WEBVTT

00:00:07.485 --> 00:00:09.564
Учебная дисциплина «Экнометрика».

00:00:09.724 --> 00:00:13.402
Тема лекции — условия применения
множественной регрессии.

00:00:13.562 --> 00:00:18.200
Преподаватель, кандидат педагогических
наук Романова Татьяна Николаевна.

00:00:22.398 --> 00:00:23.678
План занятия.

00:00:23.797 --> 00:00:25.557
Условия Маркова Гауса.

00:00:27.343 --> 00:00:33.260
Причины изменчивости структуры модели,
факторные

00:00:33.460 --> 00:00:39.617
переменные, корреляционные отношения,
авторегрессионные преобразования.

00:00:40.257 --> 00:00:44.495
Итак, приступим к изучению условий
применения моделей множественной

00:00:44.654 --> 00:00:45.334
регрессии.

00:00:46.950 --> 00:00:51.391
Свойства коэффициентов регрессии
существенным образом зависят от свойств

00:00:51.631 --> 00:00:53.392
случайной компоненты.

00:00:55.272 --> 00:01:00.154
В самом деле, для того чтоб регрессионный
анализ, основанный на обычном методе

00:01:00.314 --> 00:01:03.635
наименьших квадратов, давал наилучшие из
всех

00:01:04.501 --> 00:01:09.817
Возможных результатов случайный член
должен удовлетворять четырём условиям,

00:01:10.057 --> 00:01:12.895
известным как условия Гауса Маркова.

00:01:13.814 --> 00:01:18.691
Если эти условия не выполнены,
исследователь должен это осознавать.

00:01:18.890 --> 00:01:21.169
Если корректирующие действия возможны

00:01:21.837 --> 00:01:25.153
То аналитик должен быть в состоянии их
выполнить.

00:01:26.472 --> 00:01:31.427
Если ситуацию исправить невозможно,
исследователь должен быть способен судить,

00:01:31.546 --> 00:01:35.143
насколько серьёзно это может повлиять на
результаты.

00:01:35.902 --> 00:01:37.940
Более подробно последние три условия.

00:01:39.821 --> 00:01:42.143
Пожалуйста, изучите самостоятельно.

00:01:43.383 --> 00:01:44.624
Первое условие.

00:01:51.028 --> 00:01:55.351
Первое условие Гауса Маркова, если

00:01:58.327 --> 00:02:00.570
Е равно нулю для всех наблюдений.

00:02:01.411 --> 00:02:06.297
Первое условие состоит в том, что
математическое ожидание случайного члена в

00:02:06.417 --> 00:02:08.940
любом наблюдении должно быть равно нулю.

00:02:09.501 --> 00:02:13.546
Иногда случайный член будет положительным,
иногда отрицательным.

00:02:14.970 --> 00:02:20.933
Но он не должен иметь систематического
смещения ни в каком из двух возможных

00:02:21.053 --> 00:02:26.896
направлений. Фактически, если уравнение
регрессии включает постоянный

00:02:27.096 --> 00:02:33.700
член, то обычно бывает разумно
расположить, предположить, что это условие

00:02:33.900 --> 00:02:35.741
выполняется автоматически.

00:02:40.339 --> 00:02:46.138
Так как роль постоянного члена состоит в
отражении любой систематической, но

00:02:46.298 --> 00:02:51.856
постоянной составляющей в игрек, которую
не учитывает объясняющие переменные,

00:02:51.896 --> 00:02:54.176
включённые в уравнении регрессии.

00:02:57.415 --> 00:02:59.334
И пояснение, обратите внимание.

00:02:59.454 --> 00:03:02.093
Дело в том, что по ранее указанным
формулам

00:03:02.806 --> 00:03:07.166
Можно рассчитывать показатель и для
нелинейной множественной регрессии.

00:03:07.366 --> 00:03:11.966
В этом случае он будет называться индексом
множественной корреляции.

00:03:14.206 --> 00:03:19.167
Второе условие Гауса Маркова:
теоретическая дисперсия.

00:03:20.170 --> 00:03:22.169
Постоянна для всех наблюдений.

00:03:23.727 --> 00:03:27.364
Второе условие состоит в том, что
дисперсия случайного члена должна быть

00:03:27.564 --> 00:03:29.483
постоянна для всех наблюдений.

00:03:29.922 --> 00:03:34.998
Иногда случайный член будет больше, иногда
меньше, однако не должен быть

00:03:36.530 --> 00:03:41.688
Априорная причина для того, чтобы он
продолжал большую ошибку в одних

00:03:41.768 --> 00:03:43.447
наблюдениях, чем в других.

00:03:45.486 --> 00:03:51.083
Эта постоянная дисперсия обычно
обозначается Sigma 2 apsilum.

00:03:51.433 --> 00:03:54.630
или часто более краткой формуле Sigma 2.

00:03:55.749 --> 00:04:01.903
А условие записывается следующим образом:
сигма в квадрате атепсилум иго равно сигма

00:04:01.982 --> 00:04:04.820
в квадрате ATepsum для всех их.

00:04:05.739 --> 00:04:08.056
Так как математическое ожидание равно нулю

00:04:09.169 --> 00:04:15.801
И теоретическая дисперсия эпсилу и равна
математическому ожиданию эпсилу и

00:04:16.480 --> 00:04:22.552
второй в квадрате условие можно переписать
в виде для всех их.

00:04:22.752 --> 00:04:24.709
Итак, обратите внимание на формулу.

00:04:30.172 --> 00:04:35.575
В данном случае величина эпсилум, дельта
эпсилум, конечно, неизвестна.

00:04:35.895 --> 00:04:40.898
Одна из задач регрессионного анализа
состоит в оценке стандартного отклонения

00:04:41.138 --> 00:04:46.861
случайного члена, если рассматривается
условие, рассматриваемое условие не

00:04:47.021 --> 00:04:47.822
выполняется.

00:04:48.684 --> 00:04:53.483
То коэффициенты регрессии, найденные по
обычному методу наименьших квадратов,

00:04:53.683 --> 00:04:55.322
будут неэффективны.

00:04:56.242 --> 00:05:01.960
И можно получить более надёжные результаты
путём применения модифицированного метода

00:05:02.080 --> 00:05:06.599
регрессии. В дальнейшем это будет
рассмотрено в главе восемь.

00:05:07.647 --> 00:05:13.970
Третье условие марко, если эпсилум ИТ
расположены независимо от эпсилум

00:05:14.090 --> 00:05:17.091
Жит, при этом i не равно Ж.

00:05:18.411 --> 00:05:23.133
Это условие предполагает отсутствие
систематической связи между значениями

00:05:23.691 --> 00:05:26.774
случайного члена в любых двух наблюдениях.

00:05:27.174 --> 00:05:33.780
Например, если случайный член велик и
положительным в одном наблюдении, это не

00:05:33.900 --> 00:05:38.383
должно обусловливать систематическую
тенденцию к тому, что он будет большим

00:05:38.881 --> 00:05:44.567
...и положительным следующим наблюдением:
или большим и отрицательным, или малым, и

00:05:44.647 --> 00:05:47.329
положительным, или малым и отрицательным.

00:05:48.130 --> 00:05:53.335
Значение случайного члена должно быть
абсолютно независимо друг от друга.

00:05:54.336 --> 00:05:55.978
Из данного условия следует, что

00:05:56.477 --> 00:06:02.352
Ковыряция эпсиум итого и эпсиум Житона,
коваряция между ними равна нулю,

00:06:02.432 --> 00:06:08.666
поскольку, если это условие не
выполняется, то регрессия

00:06:09.785 --> 00:06:12.982
оценённая по обычному методу наименьших
квадратов

00:06:13.808 --> 00:06:16.046
Вновь даёт неэффективные оценки.

00:06:17.045 --> 00:06:23.039
Четвёртое условие Гауса Маркова: Случайный
член должен быть распределён независимо от

00:06:23.238 --> 00:06:25.117
объясняющих переменных.

00:06:26.515 --> 00:06:30.192
Заключительное условие Гауса Маркова может
быть рассмотрено в двух формах.

00:06:30.645 --> 00:06:31.925
Слабой и сильной.

00:06:32.485 --> 00:06:36.446
Сильная форма заключается в том, что
объединяющая переменная должна быть

00:06:36.926 --> 00:06:41.206
нестахастической, то есть не содержать
случайных составляющих.

00:06:41.926 --> 00:06:46.207
Это в действительности весьма
нереалистично для экономических

00:06:46.287 --> 00:06:46.847
переменных.

00:06:48.351 --> 00:06:52.234
И мы в конечном счёте перейдём к слабой
форме этого условия.

00:06:52.514 --> 00:06:57.478
Согласно которому объясняющие переменные
могут содержать случайные компоненты, но

00:06:57.638 --> 00:07:01.441
они должны быть распределены независимо от
случайного члена.

00:07:01.842 --> 00:07:02.562
Тем не менее,

00:07:03.488 --> 00:07:07.450
Некоторое время мы будем использовать
сильную форму данного условия, поскольку

00:07:07.530 --> 00:07:10.652
она упрощает анализ свойств оценок.

00:07:14.454 --> 00:07:20.177
Трудно представить действительно не
стастические переменные, отличные от

00:07:20.377 --> 00:07:21.458
переменной времени.

00:07:22.097 --> 00:07:28.101
Поэтому проводимый ниже приводимый ниже
пример кажется несколько искусственными.

00:07:28.301 --> 00:07:34.425
Предположим, что мы связываем величину
заработка с продолжительностью обучения с

00:07:34.825 --> 00:07:36.587
числом завершённых лет.

00:07:36.827 --> 00:07:38.388
Допустим, что согласно данным

00:07:39.455 --> 00:07:43.778
Переписи населения 1% респондентов имеет

00:07:46.339 --> 00:07:53.183
S, равное восьми; 3% — С равное девяти 5%
— С равное

00:07:53.344 --> 00:07:55.225
десяти и 7%.

00:07:55.661 --> 00:08:02.418
имеют S, равное 11, 43% — S — равное 12,
выпускники средней школы и так

00:08:02.538 --> 00:08:09.095
далее Предположим, что мы решили сделать
обзор для выбора выборки размером 1 000.

00:08:09.695 --> 00:08:11.214
И мы хотим, чтобы выборка

00:08:11.758 --> 00:08:16.717
В максимальной степени соответствовала
генеральной совокупности.

00:08:19.597 --> 00:08:26.116
В этом случае мы можем взять так
называемую расслоенную стратифицированную

00:08:26.476 --> 00:08:27.675
случайную выборку.

00:08:29.837 --> 00:08:35.243
Построена так, что она включает 10
индивидов с S, равное восьми

00:08:38.126 --> 00:08:41.169
индивидов с равное девяти и так далее.

00:08:42.291 --> 00:08:46.135
Величина S выборки были бы в том случае

00:08:47.505 --> 00:08:51.265
недопределёнными и, следовательно,
нестахастическими.

00:08:52.264 --> 00:08:57.943
Уровень образования и другие
демографические переменные в больших

00:08:58.023 --> 00:09:03.582
выборках, построенных таким образом, чтобы
быть представителями для него, для всего

00:09:03.662 --> 00:09:04.782
населения, как, например,

00:09:07.108 --> 00:09:12.707
Всеамериканский опрос молодёжи в США,
вероятно, вполне удовлетворяет этому

00:09:12.787 --> 00:09:19.666
условию. Если данное условие выполнено, то
ковыряция X It Apsium,

00:09:19.786 --> 00:09:22.865
теоретическая ковыряция между объединяющей
переменной

00:09:24.704 --> 00:09:26.742
Случайным членом равна нулю.

00:09:27.062 --> 00:09:33.779
Поскольку математическое сжигание от
эксиум равно нулю и слагаемое, включающее

00:09:33.859 --> 00:09:40.776
X, является не стахастическим в главах 9 и

00:09:40.935 --> 00:09:45.013
10 обсуждаются два важных случая, в
которых это условие не выполнено.

00:09:45.627 --> 00:09:47.225
...и последствия этого.

00:09:50.421 --> 00:09:52.699
Предположение о нормальности.

00:09:54.377 --> 00:09:59.331
Наряду с условиями Гауса Маркова обычно
также предполагает нормальность

00:09:59.570 --> 00:10:01.528
распределения случайного члена.

00:10:03.038 --> 00:10:07.801
Читатели должны знать о нормальном
распределении и вводе вводного курса

00:10:07.962 --> 00:10:14.166
статистики. Дело в том, что случайный член
эпсиум нормально распределён, то также

00:10:14.246 --> 00:10:16.968
будут распределены и коэффициенты
регрессии.

00:10:18.129 --> 00:10:22.172
Предположение о нормальности основывается
на центральной предельной теореме.

00:10:23.265 --> 00:10:27.222
В сущности, теорема утверждает, что если
случайная величина является общим

00:10:27.342 --> 00:10:34.177
результатом взаимодействия большего числа
других случайных величин, ни одна из

00:10:34.297 --> 00:10:38.894
которых не является доминирующей, то она
будет иметь приблизительно нормальное

00:10:38.973 --> 00:10:39.733
распределение.

00:10:40.534 --> 00:10:44.571
Даже если отдельные составляющие не имеют
нормального распределения.

00:10:46.449 --> 00:10:51.166
Случайный член эбсиун определяется
несколькими факторами, которые не входят в

00:10:51.246 --> 00:10:53.364
явной форме уравнения регрессии.

00:10:53.844 --> 00:10:57.321
Поэтому даже если мы ничего не знаем о
распределении этих факторов

00:10:58.173 --> 00:11:02.452
...или даже об их сущности мы имеем право
предположить, что они нормально

00:11:02.692 --> 00:11:08.252
распределены. Тест

00:11:09.052 --> 00:11:15.931
Голфирда Кванта совершенно необходимом для
получения по методу наименьших

00:11:16.011 --> 00:11:16.611
квадратов...

00:11:17.412 --> 00:11:23.849
Состоятельных оценок параметров регрессии
является наблюдение два по условию Гауса

00:11:24.009 --> 00:11:29.686
Маркова или третьей предпосылки метода
наименьших квадратов.

00:11:30.886 --> 00:11:35.443
В соответствии со вторым условием
дисперсия остатков должна быть постоянной.

00:11:35.964 --> 00:11:39.889
То есть гомо-скидостичные.

00:11:41.090 --> 00:11:47.657
Если это условие применения метода
наименьших квадратов не выполняется, то

00:11:47.817 --> 00:11:50.901
имеет место гетероскидестичность.

00:11:53.883 --> 00:12:00.161
Гомоскидостичность остатков означает, что
дисперсия остатков

00:12:00.401 --> 00:12:04.440
эпсилон итого одинакова для каждого
наблюдения X.

00:12:05.040 --> 00:12:09.638
Предполагается монотонная связь дисперсии
остатков с одним из регрессоров.

00:12:11.568 --> 00:12:16.251
При малом объёме выборки, что наиболее
характерно для эконометрических

00:12:16.331 --> 00:12:22.735
исследований, для оценки
гетероскидастичности кет

00:12:23.096 --> 00:12:28.819
используется метод Гольфрида Квантера,
разработанный в 1965 году.

00:12:30.469 --> 00:12:36.595
Для того чтобы оценить нарушение
гомоскидастичности, они предложили

00:12:37.396 --> 00:12:41.280
параметрический тест, который включает в
себя следующие шаги.

00:12:43.803 --> 00:12:47.928
Шаг первый. Упорядоченные.

00:12:48.474 --> 00:12:51.873
...и наблюдений по мере возрастания
переменной X.

00:12:52.553 --> 00:12:58.472
Если используется множественная регрессия,
то включаются все факторы, а ранжирование

00:12:58.912 --> 00:13:05.151
производится по фактору, имеющему наиболее
тесную связь с результатом.

00:13:06.300 --> 00:13:11.425
При необходимости тест проводится по
каждому фактору с исходных данных.

00:13:12.587 --> 00:13:16.070
При этом протестированные факторы остаются
в модели

00:13:19.794 --> 00:13:21.475
факторы остаются в модели.

00:13:22.855 --> 00:13:29.575
Шаг второй. Исключение из рассмотрения
центральных

00:13:29.735 --> 00:13:35.575
наблюдений. Центральные наблюдения должны
составлять не более одной четверти всей

00:13:35.615 --> 00:13:40.095
выборки. Центральными моментами называются
наблюдения

00:13:40.778 --> 00:13:43.338
Равно удалённые от медианы.

00:13:45.538 --> 00:13:50.938
Отнимаем от количества всех наблюдений
количество центральных моментов и делим на

00:13:51.018 --> 00:13:57.658
две группы. При этом N минус C разделить
на два больше K, где K — число

00:13:58.271 --> 00:13:59.711
оцениваемых параметров

00:14:05.432 --> 00:14:09.713
третий. Получаем две группы из N минус C
разделить на два.

00:14:09.873 --> 00:14:13.153
Первая группа S1 с малым и вторая группа
S2

00:14:14.092 --> 00:14:16.810
...с большими значениями фактора X.

00:14:17.369 --> 00:14:20.527
Определяем по каждой из групп уравнений
регрессии.

00:14:21.087 --> 00:14:27.923
Шаг четвёртый. Определение остаточной
суммы первой S1

00:14:28.202 --> 00:14:29.482
и второй S2 группы.

00:14:29.937 --> 00:14:31.937
...и нахождении их отношения.

00:14:33.577 --> 00:14:40.096
Factor равно S2 разделить на S1, где S2
больше, чем S1.

00:14:41.376 --> 00:14:45.416
При выполнении нулевой гипотезы о
гомоск...

00:14:52.929 --> 00:14:57.294
... степенями свободы для каждой
остаточной суммы квадратов.

00:14:57.935 --> 00:15:04.863
Чем больше Factor превышает табличное
значение F-критерия, тем более нарушена

00:15:04.983 --> 00:15:08.187
предпосылка о равенстве дисперсии
остаточных величин.

00:15:09.387 --> 00:15:15.344
Принимается решение о существенности
различий дисперсии остатков при наибольших

00:15:15.464 --> 00:15:20.622
и наименьших значениях регрессора, а
следовательно, о гетероскотичности

00:15:20.982 --> 00:15:27.019
остатков. Вопросы для самоконтроля
изученного материала.

00:15:27.983 --> 00:15:34.459
Первый вопрос. Дайте определение
мультикалиниарности и её влияния на

00:15:34.579 --> 00:15:36.098
результаты оценки.

00:15:37.417 --> 00:15:41.175
Второе — сформулируйте условия Гауса
Маркова.

00:15:42.934 --> 00:15:43.534
Третье.

00:15:43.991 --> 00:15:48.946
Сформулируйте необходимость нормального
распределения случайных компонентов.

00:15:50.025 --> 00:15:55.499
Четвёртое. Сформулируйте задачи, решаемые
с помощью теста чоу.

00:15:56.338 --> 00:15:58.696
И пятое — вопрос для самоконтроля.

00:15:58.856 --> 00:16:03.132
Сформулируйте задачи, решаемые с помощью
теста Голфирда.

00:16:09.155 --> 00:16:14.078
Переходим к следующей теме второй лекции —
регрессионные модели с переменной

00:16:14.198 --> 00:16:15.398
структурой.

00:16:20.001 --> 00:16:20.401
Причины

00:16:21.027 --> 00:16:23.549
изменчивости структуры моделей.

00:16:24.230 --> 00:16:29.753
Как правило, независимые переменные в
регрессионных моделях имеют непрерывные

00:16:29.914 --> 00:16:36.758
области изменения: национальный доход,
уровень безработицы, размер зарплаты

00:16:36.878 --> 00:16:37.799
и тому подобное.

00:16:38.773 --> 00:16:44.133
Однако теория не накладывает никаких
ограничений на характер регрессоров.

00:16:44.293 --> 00:16:50.812
В частности, некоторые переменные могут
принимать всего два значения или в большей

00:16:51.012 --> 00:16:54.972
общей ситуации дискретное множество
значений.

00:16:56.188 --> 00:17:00.788
Необходимость рассматривать такие
переменные возникает довольно часто в тех

00:17:00.828 --> 00:17:05.668
случаях, когда требуется принимать во
внимание какой-либо качественный признак.

00:17:06.947 --> 00:17:09.387
Например, при исследовании зависимости
зарплаты

00:17:20.020 --> 00:17:22.341
...у работника высшего образования.

00:17:23.141 --> 00:17:27.382
Так можно задать вопрос: существует ли
дискриминация в оплате труда между

00:17:27.583 --> 00:17:28.983
мужчинами и женщинами?

00:17:30.503 --> 00:17:34.625
В принципе, можно оценивать
соответствующие уравнения между каждой

00:17:34.665 --> 00:17:35.145
категорией

00:17:35.906 --> 00:17:41.707
А затем изучать различия между ними, но
введение дискретных переменных позволяет

00:17:41.827 --> 00:17:45.388
оценить одно уравнение сразу по всем
категориям.

00:17:49.029 --> 00:17:51.389
Использование моделей с переменной
структурой

00:17:51.960 --> 00:17:58.879
позволяет решить проблемы с её включением
в модель существенных факторов и неверной

00:17:59.039 --> 00:18:00.958
функциональной формы модели.

00:18:02.118 --> 00:18:09.117
В англоязычной литературе по эконометрике
переменная указанного выше типа называется

00:18:11.457 --> 00:18:13.017
Фективные переменные.

00:18:14.177 --> 00:18:21.175
Следует, однако, ясно понимать, что D —
такая же равноправная переменная, как и

00:18:21.255 --> 00:18:26.055
любой из рекрессоров K12 и так далее GT.

00:18:26.655 --> 00:18:28.774
Её эффективность состоит в том, что она

00:18:29.682 --> 00:18:32.202
Количественным образом описывает
качественный

00:18:32.362 --> 00:18:40.843
признактивные

00:18:40.963 --> 00:18:47.963
переменные. Ранее рассматривались
регрессионные уравнения с

00:18:48.043 --> 00:18:49.323
постоянными значениями.

00:18:50.274 --> 00:18:53.036
коэффициентов на множестве исходных
данных.

00:18:53.717 --> 00:18:58.521
Их также называют эконометрическими
моделями с постоянной структурой.

00:18:59.401 --> 00:19:03.565
При построении таких моделей
предполагается, что взаимосвязи между

00:19:03.845 --> 00:19:06.487
зависимой и независимой переменной
постоянной

00:19:07.092 --> 00:19:11.291
...и не подвержены изменениям во времени и
пространстве.

00:19:13.730 --> 00:19:18.609
При анализе реальных экономических данных
возможно воздействие качественных

00:19:18.729 --> 00:19:22.807
факторов, меняющих взаимосвязи между
зависимыми...

00:19:23.140 --> 00:19:25.101
...и независимыми переменными.

00:19:25.702 --> 00:19:30.464
В таких случаях модели с постоянной
структурой являются недостаточно точными,

00:19:30.664 --> 00:19:35.986
и для их анализа прибегают к построению
моделей с переменной структурой.

00:19:40.949 --> 00:19:43.030
Для оценки параметров регрессии...

00:19:43.656 --> 00:19:49.255
На которые оказывают влияние сопутствующие
переменные, привлекают введение так

00:19:49.415 --> 00:19:56.334
называемых фиктивных переменных под
фиктивные переменной понимают переменную,

00:19:56.614 --> 00:20:00.613
которая равна единице, для конкретной
части.

00:20:01.037 --> 00:20:04.959
Выборочной совокупности и нулю для
оставшейся части.

00:20:10.281 --> 00:20:17.043
Рассмотрим зависимость заработной платы.

00:20:19.570 --> 00:20:21.409
...и уровня образования.

00:20:26.324 --> 00:20:33.277
Итак, часовой заработок равен A + Bee
умножить на S + З первое

00:20:35.435 --> 00:20:37.553
Определим фиктивную переменную D.

00:20:38.270 --> 00:20:43.794
Значение которой равно единице, если
респондент — мужчина и ноль — женщина.

00:20:45.915 --> 00:20:52.280
В данном случае система D и T равна нулю,
если — индивид — женщина и единице, если —

00:20:52.360 --> 00:20:53.320
индивид — мужчина.

00:20:54.687 --> 00:21:01.092
В уравнении регрессии часовой заработок
равен A + B1 умножить на S

00:21:01.612 --> 00:21:05.015
+ B2 умножить на B1 + эпсиум.

00:21:05.776 --> 00:21:10.299
Коэффициент B2 отражает различие

00:21:11.265 --> 00:21:13.466
...заработной платы мужчин и женщин.

00:21:13.906 --> 00:21:17.908
Положительный знак коэффициента означает,
что выше средний заработок мужчин

00:21:18.068 --> 00:21:21.189
отрицательный, выше средний заработок
женщин.

00:21:22.350 --> 00:21:27.793
Для того чтобы выяснить, изменяются ли
различия в заработной плате у мужчин и

00:21:27.913 --> 00:21:27.953
женщин

00:21:28.709 --> 00:21:34.468
Необходимо с помощью T-критерия проверить
гипотезу Aлевую, где B2 равно нулю.

00:21:34.708 --> 00:21:41.466
Замечание. Качественное различия можно
формализовать с помощью любой

00:21:41.626 --> 00:21:43.905
переменной, принимающей два значения.

00:21:44.778 --> 00:21:47.179
А необязательно значение 0 и 1.

00:21:48.339 --> 00:21:53.180
Однако в эконометрической практике почти
всегда используют лишь фиктивные

00:21:53.300 --> 00:21:55.661
переменные, типа 0 и 1.

00:21:56.141 --> 00:22:00.342
Поскольку в этом случае интерпретация
выглядит наиболее просто.

00:22:01.649 --> 00:22:05.929
Если бы в рассмотренном выше примере
переменная D принимала значение, скажем,

00:22:06.089 --> 00:22:11.928
пять для индивидуума мужчины и два для
индивидуума женщины образование, то

00:22:12.088 --> 00:22:17.568
коэффициент при этом регрессоре равнялся
бы трети среднего изменения заработной

00:22:17.648 --> 00:22:18.088
платы.

00:22:18.378 --> 00:22:20.418
Если индивид мужчина.

00:22:21.938 --> 00:22:23.818
Вопросы для самоконтроля.

00:22:25.098 --> 00:22:28.097
Дайте определение фиктивным переменным.

00:22:29.057 --> 00:22:33.937
Это первый вопрос. Второй: в каких случаях
строится уравнение с фиктивными

00:22:34.057 --> 00:22:34.537
переменными?

00:22:36.922 --> 00:22:39.845
Нелинейные модели регрессии и их

00:22:40.926 --> 00:22:44.570
линеаризация.

00:22:47.813 --> 00:22:52.418
Классификация моделей подбора
линеаризирующего преобразования.

00:22:56.436 --> 00:23:02.402
При наличии прямолинейной зависимости
между признаками устанавливается

00:23:02.562 --> 00:23:07.928
постоянное соотношение увеличение
факторного признака X

00:23:10.611 --> 00:23:14.935
на единицу в среднем называют увеличение
или уменьшение XEK.

00:23:15.195 --> 00:23:17.393
...на постоянную величину B.

00:23:18.632 --> 00:23:21.590
Линейные связи являются основными.

00:23:22.390 --> 00:23:27.546
Параметры уравнения регрессии имеет
экономическую интерпретацию.

00:23:29.305 --> 00:23:32.502
Однако при изучении
социально-экономических явлений...

00:23:33.291 --> 00:23:37.648
Исследователь часто сталкивается с
криволинейными зависимостями.

00:23:37.888 --> 00:23:44.685
Например, с увеличением остатков урожай
при прочих равных условиях увеличивается

00:23:44.964 --> 00:23:46.843
до определённого предела.

00:23:47.763 --> 00:23:49.842
Если же остатки являются излишними

00:23:50.953 --> 00:23:52.713
То урожай уменьшается.

00:23:53.594 --> 00:23:58.075
С увеличением урожайности
сельскохозяйственных культур себестоимость

00:23:58.275 --> 00:24:03.997
одного центнера продукция снижается,
однако этот показатель никогда не будет

00:24:04.277 --> 00:24:05.318
равен нулю.

00:24:10.642 --> 00:24:16.085
Если между экономическими явлениями
существуют нелинейное соотношения, то они

00:24:16.326 --> 00:24:21.449
выражаются с помощью соответствующих
нелинейных функций.

00:24:22.210 --> 00:24:28.814
Например, равносторонние диперы игрек
равно A плюс B делное на X + апсилум.

00:24:30.143 --> 00:24:35.745
Степенной функции игрек равно A умножить
на X в степени B умножить на

00:24:35.865 --> 00:24:38.106
эпсилу.

00:24:38.507 --> 00:24:45.470
Или параболы второй степени игрек равно A
плюс B умножить на X + C умножить на икс

00:24:45.510 --> 00:24:46.870
в квадрате плюс эпсиум.

00:24:48.948 --> 00:24:52.305
Различают два класса нелинейных регрессий.

00:24:55.782 --> 00:25:01.697
Регрессии нелинейные относительно
включённых в них в анализ объясняющих

00:25:01.817 --> 00:25:06.174
переменные, но линейные по оцениваемым
параметрам К нап

00:25:07.953 --> 00:25:12.755
К ним, например, относятся полиномы
различных степеней и равносторонние

00:25:12.915 --> 00:25:18.918
гиперболы. Однако параметров регрессии
нелинейных по объясняющим переменным

00:25:20.518 --> 00:25:21.879
оценка такова.

00:25:22.199 --> 00:25:23.880
Суть оценки состоит в замене

00:25:24.447 --> 00:25:30.882
Нелинейных объясняющих переменные новыми
линейными переменными и сведение

00:25:31.082 --> 00:25:33.161
нелинейной регрессии к линейной.

00:25:34.960 --> 00:25:39.636
Рассмотрим применение данного подхода к
параболе второй степени.

00:25:40.036 --> 00:25:41.275
Игрек равно A.

00:25:41.524 --> 00:25:48.130
Плюс B умноженное на X, плюс C умноженное
на X в квадрате плюс эпсиум, где X1

00:25:48.330 --> 00:25:51.453
равен икс, X2 равен икс в квадрате.

00:25:52.333 --> 00:25:56.177
И получаем множественную линейную
регрессию с двумя факторами.

00:25:57.097 --> 00:26:02.622
Игрек равно A плюс Б умноженное на X1 + C
умноженное на X2 + эпсиум.

00:26:03.327 --> 00:26:09.642
Причём B больше, C меньше нуля, C меньше
Б.

00:26:11.761 --> 00:26:17.158
В этом случае оценка параметров происходит
с помощью метода наименьших квадратов для

00:26:17.317 --> 00:26:18.637
множественной регрессии.

00:26:20.050 --> 00:26:25.974
Примером может служить зависимость
душевого дохода от возраста физического

00:26:26.214 --> 00:26:30.418
лица. Душевой доход — это значит доход на
душу населения.

00:26:31.218 --> 00:26:35.621
Начиная примерно с четырнадцати-пятнадцати
лет доход на одно лицо

00:26:36.503 --> 00:26:42.020
постепенно повышается по мере получения
образования, квалификации и продвижения по

00:26:42.100 --> 00:26:48.377
службе Однако после 450 лет душевой доход
уже не

00:26:48.497 --> 00:26:52.655
возрастает, если взять среднюю величину по
всему населению

00:26:54.378 --> 00:27:00.064
...и начинает снижаться по мере перехода
всё большей части лиц на пенсию или на

00:27:00.184 --> 00:27:04.068
более лёгкую, но нижеоплачиваемую работу.

00:27:07.712 --> 00:27:12.396
Среди классов нелинейных по оцениваемым
параметрам следует назвать

00:27:13.341 --> 00:27:14.903
Равностороннюю гиперболу.

00:27:14.983 --> 00:27:19.268
Игрек равно A плюс Б, делённое на X +
эпсилум.

00:27:19.748 --> 00:27:26.676
Заметим, что единица на X, Z равно единице
на X, и получаем простую линейную

00:27:26.756 --> 00:27:28.999
регрессию: игрек равно A плюс Б.

00:27:29.490 --> 00:27:36.488
Умножить на Z + плюс аксиум Итак, мы
заменили единицы на X

00:27:38.167 --> 00:27:45.004
Zана, например, для характеристики связи
удельных расходов

00:27:45.124 --> 00:27:45.604
сырья.

00:27:46.159 --> 00:27:51.045
Материалов и топлива с объёмом выпускаемой
продукции.

00:27:51.926 --> 00:27:57.012
При Б больше нуля имея обратную
зависимость, которая при ик, стремящемся к

00:27:57.092 --> 00:28:01.017
бесконечности характеризуется нижней
ассимптотой.

00:28:04.658 --> 00:28:11.223
Минимальным предельным значением Yek
оценкой

00:28:11.423 --> 00:28:18.309
которого служит параметр A B меньше нуля
имеем медленно повышающуюся

00:28:18.469 --> 00:28:22.712
функцию с верхней осимптой при ик
стремящимся к бесконечности.

00:28:23.625 --> 00:28:30.106
То есть максимальным предельным уровнем Y,
оценкой которого служит параметр A.

00:28:31.426 --> 00:28:36.186
Для оценки параметров этих регрессий уже
возможно использование метода наименьших

00:28:36.266 --> 00:28:42.146
квадратов. Регрессии нелинейные по
оцениваемым параметрам.

00:28:42.637 --> 00:28:48.201
К данному классу регрессии относятся
уравнения, в которых у нелинейно

00:28:49.482 --> 00:28:51.963
игрек нелинейно связан с парамет.

00:28:52.604 --> 00:28:58.808
Примером таких нелинейных регрессий
являются следующие: степенная функция,

00:28:58.888 --> 00:29:00.208
показательная функция.

00:29:01.925 --> 00:29:04.006
Экспоненциальная функция.

00:29:07.566 --> 00:29:14.367
Иначе обстоит дело с регрессиями
нелинейными по параметрам.

00:29:14.807 --> 00:29:18.248
Этот класс регрессий подразделяется на две
группы.

00:29:19.178 --> 00:29:25.664
Нелинейные модели, внутренние линейные и
нелинейные модели: внутренние нелинейные.

00:29:26.425 --> 00:29:31.830
Если нелинейная модель внутренне линейна,
то с помощью соответствующих

00:29:31.950 --> 00:29:35.713
преобразований её можно свести к линейному
виду.

00:29:36.728 --> 00:29:41.170
И для полученной регрессии использовать
метод наименьших квадратов.

00:29:41.971 --> 00:29:46.853
Для степенной функции игрек равно A
умножить на X в степени B умножить на

00:29:46.933 --> 00:29:51.655
эпсел, соответствующим преобразованием
будет логарифмирование.

00:29:52.176 --> 00:29:53.977
Натуральный логарифм iгрек равен

00:29:54.464 --> 00:29:59.946
Натуральный логарифм a плюс Б умножить на
натуральный логарифм X плюс натуральный

00:30:00.106 --> 00:30:01.627
логарифм эпсиум.

00:30:02.188 --> 00:30:08.471
Соответственно, оценка параметров этой
функции производится не по

00:30:08.591 --> 00:30:11.793
изначальным рядам наблюдений X & L-

00:30:13.172 --> 00:30:14.890
А по их логарифмам.

00:30:16.089 --> 00:30:22.643
Однако, чтобы рассчитать теоретические
значения результативного признака,

00:30:23.043 --> 00:30:29.517
используется первоначальный вид функции,
также оценка качества уравнения регрессии.

00:30:30.261 --> 00:30:35.656
Оценивается по первоначальным данным, а не
по преобразованным.

00:30:40.531 --> 00:30:46.206
Если же нелинейная регрессия внутренне
нелинейная, привести к линейному виду её

00:30:46.526 --> 00:30:47.325
невозможно.

00:30:48.558 --> 00:30:52.039
И для неё нельзя использовать метод
наименьших квадратов.

00:30:52.879 --> 00:30:59.040
В этом случае используются специальные
интерактивные процедуры.

00:30:59.961 --> 00:31:05.202
Есть специальный раздел математики,
изучающих различные интерактивные методы.

00:31:06.334 --> 00:31:12.178
Однако модели такого вида достаточно редко
применяются в эконометрике.

00:31:12.658 --> 00:31:17.101
Предпочтение отдаётся регрессиям,
приводимым к линейному виду.

00:31:21.064 --> 00:31:22.825
Корреляционное отношение.

00:31:24.407 --> 00:31:29.405
Для нелинейных регрессий, к которым можно
применить метод наименьших квадратов,

00:31:30.005 --> 00:31:33.964
используются те же формулы, что и к
линейным регрессиям.

00:31:34.844 --> 00:31:38.402
Исключение составляет коэффициент
корреляции.

00:31:41.042 --> 00:31:42.561
Для нелинейной регрессии

00:31:43.189 --> 00:31:46.946
Показателем тесноты связи выступает индекс
корреляции.

00:31:47.425 --> 00:31:52.181
Корреляционное отношение, который
рассчитывается по формуле.

00:31:52.700 --> 00:31:54.899
Запишите, пожалуйста, данную формулу.

00:32:23.628 --> 00:32:28.584
Вместо коэффициента детерминации
используется термин «индекс детерминации».

00:32:29.223 --> 00:32:34.059
Причём между индексом корреляции и
индексом детерминации сохраняется то же

00:32:34.219 --> 00:32:39.535
соотношение, что между коэффициентами
корреляции и детерминации для линейной

00:32:39.655 --> 00:32:40.214
регрессии.

00:32:41.155 --> 00:32:43.957
Предлагаются вопросы для самоконтроля.

00:32:44.357 --> 00:32:48.601
Первое — классы нелинейных регрессий.

00:32:48.881 --> 00:32:52.444
Второе — методы оценки нелинейных
регрессий.

00:32:52.684 --> 00:32:59.530
Третье: по каким признакам
классифицируются методы оценки параметров?

00:32:59.943 --> 00:33:02.065
Нелинейных регрессий.

00:33:03.866 --> 00:33:05.907
Характеристика временных рядов.

00:33:06.508 --> 00:33:08.029
Элементы рядов.

00:33:10.471 --> 00:33:15.515
Временной ряд — это совокупность значений
какого-либо показателя.

00:33:16.244 --> 00:33:20.007
за несколько последовательных моментов
периодов времени.

00:33:20.528 --> 00:33:25.812
В общем виде модель временного ряда
представлена следующим образом: grk at

00:33:25.973 --> 00:33:32.938
равно T + S + C + Apsium Каждый уровень
временного

00:33:33.059 --> 00:33:37.182
ряда формулируется под воздействием
следующих факторов: где Т — временной ряд

00:33:37.973 --> 00:33:41.657
S — сезонная компонента, си — циклическая
компонента.

00:33:42.138 --> 00:33:44.741
Ну, лучше, наверное, Ц обозначать её
буквы.

00:33:44.861 --> 00:33:51.148
Evsilum — случайная компоненты при

00:33:51.388 --> 00:33:53.471
различных сочетаниях этих факторов

00:33:54.061 --> 00:33:58.419
Зависимость уровней ряда от времени может
принимать разные формы.

00:33:58.899 --> 00:34:04.697
Если из временного ряда удалить тренд и
периодические составляющие, то останется

00:34:05.017 --> 00:34:07.096
нерегулярные компоненты.

00:34:08.216 --> 00:34:09.255
Если временной ряд

00:34:10.204 --> 00:34:16.964
Представляется в виде суммы
соответствующих компонентов носит

00:34:17.044 --> 00:34:23.244
название дитивный представление временного
ряда в виде произведения

00:34:23.524 --> 00:34:25.044
компонентов соответствует

00:34:25.970 --> 00:34:28.048
...мультипликативной модели.

00:34:28.767 --> 00:34:34.163
Решение любой задачи по анализу и
прогнозированию временных рядов начинается

00:34:34.322 --> 00:34:38.599
с построения графика исследуемого
показателя.

00:34:39.198 --> 00:34:41.396
Так как на этом этапе можно исследовать

00:34:42.577 --> 00:34:48.575
Компонентный состав временных рядов, а
также сделать первые шаги к выбору моделей

00:34:48.695 --> 00:34:54.013
для описания их динамики gкat равно T

00:35:01.048 --> 00:35:06.410
По графику исследуемого показателя можно
определить

00:35:07.771 --> 00:35:14.453
графический анализ и определить характер
сезонного колебания.

00:35:14.813 --> 00:35:17.654
Для адитивной модели амплитуда сезонных

00:35:18.155 --> 00:35:22.832
Колебания остаются примерно постоянны и
неизменны во времени.

00:35:24.470 --> 00:35:27.148
Моделируют обычно стационарный ряд.

00:35:27.588 --> 00:35:30.746
Рассмотрим формальное определение
стационарности.

00:35:31.265 --> 00:35:33.983
Так как нас интересуют не все
распределения

00:35:34.748 --> 00:35:38.750
А средние значения и коваряции
используется понятие слабой

00:35:38.870 --> 00:35:44.192
стационарности. В этом случае
стационарность временного ряда связывается

00:35:44.392 --> 00:35:49.955
требованием того, чтобы он имел среднюю
дисперсию и коваряцию независимо от

00:35:50.115 --> 00:35:51.435
момента времени Т.

00:35:59.892 --> 00:36:05.297
Выделение во времени, выделение во
временном ряду циклической и трендовой

00:36:05.497 --> 00:36:10.301
компоненты. Временной ряд — это
совокупность значений какого-либо

00:36:10.422 --> 00:36:14.666
показателя за несколько последовательных
моментов, периодов времени.

00:36:15.586 --> 00:36:16.307
Каждый уровень

00:36:16.997 --> 00:36:21.040
Временного ряда формируется под
воздействием следующих факторов: тренд

00:36:21.801 --> 00:36:24.964
циклическую компоненту, случайные факторы.

00:36:27.807 --> 00:36:32.651
При наличии тенденций и циклических
колебаний значения каждого последующего

00:36:32.771 --> 00:36:33.212
уровня.

00:36:33.738 --> 00:36:36.499
Ряда зависит от предыдущих значений.

00:36:36.979 --> 00:36:41.499
Корреляционную зависимость между
последовательными уравнениями временного

00:36:41.619 --> 00:36:46.660
ряда называет автокорреляцией уровня ряда.

00:36:48.580 --> 00:36:53.181
Количественно её можно измерить с помощью
линейного коэффициента корреляции.

00:36:53.942 --> 00:36:59.657
Между уровнями исходного временного и
уровнями этого ряда, сдвинутыми на

00:36:59.777 --> 00:37:01.655
несколько шагов во времени.

00:37:03.534 --> 00:37:08.729
Определим коэффициент корреляции между
рядами YAT игрек-Т -1.

00:37:12.336 --> 00:37:16.615
Одна из рабочих формул для расчёта
коэффициента корреляции имеет вид.

00:37:17.774 --> 00:37:24.732
Запишите её. В качестве переменной мы
рассмотрим ряд грек 2, грек 3, grek

00:37:24.772 --> 00:37:26.452
8 в качестве переменной

00:37:29.814 --> 00:37:32.931
Ряд грек один, игрек два, игрек семь.

00:37:33.451 --> 00:37:36.488
Тогда приведённая выше формула имеет вид

00:37:41.323 --> 00:37:46.039
коэффициент корреляции представлен и

00:37:47.041 --> 00:37:52.764
Записано, чему равно игрек с чертой 1 к
игрек с чертой 2.

00:37:53.484 --> 00:37:57.045
Также предлагается записать данные
формулы, чтобы в дальнейшем мы могли

00:37:57.125 --> 00:37:58.446
решать задачи.

00:38:05.249 --> 00:38:07.210
Эту величину называют коэффициентом

00:38:08.142 --> 00:38:13.462
Это корреляции уровней ряда первого
порядка, так как он измеряет зависимость

00:38:13.582 --> 00:38:20.422
между соседними уравнениями ряда T и T -1,
то есть при лаге единицы.

00:38:23.222 --> 00:38:28.142
При различных сочетаниях этих факторов
зависимость уровней ряда от времени может

00:38:28.382 --> 00:38:29.622
принимать разные формы.

00:38:30.529 --> 00:38:37.014
При анализе многих экономических
показателей, особенно в макроэкономике,

00:38:37.455 --> 00:38:44.020
часто используют ежегодные,
ежеквартальные, ежемесячные,

00:38:44.140 --> 00:38:45.542
ежедневные данные.

00:38:45.942 --> 00:38:48.144
Например, это могут быть годовые данные.

00:38:50.958 --> 00:38:57.921
...по объёму чистого экспорта, инфляции и
так далее Месячные данные по

00:38:58.001 --> 00:39:02.924
объёму продажи продукции, ежедневные
объёмы выпуска какой-либо фирмы

00:39:04.925 --> 00:39:06.886
Для рационального анализа...

00:39:09.033 --> 00:39:14.432
Необходимо систематизировать моменты
получения соответствующих статистических

00:39:14.552 --> 00:39:21.192
данных. В этом случае следует упорядочить
данные по времени их получения и

00:39:21.352 --> 00:39:24.432
построить так называемые временные ряды.

00:39:26.796 --> 00:39:28.875
Пусть исследуется показатель Yek.

00:39:29.195 --> 00:39:34.634
Его значение в текущий момент, период
времени T обозначает X.

00:39:35.273 --> 00:39:41.752
Значение gрек в последующие моменты
обозначаются gek от T + 1, ig от T + 2 и

00:39:41.871 --> 00:39:43.591
так далее, Ig AT + K.

00:39:44.616 --> 00:39:50.977
Значения игрек, предыдущие моменты будут
обозначаться игрек-а минус 1, игрек от

00:39:51.097 --> 00:39:55.258
Т-2 и так далее, игрек-а минус.

00:39:56.258 --> 00:40:01.099
Нетрудно понять, что при изучении
зависимостей между такими показателями

00:40:01.875 --> 00:40:07.152
Либо при анализе их развития во времени в
качестве объясняющих переменных

00:40:07.592 --> 00:40:12.750
используется не только текущее значение
переменных, но и некоторые предыдущие по

00:40:12.830 --> 00:40:16.268
времени значения, а также само время Т.

00:40:17.748 --> 00:40:18.347
Модели.

00:40:18.855 --> 00:40:21.813
Данного типа называют динамическими.

00:40:22.373 --> 00:40:28.169
В свою очередь, переменные, влияние
которых характеризуется определённым

00:40:28.769 --> 00:40:32.846
запаздыванием, называются лаговыми
переменными.

00:40:34.605 --> 00:40:36.164
Обычно динамические модели

00:40:36.694 --> 00:40:38.934
Разделяются на два класса.

00:40:42.854 --> 00:40:48.455
Одним из наиболее распространённых
способов моделирования тенденций

00:40:48.575 --> 00:40:54.175
временного ряда является построение
аналитической функции, характеризующей

00:40:54.295 --> 00:40:57.655
зависимость уровня ряда от времени или
тренда.

00:40:58.697 --> 00:41:03.933
Этот способ называют аналитическим
выравниванием временного ряда.

00:41:04.573 --> 00:41:10.408
Поскольку зависимость от времени может
принимать разные формы, для её

00:41:10.608 --> 00:41:14.045
формализации можно использовать различные
виды функций.

00:41:14.735 --> 00:41:19.972
Для построения трендов чаще всего
применяются следующие функции.

00:41:20.812 --> 00:41:25.770
Итак, линейный ряд grex-T равно A плюс Б
умноженное на

00:41:25.970 --> 00:41:31.287
T.A T равно A плюс Б, делённое на T.

00:41:33.032 --> 00:41:39.356
Экспоненциальный тренд игрек штрих AT
равно A умножить на B в степени T.

00:41:40.918 --> 00:41:46.882
Тренд в виде степенной функции grek Strex
AT равно A умножить на T в степени B.

00:41:47.522 --> 00:41:50.485
Парабола второго порядка и более высоких
порядков.

00:41:50.953 --> 00:41:57.725
Игрек штрих авно A+ B1 умножить на Тлюс Б
2 умножить на Т в квадрате

00:41:57.925 --> 00:42:01.772
плюс К плюс Б с индексом K умножить на T в
степени

00:42:09.910 --> 00:42:14.667
Параметры каждого из перечисленных выше
трендов можно обычным

00:42:16.985 --> 00:42:23.061
методом наименьших квадратов вычислять,
используя в качестве независимой

00:42:23.141 --> 00:42:26.738
переменной время Т, равное 1, 2 и так
далее N.

00:42:27.691 --> 00:42:33.845
В качестве зависимой переменной — это
фактические уровни переменного ряда Y& T.

00:42:35.244 --> 00:42:39.839
Для нелинейных трендов предварительно
проводят стандартную процедуру их

00:42:42.117 --> 00:42:43.236
линеаризации.

00:42:45.408 --> 00:42:48.765
Известны несколько способов определения
типа тенденции.

00:42:49.045 --> 00:42:53.959
К наиболее распространённым относится
качественный анализ изучаемого процесса

00:42:54.119 --> 00:43:00.233
построения и визуальный анализ графика в
зависимости уровней ряда от времени.

00:43:02.510 --> 00:43:03.309
Расчёт некоторых

00:43:03.882 --> 00:43:05.880
основных показателей динамики.

00:43:07.399 --> 00:43:11.995
В этих же целях можно использовать и
коэффициенты автокорреляции уровней ряда.

00:43:12.355 --> 00:43:17.431
Тип тенденции можно определить путём
сравнения коэффициентов автокорреляции

00:43:17.671 --> 00:43:20.229
первого ряда, рассчитанных по исходным

00:43:20.840 --> 00:43:22.957
...и преобразованным уровнем ряда.

00:43:24.196 --> 00:43:29.750
Если временной ряд имеет линейную
тенденцию, то его соседние уровни грект и

00:43:29.830 --> 00:43:33.027
грек-1, тесно коррелируют.

00:43:33.706 --> 00:43:38.101
В этом случае коэффициент автокорреляции
первого порядка...

00:43:38.543 --> 00:43:41.422
Уровень исходного ряда должен быть
высоким.

00:43:42.382 --> 00:43:48.939
Если временной ряд содержит нелинейную
тенденцию, например, в форме экспоненты,

00:43:49.219 --> 00:43:54.936
то коэффициент автокорреляции первого
порядка по логарифмам уровней исходного

00:43:55.096 --> 00:43:56.136
ряда будет выше.

00:43:56.986 --> 00:44:02.991
...чем соответствующий коэффициент,
рассчитанный по уровням

00:44:03.111 --> 00:44:09.957
ряда. Чем сильнее выражена нелинейная
тенденция в

00:44:10.077 --> 00:44:11.998
изучаемом временном ряде...

00:44:13.468 --> 00:44:18.107
Тем в большей степени будут различаться
значения указанных коэффициентов.

00:44:19.867 --> 00:44:25.785
Выбор наилучшего уравнения в случае, если
ряд содержит нелинейную тенденцию можно

00:44:26.185 --> 00:44:29.504
осуществлять путём перебора основных форм
тренда.

00:44:39.365 --> 00:44:42.404
С максимальным значением
скорректированного коэффициента

00:44:42.484 --> 00:44:43.923
детерминации.

00:44:46.082 --> 00:44:51.999
Реализация этого метода относительно
проста при компьютерной обработке данных.

00:44:58.235 --> 00:45:00.514
Авторегрессионное преобразование.

00:45:04.094 --> 00:45:10.981
Пусть игрек исследуемая функция величина и
её изменение можно

00:45:11.261 --> 00:45:12.983
описать с помощью модели.

00:45:13.824 --> 00:45:19.911
Разность игрек от T минус M равна альфа
первое умножить на игрек от Т минус 1

00:45:20.151 --> 00:45:20.872
минус M.

00:45:21.407 --> 00:45:25.849
Плюс UT, где M — среднее значение gek и T

00:45:28.490 --> 00:45:34.333
некоррелированные случайные отклонения с
нулевым математическим ожиданием

00:45:36.213 --> 00:45:37.774
и постоянной дисперсией.

00:45:38.192 --> 00:45:39.470
Сигма в квадрате.

00:45:39.750 --> 00:45:46.142
Такие отклонения при рассмотрении
временных рядов иногда называют белым

00:45:46.262 --> 00:45:46.701
шумом.

00:46:07.982 --> 00:46:13.702
Преобразование в этом случае называют
авторегрессионным преобразованием первого

00:46:13.822 --> 00:46:19.501
порядка. При этом значение игрека t
переменной игрек в момент времени T

00:46:20.021 --> 00:46:26.380
пропорционально значению игрека Т -1, в
момент времени Т минус 1.

00:46:26.882 --> 00:46:29.519
Плюс некоторое случайное отклонение.

00:46:29.639 --> 00:46:36.351
По аналогии: игрек AT - M будет равно
альфа 1 умножить на игрек-а минус 1

00:46:36.630 --> 00:46:42.543
- Ma умножить на игрек-а минус два минус M
+ U от T

00:46:43.943 --> 00:46:48.059
Называется авторегрессионным
преобразованием второго порядка.

00:46:50.816 --> 00:46:57.489
Игрек AT минус N равно альфа первое
умножить на игрек-ка минус 1 минус N

00:46:57.849 --> 00:47:01.485
+ альфа-2 на игрек-а минус 2 минус N и так
далее.

00:47:01.982 --> 00:47:08.509
Плюс альфа с индексом p умножить на игрек
от T минус p минус M + OT

00:47:08.910 --> 00:47:12.073
называется автореверсионным
преобразованием порядка

00:47:12.273 --> 00:47:17.999
По всех этих преобразованиях

00:47:20.241 --> 00:47:25.837
Текущее значение Ut и переменной Yek
выражается только через её предыдущее

00:47:25.877 --> 00:47:30.834
значение и случайную составляющую — белый
шум и Т.

00:47:32.353 --> 00:47:37.190
Преобразование методом скользящих средних
пусть

00:47:37.656 --> 00:47:44.457
Поведение моделируется формулой: Y равно
гамма + бета нулевое умножить на OT + BTA

00:47:45.017 --> 00:47:51.938
умножить на OT -1, где гамма-константа OT
и UT -1 белый шум в

00:47:52.018 --> 00:47:53.978
текущий и предыдущий момент времени.

00:47:55.352 --> 00:48:01.829
В этом случае значение переменной ей в
момент времени T равно сумме константы и

00:48:01.989 --> 00:48:06.746
скользящей средней между текущим и
предыдущим значениями случайного

00:48:06.906 --> 00:48:08.746
отклонения белого шума.

00:48:09.225 --> 00:48:11.824
Соотношение называют преобразованием

00:48:13.157 --> 00:48:20.077
Методом скользящих средних первого порядка
соотношение Y равное гамме + бетта

00:48:20.197 --> 00:48:26.837
нулевое умножить на OT плюс бетта первое
на OT I, плюс бетта второе на OT

00:48:27.037 --> 00:48:31.677
-2, плюс и так далее, бетта ку умноженное
на OT.

00:48:34.356 --> 00:48:40.669
Называют преобразованием методом
скользящих средних порядка ку.

00:48:43.346 --> 00:48:46.903
Преобразование, сочетание преобразования

00:48:51.098 --> 00:48:52.657
авторагрессивного и

00:48:53.509 --> 00:49:00.425
Скользящий средний например, для
переменной Y данное преобразование

00:49:00.585 --> 00:49:03.903
будет иметь вид: игрек-а равно гамма + A1

00:49:08.501 --> 00:49:14.337
-1 + бетта нулевое умножить на Т+ бета 1
умножить на A1 -1.

00:49:15.261 --> 00:49:21.099
В этом случае преобразование включает в
себя П авторегрессивных членов и Q

00:49:21.379 --> 00:49:23.258
скользящих средних.

00:49:27.937 --> 00:49:31.575
Данное преобразование в сочетании с
переходом от объёмных величин

00:49:32.440 --> 00:49:36.163
Приростным называется преобразование Arem.

00:49:36.483 --> 00:49:40.726
В некоторых случаях такой переход
позволяет получить более точную и явную

00:49:40.847 --> 00:49:42.488
модель зависимости.

00:49:46.971 --> 00:49:51.535
Здесь приращение конечной разностью
первого порядка переменной игрек

00:49:51.615 --> 00:49:52.576
называется разностью.

00:49:53.348 --> 00:49:56.069
Игрек Т минус игрек Т минус 1.

00:49:56.429 --> 00:50:02.593
Приращением порядка D переменной игрек
называется разность игрек AT -грек Т минус

00:50:02.713 --> 00:50:08.435
1, -грек Т минус два, минус и так далее,
минус игрек Т минус D.

00:50:08.515 --> 00:50:10.557
В общем виде преобразование арима

00:50:12.282 --> 00:50:18.522
Выражается формулой, которая в данном
случае записана Игрект со

00:50:18.602 --> 00:50:20.042
звёздочкой.

00:50:20.442 --> 00:50:27.082
Обратите на неё внимание, где альфа-ита и
бета-житая ку —

00:50:27.202 --> 00:50:28.402
неизвестные параметры.

00:50:34.827 --> 00:50:40.913
Величины грек от T -1, где от нуля до p,
представляют собой конечные разности

00:50:41.193 --> 00:50:46.798
порядка D переменные игрек U от T -1, где
от единицы до

00:50:47.559 --> 00:50:51.963
независимые друг от друга нормально
распределённые случайные величины.

00:50:52.383 --> 00:50:56.340
С нулевым математическим ожиданием и
постоянной дисперсией.

00:50:57.899 --> 00:51:04.174
Отметим, что преобразование автор
агрессивного

00:51:05.973 --> 00:51:07.332
МА и Арима.

00:51:07.834 --> 00:51:12.591
Целесообразно использовать тогда, когда
достаточно ясен набор объясняющих

00:51:12.671 --> 00:51:17.107
переменных и общий вид уравнения
регрессии, но в то же время сохраняется

00:51:17.587 --> 00:51:19.466
автокорреляция остатков.

00:51:25.022 --> 00:51:26.580
Вопросы для самоконтроля.

00:51:27.875 --> 00:51:31.239
Сформулируйте основные составляющие
временного ряда.

00:51:31.759 --> 00:51:37.565
Это первый вопрос. Второй: в чём состоит
различие между моделями с распределёнными

00:51:37.685 --> 00:51:42.009
благами и авторегрессивными моделями?

00:51:44.932 --> 00:51:45.373
Третий.

00:51:45.898 --> 00:51:48.978
Сформулируйте этапы для преобразования
койко.

00:51:49.818 --> 00:51:55.059
Четвёртый. Какой процесс может быть назван
процессом скользящего среднего первого

00:51:55.179 --> 00:52:00.340
порядка? И пятый опишите модель Арма.

00:52:03.260 --> 00:52:04.180
Прогнозирование

00:52:04.895 --> 00:52:06.255
во временных рядах.

00:52:07.615 --> 00:52:13.777
Одна из важнейших целей моделирования
заключается в прогнозировании поведения

00:52:14.097 --> 00:52:15.897
исследуемого объекта.

00:52:16.377 --> 00:52:20.178
Обычно термин прогнозирование используется
в тех ситуациях

00:52:21.127 --> 00:52:24.926
...когда требуется предсказать состояние
системы в будущем.

00:52:25.885 --> 00:52:30.164
Для рекрессионных моделей он имеет,
однако, более широкое значение.

00:52:30.564 --> 00:52:35.723
Как уже отмечалось, данные могут не иметь
временной структуры, но в этих случаях

00:52:35.843 --> 00:52:36.403
вполне...

00:52:36.795 --> 00:52:41.996
Может возникнуть задача оценить значение
зависимости переменной для некоторого

00:52:42.156 --> 00:52:46.597
набора независимых, объясняющих
переменных, которых нет в исходных

00:52:46.717 --> 00:52:52.158
наблюдениях. Именно в этом смысле, как
построение оценки зависимости переменной и

00:52:52.278 --> 00:52:53.158
следует принимать

00:52:53.900 --> 00:52:56.501
Прогнозирование в эконометрике.

00:53:00.982 --> 00:53:04.863
Проблема прогнозирования имеет много
различных аспектов.

00:53:05.224 --> 00:53:10.665
Можно различать точечное и интервальное
прогнозирование.

00:53:10.904 --> 00:53:16.749
В первом случае оценка — это конкретное
число, во втором — интервал, в котором

00:53:16.869 --> 00:53:22.915
истинное значение переменной находится с
заданным уравнением доверия.

00:53:23.796 --> 00:53:29.361
Выделяют также безусловное и условное
прогнозирование в зависимости от того,

00:53:29.900 --> 00:53:35.624
Известны ли интересующие нас объясняющие
переменные точно или

00:53:35.984 --> 00:53:37.385
приближённо.

00:53:37.665 --> 00:53:42.548
Кроме того, для временных рядов при
нахождении прогноза существенного наличия

00:53:42.668 --> 00:53:49.152
или отсутствии корреляции Точное

00:53:49.312 --> 00:53:50.073
прогнозирование

00:53:50.992 --> 00:53:56.551
Одним из наиболее распространённых
способов получения многофакторных

00:53:56.951 --> 00:54:03.630
прогнозов является упоминающийся ранее
классический метод

00:54:03.710 --> 00:54:08.749
наименьших квадратов и построение на его
основе модели множественной регрессии.

00:54:09.605 --> 00:54:15.240
Неизвестные коэффициенты и модели
находятся из условия минимума функционала

00:54:16.678 --> 00:54:21.633
рассогласований, который представляет
собой сумму квадратов рассогласований

00:54:21.913 --> 00:54:25.310
реальных значений зависимой переменной.

00:54:27.200 --> 00:54:29.442
...и значение независимой переменной.

00:54:29.842 --> 00:54:33.525
В некотором виде функционал рассогласован.

00:54:33.965 --> 00:54:40.531
Условие минимума реализуется при равенстве
нулю первых производных функционала по

00:54:40.731 --> 00:54:42.212
неизвестным коэффициентам.

00:54:44.908 --> 00:54:49.267
Данное условие эквивалентно выполнению
векторного соотношения.

00:54:49.787 --> 00:54:54.947
Надёжность, получаемой с помощью оценок
альфа-модели, определяется с помощью

00:54:55.067 --> 00:55:00.506
величины остаточной дисперсии, которая
вычисляется по формуле коэффициентом

00:55:00.666 --> 00:55:02.266
множественной корреляции.

00:55:03.105 --> 00:55:06.948
Величина R2 множественной корреляции
детерминации.

00:55:07.148 --> 00:55:13.433
Она показывает, какая доля дисперсии в
функции объясняется изменениями входящих в

00:55:13.513 --> 00:55:18.477
уравнение регрессии независимых переменных
при полученных значениях.

00:55:19.170 --> 00:55:20.731
коэффициентов модели.

00:55:21.852 --> 00:55:27.496
Надежность коэффициента множественной
корреляции определяется по критерию Фишера

00:55:27.896 --> 00:55:33.580
при заданном уровне надёжности и степени
свободы: V1, равное N, B2, равное N

00:55:33.980 --> 00:55:35.341
большое минус N малое.

00:55:36.568 --> 00:55:42.405
Наличие между зависимой переменной грек и
Т и независимыми переменными X и J

00:55:43.444 --> 00:55:46.482
определяется с помощью коэффициентов
корреляции.

00:55:46.882 --> 00:55:52.558
Коэффициенты корреляции определяются по
формуле, где икс

00:55:52.937 --> 00:55:55.418
X — среднее значение независимых
переменных

00:55:59.298 --> 00:56:01.458
X икс.

00:56:01.858 --> 00:56:07.619
Доверительные интервалы Z1, Z-2 для
коэффициента корреляции определяются как

00:56:09.528 --> 00:56:16.406
Процентиль нормального распределения N от
нуля до единицы с нулевым средним и

00:56:16.486 --> 00:56:21.004
единичным средним и единичной дисперсия.

00:56:21.484 --> 00:56:24.363
Зет-преобразование фишера определяется по
формуле.

00:56:25.152 --> 00:56:29.235
Истинное значение коэффициента корреляции
заключается в пределах.

00:56:29.956 --> 00:56:34.240
Для определения надёжности оценок строится
доверительный интервал для полученных

00:56:34.360 --> 00:56:39.604
оценок альфа, коэффициентов модели
значения критерия Тьюдента с уровнем

00:56:39.684 --> 00:56:40.725
значимости P.

00:56:40.985 --> 00:56:42.942
...и степенями свободы.

00:56:45.499 --> 00:56:50.812
Поэтому истинное значение коэффициента
модели будет лежать в интервале

00:56:51.531 --> 00:56:56.605
использования вычислительной процедуры по
методу наименьших...

00:56:57.623 --> 00:57:02.459
...квадратов с целью получения ацетов
коэффициентов модели, которые

00:57:02.818 --> 00:57:09.652
удовлетворяли бы условиям несмещённости,
состоятельности, эффективности,

00:57:09.772 --> 00:57:12.049
предполагает выполнение ряда условий.

00:57:12.689 --> 00:57:14.047
Рассмотрим эти условия.

00:57:15.000 --> 00:57:19.640
Независимые переменные представляют собой
неслучайный набор чисел, их среднее

00:57:19.680 --> 00:57:22.321
значение и дисперсия конечной.

00:57:22.921 --> 00:57:29.681
Далее случайные ошибки жид-эпсилум имеют
нулевую среднюю и конечную дисперсию.

00:57:30.001 --> 00:57:34.681
Между независимыми переменными отсутствует
корреляция и автокорреляция.

00:57:35.499 --> 00:57:40.618
Далее случайная ошибка не коррелированная
с неизвестными переменными.

00:57:41.257 --> 00:57:45.616
И случайная ошибка подчинена нормальному
закону распределения.

00:57:47.016 --> 00:57:52.255
Кроме того, можно выделить условие
отсутствия мультиколлиниарности, когда

00:57:52.774 --> 00:57:56.014
несколько независимых переменных связаны
между собой

00:57:56.637 --> 00:58:03.637
Линейной зависимостью и условие
гамокситоксоксичности,

00:58:03.717 --> 00:58:07.076
то есть одной дисперсии для всех случайных
ошибок.

00:58:08.556 --> 00:58:12.796
Важным является условие линейной формы
связи между

00:58:13.778 --> 00:58:16.301
зависимой и независимой переменными.

00:58:17.102 --> 00:58:22.467
Зависимость должна быть именно линейной
или сводимой к линейной с помощью

00:58:22.547 --> 00:58:24.269
некоторых преобразований.

00:58:25.751 --> 00:58:30.075
Но иногда используемый процесс не может
быть сведён к линейной зависимости.

00:58:30.512 --> 00:58:35.151
никакими преобразованиями, как, например,
в случае логической зависимости.

00:58:35.511 --> 00:58:39.390
Тогда используется ряд методов, например,
метод симплексов.

00:58:40.230 --> 00:58:47.068
Данный метод отличается сравнительной
простотой лёгкой реализуемостью.

00:58:47.830 --> 00:58:52.905
На AVM эффективностью при определении
оценок коэффициентов модели

00:58:57.181 --> 00:58:58.939
Интервальное прогнозирование.

00:59:00.417 --> 00:59:06.492
Важной характеристикой реализованной
модели является оценка ошибки прогноза.

00:59:07.287 --> 00:59:10.847
Так предлагается следующая оценка —
дисперсия прогноза.

00:59:11.127 --> 00:59:15.528
Важным условием получения надёжных оценок
для модели по методу наименьших квадратов

00:59:15.728 --> 00:59:18.329
является отсутствие автокорреляций.

00:59:19.329 --> 00:59:23.690
Оценка автокорреляций для получения по
методу наименьших квадратов модели

00:59:23.930 --> 00:59:25.170
осуществляется по критерию

00:59:25.771 --> 00:59:27.492
Дарвина-Одсона.

00:59:27.772 --> 00:59:34.336
Где Т — длина переменного ряда, полученное
расчётное значение D сравнивается с нижней

00:59:34.376 --> 00:59:37.617
и верхней границей D1 и D2 — критер.

00:59:38.058 --> 00:59:43.340
Если D меньше D1, то гипотеза об
отсутствии автокорреляции отвергается.

00:59:44.013 --> 00:59:48.771
Если D больше два, то гипотеза отсутствии
автокорреляции принимается.

00:59:49.171 --> 00:59:55.089
Если D изменяется от D1 до, то необходимо
дальнейшее исследование.

00:59:55.809 --> 01:00:01.247
Одним из известных способов уменьшения
автокорреляции является авторегрессионное

01:00:01.367 --> 01:00:02.247
преобразование.

01:00:02.772 --> 01:00:05.694
Для исходной информации или перехода к
разностям.

01:00:05.774 --> 01:00:12.418
То есть дельта X равно дельта Y минус
дельта игрек от T.

01:00:12.898 --> 01:00:16.741
Дельта X AT равно X AT + 1 минус XAT.

01:00:17.141 --> 01:00:20.423
Если же автокорреляцию устранить не
удаётся

01:00:21.638 --> 01:00:26.283
Полученные оценки считаются
состоятельными, и средне-квадратическое

01:00:26.443 --> 01:00:31.688
отклонение коррелируется на величину
дельта-житая для житого коэффициента.

01:00:32.569 --> 01:00:36.973
Где R первое — коэффициент автокорреляции
случайных слагаемых первого порядка

01:00:38.793 --> 01:00:43.909
Р первое житое — коэффициент автор
корреляции для житой независимые

01:00:43.989 --> 01:00:46.027
переменные первого порядка.

01:00:49.664 --> 01:00:53.701
Другим условием, необходимым для получения
состоятельных оценок

01:00:54.523 --> 01:00:59.766
Является отсутствием

01:01:00.166 --> 01:01:01.807
мультикалениарности.

01:01:02.127 --> 01:01:05.849
Действительно, при наличии
мультикалиниарности определитель

01:01:06.089 --> 01:01:09.571
квадратной матрицы равен или близок к
нулю.

01:01:09.852 --> 01:01:14.094
Следовательно, матрица вырождена, и
поэтому решения системы нормальных

01:01:14.174 --> 01:01:15.495
уравнений не существует.

01:01:16.661 --> 01:01:20.901
Эффективный подход к определению
мультиколиниарности предполагает следующую

01:01:21.021 --> 01:01:22.581
последовательность расчётов.

01:01:23.381 --> 01:01:29.582
Пусть рассматривается уравнение регрессии
грек равно F от X1 и так далее XN.

01:01:30.302 --> 01:01:35.222
Тогда для выявления существования
мультиколиниарности предлагается критерий

01:01:35.302 --> 01:01:35.582
Т.

01:01:36.293 --> 01:01:41.698
Определитель матрицы, имеющий
ассимтотическое распределение пирсона с н

01:01:41.818 --> 01:01:43.300
степенями свободными.

01:01:43.660 --> 01:01:47.504
В формуле N — это число наблюдений по
каждому переменному.

01:01:47.624 --> 01:01:50.667
N малое — число независимых переменных.

01:01:51.227 --> 01:01:54.951
Матрица X включает значение переменных,
преобразованных по

01:01:57.167 --> 01:02:02.007
И S соответственно оценке
средне-квадратического отклонения и

01:02:02.167 --> 01:02:05.447
среднее значение для итой независимой
переменной.

01:02:06.247 --> 01:02:12.888
Далее вычисляются величины,

01:02:13.608 --> 01:02:17.888
которые не при неколлинеарности переменных
близки к единице.

01:02:19.234 --> 01:02:24.278
А при наличии мультикалениарности близких
к бесконечности, что даёт основание

01:02:24.678 --> 01:02:31.283
оставить или отбросить показатель X &
статистикой.

01:02:31.363 --> 01:02:35.967
Имеет распределение фишера с В равное N
большое минус N пер первое.

01:02:36.627 --> 01:02:43.073
И B2, равное N - 1 степенями

01:02:43.193 --> 01:02:48.558
свободы. Существует ещё ряд способов
определения мультикалиниарности.

01:02:49.038 --> 01:02:52.001
В целях устранения или уменьшения её можно
переходить

01:02:52.471 --> 01:02:58.716
...к разностям для исходной информации,
используя метод факторного анализа или

01:02:58.996 --> 01:03:01.118
метод главных компонентов.

01:03:02.078 --> 01:03:07.563
Получение прогноза с помощью
многофакториальных регрессионных моделей

01:03:07.803 --> 01:03:08.563
предполагает...

01:03:09.432 --> 01:03:13.835
Неизменность значений коэффициентов этих
моделей во времени.

01:03:14.115 --> 01:03:17.998
Тем не менее, в процессе исследования
объекта возможно появление новой

01:03:18.118 --> 01:03:23.442
информации, что позволяет с помощью
рекурентного оценивания корректировать

01:03:23.682 --> 01:03:25.843
значения оценок коэффициентов моделей.

01:03:27.054 --> 01:03:31.174
В то же время исходная информация может
содержать в себе различные динамики

01:03:31.334 --> 01:03:36.934
изменения независимых переменных, которые
возникают в результате различных режимов

01:03:38.094 --> 01:03:41.054
функционирования исследуемого объекта.

01:03:44.454 --> 01:03:45.814
В этом случае важным является

01:03:46.652 --> 01:03:53.487
Как сам факт установления различия
динамики процессов на различных временных

01:03:53.607 --> 01:03:58.364
интервалах, так и выбор такого интервала
для построения на нём модели

01:03:58.564 --> 01:04:03.880
прогнозирования, который был бы наиболее
адекватен будущему поведению объекта.

01:04:05.255 --> 01:04:11.489
Если оказывается, что для одного интервала
времени построена многофакторная модель, а

01:04:11.649 --> 01:04:17.283
для другого интервала то прогноз будет
смещён, а следовательно, резко возрастает

01:04:17.363 --> 01:04:18.882
дисперсия прогноза.

01:04:19.481 --> 01:04:24.197
Построение адекватных регрессионных
моделей для целей прогнозирования с

01:04:24.277 --> 01:04:26.195
помощью метода наименьших квадратов.

01:04:27.085 --> 01:04:31.606
Предъявляет к исходной информации весьма
жёсткие требования.

01:04:32.247 --> 01:04:37.889
В ряду случаев эти требования для реальных
наблюдений оказываются невыполнимыми.

01:04:38.289 --> 01:04:43.171
Поэтому полученные оценки оказываются
неэффективными, а прогноз недостоверным.

01:04:45.687 --> 01:04:51.283
Действительно, требование нормальности,
распределения ошибок, предъявляемое к

01:04:51.363 --> 01:04:56.360
исходной информации, процедурой метода
наименьших квадратов, в больших случае

01:04:56.720 --> 01:05:00.197
считает оказывается невыполнимым.

01:05:02.755 --> 01:05:04.754
Как говорится, нормальность — это миф.

01:05:05.115 --> 01:05:10.191
В реальном мире никогда не было бы и
никогда не будет нормального

01:05:10.311 --> 01:05:15.227
распределения. Поэтому в последнее время
интенсивно разрабатывается новое

01:05:15.267 --> 01:05:21.823
направление в статистике — так называемая
рабостая статистика, задача которой

01:05:22.022 --> 01:05:22.862
состоит в том, чтобы

01:05:23.757 --> 01:05:28.561
получить эффективные оценки в случаев
невыполнения некоторых предпосылок

01:05:28.962 --> 01:05:33.245
Например нормальности распределения
наличия аномальных наблюдений

01:05:35.968 --> 01:05:40.411
Использование данных методов получения
статистических оценок для информации

01:05:41.151 --> 01:05:46.464
Содержащие аномально выборные наблюдения
позволяет значительно повысить надёжность

01:05:46.624 --> 01:05:51.458
получаемых оценок по сравнению с обычным
методом наименьших квадратов

01:05:55.572 --> 01:05:56.611
для самоконтроля.

01:05:58.598 --> 01:06:02.401
На которые вы должны ответить при изучении
данного материала.

01:06:02.561 --> 01:06:06.404
Первое: в чём состоит суть корреляционного
анализа?

01:06:08.725 --> 01:06:14.410
Какую роль в корреляционном анализе играет
оценка показателей F-статистика Фишера и

01:06:14.530 --> 01:06:16.051
T-статистика Сьюдент?

01:06:17.055 --> 01:06:21.537
Третье. В чём состоит проблема
мультикалиниарности?

01:06:21.777 --> 01:06:28.459
И четвёртый вопрос: чем затруднён процесс
построения адекватных прогнозов на основе

01:06:28.659 --> 01:06:30.340
регрессионных моделей?

01:06:32.701 --> 01:06:34.462
Система линейных уравнений.

01:06:34.622 --> 01:06:35.862
Виды систем уравнений.

01:06:37.107 --> 01:06:42.470
Объектом статистического изучения в
социальных науках являются сложные системы

01:06:43.150 --> 01:06:48.393
изменение тесноты связи между переменными,
построение изолированных уравнений

01:06:48.513 --> 01:06:53.876
регрессии, недостаточные для описания
таких систем и объяснения механизма их

01:06:54.359 --> 01:06:55.598
функционирование.

01:06:56.358 --> 01:07:00.676
Не всегда получается описать сложное
социально-экономическое явление с помощью

01:07:00.796 --> 01:07:02.275
только одного уравнения.

01:07:02.755 --> 01:07:07.872
Кроме того, некоторые переменные могут
оказывать взаимное воздействие и трудно

01:07:08.072 --> 01:07:09.271
однозначно определить

01:07:09.833 --> 01:07:14.311
Какая из них является зависимой, а какая
независимой переменной.

01:07:14.831 --> 01:07:20.748
Поэтому при построении эконометрической
модели прибегают к системам уравнений.

01:07:25.986 --> 01:07:30.864
Система эконометрических уравнений
включает множество эндогенных зависимых

01:07:30.984 --> 01:07:31.543
переменных.

01:07:31.921 --> 01:07:36.756
...и множество предопределённых
переменных, к которым относятся лаговые и

01:07:36.876 --> 01:07:42.391
текущие экзогенные переменные, а также
лаговые, эндогенные переменные.

01:07:43.230 --> 01:07:48.505
Все эконометрические модели предназначены
для объяснения текущих значений эндогенных

01:07:48.625 --> 01:07:49.184
перемен...

01:07:49.623 --> 01:07:52.785
...по значением предопределённых
переменных.

01:07:54.386 --> 01:07:58.350
Система уравнений в эконометрических
исследований может быть построена

01:07:58.470 --> 01:08:02.713
по-разному. Выделяют три вида
эконометрических систем.

01:08:02.873 --> 01:08:08.878
Первый. Система независимых уравнений,
когда каждая зависимая переменная Y

01:08:09.717 --> 01:08:14.436
Рассматривается как функция только от
предопределённых переменных X.

01:08:15.075 --> 01:08:19.195
Каждое уравнение системы независимых
уравнений может использоваться

01:08:19.355 --> 01:08:23.914
самостоятельно для нахождения его
параметров и использовать метод наименьших

01:08:23.994 --> 01:08:29.352
квадратов. В принципе, каждое уравнение
системы является независимым уравнением

01:08:29.472 --> 01:08:30.072
регрессии.

01:08:30.827 --> 01:08:36.070
Поскольку никогда нет уверенности, что
факторы, включаемые в уравнение регрессии,

01:08:36.390 --> 01:08:42.113
полностью объясняют результативный признак
того, что в каждом уравнении системы также

01:08:42.193 --> 01:08:44.355
присутствует случайный компонент.

01:08:44.795 --> 01:08:49.677
В итоге система независимых уравнений при
трёх зависимых переменных и четырёх

01:08:49.757 --> 01:08:51.638
факторах примет следующий вид.

01:08:55.572 --> 01:09:01.695
Итак, в системе три уравнения: X1, игрек
2.3 и при этом четыре

01:09:02.016 --> 01:09:06.858
фактора: I, 2, 3, 4, да?

01:09:07.058 --> 01:09:10.500
X1, X2, X-3, X4.

01:09:11.941 --> 01:09:16.743
Однако, если одна зависимая переменная
Xрек одного уравнения выступает в виде

01:09:16.783 --> 01:09:17.263
фактора I

01:09:18.108 --> 01:09:22.310
В другом уравнении этой же системе то
можно построить модель, которая будет

01:09:22.550 --> 01:09:26.711
называться системой рекурсивных уравнений.

01:09:31.753 --> 01:09:36.275
Второй вид — система рекурсивных
уравнений, когда в каждом последующем

01:09:36.355 --> 01:09:38.756
уравнении системы зависимая переменная

01:09:39.458 --> 01:09:44.862
Представляет функцию от всех зависимых и
предопределённых переменных предшествующих

01:09:44.982 --> 01:09:49.786
уравнению. Показана в данном случае данная
система.

01:09:50.947 --> 01:09:55.190
В этой системе зависимая переменная ек
включает в уравнение

01:10:01.929 --> 01:10:05.372
Наряду с набором собственных факторов X.

01:10:05.972 --> 01:10:10.536
Примером такой системы может служить
модель производительности труда и

01:10:10.656 --> 01:10:13.899
фондоотчётности в следующем виде.

01:10:15.460 --> 01:10:18.663
Итак, система данная состоит из двух
уравнений.

01:10:19.418 --> 01:10:25.299
Где I — производительность труда gek 2 —
фоноотдачи X1 —

01:10:25.699 --> 01:10:32.260
фонет труда X2 — энерговооружённость труда

01:10:32.861 --> 01:10:34.981
X3 — квалификация рабочего.

01:10:36.354 --> 01:10:39.675
Как и в предыдущей системе, каждое
уравнение может использоваться

01:10:39.875 --> 01:10:44.516
самостоятельно, и его параметры можно
определить с помощью метода наименьших

01:10:44.556 --> 01:10:45.676
квадратов.

01:10:51.757 --> 01:10:53.038
Наибольшее распространение

01:10:55.237 --> 01:10:59.438
В эконометрических исследованиях
получилась система взаимосвязанных

01:10:59.598 --> 01:11:05.240
уравнений. Система взаимосвязанных
совместных одновременных уравнений, когда

01:11:05.440 --> 01:11:10.801
зависимые переменные в одних уравнениях
входят в левую часть, то есть выступают в

01:11:10.841 --> 01:11:11.001
роли

01:11:11.443 --> 01:11:13.043
...признаков результатов.

01:11:13.403 --> 01:11:17.202
А в других уравнениях, в правую часть
системы, то есть выступает в роли

01:11:17.322 --> 01:11:18.602
признаков-факторов.

01:11:19.162 --> 01:11:23.401
В общем виде система таких уравнений
выглядит следующим образом.

01:11:26.800 --> 01:11:30.639
Система таких уравнений также называется
системой совместных...

01:11:30.911 --> 01:11:32.669
...одновременных уравнений.

01:11:33.148 --> 01:11:37.463
Тем самым подчёркивается, что в системе
одни и те же переменные одновременно

01:11:37.583 --> 01:11:42.217
используются как зависимые в одних и
независимые в других уравнениях.

01:11:42.856 --> 01:11:45.853
В аконометрике такая система уравнений
также называется

01:11:47.654 --> 01:11:54.618
структурной формой модели В отличие

01:11:54.698 --> 01:11:59.741
от всех систем, система одновременных
уравнений не может использоваться как

01:11:59.941 --> 01:12:04.703
отдельный набор уравнений, каждое из
которых является уравнением регрессии

01:12:05.212 --> 01:12:09.290
...и параметры которой могут быть
определены с помощью традиционного метода

01:12:09.410 --> 01:12:10.849
наименьших квадратов.

01:12:11.489 --> 01:12:15.527
Для нахождения параметров такой системы
используются специальные приёмы

01:12:15.647 --> 01:12:20.446
оценивания. Примером системы одновременных
уравнений может служить система,

01:12:20.486 --> 01:12:24.004
отображающая модель в динамике цены и
заработной платы.

01:12:25.097 --> 01:12:28.054
Итак, представлена система, состоящая из
двух уравнений.

01:12:28.254 --> 01:12:35.169
Где лек.1 — темп изменения месячной
заработной платы, X — темп изменения цен;

01:12:35.289 --> 01:12:42.004
X.1 — процент безработных; X2 — темп
изменения постоянного капитала; X-3 —

01:12:42.124 --> 01:12:43.163
темп изменения цен.

01:12:43.446 --> 01:12:44.807
На импорт сырья.

01:12:47.889 --> 01:12:52.853
Система одновременных уравнений обычно
содержит эндогенные, экзогенные

01:12:53.013 --> 01:12:58.858
переменные. Эндогенные переменные
обозначают в приведённой ранее структурной

01:12:58.938 --> 01:12:59.178
форме

01:13:07.577 --> 01:13:13.663
Переменные были обозначены как X — это
предопределённые переменные, влияющие на

01:13:13.824 --> 01:13:17.507
эндогенные переменные, но зависящие от
них.

01:13:18.348 --> 01:13:23.073
Простейшая структура, структурная форма
модели имеет следующий вид.

01:13:24.148 --> 01:13:28.387
Где ge — эндогенные переменные, икс —
экзогенные переменные.

01:13:31.705 --> 01:13:37.583
Классификация переменных на эндогенные и
экзогенные зависит от теоретической

01:13:37.863 --> 01:13:40.862
концепции принятой исследователем модели.

01:13:41.741 --> 01:13:42.781
Экономические показа

01:13:42.918 --> 01:13:47.758
Показатели могут выступать в одних моделях
как эндогенные, а в других — как

01:13:47.918 --> 01:13:49.518
экзогенные переменные.

01:13:50.718 --> 01:13:55.159
Климатические условия в эконометрических
моделях всегда входят в систему как

01:13:55.279 --> 01:13:56.839
экзогенные переменные.

01:13:57.279 --> 01:14:01.199
В качестве экзогенных переменных также
могут использоваться эндогенные

01:14:01.319 --> 01:14:01.839
переменные.

01:14:02.326 --> 01:14:04.446
За предшествующий период времени.

01:14:06.007 --> 01:14:08.847
В этом случае они называются лаговыми
переменными.

01:14:09.207 --> 01:14:14.288
Структурная форма модели позволяет увидеть
влияние любой экзогенной переменной на

01:14:14.368 --> 01:14:16.369
значение эндогенной переменной.

01:14:16.849 --> 01:14:17.649
Целесообразно

01:14:18.317 --> 01:14:22.237
В качестве экзогенных переменных выбрать
такие показатели, которые могут быть

01:14:22.436 --> 01:14:24.196
объектом регулирования.

01:14:24.596 --> 01:14:29.475
Меняя их и управляя ими, можно заранее
иметь наименьшее значение эндогенных

01:14:29.595 --> 01:14:35.634
переменных. Структурная форма модели в
правой части содержит коэффициенты B, и

01:14:35.834 --> 01:14:40.073
AT, где Bita — коэффициенты при эндогенных
переменных.

01:14:40.947 --> 01:14:44.145
Ажитые коэффициенты при экзогенных
переменных.

01:14:44.425 --> 01:14:50.343
Коэффициенты BI и Atea называются
структурными коэффициентами модели.

01:14:51.342 --> 01:14:55.780
Все переменные в модели выражены

01:14:57.670 --> 01:15:03.353
В отклонениях от среднего уровня, то есть
X равно X минус икс среднее — грек равно

01:15:03.473 --> 01:15:05.194
игрек минус игрек среднее.

01:15:05.434 --> 01:15:11.437
Поэтому свободный член в каждом уравнении
системе одновременно в уравнений

01:15:11.597 --> 01:15:12.197
отсутствует.

01:15:13.904 --> 01:15:17.266
Приведёнными называют уравнения,
полученные из структурных путём

01:15:17.386 --> 01:15:22.471
подстановки взамен эндогенной переменной в
правую часть уравнения её выражения и

01:15:22.671 --> 01:15:27.515
другого структурного уравнения, в котором
эта эндогенная переменная находится в

01:15:27.595 --> 01:15:32.879
левой части. После такой подстановки
производят преобразования, при которых

01:15:33.039 --> 01:15:34.040
члены уравнения

01:15:34.702 --> 01:15:40.142
Содержащие эндогенную переменную приносят
левую часть, а в правой части остаются

01:15:40.423 --> 01:15:42.423
только эндогенные переменные.

01:15:42.743 --> 01:15:46.063
Приведённая форма модели выглядит
следующим образом.

01:15:47.104 --> 01:15:50.584
Итак, в системе уравнений крек 1, игрек 2
— игрек-

01:15:51.201 --> 01:15:55.086
где сигма и житая — коэффициенты
приведённой формы моделей

01:15:58.690 --> 01:16:05.658
По своему виду приведённая форма модели
ничем не отличается от

01:16:05.739 --> 01:16:07.300
системы независимых уравнений.

01:16:07.735 --> 01:16:12.178
Параметры которые оцениваются с помощью
обычного метода наименьших квадратов.

01:16:12.578 --> 01:16:17.821
Применяя метод наименьших квадратов, можно
оценить коэффициенты уравнения регрессии,

01:16:17.981 --> 01:16:22.904
а затем и значения эндогенных переменных
всей системы с помощью экзогенных.

01:16:23.625 --> 01:16:26.546
Коэффициенты приведённой формы модели
представляют собой

01:16:27.063 --> 01:16:31.617
Нелинейные функции от коэффициентов
структурной модели.

01:16:32.257 --> 01:16:36.732
Рассмотрим такое положение очень
рассмотреть такое положение очень просто

01:16:37.011 --> 01:16:41.486
на примере структурной модели с двумя
уравнениями и двумя экзогенными

01:16:41.606 --> 01:16:43.204
переменными в следующем виде.

01:16:46.497 --> 01:16:52.610
Приведённая формула форма модели также
выглядит в виде системы, состоящей из

01:16:53.090 --> 01:16:54.569
линейных уравнений.

01:16:56.766 --> 01:17:02.121
Для этого выражаем эндогенную переменную
через игрек-2 из уравнения 1.

01:17:02.768 --> 01:17:04.929
...через игрек 1 и X.

01:17:05.329 --> 01:17:10.129
И решая полученную систему gрек-1, мы
получим следующие формы зависимости между

01:17:10.289 --> 01:17:16.769
коэффициентом структурной формы модели и
приведённой формой Также можно произвести

01:17:17.009 --> 01:17:18.169
аналогичную замену.

01:17:21.438 --> 01:17:26.036
Эконометрические модели обычно включают в
систему не только уравнения, отражающие

01:17:26.316 --> 01:17:31.233
взаимосвязи между отдельными переменными,
но и выражение соответствующей тенденции

01:17:31.473 --> 01:17:35.350
развития процесса, а также различного вида
тождества, например

01:17:36.069 --> 01:17:40.427
В линейной зависимости потребления от
дохода можно одновременно использовать

01:17:40.747 --> 01:17:42.066
тождество дохода.

01:17:42.346 --> 01:17:46.944
Эта модель, одна из первых моделей такого
вида была создана в сороковых годах XX

01:17:47.224 --> 01:17:47.504
века.

01:18:03.622 --> 01:18:09.660
Игрек доход A и B — параметры линейной
зависимости потребления от

01:18:09.780 --> 01:18:16.619
дохода. Оценки параметров такой модели
должны учитывать тождество дохода в

01:18:16.659 --> 01:18:20.218
отличие от параметров обычной линейной
регрессии.

01:18:22.600 --> 01:18:25.401
Эта модель также переводится в приведённую
форму

01:18:25.521 --> 01:18:32.403
модели, а

01:18:32.603 --> 01:18:33.844
затем решается.

01:18:34.444 --> 01:18:39.405
Приведённая форма модели позволяет
получить значение эндогенных переменных

01:18:39.606 --> 01:18:40.846
через экзогенные.

01:18:41.472 --> 01:18:46.708
Но аналитически уступает структурной формы
модели, так как в ней отсутствует оценка

01:18:46.788 --> 01:18:49.906
взаимосвязи между энногенными переменными.

01:18:51.225 --> 01:18:55.582
Самостоятельная работа обучающихся
является одной из важнейших составляющих

01:18:55.662 --> 01:18:57.101
образовательного процесса.

01:18:57.761 --> 01:19:02.642
Независимо от направления подготовки и
характера работы, любой начинающий

01:19:02.722 --> 01:19:05.763
специалист должен обладать
фундаментальными знаниями,

01:19:06.003 --> 01:19:10.605
профессиональными умениями и навыками
деятельности своего профиля, опытом

01:19:10.725 --> 01:19:14.286
творческой, исследовательской деятельности
по решению новых проблем.

01:19:15.075 --> 01:19:19.554
Самостоятельная работа определяется как
индивидуальная или коллективная учебная

01:19:19.674 --> 01:19:25.553
деятельность, осуществляемая обучающимися
самостоятельно по заданию преподавателя и

01:19:25.673 --> 01:19:27.353
под его контролем.

01:19:31.953 --> 01:19:34.112
Необходимо ответить на следующие вопросы.

01:19:34.504 --> 01:19:39.670
для самостоятельной работы первое — дайте
определение мультикалиниарности; второе —

01:19:39.990 --> 01:19:44.395
сформулируйте условия Гауса Маркова;
третье — сформулируйте основные

01:19:44.555 --> 01:19:46.357
составляющие временного ряда.

01:19:46.798 --> 01:19:49.401
Четвёртое — аспекты проблемы
прогнозирования

01:19:50.158 --> 01:19:53.559
И пятое — что такое точное
прогнозирование.

01:19:55.079 --> 01:20:00.041
Вам предоставлен список основной и
дополнительной литературы, необходимой для

01:20:00.161 --> 01:20:01.801
освоения дисциплины.

01:20:02.561 --> 01:20:03.842
Спасибо за внимание.