WEBVTT 00:00:10.344 --> 00:00:12.744 Учебная дисциплина «Эконометрика». 00:00:12.944 --> 00:00:16.665 Тема лекции — оценка значимости уравнений регрессии. 00:00:17.065 --> 00:00:23.867 Преподаватель, кандидат педагогических наук, доцент Романова Татьяна Николаевна. 00:00:26.748 --> 00:00:27.828 План занятия. 00:00:29.659 --> 00:00:33.943 Спецификация модели, коэффициент эластичности. 00:00:34.343 --> 00:00:38.026 Оценка значимости коэффициентов регрессии. 00:00:38.226 --> 00:00:44.591 Точечный и интервальный прогноз построения множественной регрессии в Excel. 00:00:46.713 --> 00:00:49.675 Оценка значимости уравнения регрессии. 00:00:50.803 --> 00:00:56.405 Оценим значимость моделей в целом или проще, насколько моделям можно доверять 00:00:56.885 --> 00:00:59.565 при имеющихся исходных данных. 00:01:00.245 --> 00:01:06.526 Как известно, уравнение регрессии значимо, если наблюдаемое значение статистики F 00:01:06.886 --> 00:01:07.447 большое. 00:01:07.932 --> 00:01:13.727 табличного значения F критерия фишера снеды на уровне Альфа. 00:01:13.807 --> 00:01:17.883 Обычно альфа равно 0,5 при 00:01:21.480 --> 00:01:22.759 равное M - 1 00:01:23.670 --> 00:01:29.905 И K2 минус M равно N минус P -1 в степенях 00:01:30.025 --> 00:01:36.620 свободы. Тогда значение F 00:01:36.980 --> 00:01:37.539 большое. 00:01:44.287 --> 00:01:46.207 Будет определяться равенством. 00:01:46.567 --> 00:01:53.567 F равно в числителе R квадрат умножить на разность N - 2 в знаменателе 00:01:54.207 --> 00:01:56.367 минус R в квадрате. 00:01:56.967 --> 00:02:03.567 Впишем в ячейку F17 комментарий F равно в ячейку Ж17 формулу. 00:02:08.034 --> 00:02:14.548 Тринадцать умножить на разность B 14 - 2, разделить L 13 00:02:14.988 --> 00:02:16.626 -h 13. 00:02:17.026 --> 00:02:24.020 В результате получим значение F равное в числителе 0,98 умножить на 8 минус 00:02:24.060 --> 00:02:24.340 2. 00:02:25.010 --> 00:02:31.856 В знаменателе 1 -0,98 получим значение, равное 371. 00:02:32.376 --> 00:02:39.262 Полученное значение 371 сравнить с табличным значением в таблице F — критерия 00:02:39.422 --> 00:02:39.983 Фишера. 00:02:40.362 --> 00:02:43.641 Для уровня значимости альфа, равного 5. 00:02:44.041 --> 00:02:50.798 Выберем столбец K1, равный единице, и строку K2, равное N минус 2, равное 8 00:02:51.037 --> 00:02:54.356 -2, — это будет значение 6. 00:02:54.796 --> 00:03:01.033 F будет равно 5,99, поскольку F больше, чем F от T 00:03:02.057 --> 00:03:06.975 Примем гипотезу H1 о том, что полученная модель регрессии значима на уровне 00:03:07.095 --> 00:03:13.852 значимости альфа, Равная пять сотых ошибки 00:03:14.052 --> 00:03:15.252 апросимиакции. 00:03:17.021 --> 00:03:21.704 Фактическое значение результативного признака отличается от теоретических, 00:03:21.984 --> 00:03:24.465 рассчитанных по уравнению регрессии. 00:03:24.785 --> 00:03:29.828 Чем меньше эти отличия, тем ближе теоретические значения к эмпирическим 00:03:29.948 --> 00:03:30.388 данным. 00:03:30.802 --> 00:03:32.642 Тем лучше качество модели. 00:03:32.962 --> 00:03:37.682 Величина отклонений фактических и расчётных значений результативного 00:03:37.842 --> 00:03:44.202 признака грек минус грек с чертой по каждому наблюдению представляет собой 00:03:44.362 --> 00:03:46.082 ошибку апросимиакции. 00:03:47.063 --> 00:03:50.942 Поскольку разность игрек минус игрек с чертой может быть величиной как 00:03:51.102 --> 00:03:56.620 положительной, так и отрицательной, ошибки апросимиакции для каждого наблюдения 00:03:56.860 --> 00:03:59.700 принято определять в процентах и по модулю. 00:04:00.140 --> 00:04:02.139 А равно модуль 00:04:02.560 --> 00:04:08.560 В числителе равность игрек минус игрек с чертой разделить на игрек умножить на 100. 00:04:09.480 --> 00:04:14.320 Оценим качество полученного уравнения регрессии с помощью средней относительной 00:04:14.400 --> 00:04:16.240 ошибки апросимиакции. 00:04:16.800 --> 00:04:21.840 Введём новый столбец, обозначим его A, чтобы найти ошибки апросимиакции. 00:04:22.490 --> 00:04:24.491 По рядам наблюдений. 00:04:31.254 --> 00:04:37.697 В результате получим таблицу ячейку Ж4, вводим 00:04:37.858 --> 00:04:38.418 формулу. 00:04:38.953 --> 00:04:39.873 Скобочка равны 00:04:43.829 --> 00:04:50.464 Alika Kish разность Б4 минус Ж4 разделить на 00:04:50.544 --> 00:04:52.422 B4, умножить на 100. 00:04:52.542 --> 00:04:54.101 Скобочки закрываются. 00:04:54.780 --> 00:04:57.818 Протянем формулу по диапазону J4. 00:04:58.624 --> 00:05:05.509 И одиннадцать получим столбец отклонения фактических данных от теоретических в 00:05:05.629 --> 00:05:08.071 процентном выражении. 00:05:14.957 --> 00:05:17.038 На рисунке это наглядно показано. 00:05:17.783 --> 00:05:22.989 Для получения средней ошибки опросимиакцию в ячейке Ж13 введём формулу в 00:05:34.753 --> 00:05:39.076 В скобочках: Ж4, Ж11. 00:05:44.001 --> 00:05:49.725 В ячейке Ж13 получим значение A с чертой, равное 4,56%. 00:05:50.352 --> 00:05:56.949 Поскольку средняя ошибка апросемиации не превышает пределов 8—10%, значит 00:05:57.309 --> 00:06:02.027 запрос наблюдаемых значений относительно оценочных мал. 00:06:02.227 --> 00:06:07.265 Предполагаем, что данная модель достаточно точна и применима для прогноза. 00:06:08.047 --> 00:06:12.566 А также можно надеяться на адекватное отражение значимости зависимости 00:06:12.846 --> 00:06:17.485 изучаемого явления от случайной величины. 00:06:20.244 --> 00:06:22.203 Коэффициент эластичности. 00:06:23.336 --> 00:06:29.218 Оценим силу связи между X и X с помощью среднего коэффициента эластичности. 00:06:29.578 --> 00:06:36.101 Так как для парной линейной регрессии Frex от X равно b, тогда 00:06:36.821 --> 00:06:39.102 S чертой равно Frх от X. 00:06:40.403 --> 00:06:45.283 Умножить на дробь икс с чертой, делённая на игрек с чертой равно Б умноженное на 00:06:45.363 --> 00:06:50.163 данную дробь. В ячейке и 15. 00:06:50.203 --> 00:06:51.562 Введём комментарий. 00:06:52.122 --> 00:06:55.602 Среднее. В ячейке Ж 15 введём формулу. 00:06:56.522 --> 00:06:58.362 Равно Д15 умножить. 00:06:59.848 --> 00:07:02.048 S13 деле на B13. 00:07:02.128 --> 00:07:03.448 Скобочки закрываем. 00:07:03.688 --> 00:07:09.568 Получим значение среднего коэффициента эластичности, равного 0,64%. 00:07:10.008 --> 00:07:13.808 Это означает, что при увеличении национального дохода на 1% 00:07:14.520 --> 00:07:20.845 От своего среднего значения денежная масса увеличится на 64% от своего среднего 00:07:20.965 --> 00:07:25.729 значения. Сила влияния X на Y не слишком велика. 00:07:31.133 --> 00:07:32.454 Оценка значимости 00:07:37.457 --> 00:07:39.336 Коэффициента корреляции. 00:07:42.614 --> 00:07:47.891 Оценка значимости коэффициента корреляции проводится по Т-критерию Стюдента. 00:07:48.211 --> 00:07:52.208 Для определения значимости по Т-критерию воспользуемся формулой. 00:07:52.368 --> 00:07:57.205 Т равно в числителе R умножить на корень квадратный из разности Н минус два. 00:07:57.724 --> 00:08:01.962 В знаменателе корень квадратной разности 1 минус R в квадрате. 00:08:02.242 --> 00:08:08.440 В ячейке F 18 введём комментарий: скобочки T равно, скобки закрываем. 00:08:08.599 --> 00:08:11.078 В ячейке Ж18 введём формулу. 00:08:11.158 --> 00:08:15.397 Скобочки равно Ж15 умножить на корень. 00:08:16.107 --> 00:08:18.346 Скобка A 11 - 2. 00:08:18.546 --> 00:08:20.785 Двойные скобочки разделить на корень. 00:08:21.065 --> 00:08:24.503 Скобки открываем: разность 1 минус 16. 00:08:25.142 --> 00:08:29.260 Отсюда Т будет равно 19,26. 00:08:29.660 --> 00:08:30.460 Сравниваем с 00:08:31.710 --> 00:08:36.664 Т, которая определяется по таблице критическое значение Т-критерия Stundint 00:08:36.824 --> 00:08:41.817 на уровне значимости 1,5 и 1. 00:08:42.297 --> 00:08:47.131 При уровне значимости 5 и степени свободы n - 2 равной шесть 00:08:47.927 --> 00:08:54.204 Табличное значение стюде будет равно 2,45. 00:08:58.202 --> 00:09:03.079 Получим, что T больше, чем Т критическое и стремится к S-1. 00:09:03.638 --> 00:09:07.801 Делаем предположение о значимости коэффициента корреляции. 00:09:09.121 --> 00:09:13.404 Далее — оценка значимости коэффициента регрессии. 00:09:15.886 --> 00:09:20.609 Для оценки значимости коэффициента модели регрессии воспользуемся следующей 00:09:20.689 --> 00:09:21.169 формулой. 00:09:23.257 --> 00:09:28.262 Т от равно A делное на M от A, где стандартная ошибка, параметр a 00:09:28.383 --> 00:09:33.828 определяется как M отравное под корнем квадратным две дроби. 00:09:33.868 --> 00:09:39.354 В первой — сумма в числителе равности, квадрата равности игрек и Т минус игрек 00:09:40.054 --> 00:09:46.648 С чертой разделить на N минус два умножить на дробь в числителе сумма X квадрат. 00:09:46.688 --> 00:09:52.163 В знаменателе N умножить на сумму квадрата разности X минус икс с чертой. 00:09:52.603 --> 00:09:55.600 Т от Б будет равно Б разделить на M от B. 00:09:56.406 --> 00:10:02.574 Стандартная ошибка регрессии определяется по следующей формуле: M от B равно корень 00:10:02.814 --> 00:10:08.902 корню квадратному от дроби в числителе сумма квадрата разности игрек и Т минус 00:10:08.982 --> 00:10:11.305 игрек с чертой разделить на M минус два. 00:10:11.864 --> 00:10:17.509 В знаменателе сумма квадрата разности и минус икс с чертой. 00:10:18.070 --> 00:10:24.396 Для нахождения статистики параметра A и B введём в таблицу столбец: «Сумма квадрата 00:10:24.556 --> 00:10:26.998 разности кс итая минус икс с чертой». 00:10:27.355 --> 00:10:33.228 В ячейку K3 введём комментарий куба от X, который представляет собой уравнение 00:10:33.467 --> 00:10:39.580 обозначение суммы квадратов разности случайной величины X относительно 00:10:40.499 --> 00:10:42.777 её математического ожидания. 00:10:44.814 --> 00:10:51.248 Вот в данном случае обратите внимание, вот таким образом у нас заполняется таблица, и 00:10:51.368 --> 00:10:52.607 что мы получим? 00:10:55.164 --> 00:10:57.682 Ячейку K4 запишем в формулу. 00:10:58.082 --> 00:11:01.439 Скобочки равны: круглые скобки: S4 - 00:11:02.680 --> 00:11:07.405 Сдоллар на Sod 13 в квадрате. 00:11:12.850 --> 00:11:18.535 Совершаем протягивание полученного результата по области K4, K12. 00:11:24.504 --> 00:11:31.495 Теперь, имея всё необходимые значения, найдём стандартные ошибки A и B 00:11:32.135 --> 00:11:38.886 в ячейку H15 и H16 введём соответствующий комментарий M от A и M 00:11:39.166 --> 00:11:39.645 от B. 00:11:42.645 --> 00:11:45.403 В ячейке Л15 записываем формулу. 00:11:45.803 --> 00:11:52.358 Равно корень в двойных скобках двенадцать разделить на разность A11 - 2 00:11:52.678 --> 00:11:58.794 умножить в скобочки открываем Т12 разделить на в скобках произведение A11 00:11:59.194 --> 00:12:01.033 умножить на двенадцать. 00:12:01.113 --> 00:12:02.072 Тройные скобочки. 00:12:05.207 --> 00:12:09.689 Нажав Enter, получим, что M от A равно 94 000. 00:12:10.449 --> 00:12:15.652 Точно так же вычисляем M от B в ячейку L16, вписываем в формулу. 00:12:16.333 --> 00:12:23.216 Скобочки равны корень двойные круглые H12 разделить на разность A11 - 2 и 00:12:23.296 --> 00:12:24.737 разделить на 12. 00:12:24.817 --> 00:12:26.018 Скобочки закрываем. 00:12:29.192 --> 00:12:31.586 Результат мы видим в таблице. 00:12:32.424 --> 00:12:37.172 Получим M от B равно 9210. 00:12:43.682 --> 00:12:48.686 Теперь, подставив в формулу найденные значения стандартных отклонений, вычислим 00:12:48.726 --> 00:12:51.809 статистические оценки коэффициентов регрессии. 00:12:52.049 --> 00:12:54.692 В ячейке Ж15 введём комментарии. 00:12:54.892 --> 00:12:57.334 В скобочках напишем ТА равно. 00:12:57.534 --> 00:13:00.377 Далее в ячейку К15 введём формулу. 00:13:01.137 --> 00:13:03.740 Равно Д15 разделить на Л15. 00:13:08.055 --> 00:13:11.297 Получим Тот А равно 9,16. 00:13:11.457 --> 00:13:15.900 Точно так же определим и статистику коэффициента регрессии Б. 00:13:17.260 --> 00:13:21.222 Т равно 19,26. 00:13:21.743 --> 00:13:27.226 Сравниваем статистику соответствующих параметров с табличным значением 00:13:27.346 --> 00:13:28.867 Т-критерия Стюбенга. 00:13:29.605 --> 00:13:35.879 При уровне значимости альфа, равном 5 и степени свободной n -2, равной 6. 00:13:36.199 --> 00:13:40.675 Теп критерийта будет равен 2,45. 00:13:40.995 --> 00:13:47.789 В результате получаем, что 9,16, чем 2,45, стремится к 00:13:47.949 --> 00:13:48.868 H-1. 00:13:49.490 --> 00:13:55.171 И 19,26 больше, чем 2,45 стремится к H1. 00:13:55.451 --> 00:14:00.411 Как видим, оба параметра в уравнении регрессии статистически значимы. 00:14:03.652 --> 00:14:05.772 Точечный интервальный прогноз. 00:14:07.479 --> 00:14:11.840 Положим, нам необходимо определить объём денежной массы при уровне национального 00:14:11.961 --> 00:14:14.322 дохода, равном 18. 00:14:14.722 --> 00:14:19.044 Для этого по условию точечного прогноза подставим в модель интересующее нас 00:14:19.204 --> 00:14:22.005 значение X — национальный доход. 00:14:22.525 --> 00:14:27.327 Игрек с чертой будет равен 0,86 + 18 00:14:29.039 --> 00:14:31.440 умножить на X с индексом P. 00:14:31.920 --> 00:14:38.804 Подставляем, в результате получаем 0,86 умножить плюс 0,18 умноженное 00:14:38.884 --> 00:14:42.126 на 18 равно 4,4. 00:14:42.567 --> 00:14:49.531 То есть объём денежной массы при заданном уровне национального дохода достигнет 4,4 00:14:50.211 --> 00:14:50.812 млрд. 00:14:52.870 --> 00:14:57.789 В практической деятельности необходимо знать не только точечный прогноз среднего 00:14:57.869 --> 00:15:01.307 значения, а весь диапазон его возможных значений. 00:15:01.947 --> 00:15:08.105 То есть необходимо определить интервалы, в пределах которых значение данного прогноза 00:15:08.674 --> 00:15:10.035 Может варьироваться. 00:15:10.515 --> 00:15:16.561 Определим пределы варьирования данного прогноза с 95% надёжностью. 00:15:17.081 --> 00:15:23.727 Для этого воспользуемся формулой интервального прогноза, где Ig с чертой от 00:15:23.887 --> 00:15:26.169 p будет больше либо равно разности 00:15:26.964 --> 00:15:32.838 Игрек с чертой П минус M умноженное на Т с индексом Т 00:15:33.317 --> 00:15:39.951 большое. И меньше либо равно игрек с чертой p, умноженное на Т с индексом 00:15:40.070 --> 00:15:42.828 Т. M будет равно 00:15:43.936 --> 00:15:47.253 Произведению корней. 00:15:48.092 --> 00:15:54.367 То есть корень квадратный, э-э-э дробь в числителе сумма квадрата разности игрек 00:15:54.447 --> 00:15:59.402 минус игрек с чертой разделить на Н минус два, умноженное на корень квадратный. 00:16:00.889 --> 00:16:06.842 Следующая формула: под корнем квадратным: 1 + единица на N + дробь в числителе 00:16:07.401 --> 00:16:11.036 квадрат разности X с индексом P минус X с чертой. 00:16:11.116 --> 00:16:16.030 В знаменателе Н умножить на сумму квадрата разности икс минус икс с чертой. 00:16:17.404 --> 00:16:20.847 Рассчитаем дисперсию индивидуального значения M. 00:16:21.167 --> 00:16:24.250 Иначе говоря, стандартную ошибку прогноза. 00:16:24.810 --> 00:16:29.694 Все необходимые расчётные значения в нашей таблице уже вычислены, поэтому просто 00:16:30.015 --> 00:16:33.057 воспользуемся ими в ячейку R17. 00:16:33.397 --> 00:16:39.392 Пишем комментарий M, соответственно, в ячейке L17 проведём все 00:16:39.832 --> 00:16:42.630 необходимые расчёты, впишем в неё формулу. 00:16:42.949 --> 00:16:49.824 Скобочки равно корень, круглые скобки разделить на разность A10 00:16:50.024 --> 00:16:53.382 минус 2 умножить на корень в скобках 1 + 00:16:53.967 --> 00:17:00.641 Единица делённая на A10 плюс скобочки 18 - C 12 в квадрате и 00:17:00.841 --> 00:17:06.196 разделить A10 умножить на К11. 00:17:07.874 --> 00:17:11.431 В результате получим значение Ткритерий. 00:17:11.882 --> 00:17:16.398 При 95% значения надёжности определён выше. 00:17:16.797 --> 00:17:23.032 Т будет равно 2,45%, впишем в ячейку L18. 00:17:24.350 --> 00:17:29.825 Теперь, имея все необходимые значения для расчёта интервального прогноза, определим 00:17:29.985 --> 00:17:32.103 значение денежной массы Y. 00:17:32.746 --> 00:17:37.988 Минимальное и игрек максимальное в ячейках Ж16 и Ж17. 00:17:38.108 --> 00:17:39.349 Введя формулу. 00:17:41.149 --> 00:17:45.191 Л16 + L 18 умножить на L17 и 00:17:47.752 --> 00:17:48.792 L16. 00:17:49.475 --> 00:17:52.877 Минус L18 умножить на L 17. 00:17:53.798 --> 00:17:58.960 Игрек от P с чертой будет изменяться от 3,68 до 00:17:59.080 --> 00:18:01.281 4,41. 00:18:01.641 --> 00:18:08.165 То есть объём денежной массы не опускается ниже отметки 3,68 млрд. 00:18:08.536 --> 00:18:14.492 ...и не поднимается выше четырёх целых сорок одной соторд. 00:18:20.489 --> 00:18:25.725 Встроенные средства Microsoft Excel оценки параметров модели регрессии. 00:18:26.430 --> 00:18:32.115 Для быстрого решения задачи и нахождения параметров регрессионной модели выделим 00:18:32.275 --> 00:18:36.279 область в Excel 2 на 5: 00:18:37.080 --> 00:18:39.282 B14—C18. 00:18:39.442 --> 00:18:42.525 Далее откроем меню формулы статистические 00:18:43.284 --> 00:18:49.006 Линейное окей, как показано на рисунке. 00:18:52.008 --> 00:18:58.891 В появившемся окне ввода выделяем ячейки B4, B11. 00:19:00.146 --> 00:19:04.102 А в конце ввода значения X4, C11. 00:19:04.461 --> 00:19:11.374 В поле константа ставим единицу, в поле статистика 1 истина, 00:19:11.534 --> 00:19:17.009 ноль — ложь. Нажимаем, okay. 00:19:18.900 --> 00:19:22.945 Далее F2 и комбинации контру + шрифт + 00:19:25.789 --> 00:19:31.036 появившейся области решения первая строка является множеством коэффициентов 00:19:31.196 --> 00:19:33.599 регрессии, и, соответственно, модель примет 00:19:35.215 --> 00:19:41.819 Вид iгрек с чертой равно 0,86 + 0,18 умноженное на 00:19:41.939 --> 00:19:50.144 Xаметры 00:19:50.304 --> 00:19:54.186 построенной модели говорят о том, что с увеличением национального дохода 00:19:54.760 --> 00:20:00.074 На единицу измерения объём денежной массы увеличится на 18 млрд ₽. 00:20:00.634 --> 00:20:05.789 По результатам модели найдём значение наблюдения Y с чертой, подставив в модель 00:20:05.909 --> 00:20:11.144 значение X, добавим для начала столбец Yeka T в нашу таблицу. 00:20:23.683 --> 00:20:29.765 Запишем ячейку формулу для расчёта регрессии, как показано на рисунке. 00:20:29.965 --> 00:20:35.526 Далее нажимаем Enter и совершаем протягивание для всего столбца. 00:20:36.887 --> 00:20:40.968 В результате получим значение столбца gрек от T. 00:20:43.269 --> 00:20:48.704 Округлим для простоты восприятия результатов в столбце грек от T, выделим 00:20:48.864 --> 00:20:55.019 столбец, вызовем контекстное меню, формат ячеек числовой. 00:20:59.935 --> 00:21:04.890 Изобразим на диаграмме близость между наблюдениями iгрек и грек от Т. 00:21:10.545 --> 00:21:14.023 Обратите внимание, игрек и игрек — это значения. 00:21:14.663 --> 00:21:16.981 Достаточно близкие значения у нас. 00:21:17.261 --> 00:21:22.298 Выделим эти столбцы, затем открываем меню «Вставка диаграммы график». 00:21:26.895 --> 00:21:27.575 Как видим, 00:21:31.977 --> 00:21:37.017 Графики рядов наблюдений фактически и теоретически наблюдения близки. 00:21:37.297 --> 00:21:41.377 В связи с этим можно предположить, что коэффициент корреляции будет давать 00:21:41.537 --> 00:21:43.697 значение близкое к единице. 00:21:44.297 --> 00:21:49.297 Найдём коэффициент корреляции, выделим ячейку Ф-14, далее открываем 00:21:49.837 --> 00:21:56.038 Меню формулы, другие функции статистические 00:21:56.158 --> 00:21:56.838 корреляции 00:22:06.399 --> 00:22:08.560 Заполняем открывшиеся поля. 00:22:10.924 --> 00:22:13.204 Нажимаем ОК, получаем Р. 00:22:13.404 --> 00:22:17.923 Коэффициент корреляции равен... 00:22:18.043 --> 00:22:21.722 приблизительно 99 сотых, то есть близок к единице. 00:22:23.395 --> 00:22:28.116 Получить для заданных наблюдений предсказанное значение грек по известному 00:22:28.276 --> 00:22:34.157 X равное 18, можно в функции предсказ из категории статистические 00:22:38.158 --> 00:22:42.518 покажем, что представляют собой остальные значения в области, которые мы выделим. 00:22:43.183 --> 00:22:48.978 Б с чертой 1 с индексом B с 00:22:49.058 --> 00:22:54.934 индексом, R в квадрате M с индексом gрек 00:22:56.293 --> 00:22:58.531 D от F Q от грек 00:22:59.153 --> 00:23:00.872 От R E. 00:23:01.152 --> 00:23:06.710 Как видим, необходимые значения при оценке значимости коэффициента корреляции в 00:23:06.750 --> 00:23:12.029 уравнении регрессии, коэффициентов регрессии, а также стандартная ошибка 00:23:12.189 --> 00:23:16.627 прогноза при интервальном прогнозировании здесь уже имеются. 00:23:17.530 --> 00:23:21.971 Нам же остаётся лишь подставить их в соответствующие формулы. 00:23:22.291 --> 00:23:27.973 Ещё одним инструментом при расчёте регрессивной модели является пакет анализ. 00:23:28.614 --> 00:23:33.215 Открываем меню настройки пакета анализа. 00:23:33.691 --> 00:23:40.085 Перейти далее в меню «Данные» и появится анализ данных, как показано на 00:23:40.164 --> 00:23:45.838 рисунке. Запускаем его, открывается окно. 00:23:48.156 --> 00:23:50.753 Регрессия. Заполняем поля. 00:23:51.027 --> 00:23:53.268 В появившемся окне. 00:24:01.191 --> 00:24:07.353 Получим значение регрессионной 00:24:07.473 --> 00:24:09.914 статистики, дисперсионный анализ. 00:24:11.762 --> 00:24:13.281 Значимость F. 00:24:14.641 --> 00:24:19.640 Здесь приведены все наши расчёты, рассмотренные выше с соответствующими 00:24:19.800 --> 00:24:24.759 разъяснениями, что является крайне большим преимуществом по сравнению с функцией 00:24:25.359 --> 00:24:31.198 линейной. Также здесь сразу найден коэффициент корреляции и детерминации. 00:24:31.662 --> 00:24:34.182 Рассчитанные статистические оценки Ф. 00:24:34.302 --> 00:24:40.184 Фишера и Т статистики СтюДент для коэффициентов регрессии A и B. 00:24:43.384 --> 00:24:48.306 Вашему вниманию предлагаются контрольные вопросы, на которые вы должны ответить, 00:24:48.586 --> 00:24:52.467 чтобы изучить материал и выполнить самостоятельную работу. 00:24:53.093 --> 00:24:57.858 Итак, что понимается под регрессией в теории вероятностей и математической 00:24:58.058 --> 00:25:04.225 статистике? Какие задачи решаются при построении уравнения регрессии? 00:25:05.506 --> 00:25:09.190 Какие методы применяются для выбора вида модели регрессии? 00:25:10.025 --> 00:25:15.907 Какие функции чаще всего используются для построения уравнения парной регрессии? 00:25:16.267 --> 00:25:21.268 Какой вид имеет система нормальных уравнений метода наименьших квадратов 00:25:27.910 --> 00:25:31.752 статистических гипотез называется уравнением значимости? 00:25:32.682 --> 00:25:35.764 Как проверяется значимость уравнения регрессии? 00:25:36.524 --> 00:25:40.847 Как проверяется значимость коэффициентов уравнения регрессии? 00:25:41.928 --> 00:25:45.130 Как вычисляется коэффициент детерминации? 00:25:45.771 --> 00:25:49.133 По какой формуле вычисляется выборочный коэффициент? 00:25:50.025 --> 00:25:53.821 Парной корреляции R от X Y. 00:25:54.261 --> 00:25:58.737 Как проверяется значимость выборочного коэффициента парной корреляции? 00:25:59.096 --> 00:26:04.132 Как строится доверительный интервал для линейного коэффициента парной корреляции? 00:26:05.730 --> 00:26:09.687 Как вычисляется и что показывает индекс детерминации? 00:26:10.825 --> 00:26:15.502 Как осуществляется построение доверительного интервала прогноза в случае 00:26:15.981 --> 00:26:17.460 линейной регрессии? 00:26:18.060 --> 00:26:23.136 Как вычисляется и как интерпретируется коэффициент значимости M? 00:26:26.773 --> 00:26:29.211 Множественная регрессия и корреляция. 00:26:30.084 --> 00:26:35.048 Модель парной регрессии даёт хорошие результаты при анализе и прогнозе в 00:26:35.129 --> 00:26:41.054 случае, когда влияние остальных факторов на объект исследования несущественно, и 00:26:41.294 --> 00:26:45.738 именно ими можно пренебречь, не включив их в модель. 00:26:48.073 --> 00:26:54.712 Однако такие случаи редки, и влиянием этих факторов по большей части 00:26:54.912 --> 00:26:56.312 пренебрегать нельзя. 00:26:56.792 --> 00:27:01.031 В этом случае их вводят в модель, дабы определить их влияние на объект 00:27:01.471 --> 00:27:07.670 исследования. То есть необходимо построить уравнение множественной регрессии grek 00:27:07.750 --> 00:27:08.950 равно F с чертой 00:27:11.006 --> 00:27:17.638 От множества X1, X2 и так далее XM, где образ объяснимая переменная — 00:27:17.678 --> 00:27:19.436 результативный признак. 00:27:19.715 --> 00:27:26.187 X I объясняющие или независимые переменные признаки, факторы. 00:27:32.072 --> 00:27:36.794 Множественная регрессия получила широкое распространение при решении задач, 00:27:37.154 --> 00:27:43.676 связанных с исследованием проблем спроса, анализе доходности акций, при 00:27:43.836 --> 00:27:49.278 изучении функций издержек производства и макроэкономических расчётов и в решении 00:27:49.438 --> 00:27:51.679 многих других вопросов экономики. 00:27:52.558 --> 00:27:56.878 На сегодняшний день множественная регрессия — один из наиболее популярных 00:27:56.998 --> 00:27:59.118 инструментов в эконометрике. 00:27:59.758 --> 00:28:06.358 Основной идеей, преследуемой множественной регрессией, является построение модели, 00:28:06.438 --> 00:28:07.398 включённым в неё 00:28:08.174 --> 00:28:13.576 большим числом факторов, определяя их воздействие на моделируемый объект как по 00:28:13.656 --> 00:28:15.697 отдельности, так и в совокупности 00:28:22.219 --> 00:28:27.061 Спецификация модели отбор факторов при построении уравнения множественной 00:28:27.141 --> 00:28:27.781 регрессии. 00:28:28.755 --> 00:28:33.039 Первым этапом построения уравнения множественной регрессии начинается с 00:28:33.119 --> 00:28:37.163 решения вопроса о спецификации модели. 00:28:37.803 --> 00:28:42.447 На этапе спецификации модели учитываются два важных момента. 00:28:42.928 --> 00:28:44.169 Это отбор факторов 00:28:44.770 --> 00:28:47.370 ...и выбор вида уравнения регрессии. 00:28:48.530 --> 00:28:53.131 Процесс включения какого-либо набора факторов в разрабатываемую модель 00:28:53.291 --> 00:28:59.412 множественной регрессии связана с мнением исследователя относительно природы 00:28:59.892 --> 00:29:05.973 взаимосвязи анализируемого показателя с остальными экономическими явлениями. 00:29:06.690 --> 00:29:11.693 Факторы, которые мы собираемся включить в модель, должны отвечать следующим 00:29:12.174 --> 00:29:13.654 требованиям. 00:29:17.216 --> 00:29:21.139 Первое факторы должны иметь количественную характеристику 00:29:24.941 --> 00:29:25.981 в случае, когда 00:29:26.913 --> 00:29:31.988 Нужно включать в модель качественный фактор, который не имеет количественного 00:29:32.108 --> 00:29:36.464 измерение, тогда данному фактору необходимо придать количественную 00:29:36.624 --> 00:29:42.379 определённость. Факторы не должны иметь высокую корреляционную зависимость между 00:29:42.699 --> 00:29:43.099 собой. 00:29:43.619 --> 00:29:47.263 Тем более находиться в точной функциональной связи. 00:29:48.024 --> 00:29:54.751 Если включить модель фактора с достаточно высокой интеркорреляцией, это может 00:29:55.111 --> 00:29:59.716 способствовать появлению нежелательных последствий систем. 00:30:00.427 --> 00:30:05.469 Нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной и повлечь за собой 00:30:05.709 --> 00:30:11.312 неустойчивость и ненадёжность ацентов коэффициента корреляции регрессии. 00:30:12.112 --> 00:30:16.954 В случае наличия высокой корреляции между независимыми переменными 00:30:17.498 --> 00:30:24.211 Нельзя будет выявить их изолирование влияние на результативный показатель 00:30:24.851 --> 00:30:28.008 и, соответственно, коэффициенты 00:30:33.323 --> 00:30:36.919 уравнения регрессии окажутся неинтерпретируемыми. 00:30:40.083 --> 00:30:45.444 Факторы, которые мы собираемся включить в модель, должны объяснять вариацию 00:30:46.084 --> 00:30:47.764 эндогенной переменной. 00:30:47.844 --> 00:30:53.365 В случае, когда строите строят модель с количеством факторов, тогда для неё 00:30:53.525 --> 00:30:56.365 вычисляется коэффициент детерминации. 00:30:56.711 --> 00:31:03.309 Р-квадрат, который фиксирует долю объяснённой вариации результативного 00:31:03.469 --> 00:31:07.987 признака за счёт рассматриваемых в регрессии M-факторов. 00:31:08.227 --> 00:31:12.026 В случае дополнительного включения в модель регрессии M+1 00:31:12.922 --> 00:31:16.802 Факторов коэффициент детерминации должен возрастать. 00:31:17.602 --> 00:31:22.842 R- квадрат с индексом M+1 должен быть больше либо равен квадрат от M. 00:31:23.762 --> 00:31:28.282 Если данное условие не выполняется, значит, эти показатели не отличаются друг 00:31:28.482 --> 00:31:28.962 от друга. 00:31:29.632 --> 00:31:35.476 Соответственно, включённый в модель фактор X с индексом M+1 не только не улучшает 00:31:35.636 --> 00:31:38.478 модель, но является лишним по сути фактором. 00:31:39.118 --> 00:31:43.721 Процесс включения в модель ненужных факторов может привести к появлению 00:31:43.961 --> 00:31:44.841 статистической 00:31:45.509 --> 00:31:51.947 Незначимости коэффициентов регрессии, определяем при помощи критерия Student. 00:31:52.347 --> 00:31:52.707 Таким 00:31:52.867 --> 00:32:02.903 образом, 00:32:02.983 --> 00:32:05.342 хотя теоретически регрессионная модель 00:32:06.061 --> 00:32:12.663 Позволяет учесть любое число факторов, практически в этом нет 00:32:13.103 --> 00:32:17.704 необходимости. Отбор факторов производится на основе качественного 00:32:18.184 --> 00:32:21.065 теоретико-экономического анализа. 00:32:21.465 --> 00:32:24.466 Однако теоретический анализ часто не позволяет 00:32:24.950 --> 00:32:29.990 однозначно ответить на вопрос о количественной взаимосвязи рассматриваемых 00:32:30.110 --> 00:32:34.350 признаков и целесообразности включения фактора в модель. 00:32:34.790 --> 00:32:40.710 Поэтому отбор факторов обычно осуществляется в две стадии: на первой 00:32:44.017 --> 00:32:47.976 Подбираются факторы, исходя из сущности проблемы. 00:32:48.536 --> 00:32:53.734 На второй, на основе матрицы показателей корреляции, определяется статистика для 00:32:53.853 --> 00:32:55.613 параметров регрессии. 00:32:58.772 --> 00:33:03.010 Коэффициент интеркорреляции, то есть корреляции между объединяющими 00:33:03.130 --> 00:33:03.850 переменными. 00:33:04.448 --> 00:33:08.049 позволяет исключить из модели дублирующие факторы. 00:33:08.249 --> 00:33:13.809 Считается, что две переменные явно коллениарны, то есть находятся между собой 00:33:13.929 --> 00:33:15.609 в линейной зависимости. 00:33:16.049 --> 00:33:20.649 Если коэффициент корреляции X go больше либо равен семи 00:33:21.688 --> 00:33:27.086 Если факторы явно калениарны, то они дублируют друг друга, и один из них 00:33:27.166 --> 00:33:29.804 рекомендуется исключить из регрессии. 00:33:30.844 --> 00:33:36.081 Предпочтение при этом отдаётся не фактору, более тесно связанному с результатом, а 00:33:36.241 --> 00:33:40.559 тому фактору, который при достаточно тесной связи с результатом. 00:33:40.899 --> 00:33:45.342 Имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами. 00:33:48.985 --> 00:33:55.511 В этом требовании проявляется специфика множественной 00:33:55.591 --> 00:33:59.715 регрессии как метода исследования комплексного воздействия фактора 00:34:00.311 --> 00:34:06.192 в условиях их независимости друг от друга Пусть, например, при изучении зависимости 00:34:06.432 --> 00:34:13.234 You F от X матрица парных коэффициентов корреляции оказалась следующей 00:34:13.994 --> 00:34:15.795 данные приведены в таблице 1 00:34:17.496 --> 00:34:24.339 Даны зависимости grek и переменные X1, X2, X3, как в 00:34:24.379 --> 00:34:26.380 строке, так и в столбце. 00:34:27.501 --> 00:34:32.063 Очевидно, что факторы X1 и X2 дублируют друг друга. 00:34:37.666 --> 00:34:38.827 Обратите внимание. 00:34:40.185 --> 00:34:42.502 X1 — X1. 00:34:42.542 --> 00:34:49.056 X2 0,8; X2 X1 — 0,8, 00:34:49.096 --> 00:34:56.009 X2. X2 — единица корреляция X2 с результатом Y 00:34:56.369 --> 00:34:58.607 слабее, чем корреляция фактора X1 00:35:01.858 --> 00:35:08.694 Срек, то коэффициент корреляции, равный 0,7, будет меньше коэффициент 00:35:08.934 --> 00:35:12.532 корреляции, равной 0,8. 00:35:13.172 --> 00:35:17.449 Но зато значительно слабее межфакторная корреляция. 00:35:18.480 --> 00:35:25.121 R будет равно 0,2 коэффициент корреляции, то есть меньше 0,5. 00:35:25.561 --> 00:35:30.642 Поэтому в данном случае в уравнении множественной регрессии включаются факторы 00:35:30.722 --> 00:35:32.082 X2.X3. 00:35:32.842 --> 00:35:35.483 По величине парных коэффициентов корреляции 00:35:39.602 --> 00:35:42.645 Обнаруживается лишь явная калиниарность факторов. 00:35:42.965 --> 00:35:47.289 Наибольшие трудности в использовании аппарата множественной регрессии возникает 00:35:47.369 --> 00:35:53.415 при наличии мультикалиарности факторов, когда более чем два фактора связаны между 00:35:53.735 --> 00:35:56.498 собой линейной зависимостью. 00:35:56.989 --> 00:36:03.187 То есть имеет место совокупное воздействие факторов друг на друга. 00:36:05.747 --> 00:36:10.225 Наличие мультикалиарности факторов может означать, что некоторые факторы будут 00:36:10.305 --> 00:36:11.905 всегда действовать в унисон. 00:36:13.217 --> 00:36:18.299 В результате вариация в исходных данных перестаёт быть полностью независимой и 00:36:18.459 --> 00:36:21.941 нельзя оценить воздействие каждого фактора в отдельности. 00:36:22.742 --> 00:36:28.705 Включение в модель мультиколиниарных факторов нежелательно в силу следующих 00:36:28.825 --> 00:36:29.505 последствий. 00:36:30.425 --> 00:36:37.298 Первое. Затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии как 00:36:37.497 --> 00:36:40.614 характеристик действия факторов в чистом виде. 00:36:41.094 --> 00:36:47.407 Ибо факторы коррелированы, параметры линейной регрессии теряют экономический 00:36:47.487 --> 00:36:47.967 смысл. 00:36:48.795 --> 00:36:54.795 Второе. Оценки параметров ненадёжны, обнаруживают большие стандартные ошибки и 00:36:54.955 --> 00:37:01.474 меняются с изменением объёма наблюдений не только по величине по величине, но и по 00:37:01.554 --> 00:37:06.394 знаку. Что делает модель непригодной для анализа и прогнозирования? 00:37:08.027 --> 00:37:13.146 Для оценки мультиколлиниарности факторов может использоваться определитель матрицы 00:37:13.346 --> 00:37:17.066 парных коэффициентов корреляции между факторами. 00:37:17.746 --> 00:37:22.945 Если бы факторы не коррелировали между собой, то матрица парных коэффициентов 00:37:23.105 --> 00:37:24.425 корреляции между факторами 00:37:25.235 --> 00:37:30.638 была бы единичной матрицей, поскольку все недиагональные элементы 00:37:31.679 --> 00:37:37.643 корреляции R от X и T X 00:37:37.843 --> 00:37:41.325 жита, где не равно жи, были бы равны нулю. 00:37:42.492 --> 00:37:49.253 Так, для уравнения, включающего три объясняющих переменных: Y равно A 00:37:49.653 --> 00:37:56.214 плюс произведение B1 умножить на X1 + B2 умножить на X2 + B3 умножить на X3 00:37:56.735 --> 00:38:00.335 — это есть матрица коэффициентов корреляции между факторами 00:38:00.987 --> 00:38:03.545 Имел бы определитель, равный единице. 00:38:03.864 --> 00:38:10.499 Итак, детерминант равен определителю третьего порядка, по диагонали у нас 00:38:10.699 --> 00:38:15.775 единицы, остальные коэффициенты равны нулю, следовательно, он равен единице. 00:38:16.414 --> 00:38:21.530 Если же наоборот, между факторами существует полная линейная зависимость 00:38:22.000 --> 00:38:26.918 Если и все коэффициенты корреляции равны единице, то определитель такой матрицы 00:38:27.157 --> 00:38:28.877 равен нулю. 00:38:30.835 --> 00:38:36.992 Итак, представлен вашим вашему вниманию определитель третьего порядка, где все 00:38:37.112 --> 00:38:38.711 коэффициенты равны нулю. 00:38:39.343 --> 00:38:44.823 В результате его вычисления при помощи правила треугольника, либо при помощи 00:38:45.303 --> 00:38:51.543 разложения по строчке, либо по столбику, либо по свойствам, мы определим, что 00:38:51.703 --> 00:38:53.943 данный определитель равен нулю. 00:38:54.823 --> 00:38:58.463 Чем ближе к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции 00:38:59.121 --> 00:39:04.606 Тем сильнее мультиколиарность факторов и ненадёжнее результаты множественной 00:39:04.726 --> 00:39:10.292 регрессии. И наоборот, чем ближе к единице определитель матрицы межфакторной 00:39:10.332 --> 00:39:14.296 корреляции, тем меньше мультиколиарность факторов. 00:39:15.977 --> 00:39:17.979 Существует ряд подходов. 00:39:19.006 --> 00:39:21.926 Преодоление сильной межфакторной корреляции. 00:39:22.406 --> 00:39:27.527 Самый простой путь устранения мультиколлиниарности состоит в исключении 00:39:27.767 --> 00:39:30.887 из модели одного или нескольких факторов. 00:39:31.247 --> 00:39:36.167 Другой подход связан с преобразованием факторов, при котором уменьшается 00:39:36.447 --> 00:39:37.847 корреляция между ними. 00:39:39.513 --> 00:39:45.109 Одним из путей учёта внутренней корреляции факторов является переход к совмещённым 00:39:45.309 --> 00:39:47.028 уравнениям регрессии. 00:39:47.348 --> 00:39:53.464 То есть, к уравнениям, которые отражают не только влияние факторов, но и их 00:39:53.504 --> 00:39:54.463 взаимодействие. 00:39:55.028 --> 00:40:01.304 Так, если равное F от X1 X2.3, то возможно построение следующего 00:40:01.704 --> 00:40:03.343 совмещённого уравнения. 00:40:03.463 --> 00:40:10.259 Игрек равное A+ B1 умножить на X1 + B2 умножить на X2 + Б 3 на 00:40:10.339 --> 00:40:10.939 X3. 00:40:11.492 --> 00:40:18.455 Плюс B 12 умножить на X1X, + B 13 умножить на X1X 3, + B 00:40:18.695 --> 00:40:22.016 23 умножить на X2X 3 и плюс эпсилум. 00:40:22.977 --> 00:40:26.818 Рассматриваемое уравнение включает взаимодействие первого порядка. 00:40:27.641 --> 00:40:32.637 Взаимодействие двух факторов возможно включение в модель и взаимодействия более 00:40:32.957 --> 00:40:38.433 высокого порядка, если будет доказана их статистическая значимость по F-критерию 00:40:38.513 --> 00:40:42.749 фишера. Но, как правило, взаимодействие третьего и более высоких порядков 00:40:42.989 --> 00:40:45.307 оказывается статистически незначимым. 00:40:47.857 --> 00:40:51.894 Отбор факторов, включаемых в регрессию, является одним из важнейших этапов 00:40:52.014 --> 00:40:54.851 практического использования методов регрессии. 00:40:55.371 --> 00:41:00.047 Подходы к отбору факторов на основе показателей корреляции могут быть разные. 00:41:00.407 --> 00:41:03.724 Они приводят к построению уравнения множественной регрессии. 00:41:04.188 --> 00:41:06.270 Соответственно, к разным методикам. 00:41:06.430 --> 00:41:11.635 В зависимости от того, какая методика построения уравнения регрессии принято 00:41:11.795 --> 00:41:17.761 меняется алгоритмы решения на э-э Наиболее широкое применение получения 00:41:18.442 --> 00:41:23.046 получили следующие методы построения уравнения множественной регрессии. 00:41:24.016 --> 00:41:28.539 Метод исключения отсев факторов из полного его набора. 00:41:28.979 --> 00:41:32.582 Метод исключения дополнительного введения факторов. 00:41:32.782 --> 00:41:36.184 И третий шаговый регрессивный анализ. 00:41:36.345 --> 00:41:39.267 Исключение ранее введённого фактора. 00:41:39.547 --> 00:41:43.870 При отборе факторов также рекомендуется пользоваться следующим правилом. 00:41:44.817 --> 00:41:50.862 Число включаемых факторов обычно в 6—7 раз меньше объёма совокупности, по которой 00:41:50.942 --> 00:41:52.384 строится регрессия. 00:41:52.824 --> 00:41:58.109 Если это соотношение нарушено, то число степеней свободы остаточной дисперсии 00:41:58.309 --> 00:42:03.234 очень мало. Это приводит к тому, что параметры уравнения регрессии 00:42:03.797 --> 00:42:09.441 Оказываются статистически незначимыми, а в критерии меньше табличного 00:42:10.162 --> 00:42:11.563 значения. 00:42:15.966 --> 00:42:21.170 Метод наименьших квадратов — свойства оценок на основе метода наименьших 00:42:21.251 --> 00:42:21.811 квадратов. 00:42:22.610 --> 00:42:27.815 Множественная регрессия может иметь как линейный, так и нелинейный характер связи 00:42:27.935 --> 00:42:33.820 между факторами. Линейный вид модели наиболее популярен ввиду наличия чёткой 00:42:34.020 --> 00:42:35.982 интерпретации её параметров. 00:42:36.502 --> 00:42:39.745 В линейной множественной регрессии gрек от X равная 00:42:40.369 --> 00:42:47.217 A+ B1X1 + B2 X2 + и так далее B умножить на XM. 00:42:47.418 --> 00:42:51.302 Параметры при X называются коэффициентами чистой регрессии. 00:42:52.283 --> 00:42:58.002 Параметры P характеризуют среднее изменение Y при изменении соответствующего 00:42:58.122 --> 00:43:04.482 фактора X на единицу своего измерения при условии, что значение других факторов 00:43:04.642 --> 00:43:10.161 неизменно. Рассмотрим линейную модель множественной регрессии, формула 2. 00:43:11.166 --> 00:43:17.878 Игрек равное A + B 1 на X1 + B2 на X2 + и так далее BM на XM + 00:43:18.038 --> 00:43:24.310 apsum. Классический подход к оцениванию параметров линейной модели множественной 00:43:24.390 --> 00:43:27.826 регрессии основан на методе наименьших квадратов. 00:43:28.598 --> 00:43:33.918 Метод наименьших квадратов позволяет получить такие оценки параметров, при 00:43:34.198 --> 00:43:38.599 которых сумма квадратов отклонений 00:43:41.959 --> 00:43:45.560 фактических значений результативного признака igrek 00:43:46.131 --> 00:43:48.932 От расчётных игрек минимальна. 00:43:50.133 --> 00:43:51.413 Формула 2.2. 00:43:51.773 --> 00:43:57.736 Сумма квадратов разницы игрек и минус минус игрек от икс будет стремиться к 00:43:57.856 --> 00:43:59.617 минимуму. Мы знаем, 00:44:00.641 --> 00:44:06.593 По второй теореме Верштрасса функция достигает своего максимума или минимума в 00:44:06.753 --> 00:44:10.308 точке, в которой её производная равна нулю. 00:44:10.588 --> 00:44:14.982 Значит, необходимо найти частные производные по каждому из параметров 00:44:15.142 --> 00:44:15.941 регрессии. 00:44:16.190 --> 00:44:18.709 ...и приравнять их к нулю. 00:44:22.107 --> 00:44:27.345 Итак, имеем функцию M+1 аргумента. 00:44:27.625 --> 00:44:33.982 S от 1B2 и так далее M будет равна 00:44:34.142 --> 00:44:34.662 сумме. 00:44:35.503 --> 00:44:42.351 Квадрат X - A - B 1 на X1, - B2 X2, 00:44:42.391 --> 00:44:45.394 минус и так далее, M на X. 00:44:46.876 --> 00:44:50.680 Находим частные производные первого порядка. 00:44:52.517 --> 00:44:58.515 DS PA, DS по DB1 и DS по DBn. 00:44:58.635 --> 00:45:02.914 И каждую частную производную приравниваем к нулю. 00:45:03.513 --> 00:45:08.232 После эмэлементарных преобразований приходим к системе линейных нормальных 00:45:08.352 --> 00:45:08.952 уравнений. 00:45:09.561 --> 00:45:14.718 Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии 00:45:14.957 --> 00:45:16.636 2.1. 00:45:17.676 --> 00:45:20.833 Получаем систему линейных уравнений. 00:45:21.353 --> 00:45:25.430 Для двухфакторной модели данная система будет иметь 00:45:26.223 --> 00:45:30.439 Следующий вид. Итак, в системе три линейных уравнения 00:45:31.549 --> 00:45:38.431 N от A плюс B1 умножить на сумму X IT + B2 на сумму X1 равно 00:45:38.511 --> 00:45:45.392 сумме игрека. A умножить на сумму X X + B1 на сумму X1 в квадрате 00:45:45.832 --> 00:45:52.394 + B2 на сумму произведения X1 на X-2 и будет равно сумме произведения игрек на 00:45:52.474 --> 00:45:59.155 X1. И последнее уравнение: A умножить на сумму XI + B1 на сумму произведения 00:45:59.275 --> 00:46:00.555 X1 на X-2. 00:46:01.097 --> 00:46:06.701 Плюс Б два на сумму X2 в квадрате будет равно произведению gрек на X2. 00:46:07.782 --> 00:46:11.625 Оценка параметров множественной регрессии в матричном виде. 00:46:12.186 --> 00:46:16.749 В матричном виде уравнение множественной регрессии выглядит следующим образом. 00:46:17.483 --> 00:46:21.565 Игрек большое равно бетто умножить на X большое плюс эпсилум. 00:46:21.885 --> 00:46:27.208 Декрек большое — матрица наблюдений Y, Betta — матрица всех параметров уравнения 00:46:27.408 --> 00:46:32.331 регрессии; X большое — матрица всех наблюдений переменной X &. 00:46:32.771 --> 00:46:38.054 Бетта будет равно икс транспонированное умножить на X произведение в - первой 00:46:38.134 --> 00:46:38.575 степени. 00:46:39.167 --> 00:46:43.247 То есть обратить нужно данное произведение, найти обратную матрицу к ней 00:46:44.006 --> 00:46:47.406 умножить на X транспонированную и на матрицу игрек. 00:46:47.846 --> 00:46:51.405 Обозначим обратную матрицу через A - 1. 00:46:51.605 --> 00:46:55.964 Тогда бетта будет A в минус первой обратная матрица умножить на произведение 00:46:56.124 --> 00:47:00.923 X с индексом транспонированная матрица X умножить на матрицу игрек. 00:47:01.858 --> 00:47:08.530 А минус первый будет равно основной дополнительный определитель А с чертой 00:47:08.650 --> 00:47:10.607 разделить на основной определитель. 00:47:10.967 --> 00:47:15.402 Бета с чертой умножить на X, транспонированный на игрек разделить на 00:47:16.161 --> 00:47:18.558 матрицу на определитель A. 00:47:19.876 --> 00:47:26.161 Где арчи чертой присоединённая матрица в прямых скобках — определитель 00:47:26.361 --> 00:47:29.724 матрицы: произведение X, транспонированной на икс. 00:47:30.125 --> 00:47:34.808 Далее показано, как находить произведение X, транспонированное на икс. 00:47:35.783 --> 00:47:39.818 Элементы присоединённые матрицей, представляют из себя алгебраическое 00:47:40.058 --> 00:47:46.570 дополнение-житое, где алгебраическое дополнение будет 00:47:46.770 --> 00:47:52.443 определяться формулой: минус единица в степени i+ i умножить на минор и житое. 00:47:53.012 --> 00:47:59.577 где M изжитая минор матрицы Рассмотрим пример 00:48:02.019 --> 00:48:08.263 выпуска некоторой продукции предприятия имеет линейную зависимость от затрат 00:48:09.320 --> 00:48:11.437 За рекламу X1 — руб. 00:48:11.717 --> 00:48:18.029 и зарплата X2 000 ₽ сотрудников данного предприятия, занятых в производстве данной 00:48:18.189 --> 00:48:22.903 продукции. Вычислим коэффициенты уравнения линейной регрессии. 00:48:28.787 --> 00:48:35.103 Найдём произведение матриц XRONированное на X и X транспонированное на игрек. 00:48:35.303 --> 00:48:38.300 В данном случае матрица X-транспонированная на X — это 00:48:38.420 --> 00:48:43.177 определитель третьего порядка, а произведение матрицы X транспонированное 00:48:43.297 --> 00:48:44.336 на игрек — это у нас 00:48:45.460 --> 00:48:47.941 Э-э, матрица, столбец. 00:48:49.543 --> 00:48:54.546 Дополним таблицу необходимыми значениями. 00:48:54.626 --> 00:49:00.230 То есть первоначально было дано у нас в таблице значение X1 X2. 00:49:00.647 --> 00:49:04.889 Ну, для того чтобы вычислить все необходимые определители, мы находим 00:49:05.049 --> 00:49:07.169 произведение X1 на X2. 00:49:07.329 --> 00:49:09.770 Каким образом находится этот столбец? 00:49:09.970 --> 00:49:16.252 X1 на X2, то есть, соответственно, 11 умножаем на 13, получаем 143, 14 на 11, 00:49:16.292 --> 00:49:22.374 154, 19 умножить на 10, 190, 24 на 9, 216 и так далее. 00:49:22.692 --> 00:49:25.409 В сумме получаем 2 244. 00:49:25.769 --> 00:49:27.367 X & квадрат. 00:49:27.487 --> 00:49:33.441 X1 в квадрате, каждый коэффициент X1 возводим в квадрат: 11 в квадрате — 121, 00:49:33.601 --> 00:49:39.196 14 в квадрате 196, 19 в квадрате 361 и так далее. 00:49:39.236 --> 00:49:42.552 В сумме получаем 10 881. 00:49:43.071 --> 00:49:45.191 Также находим X2 в квадрате. 00:49:45.311 --> 00:49:52.113 В сумме у нас будет число 734 Y на X1, то есть Yous умножаем на 00:49:52.233 --> 00:49:58.554 соответствующие коэффициенты X1: 21 на 11 231 34 на 14 00:49:58.994 --> 00:50:03.315 476 и так далее, в сумме 22 433 00:50:04.445 --> 00:50:09.410 И таким же образом определяем последний столбец игрек умножаем на соответствующее 00:50:09.490 --> 00:50:15.295 число в строке X2: 21 на 13 273, 34 на 14 00:50:15.736 --> 00:50:19.980 374 и так далее, складываем, получаем в сумме 00:50:20.660 --> 00:50:22.782 476. 00:50:24.280 --> 00:50:30.286 Далее заполняем таблицу и получим матрицу: X-транспонированную на X. 00:50:30.846 --> 00:50:32.968 Это определитель третьего порядка. 00:50:35.845 --> 00:50:41.839 Вычисляем определитель, получаем значение, равное 311 866. 00:50:41.959 --> 00:50:46.155 Опять же, напоминаю, что данный определитель можно вычислять как по 00:50:46.275 --> 00:50:53.028 правилу треугольника, так при помощи разложения по строчке, либо по столбику, 00:50:53.108 --> 00:50:53.267 либо 00:50:54.353 --> 00:50:58.632 Э-э, при помощи обнуления строки либо столбца соответствующего 00:51:01.071 --> 00:51:03.990 найдём элементы присоединённой матрицы. 00:51:04.150 --> 00:51:09.188 То есть находим алгебраические дополнения A1, A12, A13. 00:51:09.730 --> 00:51:14.609 Используя формулу -1 в степени 1 + 1 минор. 00:51:14.689 --> 00:51:18.927 В данном случае вычёркиваем первую строчку, первый столбик, вот остаётся у 00:51:19.007 --> 00:51:21.686 нас определитель второго порядка — минор. 00:51:22.126 --> 00:51:28.763 В данном случае A1 — алгебраическое дополнение будет равно 29 295 118. 00:51:29.289 --> 00:51:36.016 Также находим алгебраические дополнения A12 A13 A213 00:51:36.216 --> 00:51:42.824 A31323 и разделив элементы, присоединённые матрицей на определители, получим 00:51:42.984 --> 00:51:44.225 обратную матрицу. 00:51:47.473 --> 00:51:52.595 Далее X транспонированный на игрек, у нас опреде матрица-столбец. 00:51:53.836 --> 00:51:59.318 Перемножаем две матрицы, обратную матрицу на X транспонированную на игрек, получим 00:51:59.478 --> 00:52:02.119 матрицу коэффициентов уравнения регрессии. 00:52:02.939 --> 00:52:09.622 Бэта будет равно матрице столбец 102,24, 00:52:09.702 --> 00:52:11.862 0,798 тыс. 00:52:12.142 --> 00:52:14.983 и -739 тыс. 00:52:15.544 --> 00:52:20.345 Итак, могу повторить, что коэффициенты могут быть как целые, так и не целые. 00:52:20.625 --> 00:52:23.787 Значения могут быть как положительные, так и отрицательные. 00:52:24.407 --> 00:52:27.686 Отсюда уравнение регрессии будет иметь следующий вид. 00:52:27.966 --> 00:52:33.805 Игрек равно 102,24 + 0,798 00:52:35.164 --> 00:52:40.003 X1 - 7 739 тысячных умножить на X2. 00:52:41.062 --> 00:52:45.420 Данное уравнение показывает нам, что в случае увеличения одних лишь затрат на 00:52:45.540 --> 00:52:51.736 рекламу X1 при закреплении к званию на неизменном уровне на 1 000 ₽ 00:52:52.975 --> 00:52:58.572 предложение выпускаемой продукции g увеличится в среднем на 0,789. 00:52:59.329 --> 00:53:06.211 тысяч. А при увеличении затрат на оплату труда работников X2 при неизменном X1 на 00:53:06.331 --> 00:53:10.893 1 000 ₽, объём выпуска продукции уменьшится в среднем на 7 00:53:12.173 --> 00:53:14.654 739 000. 00:53:23.307 --> 00:53:24.827 Множественная корреляция. 00:53:24.987 --> 00:53:28.869 Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с 00:53:28.909 --> 00:53:34.031 помощью показателя множественной корреляции и его квадрата коэффициента 00:53:34.111 --> 00:53:35.151 детерминации. 00:53:35.990 --> 00:53:40.034 Значение множественного коэффициента корреляции отражает тесноту связи 00:53:40.475 --> 00:53:46.481 оцениваемого набора факторов с исследуемым признаком или же характеризует тесноту 00:53:46.641 --> 00:53:51.526 группового влияния рассматриваемого набора факторов на результат. 00:53:52.517 --> 00:53:56.552 Показатель множественной корреляции может быть определён как индекс множественной 00:53:56.632 --> 00:53:59.309 корреляции по следующей формуле. 00:54:02.185 --> 00:54:05.501 под корнем квадратным единице - дробь 00:54:06.574 --> 00:54:11.335 Сумма квадрата разности игрек минус игрек и Т с чертой. 00:54:11.576 --> 00:54:15.617 В знаменатель — сумма квадрата разности — игрек и минус игрек. 00:54:16.297 --> 00:54:21.538 Индекс множественной корреляции меняется в пределах 00:54:23.253 --> 00:54:25.372 От нуля до единицы. 00:54:25.731 --> 00:54:32.648 Связь между результативным признаком Y и набором факторов X будет тесной в случае, 00:54:32.728 --> 00:54:38.365 когда индекс множественной корреляции принимает значение близкое к единице. 00:54:39.430 --> 00:54:46.152 И наоборот. Чем ближе значение индекса множественной 00:54:46.232 --> 00:54:51.713 корреляции к нулю, тем связь между результативным признаком X и наоборот 00:54:51.833 --> 00:54:53.473 фактором X слабее. 00:54:54.154 --> 00:54:58.075 Пример: рассчитать множественный коэффициент корреляции для примера. 00:54:58.420 --> 00:55:05.216 рассмотренного выше Итак, у нас была таблица, где были заданы значения 00:55:05.415 --> 00:55:08.373 Xрек столбец X1 столбец и X2 00:55:13.690 --> 00:55:18.366 с чертой, квадрат разности грек минус игрек с чертой, каким образом находится 00:55:20.588 --> 00:55:27.552 И вот 21 - 10,19 эту разность возводим в квадрат, получается 00:55:28.112 --> 00:55:34.116 116,8 34 - 28,6. 00:55:34.196 --> 00:55:39.199 Эту разность опять же возводим в квадрат, получаем 35,23 и так далее. 00:55:39.758 --> 00:55:46.712 Складываем элементы столбца, получаем число 756 254 000. 00:55:48.191 --> 00:55:52.628 Таким же образом мы определяем последний столбец. 00:55:52.708 --> 00:55:55.386 Тогда при подстановке формулы коэффициент 00:55:57.298 --> 00:56:01.498 Р будет равен 0,955. 00:56:01.858 --> 00:56:08.258 Делаем вывод о сильной связи между gрек и совокупным влиянием факторов X и T. 00:56:14.740 --> 00:56:19.618 Проверка существенности факторов и показателя качества регрессии. 00:56:19.938 --> 00:56:24.737 Коэффициент детерминации характеризует качество построенной модели в целом, 00:56:24.897 --> 00:56:28.696 вычисляется как квадрат индекса множественной корреляции. 00:56:28.976 --> 00:56:32.575 Он характеризует долю дисперсии результативного признака. 00:56:33.207 --> 00:56:38.327 объяснённую построенной моделью регрессии с учётом влияния всего набора факторов, 00:56:38.567 --> 00:56:41.846 включённого в модель, выраженную в процентах. 00:56:42.206 --> 00:56:46.886 Определяется, как и в случае с парной регрессией по следующей формуле: R- 00:56:46.966 --> 00:56:50.285 квадрат равно единице минус 00:56:52.776 --> 00:56:58.251 Дробь в числителе квадрата разности игрек минус игрек с волнистой чертой, в 00:56:58.251 --> 00:57:01.248 знаменателе — игрек минус игрек с чертой в квадрате. 00:57:01.568 --> 00:57:07.563 Чем ближе значение детерминации к единице, тем качественнее-качественнее построенная 00:57:07.843 --> 00:57:08.282 модель. 00:57:09.864 --> 00:57:15.909 Коэффициент детерминации, найденный на основе предыдущего ряда данных, будет 00:57:16.069 --> 00:57:18.712 равен 91. 00:57:19.032 --> 00:57:24.236 Ввиду того, что коэффициент принимает значение близкое к единице, предполагаем, 00:57:24.396 --> 00:57:28.960 что полученная модель качественно описывает зависимость. 00:57:29.766 --> 00:57:35.800 Предложение продукции Y от затрат на рекламу XIT и зарплаты работников 00:57:45.071 --> 00:57:47.869 множественной регрессии и её коэффициентов. 00:57:48.029 --> 00:57:50.706 Оценка значимости уравнения регрессии. 00:57:51.338 --> 00:57:55.740 Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как парная 00:57:55.820 --> 00:57:59.421 регрессия, оценивается с помощью F-критериев фишера. 00:58:00.421 --> 00:58:06.622 Это значение будет равно дроби в числителе R квадрат разделить на 1 минус р квадрат, 00:58:06.662 --> 00:58:11.063 умноженное на дробь в числителе минус N минус 1 делённое на M. 00:58:12.055 --> 00:58:18.780 Где F-критерия больше, чем F с индексом T, будет стремиться к гипотезе H1. 00:58:19.181 --> 00:58:25.546 Если F-критерия меньше FT, то будет выполняться гипотеза H- 00:58:25.546 --> 00:58:30.150 нулевое. Оценим значимость уравнения множественной регрессии для 00:58:30.270 --> 00:58:30.991 рассматриваемого 00:58:31.444 --> 00:58:36.758 Например. В данном случае F будет равно 36,42. 00:58:37.038 --> 00:58:44.030 Значение F-критерия фельдшера превосходит табличный показатель F откритерия, равного 00:58:44.110 --> 00:58:46.427 5,32. 00:58:50.648 --> 00:58:56.447 Принимается гипотеза H1, согласно которой делаем вывод о значимости уравнения 00:58:56.727 --> 00:58:57.967 регрессии. 00:59:02.407 --> 00:59:06.127 Оценка значимости коэффициентов множественной регрессии. 00:59:07.010 --> 00:59:11.170 Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии приводится под 00:59:11.370 --> 00:59:13.090 Т-критерии Стюмента. 00:59:13.370 --> 00:59:19.289 Вычисляется Т-статистика по каждому из показателей уравнения регрессии: AB1 00:59:19.649 --> 00:59:21.809 B2. 00:59:22.289 --> 00:59:24.088 Где T от A вычисляется по 00:59:25.391 --> 00:59:31.803 Будет равно A делное на M от A, T от B1 равно B1 на M от Б1. 00:59:32.123 --> 00:59:36.130 Т от Б2 равно B2 разделить на M от B2 и так далее. 00:59:37.324 --> 00:59:43.769 С Бжит — матрица всех стандартных ошибок коэффициент множественной регрессии. 00:59:43.929 --> 00:59:50.094 Итак, матрица ошибок равна корню квадратному S в квадрате от Е 00:59:50.375 --> 00:59:53.657 умножить на обратную матрицу. 00:59:54.317 --> 01:00:01.164 Где S в квадрате от E равно квадрату равности Eg -к с чертой в знаменателе N 01:00:01.405 --> 01:00:03.287 минус N -1. 01:00:03.767 --> 01:00:09.213 Из элементов обратной матрицы выбираем элементы, находящиеся по диагонали. 01:00:11.816 --> 01:00:12.536 Из элементов 01:00:13.352 --> 01:00:18.034 Одним статистическим, оценим статистическую значимость коэффициентов 01:00:18.114 --> 01:00:23.237 регрессии. Она будет равна 108,38. 01:00:24.117 --> 01:00:28.239 Также определим SB с индексом B и GT. 01:00:28.319 --> 01:00:30.000 В результате получим матрицу. 01:00:30.938 --> 01:00:37.627 Столбец, в котором числа 31 974 000, 0,461 01:00:38.028 --> 01:00:40.992 тысячная и 238 тысячных. 01:00:41.915 --> 01:00:48.759 Подставим найденные значения формулы и найдём To равное 391 000, T 01:00:49.119 --> 01:00:55.403 B1 —7 и T BB — 3,31 000. 01:00:56.310 --> 01:01:02.591 Табличное значение T критерия Стюденте при уровне значимости, равном 5 и степени 01:01:02.751 --> 01:01:08.072 свободы, , равное 7 минус N -1, составит Т 01:01:09.512 --> 01:01:11.913 таблично 2,36. 01:01:12.820 --> 01:01:17.905 Приходим к выводу, что коэффициент регрессии B2 значим, а коэффициент B1, 01:01:17.945 --> 01:01:23.069 напротив, оказался незначимым ввиду того, что тест-статистика данного параметра 01:01:23.270 --> 01:01:27.353 меньше табличного значения Т распределения стюдента. 01:01:33.627 --> 01:01:36.425 Регрессионные модели с фиктивной переменной. 01:01:37.344 --> 01:01:41.862 В процессе изучения модели множественной регрессии мы предположили, что независимые 01:01:41.982 --> 01:01:44.500 переменные имеют числовой эквивалент. 01:01:45.659 --> 01:01:48.817 Однако в некоторых случаях в нашу модель приходится включить 01:01:50.029 --> 01:01:51.509 категориальную переменную. 01:01:51.589 --> 01:01:56.387 Помимо данных переменных, которые имеют чисто числовой характер, есть смысл 01:01:56.507 --> 01:02:01.666 попытаться учесть в модели такой фактор, который нельзя отразить числом, однако его 01:02:01.826 --> 01:02:04.545 присутствие и роль в самом процессе не значительна. 01:02:05.105 --> 01:02:09.064 К примеру, рассмотрим фактор, характеризующий расположение товара внутри 01:02:09.144 --> 01:02:09.703 магазина. 01:02:10.300 --> 01:02:13.697 ...магазина, к примеру, на витрине или нет. 01:02:13.817 --> 01:02:18.413 С целью учёта модели регрессии категориальную переменную стоит включать в 01:02:18.573 --> 01:02:21.889 её фиктивную переменную. 01:02:22.609 --> 01:02:25.366 К примеру, если некоторые категориальные 01:02:26.597 --> 01:02:29.478 Переменная будет иметь две категории. 01:02:36.361 --> 01:02:41.563 Для её представления хватает одной фиктивной одной фиктивной переменной. 01:02:42.780 --> 01:02:48.854 Икс с индексом D равное нулю, если наблюдение принадлежит одной категории; 01:02:49.214 --> 01:02:54.169 если X с индексом D равно единице, если наблюдение принадлежит второй категории. 01:02:59.042 --> 01:03:02.880 В качестве иллюстрации включения эффективной переменной рассмотрим модель, 01:03:02.880 --> 01:03:07.797 в которой требуется предсказать среднюю оценочную стоимость недвижимости при 01:03:07.917 --> 01:03:11.196 помощи информации о пятнадцати домах. 01:03:11.315 --> 01:03:15.234 В качестве независимых факторов возьмём размер жилой площади. 01:03:15.832 --> 01:03:21.196 В качестве эффективной переменной включим наличие в доме камина X2. 01:03:21.396 --> 01:03:27.520 X2 будет равно нулю, если камина нет, X2 равно единице, если в доме камин имеется. 01:03:29.321 --> 01:03:32.003 Итак, вашему вниманию представлена таблица. 01:03:32.296 --> 01:03:37.857 ...в которой дана цена в $1 000, размер в 1 000 кв. 01:03:38.817 --> 01:03:44.458 и наличие камина Две единицы присутствие каминаль — отсутствие. 01:03:44.778 --> 01:03:49.579 Делаем предположение относительно того, что наклон оценочной стоимости, имеющей 01:03:49.739 --> 01:03:52.980 зависимость от площади дома, будет одинаковым, как и 01:03:54.172 --> 01:03:57.010 ...как у домов, имеющих камин, так и не имеющих. 01:03:57.249 --> 01:04:03.803 Отсюда многофакторная модель регрессии будет иметь следующий вид: You 01:04:04.562 --> 01:04:10.197 A + B1 на X1 + B2 умножить на X2 + Apsium. 01:04:10.598 --> 01:04:13.920 Где gнозируемая стоимость этого дома. 01:04:14.040 --> 01:04:20.045 X1 — это площадь дома, B1 — среднее увеличение стоимости дома от площади X1; 01:04:20.325 --> 01:04:24.968 B2 — коэффициент прироста оценочной стоимости дома при наличии в нём камина 01:04:25.409 --> 01:04:27.570 при постоянной величине площади дома 01:04:28.530 --> 01:04:32.925 Так же, как и в предыдущих примерах, мы дополним таблицу столбцами. 01:04:33.245 --> 01:04:39.639 Это произведение X на X1, мы уже знаем, как оно находится грек на 01:04:39.679 --> 01:04:46.472 X2, произведение X1 умножить на X2, также найдём X1 в квадрате, X2 в квадрате. 01:04:47.352 --> 01:04:48.632 Посчитаем сумму. 01:04:48.752 --> 01:04:53.393 Это последняя строка, выделенная тёмным жирным шрифтом. 01:04:55.553 --> 01:05:00.114 Для решения найдём обратную матрицу, она будет равна 01:05:00.234 --> 01:05:02.554 38,62. 01:05:03.750 --> 01:05:05.789 Так, и коэффициент бетта. 01:05:06.509 --> 01:05:12.027 В результате нахождения последовательно, как в предыдущем примере, всех элементов, 01:05:12.147 --> 01:05:18.305 мы найдём уравнение регрессии 50,9 + 01:05:18.385 --> 01:05:20.585 16, 186 тыс. 01:05:20.825 --> 01:05:25.183 умножить на X1 + 385 на X-2. 01:05:25.601 --> 01:05:29.800 Где X2 принимает лишь значения, равные нулю и единице. 01:05:30.480 --> 01:05:34.920 В данные регрессионные модели коэффициенты регрессии интерпретируются следующим 01:05:34.959 --> 01:05:37.319 образом: в случае, если переменная X2 01:05:38.078 --> 01:05:40.877 Неизменно увеличение площади дома на 1 000 кв. 01:05:41.277 --> 01:05:47.836 м приведёт к росту предсказуемой оценочной стоимости в среднем на $16,20. 01:05:48.236 --> 01:05:53.596 В случае, если площадь дома неизменна, тогда наличие камина в доме будет 01:05:53.756 --> 01:05:59.035 способствовать росту его оценочной стоимости в среднем на 3,85 000. 01:06:00.212 --> 01:06:02.811 Найдём значение коэффициента корреляции. 01:06:02.891 --> 01:06:09.330 Для этого найдём мы опять же значение уравнения линейной 01:06:09.410 --> 01:06:15.888 регрессии. Затем разность игрек минус игрек с чертой в квадрате и игрек минус 01:06:15.968 --> 01:06:17.608 игрек штрих в квадрате. 01:06:19.725 --> 01:06:24.728 Определим сумму каждого столбца и найдём коэффициент корреляции, который при 01:06:24.888 --> 01:06:28.450 подстановке в формулу будет иметь значение 9. 01:06:29.051 --> 01:06:33.293 Коэффициент множественной корреляции показывает, что имеется тесная связь между 01:06:33.533 --> 01:06:34.854 ценой квартиры игрек 01:06:35.491 --> 01:06:38.968 ...и совокупным влиянием на неё факторов X иT. 01:06:39.288 --> 01:06:44.803 Также стоит обратить внимание на R- квадрат, который равен 0,81%, что говорит 01:06:45.082 --> 01:06:50.397 о том, что стоимость квартиры на 81% зависит от площади и наличия камина. 01:06:51.197 --> 01:06:55.313 Статистическая оценка значимости коэффициента регрессии даёт положительный 01:06:55.433 --> 01:06:56.032 результат. 01:06:56.485 --> 01:07:01.523 Ибо Т статистика обоих коэффициентов превышает его табличные значения. 01:07:01.843 --> 01:07:06.760 Соответственно, каждая из рассмотренных переменных вносит значимый вклад в модель 01:07:06.920 --> 01:07:13.117 регрессии средства Microsoft Excel и множественном 01:07:13.237 --> 01:07:14.557 регрессионном анализе. 01:07:15.255 --> 01:07:20.531 Рассмотрим задачу моделирования годового товарооборота Y в зависимости от торговой 01:07:20.611 --> 01:07:25.008 площади X1 и среднего числа посетителей в день X-2-е. 01:07:25.447 --> 01:07:27.526 Эти все данные даны в таблице. 01:07:28.006 --> 01:07:32.522 Введём данные в табличный процессор XEL. 01:07:35.595 --> 01:07:37.114 Как показано на рисунке. 01:07:37.434 --> 01:07:42.270 Для автоматизации расчёта используются встроенные функции линейно. 01:07:42.470 --> 01:07:47.866 Выделим область: три умножить на пять, открываем меню формулы, другие функции 01:07:48.266 --> 01:07:51.743 статистические линейные. 01:07:55.090 --> 01:07:57.852 В появившемся окне заполняем поля. 01:07:58.372 --> 01:07:59.693 Нажимаем «ОК». 01:08:00.734 --> 01:08:04.977 В выделенной области будет одно число последнего параметра регрессия. 01:08:05.217 --> 01:08:09.660 Далее нажимаем F4 контур + shrift + enter. 01:08:09.980 --> 01:08:14.983 Получим набор всех решений, необходимых для решения анализа регрессионного 01:08:15.223 --> 01:08:15.823 уравнения. 01:08:18.485 --> 01:08:22.642 Для удобства восприятия полученной таблицы решений распишем, в какой ячейке какие 01:08:23.281 --> 01:08:24.960 решения получены. 01:08:28.916 --> 01:08:34.352 Используя данные первой строки, построим модель вида: gрек равна -1,82 01:08:35.151 --> 01:08:38.628 +1,66 умножить на x1. 01:08:39.174 --> 01:08:42.254 Плюс 2,27 умножить на x2. 01:08:42.495 --> 01:08:45.735 Запишем данные в столбце таблицы YoT. 01:08:45.935 --> 01:08:50.856 Добавим для начала столбец в таблицу, и в первой ячейке запишем формулу расчёта 01:08:50.976 --> 01:08:54.096 теоретических значений годового товарооборота. 01:08:56.629 --> 01:09:03.421 SD+ S C20 умножить на B5, 01:09:03.501 --> 01:09:07.616 плюс SBS 20 умножить на Ц. 01:09:07.736 --> 01:09:11.252 S5. Заметим, что значение коэффициентов регрессии 01:09:14.117 --> 01:09:20.557 Закреплены на абсолютном уровне совершаем 01:09:20.677 --> 01:09:26.318 протягивание ячеек для расчёта оставшихся значений столбца gрек и T. 01:09:27.038 --> 01:09:31.118 Изобразим графически линию поведения грек и iгрек от 01:09:35.260 --> 01:09:39.456 Линия регрессии достаточно хорошо описывает поведение годового 01:09:39.696 --> 01:09:41.694 товарооборота. 01:09:44.332 --> 01:09:45.970 Коэффициент корреляции. 01:09:46.290 --> 01:09:49.927 Индекс множественного коэффициента корреляции можно определить при помощи 01:09:50.047 --> 01:09:52.844 решений, полученных при использовании функции линейная. 01:09:54.504 --> 01:09:57.988 В данном случае таблица представлена вашему вниманию. 01:09:58.268 --> 01:10:02.352 Имеется корень квадратный из значения коэффициента детерминации, найдём 01:10:02.553 --> 01:10:07.478 коэффициент корреляции, который будет равен 01:10:07.758 --> 01:10:10.962 0,994. 01:10:11.947 --> 01:10:17.583 Коэффициент корреляции приблизительно 99, что говорит об очень тесной зависимости 01:10:17.743 --> 01:10:22.939 годового товарооборота Y от совокупного влияния факторов X. 01:10:24.658 --> 01:10:26.696 Коэффициент детерминации. 01:10:26.976 --> 01:10:30.973 Коэффициент детерминации можно определить как квадрат множественного индекса 01:10:31.093 --> 01:10:31.853 корреляции. 01:10:32.260 --> 01:10:37.661 Как было представлено ранее, и он будет равен 98%. 01:10:37.901 --> 01:10:43.463 Коэффициент детерминации показывает, что результат лек на 98% зависит от 01:10:43.583 --> 01:10:45.864 совокупного влияния фактора X. 01:10:46.024 --> 01:10:51.265 То есть годовой товарооборот на 98% зависит от торговой площади X1. 01:10:51.502 --> 01:10:54.579 ...из среднего числа посетителей в день икс два. 01:10:56.817 --> 01:11:00.854 Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии. 01:11:01.214 --> 01:11:05.490 Статистическую оценку значимости коэффициентов множественной регрессии 01:11:05.650 --> 01:11:09.926 можно определить, разделив значение соответствующего параметра уравнения 01:11:10.046 --> 01:11:11.965 регрессии на его стандартную ошибку. 01:11:12.855 --> 01:11:17.294 Т с индексом BTA равно Betta It разделить на MBT. 01:11:17.454 --> 01:11:21.773 Эти значения получены в первой и второй строках выделенной нами области, как 01:11:21.932 --> 01:11:23.492 показано на рисунке. 01:11:25.212 --> 01:11:27.771 При расчёте статистики параметр A будет 01:11:28.538 --> 01:11:31.781 Будем брать его под модулю. 01:11:31.901 --> 01:11:36.266 Т от A будет 2,2, Т от B будет 01:11:36.546 --> 01:11:42.512 29,94; Т от Б второго будет равно 3,9. 01:11:42.913 --> 01:11:44.515 Т от A меньше, э-э 01:11:45.744 --> 01:11:52.672 Т табличного выполняет, то есть гипотеза H нулевое, T1-го больше, чем 01:11:53.073 --> 01:11:58.038 AT табличного, гипотеза H1 и T B1 больше, чем Т 01:11:59.280 --> 01:12:01.402 табличного, Т-табличного. 01:12:02.429 --> 01:12:04.669 Это гипотеза H1. 01:12:07.309 --> 01:12:09.949 Далее оценка значимости уравнения регрессии. 01:12:10.029 --> 01:12:15.189 Для оценки значимости уравнения регрессии воспользуемся решением, полученным ранее. 01:12:16.326 --> 01:12:20.210 Статистика Фишера для оценки значимости уравнений регрессии равна 01:12:20.451 --> 01:12:23.414 384,18. 01:12:23.574 --> 01:12:28.140 Сравнивая эти значения с табличным значением F критерия Фишера, которое равно 01:12:28.260 --> 01:12:29.221 4,26 01:12:30.414 --> 01:12:36.849 На уровне значимости альфа-5 при степени свободы, равном девяти и количество 01:12:37.089 --> 01:12:43.445 регрессоров k1, равное двум, принимается гипотеза о значимости уравнения 01:12:43.725 --> 01:12:44.524 регрессии. 01:12:47.783 --> 01:12:51.420 Расчёты с помощью инструментов регрессия пакет анализа. 01:12:51.699 --> 01:12:55.856 Инструмент регрессия как функция линейная, может работать не только с одной 01:12:55.896 --> 01:12:58.853 объясняющей переменной, но и с несколькими. 01:12:59.573 --> 01:13:03.889 При применении инструмента «пакет анализа» в случае множественной регрессии 01:13:04.209 --> 01:13:08.725 особенностью является только то, что при вводе входного массива данных, объясняющих 01:13:08.805 --> 01:13:09.244 переменных 01:13:10.210 --> 01:13:15.450 Необходимо задать диапазон ячеек нескольких соседних столбцов, заполняя 01:13:16.810 --> 01:13:19.570 поля ввода как в случае парной регрессии. 01:13:20.250 --> 01:13:26.211 Если необходимые столбцы не на соседние, их надокими сделать путём замены столбцов 01:13:26.411 --> 01:13:26.891 местами. 01:13:27.315 --> 01:13:34.081 Для данной задачи необходимо задать входной интервал X B3 C14 в 01:13:34.202 --> 01:13:37.645 конце аналогично изображённому на рисунке 01:13:40.728 --> 01:13:44.852 поставим галочку в поле «Остатки формы исходных данных». 01:13:45.833 --> 01:13:52.348 Инструмента регрессия заказываем вывод результатов вычислений на отдельном листе. 01:13:52.548 --> 01:13:58.144 Для этого в окне переключатель параметры вывода должны стоять в положении «новый 01:13:58.224 --> 01:14:03.220 рабочий лист». Если же вывод результатов вычислений мы хотим увидеть на том же 01:14:03.420 --> 01:14:03.780 листе, 01:14:04.345 --> 01:14:08.944 Тогда в поле «выходной интервал» нужно указать ячейку, с которой и будет 01:14:09.144 --> 01:14:11.944 начинаться вывод результатов вычислений. 01:14:12.104 --> 01:14:16.583 Сравниваем полученные данные с вычислением выше функциями линейно. 01:14:22.428 --> 01:14:27.169 Здесь приведены все рассмотренные выше расчёты с соответствующими пояснениями. 01:14:30.191 --> 01:14:34.948 Галочка на вкладе «Вывод остатков» даёт нам результаты предсказаний игрек 01:14:35.028 --> 01:14:39.586 наблюдений, а также отклонения между фактическими наблюдениями и 01:14:39.826 --> 01:14:44.463 теоретическими, полученными по регрессионным моделям. 01:14:44.623 --> 01:14:48.901 Итак, таблице наблюдений: 12 наблюдений предсказанное 01:14:52.442 --> 01:14:57.241 Таким образом, основная нагрузка, связанная с трудоёмким процессом 01:14:57.321 --> 01:15:02.520 вычисления, которая ложилась на студента, может быть легко преодолена лишь одним 01:15:02.600 --> 01:15:05.880 лишь желанием научиться чему-нибудь новому. 01:15:12.851 --> 01:15:17.978 В заключение могу сказать, что приведённые примеры являются простейшими и рассчитаны 01:15:18.179 --> 01:15:22.985 на неискушённого слушателя, впервые столкнувшегося с методологическим 01:15:23.066 --> 01:15:24.668 аппаратом эконометрики. 01:15:24.990 --> 01:15:29.672 Малое число наблюдений в заданиях позволяет практически вручную выполнить 01:15:29.752 --> 01:15:34.634 необходимые расчёты. Поставленные задания носят скорее технический характер, хотя 01:15:34.754 --> 01:15:39.796 приведённые в данном случае примеры связаны с реальной экономикой. 01:15:40.196 --> 01:15:44.278 На начальном этапе изучения эконометрики эта работа необходима. 01:15:44.478 --> 01:15:46.198 Слушатель учится правильно читать 01:15:47.046 --> 01:15:51.128 Листинги эконометрических отчётов, понимает, как получена та или иная 01:15:51.328 --> 01:15:52.769 характеристика модели. 01:15:53.049 --> 01:15:57.251 Эта работа делает более доступным лекционный материал. 01:15:57.571 --> 01:16:02.013 Использование эконометрического пакета позволит существенно поднять планку 01:16:02.173 --> 01:16:02.613 заданий. 01:16:03.077 --> 01:16:08.874 И максимально приблизить их к практике современных эконометрических исследований. 01:16:10.113 --> 01:16:12.392 Задание для самостоятельной работы. 01:16:12.711 --> 01:16:16.989 Самостоятельная работа обучающихся является одной из важнейших составляющих 01:16:17.069 --> 01:16:18.628 образовательного процесса. 01:16:19.092 --> 01:16:23.857 Независимо от направления подготовки и характера работы, любой начинающий 01:16:23.937 --> 01:16:27.101 специалист должен обладать фундаментальными знаниями, 01:16:27.301 --> 01:16:32.466 профессиональными умениями и навыками деятельности своего профиля, опытом 01:16:32.587 --> 01:16:36.471 творческой и исследовательской деятельности по решению. 01:16:39.807 --> 01:16:44.569 Самостоятельная работа определяется как индивидуальная или коллективная учебная 01:16:44.769 --> 01:16:51.612 деятельность, осуществляемая обучающимися самостоятельно по заданию преподавателя 01:16:51.772 --> 01:16:53.133 и под его контролем. 01:16:56.959 --> 01:16:59.839 Предложенных задания для самостоятельной работы. 01:17:00.518 --> 01:17:04.398 Информационные технологии при изучении множественной регрессии. 01:17:04.678 --> 01:17:06.837 Построение множественной регрессии. 01:17:07.237 --> 01:17:10.516 Свойства оценок метода наименьших квадратов. 01:17:10.996 --> 01:17:12.516 Регрессивные модели. 01:17:13.418 --> 01:17:17.499 Расчёт метода наименьших квадратах. 01:17:24.701 --> 01:17:28.942 Вам предложен перечень основной и дополнительной учебной литературы, 01:17:29.102 --> 01:17:31.703 необходимой для освоения дисциплины. 01:17:35.288 --> 01:17:36.439 Спасибо за внимание.