше уравнение линейной регрессии — первое
значение икса 0,

00:57:15.769 --> 00:57:20.766
108 000 умножить на 628.

00:57:22.005 --> 00:57:23.924
В результате выполнения действий

00:57:24.592 --> 00:57:28.392
У нас первое значение grek штрих — 727.

00:57:30.432 --> 00:57:33.793
Также Y мы находим по второй строке.

00:57:35.313 --> 00:57:39.313
В это же уравнение линейной регрессии,
которое мы нашли ранее

00:57:40.212 --> 00:57:43.850
Подставляем и второе, второе значение, то
есть вторая строчка

00:57:46.609 --> 00:57:51.646
переменная X — это 1 577.

00:57:52.766 --> 00:57:57.523
Опять же, посчитаем, и у нас должно
получиться значение 830.

00:57:59.230 --> 00:58:05.906
И так далее находим все значения, чтобы

00:58:06.266 --> 00:58:10.984
посчитать в конце концов игрек штрих
девятое.

00:58:11.824 --> 00:58:17.341
То есть в наше уравнение линейной
регрессии.

00:58:19.199 --> 00:58:25.193
Допустим, подставлю значение X из девятой
строчки 18

00:58:26.153 --> 00:58:32.866
807 штрих в девятой

00:58:32.946 --> 00:58:36.623
строке будет 2 691.

00:58:40.624 --> 00:58:45.820
Прошу произвести все действия
самостоятельно ещё раз и сравнить с нашей

00:58:45.900 --> 00:58:52.015
таблицей. Ну и далее мы находим разность
игрек минус игрек штрих.

00:58:53.294 --> 00:58:56.772
Каким образом находится грек минус игрек
штрих?

00:59:02.005 --> 00:59:07.878
То есть из первого значения игрека — это
433

00:59:10.955 --> 00:59:17.309
из первой строки вычитаем значение Y,
которое также находится в первой строке.

00:59:18.222 --> 00:59:24.385
И вот результат у нас будет -294.

00:59:27.666 --> 00:59:29.147
Это первая строчка.

00:59:29.747 --> 00:59:35.910
Также работаем со второй строкой из
заданного значения grek-штрихт, которое

00:59:35.990 --> 00:59:36.510
расположено

00:59:37.027 --> 00:59:43.024
Во второй строке 616 вычисляем найденное
значение

00:59:43.464 --> 00:59:47.503
Youse 830.

00:59:48.982 --> 00:59:53.140
Посчитаем разность, и у нас получается -
200.

00:59:54.195 --> 01:00:00.796
Четырнадцать. И опять же выполняем все
находим все значения до девятого.

01:00:02.637 --> 01:00:08.478
Итак, предлагаю вам, даю вам несколько
минут опять же для того, чтобы вы смогли

01:00:10.599 --> 01:00:11.199
посчитать

01:00:12.070 --> 01:00:16.113
Столбик игрек штрих и равность игрек минус
игрек штрих.

01:00:16.393 --> 01:00:23.039
Затем мы перейдём к заполнению оставшихся
трёх

01:00:23.359 --> 01:00:25.281
дополнительных столбцов.

01:00:36.184 --> 01:00:39.781
Итак, порядок в данном случае вам

01:00:40.180 --> 01:00:45.935
объяснён, поэтому я вернусь к

01:00:46.094 --> 01:00:53.407
таблицереб

01:00:53.487 --> 01:00:54.726
вы могли заполнить

01:00:55.455 --> 01:01:00.688
Столбик игрек-штрих и игрек минус игрек
штрих.

01:01:01.407 --> 01:01:05.562
Затем мы перейдём к заполнению оставшихся
трёх столбцов.

01:03:15.537 --> 01:03:21.566
Далее нам необходимо заполнить оставшиеся
три

01:03:24.921 --> 01:03:25.759
столбца.

01:03:36.392 --> 01:03:42.160
Опять же, я выделила таблицу для того,
чтоб вам

01:03:43.001 --> 01:03:49.168
объяснить, каким образом находятся
оставшиеся дополнительные столбцы

01:03:50.450 --> 01:03:51.612
нашей таблицы.

01:03:52.153 --> 01:03:59.108
Итак: geк минус игрек

01:03:59.228 --> 01:04:05.503
штрих в квадрате Берём значение

01:04:05.903 --> 01:04:09.060
полученное игрек минус игрек штрих.

01:04:10.790 --> 01:04:16.554
Первое значение в первой строке -294

01:04:17.635 --> 01:04:19.196
возводим в квадрат.

01:04:19.836 --> 01:04:25.521
Результат у нас получается 86 436.

01:04:26.801 --> 01:04:29.403
Таким же образом вторая строка — число

01:04:30.460 --> 01:04:34.537
Минус 214 возводим в квадрат.

01:04:35.376 --> 01:04:41.491
Ну и получаем результат 45 796.

01:04:45.568 --> 01:04:46.527
И так далее.

01:04:47.807 --> 01:04:49.366
Все значения мы находим

01:04:54.804 --> 01:04:57.283
мы должны все значения сложить.

01:04:57.443 --> 01:05:03.280
Найти сумму игрек минус игрек штрих в
квадрате.

01:05:03.849 --> 01:05:05.887
То есть последовательно складываем

01:05:12.801 --> 01:05:16.798
из данного столбика значения наши
табличные

01:05:19.995 --> 01:05:20.714
и находим

01:05:22.390 --> 01:05:29.151
Результат. В данном случае он дан 367, 367
255.

01:05:30.351 --> 01:05:36.352
Так. Затем заполняем столбик X X чертой.

01:05:36.432 --> 01:05:38.312
Икс с чертой мы с вами определили.

01:05:39.221 --> 01:05:44.103
Это у нас значение 6

01:05:44.623 --> 01:05:46.223
081.

01:05:46.984 --> 01:05:52.426
То есть расскажу вам, как находится X
минус икс с чертой.

01:05:53.266 --> 01:05:56.067
Так, это X минус игрек с чертой.

01:05:56.747 --> 01:05:57.307
Далее.

01:05:58.750 --> 01:06:05.233
X X - штрих в квадрате, и кс минус икс с
чертой.

01:06:06.354 --> 01:06:11.597
Также с первой строки мы берём значение X
первого, это у нас посмотрим

01:06:12.477 --> 01:06:15.319
628.

01:06:20.090 --> 01:06:26.688
Вычитаем X чертой и находим значение,
которое уже

01:06:26.808 --> 01:06:32.687
дано. Минус 54 053

01:06:38.645 --> 01:06:40.604
5 453.

01:06:42.186 --> 01:06:43.505
Со знаком минус.

01:06:44.704 --> 01:06:50.739
Также второе значение мы находим из
второго значения X 1

01:06:50.899 --> 01:06:57.813
577 в данном случае вычитаем икс чертой
получаем

01:06:59.023 --> 01:07:02.067
Минус 4 504

01:07:10.077 --> 01:07:12.199
заполняем все строки таблицы.

01:07:12.760 --> 01:07:13.882
Ну и последний.

01:07:15.065 --> 01:07:18.461
Опять же, столбец каким образом мы
заполняем?

01:07:18.781 --> 01:07:25.733
Берём предыдущий столбец, допустим, первую
строку минус 5 453, возводим в

01:07:25.813 --> 01:07:31.088
квадрат и получаем результат в данном
случае первой строки.

01:07:32.923 --> 01:07:36.799
29 730 362.

01:07:36.999 --> 01:07:43.953
Также возводим в квадрат все последующие
элементы строк и записываем последний

01:07:44.552 --> 01:07:48.908
дополнительный столбец и подсчитываем
сумму.

01:07:50.209 --> 01:07:57.087
Итак, перехожу к слайду, где у нас
произведены расчёты

01:07:58.407 --> 01:08:04.406
для того, чтоб вы могли самостоятельно
заполнить все столбцы

01:08:04.646 --> 01:08:05.445
дополнительные.

01:08:06.065 --> 01:08:12.578
И найти сумму столбика грек минус игрек
штрих в квадрате и столбца

01:08:12.817 --> 01:08:16.333
X1 минус X с чертой в квадрате.

01:08:16.813 --> 01:08:21.527
Для того чтоб мы смогли вычислить
дисперсии отценок A и B.

01:09:51.197 --> 01:09:54.557
Итак, мы с вами заполнили таблицу 4.

01:09:57.118 --> 01:10:03.239
И на следующей лекции мы начнём

01:10:04.960 --> 01:10:07.080
вычислять дисперсии оценок.

01:10:08.027 --> 01:10:12.626
А и Б и находить их средние квадратические
отклонения.