WEBVTT

00:00:09.460 --> 00:00:12.463
Учебная дисциплина «Экнометрика».

00:00:12.623 --> 00:00:17.549
Тема практического занятия: условия
идентифицируемости модели.

00:00:18.110 --> 00:00:22.915
Преподаватель, кандидат педагогических
наук, доцент Романова Татьяна Николаевна.

00:00:24.077 --> 00:00:25.078
План занятия.

00:00:25.862 --> 00:00:30.867
Первое — условия идентифицируемости
модели; второе — двухшаговый метод

00:00:30.947 --> 00:00:32.308
наименьших квадратов.

00:00:32.468 --> 00:00:36.352
Третье — трёхшаговый метод наименьших
квадратов.

00:00:36.512 --> 00:00:40.035
Четвёртое — системы эконометрических
уравнений.

00:00:44.324 --> 00:00:49.687
У слова «идентификация» можно выразить,
хотя и неточно русскими словами:

00:00:49.848 --> 00:00:53.530
«узнавание», опознание, установление
единства.

00:00:53.690 --> 00:00:59.615
На этом этапе устанавливаются единые или
нет приведённые уравнения со структурным

00:01:05.586 --> 00:01:06.825
структурных уравнений.

00:01:07.064 --> 00:01:12.499
Из курса математики известно, что не любая
система уравнений имеет решение.

00:01:12.819 --> 00:01:19.612
Невозможно, например, решить систему двух
уравнений с тремя и более неизвестными.

00:01:21.491 --> 00:01:25.047
Однако система трёх уравнений с двумя
переменными может быть решена.

00:01:25.728 --> 00:01:28.487
Но имеет не одно, а по крайней мере три
решения.

00:01:28.767 --> 00:01:32.006
То есть, опять же, определённого ответа не
имеет.

00:01:33.805 --> 00:01:39.682
Сходная ситуация имеет место и в вопросе
об идентификации системы структурных

00:01:39.802 --> 00:01:42.361
уравнений по приведённым уравнениям.

00:01:47.065 --> 00:01:51.831
Однозначное решение, то есть точную
идентификацию, имеет такая система, в

00:01:51.911 --> 00:01:56.757
которой число коэффициентов регрессии
приведённых в уравнений точно равно числу

00:01:57.038 --> 00:01:59.601
коэффициентов регрессии структурных
уравнений.

00:02:01.881 --> 00:02:07.123
Модель считается неидентифицированной,
если среди уравнений моделей есть хотя бы

00:02:07.323 --> 00:02:09.563
одно неидентифицированное.

00:02:09.963 --> 00:02:14.405
Модель считается сверхидентифицированной,
если среди уравнений моделей есть хотя бы

00:02:14.645 --> 00:02:16.846
одно сверхидентифицированное.

00:02:19.206 --> 00:02:22.247
Выполнение условия иденфицируемости.

00:02:24.234 --> 00:02:29.519
В модели определяется уравнение
сверхидентифицированное, если два

00:02:29.759 --> 00:02:34.644
некоторых структурных параметра можно
получить более одного численного значения.

00:02:39.047 --> 00:02:44.092
Уравнение называется неидентифицированным,
если одно из структурных параметров

00:02:49.992 --> 00:02:54.677
Невозможно найти по коэффициентам
приведённой в модели.

00:02:55.557 --> 00:03:00.162
Если обозначить число эндогенных
переменных в житом уравнении системы через

00:03:00.443 --> 00:03:05.968
S, а число экзогенных предопределённых
переменных, которые содержатся в системе

00:03:06.647 --> 00:03:13.575
Но не входит в данное уравнение через D,
то условие идентифицируемости модели может

00:03:13.855 --> 00:03:20.583
быть записано в виде следующего счётного
правила: D + 1 равно Аш.

00:03:21.704 --> 00:03:23.706
Уравнение идентифицируемо.

00:03:24.205 --> 00:03:31.121
Длю один меньше AS, уравнение
недентифицируемое и D + 1

00:03:31.480 --> 00:03:34.958
больше As, уравнение
сверхидентифицируемое.

00:03:35.318 --> 00:03:39.995
Для оценки параметров структурной модели
схема должна быть идентифицируемой и

00:03:40.114 --> 00:03:41.593
сверхидентифицируемой.

00:03:44.346 --> 00:03:46.946
Дополнительные условия идентификации.

00:03:50.905 --> 00:03:55.144
Если по условию задачи один из
коэффициентов регрессии является заранее

00:03:55.224 --> 00:04:00.824
известен, например, равен единице, то из
проверки идентификации он исключается

00:04:01.773 --> 00:04:07.132
Не учитывается. Не подлежит идентификации
уравнение, являющееся тождеством, то есть

00:04:07.252 --> 00:04:10.131
верным, при любом значении коэффициентов.

00:04:10.731 --> 00:04:15.330
Не подлежит идентификации рекурентной
системы уравнений, при которой каждая

00:04:15.810 --> 00:04:19.528
эндогенная переменная зависит от
предыдущей по графу связи.

00:04:19.980 --> 00:04:24.183
...но не зависит от последующих
эндогенных, так как рекурентная система

00:04:24.303 --> 00:04:29.107
может быть решена без преобразования
структурных уравнений в приведённые.

00:04:29.668 --> 00:04:34.792
Легко заметить простое правило: если все
экзогенные переменные входят в уравнение

00:04:34.992 --> 00:04:36.633
всех эндогенных переменных...

00:04:36.991 --> 00:04:42.388
И последние связаны друг с другом, то
система заведомо не идентифицируема.

00:04:44.106 --> 00:04:48.144
В заключение нужно всё же сказать, что что
же делать, если система не

00:04:48.423 --> 00:04:49.822
идентифицируема?

00:04:50.022 --> 00:04:52.620
Нужно уменьшить число коэффициентов
регрессии.

00:04:53.044 --> 00:04:57.165
в структурных уравнениях, то есть
исключить один или более экзогенных

00:04:57.285 --> 00:05:03.366
факторов. Какой из них следует исключать,
следует решить, принимая, принимая в

00:05:03.406 --> 00:05:08.126
расчёт содержательное значение фактора и
тесноту его связи с результативным

00:05:08.206 --> 00:05:09.367
эндогенным признаком.

00:05:10.769 --> 00:05:14.814
Если без кого-то, фак- без какого-то
фактора система вообще теряет смысл,

00:05:14.894 --> 00:05:18.859
значит, нужно искать другое эндогенное,
экзогенное переменные, то есть другой

00:05:18.939 --> 00:05:21.062
способ исследования объекта.

00:05:23.625 --> 00:05:25.668
Косвенный метод наименьших квадратов.

00:05:27.463 --> 00:05:32.217
Косвенный метод в наименьших квадратах
предназначен для оценивания структурных

00:05:32.377 --> 00:05:37.571
параметров отдельного уравнения системы и
может дать результат без сочетания с

00:05:37.610 --> 00:05:42.644
другими методами. Например, с двухшаговым
методом наименьших квадратов, только в

00:05:42.724 --> 00:05:43.164
применении

00:05:43.901 --> 00:05:46.623
точно идентифицированному уравнению.

00:05:47.384 --> 00:05:52.667
Наша цель — оценить структурные параметры
Т по уравнениям системы.

00:05:52.788 --> 00:05:59.032
Для анализа Т-уравнения воспользуемся
общей схемой, которая была рассмотрена

00:06:00.156 --> 00:06:05.313
В пункте при выводе четвёртого и пятого
условия идентифицируемости отдельных

00:06:05.393 --> 00:06:07.152
уравнений системы.

00:06:09.671 --> 00:06:14.509
Процедуру статистического оценивания
структурных параметров этого уравнения

00:06:14.749 --> 00:06:16.388
системы разбьём на два этапа.

00:06:16.879 --> 00:06:21.523
На первом этапе оцениваем с помощью
обычных методов наименьших квадратов.

00:06:21.604 --> 00:06:27.449
Параметры T равные 1.2 и так далее M, J
равно 1,2 и так далее — P.

00:06:27.649 --> 00:06:32.654
Приведённые формы последовательно,
автономно решая эту задачу для каждого

00:06:32.734 --> 00:06:33.014
отдельного

00:06:35.756 --> 00:06:40.594
Хорошие свойства получаемых метода
наименьших квадратных оценок, их

00:06:40.634 --> 00:06:44.392
состоятельность, а в случае нормальности
распределения и эффективность

00:06:45.272 --> 00:06:48.910
обеспечивается тем, что в модели
выполняются все условия классической

00:06:49.070 --> 00:06:51.629
линейной модели множественной регрессии.

00:06:52.300 --> 00:06:58.141
На втором этапе используется соотношение,
связывающее структурные параметры и

00:06:58.581 --> 00:07:03.382
уравнения системы с параметрами
приведённой системы в случае точной

00:07:03.542 --> 00:07:10.304
сверхидентифицируемости двухшаговый и
трёхшаговый

00:07:10.384 --> 00:07:11.744
метод наименьших квадратов.

00:07:14.969 --> 00:07:19.006
Чтобы обойти главное препятствие в
применении обычного метода наименьших в

00:07:19.046 --> 00:07:22.922
квадратах к отдельному не
идентифицируемому уравнению.

00:07:23.122 --> 00:07:28.198
В данном примере это было уравнение,
описывающее зависимость спроса от цены и

00:07:28.318 --> 00:07:35.272
дохода. Коррелированность играет роль
продиктора эндогенной переменной

00:07:35.392 --> 00:07:36.112
со случайностью.

00:07:36.647 --> 00:07:38.085
Со случайными остатками.

00:07:38.165 --> 00:07:43.559
На первом шаге строится регрессия
эндогенной переменной предектора по

00:07:44.798 --> 00:07:46.556
предопределённой переменной.

00:07:46.756 --> 00:07:51.031
В результате получаем оценённое
регрессивное уравнение.

00:07:52.629 --> 00:07:53.468
На втором шаге

00:07:54.663 --> 00:08:00.302
В правую часть анализируемого уравнения
вместо эндогенной переменной вставлялось

00:08:00.502 --> 00:08:06.180
её регрессивное выражение через X и T, в
результате чего получали уравнение.

00:08:06.460 --> 00:08:11.219
После этого к данному уравнению применялся
обычный метод наименьших квадратов с целью

00:08:11.991 --> 00:08:14.550
Состоятельного оценивания коэффициентов.

00:08:14.630 --> 00:08:19.947
С очевидным вести речь об отдельном
оценивании коэффициентов и в уравнении, в

00:08:19.987 --> 00:08:23.585
котором не имеет смысла, так как
переменные связаны чистой

00:08:24.784 --> 00:08:27.422
мультикалиниарностью по построению.

00:08:28.116 --> 00:08:32.832
Получив оценку параметра, мы к имеющимся
уже двум соотношениям, связывающим

00:08:32.912 --> 00:08:38.627
параметры структурной и приведённой формы,
вытекающим из общей формы, добавили ещё

00:08:38.946 --> 00:08:42.703
одно. После этого, решая систему, мы могли
получить

00:08:51.224 --> 00:08:55.421
Правда, в отличие от упрощённой модели
спроса предложения, содержащей

00:08:55.461 --> 00:09:00.817
единственную предопределённую переменную,
что являлось причиной мультикаллиниарности

00:09:01.016 --> 00:09:05.933
переменных X, штрих и Z в реалистичных
экономических моделях, мы будем крайне

00:09:06.013 --> 00:09:07.252
редко сталкиваться с проблемой

00:09:07.875 --> 00:09:13.279
Чистой мультиколениарности объясняющих
переменных на втором шаге процедуры.

00:09:13.519 --> 00:09:17.842
Так как состав предопределённых переменных
в каждом отдельном уравнении почти никогда

00:09:18.162 --> 00:09:23.926
не встречается всего лишь число их
априорно.

00:09:26.396 --> 00:09:33.033
Трёхшаговый метод наименьших квадратов был
предложен впервые Зельнером и Тейлором

00:09:34.433 --> 00:09:38.391
в качестве метода статистического
оценивания одновременно всех уравнений и

00:09:38.431 --> 00:09:39.990
моделей с учётом возможностей

00:09:51.900 --> 00:09:53.501
...метод наименьших квадратов.

00:09:53.821 --> 00:09:59.143
Если случайные остатки в различных
уравнениях системы взаимно коррелированы,

00:09:59.223 --> 00:10:02.265
то есть их ковареляционная матрица отлична

00:10:06.187 --> 00:10:07.227
от диагонали.

00:10:07.881 --> 00:10:13.994
Хотя отметим, что в этой системе методы
наименьших квадратных оценок структурных

00:10:14.114 --> 00:10:17.111
параметров системы остаются
состоятельными.

00:10:17.950 --> 00:10:21.946
В трёхшаговом методе в наименьших
квадратах, в трёхшаговом методех в

00:10:21.946 --> 00:10:24.383
наименьших квадратах сохранены первые два
шага.

00:10:25.732 --> 00:10:28.011
Двухшаговом методе наименьших квадратах.

00:10:28.091 --> 00:10:32.568
Однако полученные в результате этих шагов
автономны для каждого отдельного итого

00:10:32.688 --> 00:10:38.444
уравнения оценки структурных параметров и
с определёнными соотношениями не являются

00:10:38.604 --> 00:10:39.323
окончательными.

00:10:39.977 --> 00:10:44.461
А пересчитывается на третьем шаге
следующим образом: используется для

00:10:44.581 --> 00:10:48.904
подсчёта выборочной ковареляционной
матрицы случайных остатков.

00:10:49.104 --> 00:10:54.829
А последние, в свою очередь, используются
для одновременного вычисления оценок всех

00:10:54.909 --> 00:10:59.472
структурных параметров системы с помощью
общего метода наименьший квадратов.

00:11:00.609 --> 00:11:05.086
То в рамках соответствующим образом
построены обобщённые модели множественной

00:11:05.446 --> 00:11:09.044
регрессии. Вопросы для самоконтроля.

00:11:11.403 --> 00:11:16.200
Назовите основные методы систем
эконометрических уравнений.

00:11:17.575 --> 00:11:22.537
Второй вопрос: каким способом оцениваются
параметры одновременных уравнений?

00:11:24.057 --> 00:11:27.379
Что понимает под идентификацией
структурной модели?

00:11:28.019 --> 00:11:32.541
Четвёртое перечислите модели на основе
систем эконометрических уравнений.

00:11:34.933 --> 00:11:38.976
И пятый: как строится структурная модель
спроса и предложения?

00:11:40.937 --> 00:11:42.339
Панельные данные.

00:11:44.580 --> 00:11:49.944
Панельные данные состоят из наблюдений
одних и тех же экономических единиц или

00:11:50.144 --> 00:11:56.149
объёмов: индивидуумы, домашнее хозяйство,
фирмы, регионы, страны и тому подобное.

00:11:57.126 --> 00:12:00.610
которая осуществляется в последовательные
периоды времени.

00:12:01.010 --> 00:12:05.176
Примерами могут служить ежегодные
бюджетные обследования одних и тех же

00:12:05.336 --> 00:12:10.903
домашних хозяйств, ежеквартальные данные о
деятельности фиксированного множества

00:12:11.103 --> 00:12:11.904
предприятий.

00:12:12.285 --> 00:12:16.727
ежегодные социально-экономические
показатели определённой группы стран.

00:12:16.968 --> 00:12:23.050
Таким образом, панельные данные сочетают в
себе как данные пространства-типа, так и

00:12:23.170 --> 00:12:28.613
данные временных рядов в каждый момент
времени имеются данные пространства

00:12:29.671 --> 00:12:33.274
Типа по экономическим единицам.

00:12:33.755 --> 00:12:37.879
И для каждого такого объекта
соответствующие ему данные образуют один

00:12:38.159 --> 00:12:39.720
или несколько временных рядов.

00:12:40.847 --> 00:12:45.164
Благодаря специальной структуре панельные
данные позволяют строить более гибкие и

00:12:45.244 --> 00:12:50.000
содержательные модели и получать ответы на
вопросы, которые недоступны только в

00:12:50.080 --> 00:12:54.717
рамках, например, моделей, основанных на
пространственных данных.

00:12:55.117 --> 00:12:58.195
В частности, возникает возможность
учитывать и анализировать

00:13:00.377 --> 00:13:06.658
Индивидуальное отличия между
экономическими единицами, что нельзя

00:13:06.778 --> 00:13:09.978
сделать в рамках стандартной регрессивной
модели.

00:13:11.698 --> 00:13:16.538
Классический пример такой ситуации,
вошедшей в большинство книг, посвящённых

00:13:16.818 --> 00:13:18.098
панельным данным, привёл

00:13:18.811 --> 00:13:25.044
Э-э Б в 1973 году.

00:13:25.124 --> 00:13:29.279
Предположим, что ежегодное исследование
рынка труда показало, что процент

00:13:29.399 --> 00:13:32.835
работающих замужних женщин равен 50%.

00:13:33.075 --> 00:13:33.395
Как можно

00:13:34.245 --> 00:13:38.682
интерпретировать этот факт Возможны две
крайние точки зрения.

00:13:38.802 --> 00:13:42.560
Согласно первой, полученный результат
означает, что каждая замужняя женщина

00:13:42.680 --> 00:13:46.237
имеет шанс 50% работать в течение года.

00:13:46.517 --> 00:13:49.955
Согласно второй результат исследования
показывает, что 50%

00:13:50.643 --> 00:13:55.239
Всех замужних женщин работает полный
рабочий день, а остальные 50% вообще не

00:13:55.359 --> 00:14:01.514
работает. Ясно, что прогноз состояния
рынка труда будет существенно разный, в

00:14:01.554 --> 00:14:04.511
зависимости от того, какая ситуация имеет
место.

00:14:05.065 --> 00:14:09.827
Более или менее адекватное представление о
реальном положении можно получить, если

00:14:10.068 --> 00:14:14.589
проследить историю некоторого числа
индивидуумов в течение определённого

00:14:14.749 --> 00:14:19.792
периода времени, то есть в рамках
недельных данных.

00:14:21.512 --> 00:14:24.113
Можно привести ещё несколько примеров,
показывающих

00:14:25.225 --> 00:14:31.708
Данные дают возможность учесть эффекты,
которые невозможно проследить, оставаясь в

00:14:31.748 --> 00:14:33.389
рамках обычной модели.

00:14:35.230 --> 00:14:41.713
При изучении величины ВВП на душу
населения имеется возможность для

00:14:41.834 --> 00:14:42.674
какой-либо страны

00:14:43.793 --> 00:14:48.789
Каждый период времени наблюдать уровень
инфляции, объём инвестиций, денежную массу

00:14:48.989 --> 00:14:54.344
и тому подобное. Но кроме этого существуют
факторы, которые либо не наблюдаемы, либо

00:14:54.464 --> 00:14:58.900
нельзя представить в численной форме, но
которые могут оказывать существенное

00:14:58.980 --> 00:15:01.538
влияние на исследуемый показатели.

00:15:02.367 --> 00:15:07.691
Географическое положение, история,
культурные традиции и так далее.

00:15:07.971 --> 00:15:13.536
При этом действие этих факторов можно
считать постоянным, то есть независящим от

00:15:13.656 --> 00:15:17.660
времени для каждой национальной экономики.

00:15:19.370 --> 00:15:25.648
Имея лишь пространственные данные для
некоторых стран можно

00:15:25.968 --> 00:15:31.487
определить влияние обычных экономических
факторов на величину ВВП на душу

00:15:31.567 --> 00:15:36.165
населения. Но нельзя выявить
индивидуальные различия между странами.

00:15:37.669 --> 00:15:43.143
при наличии наблюдения за одним и теми же
странами в течение нескольких На

00:15:43.302 --> 00:15:48.936
микроуровне одна из традиционных задач —
объяснение расходов домашних хозяйств на

00:15:49.135 --> 00:15:52.212
тот или иной товар, например средства
личной гигиены

00:15:53.048 --> 00:15:57.485
Можно собрать пространственные данные,
включив в них экономические, социальные,

00:15:57.685 --> 00:16:02.761
демографические характеристики семьи и
тому подобное и получить значимую

00:16:02.921 --> 00:16:06.838
зависимость расходов на изучаемый товар от
семейного дохода.

00:16:07.869 --> 00:16:12.588
Однако панельные данные могут показать,
что доход не всегда оказывает существенное

00:16:12.668 --> 00:16:17.787
влияние, а разницу в расходах следует
объяснять семейными традициями, уровнем

00:16:17.867 --> 00:16:23.185
культуры и другими факторами, не всегда
поддающимися измерению и наблюдению.

00:16:27.670 --> 00:16:32.916
Часто индивидуальные факторы коррелированы
с другими объясняющими переменными.

00:16:33.677 --> 00:16:38.482
Так, например, общий уровень культуры
семьи и уровень её дохода, естественно

00:16:38.723 --> 00:16:42.767
считать связанными в рамках модели
регрессии.

00:16:42.847 --> 00:16:43.288
Что означает

00:16:48.105 --> 00:16:52.704
Переменной в модели и её исключение
приводит к смещённым оценкам остальных

00:16:52.864 --> 00:16:57.942
параметров. Иными словами, модели с
панельными данными позволяют получать

00:16:58.382 --> 00:17:01.062
более точные оценки параметров.

00:17:02.141 --> 00:17:02.701
В то же время

00:17:04.407 --> 00:17:08.964
Поскольку панельные данные содержат
наблюдения за одним и тем же объектом в

00:17:09.044 --> 00:17:14.282
разные периоды времени, предположение о
взаимной независимости этих наблюдений

00:17:14.442 --> 00:17:19.440
становится нереалистичным, поэтому анализ
этих моделей может быть потребовать

00:17:19.600 --> 00:17:23.598
применения более тонких по сравнению с
обычным методом наименьших квадратов.

00:17:23.958 --> 00:17:25.637
...методов оценивания.

00:17:29.395 --> 00:17:34.312
В настоящее время существует много баз
панельных данных как на микро, так и на

00:17:34.512 --> 00:17:36.031
макроуровне.

00:17:40.909 --> 00:17:42.188
Они вам представлены.

00:17:51.566 --> 00:17:53.406
Обозначение основные модели.

00:17:53.726 --> 00:17:57.966
При работе с реальными панельными данными
всегда возникает проблема, какую модель

00:17:58.366 --> 00:18:02.647
обычная регрессия, фиксированная или
случайный эффект следует выбрать.

00:18:02.927 --> 00:18:07.847
На содержательном уровне разницу между
моделями можно интерпретировать следующим

00:18:07.887 --> 00:18:08.287
образом.

00:18:08.791 --> 00:18:14.357
Обычная модель предполагает, что у
экономических единиц нет индивидуальных

00:18:14.477 --> 00:18:19.322
различий. И в некоторых простых ситуациях
такое предположение оправдано.

00:18:19.683 --> 00:18:23.807
В модели с фиксированным эффектом
считается, что каждая экономическая

00:18:23.967 --> 00:18:25.168
единица уникальна.

00:18:25.693 --> 00:18:30.570
И не может рассматриваться как результат
случайного выбора из некоторой генеральной

00:18:30.650 --> 00:18:35.367
совокупности. Такой подход вполне
справедлив, когда речь идёт о странах,

00:18:35.646 --> 00:18:39.923
крупных регионах, отраслях промышленности,
больших предприятиях.

00:18:40.921 --> 00:18:45.445
Если же объекты попали в панель случайно,
в результате выборки их большей

00:18:45.525 --> 00:18:49.928
совокупности, то приемлемой является
модель со случайным эффектом.

00:18:50.409 --> 00:18:54.692
Примером могут служить небольшие фирмы,
домашние хозяйства, индивидуумы.

00:18:55.253 --> 00:18:59.096
Следует, однако, подчеркнуть, что и в
подобных ситуациях, особенно для

00:18:59.216 --> 00:19:01.178
небольшого числа экономических единиц

00:19:02.217 --> 00:19:08.013
Может возникнуть вопрос о наличии
индивидуальных различий.

00:19:08.213 --> 00:19:13.130
И тогда модель с фиксированным эффектом
представляется более предпочтительной.

00:19:14.689 --> 00:19:16.567
Сделаем ещё одно важное замечание.

00:19:16.727 --> 00:19:19.526
Модель со случайным эффектом предполагает,
что ошибки

00:19:20.290 --> 00:19:26.008
Не коррелированы с регрегрессорами, то
есть индивидуальный эффект не свядан

00:19:27.288 --> 00:19:31.007
с общи с объясняющими переменными.

00:19:31.407 --> 00:19:35.885
Это условие выполняется далеко не всегда,
даже для выборок из большой совокупности.

00:19:37.969 --> 00:19:43.490
Так, в приведённом выше примере оценивания
произведённой функции индивидуальный

00:19:43.650 --> 00:19:49.371
эффект, связанный с качеством управления,
коррелирует с произведённым эффектом XGT

00:19:49.971 --> 00:19:54.092
при прочих равных условиях на предприятии
с более высоким качеством

00:19:54.705 --> 00:19:57.663
управление производственные издержки ниже.

00:19:58.062 --> 00:20:02.619
В некоторых учебниках по панельным данным
именно наличие или отсутствие корреляций

00:20:03.219 --> 00:20:07.816
между индивидуальным эффектом и
регрессорами рассматривается как ключевое

00:20:07.856 --> 00:20:11.413
различие между моделями с фиксированным и
случайным эффектом

00:20:16.714 --> 00:20:20.914
Заметим, что независимо от того,
коррелированы индивидуальные эффекты с

00:20:20.994 --> 00:20:26.474
другими объясняющими переменными или нет,
оценки с фиксированным эффектом являются

00:20:26.634 --> 00:20:28.954
несмещёнными и состоятельными.

00:20:29.554 --> 00:20:32.714
Поэтому в любой ситуации модель с
фиксированным эффектом

00:20:33.589 --> 00:20:36.111
даёт приемлемые оценки.

00:20:36.472 --> 00:20:41.396
Однако при отсутствии корреляции эти
оценки будут неэффективными, что может

00:20:41.636 --> 00:20:45.039
быть весьма важным при выборках небольшого
объёма.

00:20:45.400 --> 00:20:49.083
В то же время, если в модели присутствует
фиксированный эффект

00:20:50.228 --> 00:20:53.747
То оценки с помощью случайного эффекта
будут несостоятельными.

00:20:53.947 --> 00:20:59.387
Таким образом, качество оценок существенно
зависит от правильной спецификации модели.

00:21:00.267 --> 00:21:04.906
Подробнее о выборе моделей с фиксированным
или случайным эффектом можно прочитать в

00:21:04.986 --> 00:21:05.266
книге

00:21:07.457 --> 00:21:12.461
На практике оценивание с помощью разных
моделей часто приводит к существенно

00:21:12.782 --> 00:21:14.463
разным результатам.

00:21:17.265 --> 00:21:18.987
Статистические тесты.

00:21:19.347 --> 00:21:23.110
Помимо содержательных соображений,
существуют статистические тесты,

00:21:23.190 --> 00:21:24.111
позволяющие числиться

00:21:24.676 --> 00:21:30.877
решать проблему выбора модели с помощью
стандартной техники проверки гипотез

00:21:32.797 --> 00:21:37.998
В рассмотренных выше моделях существует
определённая иерархия.

00:21:38.438 --> 00:21:42.678
Первое: обычная модель регрессии есть
частный случай модели с фиксированным

00:21:42.798 --> 00:21:45.598
эффектом, когда исходный последний

00:21:48.470 --> 00:21:52.067
Вариант равен нулю, регрессия равна
единице.

00:21:56.824 --> 00:22:00.981
Второй момент: обычная модель регрессии
есть частный случай модели со случайным

00:22:01.101 --> 00:22:04.459
эффектом, когда в последней отсутствует
ошибка

00:22:14.546 --> 00:22:21.311
Отсутствует корреляция Вопросы для

00:22:21.471 --> 00:22:23.032
самоконтроля. Первое.

00:22:24.513 --> 00:22:28.436
Сформулируйте определение термина
«панельные данные».

00:22:28.756 --> 00:22:33.079
Второе — охарактеризуйте переменные модель
со случайными эффектами.

00:22:33.914 --> 00:22:37.598
Третье, охарактеризуйте модель с
фиксированными эффектами.

00:22:37.918 --> 00:22:43.404
И четвёртое: сформулируйте принцип
построения динамической модели.

00:22:48.129 --> 00:22:52.013
Метод максимального правдоподобия в
моделях регрессии.

00:22:57.077 --> 00:23:00.513
Данная глава несколько отличается от
других глав.

00:23:01.871 --> 00:23:08.104
Подробное изложение этого материала можно
найти, например, в следующих источниках.

00:23:09.342 --> 00:23:13.697
Способы применения этого метода к моделям
парной и множественной регрессии.

00:23:14.729 --> 00:23:21.013
Причина, по которой мы поместили этот
материал состоит в

00:23:21.053 --> 00:23:25.816
следующем: первое: метод максимального
правдоподобия является традиционным,

00:23:25.976 --> 00:23:29.779
трудным для студентов разделом курса
математической статистики.

00:23:30.460 --> 00:23:35.185
...и эконометрики. Его, по нашему мнению,
следует повторить в курсе эконометрики,

00:23:35.385 --> 00:23:40.229
включающем в себя темы временных рядов и
дискретных зависимых переменных, в которых

00:23:40.429 --> 00:23:42.591
этот метод интенсивно используется.

00:23:58.666 --> 00:24:03.661
В данном случае для множественной
регрессии с нормальным распределением

00:24:03.741 --> 00:24:09.015
вектора ошибок. Краткое описание метода
также можно найти в приложении.

00:24:09.294 --> 00:24:12.970
В данной главе мы дадим более подробное
описание метода максимального

00:24:13.090 --> 00:24:15.527
правдоподобия. Начнём с простого примера.

00:24:16.913 --> 00:24:22.835
Предположим, у нас есть выборка из
беноменального распределения, где N равно

00:24:22.915 --> 00:24:24.795
десяти, а вероятность неизвестна.

00:24:24.915 --> 00:24:27.636
Выборка состоит из семи единиц и трёх
нулей.

00:24:27.836 --> 00:24:31.997
Необязательно в этом порядке, вероятность
семи успехов десяти испытаний.

00:24:32.769 --> 00:24:37.813
Тогда аш от B равно сочетанию семь из 10
умножить на вероятность 7 степени единица

00:24:37.973 --> 00:24:41.776
минус P либо противоположное событие ку в
третьей степени.

00:24:42.137 --> 00:24:47.101
Для того чтобы найти значение вероятности,
максимизирующее 10.

00:24:47.621 --> 00:24:48.982
в формуле, мы вычисляем

00:24:50.754 --> 00:24:52.395
Производную логарифма.

00:24:53.676 --> 00:24:55.958
То есть находим частную производную.

00:24:56.558 --> 00:25:00.601
Она равна семь разделить на p - 3
разделить на 1 минус p.

00:25:00.681 --> 00:25:03.243
Либо это ку противоположное событие
вероятности.

00:25:03.323 --> 00:25:04.804
Формула 12.

00:25:05.405 --> 00:25:06.726
И приравниваем к нулю.

00:25:08.236 --> 00:25:12.438
Получаем Prex равно 0,7.

00:25:12.919 --> 00:25:17.521
Значение параметра p, при котором
вероятность получения такой выпадки

00:25:17.641 --> 00:25:21.364
максимальна. Рассмотрим ещё более общий
случай.

00:25:21.644 --> 00:25:23.365
Пусть у нас есть N наблюдений.

00:25:24.902 --> 00:25:27.944
Где grek и T равны 1 или ноль.

00:25:28.024 --> 00:25:33.148
Вероятность получения точности X успехов Н
на испытаемых равна сочетанию X из N

00:25:33.588 --> 00:25:37.991
умножить на вероятность в степени X 1
минус p в степени N минус X.

00:25:38.031 --> 00:25:39.312
Формула вернули.

00:25:40.513 --> 00:25:44.195
Это выражение рассматривается обычно как
функция X

00:25:44.726 --> 00:25:49.446
При заданных значениях параметр N и P
называется распределением.

00:25:49.726 --> 00:25:55.486
В отличие от этого, в методе максимального
правдоподобия мы рассматриваем формулу

00:25:55.646 --> 00:26:01.766
10.3 как функцию вероятности при данных X
и называем функцией

00:26:01.846 --> 00:26:02.886
правдоподобия.

00:26:07.815 --> 00:26:14.248
Метод максимального правдоподобия является
конструктивным методом в простых случаях,

00:26:14.288 --> 00:26:16.286
подобно приведённому выше.

00:26:20.241 --> 00:26:23.837
Удаётся получить явную формулу для оценки
в более сложных

00:26:25.163 --> 00:26:27.603
В случаях получить явную формулу не
удаётся.

00:26:27.683 --> 00:26:32.364
Однако можно определить численное значение
оценки, максимизирующую функцию

00:26:32.484 --> 00:26:38.324
правдоподобия. Но и в этой ситуации можно
многое сказать о статистических оценках и

00:26:38.484 --> 00:26:41.165
их свойствах. Математический аппарат.

00:26:44.822 --> 00:26:49.139
Рассмотрим последовательность случайных
величин грек 1.2 и так далее.

00:26:49.419 --> 00:26:52.657
Необязательно независимых или одинаково
распределённых.

00:26:53.177 --> 00:26:58.213
Пусть Hat N — совместная плотность
распределения случайных величин игрек.

00:26:58.773 --> 00:27:00.852
Предположим, что вид этой функции

00:27:07.142 --> 00:27:11.697
Полагаем, что Тето-нулевое принадлежит
области ТЭТО, где множество возможных

00:27:11.817 --> 00:27:16.133
значений параметра принадлежит конечному
ивклидовому пространству.

00:27:16.652 --> 00:27:22.806
Для каждого фиксированного Y вещественная
формула примет вид 10—4.

00:27:30.199 --> 00:27:33.995
И называется функцией правдоподобия.

00:27:34.354 --> 00:27:37.510
Её логарифм называется логарифмической
функцией.

00:27:49.588 --> 00:27:53.027
И называется акценты максимального
правдоподобия.

00:27:54.787 --> 00:28:00.904
Параметр Тулевое в общем случает

00:28:00.944 --> 00:28:04.943
гарантии, что оценка существует.

00:28:05.289 --> 00:28:07.170
Для всех значений игрек.

00:28:07.371 --> 00:28:12.816
То есть, если это верно, то функция
называется оценкой максимального

00:28:12.896 --> 00:28:17.300
правдоподобия неизвестного параметра
телевого.

00:28:23.026 --> 00:28:24.267
Когда максимум в формуле

00:28:30.460 --> 00:28:37.104
А, э-э, функция L с индексом N от является
дифференцируемой

00:28:37.584 --> 00:28:44.389
функцией, то вектор частных производных в
этой точке равен

00:28:44.429 --> 00:28:48.312
нулю тогда является решение векторного
уравнения.

00:28:51.402 --> 00:28:55.728
В случае, когда дважды дифференцируемая
функция по

00:28:56.089 --> 00:29:02.338
ТТС определяется как

00:29:03.179 --> 00:29:04.501
формула 10.6.

00:29:22.772 --> 00:29:27.210
Заметим, что информационная матрица
вычислена в точке истинного значения

00:29:27.330 --> 00:29:29.009
параметра тета-нулевое.

00:29:29.449 --> 00:29:34.486
А симпатическая информационная матрица для
параметра те-нулевое определяется как F от

00:29:34.566 --> 00:29:39.803
те-нулевое равно пределу при N,
стремящемся к бесконечности единице на N.

00:29:47.140 --> 00:29:53.300
Если матрица F отнолевое положительно
определена, то обратная от неё матрица

00:29:53.741 --> 00:30:00.021
Fвой степени от ТТ- нулевого является
нижней границей для асинтетической матрицы

00:30:00.541 --> 00:30:01.782
ковариации любой

00:30:02.924 --> 00:30:09.195
Состоятельной оценки параметров те на
любое асинтотическое

00:30:09.435 --> 00:30:11.073
неравенство Rau Cramer.

00:30:16.445 --> 00:30:21.087
При некоторых условиях регулярности
матрица ковариации оценки максимального

00:30:21.207 --> 00:30:27.248
правдоподобия аспатически приближается к
нижней границе, вследствие этого обратная

00:30:27.328 --> 00:30:31.689
матрица называется астотической матрицей
ковариации оценки максимального

00:30:31.769 --> 00:30:32.650
правдоподобия.

00:30:33.232 --> 00:30:37.309
Точный смысл последнего утверждения
состоит в том, что при некоторых условиях

00:30:37.429 --> 00:30:42.945
регулярности последовательности случайных
векторов выполняется по формуле

00:30:43.105 --> 00:30:44.864
10—9.

00:30:45.384 --> 00:30:48.382
То есть сходится по распределению к
нормальному распределению

00:30:50.843 --> 00:30:53.684
С нулевым средним и матрицей ковариации.

00:31:01.925 --> 00:31:07.487
Итак, для того чтобы разобраться в
эконометрическом моделировании, необходимо

00:31:07.767 --> 00:31:09.207
нам изучить элементы.

00:31:09.772 --> 00:31:16.377
математической статистики Итак,

00:31:16.457 --> 00:31:20.660
математическая статистика называется
раздел математики, занимающий разработкой

00:31:20.860 --> 00:31:26.103
методов получения, описания и обработки
опытных данных с целью выявления, изучения

00:31:26.223 --> 00:31:30.866
закономерностей случайных массовых явлений
для научных и практических выводов

00:31:32.929 --> 00:31:38.162
Математическая статистика наряду с теорией
вероятностей, изучает массовых случайные

00:31:38.282 --> 00:31:44.553
явления. Связующим звеном между ними
выступает предельные теоремы

00:31:44.673 --> 00:31:45.432
вероятностей.

00:31:46.328 --> 00:31:49.966
При этом свойства реального процесса
теории вероятностей выводят из

00:31:50.206 --> 00:31:54.603
математической модели, и математическая
статистика определяет свойства модели,

00:31:54.603 --> 00:31:56.522
исходя из данных наблюдений.

00:31:57.801 --> 00:32:02.039
Предметом математической статистики
является изучение случайных величин,

00:32:02.119 --> 00:32:04.517
событий и процессов по результатам
наблюдений.

00:32:05.947 --> 00:32:08.428
Каковы же задачи математической
статистики?

00:32:08.828 --> 00:32:13.550
Сбор, описание, упорядочение
статистического материала, выбор и

00:32:13.670 --> 00:32:19.393
определение вида распределения для
полученных в эксперименте наборов

00:32:19.553 --> 00:32:21.153
случайных величин.

00:32:21.673 --> 00:32:24.835
Оценка хотя бы приблизительных параметров
распределения.

00:32:26.338 --> 00:32:31.497
Проверка правдоподобия выдвигаемой
гипотезы о соответствии статистического

00:32:31.657 --> 00:32:34.336
материала теоретическим выводам.

00:32:36.975 --> 00:32:41.014
Полученные результаты исследования
статистических данных методом

00:32:41.094 --> 00:32:44.853
математической статистики используются для
принятия решения.

00:32:45.272 --> 00:32:49.072
То есть для научных и практических
выводов, также в экнометрике.

00:32:49.592 --> 00:32:54.312
Говорят, что математическая статистика —
это теория принятия решения в условиях

00:32:54.432 --> 00:32:55.792
неопределённости.

00:32:57.072 --> 00:33:00.112
Итак, при изучении материала

00:33:01.619 --> 00:33:06.779
Метрике были высказаны некоторые

00:33:08.939 --> 00:33:12.659
термины, которые нам необходимо изучить.

00:33:12.979 --> 00:33:15.299
Итак, генеральная совокупность и выборка.

00:33:15.419 --> 00:33:16.179
Что же это такое?

00:33:17.031 --> 00:33:20.394
Пусть требуется изучить множество
однородных объектов относительно

00:33:20.594 --> 00:33:24.558
некоторого количества признаков,
характеризующего эти объекты.

00:33:24.999 --> 00:33:29.283
Например, если имеется партия деталей, то
качественным признаком может служить

00:33:29.563 --> 00:33:33.887
стандартность деталей, а количественный,
контролируемый размер деталей.

00:33:36.218 --> 00:33:39.380
Лучше всего провести сплошное
обследование, то есть изучить каждый

00:33:39.460 --> 00:33:41.861
объект в статистической совокупности.

00:33:42.101 --> 00:33:45.783
На практике сплошные исследования проводят
крайне редко.

00:33:45.903 --> 00:33:49.826
К тому же, если совокупность содержит
большое количество объектов или

00:33:50.026 --> 00:33:52.587
исследование объекта нарушает его
целостность

00:33:53.414 --> 00:33:55.616
Проводить сплошное исследование
бессмысленно.

00:33:55.737 --> 00:34:00.503
В таких случаях из всей совокупности
случайно отбирают ограниченное число

00:34:00.623 --> 00:34:02.185
объектов для изучения.

00:34:04.188 --> 00:34:06.150
Множество всех изучаемых объектов

00:34:06.698 --> 00:34:11.104
...или возможных результатах всех мыслимых
наблюдений некоторые случайные величины,

00:34:11.184 --> 00:34:14.788
которые могут быть получены в данных
условиях, называют генеральной

00:34:14.868 --> 00:34:20.875
совокупностью. Число N конечное или
бесконечное объектов наблюдений в

00:34:20.955 --> 00:34:23.078
совокупности называют её объёмом.

00:34:24.947 --> 00:34:29.508
Множество N малоотобранных объектов
измерений случайной величины или

00:34:29.628 --> 00:34:33.350
генеральной совокупности называют
выборочной совокупностью или просто

00:34:33.590 --> 00:34:36.471
выборкой. Число ём выборки.

00:34:36.951 --> 00:34:40.913
Для получения хороших оценок характеристик
генеральной совокупности необходимо

00:34:41.625 --> 00:34:46.106
Чтобы объекты выборки правильно
представляли изучаемые признаки, то есть

00:34:46.226 --> 00:34:53.028
выборка должна быть репрезентативной,
представительная и основана на

00:34:53.148 --> 00:34:57.188
принципе случайного или
равновероятностного отбора единиц.

00:34:58.045 --> 00:35:02.965
Считается, что выборка репрезентативна,
если все объекты генеральной совокупности

00:35:03.285 --> 00:35:07.886
имеют одинаковую вероятность попасть в
выборку, то есть выбор проводится

00:35:08.046 --> 00:35:13.886
случайно. Например, для того чтобы оценить
будущий урожай ещё несозревших яблок и

00:35:14.006 --> 00:35:17.247
исследовать их характеристику, массу,
качество и прочее.

00:35:17.991 --> 00:35:22.709
Если вся выборка будет сделана с одного
дерева, то она будет репрезентативной.

00:35:23.229 --> 00:35:27.667
Репрезентативная выборка должна состоять
из случайно отобранных плодов со случайно

00:35:27.747 --> 00:35:28.627
выбранных деревьев.

00:35:32.436 --> 00:35:37.201
Различают следующие виды выборок: простая
или, собственно, случайная выборка, при

00:35:37.362 --> 00:35:41.126
которой из генеральной совокупности
случайным образом извлекают по одному

00:35:41.286 --> 00:35:45.491
объекту. Механическая выборка, когда
элементы отбирают через определённый

00:35:45.531 --> 00:35:47.813
интервал, например, каждая десятая детра.

00:35:49.564 --> 00:35:56.207
Типическая выборка характеризуется
случайным отбором элементов или из

00:35:56.407 --> 00:35:57.608
типических групп.

00:35:58.248 --> 00:36:02.770
Серийная выборка, в которой случайным
образом отбираются не отдельные элементы,

00:36:02.810 --> 00:36:06.292
а целые группы, в совокупности
подвергаются сплошному наблюдению.

00:36:11.232 --> 00:36:14.034
Использую два способа образования выборки.

00:36:14.595 --> 00:36:19.039
Повторный отбор с возвращением, когда
случайно отобранный уже обследованный

00:36:19.199 --> 00:36:24.243
объект возвращается в общую совокупность и
теоретически может быть повторно отобран.

00:36:24.603 --> 00:36:28.127
Безповторный отбор, когда отобранный
элемент не возвращается в общую

00:36:28.247 --> 00:36:28.847
совокупность.

00:36:29.355 --> 00:36:34.634
На практике пользуется сочетанием
вышеуказанных способов и видов отбора.

00:36:37.953 --> 00:36:44.831
Важнейшей задачей выборочного метода
является оценка параметров математическое

00:36:44.951 --> 00:36:48.750
ожидание, дисперсия и так далее,
генеральной совокупности, что невозможно

00:36:48.870 --> 00:36:50.150
для больших значений Н.

00:36:50.955 --> 00:36:56.229
Оцениваемые характеристики рассчитываются
для выборки и объявляются точечными

00:36:56.309 --> 00:36:58.507
оценками характеристик всей совокупности.

00:36:58.667 --> 00:37:02.342
Чем больше N, стремящимся к N, тем с
большим основанием

00:37:12.505 --> 00:37:14.664
Статистическое распределение выборки.

00:37:15.464 --> 00:37:19.584
Дискретный случай. Пусть для исследования
некоторой случайной величины X из

00:37:19.664 --> 00:37:24.223
генеральной совокупности извлечена
выборка, в которой значение X1 наблюдалось

00:37:24.423 --> 00:37:27.343
1 раз, X2 раза и так далее.

00:37:27.543 --> 00:37:30.662
Причём M1 + M2 + MK равно N.

00:37:30.782 --> 00:37:31.662
Это объём выборки.

00:37:32.373 --> 00:37:35.775
Значит, переменные X1.X 2 называется
вариантами.

00:37:36.736 --> 00:37:43.180
Число наблюдений M1, M2 MK называют
частотами или весами.

00:37:43.260 --> 00:37:48.503
Отношение частот к объёму выборки называют
относительными частотами или частотами, то

00:37:48.583 --> 00:37:49.064
есть по рас-

00:37:50.581 --> 00:37:54.139
определению P1 равно M1 на N и так далее.

00:37:54.219 --> 00:37:57.937
При этом сумма вероятностей равна единице.

00:38:00.016 --> 00:38:04.174
Вся совокупность значений случайной
величины Xляет собой первичный

00:38:04.294 --> 00:38:05.693
статистический материал.

00:38:05.931 --> 00:38:09.489
...который необходимо обработать, прежде
всего упорядочить.

00:38:09.608 --> 00:38:13.766
Расположение выборочных наблюдений по
возрастанию называет ранжированием.

00:38:14.405 --> 00:38:19.042
Упорядоченный перечень вариантов и
соответствующих им частот или частностей

00:38:19.162 --> 00:38:24.238
называют статистическим распределением
выборки или дискретным вариационным рядом.

00:38:24.808 --> 00:38:27.768
И записывается такое распределение в виде
таблицы.

00:38:28.248 --> 00:38:30.689
Итак, вам представлена таблица.

00:38:38.050 --> 00:38:41.411
Статистическое распределение выборки
является оценкой неизвестного

00:38:41.531 --> 00:38:46.132
распределения в соответствии с теоремой
Бернуля относительной частоты П и Т.

00:38:46.465 --> 00:38:51.509
Сводится к соответствующим вероятностям
ПИТ при N, стремящимся к бесконечности.

00:38:51.869 --> 00:38:57.313
Это означает, что при большом объёме
выборки статистическое распределение мало

00:38:57.393 --> 00:39:00.236
отличается от его истинного распределения.

00:39:03.598 --> 00:39:04.519
Рассмотрим пример.

00:39:05.133 --> 00:39:10.047
В супермаркете проводились наблюдения над
числом X покупателей, обратившихся в кассу

00:39:10.687 --> 00:39:17.479
за один час. Наблюдение в течение 30 часов
15 дней с 9:00 до 10:00 и с 10:00 до

00:39:17.559 --> 00:39:20.915
11 часов и дали следующие результаты.

00:39:21.683 --> 00:39:27.644
В данном случае даны значения число X
является дискретной случайной величиной, а

00:39:27.724 --> 00:39:31.804
полученные данные представляют собой
выборку N, равную тридцати наблюдений.

00:39:31.844 --> 00:39:34.404
То есть в данном случае у нас 30 цифр.

00:39:34.724 --> 00:39:38.765
Требуется составить ряд распределения
частот либо вариационный ряд.

00:39:40.830 --> 00:39:43.711
Итак, решение. Сначала составим
ранжированный ряд.

00:39:43.872 --> 00:39:47.994
То есть все числа мы расставим по порядку,
по возрастанию.

00:39:48.714 --> 00:39:52.157
Получено шесть различных значений
случайной величины.

00:39:52.357 --> 00:39:56.279
Шесть вариантов. Подсчитав частоту
значений каждый вариант,

00:39:56.698 --> 00:40:00.935
Составим таблицу 1, которая и будет
представлять собой вариационный ряд

00:40:03.413 --> 00:40:10.167
Итак число обращений в кассу от 60 до

00:40:10.287 --> 00:40:13.724
100, частота появления данного клиента.

00:40:14.850 --> 00:40:16.491
И относительная частота.

00:40:16.812 --> 00:40:23.658
Общее количество значений 3 к тридцати, 7
к тридцати, допустим, 8 к тридцати и 4

00:40:24.019 --> 00:40:28.543
к тридцати. При этом относительная частота
у нас равна единице.

00:40:28.663 --> 00:40:34.108
Таблица 1. Непрерывный случай.

00:40:36.321 --> 00:40:40.716
Если признак является непрерывным или
часто число различных значений выборки

00:40:40.836 --> 00:40:45.071
велико, вычислять частоту каждого из них
не имеет большого смысла.

00:40:45.151 --> 00:40:49.986
В этом случае составляют интервальный
вариационный ряд весь промежуток измерения

00:40:50.185 --> 00:40:51.264
значений выборки.

00:40:51.835 --> 00:40:56.398
От минимального к максимальному разбивают
на частичные интервалы, то есть

00:40:56.518 --> 00:40:57.879
производится группировка.

00:40:58.239 --> 00:41:02.762
Число интервалов следует брать не очень
большими, чтобы после группировки ряд не

00:41:02.842 --> 00:41:07.724
был громоздким и не очень малым, чтобы не
потерять особенности распределения

00:41:07.884 --> 00:41:08.365
признаков.

00:41:10.082 --> 00:41:15.520
Число интервалов может быть определено по
формуле Стерджеса.

00:41:15.720 --> 00:41:19.518
Это K равно единице плюс логарифм по
основанию 2.

00:41:19.998 --> 00:41:25.156
Логарифм по основанию 2 равно
приблизительно 322 000 умножить на

00:41:25.236 --> 00:41:26.596
десятичный логарифм N.

00:41:27.458 --> 00:41:29.536
Значение K подбирается целым.

00:41:29.896 --> 00:41:34.730
Такой способ определения числа интервалов
1 является лишь рекомендуемым, но

00:41:34.890 --> 00:41:41.843
необязательным. Длина интервала находится
по формуле: H равно икс

00:41:41.923 --> 00:41:44.720
максимальное минус икс минимальное
разделить на k.

00:41:46.055 --> 00:41:50.737
За начало первого частичного интервала,
как правило, но необязательно выбирается

00:41:50.977 --> 00:41:55.219
точка X-нулевое, равная X минимальное - Sh
пополам.

00:41:56.219 --> 00:42:01.461
Первую строку таблицы интервального ряда
записывайте частичные промежутки:

00:42:01.541 --> 00:42:05.183
X-нулевое X1, от X-1 до X2 и так далее.

00:42:05.670 --> 00:42:10.753
Имеющий одинаковую длину ash, при этом
весь интервал должен полностью покрывать

00:42:10.913 --> 00:42:13.315
все имеющиеся значения признака.

00:42:14.075 --> 00:42:20.639
Во второй строке вписывается количество
наблюдений M и попавших в каждый интервал.

00:42:20.679 --> 00:42:24.522
Таким образом статистическое распределение
примет вид в виде таблицы.

00:42:30.695 --> 00:42:37.060
Пример. В таблице два приведена выборка
результатов измерения роста 105 студентов

00:42:37.941 --> 00:42:42.664
юношей. В данном случае измерения
проводились с точностью до 1 см.

00:42:43.064 --> 00:42:49.469
Итак, представлена таблица Требуется
составить интервальный вариационный ряд.

00:42:51.857 --> 00:42:56.503
Решение. Рост юноши есть случайная
непрерывная величина.

00:42:57.304 --> 00:43:01.670
По формуле 1 найдём количество интервалов
при Н, равное 100.

00:43:02.711 --> 00:43:04.673
Итак, К у нас равно восьми.

00:43:09.742 --> 00:43:15.420
Учитывая, что икс минимальное — 152, а икс
максимальное — 196, по формуле 2 находим

00:43:15.500 --> 00:43:20.499
длину частичного интервала H равного
приблизительно 6.

00:43:20.979 --> 00:43:24.098
Примем X нулевое, равное 149.

00:43:24.537 --> 00:43:27.297
Исходные данные разбиваем на 8 интервалов.

00:43:29.874 --> 00:43:31.956
С шагом равным шести.

00:43:33.798 --> 00:43:38.763
Посчитав число студентов MIT, попавших в
каждый из полученных промежутков, получим

00:43:38.883 --> 00:43:45.690
интервальный вариационный ряд графическое
изображение статистического ряда.

00:43:46.867 --> 00:43:51.111
Для наглядности статистический ряд можно
изобразить графически в виде полигона,

00:43:51.111 --> 00:43:52.872
гистограммы и кумулятора.

00:43:53.393 --> 00:43:57.516
Дискретный вариационный ряд графически
изображается с помощью полигона.

00:43:57.797 --> 00:44:02.160
Полигоном частот называют ломаная линия,
соединяющая точки дискретного ряда.

00:44:02.848 --> 00:44:05.805
X1, X2 и так далее.

00:44:06.204 --> 00:44:12.757
Полигоном относительных частот называется
ломаная линия, соединяющая точки X1,

00:44:12.877 --> 00:44:14.755
X2 и так далее.

00:44:15.314 --> 00:44:18.670
Рисунок один. Далее мы на него обратим
внимание.

00:44:19.318 --> 00:44:24.872
Варианты X и откладываются по оси Acis, а
соответствующие им частоты M It по оси

00:44:24.952 --> 00:44:31.946
оординат. Заметим, что полигон,
построенный

00:44:32.106 --> 00:44:35.582
по дискретному вариационному ряду,
является выборочным аналогом

00:44:35.662 --> 00:44:38.779
многоугольника распределения дискретной
случайной величины.

00:44:39.618 --> 00:44:43.978
В первом приближении полигон указывает на
вид теоретического распределения.

00:44:44.778 --> 00:44:49.498
Интервальный вариационный ряд графически
изображают с помощью гистограммы.

00:44:49.778 --> 00:44:53.538
Гистограммой относительных частот
называется ступенчатая фигура.

00:44:53.618 --> 00:44:56.538
Рисунок два, состоящая из прямоугольников.

00:44:57.080 --> 00:45:02.321
Основанием которых являются частичные
интервалы, а высоты равны отношению

00:45:03.881 --> 00:45:10.803
FIT равно PIT на Hetrite значение F ИТ
называют

00:45:10.923 --> 00:45:12.843
плотностью относительной частоты.

00:45:17.644 --> 00:45:22.647
Каждый прямоугольник гистограммы имеет
площадь SIT, равную Piтому.

00:45:22.767 --> 00:45:25.408
Тогда площадь всей фигуры равна единице.

00:45:25.729 --> 00:45:29.811
Также как и площадь под графиком истинной
дифференциальной функции F от X

00:45:30.251 --> 00:45:33.533
теоретического распределения непрерывной
случайной величины.

00:45:33.773 --> 00:45:38.776
Таким образом, FiT — статистический аналог
дифференциальной функции F-X.

00:45:39.457 --> 00:45:44.416
Гистограмма является статистическим
аналогом кривой.

00:45:44.896 --> 00:45:51.774
Итак, в данном случае в первом приближении
указывает на вид теоретического

00:45:51.974 --> 00:45:54.453
распределения непрерывной случайной
величины.

00:45:55.687 --> 00:46:01.373
Как говорилось ранее, на рисунке один
показан полигон частот относительных и

00:46:01.533 --> 00:46:03.815
гистограмма относительных частот.

00:46:04.416 --> 00:46:10.062
Полигон частот ломаная гистограмма в виде
ступенчатой фигуры.

00:46:13.365 --> 00:46:17.641
Если соединить середины верхних оснований
прямоугольников отрезками, то получим

00:46:17.801 --> 00:46:19.639
полигон того же распределения.

00:46:19.959 --> 00:46:23.715
Полигон относительных частот также
указывает на вид теоретического

00:46:23.875 --> 00:46:29.789
распределения. Кумулятор называется
кривая.

00:46:30.398 --> 00:46:35.319
накопленных частот, которые представляет
собой ломаную линию, соединяющую точки: X

00:46:35.519 --> 00:46:40.119
Ite mite накопленное; или X Ite p-ite
накопленное.

00:46:40.319 --> 00:46:46.920
В примере для значения X, равных 179,
имеем накопленная частота равна сумме всех

00:46:47.000 --> 00:46:48.280
предшествующих частот.

00:46:48.400 --> 00:46:49.280
Это 65.

00:46:50.056 --> 00:46:55.537
...и соответствующая накопленная
относительная частота — 0,62.

00:46:55.897 --> 00:47:00.298
Весьма возможным является понятие
эмпирической функции распределения.

00:47:03.339 --> 00:47:08.380
Эмпирической функцией распределения
называется функция F от X, задающая для

00:47:08.500 --> 00:47:11.660
каждого значения X относительную частоту
события.

00:47:12.018 --> 00:47:18.540
Следовательно, по определению F от X равно
M X разделить на N, где M с индексом X —

00:47:18.620 --> 00:47:24.301
число выборочных значений величины X
меньше малого X, а Н — объём выборки.

00:47:24.701 --> 00:47:28.901
Очевидно, что F от X удовлетворяет тем же
условиям, что и истинная функция

00:47:28.981 --> 00:47:29.662
распределения.

00:47:30.389 --> 00:47:34.269
Так как является её статистическим
аналогом.

00:47:35.229 --> 00:47:41.750
Итак, дано значение F от X звёздочек на
интервалах и свойства этой функции:

00:47:42.150 --> 00:47:46.750
неубывающее, неотрицательное, область
значения от нуля до единицы.

00:47:47.135 --> 00:47:52.534
Если X1 наименьшие вариант, то F со
звёздочкой от X равно нулю.

00:47:52.814 --> 00:47:58.252
Если X наибольшие варианты, то функция
равна единице.

00:48:02.034 --> 00:48:06.511
При увеличении числа наблюдений, опытов
относительная частота быта и событий

00:48:06.831 --> 00:48:09.669
приближается к вероятности этого события.

00:48:09.789 --> 00:48:13.947
Таким образом, функция является
статистическим аналогом истинной функции

00:48:14.106 --> 00:48:15.825
распределения случайной величины.

00:48:17.340 --> 00:48:19.261
Имеет место теорема Гривенко.

00:48:19.501 --> 00:48:24.584
Пусть F от X — теоретическая функция
распределения случайной величины X, а F со

00:48:24.664 --> 00:48:30.948
звёздочкой от X — эмпирическая, тогда для
любого эпсилу больше, что предел

00:48:31.868 --> 00:48:32.509
вероятности

00:48:33.917 --> 00:48:38.961
Стремящийся к бесконечности модуля
разности эмпирической функции

00:48:39.161 --> 00:48:42.644
распределения от теоретической большей
эпсилу равен нулю

00:48:48.528 --> 00:48:51.651
дискретного вариационного ряда
эмпирическая функция распределения

00:48:51.851 --> 00:48:55.093
представляет собой разрывную ступенчатую
функцию.

00:48:55.585 --> 00:48:59.386
По аналогии с функцией распределения
дискретной случайной величины с той лишь

00:48:59.506 --> 00:49:03.587
разницей, что теперь по оси координат
вместо вероятности P располагаются

00:49:03.827 --> 00:49:05.548
относительные частоты.

00:49:06.588 --> 00:49:11.430
Для интервального вариационного ряда имеем
значение накопленных частот на концах

00:49:11.470 --> 00:49:12.110
интервала.

00:49:13.485 --> 00:49:19.000
Поэтому для графического изображения этой
функции в виде непрерывной линии

00:49:19.120 --> 00:49:24.396
целесообразно её доопределить, соединив
точки графика с соответствующими концами

00:49:24.516 --> 00:49:26.634
интервалов отрезками прямой.

00:49:27.033 --> 00:49:30.031
В результате полученное ломаное совпадает
с кумуляторами.

00:49:32.130 --> 00:49:36.406
Итак, кумулятор относительных частот и
эмпирическая функция дискретного

00:49:36.526 --> 00:49:38.164
вариационного ряда.

00:49:41.801 --> 00:49:46.637
Пример три. Построить полигон
относительных частот и эмпирическую

00:49:46.677 --> 00:49:49.954
функцию распределения, используя условие в
результате примера 1.

00:49:50.793 --> 00:49:56.510
Итак, используя данные таблицы 1, для
точки X It построим полигон частот

00:49:57.269 --> 00:50:00.787
значение функции найдём по формуле 3.

00:50:01.786 --> 00:50:08.782
Итак, в данном случае обратите внимание на
решение данной

00:50:08.942 --> 00:50:09.422
задачи.

00:50:11.185 --> 00:50:14.585
Функция изменяется от нуля до единицы.

00:50:23.226 --> 00:50:26.067
Представлены рисунки 5,6.

00:50:26.107 --> 00:50:29.787
Полигон относительных частот —
эмпирическая функция распределения для

00:50:29.947 --> 00:50:30.707
данной задачи.

00:50:34.624 --> 00:50:38.622
Пример 4. Построить гистограмму,
эмпирическую функцию распределения,

00:50:38.702 --> 00:50:40.901
используя условия и результаты примера
два.

00:50:41.221 --> 00:50:47.618
Решение в таблице три доопределим середины
частичных интервалов

00:50:49.857 --> 00:50:51.896
чертой и запишем таблицу 4.

00:50:57.237 --> 00:51:02.241
В данном случае середина интервала — это
средняя арифметическая

00:51:07.365 --> 00:51:13.730
гистограмма относительных частот
интервального ряда представляет собой

00:51:17.379 --> 00:51:23.974
Ступенчатую фигуру, соответствующую из
прямоугольников

00:51:26.573 --> 00:51:29.970
с основанием длиной H, равной шести и
высотой

00:51:31.385 --> 00:51:33.944
П и разделить на Ash.

00:51:37.143 --> 00:51:40.662
Для интервального вариационного ряда
эмпирическая функция распределения

00:51:40.862 --> 00:51:42.462
совпадает с кумулятор.

00:51:42.781 --> 00:51:47.820
Значение функции найдём по формуле 3 и
запишем в виде следующей таблицы.

00:51:50.831 --> 00:51:53.502
Также отметим на плоскости точки.

00:52:14.917 --> 00:52:16.699
Числовые характеристики выборки.

00:52:47.127 --> 00:52:49.366
Средние величины и показатели вариации.

00:52:49.526 --> 00:52:55.923
Для выборки можно определить ряд числовых
характеристик, аналогичных тем, которые в

00:52:55.963 --> 00:52:59.042
теории вероятностей определяются для
случайных величин.

00:52:59.442 --> 00:53:03.240
Пусть имеется выборка объёма N,
представленного в виде таблицы.

00:53:22.152 --> 00:53:26.351
Выборочным средним называется среднее
арифметическое всех значений в выборочной

00:53:26.431 --> 00:53:27.270
совокупности.

00:53:27.683 --> 00:53:34.240
...и обозначается X — вариант X
математическое ожидание и M от X — тоже

00:53:34.520 --> 00:53:36.000
математическое ожидание.

00:53:36.280 --> 00:53:40.598
Выборочное среднее является статистическим
аналогом математического ожидания и

00:53:40.678 --> 00:53:41.957
случайной величины.

00:53:42.877 --> 00:53:44.156
Если все значения...

00:53:45.687 --> 00:53:50.850
Если X1, X2 и так далее XN признака
выборки объёма N различны, то выборочное

00:53:50.930 --> 00:53:52.691
среднее определяется по формуле

00:53:53.092 --> 00:54:01.337
4,

00:54:01.417 --> 00:54:05.820
то есть каждому значению варианта X-1
соответствует определённая частота M IT

00:54:06.372 --> 00:54:10.570
То формула 4 может принимать вид
следующий.

00:54:11.130 --> 00:54:13.768
В данном случае это формула 5.

00:54:18.406 --> 00:54:22.205
В случае интервального ряда в качестве X &
берётся середина.

00:54:22.966 --> 00:54:29.534
Частичных интервалов, то есть значение с
чертой M итая, соответствующие им частотам

00:54:32.257 --> 00:54:36.341
Выборочной дисперсией называется средняя
арифметическая квадратов отклонений

00:54:36.502 --> 00:54:38.544
варианта от выборочной — среднего

00:54:39.137 --> 00:54:41.177
...и предложена вам формула 6.

00:54:42.336 --> 00:54:44.696
Если все значения к выборке различны.

00:54:45.016 --> 00:54:50.576
Если статистические данные сгруппированы,
то формула 6 принимает вид формулы 7.

00:54:53.336 --> 00:54:57.096
В результате преобразования в седьмой
формуле можно получить другую...

00:54:57.520 --> 00:55:00.000
Для вычисления выборочной дисперсии.

00:55:02.000 --> 00:55:07.881
Таким образом мы получаем, что выборочная
дисперсия принимает вид восемь.

00:55:09.321 --> 00:55:13.282
Выборочная дисперсия является
статистическим аналогом дисперсии

00:55:13.362 --> 00:55:14.882
теоретического распределения.

00:55:19.097 --> 00:55:23.098
Выборочное среднее-квадратическое
отклонение определяется по формуле.

00:55:23.498 --> 00:55:28.300
Сигма выборочно равна корню квадратному из
выборочной дисперсии.

00:55:28.660 --> 00:55:33.021
Выборочное среднее-квадратическое
отклонение является мерилом надёжности

00:55:33.261 --> 00:55:35.942
выборочной средней и измеряется в тех же
величинах.

00:55:36.250 --> 00:55:37.809
Что изучаемый признак.

00:55:38.168 --> 00:55:42.086
Чем меньше выборочное квадратическое
отклонение, тем лучше выборочное среднее

00:55:42.166 --> 00:55:45.324
отражает собой всю представляемую
совокупность.

00:55:50.761 --> 00:55:55.038
В качестве описательных характеристик
вариационного ряда используется мода,

00:55:55.078 --> 00:55:56.597
медиана, размах и так далее.

00:55:57.257 --> 00:56:02.062
Модой вариационного ряда называется такое
значение варианты, которому соответствует

00:56:02.182 --> 00:56:03.503
наибольшая частота.

00:56:03.784 --> 00:56:08.628
В случае интервального вариационного ряда
мода находится внутри частичного интервала

00:56:08.789 --> 00:56:12.432
L и, которому соответствует наибольшая
частота M и.

00:56:13.063 --> 00:56:17.182
На рисунке девять показан наглядный
геометрический способ нахождения

00:56:17.302 --> 00:56:19.941
приближённого значения медианы.

00:56:22.901 --> 00:56:25.780
Истинное значение моды, извините.

00:56:25.900 --> 00:56:27.620
Истинное значение моды — вычи...

00:56:31.564 --> 00:56:35.086
где ash и длина частичного интервала L
итого

00:56:38.727 --> 00:56:43.889
-1 — частность, соответствующая
предыдущему частичному интервалу l итае

00:56:43.929 --> 00:56:50.372
-1. П-1 — частность, соответствующая
следующему частичному интервалу — l и плюс

00:56:50.452 --> 00:56:50.772
один.

00:56:53.681 --> 00:56:57.799
Особенность моды как меры центральной
тенденции заключается в том, что она не

00:56:57.919 --> 00:57:02.716
изменяется при изменении крайних членов
ряда, то есть обладает определённой

00:57:02.836 --> 00:57:04.875
устойчивостью к вариации признаков.

00:57:05.355 --> 00:57:09.753
Медианой называется значение признака,
проходящего на середину ранжированного

00:57:09.873 --> 00:57:10.752
ряда наблюдений.

00:57:12.024 --> 00:57:17.940
Если вариационный ряд имеет нечётное число
членов N равно 2 + 1, то медиана

00:57:19.099 --> 00:57:20.858
равна X M + 1.

00:57:21.018 --> 00:57:27.013
Если число членов чётное, Н равно 2, то
медиана равна среднему арифметическому.

00:57:28.460 --> 00:57:34.740
В случае интервального ряда медиана
принадлежит тому частичному интервалу

00:57:34.940 --> 00:57:40.660
Л-итова, для которого накопленная частота
составляет половину или больше половины

00:57:40.780 --> 00:57:45.700
всей суммы частот, а предыдущая
накопленная частота меньше половины всей

00:57:45.780 --> 00:57:49.540
суммы частот. При этом прямая X, равная
медиане, делит площадь

00:57:49.853 --> 00:57:51.493
Гистограммы пополам.

00:57:52.093 --> 00:57:57.491
Медиана может быть приближённо найдена с
помощью кумулятора, как значение признака,

00:57:57.531 --> 00:58:01.250
для которого бит накопительное равно одной
второй.

00:58:03.489 --> 00:58:04.769
На рисунке 10.

00:58:07.633 --> 00:58:12.988
Показан наглядный геометрический способ
нахождения приближённого значения медианы.

00:58:13.508 --> 00:58:18.423
Истинное значение медианы интервального
валяционного ряда вычисляется по формуле

00:58:18.742 --> 00:58:23.298
линейной интерполяции Формула 1.

00:58:26.753 --> 00:58:31.318
Достоинство медианы как меры центральной
тенденции заключается в том, что на неё не

00:58:31.398 --> 00:58:36.043
влияет изменение крайних членов
вариационного ряда, если любой из них

00:58:36.363 --> 00:58:41.449
меньше медианы остаётся меньше её, большей
медианы продолжает быть больше её.

00:58:41.974 --> 00:58:46.012
Медиана предпочтительнее средней
арифметической для ряда, у которого

00:58:46.172 --> 00:58:51.089
крайние варианты по сравнению с остальными
оказались чрезмерно большими или малыми.

00:58:53.887 --> 00:58:58.765
Для характеристики меры колеблемости
изучаемого признака, относительно

00:58:59.045 --> 00:59:01.963
выборочной средней, используют коэффициент
вариации.

00:59:02.281 --> 00:59:03.721
По формуле 12.

00:59:03.961 --> 00:59:08.000
Коэффициент вариации служит для сравнения
величин рассеяния по отношению к

00:59:08.040 --> 00:59:10.759
выборочной средней двух вариационных
рядов.

00:59:10.999 --> 00:59:15.038
Тот из рядов имеет большее рассеяние по
отношению к выборочной средней, у которого

00:59:15.118 --> 00:59:16.718
коэффициент вариации больше.

00:59:19.015 --> 00:59:23.778
В отличие от среднего квадратичного
отклонения, в данном случае выборочного,

00:59:23.858 --> 00:59:28.102
среднего, коэффициент вариации является
безразмерной величиной, поэтому он

00:59:28.222 --> 00:59:32.985
пригоден для сравнения рассеяния
вариационных рядов, варианты которых имеют

00:59:33.105 --> 00:59:34.546
различную размерность, например

00:59:35.042 --> 00:59:39.083
Если варианты одного ряда выражены в
сантиметрах, а другого в граммах.

00:59:39.363 --> 00:59:42.683
Если коэффициент вариации признака,
принимающего только положительное

00:59:42.763 --> 00:59:48.165
значение, высок, например, более 100%, то,
как правило, это говорит о неоднородности

00:59:48.405 --> 00:59:49.725
значений признака.

00:59:51.125 --> 00:59:51.845
Замечание.

00:59:52.613 --> 00:59:56.497
Выше предполагалось, что вариационный ряд
составлен по данным выборки, поэтому все

00:59:56.697 --> 00:59:59.259
описанные характеристики называют
выборочными.

00:59:59.540 --> 01:00:02.943
Если вариационный ряд составлен по данным
генеральной совокупности, то

01:00:03.063 --> 01:00:05.505
характеристики называются генеральными.

01:00:06.306 --> 01:00:09.349
Пример 10. Данные распредел

01:00:23.579 --> 01:00:29.945
интервала как средняя арифметическая и
количество рабочих, в данном случае 100.

01:00:31.186 --> 01:00:35.310
Найти среднюю выборку по цеху, вычислить
дисперсию, среднее квадратическое

01:00:35.430 --> 01:00:38.753
отклонение, модуль медиану и коэффициент
вариаций.

01:00:39.314 --> 01:00:45.115
Решение. Вычисляем выборочную среднюю
интервальном вариационного ряда по формуле

01:00:45.275 --> 01:00:50.875
5. Выборочная средняя равна 119,2%.

01:00:51.595 --> 01:00:56.956
Вычислим выборочную дисперсию по формуле
8, которая будет равна 87,48

01:00:57.679 --> 01:01:02.601
сотых. Тогда, согласно формуле 10, среднее
квадратическое отклонение будет

01:01:02.761 --> 01:01:05.642
приблизительно равно 9,35.

01:01:06.123 --> 01:01:11.805
Найдём моду медиану и коэффициент вариаций
по формулам 10, 11 и 12 соответственно.

01:01:12.550 --> 01:01:16.833
Мода будет приблизительно равна 12,82%,
медиана

01:01:17.234 --> 01:01:23.158
119,93% и коэффициент вариации 7,84

01:01:29.764 --> 01:01:30.925
к следующему пункту.

01:01:31.405 --> 01:01:36.248
Вычисление выборочных средних и дисперсий
при больших или очень малых значениях

01:01:36.328 --> 01:01:41.371
вариантов. Для выборочного среднего и
выборочной дисперсии справедливы следующие

01:01:41.451 --> 01:01:46.855
свойства. Если варианты увеличить либо
уменьшить на одно и то же число Ц, то

01:01:46.935 --> 01:01:51.257
выборочное среднее также увеличится или
уменьшится на это число, а выборочная

01:01:51.337 --> 01:01:53.098
дисперсия остаётся неизменной.

01:01:54.119 --> 01:01:57.356
Тогда для U равно X IT + C имеем

01:02:02.433 --> 01:02:09.347
варианта будет вычисляться по формуле
выборочное средняя и

01:02:09.547 --> 01:02:11.226
выборочная дисперсия также

01:02:12.030 --> 01:02:14.591
определено следующим равенством.

01:02:19.395 --> 01:02:23.597
Второе. Если вариант увеличить или
уменьшить ваш раз, то выборочное среднее

01:02:23.717 --> 01:02:28.400
также увеличится или уменьшится в ваш раз,
а выборочная дисперсия увеличится или

01:02:28.520 --> 01:02:29.201
уменьшится в ваш

01:02:29.780 --> 01:02:31.662
В квадрате раз.

01:02:33.784 --> 01:02:37.748
И приведено доказательство данного
высказывания.

01:02:43.394 --> 01:02:46.997
Из данных свойств вытекает метод
упрощённых вычислений.

01:02:47.735 --> 01:02:52.772
Вводим новые варианты уита, где Ch —
специально подобранные постоянные.

01:02:52.852 --> 01:02:56.090
Согласно свойствам, получаем систему
равенств.

01:02:57.210 --> 01:03:03.406
Обозначим эти равенства, эту систему
номером тринадцать.

01:03:04.555 --> 01:03:09.917
Замечание. Выборочная дисперсия,
вычисленная по сгруппированным данным

01:03:10.077 --> 01:03:14.638
интервального валяционного ряда,
оказывается меньше дисперсии, найденной по

01:03:14.758 --> 01:03:16.838
несгруппированным результатам измерений.

01:03:17.408 --> 01:03:21.007
...на величину, приблизительно равную S в
квадрате на 12.

01:03:21.206 --> 01:03:25.485
Это следует учитывать при округлении
значения дисперсии, сохраняя один

01:03:25.965 --> 01:03:30.763
сомнительный знак, значение выборочной
средней округляя при этом до единиц такого

01:03:30.883 --> 01:03:32.722
разряда, который сохранён в значении...

01:03:33.142 --> 01:03:34.702
Выборочной дисперсии.

01:03:35.502 --> 01:03:39.943
Пример шесть. Вычислить упрощённым
способом среднюю арифметическую и

01:03:40.023 --> 01:03:44.824
дисперсию распределения рабочих по выборке
по данным таблицы No5.

01:03:45.784 --> 01:03:49.585
Решение. Возьмём постоянную Ash, равную
величине интервала

01:03:51.250 --> 01:03:55.371
Шесть, а постоянную C равную середине
одного из двух серединных интервалов,

01:03:55.451 --> 01:03:58.812
например, пятого; C равно 121.

01:03:59.332 --> 01:04:04.772
Новые варианты теперь примет Лид: X It -
121 разделить на 6.

01:04:04.932 --> 01:04:07.413
Дальнейшие вычисления представим к таблице
6.

01:04:08.421 --> 01:04:12.178
Итак, вашему вниманию представлена таблица
6.

01:04:22.651 --> 01:04:24.769
В итоговой строке таблицы шесть имеем

01:04:25.785 --> 01:04:30.268
Сумму произведения, равную минус 30 и 252

01:04:34.111 --> 01:04:38.433
средняя будет равна 2,52 по формулам

01:04:42.276 --> 01:04:43.156
также находим

01:04:49.714 --> 01:04:55.671
Икс-варианту равный 119,2 и дисперсию,
равной 87,48.

01:04:55.911 --> 01:05:00.308
Как видим, найденные значения совпадают с
вычислением, выполненным в примере

01:05:00.468 --> 01:05:06.385
5ические моменты.

01:05:07.157 --> 01:05:11.159
Для вычисления сводных характеристик
выборок используют эмпирические моменты,

01:05:11.239 --> 01:05:14.280
аналогичные соответствующим теоретическим
моментам.

01:05:14.560 --> 01:05:19.283
Выборочная средняя дисперсия вариационного
ряда является частным случаем более общего

01:05:19.363 --> 01:05:21.564
понятия момента вариационного ряда.

01:05:22.124 --> 01:05:25.966
Выборочный начальный момент катого порядка
определяется по формулам.

01:05:30.031 --> 01:05:36.599
Четырнадцать. В частности, В первое — это
выборочное среднее является выборочным

01:05:36.759 --> 01:05:39.242
начальным моментом первого порядка.

01:05:40.804 --> 01:05:44.849
Выборочный центральный момент каждого
порядка находится по формуле 15.

01:05:49.513 --> 01:05:53.835
В частности, выборочная дисперсия является
выборочным, центральным моментом первого,

01:05:53.955 --> 01:05:58.438
второго и так далее, третьего порядка и,
может быть, четвёртого и так далее.

01:05:58.838 --> 01:06:02.720
Среди моментов высших порядков особое
значение имеют центральные моменты

01:06:02.881 --> 01:06:04.722
третьего и четвёртого порядка.

01:06:10.067 --> 01:06:11.547
Асимметрия и эксцесс.

01:06:11.707 --> 01:06:15.668
Нормальное распределение является одним из
наиболее применяемых в математической

01:06:15.828 --> 01:06:20.789
статистике для оценки отклонений
эмпирического распределения от нормального

01:06:20.989 --> 01:06:25.350
используют коэффициенты асимметрии и
эксцесс, которые служат для сравнения

01:06:25.470 --> 01:06:30.271
полигона теоретических частот в частности
вариационного ряда с функцией плотности

01:06:30.511 --> 01:06:31.711
нормального распределения.

01:06:33.411 --> 01:06:37.891
Выборочным коэффициентом асимметрии
скошенности называется величина A с

01:06:37.971 --> 01:06:40.570
индексом S со звёздочкой.

01:06:40.970 --> 01:06:47.490
Выборочный коэффициент эксцесса
определяется по формуле: эксцентрисисет с

01:06:47.530 --> 01:06:49.010
индексом K со звёздочкой.

01:06:49.090 --> 01:06:49.970
Формула 17.

01:06:50.972 --> 01:06:55.011
Эксцесс характеризует крутизну подъёма
кривой распределения по сравнению с

01:06:55.051 --> 01:06:56.370
нормальной кривой.

01:06:57.370 --> 01:07:01.689
Если выборочный коэффициент асимметрии
равен выборочному коэффициенту эксцесса

01:07:01.849 --> 01:07:05.169
для нормального распределения, то они
равны нулю.

01:07:06.648 --> 01:07:11.287
При отклонении от нормального
распределения справедливо следующее.

01:07:14.487 --> 01:07:14.527
Если

01:07:20.890 --> 01:07:25.573
коэффициент асимметрии меньше нуля, если
длинная и более

01:07:27.494 --> 01:07:32.296
полугая часть кривой распределение
расположено слева от соответствующей моде

01:07:32.536 --> 01:07:34.017
точки на оси абцис.

01:07:34.137 --> 01:07:34.978
Если больше нуля

01:07:35.956 --> 01:07:39.752
Если левая часть кривой расположена справа
от моды.

01:07:41.111 --> 01:07:47.784
Далее. Если коэффициент эксцесса меньше
нуля, кривая имеет более низкую и

01:07:47.944 --> 01:07:52.899
порогую вершину и больше нуля, если кривая
более высокую и острую вершину.

01:07:53.019 --> 01:07:53.819
Итак, рисунок.

01:07:54.316 --> 01:07:55.994
Двенадцать и тринадцать.

01:08:00.628 --> 01:08:04.183
Одиннадцать 12 и 13.

01:08:04.303 --> 01:08:05.941
Нормальная кривая показывает.

01:08:08.850 --> 01:08:12.013
Следует иметь в виду, что при
использовании указанных характеристик

01:08:12.173 --> 01:08:16.977
сравнения опорным является предположение
об одинаковых величинах математического

01:08:17.138 --> 01:08:22.062
ожидания и дисперсии для нормального и
теоретического распределения.

01:08:23.944 --> 01:08:25.465
Оценка неизвестных параметров.

01:08:26.541 --> 01:08:28.143
Понятие оценки параметров.

01:08:28.744 --> 01:08:33.069
Пусть рассматривается случайная величина X
с законом распределения, содержащим один

01:08:33.309 --> 01:08:34.551
или несколько параметров.

01:08:34.631 --> 01:08:39.597
Например, параметр лямбда в распределении
пуасона или параметр A или Sigma для

01:08:39.677 --> 01:08:41.159
нормального закона распределения.

01:08:41.785 --> 01:08:47.143
В результате энного блюдения будет
получена выборка X1 X2 и так далее XN, где

01:08:47.343 --> 01:08:53.540
X & это результат измерения в этом опыте,
которую можно рассматривать как случайную

01:08:53.620 --> 01:08:57.258
величину, имеющую закон распределения
случайной величины X.

01:08:58.030 --> 01:09:02.673
Необходимо оценить параметр тетта,
связанный с законом распределения

01:09:02.833 --> 01:09:05.714
случайной величины X в генеральной
совокупности.

01:09:06.475 --> 01:09:10.437
Приближённое значение неизвестного
параметра Тетта, назовём его оценкой и

01:09:10.517 --> 01:09:12.438
обозначим Тетто со звёздочкой.

01:09:12.999 --> 01:09:13.319
Любая

01:09:14.803 --> 01:09:20.642
Оценка вычисляется на основе выборки ей
значения некоторой функции и результатов

01:09:20.842 --> 01:09:26.481
наблюдений. Сама оценка является случайной
величиной, так как зависит от случайных

01:09:26.601 --> 01:09:29.361
величин X1.X2 и так далее XN.

01:09:29.561 --> 01:09:34.360
Если произвести другую выборку, то функция
примет, вообще говоря, другое значение.

01:09:35.235 --> 01:09:39.799
Если число наблюдений опытов сравнительно
невелико, то замена неизвестного

01:09:39.959 --> 01:09:44.122
переменного T с его оценкой, например,
математического ожидания выборочным

01:09:44.283 --> 01:09:46.084
средним приводит к ошибке.

01:09:46.324 --> 01:09:50.408
Эта ошибка в среднем тем больше, тем
меньше число опытов.

01:09:52.205 --> 01:09:56.841
Для того чтобы оценка неизвестного
параметра давала хорошее приближение, она

01:09:57.001 --> 01:09:59.240
должна удовлетворять некоторым
требованиям.

01:09:59.320 --> 01:10:04.156
Итак, первое. Желательно, чтобы при
использовании величины тета со звёздочкой,

01:10:04.196 --> 01:10:08.234
то есть оценки вместо неизвестного
параметра тета, мы не делали

01:10:08.433 --> 01:10:12.031
систематических ошибок ни в сторону
завышения, ни в сторону занижения.

01:10:12.560 --> 01:10:14.040
То есть, чтобы выполнялось равенство.

01:10:14.120 --> 01:10:16.800
Математическое ожидание оценки равно
тетте.

01:10:17.400 --> 01:10:22.120
Если математическое ожидание оценки по
всевозможным выборкам данного объёма равно

01:10:22.240 --> 01:10:27.279
истинному значению определённого
параметра, то оценка называется

01:10:27.399 --> 01:10:28.079
несмещённой.

01:10:28.937 --> 01:10:35.904
Если математическое ожидание оценки
стремится к тетте, то оценка

01:10:36.064 --> 01:10:38.987
называется асинптетически несмещённые.

01:10:40.268 --> 01:10:45.072
Требование несмещённости особенно важно
при малом числе наблюдений.

01:10:45.794 --> 01:10:49.876
Второе. Желательно, чтобы с увеличением
числа опытных значений случайной величины

01:10:50.076 --> 01:10:54.799
оценки концентрировалось около Tet всё
более тесно, то есть чтобы с ростом L

01:10:55.039 --> 01:10:56.760
точность оценки возрастала.

01:10:57.801 --> 01:11:01.723
Оценка параметров Tet называется
состоятельно, если она сходится по

01:11:01.803 --> 01:11:02.243
вероятности

01:11:03.027 --> 01:11:08.706
...к оцениваемому параметру, то есть равна
единице, где эксиум — сколько угодно малое

01:11:08.906 --> 01:11:10.385
положительное число.

01:11:12.665 --> 01:11:16.464
Поскольку мерой рассеяния случайной
величины вокруг её математического

01:11:16.664 --> 01:11:18.383
ожидания является дисперсия...

01:11:18.858 --> 01:11:22.822
То есть неравенства, че высшего для
удовлетворения этого требования,

01:11:22.902 --> 01:11:28.267
достаточно, чтобы оценка была несмещённой
или предел равен нулю.

01:11:28.627 --> 01:11:33.031
Несостоятельные оценки не имеют
практического смысла, поэтому свойства

01:11:33.552 --> 01:11:37.395
состоятельности обязательны для любого
правила оценивания.

01:11:39.182 --> 01:11:44.701
Третье. Несмещённая оценка параметр теста
называется эффективной, если она имеет

01:11:44.781 --> 01:11:49.621
наименьшую дисперсию среди всех возможных
несмещённых оценок, вычисленных по

01:11:49.661 --> 01:11:51.661
выборкам одного и того же объёма.

01:11:51.901 --> 01:11:54.500
Эффективность оценки определяется
равенством

01:11:55.291 --> 01:11:59.015
где дисперсии соответственно эффективны и
данные оценок.

01:11:59.135 --> 01:12:02.739
Чем ближе эффективность к единице, тем
эффективнее оценка.

01:12:03.059 --> 01:12:08.625
Если эффективная оценка стремится к
единице пристремящимся к бесконечности, то

01:12:08.706 --> 01:12:11.869
оценка называется ассимптотически
эффективной

01:12:13.858 --> 01:12:18.739
В качестве статистических оценок
параметров желательно использовать оценки,

01:12:18.819 --> 01:12:23.501
удовлетворяющие одновременно требованиям
несмещённости, состоятельности и

01:12:23.621 --> 01:12:28.822
эффективности. Эти три свойства определяют
оценку однозначно, но на практике не

01:12:28.942 --> 01:12:32.303
всегда можно выполнение всех перечисленных
требований.

01:12:32.543 --> 01:12:36.745
Поэтому приходится использовать оценки, не
обладающие сразу тремя свойствами.

01:12:38.305 --> 01:12:44.549
Метод моментов. Можно полагать, что
наличие начальные и центральных

01:12:44.669 --> 01:12:49.152
эмпирические моменты является
состоятельными оценками соответствующих

01:12:49.232 --> 01:12:50.673
теоретических моментов.

01:12:50.913 --> 01:12:55.275
На этом предположении базируется метод
моментов, который основан на приравнивании

01:12:55.355 --> 01:12:56.596
теоретических моментов.

01:12:56.999 --> 01:13:01.361
Рассматриваем распределения и
соответствующих эмпирических моментов того

01:13:01.562 --> 01:13:06.044
же порядка. При этом различают случаи
распределения с одним параметром и с двумя

01:13:06.124 --> 01:13:11.168
параметрами. Итак, первое — оценка одного
параметра.

01:13:11.488 --> 01:13:14.450
Пусть задана плотность распределения с
одним параметром.

01:13:15.484 --> 01:13:19.407
Согласно методу моментов приравниваем,
например, соответствующие начальные

01:13:19.527 --> 01:13:24.089
моменты первого порядка, то есть средние
выборки и математическое ожидание

01:13:24.289 --> 01:13:29.532
распределение. Здесь достаточно одного
уравнения относительно параметров

01:13:30.533 --> 01:13:31.173
восемнадцать.

01:13:33.356 --> 01:13:38.510
Поскольку математическое ожидание является
функцией параметра Тетто, то соотношение

01:13:38.710 --> 01:13:43.066
18 можно рассматривать как уравнение с
одним неизвестным, которое определяет

01:13:43.226 --> 01:13:46.902
точечную оценку параметра Тетта,
являющуюся функцией.

01:13:47.981 --> 01:13:48.700
Пример семь.

01:13:51.013 --> 01:13:56.688
Метод моментов по выборке X12 и так далее
X найти точную оценку неизвестного

01:13:56.887 --> 01:14:00.604
параметра лямбда показатель на
распределение с известной функцией

01:14:00.724 --> 01:14:02.002
плотности распределения.

01:14:02.042 --> 01:14:05.958
Итак, задана функция плотности
распределения равная лямбда умножить на

01:14:06.038 --> 01:14:09.395
эпсимум в степени минус лямбда умноженное
на X.

01:14:10.348 --> 01:14:14.987
Решение формулы 19 при помощи
интегрирования по частям даёт

01:14:15.107 --> 01:14:17.747
математическое ожидание, равное единице на
лямбдах.

01:14:17.827 --> 01:14:23.186
Далее из формулы 18 получаем, что лямбда
определяется равенством.

01:14:23.306 --> 01:14:27.265
То есть искомая точечная оценка параметра
лямбда, показательного распре...

01:14:28.344 --> 01:14:31.223
Равна обратной выборочной средней.

01:14:31.423 --> 01:14:34.143
То есть единице разделить на выборочную
среднюю.

01:14:35.542 --> 01:14:37.702
Второе — оценка двух параметров.

01:14:38.142 --> 01:14:42.541
Пусть задана функция плотности
распределения Fляжения неизвестных

01:14:42.701 --> 01:14:45.140
параметров нужно иметь два уравнения.

01:14:45.758 --> 01:14:49.519
Поэтому приравниваем друг к другу
соответственно начальные теоретические и

01:14:49.639 --> 01:14:52.240
эмпирические моменты первого-второго
порядка.

01:14:53.200 --> 01:14:58.321
Поскольку математическое ожидание и
дисперсия из функции тет-1 ита-2,

01:14:58.361 --> 01:15:03.683
соотношение 20 определяется точечной
оценкой этих параметров как функции от

01:15:03.803 --> 01:15:04.203
выборки

01:15:07.305 --> 01:15:13.952
Пример восемь. Найти методом моментов по
выборке точечной оценки неизвестных

01:15:14.112 --> 01:15:18.476
параметров математического ожидания и
среднего квадратического отклонения

01:15:18.676 --> 01:15:23.121
нормального распределения с функцией
плотности распределения вероятности.

01:15:23.201 --> 01:15:24.202
Заданная эта функция.

01:15:26.216 --> 01:15:29.737
Из курса теории вероятностей известно, что
для нормального распределения

01:15:30.177 --> 01:15:34.378
математическое ожидание равно A, а
дисперсия равно среднее квадратическое

01:15:34.498 --> 01:15:35.898
отклонение в квадрате.

01:15:36.138 --> 01:15:40.340
Используя формулу 20, получаем искомые
точечные оценки.

01:15:44.100 --> 01:15:46.021
Метод наибольшего правдоподобия.

01:15:47.057 --> 01:15:48.698
Дискретные случайные величины.

01:15:48.818 --> 01:15:53.782
Пусть X — дискретная случайная величина,
которая приняла значение X1.X2 и так далее

01:15:53.902 --> 01:15:59.026
X. В результате Н ис испытаний, пусть
известен закон распределения случайной

01:15:59.146 --> 01:16:01.508
величины X, но известен определяющий

01:16:13.550 --> 01:16:19.908
Аргумента определяется равенством 21, где
X1 X2 и так далее XN фиксированные числа и

01:16:19.988 --> 01:16:24.066
называются функцией правдоподобия
дискретной случайной величины X.

01:16:25.266 --> 01:16:30.464
В качестве точечной оценки параметров
принимается значение, при котором функция

01:16:30.584 --> 01:16:32.303
21 достигает максимума.

01:16:32.716 --> 01:16:37.432
Такую оценку называют оценка наибольшего
правдоподобия.

01:16:38.671 --> 01:16:43.027
Функцию представленного

01:16:44.763 --> 01:16:47.162
...функции правдоподобия.

01:16:47.402 --> 01:16:51.681
Точка максимума обеих функций одна и та
же, но вместо функции Л удобно

01:16:51.801 --> 01:16:55.041
анализировать функции натурального
логарифма от L.

01:16:56.640 --> 01:17:00.960
Методом наибольшего правдоподобия найти
оценку неизвестного параметра П для

01:17:01.120 --> 01:17:03.159
номенального распределения и задана
формула

01:17:05.633 --> 01:17:09.072
Э-э, в данном случае вернули.

01:17:09.272 --> 01:17:15.630
То есть N и испытания события A наступило
M1 раз, в N2 испытания M2 раз и так

01:17:15.790 --> 01:17:20.588
далее. Составим функцию правдоподобия по
формуле 21.

01:17:22.019 --> 01:17:25.941
Тогда логарифмическая функция
правдоподобия примет следующий вид.

01:17:27.262 --> 01:17:33.787
Затем находим производную по P по
параметру p и

01:17:33.867 --> 01:17:35.588
приравниваем её к нулю, получаем

01:17:46.589 --> 01:17:49.191
M2 разделить на N1 плюс N2.

01:17:49.352 --> 01:17:53.836
Нетрудно убедиться, что вторая производная
функции натурального логарифма L меньше

01:17:53.916 --> 01:17:59.042
нуля, то есть полученное значение P
является точкой максимума логарифмической

01:17:59.122 --> 01:18:00.684
функции правдоподобия, а значит

01:18:01.708 --> 01:18:05.425
Эту величину нужно принять в качестве
оценки наибольшего правдоподобия

01:18:05.505 --> 01:18:09.302
неизвестного параметра беноменального
распределения.

01:18:13.338 --> 01:18:15.097
Непрерывные случайные величины.

01:18:15.217 --> 01:18:20.172
Пусть X — непрерывная случайная величина,
которая приняла значение X1.X 2 и так

01:18:20.252 --> 01:18:21.052
далее X.

01:18:21.391 --> 01:18:23.270
В результате N- испытаний.

01:18:23.390 --> 01:18:28.587
Пусть известна функция распределения
плотности F от XT, но неизвестен

01:18:28.666 --> 01:18:30.266
определённый её параметр Т.

01:18:30.345 --> 01:18:33.304
Требуется найти точечную оценку этого
параметра.

01:18:33.743 --> 01:18:40.619
Функцию аргумента определена равенством
22, где X1 X2 и так далее XN —

01:18:40.699 --> 01:18:41.779
фиксированные числа.

01:18:42.272 --> 01:18:46.590
Называется функцией правдоподобия
непрерывной случайной величины X.

01:18:48.069 --> 01:18:53.467
Метод оценки наибольшего правдоподобия
неизвестного параметра Ta такой же, как и

01:18:53.507 --> 01:18:56.866
в предыдущем случае: поиск точки максимума
функции L.

01:18:57.265 --> 01:19:01.544
Если в известной функции распределения L
неизвестны два параметра, то функция

01:19:01.624 --> 01:19:03.503
правдоподобия примет следующий вид.

01:19:04.450 --> 01:19:08.328
Тогда необходимо найти точку максимума
функции в двух переменных.

01:19:10.487 --> 01:19:15.604
Соответствующие логарифмические функции
наибольшего правдоподобия вводятся так же,

01:19:15.764 --> 01:19:18.083
как и в случае дискретной случайной
величины.

01:19:20.509 --> 01:19:22.390
И предлагается решить пример 10.

01:19:22.510 --> 01:19:26.875
Методом наибольшего правдоподобия найти
оценку неизвестного параметра лямпта

01:19:27.315 --> 01:19:30.078
показательного распределения из примера
10.

01:19:30.558 --> 01:19:33.642
И предлагается вам решение данного
примера.

01:19:44.983 --> 01:19:47.384
Точечная оценка вероятности событий.

01:19:47.504 --> 01:19:51.745
Пусть произошло N независимых опытов
случайной величины X итого, индикатор

01:19:51.905 --> 01:19:57.787
события A в этом испытании X итое равно
единице, если A произошло и нулю, если А

01:19:57.947 --> 01:20:02.548
не произошло. Тогда событие A произошло,
если X равно сумме X итого.

01:20:03.012 --> 01:20:05.611
N минус икс раз оно не произошло.

01:20:05.691 --> 01:20:10.370
При этом X является случайной величиной,
имеющей тот же закон распределения, что и

01:20:10.490 --> 01:20:12.370
случайная величина X it.

01:20:13.569 --> 01:20:18.808
Относительная частота будет равна единице
на N умножить на сумму X It, как оценку П

01:20:19.048 --> 01:20:20.807
вероятности появления события.

01:20:22.649 --> 01:20:27.292
Так как опыты независимы, то случайная
величина X распределена по номенальному

01:20:27.372 --> 01:20:29.694
закону с параметрами N и P.

01:20:30.815 --> 01:20:36.219
Учитывая, что математическое ожидание
равно Н на p, получим равенство, где p —

01:20:36.219 --> 01:20:38.380
несмещённая оценка параметра p.

01:20:39.045 --> 01:20:43.924
По теореме Бернулли имеем, что предел
данной вероятности равен единице.

01:20:44.523 --> 01:20:48.683
Таким образом, эмпирическая функция
распределения является оценкой вероятности

01:20:49.002 --> 01:20:53.961
события. Есть несмещённая оценка
состоятельная функция распределения

01:20:54.161 --> 01:20:55.441
случайной величины X.

01:20:57.681 --> 01:20:59.603
Задание для самостоятельной работы.

01:20:59.843 --> 01:21:04.006
Самостоятельная работа обучающихся
является одной из важнейших составляющих

01:21:04.126 --> 01:21:05.967
образовательного процесса.

01:21:06.408 --> 01:21:10.931
Независимо от направления подготовки и
характера работы, любой начинающий

01:21:10.971 --> 01:21:13.693
специалист должен обладать
фундаментальными знаниями.

01:21:14.461 --> 01:21:19.384
профессиональными умениями и навыками
деятельности своего профиля, опытом

01:21:19.504 --> 01:21:24.627
творческой и исследовательской
деятельности по решению новых проблемная

01:21:24.707 --> 01:21:29.190
работа определяется как индивидуальная или
коллективная учебная деятельность,

01:21:29.310 --> 01:21:32.912
осуществляемая обучающимися самостоятельно
по заданию

01:21:33.625 --> 01:21:40.513
преподавателя и под его контролем Задания
и вопросы для самостоятельной работы

01:21:41.354 --> 01:21:46.479
Каким образом оцениваются параметры
одновременных уравнений Перечислите модели

01:21:46.599 --> 01:21:48.842
на основе систем эконометрических
уравнений

01:21:49.690 --> 01:21:55.052
Какова статистика эконометрической модели,
проверка значимости всей регрессии на

01:21:55.132 --> 01:21:56.693
основе критерия Фишера?

01:21:56.853 --> 01:21:59.454
Прогнозирование значения зависимостей

01:22:04.336 --> 01:22:06.377
переменные точность прогноза.

01:22:11.076 --> 01:22:15.469
Вам предоставлен перечень основной и
дополнительной учебной литературы,

01:22:15.549 --> 01:22:18.184
необходимой для освоения дисциплины.

01:22:18.504 --> 01:22:20.181
Спасибо за внимание.