WEBVTT 00:00:01.607 --> 00:00:03.886 Учебная дисциплина «Эконометрика». 00:00:04.206 --> 00:00:07.165 Тема практического занятия: корреляционный анализ. 00:00:07.285 --> 00:00:13.164 Преподаватель, кандидат педагогических наук, доцент Романова Татьяна Николаевна. 00:00:14.284 --> 00:00:15.763 План занятия. 00:00:15.923 --> 00:00:19.762 Знакомство с современными представлениями об эконометрике. 00:00:20.283 --> 00:00:26.047 Овладение основными приёмами выборочных исследований, изучение теории и алгоритмов 00:00:26.247 --> 00:00:31.330 метода наименьших квадратов, оценка значимости уравнения регрессии и его 00:00:31.530 --> 00:00:36.093 параметров, построение парной линейной регрессии в Excel. 00:00:38.124 --> 00:00:42.603 Эконометрика является областью знаний, которая охватывает вопросы применения 00:00:42.763 --> 00:00:48.521 статистических методов к теоретическим методам, описывающим реальные 00:00:49.481 --> 00:00:51.120 экономические процессы. 00:00:51.520 --> 00:00:54.799 С помощью моделей можно получить обширную информацию. 00:00:55.338 --> 00:01:00.691 Об экономических системах, объяснить те или иные явления или процессы, но никогда 00:01:01.050 --> 00:01:06.483 не удаётся получить всю информацию и однозначно определить истинный механизм 00:01:06.642 --> 00:01:08.959 экономического явления или процесса. 00:01:09.822 --> 00:01:15.020 Цель изучения — помочь студентам составить представление о содержании эконометрики 00:01:15.460 --> 00:01:20.338 как научной дисциплины и как области практической деятельности, позволяющей 00:01:20.458 --> 00:01:23.537 анализировать социально-экономические процессы. 00:01:25.697 --> 00:01:30.295 В данном случае даются основные понятия, модели и методы экономически. 00:01:31.061 --> 00:01:37.696 Эконометрики приводятся примеры предназначены для студентов 00:01:37.976 --> 00:01:44.531 очно-заочного отделения факультета 00:01:44.691 --> 00:01:47.569 экономики, менеджмента, бизнеса и так далее. 00:01:56.178 --> 00:02:01.656 В данном случае даются основные понятия модели и метода эконометрики. 00:02:01.856 --> 00:02:02.976 Приводятся примеры. 00:02:05.425 --> 00:02:09.864 Задачами изучения дисциплины является знакомство с современными представлениями 00:02:09.984 --> 00:02:15.504 об эконометрике, овладение основными приёмами выборочных исследований, изучение 00:02:15.664 --> 00:02:20.063 теории и алгоритмов метода наименьших квадратов, освоение методов 00:02:20.143 --> 00:02:22.663 корреляционного и регрессионного анализа. 00:02:23.751 --> 00:02:27.551 применяемых для построения различных экономических моделей. 00:02:27.711 --> 00:02:33.831 Овладение приёмами практического анализа временных рядов, овладение основными 00:02:35.071 --> 00:02:37.391 приёмами оценивания систем 00:02:44.952 --> 00:02:47.711 Одновременных экономических уравнений. 00:02:49.270 --> 00:02:54.707 Приобретение навыков использования результатов экономического анализа для 00:02:55.147 --> 00:03:00.385 прогноза и принятия обоснования экономических решений. 00:03:01.895 --> 00:03:07.735 Формирование навыков проведения сложных компьютерных расчётов с использованием 00:03:08.095 --> 00:03:09.975 эконометрических моделей. 00:03:10.335 --> 00:03:15.735 Основные темы рассмотренные основные понятия эконометрики: однофакторная 00:03:15.855 --> 00:03:16.975 линейная регрессия 00:03:17.920 --> 00:03:22.198 Общая линейная модель наблюдения при классических предположениях. 00:03:22.358 --> 00:03:28.196 Анализ линейной модели наблюдения при отклонениях от классических предположений, 00:03:28.396 --> 00:03:31.755 модели стационарных и нестационарных временных рядов. 00:03:41.152 --> 00:03:47.995 Так. В данном случае мы изучим следующие пункты: введения в 00:03:49.036 --> 00:03:53.918 эконометрическое моделирование, цели и задачи эконометрики, виды данных, 00:03:54.158 --> 00:03:57.399 классификация переменных в эконометрических моделях. 00:03:57.812 --> 00:04:02.694 Характеристика переменных, вводящих в модели, основные виды эконометрических 00:04:02.814 --> 00:04:07.655 моделей. Этапы эконометрического исследования, основные виды моделей 00:04:07.815 --> 00:04:13.096 зависимости, статистическая и функциональная зависимость, корреляционный 00:04:13.296 --> 00:04:13.897 анализ. 00:04:14.525 --> 00:04:19.410 Проверка статистических гипотез, общая схема решения задачи: проверка 00:04:19.531 --> 00:04:24.736 статистических гипотез и основы построения доверительных интервалов. 00:04:26.098 --> 00:04:28.421 Основные понятия — эконометрика. 00:04:28.701 --> 00:04:29.862 Эконометрика. 00:04:30.432 --> 00:04:36.347 Это наука, дающая обоснованный анализ и прогноз социально-экономических процессов 00:04:36.427 --> 00:04:39.105 и явлений на основе статистических данных. 00:04:39.704 --> 00:04:46.619 Эконометрика измерений в экономике Ригнар Фриш, норвежский экономист. 00:04:47.037 --> 00:04:49.316 Экономист, 1926 год. 00:04:49.556 --> 00:04:56.513 Термин «эконометрика» имеет в своей основе два слова: эконометрика и метрика от 00:04:56.673 --> 00:05:01.351 греческого Metron метод расчёта определения расстояния между двумя точками 00:05:01.471 --> 00:05:02.351 в пространстве. 00:05:03.062 --> 00:05:08.099 В общем случае эконометрику можно определить как науку об эконометрических 00:05:08.259 --> 00:05:09.498 измерениях. 00:05:14.575 --> 00:05:20.491 Методы. Представлена таблица, в которой столбец — это методы, второй, где 00:05:20.651 --> 00:05:21.850 используется, и третий 00:05:22.660 --> 00:05:24.180 Эконометрика базируется. 00:05:24.260 --> 00:05:25.661 На чём она базируется? 00:05:26.221 --> 00:05:30.063 Итак, первый метод — корреляционно-регрессионный анализ. 00:05:30.143 --> 00:05:36.426 Используется как макроуровень модели национальной экономики, межстрановый 00:05:36.546 --> 00:05:40.427 анализ и базируется на экономической теории. 00:05:41.155 --> 00:05:47.598 Далее анализ временных рядов маза-уровень модели региональной экономики отраслей 00:05:47.718 --> 00:05:50.799 секторов. Экономическая статистика. 00:05:53.401 --> 00:05:58.163 Дальше. Системы одновременных уравнений. 00:05:59.700 --> 00:06:06.019 Микроуровень модели поведения потребителя домашних хозяйств: теория 00:06:06.179 --> 00:06:08.938 вероятностей и математическая статистика. 00:06:10.298 --> 00:06:14.657 Следующий вид — статистические методы классификации, снижения 00:06:15.369 --> 00:06:21.690 Размерности уровень экономической кибернетика. 00:06:22.771 --> 00:06:25.131 В чём же заключается цель эконометрики? 00:06:25.291 --> 00:06:30.293 Это количественный анализ экономических объектов на основе статистических данных. 00:06:33.912 --> 00:06:36.430 Рассмотрим следующие задачи эконометрики. 00:06:36.750 --> 00:06:42.105 Спецификация модели и параметризация модели. 00:06:42.704 --> 00:06:47.420 Это построение эконометрической модели для эконометрического анализа. 00:06:47.940 --> 00:06:49.379 Верификация модели. 00:06:49.961 --> 00:06:53.766 Проверка качества параметров модели и самой модели. 00:06:55.688 --> 00:07:01.296 Прогнозирование, нахождение оценки будущего значения зависимой переменной при 00:07:01.496 --> 00:07:04.060 заданном значении независимой переменной. 00:07:06.070 --> 00:07:08.229 Прикладные цели эконометрики. 00:07:08.389 --> 00:07:13.067 Это моделирование различных возможных сценариев социально-экономического 00:07:13.307 --> 00:07:19.785 развития анализа либо анализируемой системы: многовариантные сценарные 00:07:19.945 --> 00:07:22.504 расчёты, ситуационное моделирование. 00:07:24.670 --> 00:07:27.871 ...включает прогноз социально-экономических показателей, 00:07:28.111 --> 00:07:32.113 характеризующих состояние и развитие анализируемой системы. 00:07:33.073 --> 00:07:38.995 Типы данных используемых в эконометрическом моделировании. 00:07:40.035 --> 00:07:41.516 В данном случае это... 00:07:43.026 --> 00:07:48.101 Перекрёстные данные — это данные по какому-либо эконометрическому показателю, 00:07:48.181 --> 00:07:53.816 полученные для однотипных объектов и относящиеся к одному периоду времени, либо 00:07:53.896 --> 00:07:56.934 временной промежуток не имеет значения. 00:07:58.298 --> 00:08:02.655 Временные ряды, данные об этом объекте-процессе за несколько 00:08:03.575 --> 00:08:08.532 исследовательских моментов времени, то есть характеризуется динамикой развития 00:08:08.692 --> 00:08:10.931 изучаемого объекта процесса. 00:08:11.890 --> 00:08:14.889 Панельные данные, данные по разным объектам. 00:08:15.411 --> 00:08:20.327 За последовательные периоды времени, то есть перекрёстные данные плюс временные 00:08:20.567 --> 00:08:26.841 ряды Переменные в эконометрических моделях и их виды. 00:08:27.001 --> 00:08:32.397 Переменная обозначение какого-либо показателя, совокупность переменных 00:08:32.597 --> 00:08:33.356 показателей. 00:08:33.866 --> 00:08:37.183 определяет состояние экономического объекта. 00:08:38.142 --> 00:08:44.016 Характеристика переменных, входящих в модели: g — основной экономический 00:08:44.136 --> 00:08:48.692 показатель, поведение которого изучается зависимая переменная 00:08:49.277 --> 00:08:55.430 Эндогенная переменная, отклик, результативный признак: X1, X2 и так 00:08:55.550 --> 00:08:57.069 далее, XK. 00:08:57.388 --> 00:09:03.222 Экономические показатели: независимые переменные, экзогенные переменные факторы, 00:09:03.501 --> 00:09:04.940 факторные признаки. 00:09:06.816 --> 00:09:09.699 Некоторые оказывают, а возможно, и нет. 00:09:09.859 --> 00:09:13.944 Исследователь тоже может ошибаться в влиянии на поведение игрек. 00:09:14.304 --> 00:09:19.991 В том случае, если в модели будет только одна независимая переменная вместо X1, в 00:09:20.071 --> 00:09:21.192 целях упрощения будем 00:09:21.920 --> 00:09:24.641 Используйте обозначение X. 00:09:27.802 --> 00:09:32.164 Независимая переменная, интепреруемая как время. 00:09:32.724 --> 00:09:37.886 Эпсилум — случайная компонента регрессионной модели, используется для 00:09:38.006 --> 00:09:40.407 описания эффекта влияния на игрек. 00:09:40.777 --> 00:09:46.382 тех экономических показателей и внешних обстоятельств, учесть влияние которых не 00:09:46.502 --> 00:09:49.264 представляется возможным или целесообразным 00:09:54.108 --> 00:09:56.790 Основные виды эконометрических моделей 00:09:58.397 --> 00:10:03.038 Регрессионные модели с одним уровнем определяют статистическую зависимость 00:10:03.118 --> 00:10:09.718 между переменной Yek и влияющими факторами: X1, X2 и так далее XK. 00:10:10.238 --> 00:10:15.279 Модели временных рядов учитывают зависимость результативной переменной Yek 00:10:15.399 --> 00:10:16.519 от фактора времени. 00:10:17.169 --> 00:10:22.285 Системы одновременно экономических уравнений — это системы взаимосвязанных 00:10:22.405 --> 00:10:24.083 регрессионных уравнений. 00:10:24.803 --> 00:10:28.080 Основные этапы эконометрического моделирования. 00:10:28.399 --> 00:10:33.955 Постановочный этап — определение конечных целей моделирования набора участвующих в 00:10:33.995 --> 00:10:35.993 моделей переменных и их роли. 00:10:38.739 --> 00:10:45.176 Априорный этап предмодельный анализ экономической сущности изучаемого 00:10:45.376 --> 00:10:50.653 явления, формирование и формализация априорной информации. 00:10:51.292 --> 00:10:55.770 Информационный этап — сбор необходимой статистической информации, то есть 00:10:55.930 --> 00:10:57.289 измерение значений. 00:10:57.770 --> 00:11:02.406 участвующих в модели факторах и показателей изучаемого явления 00:11:03.725 --> 00:11:09.241 Спецификация модели, выбор общего вида модели в том числе составы и формы 00:11:09.401 --> 00:11:10.680 входящих в её связи 00:11:12.540 --> 00:11:17.816 Идентификация модели, статистический анализ модели и, в первую очередь 00:11:18.176 --> 00:11:22.334 статистические оценивание неизвестных параметров модели. 00:11:22.973 --> 00:11:24.812 Верификация модели. 00:11:25.692 --> 00:11:31.448 Сопоставление модельных и реальных данных, проверка адекватности модели и оценка 00:11:31.608 --> 00:11:33.007 точности модели. 00:11:41.419 --> 00:11:43.578 Статистическая зависимость признаков. 00:11:43.698 --> 00:11:46.058 Виды зависимостей между признаками. 00:11:46.617 --> 00:11:51.816 Функциональная зависимость, когда каждому значению одной переменной соответствует 00:11:51.976 --> 00:11:55.015 точно определённое значение другой переменной. 00:11:55.934 --> 00:12:00.733 Статистическая или стахастическая вероятностная зависимость. 00:12:01.338 --> 00:12:05.213 Каждому значению одной переменной соответствует определённое условное 00:12:05.413 --> 00:12:07.291 распределение другой переменной. 00:12:07.491 --> 00:12:12.086 То есть, когда каждому значению одной переменной соответствует не какое-то 00:12:12.246 --> 00:12:16.281 определённое, а множество возможных значений другой переменной. 00:12:20.411 --> 00:12:27.257 Корреляционная зависимость, связь, при которой между значом значению 00:12:27.417 --> 00:12:32.462 независимой переменной игрек-икс соответствует определённое математическое 00:12:32.662 --> 00:12:36.706 ожидание либо среднее значение зависимой переменной игрек. 00:12:38.147 --> 00:12:39.625 Корреляционный анализ. 00:12:40.065 --> 00:12:44.860 Сущность корреляционного анализа — это совокупность методов оценивания степени 00:12:45.020 --> 00:12:49.575 тесноты статистической связи между анализируемыми переменными. 00:12:52.119 --> 00:12:57.281 Фитокорреляции парная характеризует взаимосвязь между переменами двух 00:12:57.361 --> 00:13:01.243 переменных на фоне действия остальных показателей и является самым 00:13:01.323 --> 00:13:06.805 распространённым показателем тесноты связи при статистическом анализе данных. 00:13:09.800 --> 00:13:14.320 Частная характеризует взаимосвязь с несколькими переменными за исключением 00:13:14.481 --> 00:13:17.281 влияния на их связь всех остальных переменных. 00:13:17.801 --> 00:13:23.402 Множественная характеризует взаимосвязь между результативными и несколькими 00:13:23.602 --> 00:13:24.962 факторными признаками. 00:13:25.848 --> 00:13:27.330 Регрессионный анализ. 00:13:27.690 --> 00:13:32.376 Сущность регрессионного анализа — это совокупность методов для определения 00:13:32.576 --> 00:13:37.061 аналитической формы зависимости резутативного признака от одного или 00:13:37.261 --> 00:13:39.424 нескольких факторных признаков. 00:13:43.307 --> 00:13:44.667 Функция регрессии. 00:13:44.907 --> 00:13:46.787 Синоним уравнения «Регрессия». 00:13:46.947 --> 00:13:52.026 Это функция, характеризующая зависимость среднего значения зависимой переменной Y 00:13:52.586 --> 00:13:56.265 от независимых переменных X-1 и так далее XK. 00:13:56.905 --> 00:13:58.945 Обозначение функции регрессии — M 00:13:59.784 --> 00:14:06.511 Y от X1x2 XA равно F X1x2 XA 00:14:06.791 --> 00:14:10.875 — Betta строго равно X индексом X 00:14:11.796 --> 00:14:17.963 F1x2 Betta — это некоторое неслучайное 00:14:19.072 --> 00:14:24.112 Функция, известная с точностью до одномерного или многомерного параметра 00:14:24.192 --> 00:14:31.153 Бетта. Неизвестный параметр одномерный или многомерный бетта равен B0, B1 и так 00:14:31.273 --> 00:14:33.433 далее, BKT в степени T. 00:14:33.833 --> 00:14:38.594 Вместо обозначения среднего уровня будем использовать запись Y от X. 00:14:39.507 --> 00:14:41.550 Виды регрессионной модели. 00:14:42.871 --> 00:14:48.398 Адитивная регрессионная модель игрек равен игрек от X+ абсилум. 00:14:49.119 --> 00:14:53.924 Мультипликативная регрессионная модель игрек равна игреку от икс умножить на 00:14:54.845 --> 00:14:55.486 сигма. 00:14:56.308 --> 00:15:01.107 Регрессионная ошибка погрешностей случайные компоненты регрессионной модели: 00:15:01.187 --> 00:15:02.867 эпсилум и сигма. 00:15:03.947 --> 00:15:09.466 По количеству переменных парная отражает зависимость одного результирующего 00:15:09.586 --> 00:15:13.705 признака igrek от одной независимой переменной X. 00:15:15.647 --> 00:15:21.493 Множественное отражает зависимость одного результирующего признака Yek от нескольких 00:15:21.573 --> 00:15:25.656 независимых переменных X1.2 и так далее, XK. 00:15:26.017 --> 00:15:31.742 По форме линейная по параметрам парная линейная регрессионная модель грек равна 00:15:32.421 --> 00:15:35.339 А плюс Б умноженное на X + эпсиум. 00:15:35.899 --> 00:15:41.456 Парная гиперболическая регрессионная модель игрек равно A+ B, делённая на X + 00:15:41.656 --> 00:15:48.412 эпсиум. Парная квадратическая регрессионная модель игрек равна A+ B X+ 00:15:48.572 --> 00:15:50.650 CX квадрат + эпсиум. 00:15:51.580 --> 00:15:57.538 Множественная линейная регрессионная модель игрек равна БТ нулевое плюс Б1 00:15:57.778 --> 00:16:03.456 умножить на X1, + Б 2 на X2, плюс и так далее, БК на X КТ плюс эпсиом. 00:16:03.976 --> 00:16:07.254 Нелинейные по параметрам. 00:16:07.334 --> 00:16:12.253 Показательная регрессионная модель игрек равно A умножить на B в степени X умножить 00:16:12.373 --> 00:16:13.212 на эпсиум. 00:16:17.133 --> 00:16:23.498 Экспоненциальная регрессионная модель игрек равна A умножить на E в степени B X 00:16:23.658 --> 00:16:25.139 умножить на эксиом. 00:16:25.459 --> 00:16:31.103 Степенная регрессионная модель игрек равна A умножить на X в степени b умножить на 00:16:31.223 --> 00:16:35.346 эпсион. Проверка статистических гипотез. 00:16:36.316 --> 00:16:37.956 Статистическая гипотеза. 00:16:38.077 --> 00:16:42.758 Любое утверждение о виде или свойствах распределения исследуемой случайной 00:16:42.878 --> 00:16:45.399 величины либо величин. 00:16:45.879 --> 00:16:51.440 Задача проверки статистической гипотезы заключается в подтверждении или 00:16:51.601 --> 00:16:55.082 опровержении этого предположения на основании выборочных 00:16:55.750 --> 00:16:57.350 Экспериментальных данных. 00:16:57.670 --> 00:17:02.670 Проверка статистической гипотезы означает проверку соответствия выборочных данных 00:17:02.870 --> 00:17:04.950 выдвинутой гипотезе. 00:17:09.231 --> 00:17:14.311 Основная нулевая гипотеза — утверждение подлежащей проверке обозначение 00:17:15.010 --> 00:17:19.607 Аш нулевое. Конкурирующая альтернативная гипотеза. 00:17:19.647 --> 00:17:25.003 Утверждение отличное от нулевой гипотезы, обозначается H1. 00:17:26.882 --> 00:17:29.880 Статистический критерий тест, решающее правило. 00:17:30.417 --> 00:17:34.055 Правило, с помощью которого решается задача проверки гипотез. 00:17:34.374 --> 00:17:39.291 Проверка гипотез завершается принятием одновременного из двух решений. 00:17:40.290 --> 00:17:44.807 Принять нулевую гипотезу, имеющиеся результаты наблюдений согласуются с 00:17:44.887 --> 00:17:46.845 утверждением нулевой гипотезы. 00:17:49.288 --> 00:17:50.887 Отклонить нулевую гипотезу. 00:17:51.007 --> 00:17:55.525 Имеющиеся результаты наблюдений не согласуются с утверждением нулевой 00:17:55.685 --> 00:18:00.923 гипотезы. Подбирается критерии проверки: гипотезы S нулевое К равно 00:18:03.712 --> 00:18:10.353 Ж от X1x2 являющееся мерой расхождения между предполагаемыми 00:18:10.473 --> 00:18:16.395 гипотическими и опытными, полученными по выборке значениями или характеристиками 00:18:16.515 --> 00:18:19.395 исследуемой случайной величины — критерий 00:18:20.120 --> 00:18:23.282 К — это функция элементов выборки. 00:18:24.402 --> 00:18:30.284 Статистика критериев вычисление равно К от X1x2 X Ne. 00:18:30.564 --> 00:18:35.446 В качестве аргументов этой функции подставлены произвольные результаты 00:18:35.606 --> 00:18:38.607 наблюдения X1x2. 00:18:40.527 --> 00:18:46.490 Ошибка первого рода — отклонить верную H- нулевое. 00:18:46.650 --> 00:18:50.332 Ошибка второго рода — принять неверную aлевое. 00:18:52.734 --> 00:18:54.175 Уровень значимости. 00:18:55.889 --> 00:19:01.364 Наибольшее значение вероятности, несовместимое с признанием случайности 00:19:01.963 --> 00:19:06.999 экспериментального вычисления значения статистики критерии обозначения 00:19:07.319 --> 00:19:11.115 альфатительнее значения альфа — 00:19:11.195 --> 00:19:14.832 0,2,1,5. 00:19:15.768 --> 00:19:20.687 Мощность критерия — это вероятность отклонения ложной гипотезы, обозначаем 1 00:19:20.967 --> 00:19:27.645 минус Bett. Значит статистики критерия, эмпирический уровень значимости 00:19:27.805 --> 00:19:34.044 критерия. Общая схема решения задачи — проверка статистических гипотез. 00:19:34.204 --> 00:19:34.963 Шаг первый. 00:19:36.102 --> 00:19:41.707 Задаётся некоторым уровнем значимости Альфа, максимально возможным значением 00:19:41.907 --> 00:19:44.669 вероятности ошибки первого рода. 00:19:45.790 --> 00:19:47.071 Шаг второй. 00:19:48.952 --> 00:19:53.756 Исходя из заданного уровня значимости с помощью статистики критерия 00:19:55.286 --> 00:20:01.048 Точка множества всех возможных результатов наблюдения разбивается на области принятия 00:20:01.168 --> 00:20:02.809 в критическую область. 00:20:03.129 --> 00:20:08.332 Шаг третий находит вычисление значения статистического критерия. 00:20:08.572 --> 00:20:09.612 Шаг четвёртый. 00:20:10.122 --> 00:20:14.485 Если окажется, что вычисленное значение статистики критерия принадлежит области 00:20:14.726 --> 00:20:17.968 принятия, то принимается нулевая гипотеза. 00:20:18.248 --> 00:20:21.971 Если окажется, что это значение принадлежит критической области, то 00:20:22.091 --> 00:20:24.293 нулевая гипотеза отклоняется. 00:20:25.373 --> 00:20:28.936 Теоретические основы построения доверительных интервалов. 00:20:29.590 --> 00:20:36.316 Пусть X1, X2 и так далее XN — независимая повторная выборка из совокупности X 00:20:36.836 --> 00:20:40.839 с неизменным параметром распределения тетте. 00:20:43.762 --> 00:20:46.845 Доверительный интервал — это интервал с границами. 00:20:57.788 --> 00:21:04.347 Ipsil от X1 и так далее XN и Ipsilum 2 от X1 XN, в который 00:21:04.627 --> 00:21:09.587 попадает неизвестный параметр Tetta с заданным доверительным интервале 00:21:10.507 --> 00:21:11.987 вероятностью гамма, то есть 00:21:13.549 --> 00:21:15.389 П равное гамме. 00:21:17.629 --> 00:21:24.509 U1 от X-1 и так далее XN и 2 от X1 и так далее XN — доверительные пределы. 00:21:24.629 --> 00:21:30.749 Гамма-доверительная вероятность надёжности задаётся исследователем обычно 9. 00:21:31.099 --> 00:21:34.419 95 или 98 сотых. 00:21:34.819 --> 00:21:40.060 Виды доверительных интервалов: двусторонний: U1 и так далее, U2; 00:21:40.460 --> 00:21:46.700 правосторонний — от -бесконечности до U2; и левосторонний от U1 до + бесконечности. 00:21:47.687 --> 00:21:53.648 Предлагаются следующие тесты для проверки знаний, которые вам необходимо пройти и 00:21:53.808 --> 00:21:58.369 ответить правильно на следующие поставленные тестовые вопросы. 00:21:58.809 --> 00:22:00.410 Что такое эконометрика? 00:22:00.810 --> 00:22:03.170 Предлагаются следующие варианты ответов. 00:22:03.680 --> 00:22:07.760 Это специальный раздел математики, посвящённый анализу экономической 00:22:07.920 --> 00:22:12.919 информации. Второе — это наука, дающая обоснованный анализ и прогноз 00:22:13.039 --> 00:22:17.998 социально-экономических процессов и явлений на основе статистических данных. 00:22:18.238 --> 00:22:19.318 Третье — наука 00:22:19.718 --> 00:22:24.717 которая осуществляет качественный анализ взаимосвязи экономических явлений и 00:22:24.837 --> 00:22:29.636 процессов. Четвёртое — раздел экономической теории, связанный с анализом 00:22:29.996 --> 00:22:31.916 статистической информации. 00:22:32.196 --> 00:22:35.075 Пятое — среди проведённых ответов нет правильно 00:22:36.146 --> 00:22:42.424 Второй вопрос. Экзогенные переменные — это первое — 00:22:42.544 --> 00:22:47.783 переменные, значения которых задаются извне модели; второе — переменные, которые 00:22:48.063 --> 00:22:51.422 являются предметом объяснения в эконометрической модели. 00:22:51.831 --> 00:22:58.236 Третье — эндогенные переменные измеренные в процессе в прошлый моменты времени. 00:22:58.676 --> 00:23:03.840 Четвёртое — лаговые эндогенные переменные; пятое — среди приведённых ответов нет 00:23:04.080 --> 00:23:09.764 правильного. Следующий тест, тестовый вопрос. 00:23:10.005 --> 00:23:12.567 Эндогенные переменные — это первое. 00:23:12.963 --> 00:23:17.966 Переменные, значение которых задаётся извне модели; второе — переменные, которые 00:23:18.246 --> 00:23:21.768 являются предметом объяснения в эконометрической модели. 00:23:22.048 --> 00:23:27.451 Третье — экзогенные переменные, измеренные в прошлые моменты времени, лаговые 00:23:27.451 --> 00:23:31.253 экзогенные переменные среди приведённых ответов нет правильно. 00:23:32.211 --> 00:23:34.651 Четвёртый вопрос. 00:23:34.811 --> 00:23:39.371 Переменные, описывающие количественные характеристики экономического явления или 00:23:39.531 --> 00:23:46.451 процесса. Называются: первое — фиктивными; второе — несущественными; 00:23:47.011 --> 00:23:51.612 третье — параметрами; четвёртое — объясняющими; пятое: среди приведённых 00:23:51.772 --> 00:23:52.972 ответов нет правильного. 00:23:53.845 --> 00:23:58.440 Пятый вопрос. Расставьте основные этапы эконометрического моделирования в 00:23:58.680 --> 00:23:59.999 правильном порядке. 00:24:00.678 --> 00:24:07.112 Идентификация модели, информационный этап, параметризация, априорный этап, 00:24:07.231 --> 00:24:10.189 постановочный этап, верификация модели. 00:24:12.076 --> 00:24:18.398 Шестой вопрос. Верификации модели — это выбор общего вида модели, выявление 00:24:18.638 --> 00:24:24.599 входящей в неё связи; статистическое оценивание неизвестных параметров модели. 00:24:24.800 --> 00:24:29.921 Третье — сопоставление реальных моделей данных, проверка адекватности модели, 00:24:30.001 --> 00:24:32.082 оценка точности модельных данных. 00:24:32.940 --> 00:24:38.023 Четвёртое — регистрация значений участвующих в модели факторов и 00:24:38.143 --> 00:24:43.066 показателей. Пятое — среди проведённых ответов — нет правильного ответа. 00:24:44.467 --> 00:24:45.708 Седьмой вопрос. 00:24:46.068 --> 00:24:51.111 Идентификация модели — это формирование цели исследования набора участвующей 00:24:51.191 --> 00:24:53.192 модели экономических перемен. 00:24:54.888 --> 00:24:58.611 или статистическое оценивание неизвестных параметров модели. 00:24:58.811 --> 00:25:03.535 Третье — выбор общего вида модели, выявление входящих в неё связей. 00:25:03.695 --> 00:25:08.699 Четвёртое — регистрация значений участвующих в модели факторов и 00:25:08.819 --> 00:25:09.460 показателей. 00:25:10.368 --> 00:25:16.566 Восьмое. Параметризация модели — это выбор общего вида модели, выявление входящих в 00:25:16.606 --> 00:25:22.084 её связи, регистрация значений участвующих в модели факторных показателей, 00:25:22.324 --> 00:25:27.641 статистическое оценивание известных параметров модели, сопоставление реальных 00:25:28.001 --> 00:25:33.439 модельных данных, проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных. 00:25:36.215 --> 00:25:39.534 Девятое. Временной ряд характеризует. 00:25:39.614 --> 00:25:42.934 Первое — совокупность последовательных моментов времени. 00:25:43.254 --> 00:25:48.333 Второе — данные, описывающие один объект за ряд последовательных моментов времени. 00:25:49.139 --> 00:25:54.222 Третье — данные, описывающие совокупность различных объектов в определённый момент 00:25:54.622 --> 00:25:59.785 времени. Четвёртое — зависимость последовательных моментов времени. 00:26:00.586 --> 00:26:05.949 Десятый вопрос. Объясняемые зависимые переменные в моделях любого типа называют 00:26:06.752 --> 00:26:13.220 Экзогенными, лаговыми, эндогенными, предопределёнными среди 00:26:13.340 --> 00:26:15.576 приведённых ответов нет правильного. 00:26:18.835 --> 00:26:20.195 Одиннадцатый вопрос. 00:26:20.475 --> 00:26:26.714 Уравнение парной линейной регрессии грек равное A умножить на A+ B умножить на X + 00:26:26.874 --> 00:26:33.473 эпсилум. Параметрами являются: первое — переменные грек-кс, второе — параметры AB, 00:26:33.553 --> 00:26:35.073 третье — величина эпсиум. 00:26:35.558 --> 00:26:38.120 Среди приведённых ответов нет правильных. 00:26:39.160 --> 00:26:43.964 Двенадцатый вопрос в классической модели парной линейной регрессии: игрек равная A 00:26:44.164 --> 00:26:47.406 плюс Б умножить на икс плюс эпсилум. 00:26:48.527 --> 00:26:54.051 Игрек и эпсилум — это детерминированные величины X — случайная величина. 00:26:54.650 --> 00:26:59.975 Второе: X — детерминированная величина, X — Apsium — случайные величины. 00:27:00.335 --> 00:27:06.181 Rek — детерминированная величина, X — Apsium — случайные величины; хсиум — 00:27:06.301 --> 00:27:09.745 детерминированная величина, X-грек — случайные величины. 00:27:10.535 --> 00:27:13.696 Пятое. Среди приведённых ответов нет правильного. 00:27:15.016 --> 00:27:16.496 Тринадцатый вопрос. 00:27:16.856 --> 00:27:22.456 Относительно формы зависимости различают: первое — линейную и нелинейную регрессию; 00:27:22.536 --> 00:27:27.377 второе положительную и отрицательную регрессию; третье — простую множественную 00:27:27.497 --> 00:27:28.297 регрессию. 00:27:28.638 --> 00:27:31.640 Четвёртое — линейную и множественную регрессию. 00:27:32.481 --> 00:27:33.722 Четырнадцатый вопрос. 00:27:33.842 --> 00:27:37.645 Какое из уравнений регрессии является нелинейным по параметрам? 00:27:38.125 --> 00:27:44.050 Первое: игрек от икс равно A умножить на B в степени икс; второе: игрек от икс равно 00:27:46.173 --> 00:27:50.612 А плюс Б умножить на X+ C умножить на X в квадрате. 00:27:51.252 --> 00:27:56.410 Третье, игрек от X равно A+ B, делённое на X + эпсиум. 00:27:56.690 --> 00:28:03.447 Четвёртое: игрек от X равно A умножить на X + B умножить на натуральный логарифм X2. 00:28:05.170 --> 00:28:12.016 Пятнадцатый вопрос. Переменная X в модели Yek равная A + B умножить на X + Apsum 00:28:12.176 --> 00:28:17.901 называется регрессором зависимой переменной регрессантом случайной 00:28:18.822 --> 00:28:20.103 ошибкой прогноза. 00:28:24.104 --> 00:28:29.699 Шестнадцатый вопрос. Если грек зависимая переменная X-regressorm случайное 00:28:29.858 --> 00:28:36.132 возмущение A и B — это параметры модели, то парной линейной-регрессионной моделью 00:28:36.292 --> 00:28:42.246 является первое: игрек равно A плюс Б умножить на X + эпсиум; второе, игрек 00:28:42.286 --> 00:28:42.526 равно 00:28:43.234 --> 00:28:46.317 А умножить на X в степени B умножить на эпсиум. 00:28:46.637 --> 00:28:50.560 Третье: игрек равно A плюс Б делённое на икс плюс эпсиум. 00:28:50.921 --> 00:28:55.525 Четвёртое: игрек равно А умножить на B в степени икс умножить на эпсиум. 00:28:55.605 --> 00:28:58.207 И пятое — игрек равно а умножить на 00:28:59.138 --> 00:29:02.218 e в степени B X умножить на epse. 00:29:02.937 --> 00:29:04.257 Семнадцатый вопрос. 00:29:04.737 --> 00:29:10.296 Статистической гипотезой является первое, любое утверждение о виде или свойствах 00:29:10.456 --> 00:29:13.775 распределения исследуемой случайной величины величин. 00:29:13.815 --> 00:29:14.055 Второе 00:29:14.645 --> 00:29:16.443 Основная — нулевая гипотеза. 00:29:16.643 --> 00:29:20.360 Третья — конкурирующая альтернативная гипотеза. 00:29:20.639 --> 00:29:27.313 Четвёртая — подтверждение или опровержение предположения на основании выборочных 00:29:27.633 --> 00:29:29.352 экспериментальных данных. 00:29:36.255 --> 00:29:39.375 Корреляционный анализ. Рассмотрим следующие пункты. 00:29:39.775 --> 00:29:45.215 Виды корреляционной зависимости, парный коэффициент корреляции, его свойства. 00:29:45.415 --> 00:29:51.175 Проверка гипотезы о значимости парного коэффициента корреляции, корреляционная 00:29:51.295 --> 00:29:51.975 матрица. 00:29:52.518 --> 00:29:55.238 Частный коэффициент корреляции, его свойства. 00:29:55.638 --> 00:29:59.918 Проверка гипотезы о значимости частного коэффициента корреляции. 00:30:00.278 --> 00:30:03.317 Множественный коэффициент корреляции — его свойства. 00:30:03.757 --> 00:30:08.597 Проверка гипотезы о значимости множественного коэффициента корреляции. 00:30:12.199 --> 00:30:14.441 Виды корреляционной зависимостей. 00:30:14.921 --> 00:30:17.403 В зависимости от направления действия. 00:30:17.563 --> 00:30:23.048 Прямая корреляционная связь заключается в том, что с увеличением или уменьшением 00:30:23.568 --> 00:30:28.211 значений объединяющей переменной увеличивается или уменьшается значение 00:30:28.412 --> 00:30:29.813 зависимой переменной. 00:30:30.582 --> 00:30:36.137 Обратная корреляционная связь заключается в том, что с увеличением или уменьшением 00:30:36.617 --> 00:30:40.893 значений объясняющей переменной уменьшается или увеличивается значение 00:30:41.093 --> 00:30:42.571 зависимой переменной. 00:30:43.410 --> 00:30:49.285 По аналитическому выражению, прямолинейная зависимость с возрастанием величины 00:30:49.925 --> 00:30:51.563 факторного признака происходит 00:30:52.185 --> 00:30:57.433 Равномерное возрастание или убывание величин результативного признака 00:30:57.874 --> 00:31:00.358 выражается уравнением прямой линии. 00:31:01.177 --> 00:31:06.936 Нелинейная либо криволинейная зависимость с возрастанием величин факторного признака 00:31:07.416 --> 00:31:12.696 возрастание или убывание результативного признака происходит неравномерно, 00:31:12.736 --> 00:31:15.896 выражаются уравнением кривых линий. 00:31:17.096 --> 00:31:21.176 В зависимости от количества признаков, включённых в модель. 00:31:22.631 --> 00:31:28.584 Однофакторные парные зависимость между одной объясняющей переменной и зависимой 00:31:28.744 --> 00:31:34.657 переменной. Многофакторные множественные зависимость между несколькими объясняющими 00:31:34.817 --> 00:31:37.534 переменными и зависимой переменной. 00:31:40.219 --> 00:31:42.139 Парный коэффициент корреляции. 00:31:42.299 --> 00:31:49.020 Выборочный коэффициент корреляции пирсона или просто коэффициент корреляции 00:31:49.340 --> 00:31:54.740 показывает тесноту линейной связи между количественными случайными переменными X 00:31:54.940 --> 00:32:00.220 игрек. Формула парного коэффициента корреляции R от X- Y. 00:32:01.442 --> 00:32:08.319 И предложено равенство при этом предложены нахождение 00:32:08.479 --> 00:32:13.597 значений X средний — это X с чертой, iгрек с средней, ксой-игрек с чертой; 00:32:13.877 --> 00:32:16.756 произведение X на грек с чертой. 00:32:16.996 --> 00:32:20.515 X-квадрат с чертой и грек-квадрат с чертой. 00:32:22.177 --> 00:32:27.176 Где S квадрат от X — выборочная дисперсия переменный X, X 00:32:29.256 --> 00:32:33.416 квадрат от игрек — выборочная дисперсия переменной gek 00:32:37.296 --> 00:32:41.935 — выборочные ковариляции или выборочный коваляционный момент. 00:32:44.260 --> 00:32:46.341 Свойства коэффициента корреляции. 00:32:46.461 --> 00:32:51.304 Первое, он принимает значение от единицы до +1. 00:32:52.225 --> 00:32:57.748 Если коэффициент корреляции больше либо равен 0,7, то линейная связь между 00:32:57.988 --> 00:33:01.030 переменными X и g считается сильной. 00:33:05.608 --> 00:33:10.406 При том, что R меньше 0,3, линейная связь слабая. 00:33:10.925 --> 00:33:16.683 Если коэффициент корреляции равен +1, то корреляционное поле наблюдения 00:33:16.963 --> 00:33:19.122 представляет собой совокупность точек. 00:33:19.567 --> 00:33:22.044 ...который можно расположить на одной прямой. 00:33:22.364 --> 00:33:27.199 Знак плюс свидетельствует о прямой линейной зависимости между переменными X и 00:33:27.318 --> 00:33:31.554 gek, а знак минус — об обратной линейной зависимости. 00:33:32.073 --> 00:33:37.348 При том, что если коэффициент корреляции равен нулю, линейная корреляционная связь 00:33:37.588 --> 00:33:38.387 отсутствует. 00:33:42.299 --> 00:33:46.383 Проверка гипотезы о значимости парного коэффициента корреляции. 00:33:46.743 --> 00:33:51.427 Назначение используется для проверки гипотезы о значимости коэффициента 00:33:51.467 --> 00:33:53.749 корреляции между двумя переменными. 00:33:54.309 --> 00:33:57.512 Данные имеются результаты N-наблюдений. 00:33:58.996 --> 00:34:05.914 Парных значений: X1-грек-1 и так далее, X-грек, где X и 00:34:05.994 --> 00:34:07.394 ig переменные. 00:34:07.954 --> 00:34:12.832 Допущение признаки X и igrek в генеральной совокупности имеют нормальное 00:34:12.912 --> 00:34:13.712 распределение. 00:34:14.220 --> 00:34:18.944 И указанные данные представляют выборку на этой генеральной совокупности. 00:34:20.024 --> 00:34:21.986 Алгоритм проверки гипотезы. 00:34:22.106 --> 00:34:27.670 Шаг первый. Выдвинуть основную альтернативную гипотезу. 00:34:27.870 --> 00:34:30.672 Основная нулевая гипотеза H- нулевое. 00:34:31.754 --> 00:34:36.157 Это генеральный коэффициент корреляции равен нулю или иначе коэффициент 00:34:36.277 --> 00:34:40.320 корреляции генеральной совокупности незначим. 00:34:41.761 --> 00:34:46.966 Конкурирующая гипотеза H1 не равен нулю. 00:34:47.046 --> 00:34:49.808 О том, что генеральный коэффициент корреляции значим. 00:34:50.805 --> 00:34:55.762 Шаг второй. Найти критические табличные значения статистики критерия. 00:34:55.962 --> 00:35:02.638 Критическое значение критерия К-наблюдение двусторонний квантиль уровня 1 минус 00:35:02.757 --> 00:35:06.835 альфа, распределение стюдента с N-2 степенями свободы. 00:35:07.585 --> 00:35:09.587 Он находится по таблице A3. 00:35:09.667 --> 00:35:11.588 В дальнейшем я вам её покажу. 00:35:12.068 --> 00:35:17.632 Шаг третий найти вычисление фактического значения статистики критерия. 00:35:17.952 --> 00:35:23.195 Статистика критерия фактическое значение Т определяется следующим равенством, которое 00:35:23.355 --> 00:35:24.756 вам необходимо переписать. 00:35:25.568 --> 00:35:29.211 Шаг четвёртый. Сравнить вычисление значений с критическим. 00:35:29.691 --> 00:35:32.013 Область принятия нулевой гипотезы. 00:35:32.374 --> 00:35:37.778 Гипотеза о значимости коэффициента корреляции отклоняется, то есть отвергаем 00:35:37.898 --> 00:35:42.582 гипотезу Аш нулевое, если К вычисление меньше либо равно K наблюдению. 00:35:45.480 --> 00:35:48.680 Матрица полных коэффициентов корреляции. 00:35:49.000 --> 00:35:54.480 Первые коэффициенты корреляции могут быть вычислены для любых двух переменных X 00:35:54.640 --> 00:35:59.519 житое и грек, а также для X житое и X ita. 00:35:59.679 --> 00:36:04.719 На основе парных коэффициентов корреляции можно построить выборочную корреляционную 00:36:04.839 --> 00:36:05.279 модель. 00:36:05.882 --> 00:36:12.168 Представлена вам матрица KU, которая имеет определённое количество столбцов и строк. 00:36:13.128 --> 00:36:19.374 Основная диагональ содержит э-э единицы, остальные коэффициенты корреляции. 00:36:19.814 --> 00:36:23.898 Данная матрица симметрична относительно главной диагонали и положительно 00:36:24.218 --> 00:36:24.898 определена. 00:36:26.020 --> 00:36:27.341 Рассмотрим пример. 00:36:28.742 --> 00:36:33.864 Рассмотрим методы корреляционного анализа на примере данных о цене товара в 1 000 ₽ 00:36:34.864 --> 00:36:40.987 X1, интенсивного потока покупателей — тысяч человек в день — это X2 и объёме 00:36:41.107 --> 00:36:42.388 продаж — 1 000 ₽ штук. 00:36:42.468 --> 00:36:45.469 Y данные представлены в следующей таблице. 00:36:48.941 --> 00:36:52.182 Итак, задана таблица X1, X2 и g. 00:36:52.382 --> 00:36:58.263 X1 — значение от 15, X2 — это уже покупателей в день 00:36:58.983 --> 00:37:05.344 2,3, 2,5, 3,5, 2,4, 00:37:05.464 --> 00:37:10.585 2, соответственно, имеет значение 7,7653. 00:37:12.269 --> 00:37:18.674 Найти парный коэффициент корреляции между ценой товара и объёмом продаж на рисунке 00:37:19.275 --> 00:37:21.517 на уровне значимости 5 сотых. 00:37:21.597 --> 00:37:26.001 Проверить гипотезу о значимости генерального коэффициента корреляции. 00:37:26.121 --> 00:37:31.006 Найти все парные коэффициенты корреляции, выписать корреляционную матрицу. 00:37:31.406 --> 00:37:32.567 Рассмотрим решение. 00:37:34.746 --> 00:37:39.830 Предположим, что рассматриваем признаки Xрек X1 и X2 в генеральной совокупности 00:37:40.551 --> 00:37:45.354 имеют нормальное распределение и указанные данные представляют выборку из этой 00:37:45.434 --> 00:37:47.035 генеральной совокупности. 00:37:47.436 --> 00:37:52.480 Определим коэффициент корреляции между грегрек и X1, для этого вычислим суммы. 00:37:56.110 --> 00:38:01.304 Сумма и от единицы до N X 1 итое равно пятнадцати 00:38:03.182 --> 00:38:10.134 28 X итое в квадрате 55 и сумма игрек и в квадрате 168 00:38:10.494 --> 00:38:11.652 и сумма произведений 00:38:12.464 --> 00:38:15.705 Икс итое на gрек 74. 00:38:16.105 --> 00:38:18.306 Также найдём среднее значение. 00:38:18.386 --> 00:38:24.988 Используется формула единица на Н сумма X 1 итое. 00:38:25.108 --> 00:38:27.869 У нас X1 итое равно пятнадцать. 00:38:27.949 --> 00:38:30.870 Всего пять значений 15 равно трём. 00:38:31.520 --> 00:38:36.645 Также находим грек среднее 285,5,6. 00:38:36.845 --> 00:38:43.492 Среднее значение X первого в квадрате — 55 11 будет равно 00:38:43.652 --> 00:38:47.617 11. Среднее значение X в квадрате. 00:38:48.496 --> 00:38:55.341 Будет равно 168, 33,6, и среднее значение произведения gк на X I 00:38:55.861 --> 00:39:00.465 74, 14,8. 00:39:01.265 --> 00:39:03.827 Далее определим выборочные дисперсии. 00:39:05.702 --> 00:39:12.382 Для X и grek выборочная дисперсия для переменной X — это 00:39:12.742 --> 00:39:15.382 13 - 3 в квадрате. 00:39:15.622 --> 00:39:21.462 Потому что икс средняя у нас в данном случае была равна трём. 00:39:22.718 --> 00:39:28.396 Это равно двум. И среднее квадратическое отклонение, корень квадратный из 00:39:29.195 --> 00:39:32.513 дисперсии — 1,41. 00:39:33.833 --> 00:39:39.670 Затем дисперсия по игреку у нас будет равна 2,24. 00:39:40.184 --> 00:39:44.300 Среднее квадратическое отклонение — 1,49. 00:39:45.059 --> 00:39:51.612 Тогда выборочная квариация будет равна -2. 00:39:52.051 --> 00:39:57.405 В данном случае представлен значение, которое находится по формуле. 00:39:58.032 --> 00:40:04.435 Среднее значение gex на X первое минус произведение средних значений X первое и 00:40:04.555 --> 00:40:11.199 geke коэффициент корреляции между ценой 00:40:11.439 --> 00:40:16.362 товара и объёмом продаж будет равен -0,95. 00:40:16.859 --> 00:40:21.740 Что говорит о сильной линейной обратной взаимосвязи между переменными. 00:40:25.781 --> 00:40:28.942 Проверим нулевую гипотезу думаю. 00:40:29.622 --> 00:40:32.103 Коэффициент корреляции равен нулю, о том, что 00:40:32.777 --> 00:40:38.214 Генеральный коэффициент корреляции незначим против конкурирующей гипотезы H1, 00:40:38.254 --> 00:40:42.532 не равной нулю, о том, что генеральный коэффициент корреляции значим. 00:40:42.772 --> 00:40:47.330 Фактическое значение Ка вычисленное Т статистики критерия 00:40:51.088 --> 00:40:52.807 будет равно 5,27 00:40:54.249 --> 00:40:57.567 Найдём критическое значение по таблице A3. 00:40:57.966 --> 00:41:02.444 К-наблюдение в данном случае будет равно 3,18. 00:41:02.843 --> 00:41:07.481 Гипотеза о незначимости коэффициента корреляции отклоняется, поскольку К 00:41:07.760 --> 00:41:09.799 вычислений больше К табличного. 00:41:10.301 --> 00:41:14.737 То есть на уровне значимости 5 можно утверждать, что коэффициент корреляции в 00:41:14.777 --> 00:41:17.016 генеральной совокупности значим. 00:41:17.775 --> 00:41:22.372 Далее парные коэффициенты корреляции между остальными переменными. 00:41:24.730 --> 00:41:29.526 Коэффициент корреляции от X1 -0,95. 00:41:30.310 --> 00:41:35.348 От X2 — 0,39, и от X1.x2 00:41:35.548 --> 00:41:38.027 -0,19. 00:41:39.266 --> 00:41:43.864 Тогда корреляционная матрица будет иметь следующий вид. 00:41:45.143 --> 00:41:48.262 В данном случае представлена корреляционная матрица. 00:41:48.700 --> 00:41:55.018 Размерностью 3 на 3, в который вписаны коэффициенты 00:41:55.098 --> 00:42:01.456 корреляций, ранее нами вычисленные и по главной диагонали у нас стоят единицы. 00:42:03.656 --> 00:42:05.615 Частный коэффициент корреляции. 00:42:06.798 --> 00:42:12.161 Частный коэффициент корреляции показывает силу между переменной Yek и X j при 00:42:12.321 --> 00:42:17.964 исключении влияния на их связь между остальными независимыми переменными. 00:42:18.444 --> 00:42:24.167 Формула частного коэффициента корреляции представлена следующим равенством. 00:42:26.188 --> 00:42:32.953 В числителе - от ксрек-кс, в знаменателе под корнем квадратном произведении 00:42:33.954 --> 00:42:40.440 кс кс умножить на kek 00:42:45.769 --> 00:42:51.534 Частный коэффициент корреляции используется для измерения силы очищенной 00:42:51.615 --> 00:42:55.458 линейной связи между двумя заданными переменными. 00:42:55.698 --> 00:43:00.343 Такое применение частного коэффициента корреляции теоретически обозначается лишь 00:43:00.383 --> 00:43:01.864 в том случае, когда переменные 00:43:02.543 --> 00:43:08.023 Y1 и так далее XK имеет совместное нормальное распределение. 00:43:08.143 --> 00:43:12.144 Во всех остальных случаях подобное использование носит эвристический 00:43:13.304 --> 00:43:19.345 характер: U от gрек Xito — алгебраическое дополнение к коэффициенту корреляции 00:43:21.392 --> 00:43:22.713 И грек X. 00:43:23.073 --> 00:43:28.316 в выборочной корреляционной матрице ку переменных Xрек X1 и так далее, XK 00:43:30.637 --> 00:43:37.401 Далее Q от X X X J — 00:43:37.481 --> 00:43:42.524 алгебраическое дополнение к коэффициенту корреляции, равному одному в таблице Q. 00:43:43.661 --> 00:43:47.898 Qu от gрек к грек — алгебраическое дополнение коэффициента корреляции, 00:43:47.938 --> 00:43:50.377 равного единице в матрице ку. 00:43:51.096 --> 00:43:56.773 Для всех переменных gрек X1 X2 коэффициент корреляции будет вычисляться при помощи 00:43:56.933 --> 00:44:00.051 следующего равенства, который вам показан в таблице. 00:44:02.938 --> 00:44:07.620 Порядок частного коэффициента корреляции определяется количеством факторов, влияние 00:44:07.780 --> 00:44:09.941 которых исключается. 00:44:12.301 --> 00:44:18.903 Например, коэффициент корреляции X1 X2 — коэффициент частной корреляции первого 00:44:19.023 --> 00:44:19.463 порядка. 00:44:20.347 --> 00:44:26.185 А коэффициент корреляции X1.X2 и так далее XK — коэффициент частной корреляции 00:44:26.425 --> 00:44:27.905 порядка. 00:44:28.665 --> 00:44:30.584 Свойства коэффициента корреляции. 00:44:30.664 --> 00:44:34.023 Первое, он принимает значение от -1 до одного. 00:44:34.143 --> 00:44:37.062 Второе, если коэффициент корреляции больше либо равен 00:44:37.465 --> 00:44:43.985 0,7, то линейная связь между переменными X и g считается сильной. 00:44:44.344 --> 00:44:50.584 При том, что коэффициент корреляции меньше 0,3, линейная связь слабая. 00:44:53.384 --> 00:44:56.024 Если коэффициент корреляции равен +1 00:44:56.865 --> 00:45:01.025 То корреляционное поле наблюдений представляет собой совокупность точек, 00:45:01.065 --> 00:45:04.865 которые обычно можно расположить на одной прямой. 00:45:05.225 --> 00:45:10.066 Знак плюс свидетельствует о прямой линейной зависимости между переменными X 00:45:10.306 --> 00:45:14.706 gits игрек, а знак минус — об обратной линейной зависимости. 00:45:15.444 --> 00:45:19.444 При условии, что коэффициент корреляции равен нулю, линейная корреляционная связь 00:45:19.604 --> 00:45:25.883 отсутствует. Проверка гипотезы о значимости частного коэффициента 00:45:25.923 --> 00:45:29.323 корреляции. Назначение. 00:45:29.403 --> 00:45:33.762 Используется для проверки гипотезы о значимости частного коэффициента 00:45:33.842 --> 00:45:36.002 корреляции между двумя переменными. 00:45:37.637 --> 00:45:43.761 Данные имеются результаты N-наблюдений X1 и так далее; X gрек 00:45:44.482 --> 00:45:46.443 переменные X Y. 00:45:46.924 --> 00:45:52.408 Допущенные переменные грек-X1 и так далее XR имеют совместное нормальное 00:45:52.488 --> 00:45:53.248 распределение. 00:45:55.050 --> 00:45:56.769 Алгоритм проверки гипотезы. 00:45:56.849 --> 00:46:03.527 Шаг первый. Выдвинуть основную альтернативную гипотезы, основную нулевую 00:46:03.607 --> 00:46:08.446 гипотезу: аш нулевое, равное нулю, генеральный частный коэффициент корреляции 00:46:08.606 --> 00:46:12.804 равен нулю или иначе коэффициент корреляции генеральной совокупности 00:46:13.044 --> 00:46:13.684 незначим. 00:46:14.384 --> 00:46:18.787 Конкурирующая гипотеза, не равная нулю, о том, что генеральный частный коэффициент 00:46:18.907 --> 00:46:20.468 корреляции значим. 00:46:21.189 --> 00:46:25.711 Шаг второй — найти критическое табличное значение статистики критерия. 00:46:25.912 --> 00:46:28.633 Критическое значение критерия к наблюдений 00:46:29.323 --> 00:46:35.203 Двусторонний квантиль уровня 1 минус альфа, распределение стюдента с N минус K 00:46:35.323 --> 00:46:37.443 минус 2 степенями свободы. 00:46:37.523 --> 00:46:40.363 Также находится по таблице A3. 00:46:41.363 --> 00:46:46.563 Шаг третий. Найти вычисление фактического значения статистики критерия. 00:46:47.115 --> 00:46:50.679 Статистика критериев фактического значения Т. 00:46:50.839 --> 00:46:54.083 Определяется опять же равенством, написанным в таблице. 00:46:54.483 --> 00:46:59.889 Шаг четвёртый — сравнить вычисление значения с критическим область принятия 00:47:00.009 --> 00:47:01.170 нулевой гипотезы. 00:47:01.921 --> 00:47:08.680 Гипотеза о значимости частного коэффициента корреляция, то есть отвергаем 00:47:08.760 --> 00:47:11.760 гипотезу Y, если B равно нулю. 00:47:11.880 --> 00:47:13.639 Рассмотрим следующий пример. 00:47:15.679 --> 00:47:19.679 По данным предыдущего примера, найти частный коэффициент корреляции Р 00:47:20.821 --> 00:47:23.540 Y1, X2. 00:47:23.700 --> 00:47:30.379 Решение. Поскольку корреляционная матрица у нас имела вид размерностью 3, а 00:47:30.579 --> 00:47:36.058 алгебраические дополнения в данном случае алгебраические дополнения 00:47:37.797 --> 00:47:44.163 Определяется по формуле: минус единица умножить на минор. 00:47:44.243 --> 00:47:49.088 Минор в данном случае это нам представлен определитель второго порядка. 00:47:49.369 --> 00:47:54.414 И вот у нас первое алгебраическое дополнение, написано, что вычеркнута 00:47:54.534 --> 00:47:54.814 первое 00:47:55.560 --> 00:47:58.155 Строка и третий столбец, 1 и три. 00:47:58.355 --> 00:48:03.905 И вот в результате вычёркивания первого столбца, третьего строчки третьего 00:48:03.985 --> 00:48:06.061 столбика у нас получается минор. 00:48:06.620 --> 00:48:12.458 которой вычисляется произведение цифр главной диагонали — -0,19 сотых умноженное 00:48:12.698 --> 00:48:18.737 на 0,39 сотых, минус произведение вспомогательной диагонали — это 00:48:18.817 --> 00:48:21.496 -95 сотых умножить на 1. 00:48:21.736 --> 00:48:27.974 Два минуса даёт плюс, в результате получаем число 8 759 10 000 00:48:29.023 --> 00:48:31.063 Затем минор 11. 00:48:31.463 --> 00:48:33.743 Алгебраическое дополнение 1.1. 00:48:33.863 --> 00:48:37.462 Вычёркиваем первую строчку, первый столбик, получаем минор 00:48:37.902 --> 00:48:41.022 10390391. 00:48:41.222 --> 00:48:46.541 Опять же, произведение главной диагонали 1 умножить на 1 минус произведение второй 00:48:46.621 --> 00:48:49.261 диагонали 39 сотых в квадрате. 00:48:50.168 --> 00:48:56.289 Далее минор You вычёркивается третья строчка, третий 00:48:56.409 --> 00:49:02.811 столбик. Алгебраическое дополнение и остаётся невычеркнутым определитель 00:49:03.011 --> 00:49:09.812 второго порядка — это минор вычисляем его значение, получаем 9 639 10 00:49:10.172 --> 00:49:10.652 000. 00:49:12.470 --> 00:49:17.908 Тогда частный коэффициент корреляции R от X1x2 будет равен 00:49:18.988 --> 00:49:23.826 -09 689. 00:49:24.466 --> 00:49:29.544 Это говорит об очень тесной обратной линейной связи между ценой товара и 00:49:29.664 --> 00:49:30.304 объёмом 00:49:31.231 --> 00:49:36.590 продаж при фиксированной интенсивности потока покупателей или по упрощённой 00:49:36.710 --> 00:49:43.589 формуле это будет равно также -09 689 100 00:49:44.909 --> 00:49:48.989 Порядок частного коэффициента корреляции будет равен единице к равно 1 00:49:49.675 --> 00:49:54.994 Так как количество зафиксированных переменных равно одному — это переменная 00:49:55.154 --> 00:50:02.072 X2. На уровне значимости 5 проверить гипотезу о значимости частного 00:50:02.232 --> 00:50:04.151 коэффициента корреляции. 00:50:04.951 --> 00:50:05.631 Решение. 00:50:06.375 --> 00:50:10.934 Проверим гипотезу Аш нулевое, если коэффициент корреляции равен нулю. 00:50:11.334 --> 00:50:15.812 Частный коэффициент корреляции в генеральной совокупности незначим. 00:50:16.012 --> 00:50:22.250 Против конкурирующей — H — нулевое, где коэффициент корреляции не равен нулю. 00:50:22.370 --> 00:50:25.769 Частный коэффициент корреляции в генеральной совокупности значим. 00:50:27.362 --> 00:50:31.402 Вычисленное значение статистики критерия у нас равно 00:50:31.762 --> 00:50:34.682 -5,54. 00:50:35.002 --> 00:50:38.763 Критическое значение статистики находится по таблице A3. 00:50:41.763 --> 00:50:47.683 При-критерии 0,95 будет равно 4,3. 00:50:48.634 --> 00:50:53.628 Поскольку K-вычислений больше, чем К наблюдений, то гипотезу о значимости 00:50:53.788 --> 00:50:59.142 частного коэффициента корреляции принимаем на уровень незначимости 5. 00:51:02.502 --> 00:51:04.662 Множественный коэффициент корреляции. 00:51:05.102 --> 00:51:09.063 Множественный коэффициент корреляции используется в качестве измерителя 00:51:09.463 --> 00:51:14.584 статистической связи между результатирующим показателем Yeк и набором 00:51:14.704 --> 00:51:18.345 объясняющих переменных X1 и так далее XK. 00:51:18.691 --> 00:51:22.855 Линейная форма зависимости Yek от набора X1 X. 00:51:23.055 --> 00:51:27.899 Он показывает долю дисперсии рассматриваемой величины Y, обусловленную 00:51:28.059 --> 00:51:33.143 влиянием остальных переменных X1 и так далее XK, включённых в корреляционную 00:51:33.263 --> 00:51:33.623 модель. 00:51:34.423 --> 00:51:40.108 Формула множественного коэффициента корреляции R будет равна корню квадратному 00:51:40.628 --> 00:51:43.951 под ним 1 - K на k gek-грек. 00:51:44.392 --> 00:51:50.917 Модуль Qu — определитель матрицы корреляции Q Ug-грек — алгебраическое 00:51:51.077 --> 00:51:55.842 дополнение коэффициента корреляции, равному единице в матрице Q. 00:51:56.687 --> 00:51:59.528 Свойства множественного коэффициента корреляции. 00:51:59.768 --> 00:52:02.929 Он принимает значение от нуля до + единицы. 00:52:03.969 --> 00:52:10.291 Если множественный коэффициент корреляции больше либо равен 0,7, то линейная связь 00:52:10.411 --> 00:52:15.372 между переменными X1 и так далее XK и Y считается сильной. 00:52:16.948 --> 00:52:22.950 При этом, если коэффициент корреляции меньше 0,3, линейная связь слабая. 00:52:23.870 --> 00:52:29.872 Проверка гипотезы о значимости множественного коэффициента корреляции. 00:52:31.372 --> 00:52:36.457 Назначение используется для проверки гипотезы о значимости множественного 00:52:36.537 --> 00:52:43.384 коэффициента корреляции между показателями XI и набором объясняющих переменных X1 и 00:52:43.504 --> 00:52:44.865 так далее XK. 00:52:45.426 --> 00:52:50.911 Данные имеются результаты N-наблюдений X X1 и так далее XK. 00:52:51.487 --> 00:52:57.726 Допущенные переменные grek, X1 и так далее XT имеют совместное нормальное 00:52:57.926 --> 00:52:59.246 распределение. 00:53:02.045 --> 00:53:04.485 Алгоритм проверки гипотезы. 00:53:04.805 --> 00:53:09.324 Шаг первый — выдвинуть основную и альтернативную гипотезу. 00:53:09.564 --> 00:53:12.764 Основная нулевая гипотеза — H-нулевое. 00:53:13.407 --> 00:53:17.887 Р от игрек-кс равно нулю, о том, что коэффициент множественной корреляции 00:53:18.047 --> 00:53:23.007 генеральной совокупности равен нулю, то есть статистически незначим. 00:53:23.367 --> 00:53:29.447 Конкурирующая гипотеза H1 R от игрек-кс не равен нулю, о том, что коэффициент 00:53:29.567 --> 00:53:33.807 множественной корреляции генеральной совокупности не равен нулю, значим. 00:53:34.782 --> 00:53:40.106 Шаг второй. Найти критические табличные значения статистики критерия. 00:53:40.507 --> 00:53:47.153 Критическое значение критерия К-наблюдений односторонний квантиль уровня 1 - Alfa, 00:53:47.233 --> 00:53:54.079 распределение фишера с V1 равное K и V2 равное N K - 1 степенями 00:53:54.199 --> 00:53:54.760 свободы. 00:53:55.286 --> 00:53:56.845 Находится по таблице A5 00:54:03.481 --> 00:54:05.759 значение статистики критерия. 00:54:06.199 --> 00:54:11.635 Статистика критерия фактического значения F будет определяться равенством. 00:54:12.099 --> 00:54:13.580 Приведённым в таблице. 00:54:13.860 --> 00:54:17.825 Шаг четвёртый — сравнить вычисленное значение с критическим. 00:54:18.145 --> 00:54:21.468 Область принятия нулевой гипотезы. 00:54:21.789 --> 00:54:23.230 Гипотеза о значим 00:54:23.744 --> 00:54:29.662 Э-э значимости множественного коэффициента корреляции относится, то есть не отвергает 00:54:29.782 --> 00:54:35.380 гипотезу аж нулевое, если К вычислений меньше К наблюдения. 00:54:36.980 --> 00:54:41.138 Рассмотрим пример: определить силу влияния цены товара. 00:54:41.375 --> 00:54:46.378 ...и интенсивности потока покупателей на объём продаж с помощью множественного 00:54:46.458 --> 00:54:51.981 коэффициента корреляции на уровне значимости 5 проверить значимость 00:54:52.101 --> 00:54:55.143 множественного коэффициента корреляции. 00:54:56.424 --> 00:55:01.747 Решение Поскольку корреляционная матрица имеет вид, мы её уже рассматривали. 00:55:02.555 --> 00:55:04.273 Размерностью 3 на 3. 00:55:04.753 --> 00:55:10.228 Определитель ку у нас будет равняться пять сотых при помощи подстановки. 00:55:10.268 --> 00:55:13.626 Мы вычислили определитель матрицы. 00:55:13.985 --> 00:55:18.302 Каким образом? В данном случае это метод треугольника, произведение цифр главной 00:55:18.422 --> 00:55:19.101 диагонали. 00:55:21.837 --> 00:55:27.396 Затем минус, э-э, плюс произведение цифр вспомогательной диагонали 00:55:28.596 --> 00:55:34.035 треугольника. Вот я показываю, и плюс произведение оставшегося треугольника. 00:55:34.595 --> 00:55:40.754 Затем минус треугольник, произведение цифр вспомогательного 00:55:40.834 --> 00:55:41.673 треугольника. 00:55:42.559 --> 00:55:48.522 Вот у нас получается вспомогательной диагонали минус триугольник 00:55:49.163 --> 00:55:55.767 139 039 и минус оставшийся треугольник. 00:55:55.847 --> 00:55:59.128 В результате получается определитель равен пять сотых. 00:56:00.137 --> 00:56:06.694 И алгебраическое дополнение 3,3 у нас будет равно 0,9 00:56:07.094 --> 00:56:10.573 639 10. 00:56:10.972 --> 00:56:13.651 Тогда множественный коэффициент корреляции будет равен 00:56:13.651 --> 00:56:18.130 0,974. 00:56:19.127 --> 00:56:23.171 На уровне значимости 5 проверим гипотезу о 00:56:25.414 --> 00:56:31.059 незначимости множественного коэффициента корреляции H нулевое, где множественный 00:56:31.140 --> 00:56:34.943 коэффициент корреляции равен нулю против конкурирующей H1. 00:56:35.408 --> 00:56:38.181 где множественный коэффициент корреляции не равен нулю 00:56:40.117 --> 00:56:44.999 Вычисленное значение статистики для проверки гипотезы будет равно K-вычислений 00:56:45.399 --> 00:56:52.122 18,48, где число степеней свободы K равно 00:56:52.242 --> 00:56:57.404 двум. Число факторных переменных, в нашем случае это X1.X. 00:56:58.142 --> 00:57:03.140 Критическое значение статистики находится по таблице А6 и будет равно у нас 00:57:04.260 --> 00:57:06.698 K-наблюдение 19. 00:57:06.938 --> 00:57:12.496 Поскольку K-вычислений меньше K- наблюдений, то гипотезу о незначимости 00:57:12.616 --> 00:57:13.935 модели следует принять. 00:57:15.878 --> 00:57:19.480 Также предлагаются по теме два — тесты для проверки знаний. 00:57:19.560 --> 00:57:24.763 Эти тесты, опять же, после того, как вы прослушаете лекцию практического занятия, 00:57:25.043 --> 00:57:28.566 необходимо на эти тесты ответить. 00:57:28.886 --> 00:57:35.490 То есть, задаются вопросы и четыре-пять вариантов ответа, среди которых есть 00:57:35.770 --> 00:57:36.130 правильные 00:57:36.921 --> 00:57:41.763 Первый вопрос. Коэффициент парной корреляции характеризует первое: тесноту 00:57:41.883 --> 00:57:46.565 нелинейной связи между несколькими переменными; второе — тесноту линейной 00:57:46.685 --> 00:57:51.727 связи между двумя переменными; третье — тесноту линейной связи между несколькими 00:57:51.847 --> 00:57:56.729 переменными. Четвёртое — тесноту нелинейной связи между двумя переменными и 00:57:56.889 --> 00:57:59.690 пятое: среди приведённых ответов — нет правильного. 00:58:01.761 --> 00:58:07.834 Второй вопрос. Корреляция подразумевает наличие связи между случайными факторами, 00:58:08.274 --> 00:58:13.827 парамет, переменными, результатом и случайными факторами. 00:58:14.107 --> 00:58:16.744 Среди проведённых ответов нет правильного. 00:58:17.731 --> 00:58:22.046 Третий вопрос. Коэффициент парной корреляции измеряется в пределах от нуля 00:58:22.166 --> 00:58:23.524 до единицы. 00:58:23.564 --> 00:58:29.358 От -1 до одного; открытый промежуток от нуля до одного и закрытый промежуток от 00:58:29.517 --> 00:58:30.756 нуля до одного. 00:58:31.116 --> 00:58:34.632 И пятый: среди приведённых ответов правильного нет. 00:58:35.747 --> 00:58:40.186 Четвёртый вопрос. Какое из этих значений может принимать коэффициент парной 00:58:40.266 --> 00:58:42.106 корреляции при прямой связи? 00:58:42.706 --> 00:58:47.665 Минус 0,6, 0,6,1,2 и 00:58:47.745 --> 00:58:50.504 -,2. 00:58:50.664 --> 00:58:53.143 Среди приведённых ответов нет правильного. 00:58:55.120 --> 00:58:59.402 Какое из этих значений может принимать коэффициент парной корреляции при обратной 00:58:59.482 --> 00:59:05.925 связи? Минус 0,8, 0,7,2 00:59:06.726 --> 00:59:09.087 и -1,2. 00:59:09.327 --> 00:59:12.448 Пятое. Среди приведённых ответов нет правильного. 00:59:13.509 --> 00:59:18.668 Шестое значение коэффициента корреляции равно 0,85. 00:59:19.427 --> 00:59:24.306 Можно сделать вывод о том, что связью между результативным признаком и факторами 00:59:24.586 --> 00:59:31.064 является достаточно тесной и прямой, слабой и обратной, нетесной, но прямой, 00:59:31.184 --> 00:59:32.184 функциональной 00:59:33.763 --> 00:59:36.363 Среди приведённых ответов нет правильного. 00:59:37.123 --> 00:59:42.962 Седьмой вопрос. Коэффициент парной корреляции между величинами X и грек равен 00:59:43.002 --> 00:59:46.602 нулю. Тогда какое утверждение верно? 00:59:47.202 --> 00:59:48.922 Величины независимы? 00:59:49.278 --> 00:59:52.639 Между величинами нет никакой функциональной зависимости. 00:59:53.039 --> 00:59:55.720 Между величинами нет линейной зависимости. 00:59:55.920 --> 00:59:58.281 Все три предыдущих ответа неверны. 00:59:58.481 --> 01:00:00.922 Среди приведённых ответов нет правильных. 01:00:01.763 --> 01:00:06.244 Восьмое, рассчитай, рассчитанный по выборке коэффициент парной корреляции 01:00:06.564 --> 01:00:09.165 оказался равным единице минус единице. 01:00:09.808 --> 01:00:14.602 Это означает, что между изучаемыми переменными есть слабая отрицательная 01:00:14.762 --> 01:00:19.556 линейная связь. Между изучаемыми переменными есть связь, но она не является 01:00:20.035 --> 01:00:20.634 линейной. 01:00:22.117 --> 01:00:26.313 Между изучаемыми переменными есть функциональная линейная отрицательная 01:00:26.513 --> 01:00:31.110 связь. Между изучаемыми переменными отсутствует связь. 01:00:31.270 --> 01:00:33.668 Полученное число никак не интегрируется. 01:00:34.587 --> 01:00:39.783 Девятый вопрос. Чем ближе значение модуля линейного коэффициента корреляции к 01:00:39.863 --> 01:00:46.417 единице, тем между изучаемыми признаками теснее линейная связь, ярко выраженная 01:00:46.577 --> 01:00:48.295 нелинейная связь. 01:00:49.095 --> 01:00:52.851 Слабая линейная связь — отсутствует какая-либо зависимость. 01:00:52.971 --> 01:00:55.369 Среди приведённых ответов нет правильного. 01:00:57.042 --> 01:01:01.517 Известны следующие результаты наблюдений: при N равном двадцати. 01:01:01.597 --> 01:01:05.953 X — среднее равно 15; grex среднее — 12. 01:01:07.352 --> 01:01:13.865 Сумма X ite на gрек итое — 3 900; сумма X E в квадрате — 01:01:13.985 --> 01:01:14.944 360. 01:01:15.735 --> 01:01:19.491 И сумма X итого в квадрате — 5 000. 01:01:20.090 --> 01:01:26.324 Выборочный коэффициент корреляции равен: первое — 75,5; третье — 01:01:26.404 --> 01:01:32.838 -0,5; четвёртое — -0,75,5 —25. 01:01:33.846 --> 01:01:39.203 Одиннадцатый вопрос. По данным семнадцати наблюдений на один выборочный коэффициент 01:01:39.323 --> 01:01:41.882 корреляции равен 0,8. 01:01:42.241 --> 01:01:46.639 Найти вычисленную статистику критериев для проверки гипотезы о значимости 01:01:46.719 --> 01:01:49.917 коэффициента корреляции в генеральной совокупности. 01:01:50.037 --> 01:01:52.316 И предложены пять вариантов ответов. 01:01:52.520 --> 01:01:59.155 5, 164 тыс., 6 928 тыс., 3,2, 01:01:59.355 --> 01:02:05.830 5,33 тысяч, пятое — 3,98. 01:02:06.590 --> 01:02:07.869 Двенадцатый вопрос. 01:02:08.389 --> 01:02:13.066 Линейный коэффициент корреляции между признаками X и gek задан таблицей. 01:02:13.626 --> 01:02:18.303 Икс принимает значение от одного до 3, 3021. 01:02:21.941 --> 01:02:26.818 Определить коэффициент корреляции равен нулю, меньше нуля, но больше и минус 01:02:26.938 --> 01:02:28.857 единицы, равен одному. 01:02:29.276 --> 01:02:32.552 Равен -1, больше нуля, но меньше 1. 01:02:33.471 --> 01:02:34.710 Тринадцатый вопрос. 01:02:34.989 --> 01:02:41.862 Матрица коэффициентов корреляции вектора X 1 X 2 g, где gк зависимая переменная равна 01:02:42.621 --> 01:02:43.899 матрице 3 на 3 01:02:44.772 --> 01:02:51.098 Множественный коэффициент корреляции определён следующим образом: первое — 45 01:02:51.378 --> 01:02:57.945 сотых, второе — 55 сотных, третье — 625 000, четвёртое —6. 01:02:57.985 --> 01:02:59.907 Среди приведённых нет ответа. 01:03:03.503 --> 01:03:05.101 Перейдём к следующей теме. 01:03:05.421 --> 01:03:07.859 Фарный регрессионный анализ. 01:03:08.818 --> 01:03:15.332 Рассмотрим следующие темы: простейшая линейная регрессия, модель, 01:03:16.011 --> 01:03:21.806 природа случайной ошибки, корреляционное поле наблюдения и его применение к выбору 01:03:22.086 --> 01:03:23.245 формы регрессии. 01:03:23.804 --> 01:03:28.968 Оценка методом наименьших квадратов коэффициентов интерпретация 01:03:29.168 --> 01:03:31.771 коэффициентов. 01:03:32.251 --> 01:03:35.013 Коэффициент детерминации его свойства. 01:03:35.374 --> 01:03:37.336 Теорема Гауса Маркова. 01:03:37.536 --> 01:03:41.659 Доверительный интервал для коэффициентов регрессии и проверка гипотез об их 01:03:41.699 --> 01:03:43.461 значимости. Т-тест. 01:03:44.391 --> 01:03:48.996 Проверка значимости всей регрессии на основе критерия Фишера, прогнозирование 01:03:49.076 --> 01:03:55.443 значения зависимой переменной по PLRM — простейшая линейная регрессионная 01:03:55.603 --> 01:04:00.969 модель, точность прогноза, функциональное преобразование в линейной-регрессионной 01:04:01.049 --> 01:04:01.450 модели. 01:04:03.257 --> 01:04:06.457 Линеризация нелинейной регрессионной модели. 01:04:11.978 --> 01:04:14.418 Парная линейная регрессионная модель. 01:04:14.778 --> 01:04:20.778 Вид парной линейной регрессионной модели: gрек равно A + P умноженное на X + эпсион. 01:04:21.668 --> 01:04:26.346 Функция регрессии Yeк от X равна A плюс B, умноженное на X. 01:04:26.866 --> 01:04:30.185 Случайная ошибка модели эпсилум. 01:04:30.465 --> 01:04:36.303 Наличие случайного члена эпсилум связано с воздействием на зависимую переменную Yek 01:04:36.503 --> 01:04:37.303 других факторов. 01:04:38.178 --> 01:04:44.222 Неучтённых функций регрессии, а также с возможной нелинейностью модели и ошибками 01:04:44.382 --> 01:04:47.864 измерения. Неизвестные параметры модели 01:04:48.104 --> 01:04:54.829 ABation модели: диаграммы рассеяния или 01:04:55.189 --> 01:04:57.390 корреляционное поле наблюдения. 01:04:57.780 --> 01:05:04.141 Это график, на котором результаты N- наблюдений пары X1-грек и так далее, X 01:05:04.621 --> 01:05:11.582 geк N переменных X и грек изображаются в виде точек в декардовой системе координат. 01:05:14.822 --> 01:05:19.182 В данном случае вам представлены рисунки AB. 01:05:19.707 --> 01:05:26.182 На первом рисунке A взаимосвязь между переменными X и игрек близка к линейной 01:05:26.382 --> 01:05:29.859 игрек от X равно A+ B умноженной на X. 01:05:30.978 --> 01:05:36.573 Рисунок B. Взаимосвязь близка к квадратичной грек от X равно A + B 01:05:36.773 --> 01:05:40.730 умноженное на X + C умноженное на X в квадрате. 01:05:41.495 --> 01:05:45.852 Рисунок V. Взаимосвязь между gрек и X отсутствует. 01:05:46.092 --> 01:05:50.569 Какую бы мы ни выбрали форму связи, результаты проверки её качества будут 01:05:50.729 --> 01:05:54.007 неудачными. Метод наименьших 01:05:54.087 --> 01:05:59.004 квадратовки парама 01:06:00.555 --> 01:06:06.830 Параметров модели служит для нахождения оценок неизвестных параметров A и B в 01:06:06.910 --> 01:06:13.784 модели Xрек равно A+ BS+ Apsium по результатам наблюдений X Ig и 01:06:13.984 --> 01:06:16.422 T, где изменяется от единицы до N. 01:06:17.464 --> 01:06:23.504 Результаты наблюдений связаны моделью наблюдений: игрек инван A плюс Б умножить 01:06:23.584 --> 01:06:29.023 на X IT + эпсилум ИТ, где эпсилум — случайная ошибка этого наблюдения. 01:06:29.663 --> 01:06:33.943 Суть метода наименьших квадратов — определить такие значения, п 01:06:34.620 --> 01:06:39.415 A и B, при которых достигает своего минимального значения сумма квадратов 01:06:39.895 --> 01:06:45.969 ошибок модели V наблюдения равное сумме эпсилум в 01:06:46.049 --> 01:06:52.563 квадрате. Система нормальных уравнений служит для определения 01:06:56.840 --> 01:07:00.075 Оценок неизвестных параметров линейной регрессии. 01:07:00.435 --> 01:07:07.106 В данном случае в таблице показана система для определения 01:07:09.063 --> 01:07:10.861 функции. 01:07:11.112 --> 01:07:16.830 В первом уравнении A умножить на N+ B сумма X ite равна сумме игрек и этого. 01:07:17.030 --> 01:07:22.868 И второе уравнение системы A сумма X It + B умножить на сумму X и того в квадрате 01:07:23.068 --> 01:07:26.467 равно сумме произведения X и этого на игрек-итое. 01:07:27.306 --> 01:07:30.345 Оценка параметров метода наименьших квадратов. 01:07:33.880 --> 01:07:40.597 П с чертой равно отношению коэффициенту корреляции, умноженного на S 01:07:42.756 --> 01:07:45.635 от игрек, делённое на S от кс. 01:07:46.595 --> 01:07:50.433 И A равно игрек с чертой минус Б умноженное на икс. 01:07:53.038 --> 01:07:57.758 В статистике A и B называются оценками наименьших квадратов неизвестных 01:07:57.918 --> 01:08:01.999 параметров A и B или ЛС оценками. 01:08:02.319 --> 01:08:06.759 Оценка функции регрессии, эмпирическая регрессия, выборочная регрессия 01:08:06.959 --> 01:08:10.160 определяется равенством, которое представлены в таблице. 01:08:11.027 --> 01:08:13.272 Интерпретации найденных параметров. 01:08:13.433 --> 01:08:14.355 Оценка A. 01:08:22.997 --> 01:08:27.394 Даёт оценку среднего значения зависимой переменной при икс, равной нулю. 01:08:27.714 --> 01:08:32.190 Это интерпретация возможности или невозможности в зависимости от того, 01:08:32.230 --> 01:08:37.107 насколько далеко находится икс, равное нулю от выборочного значения X. 01:08:37.466 --> 01:08:42.702 Оценка Б — угловой коэффициент регрессии, он показывает, на сколько единиц в среднем 01:08:43.062 --> 01:08:48.538 изменится переменная игрек при увеличении независимой переменной X на единицу. 01:08:51.347 --> 01:08:54.270 Регрессионные остатки оценки погрешности. 01:08:54.310 --> 01:09:00.435 Epsilum 1 gec ik и оценке, где gek и реальное значение 01:09:00.875 --> 01:09:06.280 зависимой переменной оценка игрек итое — расчётные значения. 01:09:07.756 --> 01:09:12.272 Предпосылки парного регрессионного анализа и теоремы Гауса Марко. 01:09:12.631 --> 01:09:19.505 Рассмотрим модель наблюдения: Y итое равно A + B умножить на X итое + эпсилум и, где 01:09:19.705 --> 01:09:23.661 эпсилум и тое — случайная ошибка этого наблюдения. 01:09:24.766 --> 01:09:30.249 Условия, определяющие классическую парную линейную регрессионную модель. 01:09:31.290 --> 01:09:36.733 Значения X1 X2 x являются неслучайными величинами. 01:09:37.693 --> 01:09:42.096 В регрессионном анализе часто вместо условия о неслучайности значений, 01:09:42.136 --> 01:09:45.778 объясняющие переменные, используются более слабые условия. 01:09:46.189 --> 01:09:51.352 О независимости некорреляционности, объясняющей переменные случайной ошибки. 01:09:52.272 --> 01:09:58.036 Математическое ожидание случайной ошибки в каждом наблюдении равно нулю, 01:09:58.156 --> 01:10:00.918 Mатепсилум и Т равно нулю. 01:10:01.238 --> 01:10:06.281 Регрессионные ошибки в среднем не оказывают влияния на зависимую переменную. 01:10:10.194 --> 01:10:15.961 Дисперсия случайной ошибки, постоянной для всех наблюдений: Da Tepsium и T 01:10:16.722 --> 01:10:20.687 равна дельта в квадрате. 01:10:20.927 --> 01:10:24.692 Условия постоянства дисперсии случайной ошибки называют также 01:10:25.678 --> 01:10:27.437 Гомоскидотичностью. 01:10:27.557 --> 01:10:31.677 Зависимость дисперсии случайной ошибки от номера наблюдения называется 01:10:31.997 --> 01:10:33.756 гетероскидотичностью. 01:10:34.276 --> 01:10:39.715 Случайные ошибки различных наблюдений статистически не связаны, некорреляционны 01:10:40.115 --> 01:10:46.034 между собой, то есть M от эпсилуна и Тсилум жит равно нулю, где не равно Ж. 01:10:46.688 --> 01:10:50.803 Это условие указывает на некорреляционность случайных ошибок для 01:10:50.963 --> 01:10:55.477 разных наблюдения. Условие часто нарушается, когда исходные данные являются 01:10:55.637 --> 01:10:56.955 временными рядами. 01:10:57.395 --> 01:11:01.310 В этом случае говорят об автокорреляции случайных ошибок. 01:11:03.175 --> 01:11:09.809 Конкурентна от N на промежутке от нуля до дельта в квадрате. 01:11:09.969 --> 01:11:13.846 Случайные ошибки имеют совместное нормальное распределение. 01:11:14.965 --> 01:11:18.722 Теорема Гауса Маркова, если модели 01:11:19.391 --> 01:11:24.425 Игрек и равное A плюс Б умноженное на X и Т + апсилум и Т. 01:11:24.505 --> 01:11:30.618 Выполняется условие 1.4 по оценкам A и B, найденные с помощью метода наименьших 01:11:30.698 --> 01:11:35.212 квадратов, являются наилучшими линейными, несмещёнными оценками. 01:11:36.020 --> 01:11:37.420 Параметров A и B. 01:11:37.620 --> 01:11:44.103 При этом для любых действительных значений C1C оценка AC1 + B2 01:11:44.663 --> 01:11:49.465 является наилучшей линейной, несмещённой оценкой параметрической функции: A 01:11:49.625 --> 01:11:52.347 умножить на C1 + Б умножить на C2. 01:11:53.884 --> 01:12:00.208 Основные статистики парного регрессионного анализа. 01:12:03.490 --> 01:12:09.855 ТС — полная сумма квадратов характеризует общую изменчивость зависимой переменной. 01:12:10.215 --> 01:12:14.858 ЕС — сумма квадратов обеспеченной модели. 01:12:15.147 --> 01:12:21.309 ...или факторной суммой квадратов определяет ту часть ТС, которую может 01:12:21.589 --> 01:12:24.190 объяснять предложенная модель. 01:12:25.791 --> 01:12:27.192 РС. 01:12:27.472 --> 01:12:30.073 Остаточная сумма квадратов определяет... 01:12:31.015 --> 01:12:35.339 Ту часть вариацию, которую не позволяет объяснить предложенная модель. 01:12:37.300 --> 01:12:41.143 ТС равно ESS + РС. 01:12:41.303 --> 01:12:44.385 Основные тождества дисперсионного анализа. 01:12:45.164 --> 01:12:51.919 Оценка дельта в квадрате, оценка дисперсии ошибки модели, несмещённая оценка 01:12:51.999 --> 01:12:53.797 дисперсии ошибки модели. 01:12:54.397 --> 01:12:57.954 Оценка дельта, стандартная ошибка модели. 01:12:59.633 --> 01:13:00.632 S с индексом 01:13:01.312 --> 01:13:07.032 Оценки A. Стандартная ошибка оценки параметра — это средне-квадратическое 01:13:07.192 --> 01:13:09.792 отклонение оценки параметра модуля. 01:13:10.552 --> 01:13:13.592 С индексом оценки B. 01:13:13.952 --> 01:13:19.592 Стандартная ошибка ошибка оценки параметра Б — это средне-квадратическое отклонение 01:13:19.912 --> 01:13:21.632 оценки параметра модели. 01:13:22.528 --> 01:13:27.364 Р- квадрат, коэффициент детерминации определяет долю дисперсии зависимой 01:13:27.523 --> 01:13:32.918 переменной, объяснённой эмпирической функцией регрессии. 01:13:33.118 --> 01:13:37.234 По этой причине коэффициент детерминации является основной мерой качества 01:13:37.434 --> 01:13:38.113 подготовки. 01:13:38.983 --> 01:13:44.255 Регрессионные модели к данным с помощью выборочного уровня регрессии. 01:13:45.133 --> 01:13:47.529 Свойства коэффициента детерминации. 01:14:03.478 --> 01:14:07.194 Коэффициент детерминации принадлежит отрезку от нуля до единицы. 01:14:07.393 --> 01:14:12.508 Второе, чем ближе R- квадрат к единице, тем выше качество подготовки зависимой 01:14:12.628 --> 01:14:16.583 переменной с помощью выборочной регрессионной модели и тем более точно 01:14:16.823 --> 01:14:18.541 функции Yek от X. 01:14:19.370 --> 01:14:25.764 Аксимилирует поведение игрек с учётом изменений независимой переменной X. 01:14:26.044 --> 01:14:31.599 Третье для простейшей парной линейной регрессии модели, какую мы рассматриваем 01:14:32.558 --> 01:14:36.355 коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции. 01:14:39.175 --> 01:14:44.372 Вычисление коэффициента детерминации корректно, если константа A включена в 01:14:44.492 --> 01:14:51.169 уравнение регрессии проверка гипотезы о значимости 01:14:51.329 --> 01:14:53.968 параметра модели. Критерий Стюдента. 01:14:54.288 --> 01:14:57.527 Проверка гипотезы при наличии двусторонней альтернативы. 01:14:58.148 --> 01:15:03.863 Назначение используется для проверки гипотезы о незначимости параметра модели в 01:15:03.943 --> 01:15:05.661 генеральной совокупности. 01:15:06.660 --> 01:15:13.654 Данные имеются результаты N-наблюдений пары X1-грек и так далее X-грек 01:15:14.134 --> 01:15:15.612 переменных X Y. 01:15:17.136 --> 01:15:24.064 Допущение. Модель наблюдения Y равна A + B умножить на X и Т плюс эпсиум ИТ, 01:15:24.304 --> 01:15:29.590 где эпсилум и Т — случайные величины, имеющие нормальное распределение. 01:15:30.511 --> 01:15:32.473 Алгоритм проверки гипотезы. 01:15:32.593 --> 01:15:33.274 Шаг первый. 01:15:36.361 --> 01:15:41.319 Выдвинуты гипотезы основную альтернативную на уровне значимости Альфа. 01:15:41.439 --> 01:15:43.599 Основная нулевая гипотеза — H. 01:15:47.518 --> 01:15:52.316 Коэффициент незначим, генеральный коэффициент регрессии равен нулю или иначе 01:15:52.476 --> 01:15:55.555 коэффициент регрессии генеральной совокупности незначим. 01:15:56.287 --> 01:16:00.366 При B, равной нулю, можно говорить об отсутствии влияния независимой переменной 01:16:00.526 --> 01:16:04.765 X X на результат значения зависимой переменной Yek. 01:16:05.045 --> 01:16:09.684 Это означает, что функции регрессии не содержит независимую переменную, поэтому в 01:16:09.764 --> 01:16:12.163 случае парной линейной регрессии 01:16:14.675 --> 01:16:16.953 ...не содержит независимую переменную. 01:16:17.192 --> 01:16:22.507 Поэтому в случае парной линейной регрессии регрессионной модели проверка гипотезы B, 01:16:22.547 --> 01:16:27.622 равная нулю, равносильна проверке гипотезы о незначимости парной линейной 01:16:27.742 --> 01:16:29.061 регрессионной модели. 01:16:29.780 --> 01:16:34.176 Конкурирующая альтернативная гипотеза H1B не равна нулю. 01:16:34.796 --> 01:16:38.715 Коэффициент значим, о том, что генеральный коэффициент регрессии значим. 01:16:42.913 --> 01:16:48.518 Шаг второй. Найти критическое табличное значение статистики критерия стюдента. 01:16:48.758 --> 01:16:54.443 Критическое значение критерия К-наблюдения — двусторонний квантиль уровня 1 минус 01:16:54.563 --> 01:16:58.567 альфа распределения стюдента с Nминус M степенями свободы. 01:16:59.676 --> 01:17:05.396 Шаг третий — найти вычисленное фактическое значение статистики критерии Стюдента. 01:17:05.636 --> 01:17:09.956 Статистика критерия фактическое значение T Statistics. 01:17:10.716 --> 01:17:14.676 Шаг четвёртый — сравнить вычисленное значение с критическим. 01:17:15.298 --> 01:17:17.540 Область принятия нулевой гипотезы. 01:17:17.820 --> 01:17:21.944 Гипотеза о значимости коэффициента регрессии отклоняется, то есть не 01:17:22.064 --> 01:17:25.467 отвергаем гипотезу Y, если B равно нулю. 01:17:26.988 --> 01:17:33.033 Проверка гипотез о незначимости параметра A осуществляется таким же образом, как 01:17:34.194 --> 01:17:35.995 и о значимости параметра B. 01:17:38.742 --> 01:17:42.778 Проверка гипотебуза о значимости модели критерия Фишера. 01:17:42.978 --> 01:17:47.334 Назначение используется для проверки гипотезы о значимости линейной 01:17:47.414 --> 01:17:50.651 регрессионной модели в генеральной совокупности. 01:17:51.091 --> 01:17:57.965 Данные имеются результаты Н-наблюдений пары X1 и так далее XN-грек 01:17:58.804 --> 01:18:00.363 переменных X X. 01:18:01.033 --> 01:18:07.713 Допущение. Модель наблюдения: Y равна A умножить на B X IT + эпсиум IT, где 01:18:07.953 --> 01:18:12.592 эпсиум и Т — случайные величины, имеющие нормальное распределение. 01:18:13.192 --> 01:18:15.432 Алгоритм проверки гипотезы. 01:18:16.472 --> 01:18:22.311 Шаг первый — выдвинуть гипотезу основную и альтернативную на уровне значимости Альфа. 01:18:22.836 --> 01:18:24.598 Основная нулевая гипотеза. 01:18:24.758 --> 01:18:29.963 Аш нулевая, коэффициент детерминации генеральной совокупности равен нулю. 01:18:30.164 --> 01:18:32.806 Модель регрессии незначима. 01:18:33.807 --> 01:18:38.973 Конкурирующая гипотезаю — модель регрессии значима. 01:18:39.667 --> 01:18:44.583 Шаг второй. Найти критическое табличное значение статистики критерия. 01:18:44.942 --> 01:18:50.178 Критическое значение критерия К-наблюдения: квантиль уровня 1 - Alfa, 01:18:50.218 --> 01:18:56.573 распределение фишера с V1, равное M -1 и B2 N минус M степенями свободы. 01:18:57.598 --> 01:19:03.073 Шаг третий — найти вычисленное фактическое значение статистики критерия Фишера. 01:19:03.473 --> 01:19:09.586 Статистика критерия фактическое значение F определяется равенством, где M — число 01:19:09.706 --> 01:19:11.265 параметров модели. 01:19:12.104 --> 01:19:13.183 Шаг четвёртый. 01:19:14.710 --> 01:19:20.268 Сравнить вычисленное значение с критическим область применения принятие 01:19:20.348 --> 01:19:26.186 нулевой гипотезы. Если K вычислений меньше, чем К на табличное, то гипотезу H 01:19:26.386 --> 01:19:30.944 нулевое о незначимости модели следует принять, то есть нет основной 01:19:32.148 --> 01:19:35.027 Нет оснований отклонить эту гипотезу. 01:19:35.667 --> 01:19:37.826 Задание для самостоятельной работы. 01:19:38.186 --> 01:19:42.624 Самостоятельная работа обучающихся является одной из важнейших составляющих 01:19:42.904 --> 01:19:47.743 образовательного процесса, независимо от направления подготовки и характера работы. 01:19:48.359 --> 01:19:52.241 Любой начинающий специалист должен обладать фундаментальными знаниями, 01:19:52.481 --> 01:19:57.165 профессиональными умениями и навыками деятельности своего профиля, опытом 01:19:57.325 --> 01:20:01.208 творческой, исследовательской деятельности по решению новых проблем. 01:20:01.688 --> 01:20:06.091 Самостоятельная работа определяется как индивидуальная или коллективная учебная 01:20:06.251 --> 01:20:06.812 деятельность. 01:20:07.377 --> 01:20:13.052 Осуществляемая обучающимися самостоятельно по заданиям преподавателя и под его 01:20:13.332 --> 01:20:14.571 контролем. 01:20:17.009 --> 01:20:19.327 Вопросы для самостоятельной работы. 01:20:20.287 --> 01:20:24.084 Определите переменные, описывающие количественные характеристики 01:20:24.323 --> 01:20:26.562 экономического явления или процесса. 01:20:28.262 --> 01:20:31.259 Определите относительно формы зависимости. 01:20:31.539 --> 01:20:33.777 Что такое статистическая гипотеза? 01:20:34.297 --> 01:20:40.172 Назвать виды корреляционной зависимостей, определить парный коэффициент корреляции. 01:20:41.851 --> 01:20:47.327 Для выполнения самостоятельной работы и для более глубокого изучения материала 01:20:48.147 --> 01:20:54.259 Вам предоставлен перечень основной и дополнительной учебной литературы. 01:20:54.859 --> 01:20:56.177 Спасибо за внимание.