WEBVTT 00:00:00.702 --> 00:00:02.623 Учебная дисциплина «Эконометрика». 00:00:02.783 --> 00:00:07.626 Тема практического занятия: функциональное преобразования в линейной-регрессионной 00:00:07.786 --> 00:00:11.989 модели. Преподаватель, кандидат педагогических наук, доцент Романова 00:00:12.229 --> 00:00:13.670 Татьяна Николаевна. 00:00:15.391 --> 00:00:16.472 План занятия. 00:00:17.627 --> 00:00:23.503 Простейшая линейная регрессионная модель, природа случайной ошибки, корреляционное 00:00:23.623 --> 00:00:29.378 поле наблюдения и его применение к выбору формы регрессии, оценки методом наименьших 00:00:29.458 --> 00:00:33.775 квадратов коэффициентов простейшей линейной регрессионной модели. 00:00:36.342 --> 00:00:40.858 Доверительные интегралы для параметров линейного уравнения парной регрессии. 00:00:41.378 --> 00:00:46.054 В таблице предложены двусторонние доверительные интервалы для параметра A и 00:00:46.174 --> 00:00:52.489 для параметра B. Параметров A и B. 00:00:54.162 --> 00:01:00.441 Предложены также ограничения для двусторонних доверительных 00:01:00.561 --> 00:01:06.000 интервалов, правосторонних доверительных интервалов и левосторонних доверительных 00:01:06.679 --> 00:01:08.959 интервалов для параметров A и B. 00:01:15.289 --> 00:01:19.767 Приведена формула двусторонней квантили уровня гамма-распределения стюдента с 00:01:19.887 --> 00:01:22.206 Nминус M степенями свободы. 00:01:23.086 --> 00:01:27.484 Односторонний квонтиль уровня гамма-распределения стюдента с N-минус M 00:01:27.684 --> 00:01:29.164 степенями свободы. 00:01:29.844 --> 00:01:35.082 Прогнозирование и интервальное оценивание в парной линейной регрессионной модели. 00:01:35.786 --> 00:01:41.261 Под прогнозированием в эконометрике понимается построение оценки будущего 00:01:41.341 --> 00:01:47.095 значения зависимой переменной gek при заданном значении независимой переменной X 00:01:47.415 --> 00:01:48.934 большое, равное X. 00:01:49.613 --> 00:01:52.570 Прогнозируемость значения X нулевое. 00:01:53.376 --> 00:01:57.100 Индивидуальное значение максимальной переменной. 00:01:59.102 --> 00:02:02.546 M от игрек — среднее значение максимальной переменной. 00:02:02.987 --> 00:02:09.834 Различают точечное прогнозирование, оценка истинного значения прогноза, 00:02:09.874 --> 00:02:10.315 некоторые 00:02:11.179 --> 00:02:12.980 Э-э, число. 00:02:14.140 --> 00:02:19.182 Оценка грекнул нулевое A + B умноженное на X. 00:02:19.262 --> 00:02:23.384 Точечный прогноз индивидуального и среднего значения зависимой переменной. 00:02:23.904 --> 00:02:28.506 Интервальное прогнозирование, интервал, в котором находится прогнозируемая величина 00:02:28.826 --> 00:02:31.147 с заданным уровнем надёжности гамма. 00:02:32.469 --> 00:02:36.549 Интервальный прогноз среднего значения зависимой переменной определяется 00:02:36.749 --> 00:02:39.109 ограничением, который задан в таблице. 00:02:39.509 --> 00:02:44.869 Также предложена стандартная ошибка оценки среднего значения зависимой переменной M 00:02:45.229 --> 00:02:50.549 от игрек. Интервальный прогноз индивидуального значения зависимой 00:02:51.107 --> 00:02:53.948 Перемены определяется ограничением. 00:02:55.869 --> 00:02:59.911 Предложена стандартная ошибка оценки индивидуального значения зависимой 00:03:00.071 --> 00:03:01.551 переменной Yek. 00:03:02.072 --> 00:03:03.392 Рассмотрим пример. 00:03:04.393 --> 00:03:08.314 Коммерческий директор исследует зависимость спроса на известную торговую 00:03:08.434 --> 00:03:12.636 марку от количества проведённых мероприятий по её продвижению. 00:03:13.117 --> 00:03:17.440 Например, рекламные ролики, участие в выставочных конгрессах и другое. 00:03:17.640 --> 00:03:21.322 Для этого собрана следующая статистика. 00:03:22.163 --> 00:03:27.607 Предложены в таблице 1 районы сбыта. 00:03:27.727 --> 00:03:29.528 В данном случае 17 районов. 00:03:30.508 --> 00:03:35.305 Количество проводимых маркетинговых мероприятий по сбыту в единицах для 00:03:35.505 --> 00:03:37.103 каждого района. 00:03:37.543 --> 00:03:42.339 Товарооборот марки в разных районах сбыта в миллионах рублей. 00:03:42.579 --> 00:03:45.257 Таблица один. Ещё раз обратите внимание. 00:03:48.015 --> 00:03:49.334 Директору необходимо 00:03:50.326 --> 00:03:54.564 Для анализа ответить на следующие вопросы: определить, какой фактор исследуется 00:03:54.844 --> 00:03:58.282 зависимый и какой влияющий независимый. 00:03:58.402 --> 00:04:02.600 В соответствии с условиями исследования директор должен проанализировать, показать 00:04:03.120 --> 00:04:06.398 спрос на продукцию известной торговой марки. 00:04:06.729 --> 00:04:12.093 Обозначим эту переменную Y в качестве влияющей независимой объясняющей 00:04:12.173 --> 00:04:16.816 переменной возьмём количество проведённых мероприятий по продвижению продукции 00:04:17.056 --> 00:04:20.899 данной торговой марки и обозначим переменную X. 00:04:23.742 --> 00:04:27.865 Второе — построить поле корреляции результата и фактора. 00:04:28.373 --> 00:04:33.653 И сформулировать гипотезу о форме связи между товарооборотом и количеством 00:04:33.733 --> 00:04:35.213 проводимых мероприятий. 00:04:35.333 --> 00:04:38.493 Записать предполагаемую регруссионную модель. 00:04:39.614 --> 00:04:45.894 На рисунке показано поле корреляции в точках показан товарооборот марки в разных 00:04:46.014 --> 00:04:48.334 районах сбыта миллионов рублей. 00:04:50.405 --> 00:04:54.369 На основании поля корреляции в эмпирических знаниях о связи между 00:04:54.609 --> 00:05:01.575 товарооборотом и продвижением товара можно выдвинуть гипотезу о линейной 00:05:01.695 --> 00:05:07.460 зависимости спроса на товар от политики продвижения данной торговой марки. 00:05:08.040 --> 00:05:13.564 Вытянутость облака точек на графике полей корреляции вдоль предполагаемой прямой 00:05:13.924 --> 00:05:18.768 показывает, что в среднем с увеличением количества мероприятий увеличивается объём 00:05:19.008 --> 00:05:20.650 товарооборота. 00:05:22.862 --> 00:05:28.256 Предполагаемая регрессионная модель будет иметь вид грек итое равно A + B умножить 00:05:28.296 --> 00:05:31.093 на X итое + апсилум от итого. 00:05:31.612 --> 00:05:36.287 Третье. Для более полного исследования исходных данных следующий этап будет 00:05:36.447 --> 00:05:39.044 связан с получением описательных статистик. 00:05:39.906 --> 00:05:42.024 Используются выбранные данные. 00:05:42.304 --> 00:05:44.382 Для этого заполним таблицу 2. 00:05:44.942 --> 00:05:51.257 По полученным статистикам вычислим среднее значение по X и gex, дисперсии по грек и 00:05:51.377 --> 00:05:56.813 X, среднее квадратическое отклонение по лек-X и коэффициент вариации. 00:05:57.817 --> 00:05:59.616 Составляем таблицу два. 00:06:00.056 --> 00:06:06.774 В таблице 2 опять же вводим значение от одного до 17, переписываем количество 00:06:08.133 --> 00:06:15.131 проводимых маркетинговых мероприятий по сбыту X из таблицы 1 также товарооборот 00:06:15.291 --> 00:06:17.930 марки в разных районах сбыта Y. 00:06:18.668 --> 00:06:23.902 Добавляем три столбика: X квадрат, iк квадрат и произведение X на игрек. 00:06:24.142 --> 00:06:30.056 В столбике X квадрат каждый коэффициент X-cла в квадрат, то есть 109 в квадрате — 00:06:30.136 --> 00:06:36.969 это 11 881, 114 в квадрате, 12 996 и так далее. 00:06:38.175 --> 00:06:42.697 Игрек квадрат таким же образом: 27,9 в квадрате, 00:06:42.777 --> 00:06:48.458 778,41, 28,1 в квадрате, 00:06:48.498 --> 00:06:51.539 789,61. 00:06:52.019 --> 00:06:54.380 И полностью заполняем 17 строк. 00:06:55.202 --> 00:07:01.600 И последнее произведение X на gрек, 10 первое значение в строке: 109 умножаем на 00:07:01.680 --> 00:07:06.358 27,9, получаем 3 041,1. 00:07:06.878 --> 00:07:11.716 Вторая строчка: 114 умножаем на 28,1, получаем 3 00:07:12.195 --> 00:07:13.915 203,4. 00:07:14.879 --> 00:07:19.841 В результате заполняем все строки, и добавляется ещё одна строка, в которой 00:07:20.041 --> 00:07:26.603 прописана сумма: сумма X, сумма игреков, сумма X в квадрате, 00:07:26.723 --> 00:07:29.885 игрек в квадрате и сумма произведений X на игрек. 00:07:31.332 --> 00:07:36.616 Результаты расчётов соответствующие формулы поместим теперь в таблицу 2. 00:07:37.857 --> 00:07:42.021 Вычислим X среднюю 2 000 00:07:44.774 --> 00:07:51.725 Икс у нас сумма 2 228 делим на количество измеряемых результатов на 00:07:51.805 --> 00:07:56.999 17 получаем 131,6. 00:07:57.518 --> 00:07:59.356 Rek среднее таким же образом 00:07:59.941 --> 00:08:04.901 Сумма вот у нас игреков показана: 502 делим на количество измерений 17 00:08:05.901 --> 00:08:09.901 29,53. 00:08:11.541 --> 00:08:15.540 Далее находим среднее квадратическое отклонение 00:08:18.678 --> 00:08:24.479 Дисперсию по иксу будет равна 282,34 00:08:25.679 --> 00:08:30.760 в квадрате по греку 3,39 млн руб. 00:08:30.880 --> 00:08:36.001 в квадрате. Следующее: среднее квадратическое отклонение по иксу — 00:08:36.121 --> 00:08:39.161 16,81. 00:08:39.817 --> 00:08:46.417 Средняя квадратическая по игреку — 1,84 млн рублей 00:08:46.937 --> 00:08:52.817 и последнее значение — 25,23 единицы на миллион рублей. 00:08:53.697 --> 00:08:58.937 Четвёртое. Необходимо определить выборочный коэффициент корреляции и 00:08:59.097 --> 00:08:59.937 постоянной его 00:09:01.035 --> 00:09:07.117 Смысл. Сделать вывод о силе линейной зависимости между переменными грек и X. 00:09:07.997 --> 00:09:12.638 Коэффициент ковареляции и средне-квадратические отклонение были 00:09:12.718 --> 00:09:14.319 найдены в пункте 3. 00:09:14.599 --> 00:09:19.920 Подставим найденные статистике выражения для коэффициента корреляции. 00:09:20.435 --> 00:09:21.755 R от X g. 00:09:21.955 --> 00:09:28.718 В результате подстановки мы получим значение, равное 0,816 000. 00:09:29.158 --> 00:09:33.920 Значение коэффициента корреляции, так же как и поле корреляции, указывает на то, 00:09:34.000 --> 00:09:39.563 что существует прямая линейная зависимость между изучаемыми показателями. 00:09:41.022 --> 00:09:46.709 Пятое. Оценить значимость коэффициента корреляции на уровне значимости 5. 00:09:47.910 --> 00:09:53.156 Если X и grek в генеральной совокупности имеют нормальное распределение, то 00:09:53.316 --> 00:09:58.041 появляется возможность оценки незначимости коэффициента корреляции. 00:09:58.920 --> 00:10:04.316 Проверим нулевую гипотезу H-нулевое, где коэффициент корреляции равен нулю. 00:10:04.636 --> 00:10:09.312 О том, что генеральный коэффициент корреляции незначим, против конкурирующей 00:10:09.352 --> 00:10:13.629 гипотезы H1, где коэффициент корреляции не равен нулю. 00:10:13.909 --> 00:10:16.627 О том, что генеральный коэффициент корреляции значим. 00:10:17.399 --> 00:10:22.482 Фактическое значение К вычисленного Тстатистики критерия будет равен 00:10:22.522 --> 00:10:24.763 5,45. 00:10:25.203 --> 00:10:31.727 Табличное значение критерия Цюдента найдём по таблице 3, он равен 2,13. 00:10:32.007 --> 00:10:32.728 Следовательно, 00:10:33.548 --> 00:10:38.190 Гипотеза о незначимости коэффициента корреляции может отвергнута, поскольку 00:10:38.510 --> 00:10:43.632 может быть отвергнута, поскольку К вычисленное больше К табличного. 00:10:43.992 --> 00:10:48.994 Таким образом, наблюдается достаточно сильная и значимая линейная зависимость 00:10:49.394 --> 00:10:55.237 между мероприятиями по продвижению известной марки и товарооборота. 00:10:56.268 --> 00:11:01.901 Шестое, оценить параметры уравнения парной линейной регрессии и дать интерпретацию 00:11:01.981 --> 00:11:03.898 коэффициента регрессии P. 00:11:04.418 --> 00:11:09.612 Седьмое. Все промежуточные вычисления представлены в таблице выше. 00:11:10.371 --> 00:11:11.849 Найдём оценки параметров 00:11:13.210 --> 00:11:15.652 По формуле при помощи системы. 00:11:16.252 --> 00:11:17.773 Параметр B будет равен 00:11:17.813 --> 00:11:24.256 17,83,9. 00:11:24.617 --> 00:11:29.539 Оценка функции регрессии зависимости спроса на продукцию известной торговой 00:11:29.699 --> 00:11:32.541 марки от количества проведённых мероприятий. 00:11:32.960 --> 00:11:37.002 По продвижению продукции данной торговой марки имеет следующий вид 00:11:40.283 --> 00:11:47.085 от X равен A + B умноженное на X равно 17,83 +9 умножить на 00:11:47.165 --> 00:11:52.487 X. Связь между gрек и X определяет знак коэффициента регрессии B. 00:11:53.018 --> 00:11:58.413 Если коэффициент B положительный, то прямая связь между переменными иначе будет 00:11:58.693 --> 00:12:03.968 обратная. В нашем примере связь прямая, то есть с увеличением количества мероприятий, 00:12:04.048 --> 00:12:06.166 товарооборот также увеличится. 00:12:07.284 --> 00:12:10.122 Интерпретация найденных параметров модели. 00:12:10.910 --> 00:12:16.390 Коэффициент B показывает среднее изменение результатного показателя в единицах 00:12:16.510 --> 00:12:21.869 измерения g с повышением количества фактора X на единицу его измерения. 00:12:22.189 --> 00:12:27.668 Для сквозного примера интерпретации будет следующая: «С увеличением мероприятий по 00:12:27.788 --> 00:12:28.988 продвижению марки». 00:12:29.586 --> 00:12:36.021 На одно мероприятие товарооборот в среднем увеличится на 9 млн ₽. 00:12:37.459 --> 00:12:42.574 Параметр A формально определяет прогнозируемый уровень X, но только в том 00:12:42.654 --> 00:12:47.010 случае, если X равен нулю, находится близко к выборочным наблюдениям. 00:12:47.850 --> 00:12:53.171 Но если X равен нулю, находится далеко от выборочных значений X, то буквальная 00:12:53.291 --> 00:12:57.171 интерпретация может привести к неверным результатам. 00:12:57.251 --> 00:13:02.972 И даже если линии регрессии довольно точно описывать значения наблюдения выборки 00:13:04.119 --> 00:13:10.315 Нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево и направо. 00:13:11.235 --> 00:13:17.071 В данном случае, если даже мероприятие по продвижению марки не будет проводиться 00:13:18.750 --> 00:13:23.747 и тогда в среднем товарооборот составляет около 18 млн ₽. 00:13:24.611 --> 00:13:31.086 Восьмого. Для верификации модели вычислим регрессионные остатки. 00:13:31.565 --> 00:13:36.161 Подставив в уравнении регрессии значение игрек из выборки, можно определить 00:13:36.961 --> 00:13:42.156 выровненные средние значения результативного показателя для каждого 00:13:42.276 --> 00:13:42.995 наблюдения. 00:13:44.972 --> 00:13:49.977 Для рассматриваемого примера, подставляя в полученное оценочное уравнение регрессии 00:13:50.657 --> 00:13:56.824 значение переменной X количество мероприятий, получим для каждого значения 00:13:56.984 --> 00:14:02.029 X выровненное среднее в соответствии с уравнением «оценочное значение 00:14:02.229 --> 00:14:03.150 товарооборота». 00:14:03.749 --> 00:14:05.187 Таблица четыре. 00:14:06.866 --> 00:14:11.820 Итак, опять же значение номер по порядку у нас 17 в таблице. 00:14:12.220 --> 00:14:17.974 Перепишем товарооборот марк в разных районах сбыта, которые были заданы в 00:14:18.054 --> 00:14:19.013 таблице один. 00:14:21.572 --> 00:14:26.566 Затем расчётное значение зависимой переменной: оценка товарооборота марка в 00:14:26.606 --> 00:14:33.159 районах сбыта подставим в наше уравнение значение переменной X 00:14:34.478 --> 00:14:36.076 из таблицы 1 и получим 00:14:36.955 --> 00:14:40.992 Уже столбец игрек. 00:14:41.272 --> 00:14:46.988 И найдём эпсилум, разницу между igrek заданным и igrek полученным. 00:14:50.266 --> 00:14:53.623 В результате сумма экспоненты будет равна нулю. 00:14:55.127 --> 00:15:01.057 Заполним таблицу девять, следующую таблицу диспрессионного анализа, в котором 00:15:01.217 --> 00:15:06.145 посчитаем общую сумму квадратов, которая равна 57,57. 00:15:06.767 --> 00:15:12.810 объяснительную регрессию сумму квадратов 38,29 необъяснённое 00:15:13.370 --> 00:15:19.653 уравнение регрессия суммы квадратов 19,28 и основное тождество 00:15:19.853 --> 00:15:21.294 диспрессионного анализа 00:15:27.730 --> 00:15:33.249 Определим стандартные ошибки моделей и стандартные ошибки оценок параметров 00:15:33.489 --> 00:15:36.088 модели и сделаем выводы. 00:15:36.608 --> 00:15:42.727 В первом столбце — стандартная ошибка модели дельта равная 00:15:42.807 --> 00:15:44.407 0,64. 00:15:44.987 --> 00:15:51.665 Далее стандартные ошибки оценки параметра Bых; и стандартные ошибки 00:15:51.864 --> 00:15:55.863 оценки параметра A 2,16. 00:16:01.182 --> 00:16:05.260 Стандартная ошибка оценки параметров регрессии используется для проверки 00:16:06.131 --> 00:16:10.855 ...существенности коэффициента регрессии и для расчёта его доверительных интервалов. 00:16:11.135 --> 00:16:16.740 Стандартная ошибка остаточной компоненты служит мерой точности модели: чем меньше, 00:16:16.820 --> 00:16:18.821 ближе к нулю, тем лучше. 00:16:19.342 --> 00:16:24.506 Одиннадцатое, определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию. 00:16:25.436 --> 00:16:29.712 В данном случае коэффициент детерминации равен 67. 00:16:30.192 --> 00:16:35.826 Доля дисперсии зависимой переменной gek, объяснённая построенной линейной моделью, 00:16:35.866 --> 00:16:38.024 составляет 67%. 00:16:38.264 --> 00:16:41.781 Остальные 33% дисперсии объяснить не удалось. 00:16:41.861 --> 00:16:42.021 То есть 00:16:43.866 --> 00:16:50.712 67% доля вариаций товарооборота учтена в модели и обусловлена влиянием 00:16:50.792 --> 00:16:53.714 мероприятий, связанных с продвижением марки. 00:16:54.395 --> 00:16:59.639 Двенадцатое. На уровне значимости 5 сотых оцените статистическую значимость 00:16:59.759 --> 00:17:02.802 коэффициента регрессии B, сделайте выводы. 00:17:03.613 --> 00:17:09.972 Выдвинем гипотезу основную о незначимости параметра Б и альтернативную. 00:17:11.532 --> 00:17:14.731 А нулевое — Bнувое, B равно нулю. 00:17:14.811 --> 00:17:19.210 Коэффициент незначим, генеральный коэффициент регрессии равен нулю. 00:17:19.718 --> 00:17:26.472 Или иначе: коэффициент регрессии генеральной совокупности незначим H1 B 00:17:26.792 --> 00:17:31.268 не равно нулю. Коэффициент значим о том, что генеральный коэффициент регрессии 00:17:31.388 --> 00:17:37.423 значим. Проверка гипотезы осуществляется с помощью Тстатистики следующего вида. 00:17:38.792 --> 00:17:44.152 Выделим значение тей статистики: К вычисленное равно 4,5. 00:17:44.552 --> 00:17:50.873 Критическое значение K-наблюдения найдём по таблице Сьюдента, и он будет равен 00:17:50.953 --> 00:17:52.913 2,13. 00:17:53.233 --> 00:17:57.954 Поскольку К вычисленного больше K-наблюдения, то нулевую гипотезу следует 00:17:58.074 --> 00:18:00.554 отвергнуть на уровне значимости 50. 00:18:01.613 --> 00:18:06.900 На уровне значимости 5 сотых оцените статистическую значимость уровня регрессии 00:18:07.020 --> 00:18:08.822 в целом и сделайте выводы. 00:18:09.543 --> 00:18:14.870 Один из первых шагов, связанных с оценкой качества модели, состоит в нахождении 00:18:15.070 --> 00:18:16.792 коэффициента детерминации. 00:18:17.307 --> 00:18:23.582 При этом важным моментом является проверка значимости уравнения регрессии в целом. 00:18:24.222 --> 00:18:29.058 Проверим гипотезу о значимости модели с помощью критерия Фишера. 00:18:29.258 --> 00:18:34.415 Для этого будем проверять основную гипотезу о незначимости коэффициента 00:18:34.495 --> 00:18:37.093 детерминации генеральной совокупности. 00:18:39.025 --> 00:18:42.581 Аш нулевое R в квадрате равно нулю. 00:18:42.661 --> 00:18:44.419 Модель регрессии незначима. 00:18:44.659 --> 00:18:47.097 H- нулевое R квадрат не равен нулю. 00:18:47.177 --> 00:18:48.975 Модель регрессии значима. 00:18:49.535 --> 00:18:53.451 Вычислим значение статистики F-критерия по формуле 00:18:56.088 --> 00:18:59.205 вычисленное равно 29,8. 00:18:59.983 --> 00:19:04.744 Критическое значение статистики, критерий находим по таблице А6. 00:19:05.104 --> 00:19:09.425 К-наблюдение будет равно 4,54. 00:19:09.665 --> 00:19:16.186 Так как К вычисленное больше К-наблюдения, то гипотезу о незначимости Аш нулевое 00:19:16.306 --> 00:19:17.346 следует отклонить. 00:19:18.860 --> 00:19:25.624 Постройте 95% доверительные интервалы для параметров моделей A и B, сделайте 00:19:25.864 --> 00:19:32.267 выводы. В данном случае при использовании вышеприведённых 00:19:32.427 --> 00:19:32.867 формул 00:19:33.499 --> 00:19:39.502 У нас Б будет изменяться от 0,9 - 2,13 умноженное на 00:19:39.702 --> 00:19:42.744 2,9 + 00:19:42.864 --> 00:19:46.986 12,13. 00:19:47.387 --> 00:19:51.028 Следовательно, границы доверительного интервала будут такими. 00:19:54.501 --> 00:20:01.026 Левая граница 95% доверительного интервала 13,22%; правая 00:20:01.186 --> 00:20:08.152 граница 95% доверительного интервала для параметра 00:20:08.312 --> 00:20:11.234 A 22,44. 00:20:12.158 --> 00:20:15.881 И Б будет изменяться от 50 до 12. 00:20:16.401 --> 00:20:22.045 Вывод: с вероятностью 95% можно утверждать, что значение параметра A 00:20:22.325 --> 00:20:29.250 находится в пределах от 13,22 сотых до 22,44. 00:20:29.792 --> 00:20:34.111 А параметр Б в пределах от 5 сотых до 12 сотых. 00:20:35.350 --> 00:20:41.588 Пятнадцатое. С вероятностью 95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения 00:20:41.828 --> 00:20:46.986 результативного признака, если факторный признак увеличится на 5%. 00:20:47.378 --> 00:20:49.418 От своего среднего значения. 00:20:50.779 --> 00:20:53.980 Сначала определим точечный прогноз. 00:20:54.140 --> 00:20:59.101 Для этого найдём прогнозное факторное значение X равное 00:20:59.301 --> 00:21:02.382 137,61. 00:21:03.340 --> 00:21:07.220 Точечный прогноз среднего значения зависимой переменной определяется 00:21:07.460 --> 00:21:11.500 статистикой: X равно A + B умноженное на X. 00:21:11.820 --> 00:21:17.700 Подставим в уравнение: X X равно 17,83 +9 00:21:18.420 --> 00:21:19.460 умноженное на X. 00:21:20.130 --> 00:21:26.977 Прогнозное значение получим, подставив вместо переменной X 00:21:27.217 --> 00:21:30.260 131,6. 00:21:30.380 --> 00:21:34.064 Получим 29,63. 00:21:34.304 --> 00:21:38.748 То есть, если количество проведённых мероприятий по продвижению продукции 00:21:39.305 --> 00:21:44.103 Если сервис данной торговой марки увеличится на 5% от своего среднего 00:21:44.223 --> 00:21:51.179 уровня, то спрос на продукцию будет средним 29,63 ₽. 00:21:51.859 --> 00:21:55.897 Для построения интервального прогноза найдём стандартную ошибку. 00:21:56.228 --> 00:21:58.945 Ожидаемого значения зависимой переменной. 00:21:59.584 --> 00:22:06.376 В результате подставку в формулы всех полученных ранее значений мы получим 0,18. 00:22:07.175 --> 00:22:11.291 Подставим все найденные значения в выражении для интервального прогноза 00:22:11.490 --> 00:22:13.808 среднего значения зависимой переменной. 00:22:14.828 --> 00:22:21.630 Получим ограничение и, следовательно, границы доверительного интервала. 00:22:22.190 --> 00:22:28.792 Он будет изменяться от 29,25 до 30,1%. 00:22:29.512 --> 00:22:34.353 С вероятностью 95 можно определить, что среднее значение товарооборота 00:22:35.157 --> 00:22:40.992 Известной торговой марки при проведении рекламных мероприятий в количестве 131,6 00:22:41.991 --> 00:22:48.906 единицы будет находиться в интервале от 29,25 до 30,1 00:22:49.546 --> 00:22:50.545 млн ₽. 00:22:52.101 --> 00:22:57.698 Шестнадцатое. С вероятностью 95 постройте доверительный интервал индивидуального 00:22:57.858 --> 00:23:03.215 значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от 00:23:03.335 --> 00:23:05.254 своего среднего значения. 00:23:06.813 --> 00:23:11.571 Доверительный интервал для индивидуального значения зависимой переменной имеет вид. 00:23:12.598 --> 00:23:15.395 Данное ограничение представлены в виде формулы. 00:23:15.914 --> 00:23:20.470 Значение всех статистик для данного неравенства уже рассчитали мы выше, кроме 00:23:20.590 --> 00:23:22.907 стандартной ошибки S от gрек. 00:23:23.147 --> 00:23:25.705 Она будет равна 67 сотых. 00:23:26.024 --> 00:23:28.102 Подставим все найденные значения. 00:23:28.623 --> 00:23:32.861 Выражение для интервального прогноза индивидуального значения зависимой 00:23:32.981 --> 00:23:38.018 переменной. И следовательно, границы доверительного интервала будут такими. 00:23:38.977 --> 00:23:45.414 С вероятностью 95% можно утверждать, что индивидуальное значение товарооборота 00:23:46.122 --> 00:23:51.676 Известной торговой марки для проведения рекламных мероприятий в количестве 131,6 00:23:52.316 --> 00:23:59.229 единицы будет находиться в интервале от 28,2 до 31,6 00:23:59.868 --> 00:24:04.943 млн ₽. Заметим, что интервал для индивидуального прогнозного 00:24:05.647 --> 00:24:11.047 Значение зависимой переменной всегда шире по сравнению с интервалом для ожидаемого 00:24:11.247 --> 00:24:14.928 среднего значения зависимой переменной. 00:24:16.408 --> 00:24:18.088 Сделаем общие выводы. 00:24:18.848 --> 00:24:21.448 Если для рассмотренной 00:24:22.199 --> 00:24:26.881 Если в парной линейной регрессионной модели выполняются условие Гауса Маркова, 00:24:27.041 --> 00:24:32.883 то прогнозирование по данной модели можно в краткосрочный период. 00:24:36.004 --> 00:24:37.684 Тесты для проверки знаний. 00:24:40.426 --> 00:24:46.982 Первое. Метод наименьших квадратов используется для оценивания параметров 00:24:47.142 --> 00:24:52.179 линейной регрессии, величины коэффициента детерминации, средней ошибки 00:24:52.339 --> 00:24:55.977 апросимиакции, величины коэффициента корреляции. 00:24:56.569 --> 00:25:00.726 Среди приведённых э-э нет правильного ответа. 00:25:03.404 --> 00:25:10.400 Второе. Величина коэффициента регрессии показывает среднее изменение 00:25:11.079 --> 00:25:14.877 результата при увеличении объясняющей переменной на единицу. 00:25:15.739 --> 00:25:19.342 Тесноту связи между объясняющей переменной и результатом. 00:25:20.783 --> 00:25:24.786 Третье — характер связи между объясняющей переменной и результатом. 00:25:25.227 --> 00:25:30.071 Четвёртое — тесноту связи между исследуемыми переменными и пятое: среди 00:25:30.151 --> 00:25:32.112 приведённых нет правильного ответа. 00:25:35.219 --> 00:25:40.580 Третий вопрос. Какое из приведённых значений может быть коэффициентом 00:25:40.741 --> 00:25:46.742 детерминации 99, -1,2,2 00:25:47.902 --> 00:25:49.983 -0,7. 00:25:51.031 --> 00:25:56.152 Четвёртое, гипотеза о значимости в целом уравнения линейной регрессии проверяется с 00:25:56.232 --> 00:26:02.233 помощью критериев Фишера, Дарвина Уотсона, Стюдента Пирсона. 00:26:02.353 --> 00:26:04.874 Среди приведённых нет правильного ответа. 00:26:05.714 --> 00:26:08.995 Пятое, какое следующих утверждений истинно? 00:26:10.060 --> 00:26:13.538 Р квадрат больше либо измеряется от нуля до единицы. 00:26:14.058 --> 00:26:17.857 Для парной линейной регрессии коэффициент корреляции превосходит коэффициент 00:26:18.017 --> 00:26:23.575 детерминации. Третье — оценки параметров парной линейной регрессии. 00:26:24.123 --> 00:26:27.481 Модели могут принимать только положительные значения. 00:26:27.721 --> 00:26:33.999 Четвёртое: РС определяется равенством: ES + ТС. 00:26:34.399 --> 00:26:37.837 Пятое: среди приведённых нет правильного ответа. 00:26:39.796 --> 00:26:40.876 Шестой вопрос. 00:26:41.403 --> 00:26:45.362 Значение коэффициента корреляции равно 0,81. 00:26:45.642 --> 00:26:49.601 Можно сделать вывод о том, что между результативным признаком и фактором 00:26:49.761 --> 00:26:54.960 является достаточно тесной, слабой, нетесной, функциональной, среди 00:26:55.040 --> 00:26:56.920 приведённых нет правильного ответа. 00:26:58.069 --> 00:27:04.787 Седьмой вопрос. Метод наименьших квадратов используется для оценения параметров 00:27:04.947 --> 00:27:10.145 линейной регрессии средней ошибки апросимиакции, величины коэффициента 00:27:10.225 --> 00:27:13.783 детерминации, величины коэффициента корреляции. 00:27:13.903 --> 00:27:17.102 Пятое, среди приведённых нет правильного ответа. 00:27:18.298 --> 00:27:24.371 Восьмое. Суть метода наименьших квадратов состоит в минимизации суммы квадратов 00:27:24.531 --> 00:27:26.369 значений зависимой переменной. 00:27:26.489 --> 00:27:32.123 Второе — минимизации суммы квадратов отклонений точек наблюдения от уравнения 00:27:32.283 --> 00:27:33.322 регрессии. Третье 00:27:34.009 --> 00:27:39.290 Минимизация суммы квадратов отклонений от точек эмпирических эмпирического уравнения 00:27:39.450 --> 00:27:42.651 регрессии от точек теоретического уравнения регрессии. 00:27:43.092 --> 00:27:47.133 Четвёртое — минимизация суммы квадратов коэффициентов регрессии. 00:27:47.173 --> 00:27:50.694 И пятое, среди приведённых нет правильного ответа. 00:27:54.678 --> 00:28:01.472 Коэффициент детерминации равен нулю при ES, равное нулю, RS, равное нулю, 00:28:01.552 --> 00:28:03.150 TS, равное нулю. 00:28:03.230 --> 00:28:04.629 Нет правильного ответа. 00:28:05.308 --> 00:28:09.944 Десятое. Независимые переменные в рекрессионных моделях называются первое 00:28:10.064 --> 00:28:10.703 откликом. 00:28:11.313 --> 00:28:17.116 Второе — возмущением, третье — регрессорами, четвёртое — остатками, пятое 00:28:17.236 --> 00:28:21.278 — среди приведённых ответов — нет правильного. 00:28:21.758 --> 00:28:23.159 Одиннадцатый вопрос. 00:28:24.359 --> 00:28:28.441 Предпосылками метода наименьших квадратов является то, что 00:28:29.059 --> 00:28:33.295 Первое — остаточные величины имеют неслучайный характер. 00:28:33.575 --> 00:28:39.209 Второе — остаточные величины имеют неслучайный характер, случайный характер. 00:28:39.728 --> 00:28:44.084 Третье: при уменьшении моделируемых значений результативного 00:28:45.120 --> 00:28:51.047 признака значение остатка уменьшается четвёртое при увеличении моделируемых 00:28:51.167 --> 00:28:55.652 значений результативного признака значение остатка увеличивается. 00:28:56.373 --> 00:29:00.858 Двенадцатый вопрос относительно формы зависимости различают. 00:29:00.939 --> 00:29:01.219 Первое 00:29:01.910 --> 00:29:08.197 Линейную и нелинейную регрессию; второе — положительную и отрицательную регрессию. 00:29:08.637 --> 00:29:11.640 Третье — простую и множественную регрессию. 00:29:12.160 --> 00:29:15.363 Четвёртое — линейную и множественную регрессию. 00:29:15.884 --> 00:29:18.647 Пятое: среди приведённых ответов нет правильных 00:29:19.414 --> 00:29:20.696 Тринадцатый вопрос. 00:29:22.577 --> 00:29:28.784 Если коэффициент регрессии является несущественным, то его значение 00:29:29.024 --> 00:29:35.551 приравнивается к нулю и соответствующий фактор включается исключается. 00:29:36.458 --> 00:29:42.376 Включается из модели к табличному значению и соответствующий фактор не включается в 00:29:42.496 --> 00:29:43.976 модель. 00:29:44.496 --> 00:29:50.455 Третье, нулю и соответствующий фактор не включается в модель, к единице и не 00:29:50.535 --> 00:29:55.733 является, не влияет на результат, и пятое, среди приведённых ответов — нет правильно. 00:29:56.843 --> 00:29:57.685 Четырнадцатый. 00:29:58.125 --> 00:30:02.846 Доля остаточной дисперсии зависимой переменной в её общей дисперсии составляет 00:30:02.926 --> 00:30:09.407 30%, следовательно, величина — первое — коэффициента детерминации равна 7; второе 00:30:09.567 --> 00:30:16.208 — коэффициент детерминации равна 3; третьих; коэффициент регрессии равна 3. 00:30:16.408 --> 00:30:21.929 Четвёртое; множественный коэффициент регрессии равен 0,7; и пятое, среди 00:30:22.369 --> 00:30:24.570 приведённых ответов неправильная. 00:30:25.554 --> 00:30:26.834 Пятнадцатый вопрос. 00:30:29.675 --> 00:30:34.877 Критерий фишера в экономических моделях служит: первое — для оценки параметров 00:30:35.077 --> 00:30:40.639 регрессии; второе — показателем линейной связи между переменными; третье — 00:30:41.159 --> 00:30:43.680 показателем преимущества выбранной модели. 00:30:44.373 --> 00:30:48.457 ...перед другими. Четвёртое — для проверки статистической модели. 00:30:48.937 --> 00:30:51.899 Пятое. Среди приведённых ответов нет правильно. 00:30:52.540 --> 00:30:57.543 Шестнадцатое. Коэффициент регрессии считается статистически значимым, если 00:30:57.784 --> 00:30:59.585 справедливо следующее утверждение. 00:30:59.745 --> 00:30:59.985 Первое 00:31:00.597 --> 00:31:05.160 Доверительный интервал для этого коэффициента не содержит нулю-нуля. 00:31:05.440 --> 00:31:10.524 Второе — фактическое значение статистики Стюдента для этого коэффициента по модулю 00:31:10.684 --> 00:31:12.445 меньше критического табличного. 00:31:12.645 --> 00:31:15.888 Третье — вероятность того, что этот коэффициент равен нулю, 00:31:16.612 --> 00:31:17.933 Близка к единице. 00:31:18.293 --> 00:31:23.253 Четвёртое. Доверительный интервал для этого коэффициента содержит единицу. 00:31:23.493 --> 00:31:26.654 Пятое. Среди приведённых ответов нет правильного. 00:31:27.294 --> 00:31:28.614 Семнадцатый вопрос. 00:31:29.214 --> 00:31:34.175 Значение индекса корреляции, рассчитанное для нелинейного уравнения регрессии, 00:31:34.255 --> 00:31:36.015 характеризует тесноту связей. 00:31:36.536 --> 00:31:43.303 Нелинейный, линейный, случайный, обратно-пропорциональный среди 00:31:43.423 --> 00:31:45.705 приведённых ответов — нет правильного. 00:31:46.305 --> 00:31:47.667 Восемнадцатый вопрос. 00:31:48.107 --> 00:31:52.191 Как связаны между собой коэффициент корреляции и коэффициент парной линейной 00:31:52.271 --> 00:31:53.232 регрессии? Первое 00:31:53.690 --> 00:31:59.129 ...всегда имеет одинаковые знаки, всегда имеет разные знаки, не связаны ни при 00:31:59.289 --> 00:32:01.209 каких условиях. Четвёртое. 00:32:01.369 --> 00:32:05.768 В некоторых случаях связаны, а в некоторых не связаны, и пятое: среди приведённых 00:32:05.928 --> 00:32:07.488 ответов нет правильного. 00:32:08.367 --> 00:32:09.647 Девятнадцатый вопрос. 00:32:10.425 --> 00:32:15.421 Методом наименьших квадратов по двенадцати наблюдениям получена оценка функции 00:32:15.581 --> 00:32:21.417 регрессии Y, равной 1 + 0,4 умноженного на X. 00:32:21.736 --> 00:32:24.854 Множественная регрессия равна 0,6. 00:32:25.094 --> 00:32:29.930 Проверяется гипотеза о существовании значимости множественной регрессии на 00:32:30.050 --> 00:32:31.889 уровне значимости 5. 00:32:32.527 --> 00:32:38.763 Значение F статистики для проверки этой гипотезы равно 15, двадцати, 00:32:38.882 --> 00:32:43.519 четырём, шести или среди приведённых ответов — нет правильно. 00:32:44.598 --> 00:32:49.635 Двадцатый вопрос. По данным десяти фирм, полученное уравнение регрессии для объёма 00:32:49.715 --> 00:32:50.194 реализации 00:32:50.820 --> 00:32:55.580 Товарной продукции Y в зависимости от затрат на рекламу X. 00:32:56.660 --> 00:32:59.939 От X равен 6 минус 4 умноженное на X. 00:33:00.219 --> 00:33:05.299 Предположение, что результаты этих наблюдений связаны моделью: grek и равно A 00:33:05.619 --> 00:33:08.299 плюс Б умножить на X IT + апсилум и 00:33:09.471 --> 00:33:14.351 Были найдены также стандартные ошибки оценок параметров регрессии: S — равное 00:33:14.431 --> 00:33:18.031 0,2, SB — 0,5. 00:33:18.471 --> 00:33:23.031 Значения Т-статистики при проверке гипотезы о значимости, существенности 00:33:23.191 --> 00:33:29.590 коэффициента Б оказались равными: 1 — -8, 12, 3. 00:33:30.322 --> 00:33:33.439 И пятое. Среди приведённых ответов нет правильного. 00:33:34.558 --> 00:33:35.916 Двадцать первый вопрос. 00:33:36.276 --> 00:33:40.911 В результате анализа данных найдено среднее значение икс, равное единице, 00:33:41.151 --> 00:33:46.346 среднее значение грек, равное четырём; среднее произведение X на игрек, равное 00:33:46.466 --> 00:33:47.145 единице. 00:33:48.155 --> 00:33:52.475 Дисперсия от X, равная четырём, дисперсия от X к единице. 00:33:52.755 --> 00:33:58.475 В этом случае точечная оценка функции регрессии X X равна A плюс B умноженное на 00:33:58.555 --> 00:34:05.275 X при X, равная одному, равна четыр, пятых. 00:34:05.823 --> 00:34:09.305 1,5 и 4,5. 00:34:10.186 --> 00:34:11.507 Двадцать второй вопрос. 00:34:11.827 --> 00:34:16.271 По результатам десяти наблюдений исследовалась зависимость X X. 00:34:16.591 --> 00:34:22.675 Найдены значения следующие: статистик: X — среднее равное единице, игрек среднее 00:34:22.835 --> 00:34:26.358 четырём; среднее произведение X на игрек — единице. 00:34:27.636 --> 00:34:33.672 Средняя дисперсия от X равна четырём, средняя дисперсия от Xрек к 10, RS к 00:34:33.712 --> 00:34:40.667 четырём. В этом случае с вероятностью 0,8 разница между верхней и нижней границами 00:34:41.066 --> 00:34:44.624 интервальной оценкой функции регрессии Xрек от X, равной A 00:34:45.213 --> 00:34:51.734 Плюс B умноженное на X при X, равная трём, равна 0,89, 00:34:51.894 --> 00:34:57.375 18, 2,48, 1,78. 00:34:57.535 --> 00:34:59.975 Среди приведённых ответов нет правильного. 00:35:00.415 --> 00:35:01.255 Двадцать третье. 00:35:01.892 --> 00:35:05.413 Остаточная сумма квадратов RS равна десяти. 00:35:05.693 --> 00:35:11.255 Выборочная дисперсия зависимой переменной по десяти- по десяти наблюдениям равна 00:35:11.375 --> 00:35:16.656 двум. Тогда коэффициент детерминации равен 0,5. 00:35:17.050 --> 00:35:22.129 975, 95, 125 тыс. 00:35:22.609 --> 00:35:25.728 Пятое. Среди приведённых ответов нет правильного. 00:35:28.047 --> 00:35:31.366 Двадцать четвёртый вопрос. 00:35:32.125 --> 00:35:36.044 Индекс K корреляции равен 0,7. 00:35:36.164 --> 00:35:38.283 Чему равен коэффициент детерминации? 00:35:38.648 --> 00:35:43.211 49, 7,9, 1. 00:35:43.371 --> 00:35:45.773 Среди приведённых ответов нет правильного. 00:35:46.573 --> 00:35:47.974 25-й вопрос. 00:35:48.375 --> 00:35:53.938 По данным десяти фирм получено уравнение регрессии для объёма реализации товарной 00:35:54.058 --> 00:35:55.019 продукции g. 00:35:55.475 --> 00:35:58.034 ...в зависимости от затрат на рекламу X. 00:35:58.394 --> 00:36:01.673 Игрек от X равен 6 + 3 умноженное на X. 00:36:02.113 --> 00:36:05.712 Предположение, что результаты этих наблюдений связаны моделью. 00:36:05.832 --> 00:36:10.831 Игрек и Т равно A+ B умноженное на X IT + Apsilumie. 00:36:11.738 --> 00:36:17.255 Были найдены также стандартные ошибки оценки параметров регрессии: S отA, равное 00:36:17.375 --> 00:36:18.934 двум, S от Br. 00:36:19.373 --> 00:36:24.730 Значение Тстатистики при проверке гипотезы о значимости существенности коэффициента B 00:36:25.050 --> 00:36:29.168 оказалось равным 1, 3,5 или 2. 00:36:32.157 --> 00:36:33.358 Двадцать шестой вопрос. 00:36:34.158 --> 00:36:39.483 В результате анализа данных найдено: X среднее равное единице, игрек среднее 00:36:39.643 --> 00:36:46.008 четырём; произведение среднее X на X кеди; дисперсия от X, равная 00:36:46.168 --> 00:36:49.091 четырём; средняя дисперсия от X к единице. 00:36:49.477 --> 00:36:54.993 В этом случае точечная оценка функции регрессии Y от X равна A + B умноженное на 00:36:55.073 --> 00:36:57.112 X при X равной единице. 00:36:58.031 --> 00:37:03.828 Найти правильный ответ: 4, 2,5, 1,5, 3 или 00:37:04.028 --> 00:37:05.067 4,5. 00:37:05.788 --> 00:37:11.427 27. Оцените уравнение зависимости переменной грек от переменной X. 00:37:11.587 --> 00:37:18.304 Имеет вид игрек равно 3,4 X - 5,1, тогда коэффициент 00:37:18.464 --> 00:37:23.223 эластичности переменной грек под переменной X при X, равном двум, равен 00:37:23.863 --> 00:37:26.101 Четыре, 6,8, 00:37:26.301 --> 00:37:32.694 3,4, 00:37:34.013 --> 00:37:37.249 3,4, - 4,2. 00:37:37.369 --> 00:37:39.047 Среди приведённых ответов нет. 00:37:39.315 --> 00:37:39.714 Правильного 00:37:51.065 --> 00:37:53.543 Множественный линейный регрессионный анализ. 00:37:54.321 --> 00:37:58.603 Будем изучать мы следующие темы: множественный регрессионный анализ, 00:37:58.723 --> 00:38:04.926 особенности спецификации модели, отбор факторов при построении 00:38:05.126 --> 00:38:10.289 множественной регрессии, классическая нормальная линейная модель. 00:38:11.432 --> 00:38:13.511 Множественной регрессии. 00:38:16.350 --> 00:38:21.628 Оценка параметров методов, метода наименьших квадратов, их свойства. 00:38:22.148 --> 00:38:27.546 Проверка гипотез о значимости параметров. 00:38:28.111 --> 00:38:34.997 Модели критериев стюдента и значимости всей модели критериев фишера, 00:38:35.197 --> 00:38:41.603 оценка влияния объединяющих переменных на зависимую переменную, определение 00:38:44.085 --> 00:38:45.687 интервальных признаков. 00:38:46.988 --> 00:38:50.307 О множественной линейной регрессии модели. 00:38:53.547 --> 00:38:57.707 Множественная линейная регрессия модели. 00:38:58.307 --> 00:39:03.186 Модель множественной линейной регрессии, модель ска, объединяющей переменные. 00:39:03.610 --> 00:39:10.284 Игрек равное Бнулевое плюс Б1 умножить на X1, плюс и так далее BT умножить на X Ке 00:39:10.444 --> 00:39:17.318 плюс эпсиум. Функция экрессии Yeк от X равна Bnee + B1 умножить на 00:39:17.398 --> 00:39:21.434 X1, плюс и так далее + BT умножить на X Кате. 00:39:22.605 --> 00:39:27.485 Б нулевое, Б1 и так далее, БК — неизвестные параметры модели. 00:39:28.245 --> 00:39:35.046 Случайная ошибка моделим, наличие случайного члена Epsilum, связанного 00:39:35.206 --> 00:39:35.886 с воздействием 00:39:36.543 --> 00:39:42.864 ...на зависимую переменную Yek, других факторов, неучтённых в функции регрессии, 00:39:42.944 --> 00:39:47.865 а также с возможной нелинейностью модели и ошибками измерения. 00:39:49.305 --> 00:39:52.505 Моделью наблюдения множественной линейной регрессии... 00:39:55.213 --> 00:40:00.053 Игрек и Т равное B нулевое + B1X нулевое, плюс B2 X 00:40:02.853 --> 00:40:06.853 12 + Bt X 1 + 00:40:11.150 --> 00:40:17.666 Итак, имеются результаты N-наблюдений переменными X1 и так далее X-ката 00:40:17.906 --> 00:40:21.704 Y, которые обычно обозначаются следующим образом. 00:40:27.597 --> 00:40:33.996 X I и так далее, X ig ite, где от единицы до N. 00:40:34.116 --> 00:40:35.356 Здесь X и ж. 00:40:35.716 --> 00:40:38.476 Результат этого наблюдения переменной X. 00:40:39.996 --> 00:40:43.396 Итое — результат этого наблюдения переменной Y. 00:40:46.429 --> 00:40:48.707 Матричная форма записи модели. 00:40:48.907 --> 00:40:52.663 Игрек равная икс умножить на бета + апсилум. 00:40:52.863 --> 00:40:57.298 Модель множественной линейной регрессии с K объясняющими переменными. 00:40:57.778 --> 00:41:04.332 Игрек равно вектору игрек первое и так далее, игрек энное в степени T. 00:41:04.975 --> 00:41:11.729 Вектор значений зависимой переменной BT равное B нулевое и так 00:41:11.849 --> 00:41:18.003 далее, BK в степени T — вектор неизвестных параметров — число параметров модели M 00:41:18.323 --> 00:41:20.002 меньше либо равно N. 00:41:20.561 --> 00:41:23.279 X Матрица данных 00:41:24.622 --> 00:41:26.383 ...с неслучайными элементами. 00:41:26.503 --> 00:41:33.148 Кроме того, будем считать, что матрица X транспонированная, 00:41:33.228 --> 00:41:35.710 умноженное на X невырождённые. 00:41:35.990 --> 00:41:40.073 Это предположение выполняется, если ранг матрицы X равен M. 00:41:40.644 --> 00:41:42.644 M меньше либо равно N. 00:41:44.203 --> 00:41:47.963 Метод наименьших квадратов для оценки параметров моделей. 00:41:48.123 --> 00:41:54.641 Имеются результаты Н-наблюдений переменных X1 и так далее, XK-грек, которые 00:41:55.001 --> 00:41:57.161 обычно обозначаются следующим образом. 00:41:58.441 --> 00:42:05.237 X 1 и так далее, X КТ-игрек икс и Жета — результат этого 00:42:05.596 --> 00:42:12.392 наблюдения переменной: X gрек и результат итого наблюдения переменной 00:42:12.832 --> 00:42:17.029 i изменяется от единицы до N, от единицы до K. 00:42:18.128 --> 00:42:20.887 Результаты наблюдений связаны моделью наблюдения. 00:42:20.967 --> 00:42:27.524 Kita равно B нулевое + B1 X I + B2 X 00:42:28.244 --> 00:42:35.001 + так далее Bтое X и катое + Epsilum It I от единицы до N. 00:42:35.342 --> 00:42:41.816 где Apsilum t — случайная ошибка итого наблюдения Yoд наименьших квадратов служит 00:42:41.856 --> 00:42:48.411 для нахождения оценок неизвестных параметров B0, B1 и так далее BKT моделей. 00:42:49.370 --> 00:42:51.528 Суть метода наименьших квадратов. 00:42:53.413 --> 00:42:59.449 Определить такие значения B0, B1 и так далее, BKT, при которых достигает своего 00:42:59.609 --> 00:43:04.566 наминимального значения сумма квадратов ошибок моделей в N-наблюдения. 00:43:05.725 --> 00:43:11.041 Оценки параметров модели, найденные методом наименьших квадратов, представлены 00:43:11.161 --> 00:43:12.520 в виде равенства Betta. 00:43:16.184 --> 00:43:19.105 Точечной оценки параметров модели Beto. 00:43:20.865 --> 00:43:26.666 Показана формула нахождения произведения транспонируемой матрицы на заданную. 00:43:27.826 --> 00:43:33.827 В результате получаем матрицу в виде равенства N умноженное на полученную 00:43:33.947 --> 00:43:34.947 матрицу средних. 00:43:36.063 --> 00:43:42.495 Дальше представлена формула произведения транспонируемой матрицы X на игрек. 00:43:42.774 --> 00:43:46.490 Ну и в данном случае получаем матрицу-столбец умноженную на N. 00:43:48.572 --> 00:43:54.128 Оценка функции регрессии, эмпирическая регрессия, выборочной регрессия Y равно B 00:43:54.368 --> 00:43:59.525 нулевое + B1X+ и так далее Б катое умножить на X кат. 00:44:01.484 --> 00:44:02.284 Интерпретация 00:44:03.069 --> 00:44:07.470 Найденных параметров. Б-нулевое даёт оценку среднего значения зависимой 00:44:07.670 --> 00:44:11.591 переменной при X 1, равное нулю, X равное нулю. 00:44:12.191 --> 00:44:17.792 Бжит показывает, насколько единиц в среднем изменяется переменная грек при 00:44:17.912 --> 00:44:21.432 увеличении независимой переменной X на единицу при прочих 00:44:22.190 --> 00:44:28.513 Равных условиях. Регрессионные остатки остатки по оценке погрешности. 00:44:28.633 --> 00:44:35.596 Эпсиум и равно игрек итое минус оценка игрек итое, где игрек 00:44:35.636 --> 00:44:38.037 итое — реальное значение зависимой переметы. 00:44:38.713 --> 00:44:42.591 Переменные Yek, оценка грековой, расчётные значения 00:44:46.230 --> 00:44:50.228 предпосылки в регрессионном анализе и теорем Гауса Маркова. 00:44:50.387 --> 00:44:55.505 Рассмотрим линейную модель наблюдения: Xрек и равно Bнулевое + B1X 00:44:57.057 --> 00:45:02.982 И один плюс Б2 XI2 + и так далее BK X IK + Apsilm ITE 00:45:03.663 --> 00:45:08.988 изменяется от единицы до N, где эпсилум и случайная ошибка этого наблюдения. 00:45:09.348 --> 00:45:12.871 Условия, определяющие классическую линейную регрессионную модель. 00:45:12.951 --> 00:45:13.191 Первое 00:45:14.647 --> 00:45:18.730 Правильная спецификация моделей, модель линейная по параметрам. 00:45:18.810 --> 00:45:25.414 Второе. X детерминированная матрица имеет максимальный ранг M 00:45:26.055 --> 00:45:27.696 меньше либо равно N. 00:45:28.737 --> 00:45:34.821 Переменные X J являются детерминированными величинами, значения которых можно задать. 00:45:36.506 --> 00:45:42.228 Третье. Математическое ожидание случайной ошибки в каждом наблюдении равно нулю. 00:45:42.708 --> 00:45:46.750 Ошибка в среднем не оказывает влияния на зависимую переменную. 00:45:47.190 --> 00:45:53.873 Четвёртое. Дисперсия случайной ошибки постоянна для всех наблюдений. 00:45:55.535 --> 00:45:57.975 Гомоскедактичной модели. 00:45:58.335 --> 00:46:05.175 Пятое. Случайные ошибки различных наблюдении статистически 00:46:05.455 --> 00:46:11.935 не связаны, не коррелированы между собой, то есть M равен нулю и не равно G. 00:46:12.887 --> 00:46:16.609 Некоррелированность случайных ошибок для разных наблюдений. 00:46:17.170 --> 00:46:19.532 Шестое. Эпсилум. 00:46:19.652 --> 00:46:23.855 Случайные ошибки имеют совместные нормальные распределения. 00:46:25.176 --> 00:46:26.897 Теорема Гауса Маркова. 00:46:27.017 --> 00:46:31.541 Если для модели X IT равное B нулевое + B1X I 00:46:32.529 --> 00:46:39.333 Плюс B2 X и2, плюс и так далее BK X и КТ + Apsilum IT, где изменяется 00:46:39.493 --> 00:46:45.376 от 1 от единицы дополняются условия 1.5 по оценке 00:46:45.776 --> 00:46:48.377 Бнулевое и так далее БК, найденные 00:46:48.822 --> 00:46:53.501 С помощью метода наименьших квадратов являются наилучшими линейными, 00:46:53.541 --> 00:46:58.661 несмещёнными оценками параметров B0, B1 и так далее, БКТ. 00:47:00.461 --> 00:47:07.261 Основные статистики регрессионного анализа ТС полная сумма квадратов характеризует 00:47:07.381 --> 00:47:09.901 общую изменчивость зависимой переменной. 00:47:10.696 --> 00:47:16.622 ЕСума квадратов, объяснённая моделью, или 00:47:17.142 --> 00:47:23.028 факторная сумма квадратов определяет ту часть ТС, которую позволяет объяснить 00:47:23.268 --> 00:47:24.590 предложенная модель. 00:47:24.950 --> 00:47:25.831 РС. 00:47:26.637 --> 00:47:31.679 Остаточная сумма квадратов определяет ту часть вариации, которую не позволяет 00:47:31.759 --> 00:47:33.640 объяснять предложенная модель. 00:47:34.201 --> 00:47:41.164 Равенство TS, равное ES + РС — основное тождество дисперсионного анализа. 00:47:44.710 --> 00:47:47.591 Далее. Оценка дисперсии модели. 00:47:47.872 --> 00:47:50.953 Несмещённая оценка дисперсии ошибки модели. 00:47:52.554 --> 00:47:54.596 Среднее квадратическое отклонение. 00:47:54.636 --> 00:47:56.557 Стандартная ошибка модели. 00:47:58.718 --> 00:48:03.241 D от Betta — несмещённая оценка дисперсионной матрицы, вектор оценок 00:48:03.401 --> 00:48:04.722 параметры регрессии. 00:48:07.035 --> 00:48:12.874 Стандартная ошибка параметров регрессии, двойной индекс I в формуле указывает на 00:48:12.954 --> 00:48:19.673 то, что элемент находится в B+1, при К равное M +1 или К 00:48:19.873 --> 00:48:20.793 равное M. 00:48:21.042 --> 00:48:26.082 Вместе главной диагонали матрицы X умножить на X транспонированно умножить на 00:48:26.162 --> 00:48:33.042 X -1, либо это по-другому обратная матрица Коэффициент детерминации. 00:48:38.940 --> 00:48:43.060 Коэффициент детерминации определяет долю дисперсий зависимой переменной, 00:48:43.100 --> 00:48:49.021 объяснённой множественной функцией регрессии: Y, равное B нулевое + B1 00:48:49.221 --> 00:48:54.222 умножить на X1, + B2 на X2, + и так далее БК на XK. 00:48:54.893 --> 00:48:56.935 Свойства коэффициента детерминации. 00:48:57.055 --> 00:49:01.700 Первое. Коэффициент детерминации принадлежит интервалу от нуля до единицы. 00:49:01.900 --> 00:49:07.106 Второе. Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем выше качество подготовки 00:49:07.306 --> 00:49:11.310 зависимой переменной с помощью выбранной регрессионной модели. 00:49:11.778 --> 00:49:18.142 И те более точно функция Yek от X аппроксимирует поведение Yek с учётом 00:49:18.222 --> 00:49:20.783 изменения независимых переменных. 00:49:21.944 --> 00:49:27.946 Третье. Коэффициент детерминации равен квадрату выборочного коэффициента 00:49:27.986 --> 00:49:31.948 корреляции между зависимой переменной Yek и её оценкой. 00:49:32.986 --> 00:49:37.910 Четвёртое. Вычисление коэффициента детерминации корректно, если константа B 00:49:38.150 --> 00:49:41.112 нулевое включена в уравнение регрессии. 00:49:41.513 --> 00:49:47.237 Пятое. Величина R принято называть множественным коэффициентом корреляции. 00:49:47.735 --> 00:49:52.290 Чем ближе его значение к единице, тем в большей степени можно считать, что 00:49:52.450 --> 00:49:57.885 имеющиеся данные связаны множественной линейно-регрессионной зависимостью. 00:49:59.044 --> 00:49:59.763 Шестое. 00:50:01.015 --> 00:50:06.378 Известно, что включение в модель одной из нескольких новых переменных может привести 00:50:06.658 --> 00:50:09.740 только к увеличению коэффициента детерминации. 00:50:10.180 --> 00:50:14.582 Коэффициент детерминации не может уменьшаться даже при включении в модель 00:50:14.942 --> 00:50:16.583 несущественных переменных. 00:50:17.057 --> 00:50:21.821 Более того, включением модель достаточно большого числа переменных, можно добиться 00:50:22.021 --> 00:50:26.745 того, что значение коэффициента детерминации станет равным единице. 00:50:27.706 --> 00:50:33.230 Скорректированный коэффициент детерминации — это коэффициент детерминации с поправкой 00:50:33.390 --> 00:50:35.112 на число степеней свободы. 00:50:35.906 --> 00:50:40.979 Свойства скорректированного коэффициента детерминации принадлежит интервалу от нуля 00:50:41.219 --> 00:50:42.537 от нуля до единицы. 00:50:42.737 --> 00:50:49.288 Второе. Если увеличение доли объяснённое регрессией при добавлении 00:50:49.681 --> 00:50:54.121 Если новой переменной мало, то скорректированный коэффициент детерминации 00:50:54.361 --> 00:50:58.482 может уменьшаться, следовательно, добавлять переменную нецелесообразно. 00:50:58.642 --> 00:51:04.002 Третье. Если скорректированный коэффициент детерминации меньше заданного коэффициента 00:51:04.042 --> 00:51:07.282 детерминации при N меньше M и M 00:51:08.019 --> 00:51:09.299 Больше единицы. 00:51:09.660 --> 00:51:15.581 Четвёртое. При использовании коэффициента детерминации для выбора связи между 00:51:15.861 --> 00:51:22.622 конкурирующими моделями лучше признаётся та из них, для которой этот коэффициент 00:51:22.782 --> 00:51:24.623 принимает максимальное значение. 00:51:27.470 --> 00:51:32.075 Информационные критерии акаки применяются для выбора между 00:51:34.757 --> 00:51:39.761 несколькими альтернативными моделями, а также штрафует за увеличение количества 00:51:39.962 --> 00:51:42.164 объясняющих переменных моделей. 00:51:43.004 --> 00:51:45.246 Среди нескольких альтернативных моделей 00:51:45.784 --> 00:51:52.670 Предпочтение отдаётся модели с наименьшим значением данного 00:51:52.830 --> 00:51:58.035 критерия, в которой достигается определённый компромисс между величиной 00:51:58.476 --> 00:52:02.159 остаточной суммы квадратов и количеством объединяющей переменной. 00:52:03.701 --> 00:52:06.063 Информационный критерий Шварца. 00:52:07.063 --> 00:52:13.828 Среди нескольких альтернативных моделей полный редукционных, предпочтение 00:52:13.948 --> 00:52:16.390 отдаётся модели с наименьшим значением. 00:52:16.750 --> 00:52:18.351 Критерий Шварца. 00:52:19.992 --> 00:52:25.075 Проверка гипотезы о значимости параметров модели критерия Стюдента. 00:52:26.100 --> 00:52:29.536 Проверка гипотезы при наличии двусторонней альтернативы. 00:52:29.736 --> 00:52:31.055 Назначение. 00:52:31.174 --> 00:52:35.450 Используется для проверки гипотезы о назначимости параметра модели в 00:52:35.530 --> 00:52:37.008 генеральной совокупности. 00:52:37.248 --> 00:52:43.081 Данные. Имеются результаты N-наблюдения переменных X1 и так далее XKT. 00:52:43.758 --> 00:52:50.555 которая обычно обозначается следующим образом: X E и так далее, X X gek 00:52:50.595 --> 00:52:56.153 IT X и J — это результат итого наблюдения переменной. 00:52:56.233 --> 00:53:00.591 X жрек и-и-и — результат итого наблюдения переменной. 00:53:02.945 --> 00:53:09.220 Допущение. Модель наблюдений: X IT равно Bnee + B1X+ 00:53:10.819 --> 00:53:17.374 и так далее BK XX + эпсиум и изменяется от единицы до N, где эпсиум и-и 00:53:17.494 --> 00:53:20.132 случайные величины, имеющие нормальное распределение. 00:53:20.955 --> 00:53:22.837 Алгоритм проверки гипотезы. 00:53:22.957 --> 00:53:29.123 Шаг первый: выдвинуть гипотезы основную и альтернативную на уровне значимости Альфа. 00:53:29.443 --> 00:53:33.527 Основная нулевая гипотеза: Hнулевое, BE, равная нулю. 00:53:33.808 --> 00:53:35.529 Коэффициент незначим. 00:53:35.970 --> 00:53:38.532 Генеральный параметр регрессии равен нулю. 00:53:39.129 --> 00:53:43.284 Иначе коэффициент регрессии генеральной совокупности незначим. 00:53:44.802 --> 00:53:50.156 Конкурирующая альтернативная гипотеза: H1 BIT не равно нулю. 00:53:50.436 --> 00:53:54.471 Коэффициент значим, а то, что генеральный коэффициент регрессии значим 00:53:55.842 --> 00:54:02.006 Шаг второй. Найти критическое табличное значение статистики критерия стюдента. 00:54:02.807 --> 00:54:08.571 Критическое значение критерия К-наблюдений — двусторонний квантиль уровня 1. 00:54:09.612 --> 00:54:13.295 Ра распределения стюдента с N минус M степенями свободы. 00:54:14.438 --> 00:54:21.244 Шаг третий. Найти вычисление фактическое значение 00:54:21.524 --> 00:54:23.846 статистики критериев Стюдента. 00:54:24.807 --> 00:54:28.650 Статистика критерия фактическое значение к-вычислений. 00:54:29.090 --> 00:54:33.133 Шаг четвёртый. Сравнить вычисление значения с критическим. 00:54:33.844 --> 00:54:36.525 Область принятия нулевой гипотезы. 00:54:36.685 --> 00:54:41.406 Гипотеза о значимости коэффициента регрессии отклоняется, то есть не 00:54:41.526 --> 00:54:45.406 отвергаем гипотезу Y, если B равно нулю. 00:54:48.207 --> 00:54:52.168 Проверка гипотезы о значимости модели критерий Фишера. 00:54:52.288 --> 00:54:52.928 Назначение. 00:54:53.594 --> 00:54:58.190 Используется для проверки гипотезы о значимости линейной рекрессионной модели в 00:54:58.270 --> 00:54:59.749 генеральной совокупности. 00:54:59.948 --> 00:55:05.863 Данные имеются результаты N-наблюдений переменных X1 и так далее X-КТ-грек, 00:55:06.023 --> 00:55:08.821 которые обычно обозначаются следующим образом: X 00:55:10.311 --> 00:55:13.110 И так далее: X и Кто игрек итое. 00:55:13.550 --> 00:55:19.189 Где X и житее — результат итого наблюдения переменной Xito, gрек итое — результат 00:55:19.309 --> 00:55:21.108 итого наблюдения переменной. 00:55:21.468 --> 00:55:26.667 Допущенное. Модель наблюдения игрек итое равна Б нулевое + Б1. 00:55:27.000 --> 00:55:33.555 X I + B2-X I2 и так далее, BKT X XT + Apsilum 00:55:33.635 --> 00:55:39.150 IT, где изменяется от единицы до N, где X IT — случайные величины, имеющие 00:55:39.230 --> 00:55:41.148 нормальное распределение. 00:55:42.827 --> 00:55:44.705 Алгоритмы проверки гипотезы. 00:55:44.785 --> 00:55:47.782 Шаг первый — выдвинуть гипотезу, основанную на 00:55:54.252 --> 00:55:56.213 На уровне значимости Альфа. 00:55:56.373 --> 00:55:58.574 Основная нулевая гипотеза — H. 00:56:00.695 --> 00:56:05.498 Коэффициент детерминации генеральной совокупности равен нулю, модель регрессии 00:56:05.578 --> 00:56:08.100 незначимости. Конкурирующая гипотеза. 00:56:08.844 --> 00:56:12.326 Коэффициент детерминации генеральной совокупности не равен нулю. 00:56:12.406 --> 00:56:14.207 Модель регрессии значима. 00:56:14.807 --> 00:56:19.770 Шаг второй. Найти критическое табличное значение статистики критериев. 00:56:20.090 --> 00:56:26.494 Критическое значение критерия К наблюдению квантиль уровня 1 - альфа распределения 00:56:26.614 --> 00:56:29.695 фишера с V1, равное M -1. 00:56:30.214 --> 00:56:33.936 ИV минус два — степени свободы. 00:56:35.016 --> 00:56:40.459 Шаг третий — найти вычисление фактического личного значения статистики критерия 00:56:40.659 --> 00:56:47.502 фишера. Статистика критерия фактическое значение кавычисленное, где M — число 00:56:47.582 --> 00:56:48.663 параметров модели. 00:56:49.587 --> 00:56:53.271 Шаг четвёртый: сравнить вычисление значения с критическим. 00:56:53.471 --> 00:56:55.714 Область применения нулевой гипотезы. 00:56:55.954 --> 00:57:02.081 Если К вычисленное меньше К наблюдение, то гипотезу H — нулевое 00:57:03.403 --> 00:57:05.245 о незначимости модели. 00:57:05.995 --> 00:57:10.872 Следует принять, то есть нет оснований отклонить эту гипотезу. 00:57:12.231 --> 00:57:16.188 Доверительные интервалы для проверки линейного уравнения множественной 00:57:16.308 --> 00:57:23.023 регрессии представлены ограничения 00:57:23.223 --> 00:57:25.461 двустороннего доверительного интервала. 00:57:26.583 --> 00:57:31.300 Правостороннего доверительного интервала, левостороннего доверительного 00:57:33.139 --> 00:57:39.176 интервала. Затем обозначение Б и метод наименьших квадратов оценка 00:57:39.456 --> 00:57:41.695 коэффициента Б и. 00:57:41.855 --> 00:57:47.652 Далее S с индексом Б и стандартная ошибка коэффициента регрессии Б иТ, гамма. 00:57:48.947 --> 00:57:55.872 Доверительная вероятность задаётся исследованием обычно 9,95, 98. 00:57:56.512 --> 00:58:01.916 T-гамма — двусторонний квантиль уровня гамма, распределения стюбента с N минус M 00:58:02.116 --> 00:58:03.637 степенями свободы. 00:58:05.038 --> 00:58:06.079 X-гамма. 00:58:06.520 --> 00:58:10.835 Односторонний квантиль уровня гаммы распределения стюдента с M минус M 00:58:11.075 --> 00:58:12.952 степенями свободы. 00:58:14.830 --> 00:58:20.344 Оценка влияния объясняющих переменных на зависимую переменную. 00:58:20.824 --> 00:58:24.180 По коэффициентам регрессии обычно невозможно определить. 00:58:27.182 --> 00:58:31.981 Какой из факторов оказывает наибольшее влияние на зависимую переменную, так как 00:58:32.101 --> 00:58:36.259 коэффициенты регрессии между собой несопоставимы. 00:58:36.379 --> 00:58:39.099 Они, как правило, имеют различную размерность. 00:58:39.818 --> 00:58:44.097 Парный коэффициент корреляции показывает частоту линейной зависимости между 00:58:44.337 --> 00:58:46.377 переменными X X It. 00:58:48.555 --> 00:58:53.196 Частный коэффициент корреляции называет тесноту линейной взаимосвязи между 00:58:53.436 --> 00:59:00.397 переменными грек и X исключением влияния на них связи всех остальных независимых 00:59:00.517 --> 00:59:05.998 переменных. Частный средний коэффициент эластичности показывает, на сколько 00:59:06.358 --> 00:59:07.958 процентов в среднем меняется 00:59:08.896 --> 00:59:15.414 Зависимые переменная с увеличением на 1% определённого фактора X при фиксированном 00:59:15.534 --> 00:59:22.212 значении других факторов рассчитывается по формуле S чертой, где X чертой — среднее 00:59:22.292 --> 00:59:24.571 значение изучаемого фактора X. 00:59:29.861 --> 00:59:36.579 Далее стандартный коэффициент регрессии или бета-коэффициент показывает, 00:59:36.619 --> 00:59:43.218 насколько величин S от игрек измеряется в среднем зависимая переменная игрек. 00:59:43.468 --> 00:59:48.382 при увеличении только одной житой объясняющей переменной на X и житы. 00:59:48.702 --> 00:59:50.899 Рассчитывается по формуле Betta. 00:59:51.019 --> 00:59:56.012 Бета-коэффициенты определены только для моделей со свободными членами и могут быть 00:59:56.172 --> 00:59:58.689 найдены с помощью следующего соотношения 00:59:59.363 --> 01:00:04.241 Итак, представлено соотношение, в котором ку от X — выборочная корреляционная 01:00:04.361 --> 01:00:09.200 матрица независимые переменные: X1.x2 и так далее X. 01:00:10.879 --> 01:00:15.638 Прогнозирование и интервальное оценивание множественной линейной-регрессионной 01:00:15.718 --> 01:00:16.158 модели. 01:00:16.744 --> 01:00:21.100 Под прогнозированием в экнометрике понимается построение оценки будущего 01:00:21.180 --> 01:00:25.975 значения зависимой переменной gex при заданном значении независимой переменной 01:00:26.215 --> 01:00:32.889 X. Прогнозируемое значение обозначаем грек со звёздочкой — 01:00:32.968 --> 01:00:36.205 индивидуальное значение зависимой переменной M от игрек. 01:00:36.663 --> 01:00:40.981 Среднее зависимые среднее значение зависимой переменной. 01:00:41.661 --> 01:00:46.459 Различает точечное прогнозирование — это оценка истинного значения прогноза — 01:00:46.539 --> 01:00:52.057 некоторое число. Далее, точечный прогноз, точечная оценка индивидуального и среднего 01:00:52.137 --> 01:00:53.817 значения зависимой переменной. 01:00:55.382 --> 01:00:59.738 Индивидуальное прогнозирование, интервал, в котором находится прогнозируемая 01:00:59.898 --> 01:01:02.535 величина с заданным уровнем надёжности. 01:01:03.574 --> 01:01:08.450 Интервальный прогноз ожидаемого среднего значения зависимой определяется 01:01:09.010 --> 01:01:11.687 ограничением, которое показано в таблице. 01:01:13.495 --> 01:01:17.852 Также можно найти стандартную ошибку среднего значения зависимой переменной M 01:01:18.092 --> 01:01:22.608 от игрек. Интервальный прогноз индивидуального значения зависимой 01:01:22.728 --> 01:01:25.407 переменной определяется ограничением. 01:01:25.886 --> 01:01:29.724 И стандартная ошибка оценки индивидуального значения зависимой 01:01:29.804 --> 01:01:31.802 переменной от игрек со звёздочкой. 01:01:33.576 --> 01:01:37.620 Линейные регрессионные модели с фиктивными переменными. 01:01:38.140 --> 01:01:43.625 Фиктивная переменная — это вспомогательная переменная, используемая либо вместо 01:01:43.785 --> 01:01:48.830 реальной содержательной и количественной переменной, либо для описания каких-либо 01:01:48.950 --> 01:01:49.390 средних 01:01:50.329 --> 01:01:56.855 содержательных обстоятельств, принимающих только для значения от нуля до единицы. 01:01:57.415 --> 01:01:58.977 Ситуация первая. 01:02:00.418 --> 01:02:04.662 Применение эфиктивных переменных к описанию влияния качественных переменных. 01:02:04.822 --> 01:02:08.225 Пример: построить модель, описывающую зависимость пере 01:02:09.262 --> 01:02:13.106 размера заработной платы X работника от стажа его работы 01:02:13.386 --> 01:02:20.232 Xраст работника XV, а также наличие высшего 01:02:20.312 --> 01:02:21.633 образования X3. 01:02:21.713 --> 01:02:24.475 В данном случае переменная X-3 является качественной. 01:02:25.365 --> 01:02:30.488 Она может быть учтена в модели опосредованной через функцию переменную D, 01:02:30.568 --> 01:02:35.371 определяемую следующим образом: D равно нулю, если работник не имеет высшего 01:02:35.411 --> 01:02:39.133 образования, и единица, если работник имеет высшее образование. 01:02:40.013 --> 01:02:43.135 Если предположить, что зависимость носит линейный характер 01:02:43.955 --> 01:02:49.595 То искомая модель будет определяться следующим выражением: grek равно B0 + B1 01:02:49.875 --> 01:02:55.395 умножить на X1 + B2 на X2 + B3 на D + apsum. 01:02:55.915 --> 01:02:59.635 Важно отметить, что коэффициент префективной переменной в подобных 01:02:59.755 --> 01:03:01.795 моделях, как правило, имеет определённое 01:03:02.615 --> 01:03:04.334 Содержательную интерпретацию. 01:03:04.414 --> 01:03:09.971 В данном случае коэффициент B3 показывает, насколько работник с высшим образованием 01:03:10.131 --> 01:03:15.168 получает в среднем больше работника без высшего образования и при прочих равных 01:03:15.328 --> 01:03:18.486 обстоятельствах. Ситуация 2. 01:03:19.152 --> 01:03:23.994 Применение фиктивных переменных к описанию обстоятельств, носящих сезонный или 01:03:24.155 --> 01:03:25.395 периодический характер. 01:03:25.595 --> 01:03:31.318 Пример. Построить модель, описывающую зависимость объёма потребляемого продукта 01:03:31.438 --> 01:03:33.359 Y от времени года. 01:03:33.519 --> 01:03:37.320 При этом предполагается, что никакие другие обстоятельства не оказываются на 01:03:37.400 --> 01:03:38.641 величине потребления. 01:03:39.396 --> 01:03:43.356 Наскольку известно четыре времени года: зима, весна, лето, осень — следует 01:03:43.436 --> 01:03:49.275 применить три фиктивных переменные: первое равно единице, если определяется величина 01:03:49.395 --> 01:03:50.555 потребления зимой. 01:03:51.101 --> 01:03:52.622 ...и нулю в остальных случаях. 01:03:52.742 --> 01:03:57.263 Д второй — единица, если определяется величина потребления весной и нулю в 01:03:57.303 --> 01:04:02.665 остальных случаях; Дретья — единица, если определяется величина потребления летом — 01:04:02.825 --> 01:04:04.266 ноль в остальных случаях. 01:04:04.386 --> 01:04:06.867 Поскольку функция грека D... 01:04:07.263 --> 01:04:13.580 Равно B0 + B1 на B1 + B2 на B2 + B3 на B3. 01:04:13.660 --> 01:04:17.818 В данном случае показывает средний объём потребления в любое время года, и её 01:04:17.938 --> 01:04:23.136 коэффициент имеет определённый содержательный смысл, значение B0 равно 01:04:23.256 --> 01:04:25.375 среднему объёму потребления при B1 01:04:26.091 --> 01:04:28.972 Равное D2, равное D3 и равно нулю. 01:04:29.252 --> 01:04:35.454 То есть осенью значение B0+ B1 равно среднему объёму потребления при D1 равное 01:04:35.534 --> 01:04:38.454 единице, D2 и D3 — равное нулю. 01:04:38.655 --> 01:04:43.856 То есть зимой, поэтому коэффициент B1 показывает, насколько величина потребления 01:04:44.016 --> 01:04:46.017 зимой больше, чем осенью. 01:04:46.468 --> 01:04:50.111 Аналогичную интерпретацию имеет коэффициент B2 и B3. 01:04:50.231 --> 01:04:55.796 Таким образом, каждый из коэффициентов B1, B2 и B3 показывает среднее сезонное 01:04:55.916 --> 01:04:58.359 отклонение в объёме потребления. 01:04:59.400 --> 01:05:00.601 Ситуация 3. 01:05:01.521 --> 01:05:05.925 Применение эффективных переменных к построению кусочно-линейной регрессионной 01:05:06.046 --> 01:05:06.486 модели. 01:05:07.517 --> 01:05:09.276 Рассмотрим пример. 01:05:14.432 --> 01:05:20.827 Пусть X t — размер основных фондов некоторого предприятия в период Т, а игрек 01:05:21.067 --> 01:05:24.464 от объём продукции, выпущенный за этот же период. 01:05:25.017 --> 01:05:29.220 Предполагаем, что в любой момент времени зависимость между этими показателями 01:05:29.300 --> 01:05:30.501 является линейной. 01:05:30.741 --> 01:05:35.224 Однако в известный момент времени Т-нулевое происходит изменение уравнения 01:05:35.384 --> 01:05:40.068 регрессии. На формальном уровне такая зависимость может быть описана следующим 01:05:40.188 --> 01:05:40.668 образом. 01:05:42.752 --> 01:05:47.958 Игрек от Т равно B нулевое + B1 X IT + B2 01:05:49.760 --> 01:05:56.567 умноженное на разность X минус X от нулевое умножить на D от T + Apsil на 01:05:56.687 --> 01:05:58.889 T. Т изменяется от единицы DN. 01:05:59.402 --> 01:06:04.286 В данном случае DT равно нулю при Т меньше либо равно Т нулевое. 01:06:04.446 --> 01:06:09.290 И D равно единице, если Т больше либо равно Т нулевому, больше Т нулевого. 01:06:09.570 --> 01:06:15.616 При этом линейная функция регрессии имеет коэффициент наклона B1 при Теньше либо 01:06:15.656 --> 01:06:16.777 равно Т нулевому. 01:06:17.120 --> 01:06:20.677 И Б1 плюс Б2 при больше тонны нулевого. 01:06:21.157 --> 01:06:27.431 Проверка гипотезы Б2, равная нулю в этом случае равносильна проверке предложения о 01:06:27.551 --> 01:06:32.026 том, что функция регрессии не изменяется в течение времени, то есть в модели 01:06:32.186 --> 01:06:33.145 отсутствует структу. 01:06:34.622 --> 01:06:37.539 Изменения. Рассмотрим пример. 01:06:37.979 --> 01:06:43.974 Имеются следующие данные о динамике объёма продаж 01:06:46.372 --> 01:06:51.409 услуг Youn ₽ некоторого сервисного предприятия. 01:06:52.429 --> 01:06:59.316 От количества работающих миллионов рублей X2 данные за 12 лет 01:06:59.396 --> 01:07:04.280 приведены в таблице пять представленной ниже. 01:07:04.641 --> 01:07:10.687 Предполагаю, что между переменными gek X1 и X2 существует линейная регрессионная 01:07:10.807 --> 01:07:11.247 зависимость 01:07:12.567 --> 01:07:18.609 Найти аналитическое выражение уравнения регрессии Y по X1 и X2. 01:07:18.970 --> 01:07:25.292 Итак, в таблице представлены данные первый столбик — это год от 01:07:25.492 --> 01:07:28.253 2003 до 2014. 01:07:28.841 --> 01:07:34.524 Значение столбца грек, столбик X1 и X2. 01:07:35.365 --> 01:07:41.769 По условию исходных переменные связаны с соотношением: X равно B0 + P1 умножить на 01:07:41.809 --> 01:07:44.610 X1 + Б 2 на X2 + apsilm. 01:07:44.770 --> 01:07:48.773 Вектор Yeк и матрица X в данном случае имеет следующий вид. 01:07:52.200 --> 01:07:57.596 Итак, вектор X в данном случае это у нас столбик грек. 01:07:57.835 --> 01:08:03.790 Вектор грек вернее, а вектор X — это столбик X1 X2 и первый столбик — это 01:08:03.950 --> 01:08:09.625 единицы. Для удобства результаты промежуточных вычислений поместим во 01:08:09.745 --> 01:08:11.504 вспомогательную таблицу No6. 01:08:12.467 --> 01:08:15.310 Для этого мы X транспонированное умножим на X. 01:08:15.390 --> 01:08:18.873 X транспонированное — это когда строчки и столбики меняются местами. 01:08:18.913 --> 01:08:22.916 То есть первая строка из основной матрицы X становится первым столбиком, вторая 01:08:23.037 --> 01:08:27.480 строка — второй столбец вторым, второй строчкой, а третий столбик третьей 01:08:27.561 --> 01:08:28.041 строкой. 01:08:28.469 --> 01:08:29.789 ...и на основную матрицу. 01:08:29.869 --> 01:08:33.110 В результате получаем матрицу размерностью 3 на 3. 01:08:34.471 --> 01:08:39.232 Далее найдём произведение X-транспонированное на вектор X. 01:08:39.312 --> 01:08:41.833 Получим матрицу стр- столбец. 01:08:42.393 --> 01:08:43.633 И... 01:08:44.816 --> 01:08:46.098 Данные таблицы. 01:08:46.818 --> 01:08:53.345 В данной таблице у нас первый столбик год мы перенесём из 01:08:53.465 --> 01:08:59.350 таблицы пять, также столбик grek X1 и X2. 01:08:59.818 --> 01:09:05.295 Найдём X в квадрате, то есть каждый коэффициент Y мы возведём в квадрат: 11 в 01:09:05.335 --> 01:09:09.093 квадрате 121, 13 в квадрате 169 и так далее. 01:09:09.772 --> 01:09:15.928 X1 в квадрате 2,1 в квадрате, 441, 2,2, 01:09:16.008 --> 01:09:18.407 4,84 и так далее. 01:09:19.674 --> 01:09:26.476 Икс второе в квадрате: 11 в квадрате 121, 11 в квадрате 121, 12 в квадрате 144 01:09:26.756 --> 01:09:32.917 и так далее. Далее столбик произведения X1 на X2, то есть 2,1 на 01:09:33.717 --> 01:09:40.198 11, 23,1, 2,2 на 11, 24,2 и так далее. 01:09:41.230 --> 01:09:46.986 Далее произведение X1 умножить на игрек, X1 на игрек — 2,1 на 11, 01:09:47.186 --> 01:09:51.543 23,1, 2,2 на 13, 01:09:51.863 --> 01:09:58.819 28,6,6; и последний столбик произведения X2 на игрек: 11 на 11:1 01:09:58.779 --> 01:10:02.457 121, 11 на 13, 143 и так далее. 01:10:03.347 --> 01:10:09.587 В конце добавлена строка суммы, то есть все столбики посчитаны и показана сумма 01:10:09.747 --> 01:10:11.507 данных коэффициентов. 01:10:13.667 --> 01:10:18.707 Матрица, обратная матрица равна икс, транспонированная умножить на X в -1 01:10:18.907 --> 01:10:20.547 степени. Определим по формуле. 01:10:21.808 --> 01:10:26.770 Обратная матрица равна единице разделить на дельта умножить на транспонную 01:10:29.091 --> 01:10:34.014 союзную матрицу, где детерминанта — определитель матрицы X, транспонированная 01:10:34.214 --> 01:10:39.976 на X, а со звёздочкой — матрица, присоединённая к матрице X: 01:10:40.016 --> 01:10:43.058 транспонированная умножить на X, либо по-другому — союзная. 01:10:43.657 --> 01:10:48.575 Находим обратную матрицу, в результате получаем обратную матрицу. 01:10:49.175 --> 01:10:55.094 Умножим эту матрицу на вектор X транспонированную на игрек, получаем бета 01:10:56.173 --> 01:10:57.773 матрицу, бета-столбец. 01:10:58.665 --> 01:11:03.106 Поэтому выборочное уравнение множественной регрессии, характеризующее зависимость 01:11:03.226 --> 01:11:07.908 объёма продаж услуг от количества работающих и объёма основных 01:11:08.108 --> 01:11:10.429 производственных средств имеет следующий вид. 01:11:23.678 --> 01:11:29.922 Игрек от X равно -42,23 + 20,27 умножить на X1 + 01:11:30.082 --> 01:11:31.883 1,4 X2. 01:11:32.368 --> 01:11:36.886 Данное уравнение показывает, что при увеличении количества количества 01:11:37.365 --> 01:11:43.482 работающих X1 на 1 000 человек, при неизменном X1 средний объём продаж услуг Y 01:11:43.801 --> 01:11:48.798 увеличивается на 20,27 млн руб., а при увеличении объёма основных 01:11:48.958 --> 01:11:54.874 производственных средств X2 на 1 млн руб., при неизменном X1 средний объём продаж 01:11:55.034 --> 01:11:58.312 услуг увеличивается на 1,4 млн руб. 01:11:59.605 --> 01:12:04.489 Найти оценку дисперсии модели, стандартную ошибку регрессии и стандартная ошибка 01:12:04.569 --> 01:12:10.013 коэффициентов регрессии, построить 90% доверительный интервал для дисперсии 01:12:10.133 --> 01:12:16.618 модели. Для нахождения оценки дисперсии модели необходимо найти сумму квадратов 01:12:16.818 --> 01:12:19.100 остатков модели RS. 01:12:20.327 --> 01:12:25.288 Э-э, где Y и T расчётное значение зависимой переменной используются 01:12:25.488 --> 01:12:29.568 результаты промежуточных вычислений, помещённых в приводимую далее таблицу 01:12:29.688 --> 01:12:34.048 семь. Получим RS равное 31,65. 01:12:34.208 --> 01:12:36.808 Учитывая, что число параметров модели B0 01:12:37.945 --> 01:12:42.501 Б1, B2 равно M, равное трём, и объём выборки N 12. 01:12:42.541 --> 01:12:47.257 Найдём оценку дисперсии модели, которая равна 3,52. 01:12:47.457 --> 01:12:54.291 Стандартная ошибка модели будет равна 1,88 Итак, в 01:12:54.371 --> 01:12:57.449 данном случае из таблицы пять мы взяли код 01:12:57.982 --> 01:13:04.708 Игрек-итое. Затем подставили э-э заданное уравнение вместо кс-один и икс два 01:13:04.909 --> 01:13:11.715 значения и вот получили в данном случае э-э игрек-итое оценку игрек-итого и 01:13:11.915 --> 01:13:13.117 посчитали эпсил. 01:13:14.097 --> 01:13:20.531 Оценка к вариационной матрице будет тогда иметь следующий вид. 01:13:20.811 --> 01:13:27.404 Стандартные ошибки коэффициентов регрессии имеют следующие значения: SBевое — 01:13:27.484 --> 01:13:33.599 13,5, SB — 7,89, S от B2 — 01:13:34.038 --> 01:13:35.037 46. 01:13:35.602 --> 01:13:41.521 Третье. На уровне значимости 5 сотых проверить гипотезы означении значимости 01:13:41.641 --> 01:13:43.001 коэффициентов регрессии. 01:13:43.081 --> 01:13:47.960 Рассмотрим последовательное решение задач для каждого из трёх коэффициентов: H 01:13:48.200 --> 01:13:52.519 нулевое B0, равное нулю, коэффициент регрессии незначим. 01:13:53.319 --> 01:13:55.078 Б не Бнулевое не равно нулю. 01:13:55.401 --> 01:13:57.160 Коэффициент регрессии значим. 01:13:57.360 --> 01:14:03.637 Расчётное значение Тстатистики равно К вычисленное — - 3,24%. 01:14:03.797 --> 01:14:07.475 Критическое значение статистики определяется по таблице A3. 01:14:07.635 --> 01:14:09.833 К наблюдение — 2,26. 01:14:10.453 --> 01:14:12.414 Поскольку К вычисленное больше К. 01:14:12.494 --> 01:14:17.456 Наблюдений, гипотезу о значимости параметра регрессии нулевой следует 01:14:17.576 --> 01:14:24.098 принять. Hнулевое при Bом, равное нулю, коэффициент регрессии незначим; H1 при 01:14:24.259 --> 01:14:27.620 B1, не равное нулю, коэффициент регрессии значим. 01:14:29.364 --> 01:14:35.007 Расчётное значение Т статистики равно Квычисленному 2,57. 01:14:35.047 --> 01:14:38.849 Критическое значение статистики — то же, что и в предыдущем случае, поскольку 01:14:38.969 --> 01:14:44.652 К-вычисленное больше К наблюдения, параметр модели B1 значим на уровне 01:14:44.772 --> 01:14:46.133 значимости 5. 01:14:46.293 --> 01:14:46.733 Третье. 01:14:47.641 --> 01:14:52.958 нулевое B2 равно нулю, коэффициент регрессии незначим, H1 B2 не равно нулю, 01:14:52.998 --> 01:14:54.757 коэффициент регрессии значим. 01:14:55.236 --> 01:15:01.992 Расчётное значение Т статистики равно K-вычисленное 2,27, поскольку К-вычисление 01:15:02.352 --> 01:15:05.151 больше К наблюдаемому, параметр модели B2 01:15:05.812 --> 01:15:08.413 Значим на уровне значимости 5. 01:15:08.773 --> 01:15:14.577 Четвёртое. Найти частные коэффициенты эластичности и стандартные коэффициенты 01:15:14.657 --> 01:15:21.180 регрессии, сделать вывод о силе влияния фактора X1 и X2 на результирующую 01:15:21.300 --> 01:15:22.261 переменную X. 01:15:23.010 --> 01:15:25.087 Переведём вспомогательные вычисления. 01:15:25.287 --> 01:15:30.682 X первое — среднее — 2,5, Xo среднее — 16. 01:15:31.453 --> 01:15:38.126 Y среднее — 25; X первое в квадрате среднее — 6,29; 01:15:38.206 --> 01:15:44.039 X1 среднее — 250 267,67; X среднее 01:15:45.038 --> 01:15:46.597 683,5 01:15:49.729 --> 01:15:55.968 Дисперсия от4, вторая — 11,67, 01:15:56.168 --> 01:16:00.647 дисперсия от 58,5. 01:16:01.247 --> 01:16:07.486 Найдём частные коэффициенты эластичности: 1 — 20,27, вернее, 01:16:07.566 --> 01:16:10.726 2,3, 2,67. 01:16:11.257 --> 01:16:17.254 Вывод. При увеличении только количества работников X1 на 1% 01:16:18.773 --> 01:16:24.211 и неизменным X.2 средний объём продаж услуг X увеличивается на 01:16:24.331 --> 01:16:26.849 2,3%. 01:16:26.889 --> 01:16:30.527 А при увеличении объёма основных производственных средств X2 на 1% 01:16:31.551 --> 01:16:36.866 Неизменим X1, средний объём продаж услуг Y увеличивается на 67. 01:16:37.146 --> 01:16:42.221 Определим стандартные коэффициенты регрессии: Betta T равно 01:16:42.620 --> 01:16:48.255 20,27,53, извините, 01:16:48.335 --> 01:16:50.213 Betta,46. 01:16:50.293 --> 01:16:50.652 Вывод. 01:16:52.454 --> 01:16:57.498 При увеличении только количества работающих X1 на величину S от X 01:16:58.739 --> 01:17:05.545 11 при неизменном X-2, средний объём продаж услуг X увеличится на 53 величину 01:17:05.705 --> 01:17:10.910 S от Y, а при увеличении объёма основных производственных средств X2 на величину S 01:17:11.110 --> 01:17:11.790 от X.2. 01:17:12.108 --> 01:17:18.264 При неизменном среднем объём продаж услуг Игрек увеличится на 46 величин S от Y. 01:17:18.664 --> 01:17:22.421 На основании рассчитанных коэффициентов можно сделать вывод о том, что 01:17:22.541 --> 01:17:28.696 относительный эффект от влияния количества рабочих X1 на объём продаж Yek выше, чем 01:17:28.816 --> 01:17:32.293 от влияния объёма основных производственных средств. 01:17:33.506 --> 01:17:38.900 Пятое. Построить 98% доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. 01:17:39.739 --> 01:17:43.295 По доверительной вероятности гамма, равная 0,98. 01:17:43.375 --> 01:17:46.891 Вычислим квантиль, он будет равен 2,82%. 01:17:46.970 --> 01:17:49.008 Доверительный интервал для параметра B. 01:17:49.807 --> 01:17:50.247 будет равен 01:17:51.972 --> 01:17:56.888 Промежутку от 79,3 до 5,43. 01:17:57.168 --> 01:18:01.485 Доверительный интервал для параметра B1 определяется неравенствами. 01:18:01.605 --> 01:18:06.961 Б1 изменяется от -1,89 до 42,52. 01:18:07.659 --> 01:18:12.772 Доверительный интервал для параметров B2 определяется ограничением. 01:18:12.852 --> 01:18:18.006 Б2 измеряется от -0,26 до 2,34. 01:18:18.125 --> 01:18:20.562 Вывод: с вероятностью 98. 01:18:21.633 --> 01:18:25.674 сотых. Можно утверждать, что значение параметра Бнулёвое находится в интервалах 01:18:25.794 --> 01:18:31.675 от 79,3 до 5,43; параметр B1 в пределах от 01:18:31.955 --> 01:18:38.677 -1,89 до 42,52 сотых; а параметр B2 в 01:18:38.757 --> 01:18:41.597 пределах «от -0,26 до 01:18:42.276 --> 01:18:44.875 2,34. 01:18:45.394 --> 01:18:49.512 Шестое — определить коэффициент детерминации и скорректированный 01:18:49.592 --> 01:18:51.871 коэффициент детерминации, сделать выводы. 01:18:52.031 --> 01:18:57.748 Для нахождения коэффициента детерминации используем формулы, и у нас получится 95. 01:18:58.577 --> 01:19:04.380 Вывод: для дисперсии зависимой переменные объяснительной, построенной линейной 01:19:04.460 --> 01:19:07.141 моделью, составляет 95%. 01:19:07.261 --> 01:19:10.623 Остальные 5% дисперсии объяснить не удалось. 01:19:10.703 --> 01:19:15.305 Скорректированный коэффициент детерминации будет равен 94. 01:19:15.807 --> 01:19:19.926 Для интерпретации скорректированного коэффициента детерминации оценим модель 01:19:20.046 --> 01:19:24.926 без исключения вне её независимой переменной X-1, то есть рассмотрим 01:19:25.086 --> 01:19:30.366 зависимость объёма продаж услуг R в миллионах рублей некоторого сервисного 01:19:30.526 --> 01:19:34.806 предприятия от объёма основных производственных средств X2. 01:19:39.138 --> 01:19:43.658 Самостоятельная работа обучающихся является одной из важнейших составляющих 01:19:43.738 --> 01:19:48.058 образовательного процесса, независимо от направления подготовки и характера, любой 01:19:48.498 --> 01:19:52.058 начинающий специалист должен обладать фундаментальными знаниями, 01:19:52.178 --> 01:19:57.018 профессиональными умениями и навыками деятельности своего профиля, опыта 01:19:57.098 --> 01:20:00.338 творческой, исследовательской деятельности по решению новых проблем. 01:20:00.880 --> 01:20:04.437 Самостоятельная работа определяется как индивидуальная или коллективная учебная 01:20:04.597 --> 01:20:09.792 деятельность, осуществляемая обучающимися самостоятельно по заданиям преподавателей 01:20:09.872 --> 01:20:11.351 под его контролем. 01:20:12.750 --> 01:20:17.266 Задание для самостоятельной работы: первое — коэффициент детерминации его свойств; 01:20:17.346 --> 01:20:19.225 второе — теорема Гауса Маркова. 01:20:19.344 --> 01:20:19.584 Третье 01:20:20.337 --> 01:20:24.900 Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и проверка гипотез об их 01:20:24.940 --> 01:20:26.581 значимости T-тест. 01:20:26.862 --> 01:20:30.825 Проверка значимости всей регрессии на основе критерия фишера. 01:20:31.145 --> 01:20:37.750 Прогнозирование значения зависимой переменной по PLM точности прогноза. 01:20:39.878 --> 01:20:46.277 Вам предложен список и перечень основной и дополнительной учебной литературы, 01:20:46.357 --> 01:20:49.596 необходимой для освоения данной дисциплины. 01:20:49.956 --> 01:20:51.196 Спасибо за внимание.